Đang tải... (xem toàn văn)
Trắc nghiệm toán 12 bám sát đề minh họa BGD 50 câu trắc nghiệm có lời giải chi tiết
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TP HỒ CHÍ MINH ĐỀ THI THỬ KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Thời gian làm bài: 90 phút; (50 câu trắc nghiệm) ĐỀ SỐ 04 (Thí sinh khơng sử dụng tài liệu) Họ, tên học sinh: Giáo viên: NGUYỄN HỮU CHUNG KIÊN Câu Cho hàm số y = f ( x) liên tục ¡ phương trình f ( x ) = có ba nghiệm thực phân biệt Xét hình đây, hình đồ thị hàm số f ( x) ? (1) (2) (3) (4) A B 1, C D Câu Hàm số y = x + x − − 3x đồng biến khoảng ? 1 1 A ;1÷ B −∞; ÷ 3 3 C ( 1;7 ) D ( 7; +∞ ) Câu Tìm giá trị cực đại yCĐ hàm số f ( x ) = ln x x e C − e B e A Câu Tìm tập xác định hàm số y = A D = [ 3;5] D −e 5− x ln ( x − 3) B D = ( 3;5] \ { 4} C D = [ 3;5 ) D D = ( 3;5 ) \ { 4} Câu Cho hàm số y = f ( x) liên tục ¡ \ { 5;10} có bảng biến thiên sau: Khẳng định sau khẳng định ? A Hàm số đồng biến khoảng ( −∞;5 ) , ( 5;10 ) , ( 10; +∞ ) B Phương trình f ( x ) = m − ln có hai nghiệm phân biệt ¡ \ { 5;10} , ∀m ∈ ¡ C Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang tiệm cận đứng D Đồ thị hàm số cắt trục Ox ba điểm phân biệt Câu Trong khẳng định sau, có khẳng định ? Hàm số y = f ( x) đạt cực đại x0 ⇔ đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm qua x0 Hàm số y = f ( x) đạt cực trị x0 ⇔ x0 nghiệm đạo hàm Nếu f ' ( x0 ) = f '' ( x0 ) = x0 phải điểm cực trị hàm số y = f ( x) cho Nếu f ' ( x0 ) = f '' ( x0 ) > hàm số đạt cực đại x0 A B C D x + 4x + Câu Tìm giá trị lớn hàm số f ( x ) = đoạn [ −1;3] x+3 14 f ( x ) = A max B max f ( x ) = [ −1;3] [ −1;3] 5 26 C max f ( x ) = D max f ( x ) = [ −1;3] [ −1;3] 3 m y = f x = x − mx + m − x + ( ) ( ) Câu Tìm cho hàm số đạt cực đại x = A m = B m = C m = −1 D m ∈ ∅ Câu Đồ thị hàm số y = − x2 có tiệm cận ? x − 3x − A B C D Câu 10 Một kĩ sư nhà máy yêu cầu phải thiết kế thùng chứa hình trụ (như hình vẽ) tích định Biết giá vật liệu làm mặt đáy nắp thùng đắt gấp N ( N > 1) (chi phí cho đơn vị diện tích) so với vật liệu để làm mặt bên thùng Tỉ lệ chiều cao h bán kính đáy r theo N tìm kĩ sư cho giá thành sản xuất thùng nhỏ (biết kĩ sư làm đúng) ? h h = 2N B = N r r h h C = N D = N r r Câu 11 Giả sử x0 nghiệm phương trình bậc hai ax + bx + c = ( a ≠ ) Cho hàm số A b c y = f ( x ) = Mx, với M = max ; Tìm tất giá trị tham số a cho hàm số a a g ( x ) = − f ( x ) + ax nghịch biến ¡ x0 + x2 A a ≤ B a ≤ − x0 x0 + C a ≤ x02 x0 + D a ≤ − 12tan x ln12 cos x B y ' = x0 + x02 Câu 12 Phương trình log ( x − 1) + log ( x + 3) = log ( x + 3) có số nghiệm ? A B C D tan x Câu 13 Tính đạo hàm hàm số y = 12 12tan x ln12 sin x tan x.12tan x −1 C y ' = tan x.12 tan x −1 ln12 D y ' = ln12 Câu 14 Giải bất phương trình log ( x − ) − log ( x − 3) < 1000 A y ' = A x ∈ ¡ C < x < 31000 − 3 B x > D x ∈ ∅ Câu 15 Tìm tập xác định D hàm số y = ( x − x + ) 1000 B D = [ 4; +∞ ) ∪ ( −∞; 2] A D = ¡ D D = [ 2; 4] C D = ( 4; +∞ ) ∪ ( −∞; ) x Khẳng định khẳng định sai ? x +1 A f ( x ) > ⇔ x + < x log B f ( x ) > ⇔ x > ( x + 1) log Câu 16 Cho hàm số f ( x ) = 1 ⇔ x < −1 D f ( x ) > ⇔ x > a , b , c , Câu 17 Cho số thực dương với a ≠ Khẳng định khẳng định ? A log a ( abc ) = log a2 b + log a c 2 B log a ( abc ) = + log a2 b + log a c 2 C log a ( abc ) = log a2 b + log a c 2 D log a ( abc ) = + log a2 b + log a c x 1000 Câu 18 Tính đạo hàm hàm số y = ln ( x + 1) C f ( x ) > A (x y'= C y ' = + 1) ln ( x + 1) − x 1000 ln ( x + 1) B y ' = + 1) ln ( x + 1) − x 1000 ( x + 1) ln ( x + 1) D y ' = (x 2 x − ( x + 1) ln ( x + 1) 1000 ln ( x + 1) x − ( x + 1) ln ( x + 1) 1000 ( x + 1) ln ( x + 1) Câu 19 Cho log x = Tính giá trị biểu thức P = log x + log x − log x + log x A P = B P = 3 Câu 20 Xét a b hai số thực dương tùy ý Đặt C P = x = 1000 log 21000 ( a + b ) , y = D P = 1000 log ( a + b ) 1000 Khẳng định khẳng định ? A x − y > −1 B x − y ≥ −1 C x − y < −1 D x − y ≤ −1 Câu 21 Năm 2015, dân số Việt Nam 91,7 triệu người Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm Việt Nam từ năm 2015 đến năm 2025 mức không đổi 1,5%, dự đoán dân số Việt Nam năm 2025 A 106,54 triệu người B 104,95 triệu người C 108,15 triệu người D 109,78 triệu người Câu 22 Cho f ( x ) hàm chẵn liên tục đoạn [ −2; 2] Khẳng định khẳng định ? A C ∫ f ( x ) dx = B −2 2 −2 ∫ f ( x ) dx = −2∫ f ( x ) dx Câu 23 Tìm nguyên hàm H hàm số f ( x ) = A H = 21001 ln x − − 31001 + C 3x − 2 −2 ∫ f ( x ) dx = 2∫ f ( x ) dx D ∫ f ( x ) dx = −2 21000 31000 + x − ( 3x − 1) B H = 21001 ln x − + 31001 + C 3x − 3999 3999 D H = 2999 ln x − + + C + C 3x − 3x − Câu 24 Một vật chuyển động với vận tốc 10m/s tăng tốc với gia tốc a (t ) = 2t + t (m / s ) Tính quãng đường S (m) mà vật khoảng thời gian 12 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc A S = 120 B S = 2424 C S = 720 D S = 3576 C H = 2999 ln x − − π Câu 25 Tính tích phân I = sin x + 11cos x dx ∫0 sin x + cos x 3π + 5ln A I = 3π + 10 ln C I = B I = 3π + 5ln D I = 3π + ln 2 π sin1000 x dx sin1000 x + cos1000 x Câu 26 Tính tích phân I = ∫ 1000 π A I = ÷ − 2 π C I = Câu 27 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường A 16 C 1000 π B I = ÷ − 4 π D I = 4x = y y = x B 32 D Câu 28 Ký hiệu ( H ) hình phẳng giới hạn đường y = xe , y = 0, x = 0, x = Tính thể tích V khối trịn xoay thu quay hình ( H ) xung quanh trục hoành x A V = π ( e − ) B V = π ( e − 1) C V = π ( 3e − ) D V = π ( 3e − 1) Câu 29 Tìm phần thực số phức z = ( + 3i ) − ( 2i − 1) A 10 B C D Câu 30 Tìm mơđun số phức z = ( + 3i ) ( + i ) A z = 15 B z = 13 C z = D z = 13 Câu 31 Tập hợp điểm mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z số ảo ? A Hai đường phân giác y = x y = − x góc phần tư B Trục ảo C Đường phân giác góc phần tư thứ D Trục hoành Câu 32 Cho số phức z thỏa mãn iz − (−3 + i ) = Trong mặt phẳng phức, đồ thị hiển thị quỹ tích điểm biểu diễn z A Hình B Hình C Hình D Hình Câu 33 Kí hiệu z1 ; z2 hai nghiệm phức phương trình z − z + = Tính giá trị biểu thức z1 + z2 A B C D z z (3 + i ) − = z (2 + i ) Câu 34 Cho số phức thỏa mãn Tìm số phức z A z = + 2i B z = 2i + C z = + 3i D Không tồn z thỏa mãn A' D ' Tính Câu 35 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' có