Đang tải... (xem toàn văn)
Trắc nghiệm toán 12 bám sát đề minh họa BGD 50 câu trắc nghiệm có lời giải chi tiết
THI TH Kè THI THPT QUC GIA NM 2017 S GIO DC & O TO TP H CH MINH Thi gian lm bi: 90 phỳt; (50 cõu trc nghim) S 03 (Thớ sinh khụng c s dng ti liu) H, tờn hc sinh: Giỏo viờn: NGUYN HU CHUNG KIấN Cõu th hỡnh bờn l th ca hm s no bn hm s di õy ? A y= x- x +1 B y= x+2 x- C 2- x y= x +1 D y= y -1 O x x- x- x- ti giao im ca th hm s vi trc tung bng: x +1 A - B C D - y Cõu Cho hm s y = f ( x) cú th nh hỡnh v bờn Khng Cõu H s gúc ca tip tuyn th hm s y = nh no sau õy l sai: A Hm s nghch bin trờn khong ( 0;1) B Hm s t cc tr ti cỏc im x = v x = x C Hm s ng bin trờn khong ( - Ơ ;0) v ( 1;+Ơ ) -1 O D Hm s ng bin trờn khong ( - Ơ ;3) v ( 1;+Ơ ) Cõu Cho hm s y = f ( x) liờn tc trờn Ă v cú bng bin thiờn nh hỡnh di õy S mnh sai cỏc mnh sau õy? I Hm s ng bin trờn cỏc khong ( - Ơ ;- 5) v ( - 3;- 2) II Hm s ng bin trờn khong ( - Ơ ;5) III Hm s nghch bin trờn khong ( - 2;+Ơ ) IV Hm s ng bin trờn khong ( - Ơ ;- 2) A B C x- Cõu Hm s y = t giỏ tr ln nht trờn on [ 0;2] ti: 2x +1 A x=0 B x=2 Cõu th hm s no sau õy khụng cú cc tr ? C x = D D x =- y = - x3 + x2 - x D y = x3 + x2 - x +1 Cõu Tỡm m ng thng d : y = x - m ct th hm s ( C ) : y = ti hai im phõn bit A, B x- cho AB = A m= B m= C m= D m= x - ax + b Cõu Cho hm s y = th hm s ó cho t cc i ti im A ( 0;- 1) thỡ giỏ tr ca a x- v b l: A a = 1;b = B a = 1;b = - C a = - 1;b = - D a = - 1;b = A y = x3 - x2 - x y = - x3 + x2 +1 B C 4- x2 l: x2 - 3x - A B C D Cõu 10 Cho tam giỏc u ABC cnh a Ngi ta dng mt hỡnh ch nht MNPQ cú cnh MN nm trờn cnh BC Hai nh P v Q theo th t nm trờn hai cnh AC v AB ca tam giỏc Xỏc nh di on BM cho hỡnh ch nht MNPQ cú din tớch ln nht: a a a A BM = B BM = C BM = D BM = a tan x - Cõu 11 Tỡm tt c cỏc giỏ tr thc ca tham s m cho hm s y = ng bin trờn khong tan x - m+1 ổ pử ỗ 0; ữ ữ ỗ ữ ỗ ố 4ứ ộmÊ A m B m> C Ê m< D ờ2 Ê m< Cõu 12 Bi rng phng trỡnh 2log8 2x + log8 ( x - 2x +1) = cú nghim nht x Chn phỏt biu ỳng: 3log3 16 Cõu S ng tim cn ca th hm s y = C log2 2x +1= 3log3( x+1) D Tt c u ỳng x2 Cõu 13 o hm ca hm s y = 1+x2 x2 ln2 B A S = ( - Ơ ;0) B A y' = bng: y' = x21+x ln2 C y' = 2x ln2x D x21+x ln2 y' = x x Cõu 14 