Trắc nghiệm toán 12 bám sát đề minh họa BGD 50 câu trắc nghiệm có lời giải chi tiết
THI TH Kè THI THPT QUC GIA NM 2017 S GIO DC & O TO TP H CH MINH Thi gian lm bi: 90 phỳt; (50 cõu trc nghim) S 03 (Thớ sinh khụng c s dng ti liu) H, tờn hc sinh: Giỏo viờn: NGUYN HU CHUNG KIấN Cõu th hỡnh bờn l th ca hm s no bn hm s di õy ? A y= x- x +1 B y= x+2 x- C 2- x y= x +1 D y= y -1 O x x- x- x- ti giao im ca th hm s vi trc tung bng: x +1 A - B C D - y Cõu Cho hm s y = f ( x) cú th nh hỡnh v bờn Khng Cõu H s gúc ca tip tuyn th hm s y = nh no sau õy l sai: A Hm s nghch bin trờn khong ( 0;1) B Hm s t cc tr ti cỏc im x = v x = x C Hm s ng bin trờn khong ( - Ơ ;0) v ( 1;+Ơ ) -1 O D Hm s ng bin trờn khong ( - Ơ ;3) v ( 1;+Ơ ) Cõu Cho hm s y = f ( x) liờn tc trờn Ă v cú bng bin thiờn nh hỡnh di õy S mnh sai cỏc mnh sau õy? I Hm s ng bin trờn cỏc khong ( - Ơ ;- 5) v ( - 3;- 2) II Hm s ng bin trờn khong ( - Ơ ;5) III Hm s nghch bin trờn khong ( - 2;+Ơ ) IV Hm s ng bin trờn khong ( - Ơ ;- 2) A B C x- Cõu Hm s y = t giỏ tr ln nht trờn on [ 0;2] ti: 2x +1 A x=0 B x=2 Cõu th hm s no sau õy khụng cú cc tr ? C x = D D x =- y = - x3 + x2 - x D y = x3 + x2 - x +1 Cõu Tỡm m ng thng d : y = x - m ct th hm s ( C ) : y = ti hai im phõn bit A, B x- cho AB = A m= B m= C m= D m= x - ax + b Cõu Cho hm s y = th hm s ó cho t cc i ti im A ( 0;- 1) thỡ giỏ tr ca a x- v b l: A a = 1;b = B a = 1;b = - C a = - 1;b = - D a = - 1;b = A y = x3 - x2 - x y = - x3 + x2 +1 B C 4- x2 l: x2 - 3x - A B C D Cõu 10 Cho tam giỏc u ABC cnh a Ngi ta dng mt hỡnh ch nht MNPQ cú cnh MN nm trờn cnh BC Hai nh P v Q theo th t nm trờn hai cnh AC v AB ca tam giỏc Xỏc nh di on BM cho hỡnh ch nht MNPQ cú din tớch ln nht: a a a A BM = B BM = C BM = D BM = a tan x - Cõu 11 Tỡm tt c cỏc giỏ tr thc ca tham s m cho hm s y = ng bin trờn khong tan x - m+1 ổ pử ỗ 0; ữ ữ ỗ ữ ỗ ố 4ứ ộmÊ A m B m> C Ê m< D ờ2 Ê m< Cõu 12 Bi rng phng trỡnh 2log8 2x + log8 ( x - 2x +1) = cú nghim nht x Chn phỏt biu ỳng: 3log3 16 Cõu S ng tim cn ca th hm s y = C log2 2x +1= 3log3( x+1) D Tt c u ỳng x2 Cõu 13 o hm ca hm s y = 1+x2 x2 ln2 B A S = ( - Ơ ;0) B A y' = bng: y' = x21+x ln2 C y' = 2x ln2x D x21+x ln2 y' = x x Cõu 14 Tp nghim ca bt phng trỡnh