B ' D ' = a 5, AA ' = A ' B ' = theo a thể tích V khối hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' A V = a B V = 2a 10 C V = D V = 3a a Câu 36 Cho hình chóp S ABC có tam giác SAB cạnh a, tam giác ABC cân C Hình chiếu S mặt phẳng ( ABC ) trung điểm cạnh AB Đường thẳng SC tạo với mặt đáy góc 300 Tính theo a thể tích V khối chóp S ABC 3 B V = a a 3 3 C V = D V = a a Câu 37 Cho tứ diện OABC có · · OA = a, OB = b, OC = c, ·AOB = 600 , BOC = 450 , COA = 300 Gọi CH CK đường cao tam giác OAC tam giác OBC Tính thể tích V tứ diện OABC A V = abc abc B V = 12 12 abc C V = D V = abc − 12 12 Câu 38 Cho hình chóp S ABC có cạnh SA = SB = SC = a SA, SB, SC đơi vng góc với Tính theo a khoảng cách h từ điểm S đến mặt phẳng ( ABC ) a a A h = B h = a a C h = D h = A , Câu 39 Trong không gian, cho tam giác ABC vuông cạnh AB = a, AC = a Tính diện tích xung quanh hình nón nhận quay tam giác ABC xung quanh trục AC 2 A S xq = π 2a B S xq = π a A V = 2 C S xq = π 3a D S xq = π 2a Câu 40 Hình trụ có bán kính đường trịn đáy khoảng cách hai đáy Diện tích tồn phần hình trụ ? A 100π B 140π C 120π D 160π 50 cm × 240 cm, người ta làm thùng Câu 41 Từ tơn hình chữ nhật kích thước đựng nước hình trụ có chiều cao 50cm theo hai cách sau: Cách Cắt tôn ban đầu thành hai nhau, gị thành mặt xung quanh thùng Cách Cắt tôn ban đầu thành hai cho có chiều dài ba lần gò thành mặt xung quanh thùng Kí hiệu V1 tổng thể tích hai thùng gị theo cách V2 tổng thể tích hai V1 thùng gị theo cách Tính tỉ số V2 V1 = V2 V1 = C V2 A V1 = V2 V1 = D V2 B Câu 42 Cho khoảng cách từ tâm cầu S ( O; R ) đến mặt phẳng ( Q ) d , với d < R Hỏi mặt phẳng ( Q ) mặt cầu ( S ) có điểm chung ? A B C Vô số D Câu 43 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x − y + z − = Vectơ vectơ pháp tuyến ( P ) ? r r A n = ( −4;5; −2 ) B n = ( 3; −4; ) r r C n = ( 3; −5; −2 ) D n = ( 3; −4;5 ) Câu 44 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : x + y + z − x − y + z − m2 + = 0, với m tham số thực Tìm m cho ( S ) có bán kính R = A m = ±3 B m = ± C m = ±2 D m = ±2 Câu 45 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x + my + z + = 0, với m tham số thực điểm A ( 1; 2;1) Tìm tất giá trị thực tham số m cho khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( P ) 17 A m = −2 m = −3 B m = −2 m = − 17 19 C m = − m = −1 D m = −2 m = − 4 Câu 46 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng có phương trình x = + 2t d : y = −1 − 3t ( t ∈ ¡ ) z = x −1 y − z + = = , với m tham số thực khác Tìm m cho m −2 đường thẳng ∆ vng góc với đường thẳng d A m = B m = 2 C m = D m = 3 Câu 47 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x − y + z − = Xét đường thẳng ∆ : điểm A ( 2; −3;1) Viết phương trình mặt phẳng ( Q ) qua điểm A song song với mặt phẳng ( P ) A x − y − z − 10 = B x − y + z − 19 = C x + y + z + = D x − y + 12 z − 19 = Câu 48 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( S ) có tâm I ( 1; −1; ) đường x −1 y z = = Đường thẳng d cắt mặt cầu ( S ) hai điểm A B với AB = 10 thẳng d : −1 Viết phương trình