232 câu số mũ và logarit từ các đề thi thử trường chuyên 2018 image marked image marked

Câu 1: ( Chuyên Ngoại Ngữ - Lần 1) Tính tích tất nghiệm phương trình log 22 x + log x = A 17 17 B C D Đáp án D Phương pháp giải: +) Đặt ẩn phụ, đưa phương trình bậc hai, tìm nghiệm x +) Áp dụng hệ thức Vi-ét phương trình bậc hai: x1 + x = − b +) Áp dụng công thức logarit: log a b + log a c = log a bc Lời giải: Ta có log 22 x + log x = 17  ( log x )2 + 4.log x − 17 = a Đặt t = log x  pt  4t + 4t − 17 = Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có : t1 + t = −1  log x1 + log x = −1  log x1x = −1  x1x = −1 = =− Câu 2: ( Chuyên Ngoại Ngữ - Lần 1) Cho a,b hai số dương Mệnh đề sau ĐÚNG? A ln a = b ln a B ln ( ab ) = ln a.ln b C ln ( a + b ) = ln a + ln b D ln a = ln a b b ln b Đáp án A Phương pháp giải: Áp dụng công thức lôgarit Lời giải: Các công thức liên quan đến lôgarit: ln a b = b ln a, ln ab = ln a + ln b, ln a = ln a − ln b b Câu 3:( Chuyên Ngoại Ngữ - Lần 1)Tập nghiệm bất phương trình A ( −;0 C 1; + ) B ( 0;1 1   3 2x −1  D ( −;1 Đáp án D Phương pháp giải: Áp dụng phương pháp giải bất phương trình mũ Lời giải: 2x −1 2x −1 Ta có           2x −   x   S = ( −;1 3 3 3 Câu 4: ( Chuyên Ngoại Ngữ - Lần 1)Gọi S = ( a; b ) tập tất giá trị tham số thực m để phương trình log ( mx − 6x ) + log ( −14x + 29x − ) = có nghiệm phân biệt Khi hiệu H = b−a A B C D Đáp án B Phương pháp giải: Đưa phương trình đa thức chứa tham số, cô lập tham số, khảo sát hàm để biện luận nghiệm Lời giải: Điều kiện: mx − 6x3    −14x 29x −  Phương trình  log ( mx − 6x ) = log ( −14x + 29x − ) 2   −14x + 29x −  14x − 29x +    3   mx − 6x = −14x + 29x − mx = 6x − 14x + 29x − 1 14  x   2 m = 6x − 14x + 29 − (*) ( x  )  x Phương trình cho có ba nghiệm phân biệt  (*) có ba nghiệm phân biệt 1   ;   14  x = 2 12x − 14x +   f ' ( x ) = 12x − 14 + =  f '( x ) =    x    x =  14 x x   Xét hàm số Ta có 1  x   ;   14  f ( x ) = 6x − 14x + 29 − Bảng biến thiên x 14 f’(x ) x khoảng + - + 24 39 f(x) 19 98 Dựa vào bảng biến thiên, để phương trình (*)có ba nghiệm phân biệt Vậy Vậy 19  m  39 39  39  m  19;  = ( a; b )  a = 19; b =   39 b−a = − 19 = 2 Câu 5: ( Chuyên Ngoại Ngữ - Lần 1) Có giá trị nguyên m để phương 2 trình 2sin x + 3cos x = m.3sin x có nghiệm? A B C D Đáp án B Phương pháp giải: Cô lập tham số m, đưa khảo sát hàm số để biện luận nghiệm phương trình Lời giải: sin x Ta có 3sin x + 3cos x = m.3sin x + 31−sin x = m.3sin x  m =   + 31−2sin x 2 Đặt t = sin x  0;1 , Xét hàm số 2 (*) trở