Tp nghim ca bt phng trỡnh log2 ( +1) + log3 ( + 2) Ê l: Cõu 15 Hm s S = ( 2;3) C S = ( - Ơ ;0] D S = ( 0;+Ơ ) y= 1 xỏc nh khi: log5 ( x - 11x + 43) 2 A < x < B < x < C x < 2 x2 - x2 Cõu 16 Tng cỏc nghim ca phng trỡnh - = 3x - - 2x +2 bng: A B C log5 120 Cõu 17 Cho log2 = a, log3 = b Tớnh A = log theo a v b : 2b+ ab+ a b+ ab+ 3a 3b+ ab+ a A A = B A = C A = ab 2ab 2ab Cõu 18 Cho hm s y = f ( x) = ln ) x> D D A= 3b+ ab+ a 2ab x2 + 2016 + x Biu thc o hm ca f ( x) l: 2x +1 D x x + 2016 x + 2016 + x x + 2016 + x Cõu 19 Cỏc nh khoa hc thc hin nghiờn cu trờn mt nhúm hc sinh bng cỏch cho h xem mt danh sỏch cỏc loi ng vt v sau ú kim tra xem h nh c bao nhiờu % mi thỏng Sau t thỏng, kh nng nh trung bỡnh ca nhúm hc sinh tớnh theo cụng thc M ( t) = 75- 20ln( t +1) , t (n v %) Hi khong thi gian ngn nht bao lõu thỡ s hc sinh trờn nh c danh sỏch ú di 10%? A ( D B C A Khong 23 thỏng C Khong 25 thỏng Cõu 20 Cho cỏc mnh sau õy: B Khong 24 thỏng D Khong 26 thỏng ( 1) Hm s f ( x) = log22 x - log2 x + xỏc nh x ( 2) Hm s y = loga x cú tim cn ngang ( 3) Hm s y = loga x, < a < v hm s y = loga x, a > n iu trờn xỏc nh ca nú ( 4) o hm ca hm s y = ln( 1- cos x) l sin x ( 1- cos x) Hi cú bao nhiờu mnh ỳng ? A B C D 32 Cõu 21 Cho log2 = a Tớnh log theo a , ta c: B ( 5a- 1) ( a - 1) 4 Cõu 22 Cỏc khng nh no sau õy l sai? A C A ũ f ( x) dx = F ( x) +C ị ũ f ( t) dt = F ( t) +C B ộ f ( x) dxự = f ( x) ỳ ởũ ỷ C ũ f ( x) dx = F ( x) +C ị ũ f ( u) dx = F ( u) +C ũ kf ( x) dx = kũ f ( x) dx ( k l hng s) D ( 6a- 1) D ( 6a+1) / ( Cõu 23 Cho hm s f ( x) = tan x 2cot x - ổ pử p ữ 2cos x + 2cos2 x cú nguyờn hm l F ( x) v F ỗ ữ ỗ ữ= Gi ỗ ố4ứ ) coscx - d Chn phỏt biu ỳng: A a : b: c= 1: 2:1 B a + b+ c = C a + b = 3c s F ( x) = ax + b cos x - D a- b+ c = d 4000 Cõu 24 Mt ỏm vi trựng ngy th t cú s lng l N ( t) Bit rng N '( t) = v lỳc u ỏm vi 1+ 0,5t trựng cú 250.000 Sau 10 ngy s lng vi trựng l (ly xp x hng n v): A 264.334 B 257.167 C 258.959 D 253.584 p Cõu 25 Tớnh tớch phõn I = ( cos4 x - sin4 x) dx ũ A B C D ln2 - x Cõu 26 Tớnh tớch phõn I = ũ xe dx 1- ln2 D 2( 1+ ln2) 2 Cõu 27 Din tớch hỡnh phng gii hn bi th hm s y = x +1 v y = 3- x bng: A B C D 2 2 A 1- ln2 B 1+ ln2 C x Cõu 28 Th tớch ca trũn xoay