mặt cầu ( S ) A ( S ) : ( x − 1) + ( y + 1) + ( z − ) = 27 2 B ( S ) : ( x − 1) + ( y + 1) + ( z − ) = 31 2 C ( S ) : ( x + 1) + ( y − 1) + ( z + ) = 27 2 D ( S ) : ( x + 1) + ( y − 1) + ( z + ) = 31 2 Câu 49 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x − y − z = đường x −1 y +1 z − = = Viết phương trình đường thẳng ∆ nằm mặt phẳng ( P ) thẳng d : 1 −1 cho ∆ cắt vng góc với đường thẳng d x − y −1 z −1 x−2 y z−2 = = = = B ∆ : −5 x−2 y z−2 x − y −1 z −1 = = = = C ∆ : D ∆ : Câu 50 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng ( P ) qua điểm M ( 1; 2; ) cắt 1 + + trục tọa độ Ox, Oy, Oz A, B, C thỏa mãn nhỏ Mặt 2 OA OB OC phẳng ( P ) qua điểm ? A ∆ : A T ( 1; −2; ) C T ( 2; −2;6 ) B T ( −3;5; ) D T ( −1;1;5 ) ĐÁP ÁN Câu Xét f ( x) = số nghiệm phương trình với số điểm mà đồ thị hàm số giao với trục hồnh Nhìn hình biểu diễn đồ thị ta thấy f ( x) = có ba nghiệm đồ thị biểu diễn hình hình thỏa mãn Chọn A Câu Điều kiện x ≤ 3 1 > 0, ∀x ∈ −∞; ÷ Ta có y ' = x + 3x + 3 − 3x 1 1 Kết hợp với y liên tục −∞; ÷⇒ y đồng biến −∞; ÷ 3 3 Chọn B Câu Điều kiện x > − ln x = ⇔ − ln x = ⇔ x = e Đạo hàm y ' = x2 Ta thấy x = e đạo hàm hàm số đổi dấu từ ''+ '' sang ''− '' Do hàm số đạt cực đại x = e ⇒ yCÑ = y(e) = e Chọn A Câu 5 − x ≥ 3 < x ≤ ⇔ Hàm số cho xác định ⇔ x − > x ≠ ln x − ≠ ( ) Câu Đáp án A sai khoảng ( −∞;5 ) , ( 5;10 ) , ( 10; +∞ ) y ' < Đáp án B sai m − = ⇔ m = phương trình f ( x ) = m − có nghiệm nghiệm thuộc khoảng ( 5;10 ) Đáp án C lim y = ⇒ y = tiệm cận ngang đồ thị hàm số x →∞ lim− y = −∞ x →5 ⇒ x = tiệm cận đứng đồ thị hàm số lim y = +∞ x →5+ lim− y = −∞ x →10 ⇒ x = 10 tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = +∞ xlim + →10 Đáp án D sai đồ thị hàm số cắt Ox hai điểm phân biệt Chọn C Bài tập luyện thêm: Cho hàm số y = f ( x) liên tục ¡ \ { ±2} có bảng biến thiên sau: Khẳng định sau khẳng định sai ? A Hàm số đồng biến khoảng ( −∞; −2 ) , ( −2; ) , ( 2; +∞ ) B Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang tiệm cận đứng C Phương trình f ( x) = m có hai nghiệm phân biệt m ≤ D Đồ thị hàm số cắt Ox ba điểm phân biệt Đáp án C Câu Rõ ràng Khẳng định sai x0 khơng cần thiết phải nghiệm đạo hàm cần qua x0 đạo hàm đổi dấu từ ''+ '' sang ''− '' từ ''− '' sang ''+ '' Khẳng định sai f '( x ) = có nghiệm x0 với x0 nghiệm kép f '( x ) = f '' ( x0 ) = x0 không điểm cực trị hàm số qua x0 đạo hàm khơng đổi dấu Khẳng định sai với f ' ( x0 ) = f '' ( x0 ) > qua x0 đạo hàm đổi dấu từ ''− '' sang ''+ '' ⇒ hàm số đạt cực tiểu x0 Chọn B Câu Hàm số xác định liên tục đoạn [ −1;3] ( x + ) ( x + 3) − ( x + x + ) f '( x) = ( x + 3) = x + x + 10 ( x + 3) > 0, ∀x ∈ ( −1;3) 23 26 ⇒ max f ( x ) = Ta có f ( −1) = − ; f ( 3) = [ −1;3] Chọn D Câu Điều kiện cần Giả sử hàm số đạt cực đại x = ⇒ f '(2) = Ta có f '( x ) = x − xm + m − ⇒ f '(2) = 11 − 11m = ⇒ m = Đến nhiều bạn chọn A chưa với m = x = điểm cực tiểu hàm số trí cịn khơng phải điểm cực trị x = nghiệm kép phương trình f '( x ) = Điều kiện đủ Thử lại, với m = f ''(2) = 6.2 − = > ⇒ x = điểm cực tiểu hàm số Chọn D Câu − x ≥ −2 ≤ x ≤ ⇔ Điều kiện x − 3x − ≠ x ≠ −1 y = +∞; lim + y = −∞ ⇒ x = −1 tiệm cận đứng đồ thị hàm số Ta có x →lim ( −1) − x → ( −1) tiệm cận đồ thị hàm số Chọn A Câu 10 Gọi V thể tích thùng, c chi phí đơn vị diện tích để làm mặt bên thùng ( V c số) Chi phí để làm thùng ( 2π rh ) c + Nc ( 2π r ) , h r biến Ta có mối liên hệ hai biến h r cung cấp V = π r h Sử dụng mối quan hệ để loại bỏ h (cũng loại bỏ r dễ dàng loại bỏ h h xuất lần cơng thức tính chi phí ) V 2cV + Ncπ r Chi phí sản xuất f ( r ) = 2π rc + Nc 2π r = πr r 2cV V Đạo hàm f ' ( r ) = Ncπ r − = ⇔ r = r Nπ V Từ với r = f ( r ) đạt giá trị nhỏ Nπ r 2h h Lại có V = π r h ⇒ f ( r ) đạt giá trị nhỏ r = ⇔ = 2N 2N r Chọn B Câu 11 Bài ta có ax0 + bx0 + c = c b Do a ≠ ⇒ x0 = − x0 + ÷ a a x02 c b c b x02 = − x0 + ÷ ≤ x0 + ≤ M ( x0 + 1) ⇒ M ≥ a a a x0 + a Ta có f ( x ) = Mx ⇒ f ' ( x ) = M Đạo hàm g ' ( x ) = − f ' ( x ) + a Hàm số g ( x ) nghịch biến ¡ ⇔ g ' ( x ) = − f ' ( x ) + a ≤ 0, ∀x ∈ ¡ ⇔ − M + a ≤ 0, ∀x ∈ ¡ ⇔ a ≤ M , ∀x ∈ ¡ ⇔ a ≤ x02 x0 + Chọn C Câu 12 2 x − > ĐK: x + > ⇔ x > (*) x2 + > Khi log ( x − 1) + log ( x + 3) = log ( x + 3) ⇔ log ( x − 1) ( x + 3) = log ( x + 3) x = ⇔ ( x − 1) ( x + 3) = x + ⇔ x + x − = ⇔ x = −6 Kết hợp với (*) ta x = nghiệm phương trình cho Chọn D Câu 13 Ta có y = 12 tan x ⇒ y ' = 12 tan x 12tan x ln12 ln12 = cos x cos x Chọn A Câu 14 x2 − > x2 > ⇔ ⇔ x>3 ĐK: x − > x > (*) Khi log ( x − ) − log ( x − 3) < 1000 3 ⇔ log x2 − < 1000 ⇔ log ( x + 3) < 1000 x −3 1000 1 ⇔ x + > ÷ ⇔ x > 1000 − 3 3 Kết hợp với (*) ta x > thỏa mãn Chọn B Câu 15 x > Hàm số y = ( x − x + ) 1000 xác định ⇔ x − x + > ⇔ x < Chọn C Câu 16 2x Xét đáp án A, ta có f ( x ) > ⇔ x +1 > ⇔ x > x +1 ⇔ log x > log 7 x +1 ⇔ x log > x + ⇒ A 2x > ⇔ x > x +1 x +1 ⇔ log 2 x > log x +1 ⇔ x > ( x + 1) log ⇒ B Xét đáp án B, ta có f ( x ) > ⇔ 2x ⇔ x +1 > x +1 x +1 2 ⇔ x +1 > ⇔ ÷ > ⇔ x + < ⇔ x < −1 ⇒ C 7 Đến đây, ta chọn D đáp án 2x Xét đáp án D, ta có f ( x ) > ⇔ x +1 > 7 x x 2 ⇔ x > ⇔ ÷ > ⇔ x < ⇒ D sai 7 Chọn D Câu 17 Với a, b, c > a ≠ 1, ta có log a ( abc ) = log a a + log a b + log a c = + log a2 b + log a c Chọn B Câu 18 x x x = = 1000 Ta có y = 1000 ln ( x + 1) 1000 ln ( x + 1) ln ( x + 1) Xét đáp án C, ta có f ( x ) > ⇒ y' = 1000 2x 2 x + = ( x + 1) ln ( x + 1) − x ln ( x + 1) 1000 ( x + 1) ln ( x + 1) ln ( x + 1) − x Chọn C Câu 19 ĐK: x > 0, P = log x + log x − log x + log x = log x + 3log 3−1 x − log 32 x + log x 32 = log x + log x 3 1 log x − log x + log x = = = −1 2 2 Chọn A Câu 20 Với a, b > 0, ta có x = 1000 log 21000 ( a + b ) = 1000 log ( a + b ) = log ( a + b ) 1000 1 1000 log ( a + b ) = 1000 log ( a + b ) = log ( a + b ) 1000 1000 2 Xét hiệu x − y + = log ( a + b ) − log ( a + b ) + log 2 y= = log ( a + b ) − log ( a + b ) (1) 2 2 Lại có ( a + b ) − ( a + b ) = ( a − b ) ≥ ⇒ ( a + b ) ≥ ( a + b ) > 2 Khi từ (1) ⇒ x − y + ≥ ⇒ x − y ≥ −1, dấu " = " xảy ⇔ a = b > Chọn B Câu 21 Từ năm 2015 đến năm 2025 10 năm Khi dự đốn dân số Việt Nam năm 2025 91, 7.e10.1,5% ≈ 106,54 triệu người Chọn A Câu 22 Ta có 2 −2 −2 ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx (1) Xét tích phân A = ∫ f ( x ) dx, đặt x = −t −2 Khi x = −2 ⇒ t = 2; x = ⇒ t = 2 0 Do A = − ∫ f ( −t ) d ( −t ) = ∫ f ( −t ) dt = ∫ f ( − x ) dx Hàm số f ( x ) chẵn ⇒ f ( − x ) = f ( x ) ⇒ A = ∫ f ( x ) dx Thế vào (1) ta ∫ −2 2 0 f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx = 2∫ f ( x ) dx Chọn B Câu 23 21000 31000 1 1000 1000 H = + Ta có ∫ x − ( 3x − 1) dx = ∫ x − dx + ∫ ( 3x − 1) dx −1 3999 = 21000 ln x − + 31000 + C = 2999 ln x − − + C 3x − 3x − Chọn C Câu 24 Gọi v(t ) vận tốc vật, ta có v '(t ) = a (t ) = 2t + t ⇒ v(t ) = ∫ ( 2t + t ) dt = t + Do v(0) = 10 ⇒ + + C = 10 ⇔ C = 10 ⇒ v(t ) = t + t3 + C t3 + 10 t3 t3 t4 12 Khi S = ∫ t + + 10 ÷dt = + + 10t ÷ = 2424 (m) 12 0 Chọn B Câu 25 Ta có ( sin x + cos x ) ' = cos x − sin x 12 Phân tích sin x + 11cos x = m ( cos x − sin x ) + n ( sin x + cos x ) = ( n − m ) sin x + ( m + n ) cos x n − m = m = ⇒ ⇔ ⇒ sin x + 11cos x = ( cos x − sin x ) + ( sin x + cos x ) m + m = 11 n = π π Do I = sin x + 11cos x dx = ( cos x − sin x ) + ( sin x + cos x ) dx ∫0 sin x + cos x ∫0 sin x + cos x π π π ( cos x − sin x ) 6π dx = + 5∫ d ( sin x + cos x ) sin x + cos x sin x + cos x 0 = ∫ 6dx + ∫ 3π = + 5ln sin x + cos x π = 3π 3π + 5ln = + ln 2 2 Chọn D Câu 26 π π π − t ⇒ sin x = sin − t ÷ = cos t cos x = cos − t ÷ = sin t 2 2 π π Khi x = ⇒ t = ; x = ⇒ t = 2 Đặt x = π cos1000 t π d −t÷ 1000 1000 cos t + sin t Do I = − ∫ π π 1000 cos t cos1000 x dt = dx 1000 1000 1000 1000 ∫ cos t + sin t cos x + sin x 0 =∫ π π sin x cos1000 x dx + ∫0 sin1000 x + cos1000 x dx sin1000 x + cos1000 x Như I = ∫ 1000 π sin1000 x + cos1000 x π π dx = ⇒ I = 1000 1000 sin x + cos x =∫ Chọn D Câu 27 Ta có x = y ⇔ y = ±2 x (với x ≥ ) Lại có y = x ⇔ y = x2 Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số y = x y = x= Diện tích cần tính S = ∫ x − x2 x =0 x = x2 ⇔ ⇔ x = x x = x2 dx x2 = vô nghiệm 4 x2 ⇒ S = ∫ x − ÷dx 4 0 Rõ ràng khoảng ( 0; ) phương trình x − x x3 ÷ 16 12 x x2 16 − ÷ = ⇒S= Ta có ∫ x − ÷dx = ∫ x − ÷dx = 12 4 4 0 0 ÷ Chọn C Câu 28 2x Thể tích cần tính V = π ∫ xe ÷ dx = π ∫ x e x dx 0 1 0 x x x Ta có I = ∫ x e dx = ∫ x d ( e ) = ( e x ) 1 − ∫ exd ( x2 ) = e − ∫ e xdx = e − ∫ xd ( e x = e − 2e + ( 2e x ) x ) = e − ( xe ) x + ∫ e x dx = −e + 2e − = e − Do V = π ( e − ) Chọn A Câu 29 Ta có z = ( + ) + ( − ) i = 10 + i ⇒ z có phần thực 10 Chọn A Câu 30 Ta có z = (2 + 3i)(1 + i) = (2 + 3i).2i = −6 + 4i ⇒ z = ( −6 ) + 42 = 13 Chọn D Câu 31 Giả sử z = a + bi (a, b ∈ ¡ ) ⇒ z = a − b + 2abi a = b 2 Khi z số ảo a − b = ⇔ a = −b Do quỹ tích điểm biểu diễn z thỏa mãn đề đường thẳng y = x y = − x Chọn A Câu 32 Giả sử z = a + bi (a, b ∈ ¡ ) ⇒ zi − ( −3 + i) = −b + + (a − 1)i 2 Do zi − (−3 + i ) = ⇔ (a − 1) + (b − 3) = Vậy quỹ tích z đường trịn tâm I (1;3) bán kính Từ ta thấy loại hình 1, hình hình có hình thỏa mãn Chọn C Câu 33 3 7 Ta có z − z + = ⇔ z − ÷ = − = i ⇔ z = ± i 2 4 2 2 2 7 3 3 ⇒ z1 + z2 = ÷ + + + − ÷ ÷ ÷ ÷ = 2 ÷ Chọn B Câu 34 Giả sử z = a + bi (a, b ∈ ¡ ) ⇒ z = a − bi Bài ta có (a − bi )(3 + 2i) − = ( a + bi ) ( + 3i ) ⇔ 3a + 2b − + (2a − 3b)i = 2a − 3b + (3a + 2b)i ⇔ a + 5b − − (a + 5b)i = Suy không tồn số phức z thỏa mãn điều kiện đề Chọn D Câu 35 Áp dụng định lý Pytago ta có A ' B '2 + A ' D '2 = B ' D '2 ⇒ A ' B '2 = B ' D '2 = 5a ⇒ A ' D ' = A ' B ' = AA ' = 2a Do thể tích hình hộp chữ nhật V = AA ' A ' B ' A ' D ' = 2a Chọn B Câu 36 Gọi H trung điểm cạnh AB ⇒ SH ⊥ ( ABC ) 3 Ta có ∆SAB ⇒ SH = SA = a 2 Tam giác ABC cân C ⇒ CH ⊥ AB · = 300 ⇒ HC = Góc hợp SC mặt đáy 30 ⇒ SCH 1 3 3 Do VSABC = SH AB.CH = a a.a = a 2 Chọn C Câu 37 SH = a tan 30 Kẻ CI ⊥ ( OAB ) ⇒ OI đường kính đường trịn ngoại tiếp ∆OHK ( ) 2 − c2 Ta có HK = OK + OH − 2OK OH cos 600 = 2c + 3c − c = 4 4 Bán kính đường trịn ngoại tiếp ∆OHK R = Lại có CI = OC − OI = c − R = c2 ( HK c 5− = 2sin 60 −2 ) ⇒ CI = c −2 Do VOABC = CI SOAB = abc − 12 Chọn D Bài tập luyện thêm: Bài Cho tứ diện ABCD có · · · AB = a, AC = b, AD = c ( a < b, a < c ) BAC = 900 , CAD = 1200 , BAD = 600 Tính thể tích khối tứ diện ABCD abc abc A B 12 abc abc C D 15 Hướng dẫn: Cách Lấy C ', D ' AC AD cho AC ' = AD ' = a Ta có BC '2 = AB + AC '2 ⇒ BC ' = a · Lại có D ' C = AD '2 + AC '2 − AD ' AC '.cos DAC ⇒ D ' C ' = a 2 Tam giác ABD ' có BD ' = a, ta thấy D ' C = BD ' + BC '2 ⇒ ∆BD ' C ' vuông B Gọi H trung điểm cạnh D ' C ' ⇒ AH ⊥ ( BC ' D ' ) C ' D '2 a a a3 Ta có AH = AD ' − = ⇒ AH = ⇒ VABC ' D ' = AH S BC ' D ' = 4 12 V AB AC ' AD ' AC ' AD ' a abc = = ⇒ VABCD = Lại có ABC ' D ' = VABCD AB AC AD AC AD bc 12 2 Cách Dựng đường cao BM tam giác BC ' D ' Do AH ⊥ ( BC ' D ') ⇒ ( ACD ) ⊥ ( BC ' D ' ) , BH ⊥ C ' D ' ⇒ BH ⊥ ( ACD ) 1 1 a = + = + = ⇒ BH = 2 BH BC ' BD ' 2a a 2a 1 a bc abc ⇒ VABCD = BH S ACD = sin1200 = 3 12 Chọn B · · · Bài Cho tứ diện ABCD có AB = a, AC = 2a, AD = 3a BAC = CAD = BAD = 600 Tính thể tích V tứ diện ABCD 3 A V = B V = a a 12 3 C V = D V = a a Chọn D Câu 38 Cách Gọi H chân đường cao hạ từ S xuống ( ABC ) M = AH ∩ BC Ta có Ta có SH ⊥ ( ABC ) ⇒ SH ⊥ BC ⇒ BC ⊥ SH SA ⊥ SB ⇒ SA ⊥ ( SBC ) ⇒ SA ⊥ BC ⇒ BC ⊥ SA Lại có SA ⊥ SC BC ⊥ SH ⇒ BC ⊥ ( SAM ) ⇒ BC ⊥ SM Như BC ⊥ SA Từ SA ⊥ ( SBC ) ⇒ SA ⊥ SM 1 1 1 a ⇒ = 2+ = 2+ 2+ = ⇒h= 2 SH SA SM SA SB SC a 3VS ABC Cách Ta có h = S ABC Theo định lí Pytago ta dễ dàng có AB = BC = CA = a 1 a2 ⇒ S ABC = AB AC sin 60 = 2a = 2 2 a3 Lại có 3VS ABC = 3VA.SBC = AS S SBC = a a.a = 2 a3 3V a ⇒ h = S ABC = 22 = S ABC a 3 Chọn B Câu 39 Tam giác ABC vuông A ⇒ BC = AB + AC = 2a Khi quay tam giác ∆ABC quanh trục AC ta hình nón có bán kính đường trịn đáy R = AB = a, đường sinh l = BC = 2a đường cao h = AC = a Do diện tích xung quanh S xq = π Rl = 2a π Chọn A Câu 40 Bán kính đường trịn đáy hình trụ R = khoảng cách giũa hai đáy h = Do diện tích xung tồn phần hình trụ Stp = 2π R + 2π Rh = 2π R ( R + h ) = 120π Chọn C Câu 41 Một đường tròn có bán kính r có chu vi diện tích C2 C = 2π r , S = π r ⇒ S = 4π Gọi chiều dài miếng tơn a tổng diện tích đáy thùng thùng tơn hai 2 a a 3a ÷ a2 ÷ ÷ 5a trường hợp 4 S1 = = ; S2 = + = 4π 8π 4π 4π 32π Do thùng tôn tạo chiều cao h = 50 (cm) a2 V h.S1 ⇒ = = 8π2 = V2 h.S 5a 32π Chọn D Câu 42 Do d < R nên quỹ tích điểm chung ( Q ) ( S ) nằm đường trịn