log2 ( +1) + log3 ( + 2) Ê l: Cõu 15 Hm s S = ( 2;3) C S = ( - Ơ ;0] D S = ( 0;+Ơ ) y= 1 xỏc nh khi: log5 ( x - 11x + 43) 2 A < x < B < x < C x < 2 x2 - x2 Cõu 16 Tng cỏc nghim ca phng trỡnh - = 3x - - 2x +2 bng: A B C log5 120 Cõu 17 Cho log2 = a, log3 = b Tớnh A = log theo a v b : 2b+ ab+ a b+ ab+ 3a 3b+ ab+ a A A = B A = C A = ab 2ab 2ab Cõu 18 Cho hm s y = f ( x) = ln ) x> D D A= 3b+ ab+ a 2ab x2 + 2016 + x Biu thc o hm ca f ( x) l: 2x +1 D x x + 2016 x + 2016 + x x + 2016 + x Cõu 19 Cỏc nh khoa hc thc hin nghiờn cu trờn mt nhúm hc sinh bng cỏch cho h xem mt danh sỏch cỏc loi ng vt v sau ú kim tra xem h nh c bao nhiờu % mi thỏng Sau t thỏng, kh nng nh trung bỡnh ca nhúm hc sinh tớnh theo cụng thc M ( t) = 75- 20ln( t +1) , t (n v %) Hi khong thi gian ngn nht bao lõu thỡ s hc sinh trờn nh c danh sỏch ú di 10%? A ( D B C A Khong 23 thỏng C Khong 25 thỏng Cõu 20 Cho cỏc mnh sau õy: B Khong 24 thỏng D Khong 26 thỏng ( 1) Hm s f ( x) = log22 x - log2 x + xỏc nh x ( 2) Hm s y = loga x cú tim cn ngang ( 3) Hm s y = loga x, < a < v hm s y = loga x, a > n iu trờn xỏc nh ca nú ( 4) o hm ca hm s y = ln( 1- cos x) l sin x ( 1- cos x) Hi cú bao nhiờu mnh ỳng ? A B C D 32 Cõu 21 Cho log2 = a Tớnh log theo a , ta c: B ( 5a- 1) ( a - 1) 4 Cõu 22 Cỏc khng nh no sau õy l sai? A C A ũ f ( x) dx = F ( x) +C ị ũ f ( t) dt = F ( t) +C B ộ f ( x) dxự = f ( x) ỳ ởũ ỷ C ũ f ( x) dx = F ( x) +C ị ũ f ( u) dx = F ( u) +C ũ kf ( x) dx = kũ f ( x) dx ( k l hng s) D ( 6a- 1) D ( 6a+1) / ( Cõu 23 Cho hm s f ( x) = tan x 2cot x - ổ pử p ữ 2cos x + 2cos2 x cú nguyờn hm l F ( x) v F ỗ ữ ỗ ữ= Gi ỗ ố4ứ ) coscx - d Chn phỏt biu ỳng: A a : b: c= 1: 2:1 B a + b+ c = C a + b = 3c s F ( x) = ax + b cos x - D a- b+ c = d 4000 Cõu 24 Mt ỏm vi trựng ngy th t cú s lng l N ( t) Bit rng N '( t) = v lỳc u ỏm vi 1+ 0,5t trựng cú 250.000 Sau 10 ngy s lng vi trựng l (ly xp x hng n v): A 264.334 B 257.167 C 258.959 D 253.584 p Cõu 25 Tớnh tớch phõn I = ( cos4 x - sin4 x) dx ũ A B C D ln2 - x Cõu 26 Tớnh tớch phõn I = ũ xe dx 1- ln2 D 2( 1+ ln2) 2 Cõu 27 Din tớch hỡnh phng gii hn bi th hm s y = x +1 v y = 3- x bng: A B C D 2 2 A 1- ln2 B 1+ ln2 C x Cõu 28 Th tớch ca trũn xoay sinh bi hỡnh phng gii