sinh bi hỡnh phng gii hn bi cỏc ng cú phng trỡnh y = x2 e2 , trc Ox , x = 1, x = quay mt vũng quanh trc Ox bng: A pe B pe2 C 4p D 16p Cõu 29 Tỡm phn thc v phn o ca s phc z = ( 2+ i ) A Phn thc bng v phn o bng 4i B Phn thc bng v phn o bng C Phn thc bng - v phn o bng D Phn thc bng - v phn o bng 4i Cõu 30 Cho s phc z tha iu kin ( + i ) z = z + 2i - Tớnh mụun ca s phc z A B C 10 D 13 2 Cõu 31 Cho s phc z = 3+ 2i Tỡm s phc w = z( 1+ i ) - z A w = 3+ 5i B w = 7- 8i C w = - 3+ 5i D w = - 7+ 8i z z Cõu 32 S no sau õy l s i ca s phc , bit cú phn thc dng tha z = v thuc ng thng y- 3x = : A 1+ 3i B 1- C - 1- 3i D - 1+ 3i 3i Cõu 33 Cho hai s phc z1, z2 tha z1 = z2 = 1, z1 + z2 = Tớnh z1 - z2 : B C D 2 Cõu 34 Tỡm s phc z cho z - ( 3+ 4i ) = v biu thc P = z + - z - i t giỏ tr ln nht A B z = 5+ 5i C z = + 3i D z = + i ã ã ã Cõu 35 Cho hỡnh chúp tam giỏc S.ABC cú ASB = CSB = 60 , ASC = 90 , SA = SB = a, SB = 3a Th tớch ca chúp S.ABC bng: a3 a3 a3 a3 A B C D 12 12 Cõu 36 Cho hỡnh lp phng cú di ng chộo bng 3 Th tớch ca lp phng ú bng: A 81 B C 27 D 24 Cõu 37 Cho hỡnh chúp tam giỏc S.ABC cú th tớch bng Gi M , N , P ln lt l trung im cỏc cnh AB, BC, CA Th tớch ca chúp S.MNP bng: A B C D Cõu 38 Cho hỡnh lp phng ABCD.A ' B 'C ' D ' cnh bng a Gi O l giao im ca AC v BD Th tớch ca t din OA ' BC l: a3 a3 a3 a3 A B C D 24 12 Cõu 39 Cho hỡnh t din ABCD cú M , N ln lt l trung im ca AB, AC Khi ú t s ca th tớch t din ABCD v ADMN bng: 1 A B C D Cõu 40 Cho hỡnh chúp t giỏc u S.ABCD cú cnh bờn l 2a v din tớch ỏy l 4a2 Khong cỏch t A n mt phng ( SBC ) l: A z = + 2i a 2a a C D 3 Cõu 41 Cho mnh tụn hỡnh ch nht ABCD ( AB > BC ) , t mnh tụn ú ngi th gũ thnh cỏc ng hỡnh tr theo hai cỏch: Cỏch 1: Gũ cho BC chp vo AD c mt ng tr cú th tớch tr tng ng l V1 Cỏch 2: Gũ cho AB chp vo CD c mt ng tr cú th tớch tr tng ng l V2 1000 m Ngi th ó dựng mt mnh tụn cú din tớch: Bit rng V1.V2 = 16p2 A 100 m2 B 10 m2 C 20 m2 D 50 m2 Cõu 42 Cho hỡnh ch nht ABCD cú AB = 2AD = Quay hỡnh ch nht ABCD ln lt quanh AD v AB , ta c hai hỡnh trũn xoay cú th tớch V1, V2 H thc no sau õy l ỳng? A V1 =V2 B V2 = 2V1 C V1 = 2V2 D 2V1 = 3V2 ùỡù x = - 1+ t ù Cõu 43 Trong khụng gian vi h ta Oxyz , cho ng thng d : ùớ y = 2t Vect no di õy