đường bán kính r = R − h ⇒ có vơ số điểm chung ( Q ) ( S ) Chọn C Câu 43 r 2 Mặt phẳng ax + by + cx + d = ( a + b + c > ) có VTPT n = ( a; b; c ) r Dựa vào đó, ta thấy ( P ) : x − y + z − = có VTPT n = ( 3; −4;5 ) Chọn D Câu 44 2 Ta viết lại mặt cầu ( S ) sau ( S ) : ( x − 1) + ( y − 1) + ( z + ) = m + ⇒ ( S ) có bán kính R = m + Bài ta cần có Chọn C Câu 45 m + = ⇔ m + = ⇔ m2 = ⇔ m = ±2 Ta có d ( A; ( P ) ) = Bài d ( A; ( P ) ) + 2m + 2.1 + = 2m + 12 + m + 22 m2 + 2m + 2 = ⇒ = ⇔ m2 + = m + 3 m +5 m = −2 ⇔ m + = ( m + 6m + ) ⇔ 8m + 54m + 76 = ⇔ m = − 19 2 Chọn D Câu 46 ur Đường thẳng d có VTCP u1 = ( 2; −3;0 ) uur Đường thẳng ∆ có VTCP u2 = ( 1; m; −2 ) ur uur YCBT ⇔ u1.u2 = ⇔ − 3m + = ⇔ m = , thỏa mãn m ≠ Chọn C Câu 47 Ta có ( Q ) / / ( P ) : x − y + z − = ⇒ ( Q ) : x − y + z + m = ( m ≠ −5 ) Lại có ( Q ) qua A ( 2; −3;1) ⇒ 2.2 − ( −3 ) + 6.1 + m = ⇔ m = −19, thỏa mãn m ≠ −5 ⇒ ( Q ) : x − y + z − 19 = Chọn B Câu 48 Gọi R bán kính mặt cầu ( S ) gọi N trung điểm cạnh AB AB ⇒ NA = NB = = Tam giác IAB cân I có N trung điểm cạnh AB ⇒ IN ⊥ AB ⇒ R = IA2 = AN + IN = 25 + d ( I ; d ) uuur r IM ; u r Ta có d qua M ( 1;0;0 ) có VTCP u = ( 1; −1;1) ⇒ d ( I ; d ) = r u uuur uuur r uuur r 2 Lại có IM ⇒ IM ; u = ( −1; −2; −1) ⇒ IM ; u = ( −1) + ( −2 ) + ( −1) = r r Từ u = ( 1; −1;1) ⇒ u = 12 + ( −1) + 12 = = ⇒ R = 25 + = 27 ⇒ R = 3 Mặt cầu ( S ) có tâm I ( 1; −1; ) bán kính R = 3 ⇒ d ( I;d ) = ( ⇒ ( S ) : ( x − 1) + ( y + 1) + ( z − ) = 3 2 ) = 27 Chọn A Bình luận: Ngồi cách tính IM trên, ta cách khác sau: x = 1+ t ( t ∈¡ ) Ta có d : y = −t z = t uuur Do M ∈ d ⇒ M ( + t ; −t ; t ) ⇒ IM = ( t ;1 − t ; t − ) r Đường thẳng d có VTCP u = ( 1; −1;1) uuur r Khi IM ⊥ AB ⇔ IM u = ⇔ t − + t + t − = ⇔ t = uuur ⇒ IM = ( 1;0; −1) ⇒ IM = 12 + 02 + ( −1) = Câu 49 x = 1+ t Ta có d : y = −1 + t ( t ∈ ¡ ) z = − t Giả sử ∆ cắt vng góc với d M ⇒ M ( t + 1; t − 1;3 − t ) Bài ∆ nằm ( P ) ⇒ M ∈ ( P ) ⇒ ( t + 1) − ( t − 1) − ( − t ) = ⇔ −2t + = ⇔ t = ⇒ M ( 3;1;1) r Mặt phẳng ( P ) có VTPT n = ( 2; −5; −1) r Đường thẳng d có VTCP u = ( 1;1; −1) rr Đường thẳng ∆ nằm ( P ) ∆ ⊥ d ⇒ ∆ nhận n; u = ( 6;1;7 ) VTCP x − y −1 z −1 = = Kết hợp với ∆ qua M ( 3;1;1) ⇒ ∆ : Chọn A Câu 50 1 1 + + = ≥ Kẻ OH ⊥ ( P ) H ⇒ không đổi 2 2 OA OB OC OH OM Dấu " = " xảy ⇔ H ≡ M nên OM ⊥ ( P ) uuuur Khi ( P ) qua M ( 1; 2; ) nhận OM = ( 1; 2; ) VTPT ⇒ ( P ) :1 ( x − 1) + ( y − ) + ( z − ) = ⇒ ( P ) : x + y + z − 21 = Từ ( P ) qua điểm T ( −1;1;5 ) Chọn D ... Khẳng định sai x0 khơng cần thi? ??t phải nghiệm đạo hàm cần qua x0 đạo hàm đổi dấu từ ''''+ '''' sang ''''− '''' từ ''''− '''' sang ''''+ '''' Khẳng định sai f ''( x ) = có nghiệm x0 với x0 nghiệm kép f ''( x ) = f... −1;1;5 ) ĐÁP ÁN Câu Xét f ( x) = số nghiệm phương trình với số điểm mà đồ thị hàm số giao với trục hồnh Nhìn hình biểu diễn đồ thị ta thấy f ( x) = có ba nghiệm đồ thị biểu diễn hình hình thỏa... −∞;5 ) , ( 5;10 ) , ( 10; +∞ ) y '' < Đáp án B sai m − = ⇔ m = phương trình f ( x ) = m − có nghiệm nghiệm thuộc khoảng ( 5;10 ) Đáp án C lim y = ⇒ y = tiệm cận ngang đồ thị hàm số x →∞ lim−