hn bi cỏc ng cú phng trỡnh y = x2 e2 , trc Ox , x = 1, x = quay mt vũng quanh trc Ox bng: A pe B pe2 C 4p D 16p Cõu 29 Tỡm phn thc v phn o ca s phc z = ( 2+ i ) A Phn thc bng v phn o bng 4i B Phn thc bng v phn o bng C Phn thc bng - v phn o bng D Phn thc bng - v phn o bng 4i Cõu 30 Cho s phc z tha iu kin ( + i ) z = z + 2i - Tớnh mụun ca s phc z A B C 10 D 13 2 Cõu 31 Cho s phc z = 3+ 2i Tỡm s phc w = z( 1+ i ) - z A w = 3+ 5i B w = 7- 8i C w = - 3+ 5i D w = - 7+ 8i z z Cõu 32 S no sau õy l s i ca s phc , bit cú phn thc dng tha z = v thuc ng thng y- 3x = : A 1+ 3i B 1- C - 1- 3i D - 1+ 3i 3i Cõu 33 Cho hai s phc z1, z2 tha z1 = z2 = 1, z1 + z2 = Tớnh z1 - z2 : B C D 2 Cõu 34 Tỡm s phc z cho z - ( 3+ 4i ) = v biu thc P = z + - z - i t giỏ tr ln nht A B z = 5+ 5i C z = + 3i D z = + i ã ã ã Cõu 35 Cho hỡnh chúp tam giỏc S.ABC cú ASB = CSB = 60 , ASC = 90 , SA = SB = a, SB = 3a Th tớch ca chúp S.ABC bng: a3 a3 a3 a3 A B C D 12 12 Cõu 36 Cho hỡnh lp phng cú di ng chộo bng 3 Th tớch ca lp phng ú bng: A 81 B C 27 D 24 Cõu 37 Cho hỡnh chúp tam giỏc S.ABC cú th tớch bng Gi M , N , P ln lt l trung im cỏc cnh AB, BC, CA Th tớch ca chúp S.MNP bng: A B C D Cõu 38 Cho hỡnh lp phng ABCD.A ' B 'C ' D ' cnh bng a Gi O l giao im ca AC v BD Th tớch ca t din OA ' BC l: a3 a3 a3 a3 A B C D 24 12 Cõu 39 Cho hỡnh t din ABCD cú M , N ln lt l trung im ca AB, AC Khi ú t s ca th tớch t din ABCD v ADMN bng: 1 A B C D Cõu 40 Cho hỡnh chúp t giỏc u S.ABCD cú cnh bờn l 2a v din tớch ỏy l 4a2 Khong cỏch t A n mt phng ( SBC ) l: A z = + 2i a 2a a C D 3 Cõu 41 Cho mnh tụn hỡnh ch nht ABCD ( AB > BC ) , t mnh tụn ú ngi th gũ thnh cỏc ng hỡnh tr theo hai cỏch: Cỏch 1: Gũ cho BC chp vo AD c mt ng tr cú th tớch tr tng ng l V1 Cỏch 2: Gũ cho AB chp vo CD c mt ng tr cú th tớch tr tng ng l V2 1000 m Ngi th ó dựng mt mnh tụn cú din tớch: Bit rng V1.V2 = 16p2 A 100 m2 B 10 m2 C 20 m2 D 50 m2 Cõu 42 Cho hỡnh ch nht ABCD cú AB = 2AD = Quay hỡnh ch nht ABCD ln lt quanh AD v AB , ta c hai hỡnh trũn xoay cú th tớch V1, V2 H thc no sau õy l ỳng? A V1 =V2 B V2 = 2V1 C V1 = 2V2 D 2V1 = 3V2 ùỡù x = - 1+ t ù Cõu 43 Trong khụng gian vi h ta Oxyz , cho ng thng d : ùớ y = 2t Vect no di õy l mt ùù ùùợ z = - 