l mt ùù ùùợ z = - 3- 2t A 2a B vect ch phng ca ng thng d : uu r uu r A ud = ( 1;2;- 2) B ud = ( 1;- 2;2) uu r uu r C ud = ( 1;- 2;- 2) D ud = ( - 1;2;- 2) uur uur Cõu 44 Trong khụng gian vi h ta Oxyz , cho hỡnh bỡnh hnh OABD cú OA = ( - 1;1;0) v OB = ( 1;1;0) vi O l gc ta Khi ú ta ca D l: A ( 0;1;0) B ( 2;0;0) C ( 1;0;1) D ( 1;1;0) Cõu 45 Trong khụng gian vi h ta Oxyz , cho hỡnh bỡnh hnh ABCD vi A ( 1;0;1) , B ( 2;1;2) v giao ổ 3ử ;0; ữ ữ Din tớch ca hỡnh bỡnh hnh ABCD bng: im ca hai ng chộo l I ỗ ỗ ữ ỗ ố2 2ứ A D Cõu 46 Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho hai im A ( 4;1;- 2) v B ( 5;9;3) Phng trỡnh mt phng trung trc ca on AB l: A 2x + 6y - 5z + 40 = B x + 8y - 5z - 41= C x - 8y - 5z - 35 = D x + 8y + 5z - 47 = Cõu 47 Trong khụng gian vi h ta Oxyz , cho cho mt phng ( P ) : x - 2y + 3z - 1= v ng thng d: B C x - y- z - = = Khng nh no sau õy ỳng: 3 A ng thng d ct mt phng ( P ) B ng thng d song song vi mt phng ( P ) C ng thng d nm mt phng ( P ) D ng thng d vuụng gúc vi mt phng ( P ) Cõu 48 Trong khụng gian vi h ta Oxyz , mt cu ( S) cú tõm I ( 1;- 2;0) , bỏn kớnh R = Phng trỡnh ca mt cu ( S) l: 2 2 A ( S) : ( x +1) +( y- 2) + z2 = 25 C ( S) : ( x - 1) +( y + 2) + z2 = 25 2 2 B ( S) : ( x +1) +( y- 2) + z2 = D ( S) : ( x - 1) +( y + 2) + z2 = r r Cõu 49 Trong khụng gian vi h ta Oxyz , cho vect u = ( 2;- 1;2) v vect n v v tha r r r r u- v = di ca vect u + v bng: A B C D Cõu 50 Trong khụng gian ta Oxyz cho im A ( 0;1;1) , B ( 1;0;- 3) , C ( - 1;- 2;- 3) v mt cu ( S) cú 2 phng trỡnh x + y + z - 2x + 2z - = Tỡm ta im D trờn mt cu ( S) cho t din ABCD cú din tớch ln nht: ổ ổ 5ử 1ử ữ ữ A D ( 1;0;1) B D ỗ C D ỗ D D ( 1;- 1;0) ỗ ;- ;- ữ ỗ- ; ;- ữ ữ ữ ỗ ỗ ố3 3ứ ố 3 3ứ ẹAP AN Cõu Nhỡn vo th ta thy th cú tim cn ng l x = - , tim cn ngang l y = Chn A Cõu Tp xỏc nh: D = Ă \ { - 1} Ta cú y' = ( x +1) Gi M = ( C ) ầ Oy ị M ( 0;- 1) H s gúc tip tuyn ti M l k = y'( 0) = Chn C Cõu Chn D Cõu Nhỡn vo bng bin thiờn ta thy th hm s ó cho ng bin trờn cỏc khong ( - Ơ ;- 3) v ( - 3;- 2) , nghch bin trờn khong ( - 2;+Ơ ) I Ta thy khong ( - Ơ ;- 3) cha khong ( - Ơ ;- 5) ỳng II Sai III Ta thy hm s nghch bin trờn khong ( - 2;+Ơ ) ỳng IV Ta thy hm s ng bin trờn khong ( - Ơ ;- 2) ỳng Chn A Cõu Ta cú y' = ( 2x +1) > 0, " x ẻ [ 0;2] ị hm s ó cho ng bin trờn [ 0;2] ị Giỏ tr ln nht ca hm s t ti x = Chn B 2 Cõu Vi hm s y = - x + x - x cú y' = - 3x + 2x - 1< 0, " x ị Hm s ó cho luụn nghch bin nờn khụng cú cc tr Chn C Cõu Tp xỏc nh: D = Ă \ {1} x +1 = x - m g( x) = x2 - ( m+ 2) x + m- 1= x- ng thng d ct ( C ) ti hai im phõn bit thỡ phng trỡnh g( x) = cú hai nghim phõn bit khỏc ỡù ( m+ 2) - 4( m- 1) > ỡù m2 + > ỡù D > ùớ ớù ớù "m ùù g( 1) ùù - ùùợ - ợ ợ ùỡ x1 + x2 = m+ Gi A ( x1; x1 - m) , B ( x2 ; x2 - m) l ta cỏc giao im ị ùớ ùùợ x1x2 = m- Phng trỡnh honh giao im Ta cú AB = 2 ( x1 - x2 ) +( x1 - x2 ) = ( x1 - x2 ) = 2 ( x1 + x2 ) - 4x1x2 = ( m+ 2) - 4( m- 1) = m2 = m= Chn C Cõu Ta cú y' = x2 - 2x + a- b ( x - 1) ỡù y'( 0) = ù Hm s t cc i ti A ( 0;- 1) ị ùù y( 0) = - ợ ùỡ a- b = ớù ùợù b = ùỡ a = ớù ùợù b = ùỡ a = Th li vi ùớ thỡ ta thy hm s t cc i ti im A ( 0;- 1) Chn A ùùợ b = ộx = - Cõu Tp xỏc nh D = [- 2;2] \ { - 1} Ta cú x - 3x - = ờx = 4( l ) 4- x2 4- x2 = +Ơ v lim+ = +Ơ nờn x = - l tim cn ng Chn D xđ( - 1) x - 3x - xđ( - 1) x - 3x - ộx = - Chỳ ý Cú hai giỏ tr lm cho mu thc x2 - 3x - bng l ờx = nhng ch cú x = - thuc xỏc nh Cõu 10 t BM = x vi x > A =x Ta cú MN = a- 2x; MQ = BM tan B Ta cú lim- Ta cú SMNPQ = MQ.MN = x 3( a- 2x) p dng bt ng thc Cauchuy ta cú 3 a2 x 3( a- 2x) = 2x.( a- 2x) Ê ( 2x + a- 2x) = 8 a Du " = " xy 2x = a- 2x x = Chn A Q B M P N C ổ pử 0; ữ ữ Cõu 11 t t = tan x , vi x ẻ ỗ ỗ ữthỡ ta c t ẻ ( 0;1) ỗ ố 4ứ t- Khi ú hm s tr thnh y( t) = t - m+1 ổ pử > 0, " x ẻ ỗ ữ Ta cú t ' = ỗ0; ữ ữsuy hm t l hm ng bin trờn ỗ ố 4ứ cos x ổ pử ỗ ữ ỗ0; ữ ữ ỗ ố 4ứ t- ng bin trờn ( 0;1) ( *) t- m Do ú yờu cu bi toỏn hm s y( t) = / ổ t- ữ 3- m = ữ o hm y'( t) = ỗ ỗ ữ ỗ ốt - m+1ứ ( t - m+1) ỡù 3- m> Suy ( *) ùớ ùợù t - m+1ạ Cõu 12 iu kin: < x ỡùù 3- m> ùợù m- 1ạ t ỡ mÊ ùớù 3- m> ộ ờ2 Ê m< Chn D ùù m- 1ẽ ( 0;1) ợ 4 log8 ộ 4x2 ( x - 1) ự = ỳ ỷ 3 ộ2x( x - 1) = ộx2 - x - = 4x2 ( x - 1) = 16 x2 - x - = ờ2x x - = - ( ) x x + = ờ ở 1 = - nờn logx 3log3 l sai 2 Phng trỡnh log8 4x + log8 ( x - 1) = ộx = - ( loaùi) ờx = x log x+1 C Ta cú log2 +1= v 3log3( x+1) = nờn log2 2x +1= 3( ) l ỳng Chn C Cõu 13 Ta cú y' = ( x2 ) '2x ln2 = 2x.2x ln2 = x21+x