thành: t 2 1 f ( t ) =   +   3  3 2t (*)   3 t t 2t 2 2 1 m =   + 31− 2t =   +   3 3 3 0;1 , có t 2 1 f ' ( t ) =   ln +   3  3 2t ln   min f ( t ) = f (1) = hàm số nghịch biến  0;1    max f ( t ) = f ( ) = Do đó, để phương trình m = f ( t ) có nghiệm   m  Lại có m  Z  M 1;2;3;4 Suy f (t) Câu 6: ( Chuyên Ngoại Ngữ - Lần 1) Cho dãy số ( u n ) thỏa mãn u n = u n −1 + 6, n  log u + log u + = 11 Đặt Sn = u1 + u + + u n Tìm số tự nhiên n nhỏ thỏa mãn Sn  20172018 A 2587 Đáp án C B 2590 C 2593 D 2584 Phương pháp giải: Áp dụng công thức tổng quát cấp số cộng tổng cấp số cộng Lời giải: Điều kiện: u   u1 + 4d  u +  u1 + 8d +  u n = u n −1 + 6, n   ( u n ) Ta có Lại có: log u + log cấp số cộng với công sai d = u + = 11  log u + log ( u + ) = 11  log  u5 ( u9 + 8)  = 11  u5 ( u9 + 8) =  ( u1 + 4d )( u1 + 8d + 8) = 211  ( u1 + 24)( u1 + 56) = 2048 11 u1 = ( tm )  u12 + 80u1 − 704 =   u1 = −88 ( ktm ) Do Vậy Sn = u1 + u + + u n = n  2u1 + ( n − 1) d   = n (16 + ( n − 1) ) = 3n + 5n  n  2592, 234 Sn  20172018  3n + 5n − 20172018     n = 2593  n  2593, ( ktm ) Câu 7: (Chuyên Lê Quý Đôn-Lần 3) Cho a, b, c ba số thực dương, khác Mệnh đề b A loga   = log a b − B log a  b =  log a b a  C a log b c = b D log a b = log b c.log c a Đáp án A Phương pháp giải: Áp dụng công thức biểu thức chứa lôgarit Lời giải: b Ta có: log a   = log a b − log a a = log a b − log a b = log a b  a  Câu 8: (Chuyên Lê Q Đơn-Lần 3) Tìm số nghiệm ngun dương bất phương 1 trình   5 A x − 2x 125  B C D Đáp án B Phương pháp giải: Áp dụng phương pháp giải bất phương trình mũ Lời giải: x − 2x x − 2x 1 1 1 Ta có          x − 2x   x − 2x −   −1  x  125 5 5 5 Suy số nghiệm nguyên dương bất phương trình 1; 2;3 Câu 9: (Chun Lê Q Đơn-Lần 3) Tính tổng tất nghiệm thực phương trình log ( 3.2 x − 1) = x − A −6 B C 12 D Đáp án D Phương pháp giải: Mũ hóa, đặt ẩn phụ đưa giải phương trình bậc hai để tìm nghiệm Lời giải: Điều kiện: 3.2 x −   x  − log Ta có log ( 3.2x − 1) = x −  3.2 x − = x −1  12.2 − =  ( x x ) x ( ) ( ) )( − )   x = log +  2x = + − 12.2 + =    x  x = log −  = − 2  x ( ) ( ) ( − ( )  = log  Khi ta có: x1 + x = log + + log − = log  +  = log 6  2 4=2 Câu 10: (Chun Lê Q Đơn-Lần 3)Tìm tất giá trị tham số m để phương ( trình log x ) − log x + m = có nghiệm thuộc khoảng ( 0;1) 1 1    1 A m   0;  B m   ; +  C m   −;  D m  ( −;0 4 4    4 : Đáp án C Phương pháp giải: Đặt ẩn phụ, cô lập tham số m, đưa toán tương giao Lời giải: Ta có ( log x ) 2 1  − log x + m =   log x  − log 2−1 x + m =  ( log x ) + log x + m = 2  Đặt t = log x với x  ( 0;1)  t  Khi t + t + m =  −m = t + t = f ( t ) Xét hàm số f ( t ) = t + t x f�� a  b  0  a   b C  0  b   a D  b   a Đáp án Ta có log a b   log a b  log a Xét trường hợp TH1: a  suy loga b  loga  b  Kết hợp điều kiện ta  b   a TH2:  a  suy loga b  loga  b  Kết hợp điều kiện ta  a   b 0  a   b Vậy khẳng định  0  b   a Câu 220: ( Chuyên Thái Bình-Thái Bình-Lần 2) Cho a  Mệnh đề sau đúng? a2 A 1 a Đáp án B B a −  a C a  a D a 2016  a Câu 221: ( Chuyên Sơn La- Lần 1) Xét số thực dương x, y thỏa mãn x+y log = x ( x − 3) + y ( y − 3) + xy Tìm giá trị Pmax biểu thức x + y + xy + 3x + 2y + P= x+ y+6 A Pmax = B Pmax = C Pmax = D Pmax = 2017 Đáp án C Phương pháp: - Sử dụng tính đơn điệu hàm số để giải phương trình, từ đánh giá giá trị lớn biểu thức Cách giải: x+y log = x ( x − 3) + y ( y − 3) + xy (1) x + y + xy +  log  log  log  log ( x + y ) − log ( x + y2 + xy + ) = x − 3x + y − 3y + xy ( x + y ) + 3x + 3y = log ( x + y + xy + ) + x + y + xy ( x + y ) + + 3x + 3y = log ( x + y + xy + ) + x + y + xy + ( 3x + 3y ) + 3x + 3y = log ( x + y + xy + ) + x + y + xy + ( ) 3 +  0, t   f ( t ) đồng biến t ln ( )  f ( 3x + 3y ) = f ( x + y + xy + )  3x + = x + y + xy + Đặt f ( t ) = log t + t, t   f ( t ) = ( 0; + )  4x + 4y + 4xy − 12x − 12y + =  ( 2x + y ) − ( 2x + y ) + = −3 ( y − 1)    2x + y  2 2x + y −  3x + 2y + 2x + y − = 1+  ,  x+y+6 x+y+6 x + y +  2x + y − = x =  Vậy Pmax =  y −1 = y = Câu 222: (Chuyên Lê Quý Đôn- Quảng Trị -Lần 1) Với số thực dương a, b bất kì, mệnh đề đúng? a ln a A ln ( ab ) = ln a + ln b B ln = C b ln b a ln = ln b − ln a D ln ( ab ) = ln a.ln b b Đáp án A Câu 223: (Chuyên Lê Quý Đôn- Quảng Trị -Lần 1) Số 7100000 có chữ số ? A 85409 B 194591 C 194592 D 84510 Khi đó, P = Đáp án D Phương pháp giải: Áp dụng cơng thức tìm số chữ số số vô lớn Lời giải: Số chữ số số 7100000 log 7100000  + = 100000.log  + = 84509 + = 84510 Câu 224 (Chuyên Lê Quý Đôn- Quảng Trị -Lần 1): Xét số thực dương x, y thỏa x+y = x ( x − 3) + y ( y − 3) + xy Tìm giá trị Pmax biểu thức x + y + xy + 3x + 2y + P= x+ y+6 A Pmax = B Pmax = C Pmax = D Pmax = mãn log : Đáp án C Phương pháp giải: - Sử dụng tính đơn điệu hàm số để giải phương trình, từ đánh giá giá trị lớn biểu thức Lời giải: x+y log = x ( x − 3) + y ( y − 3) + xy (1) x + y + xy + ( x + y ) − log ( x + y + xy + ) = x − 3x + y − 3y + xy  log ( x + y ) + 3x + 3y = log ( x + y + xy + ) + x + y + xy  lo g ( x + y ) + + 3x + 3y = log ( x + y + xy + ) + x + y + xy +  log ( 