3- 2t A 2a B vect ch phng ca ng thng d : uu r uu r A ud = ( 1;2;- 2) B ud = ( 1;- 2;2) uu r uu r C ud = ( 1;- 2;- 2) D ud = ( - 1;2;- 2) uur uur Cõu 44 Trong khụng gian vi h ta Oxyz , cho hỡnh bỡnh hnh OABD cú OA = ( - 1;1;0) v OB = ( 1;1;0) vi O l gc ta Khi ú ta ca D l: A ( 0;1;0) B ( 2;0;0) C ( 1;0;1) D ( 1;1;0) Cõu 45 Trong khụng gian vi h ta Oxyz , cho hỡnh bỡnh hnh ABCD vi A ( 1;0;1) , B ( 2;1;2) v giao ổ 3ử ;0; ữ ữ Din tớch ca hỡnh bỡnh hnh ABCD bng: im ca hai ng chộo l I ỗ ỗ ữ ỗ ố2 2ứ A D Cõu 46 Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho hai im A ( 4;1;- 2) v B ( 5;9;3) Phng trỡnh mt phng trung trc ca on AB l: A 2x + 6y - 5z + 40 = B x + 8y - 5z - 41= C x - 8y - 5z - 35 = D x + 8y + 5z - 47 = Cõu 47 Trong khụng gian vi h ta Oxyz , cho cho mt phng ( P ) : x - 2y + 3z - 1= v ng thng d: B C x - y- z - = = Khng nh no sau õy ỳng: 3 A ng thng d ct mt phng ( P ) B ng thng d song song vi mt phng ( P ) C ng thng d nm mt phng ( P ) D ng thng d vuụng gúc vi mt phng ( P ) Cõu 48 Trong khụng gian vi h ta Oxyz , mt cu ( S) cú tõm I ( 1;- 2;0) , bỏn kớnh R = Phng trỡnh ca mt cu ( S) l: 2 2 A ( S) : ( x +1) +( y- 2) + z2 = 25 C ( S) : ( x - 1) +( y + 2) + z2 = 25 2 2 B ( S) : ( x +1) +( y- 2) + z2 = D ( S) : ( x - 1) +( y + 2) + z2 = r r Cõu 49 Trong khụng gian vi h ta Oxyz , cho vect u = ( 2;- 1;2) v vect n v v tha r r r r u- v = di ca vect u + v bng: A B C D Cõu 50 Trong khụng gian ta Oxyz cho im A ( 0;1;1) , B ( 1;0;- 3) , C ( - 1;- 2;- 3) v mt cu ( S) cú 2 phng trỡnh x + y + z - 2x + 2z - = Tỡm ta im D trờn mt cu ( S) cho t din ABCD cú din tớch ln nht: ổ ổ 5ử 1ử ữ ữ A D ( 1;0;1) B D ỗ C D ỗ D D ( 1;- 1;0) ỗ ;- ;- ữ ỗ- ; ;- ữ ữ ữ ỗ ỗ ố3 3ứ ố 3 3ứ ẹAP AN Cõu Nhỡn vo th ta thy th cú tim cn ng l x = - , tim cn ngang l y = Chn A Cõu Tp xỏc nh: D = Ă \ { - 1} Ta cú y' = ( x +1) Gi M = ( C ) ầ Oy ị M ( 0;- 1) H s gúc tip tuyn ti M l k = y'( 0) = Chn C Cõu Chn D Cõu Nhỡn vo bng bin thiờn ta thy th hm s ó cho ng bin trờn cỏc khong ( - Ơ ;- 3) v ( - 3;- 2) , nghch bin trờn khong ( - 2;+Ơ ) I Ta thy khong ( - Ơ ;- 3) cha khong ( - Ơ ;- 5) ỳng II Sai III Ta thy hm s nghch bin trờn khong ( - 2;+Ơ ) ỳng IV Ta thy hm s ng bin trờn khong ( - Ơ ;- 2) ỳng Chn