ln2 Chn B 2 x x Cõu 14 Xột hm s y = f ( x) = log2 ( +1) + log3 ( + 2) Ta cú y' = 2x ln2 + 4x ln4 ( 2x +1) ln2 ( 4x + 2) ln3 = 2x 4x ln4 + > ị hm s ng bin 2x +1 ( 4x + 2) ln3 M f ( x) Ê f ( x) Ê f ( 0) ị x Ê ị D = ( - Ơ ;0] Chn C Cõu 15 Tp xỏc nh: log5 ( x - 11x + 43) - > log5 ( x2 - 11x + 43) < 2 x - 11x + 43 < x2 - 11x +18 < < x < Chn B 1 x2 ổ ữ= 3x2 ổ ữ ỗ + 4ữ +1ữ Cõu 16 Phng trỡnh ó cho tng ng ỗ ỗ ỗ ữ ữ ỗ2 ỗ3 ứ ố ứ ố x2 ổử 2ữ ổử 2ữ ỗ Chn C ỗ ữ ữ ỗ ỗ ữ =ố ữ x = x = ỗ3ứ ỗ3ứ ố 3 + +1 3b+ ab+ a Chn D Cõu 17 Ta cú A = log5 120 = log5 ( 5.3) = 3log5 2+ log5 3+1 = a b = 4 log4 log4 4 2 2ab x +1 x2 + 2016 Cõu 18 Ta cú: Chn A y' = f '( x) = = 2 x + 2016 + x x + 2016 Cõu 19 Theo bi ra, ta cú 75- 20ln( t +1) Ê 10% ln( t +1) 3,25 t 24,79 Khong 25 thỏng Chn C Cõu 20 ( 1) Sai vỡ hm s cú xỏc nh x > ( 2) Sai - hm s y = loga x cú tim cn ng x = ( 3) ỳng theo nh ngha sỏch giỏo khoa ( 4) Sai vỡ o hm ca hm s y = ln( 1- cos x) l sin x Chn D 1- cos x ỡù log32 = log25 = 5log2 = 5a ùù ùù log5 = log10 = log10- log2 = 1- a ùùợ 32 32 Cõu 21 Ta cú log = log = ( log32- log5) M 5 Suy log 32 ộ = ở5a- ( 1- a) ự = ( 6a- 1) Chn C ỷ 4 ũ f ( x) dx = F ( x) +C ị ũ f ( u) du = F ( u) +C Chn C Cõu 23 Ta cú F (x) = ũ tan x( 2cot x - 2cos x + 2cos x) = ũ( 2- 2sin x + sin2x) dx Cõu 22 Vỡ ổ ổ cos2x pử p pử p p ữ ữ +C M F ỗ = ị Fỗ = + - +C = ị C = - ữ ữ ỗ ỗ ữ ữ ỗ ỗ ố4ứ ố4ứ 2 cos2x - Chn B Do ú F (x) = 2x + 2cos x 4000 dt = 8000.ln( 1+ 0,5t) +C Cõu 24 Ta cú N ( t) = ũ N '( t) dt = ũ 1+ 0,5t = 2x + 2cos x - Ti thi im ban u ( t = 0) thỡ N ( 0) = 8000.ln1+C = 250000 C = 250000 Suy N ( t) = 8000.ln( 1+ 0,5t) + 250000 Sau 10 ngy ( t = 10) thỡ ta cú N ( 10) = 8000.ln( 1+ 0,5.10) + 250000 = 264.334 Chn A p p p Cõu 25 Ta cú I = ũ( cos x - sin x) dx = ũ( cos x - sin x) dx = ũ cos2xdx = sin2x 0 4 ln2 ln2 - x Cõu 26 Ta cú I = ũ xe dx = ũ xd( e ) = - xe - x ln2 - x ln2 + ũ e- xdx = ln2- e- x ln2 = p = Chn D 1- ln2 Chn C ộx = 2 Cõu 27 Phng trỡnh honh giao im x +1= 3- x x + x - = ờx = - 1 ổ1 ử1 2 - x - x + 2xữ ữ Ta cú S = ũ ( x +1) - ( 3- x) dx = ũ x + x - dx = ũ( - x - x + 2) dx = ỗ ỗ ữ =2 ỗ ố ứ - - - - Chn B 2 2 ổ ổ1 x x 2ữ ữ ỗ x e dx = p xe dx = p xd( ex ) = pỗ xex ỗ Cõu 28 Ta cú V = pũỗ ữ ỗ ũ ũ ỗ ữ ỗ ỗ ố ứ ố 1 = p( 2e2 - e) - pex 2 ữ ữ ũ e dxứữ ữ ữ x = p( 2e2 - e) - p( e2 - e) = pe2 Chn B Cõu 29 Ta cú z = + 4i + i = 3+ 4i nờn phn thc l , phn o l Chn B Cõu 30 Ta cú (2+ i )z = z + 2i - z = ổử 2i - (2i - 1)(1- i ) 3i +1 3ữ ổử 1ữ 10 = = ị z= ỗ +ỗ = ữ ữ ỗ ỗ ữ ữ ỗ ỗ ố2ứ ố2ứ 1+ i 1- i 2 Chn C _ Cõu 31 Ta cú w = z(1+ i )2 - z = (3+ 2i )(1+ i )2 - (3- 2i ) = 2i (3+ 2i ) - 3+ 2i = - + 6i - 3+ 2i = - 7+ 8i Chn D ùỡù x > ùỡù x > ùù ù ùỡ x = 2 ù ị - z = - 1- 3i Chn C Cõu 32 Gi z = x + yi ta cú x + y = x + y = ùớ ùù ùù ùù y = ợ ùù y- 3x = ùù y = 3x ợ ùợ ỡù z = a2 + b2 = ù 2 Cõu 33 Gi z1 = a + bi ; z2 = c + di ta cú ùớ v z1 + z2 = ị ( a + c) +( b+ d) = ùù z = c2 + d2 = ùợ 2 2 a + 2ac + c + b + 2bd + d = 2ac + 2bd = 2 Ta cú z1 - z2 = ( a- c) +( b- d) = - 2ac- 2bd + = - 1+ = Chn A 2 Cõu 34 Gi z = a + bi ta cú z - ( 3+ 4i ) = ( a- 3) +( b- 4) = 2 2 Ta cú P = z + - z - i = ( a + 2) + b2 - a2 - ( b- 1) = 4a+ 2b+ = 4( a- 3) + 2( b- 4) + 23 p dng bt ng thc Bunhiacopxky ta cú P = 4( a- 3) + 2( b- 4) + 23 Ê Du " = " xy ( 42 + 22 ) ộờở( a- 3) +( b- 4) ựỳỷ+ 23 = 20.5 + 23 = 33 a- b- 2 = a = 2b- kt hp vi ( a- 3) +( b- 4) = ị a = 4;b = Chn C Cõu 35 Gi M l trung im ca AB ị SM ^ AB ỡù SA = SB ị D SAB u ị AB = a Ta cú ùớ ã ùù ASB = 600 ợ S Ta cú AC = SA2 + SC = a 10 ã BC = SB2 + SC - 2SB.SC.cosBSC =a ã ị cosBAC = AB2 + AC - BC 10 = 2AB.AC a 33 ã ị CM = AM + AC - 2AM AC.cosBAC = Ta cú SM + MC = AC = 9a2 ị D SMC vuụng ti M ị SM ^ MC m SM ^ AB ị SM ^ ( ABC ) C A M a ã Ta cú SDABC = AB.AC.sin BAC = 2 B a3 Chn D ị VSABC = SM SD ABC = Cõu 36 Gi di cnh hỡnh lp phng l a ( a> 0) Suy di ng chộo ca hỡnh lp phng l a Khi ú ta cú: a = 3 a = Th tớch lp phng l V = 33 = 27 Chn C 1 1 1 Cõu 37 Ta cú SDMNP = AH MN = AH BC = SD ABC ị VS.MNP = VS.ABC = Chn B 2 4 1 a3 Cõu 38 Ta cú SBOC = SABCD = a ị VOA ' BC = AA '.SBOC = Chn C 4 12 VABCD AB AC AD = = 2.2.1= Chn C Cõu 39 Ta cú VADMN AM AN AD Cõu 40 Gi O = AC ầ BD ị SO ^ ( ABCD ) S ự ộ ự Ta cú d ộ ởA,( SBC ) ỷ= 2d ởO,( SBC ) ỷ ùỡ BC ^ OE ị BC ^ ( SOE ) K OE ^ BC,OF ^ SE ta cú ùớ ùùợ BC ^ SO ị BC ^ OF m OF ^ SE ị OF ^ ( SBC ) Ta cú SABCD = AB2 = 4a2 ị AB = 2a ị OE = a F Ta cú AC = 2a ị OA = a ị SO = SA2 - OA = a A 1 a Ta cú = + = ị OF = OF OS2 OE 2a2 ự a ộ ự 2a ị dộ ởO,( SBC ) ỷ= ị d ởA,( SBC ) ỷ= Chn C Cõu 41 Chu vi ng trũn ỏy tr l: C1 = 2pR1 = AB ị R1 = AD 2p Din tớch tr l: S1 = pR12 Din tớch tr l: S2 = pR22 Chu vi ng trũn ỏy tr l: C2 = 2pR2 = AD ị R2 = ị ổAB AB2.AD ữ V1 = S1.AD = pR12.AD = p.