3x + 3y ) + 3x + 3y = log ( x + y + xy + ) + x + y + xy + ( 2)  log  0, t   f ( t ) đồng biến t ln ( )  f ( 3x + 3y ) = f ( x + y + xy + )  3x + 3y = x + y + xy + Đặt f ( t ) = log t + t, t   f ' ( t ) = ( 0; + )  4x + 4y + 4xy − 12x − 12y + =  ( 2x + y ) − ( 2x + y ) + = −3 ( y − 1)    2x + y  2 2x + y −  3x + 2y + 2x + y − = 1+  1,  x+y+6 x+ y+6 x + y +  2x + y − = x =  Vậy Pmax =  y −1 = y = Câu 225: (Chuyên Lương Thế Vinh- Đồng Nai) Tập nghiệm phương trình x+1 = 272 x+1  1   A  B  −  C 0 D  − ;   4   Đáp án B Khi đó, P = Câu 226: (Chuyên Lương Thế Vinh- Đồng Nai) log ( x − 3)  Nghiệm bất phương trình A  x  13 B  x  13 C x  13 D x  13 Đáp án B Câu 227: ( Chuyên Đại Học Vinh) Cho biểu thức P = x x3 với x  , Mệnh đề đúng? 14 A P = x Đáp án D B P = x C P = x 15 D P = x  2 Ta có: P = x x3 = x.x =  x  = x   Câu 227: (Chuyên Hùng Vương-Bình Dương.) Cường độ ánh sáng I qua mơi trường khác với khơng khí , chẳng hạn sương mù hay nước, giảm dần tùy theo độ dày môi trường số  gọi khả hấp thu ánh sáng tùy theo chất môi trường mà ánh sáng truyền tính theo cơng thức I = I0 e−x với x độ dày môi trường tính mét, I cường độ ánh sáng thời điểm mặt nước Biết nước hồ suốt có  = 1, Hỏi cường độ ánh sáng giảm lần truyền hồ từ độ sâu 3m xuống đến độ sâu 30m ( chọn giá trị gần với đáp số nhất) A e30 lần B 2, 6081.1016 lần C e 27 lần D 2,6081.10−16 lần Đáp án B I0 e−3 = e27 2, 6081.1016 lần Cường độ sang giảm số lần là: −30  I0 e Câu 228: (Chuyên Sư Phạm Hà Nội Lần 2) Cho số thực a, b Giá trị biểu thức 1 A = log a + log b giá trị biểu thức biểu thức sau đây? 2 A a + b B ab C −ab D −a − b Đáp án D Phương pháp: Sử dụng công thức log a b m = m log a b (giả sử biểu thức có nghĩa) 1 Cách giải: A = log a + log b = log 2− a + log 2− b = −a − b 2 Câu 229: ( Chuyên Sơn La- Lần 1)Cho cấp số cộng ( a n ) , cấp số nhân ( bn ) thỏa mãn a  a1  0, b2  b1  hàm số f ( x ) = x3 − 3x cho f ( a ) + = f ( a1 ) f ( log2 b2 ) + = f ( log2 b1 ) Tìm số nguyên dương n ( n  1) nhỏ cho bn  2018a n A 20 B 10 C 14 Đáp án D D 16 Câu 230: (Chuyên Lê Quý Đôn-Lần 3)Ba số 1, 2, −a theo thứ tự lập thành cấp số nhân Giá trị a bao nhiêu? B −2 A D −4 C Đáp án A Phương pháp giải: Ba số a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số nhân ac = b Lời giải: Vì ba số 1, 2, −a theo thứ tự lập thành cấp số nhân  1.a = ( −2 )  a = Câu 231: ( Chuyên Thái Bình- Lần 5) Cho cấp số cộng ( un ) 50 số hạng đầu 5150 Tìm cơng thức số hạng tổng qt u n A u n = + 4n B u n = 5n C u n = + 2n Đáp án Đáp án có u1 = tổng D u n = + 3n Phương pháp Sử dụng công thức S50 = ( 2u1 + 49d ) 50 ; u n = u n + ( n − 1) d Cách giải ( 2u1 + 49d ) 50  5150 = 25 ( 2.5 + 49d )  d = u n = u n + ( n − 1) d = + ( n − 1) = + 4n S50 = Câu 232 (Chuyên Lam Sơn –Thanh Hóa –Lần 3): Có tất số nguyên dương ( k, n ) biết n  20 số Ckn −1;Cnk ;Cnk +1 theo thứ tự số hạng thứ nhất, thứ ba, thứ năm cấp số cộng A B C D Đáp án A C kn −1 ;C nk ;C nk +1 theo thứ tự số hạng thứ nhất, thứ 3, thứ cấp số cộng  Ckn −1 + Ckn +1 = 2Ckn (1) Vì n  k +  n  1 1 + =  + = (1)  ( k − 1)!( n − k + 1)! ( k + 1)!( n − k − 1)! k!( n − k )! ( n − k )( n − k + 1) k ( k + 1) k ( n − k )  k ( k + 1) + ( n − k )( n − k + 1) = ( k + 1)( n − k + 1)  ( 2k − n ) = n + suy n + số phương, mà n  20  n = 2;7;14 n =  ( k − 1) =  k = (loại) k = n =  ( 2k − ) =   ( TM ) k = k = n = 14  ( 2k − 14 ) = 16   ( TM ) k = Vậy có cặp số ( n, k ) thỏa mãn ( 7;5) , ( 7;2 ) , (14;9 ) , (14;5) Câu 233: (Chuyên Thái Bình - Lần 6)Khẳng định sai? A Số hạng tổng quát cấp số nhân ( u n ) u n = u1.q n −1 , với công bội q số hạng đầu u1 B Số hạng tổng quát cấp số cộng hạng đầu u1 C Số hạng tổng quát cấp số cộng ( un ) u n = u1 + ( n −1) d, với công sai d số ( un ) u n = u1 + nd, với công sai d số hạng đầu u1 D Nếu dãy số ( un ) cấp số cộng u n +1 = u n + u n +2 n  * Đáp án C ( un ) u n = u1 + ( n −1) d, Cấp số cộng với số hạng đầu u1 , cơng sai d có số hạng tổng qt Câu 234: (Chuyên Thoại Ngọc Hầu-An Giang )Tập nghiệm bất phương trình 32x  3x + A ( 0;64 ) B ( −;6 ) C ( 6; + ) D ( 0;6 ) Đáp án C PT  x + =  x = Câu 235: (Chuyên Thoại Ngọc Hầu-An Giang ) Với a số thực dương khác Mệnh đề với số thực dương x, y? x x A log a = log a x − log a y B log a = log a x + log a y y y x x log a x C log a = D log a = log a ( x − y ) y log a y y Đáp án A Câu 236: (Chuyên Thoại Ngọc Hầu-An Giang )Tìm nghiệm phương trình log 64 ( x + 1) = A −1 B C D − Đáp án C ... , (14;5) Câu 233: (Chuyên Thái Bình - Lần 6)Khẳng định sai? A Số hạng tổng quát cấp số nhân ( u n ) u n = u1.q n −1 , với công bội q số hạng đầu u1 B Số hạng tổng quát cấp số cộng hạng đầu u1 C ...áp giải: Ba số a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số nhân ac = b Lời giải: Vì ba số 1, 2, −a theo thứ tự lập thành cấp số nhân  1.a = ( −2 )  a = Câu 231: ( Chuyên Thái Bình- Lần 5) Cho cấp số cộ... b b Đáp án A Câu 223: (Chuyên Lê Quý Đơn- Quảng Trị -Lần 1) Số 7100000 có chữ số ? A 85409 B 194591 C 194592 D 84510 Khi đó, P = Đáp án D Phương pháp giải: Áp dụng cơng thức tìm số chữ số số