A Cõu Ta cú y' = ( 2x +1) > 0, " x ẻ [ 0;2] ị hm s ó cho ng bin trờn [ 0;2] ị Giỏ tr ln nht ca hm s t ti x = Chn B 2 Cõu Vi hm s y = - x + x - x cú y' = - 3x + 2x - 1< 0, " x ị Hm s ó cho luụn nghch bin nờn khụng cú cc tr Chn C Cõu Tp xỏc nh: D = Ă \ {1} x +1 = x - m g( x) = x2 - ( m+ 2) x + m- 1= x- ng thng d ct ( C ) ti hai im phõn bit thỡ phng trỡnh g( x) = cú hai nghim phõn bit khỏc ỡù ( m+ 2) - 4( m- 1) > ỡù m2 + > ỡù D > ùớ ớù ớù "m ùù g( 1) ùù - ùùợ - ợ ợ ùỡ x1 + x2 = m+ Gi A ( x1; x1 - m) , B ( x2 ; x2 - m) l ta cỏc giao im ị ùớ ùùợ x1x2 = m- Phng trỡnh honh giao im Ta cú AB = 2 ( x1 - x2 ) +( x1 - x2 ) = ( x1 - x2 ) = 2 ( x1 + x2 ) - 4x1x2 = ( m+ 2) - 4( m- 1) = m2 = m= Chn C Cõu Ta cú y' = x2 - 2x + a- b ( x - 1) ỡù y'( 0) = ù Hm s t cc i ti A ( 0;- 1) ị ùù y( 0) = - ợ ùỡ a- b = ớù ùợù b = ùỡ a = ớù ùợù b = ùỡ a = Th li vi ùớ thỡ ta thy hm s t cc i ti im A ( 0;- 1) Chn A ùùợ b = ộx = - Cõu Tp xỏc nh D = [- 2;2] \ { - 1} Ta cú x - 3x - = ờx = 4( l ) 4- x2 4- x2 = +Ơ v lim+ = +Ơ nờn x = - l tim cn ng Chn D xđ( - 1) x - 3x - xđ( - 1) x - 3x - ộx = - Chỳ ý Cú hai giỏ tr lm cho mu thc x2 - 3x - bng l ờx = nhng ch cú x = - thuc xỏc nh Cõu 10 t BM = x vi x > A =x Ta cú MN = a- 2x; MQ = BM tan B Ta cú lim- Ta cú SMNPQ = MQ.MN = x 3( a- 2x) p dng bt ng thc Cauchuy ta cú 3 a2 x 3( a- 2x) = 2x.( a- 2x) Ê ( 2x + a- 2x) = 8 a Du " = " xy 2x = a- 2x x = Chn A Q B M P N C ổ pử 0; ữ ữ Cõu 11 t t = tan x , vi x ẻ ỗ ỗ ữthỡ ta c t ẻ ( 0;1) ỗ ố 4ứ t- Khi ú hm s tr thnh y( t) = t - m+1 ổ pử > 0, " x ẻ ỗ ữ Ta cú t ' = ỗ0; ữ ữsuy hm t l hm ng bin trờn ỗ ố 4ứ cos x ổ pử ỗ ữ ỗ0; ữ ữ ỗ ố 4ứ t- ng bin trờn ( 0;1) ( *) t- m Do ú yờu cu bi toỏn hm s y( t) = / ổ t- ữ 3- m = ữ o hm y'( t) = ỗ ỗ ữ ỗ ốt - m+1ứ ( t - m+1) ỡù 3- m> Suy ( *) ùớ ùợù t - m+1ạ Cõu 12 iu kin: < x ỡùù 3- m> ùợù m- 1ạ t ỡ mÊ ùớù 3- m> ộ ờ2 Ê m< Chn D ùù m- 1ẽ ( 0;1) ợ 4 log8 ộ 4x2 ( x - 1) ự = ỳ ỷ 3 ộ2x( x - 1) = ộx2 - x - = 4x2 ( x - 1) = 16 x2 - x - = ờ2x x - = - ( ) x x + = ờ ở 1 = - nờn logx 3log3 l sai 2 Phng trỡnh log8 4x + log8 ( x - 1) = ộx = - ( loaùi) ờx = x log x+1 C Ta cú log2 +1= v 3log3( x+1) = nờn log2 2x +1= 3( ) l ỳng Chn C Cõu 13 Ta cú y' = ( x2 ) '2x ln2 = 2x.2x ln2 = x21+x ln2 Chn