ỗ AD = ; ữ ỗ ữ ỗ ố2p ứ 4p ổAD AD 2.AB ữ V2 = S2.AB = pR AB = p.ỗ AB = ữ ỗ ữ ỗ ố 2p ứ 4p 2 B E O D AB 2p C ( AB.AD ) 1000 m ị AB.AD = 10m2 ị S = 10m2 Chn B 16p 16p2 2 Cõu 42 Ta cú V1 = p.AB AD = 4p ; V2 = p.AD AB = 2p ị V1 = 2V2 Chn C uu r Cõu 43 Ta d dng tỡm c vecto ch phng ca d l ud = ( 1;2;- 2) Chn A Do ú V1V2 = = Cõu 44 T gi thit, suy A ( - 1;1;0) v B ( 1;1;0) Gi D ( x; y; z) ỡù x = xB - xA ùỡù x = ùù uuu r uuu r ù ù Do OABD l hỡnh bỡnh hnh nờn OD = AB y = yB - yA ùớ y = Chn B ùù ùù ùợù z = ùùợ z = zB - zA Cõu 45 Do ABCD l hỡnh bỡnh hnh nờn I l trung im ca BD , suy D ( 1;- 1;1) uuu r ỡù AB = ( 1;1;1) uuu r uuur ùù ộAB, AD ự= ( 1;0;- 1) ị Ta cú uuur ỳ ỷ ùù AD = ( 0;- 1;0) ùợ uuu r uuur ự= 12 + 02 +( - 1) = Chn C Din tớch ca hỡnh bỡnh hnh SY ABCD = ộ ờAB, AD ỷ ỳ ổ9 1ử ;5; ữ ữ Cõu 46 Ta trung im ca AB l M ỗ ỗ ữ ỗ2 2ứ ố uuu r ổ 1ữ ;5; ữ Mt phng cn tỡm i qua M ỗ v nhn AB = ( 1;8;5) lm mt VTPT nờn cú phng trỡnh ỗ ữ ỗ ố2 2ứ x + 8y + 5z - 47 = Chn D uu r Cõu 47 ng thng d i qua M ( 1;2;3) v cú VTCP ud = ( 3;3;1) uur uur uu r ud nP = + = d P( P ) Chn B Mt phng ( P ) cú VTPT nP = ( 1;- 2;3) Ta cú 2.2 + 3.3 Cõu 48 Chn C r2 r ỡù r ùù u = ị u = u = ( 1) Cõu 49 Theo gi thit, ta cú ùớ r r2 r ùù ùù v = 1ị v = v = ợ r r r r r r2 rr T u- v = , suy 16 = u- v = u + v - 2uv ( 2) rr r r r r Kt hp ( 1) v ( 2) , ta c 2uv = u + v - u- v = 9+1- 42 = - r r r r r2 r2 rr Khi ú u + v = u + v + 2uv = 9+1- = Vy u + v = Chn C 2 Cõu 50 Ta cú ( S) : ( x - 1) + y2 +( z +1) = nờn cú tõm I ( 1;0;- 1) bỏn kớnh R = uuu r ỡù AB = ( 1;- 1;- 4) uuuu r uuu r uuur ùù ị nABC = ộ AB; AC ự = ( - 8;8;5) ị ( ABC ) : 8x - 8y + 5z + = Ta cú uuur ỳ ỷ ùù AC = ( - 1;- 3;- 4) ùợ 2 Gi D ( x, y, z) ị ( x - 1) + y2 +( z +1) = Ta cú d( D,( ABC ) ) = Ta cú 8x - 8y + 5z + = 8( x - 1) - 8y + 5( z +1) + Ê = 153.4 + = 153 + Du " = " xy 8x - 8y + 5z + 2 +8 +5 = 8x - 8y + 5z + 153 ( 82 + 82 + 52 ) ộởờ( x - 1) + y2 +( z +1) ựỷỳ+ ổ x- y z +1 1ử = = ị Dỗ ;- ;- ữ ữ ỗ ữ Chn B ỗ ố3 3ứ -