B 2 x x Cõu 14 Xột hm s y = f ( x) = log2 ( +1) + log3 ( + 2) Ta cú y' = 2x ln2 + 4x ln4 ( 2x +1) ln2 ( 4x + 2) ln3 = 2x 4x ln4 + > ị hm s ng bin 2x +1 ( 4x + 2) ln3 M f ( x) Ê f ( x) Ê f ( 0) ị x Ê ị D = ( - Ơ ;0] Chn C Cõu 15 Tp xỏc nh: log5 ( x - 11x + 43) - > log5 ( x2 - 11x + 43) < 2 x - 11x + 43 < x2 - 11x +18 < < x < Chn B 1 x2 ổ ữ= 3x2 ổ ữ ỗ + 4ữ +1ữ Cõu 16 Phng trỡnh ó cho tng ng ỗ ỗ ỗ ữ ữ ỗ2 ỗ3 ứ ố ứ ố x2 ổử 2ữ ổử 2ữ ỗ Chn C ỗ ữ ữ ỗ ỗ ữ =ố ữ x = x = ỗ3ứ ỗ3ứ ố 3 + +1 3b+ ab+ a Chn D Cõu 17 Ta cú A = log5 120 = log5 ( 5.3) = 3log5 2+ log5 3+1 = a b = 4 log4 log4 4 2 2ab x +1 x2 + 2016 Cõu 18 Ta cú: Chn A y' = f '( x) = = 2 x + 2016 + x x + 2016 Cõu 19 Theo bi ra, ta cú 75- 20ln( t +1) Ê 10% ln( t +1) 3,25 t 24,79 Khong 25 thỏng Chn C Cõu 20 ( 1) Sai vỡ hm s cú xỏc nh x > ( 2) Sai - hm s y = loga x cú tim cn ng x = ( 3) ỳng theo nh ngha sỏch giỏo khoa ( 4) Sai vỡ o hm ca hm s y = ln( 1- cos x) l sin x Chn D 1- cos x ỡù log32 = log25 = 5log2 = 5a ùù ùù log5 = log10 = log10- log2 = 1- a ùùợ 32 32 Cõu 21 Ta cú log = log = ( log32- log5) M 5 Suy log 32 ộ = ở5a- ( 1- a) ự = ( 6a- 1) Chn C ỷ 4 ũ f ( x) dx = F ( x) +C ị ũ f ( u) du = F ( u) +C Chn C Cõu 23 Ta cú F (x) = ũ tan x( 2cot x - 2cos x + 2cos x) = ũ( 2- 2sin x + sin2x) dx Cõu 22 Vỡ ổ ổ cos2x pử p pử p p ữ ữ +C M F ỗ = ị Fỗ = + - +C = ị C = - ữ ữ ỗ ỗ ữ ữ ỗ ỗ ố4ứ ố4ứ 2 cos2x - Chn B Do ú F (x) = 2x + 2cos x 4000 dt = 8000.ln( 1+ 0,5t) +C Cõu 24 Ta cú N ( t) = ũ N '( t) dt = ũ 1+ 0,5t = 2x + 2cos x - Ti thi im ban u ( t = 0) thỡ N ( 0) = 8000.ln1+C = 250000 C = 250000 Suy N ( t) = 8000.ln( 1+ 0,5t) + 250000 Sau 10 ngy ( t = 10) thỡ ta cú N ( 10) = 8000.ln( 1+ 0,5.10) + 250000 = 264.334 Chn A p p p Cõu 25 Ta cú I = ũ( cos x - sin x) dx = ũ( cos x - sin x) dx = ũ cos2xdx = sin2x 0 4 ln2 ln2 - x Cõu 26 Ta cú I = ũ xe dx = ũ xd( e ) = - xe - x ln2 - x ln2 + ũ e- xdx = ln2- e- x ln2 = p = Chn D 1- ln2 Chn C ộx = 2 Cõu 27 Phng trỡnh honh giao im x +1= 3- x x + x - = ờx = - 1 ổ1 ử1 2 - x - x + 2xữ ữ Ta cú S = ũ ( x +1) - ( 3- x) dx = ũ x + x - dx = ũ( - x - x + 2) dx = ỗ ỗ ữ =2 ỗ ố ứ - - - - Chn B 2 2 ổ ổ1 x x 2ữ ữ ỗ x e dx = p xe dx = p xd( ex ) = pỗ xex ỗ Cõu 28 Ta cú V = pũỗ ữ ỗ ũ ũ ỗ ữ ỗ ỗ ố ứ ố 1 = p( 2e2 - e) - pex 2 ữ ữ ũ e dxứữ ữ ữ x = p( 2e2 - e) - p( e2 - e) = pe2 Chn B Cõu 29 Ta cú z = + 4i + i = 3+ 4i nờn phn thc l , phn o l Chn B Cõu 30 Ta cú (2+ i )z = z + 2i - z = ổử 2i - (2i - 1)(1- i ) 3i +1 3ữ ổử 1ữ 10 = = ị z= ỗ +ỗ = ữ ữ ỗ ỗ ữ ữ ỗ ỗ ố2ứ ố2ứ 1+ i 1- i 2 Chn C _ Cõu 31 Ta cú w = z(1+ i )2 - z = (3+ 2i )(1+ i )2 - (3- 2i ) = 2i (3+ 2i ) - 3+ 2i = - + 6i - 3+ 2i = - 7+ 8i Chn D ùỡù x > ùỡù x > ùù ù ùỡ x = 2 ù ị - z = - 1- 3i Chn C Cõu 32 Gi z = x + yi ta cú x + y = x + y = ùớ ùù ùù ùù y = ợ ùù y- 3x = ùù y = 3x ợ ùợ ỡù z = a2 + b2 = ù 2 Cõu 33 Gi z1 = a + bi ; z2 = c + di ta cú ùớ v z1 + z2 = ị ( a + c) +( b+ d) = ùù z = c2 + d2 = ùợ 2 2 a + 2ac + c + b + 2bd + d = 2ac + 2bd = 2 Ta cú z1 - z2 = ( a- c) +( b- d) = - 2ac- 2bd + = - 1+ = Chn A 2 Cõu 34 Gi z = a + bi ta cú z - ( 3+ 4i ) = ( a- 3) +( b- 4) = 2 2 Ta cú P = z + - z - i = ( a + 2) + b2 - a2 - ( b- 1) = 4a+ 2b+ = 4( a- 3) + 2( b- 4) + 23 p dng bt ng thc Bunhiacopxky ta cú P = 4( a- 3) + 2( b- 4) + 23 Ê Du " = " xy ( 42 + 22 ) ộờở( a- 3) +( b- 4) ựỳỷ+ 23 = 20.5 + 23 = 33 a- b- 2 = a = 2b- kt hp vi ( a- 3) +( b- 4) = ị a = 4;b = Chn C Cõu 35 Gi M l trung im ca AB ị SM ^ AB ỡù SA = SB ị D SAB u ị AB = a Ta cú ùớ ã ùù ASB = 600 ợ S Ta cú AC = SA2 + SC = a 10 ã BC = SB2 + SC - 2SB.SC.cosBSC =a ã ị cosBAC = AB2 + AC - BC 10 = 2AB.AC a 33 ã ị CM = AM + AC - 2AM AC.cosBAC = Ta cú SM + MC = AC = 9a2 ị D SMC vuụng ti M ị SM ^ MC m SM ^ AB ị SM ^ ( ABC ) C A M a ã Ta cú SDABC = AB.AC.sin BAC = 2 B a3 Chn D ị VSABC = SM SD ABC = Cõu 36 Gi di cnh hỡnh lp phng l a ( a> 0) Suy di ng chộo ca hỡnh lp phng l a Khi ú ta cú: a = 3 a = Th tớch lp phng l V = 33 = 27 Chn C 1 1 1 Cõu 37 Ta cú SDMNP = AH MN = AH BC = SD ABC ị VS.MNP = VS.ABC = Chn B 2 4 1 a3 Cõu 38 Ta cú SBOC = SABCD = a ị VOA ' BC = AA '.SBOC = Chn C 4 12 VABCD AB AC AD = = 2.2.1= Chn C Cõu 39 Ta cú VADMN AM AN AD Cõu 40 Gi O = AC ầ BD ị SO ^ ( ABCD ) S ự ộ ự Ta cú d ộ ởA,( SBC ) ỷ= 2d ởO,( SBC ) ỷ ùỡ BC ^ OE ị BC ^ ( SOE ) K OE ^ BC,OF ^ SE ta cú ùớ ùùợ BC ^ SO ị BC ^ OF m OF ^ SE ị OF ^ ( SBC ) Ta cú SABCD = AB2 = 4a2 ị AB = 2a ị OE = a F Ta cú AC = 2a ị OA = a ị SO = SA2 - OA = a A 1 a Ta cú = + = ị OF = OF OS2 OE 2a2 ự a ộ ự 2a ị dộ ởO,( SBC ) ỷ= ị d ởA,( SBC ) ỷ= Chn C Cõu 41 Chu vi ng trũn ỏy tr l: C1 = 2pR1 = AB ị R1 = AD 2p Din tớch tr l: S1 = pR12 Din tớch tr l: S2 = pR22 Chu vi ng trũn ỏy tr l: C2 = 2pR2 = AD ị R2 = ị ổAB AB2.AD ữ V1 = S1.AD = pR12.AD = p.ỗ AD = ; ữ ỗ ữ ỗ ố2p ứ 4p ổAD AD 2.AB ữ V2 = S2.AB = pR AB = p.ỗ AB = ữ ỗ ữ ỗ ố 2p ứ 4p 2 B E O D AB 2p C ( AB.AD ) 1000 m ị AB.AD = 10m2 ị S = 10m2 Chn B 16p 16p2 2 Cõu 42 Ta cú V1 = p.AB AD = 4p ; V2 = p.AD AB = 2p ị V1 = 2V2 Chn C uu r Cõu 43 Ta d dng tỡm c vecto ch phng ca d l ud = ( 1;2;- 2) Chn A Do ú V1V2 = = Cõu 44 T gi thit, suy A ( - 1;1;0) v B ( 1;1;0) Gi D ( x; y; z) ỡù x = xB - xA ùỡù x = ùù uuu r uuu r ù ù Do OABD l hỡnh bỡnh hnh nờn OD = AB y = yB - yA ùớ y = Chn B ùù ùù ùợù z = ùùợ z = zB - zA Cõu 45 Do ABCD l hỡnh bỡnh hnh nờn I l trung im ca BD , suy D ( 1;- 1;1) uuu r ỡù AB = ( 1;1;1) uuu r uuur ùù ộAB, AD ự= ( 1;0;- 1) ị Ta cú uuur ỳ ỷ ùù AD = ( 0;- 1;0) ùợ uuu r uuur ự= 12 + 02 +( - 1) = Chn C Din tớch ca hỡnh bỡnh hnh SY ABCD = ộ ờAB, AD ỷ ỳ ổ9 1ử ;5; ữ ữ Cõu 46 Ta trung im ca AB l M ỗ ỗ ữ ỗ2 2ứ ố uuu r ổ 1ữ ;5; ữ Mt phng cn tỡm i qua M ỗ v nhn AB = ( 1;8;5) lm mt VTPT nờn cú phng trỡnh ỗ ữ ỗ ố2 2ứ x + 8y + 5z - 47 = Chn D uu r Cõu 47 ng thng d i qua M ( 1;2;3) v cú VTCP ud = ( 3;3;1) uur uur uu r ud nP = + = d P( P ) Chn B Mt phng ( P ) cú VTPT nP = ( 1;- 2;3) Ta cú 2.2 + 3.3 Cõu 48 Chn C r2 r ỡù r ùù u = ị u = u = ( 1) Cõu 49 Theo gi thit, ta cú ùớ r r2 r ùù ùù v = 1ị v = v = ợ r r r r r r2 rr T u- v = , suy 16 = u- v = u + v - 2uv ( 2) rr r r r r Kt hp ( 1) v ( 2) , ta c 2uv = u + v - u- v = 9+1- 42 = - r r r r r2 r2 rr Khi ú u + v = u + v + 2uv = 9+1- = Vy u + v = Chn C 2 Cõu 50 Ta cú ( S) : ( x - 1) + y2 +( z +1) = nờn cú tõm I ( 1;0;- 1) bỏn kớnh R = uuu r ỡù AB = ( 1;- 1;- 4) uuuu r uuu r uuur ùù ị nABC = ộ AB; AC ự = ( - 8;8;5) ị ( ABC ) : 8x - 8y + 5z + = Ta cú uuur ỳ ỷ ùù AC = ( - 1;- 3;- 4) ùợ 2 Gi D ( x, y, z) ị ( x - 1) + y2 +( z +1) = Ta cú d( D,( ABC ) ) = Ta cú 8x - 8y + 5z + = 8( x - 1) - 8y + 5( z +1) + Ê = 153.4 + = 153 + Du " = " xy 8x - 8y + 5z + 2 +8 +5 = 8x - 8y + 5z + 153 ( 82 + 82 + 52 ) ộởờ( x - 1) + y2 +( z +1) ựỷỳ+ ổ x- y z +1 1ử = = ị Dỗ ;- ;- ữ ữ ỗ ữ Chn B ỗ ố3 3ứ -