(trường không chuyên ) 109 bài toán thực tế

Câu (THPT HAI BÀ TRƯNG LẦN 1-2018) : Cho biết năm 2003, Việt Nam có 80902400 người tỷ lệ tăng dân số 1, 47% Hỏi năm 2018 Việt Nam có người, tỷ lệ tăng dân số hang năm không đổi? A 100861000 B 102354624 C 100699267 D 100861016 Đáp án C Dân số Việt Nam vào năm 2003 C  A   r   80902400   1, 47%  N 2018  2003  100699267 (người) Câu (Phan Đăng Lưu-Huế 2018) : Một người cần từ khách sạn A bên bờ biển đến đảo C Biết khoảng cách từ đảo C đến bờ biển 10km, khoảng cách từ khách sạn A đến ểm B bờ gần đảo C 40 km Người đường thủy đường đường thủy (như hình vẽ bên) Biết kinh phí đường thủy USD/ km, đường USD/ km H ỏi người phải đường khoảng để kinh phí nhỏ nh ất (AB  40km, BC  10km) ? 65 B km A 10 km 15 D km C 40 km Đáp án B Đặt AD  x � BD  AB  AD  40  x � CD  BD  BC  Suy kinh phí người phải bỏ Khảo sát hàm số f  x  0; 40   40  x   10 T  3x  x  80x  1700 �� �f  x  suy f  x   160 � x  65 km 2 Và chi phí người đường thủy t  40  10  500 17USD 65 km VẬY kinh phí nhỏ cần bỏ đường Đáp án D Câu 3: (THPT HÀN THUYÊN LẦN -2018) Xét tam giác ABC cân A, ngoại tiếp đường tròn có bán kính r = Tìm giác trị nhỏ nh ất Smin diện tích tam giác ABC? A Smin  2 B Smin  3 C Smin  D Smin  Đáp án B Phương pháp: Áp dụng cơng thức tính diện tích tam giác S  p.r p nửa chu vi r bán kính đường tròn nội tiếp tam giác Cách giải: Đặt Ta có: AB  AC  a, BC  b  a, b   S ABC  p.r  p.1  p  aab b a 2 b A A  a sin � S ABC  a  a sin 2 Kẻ đường cao AH ta có: A A� � S ABC  a sin A  a  a sin  a �  sin � 2 2� � Ta lại có A� � 2�  sin � A 2� � a sin A   sin �a � 2 sin A � S ABC Dùng A� � 2�  sin � 2�  � 0  A  sin A  MODE   7 tìm GTNN hàm số ta nhận được: Xấp xỉ Câu (THPT TAM PHƯỚC): Một nhà sản xuất độc quyền loại bánh gia truyền đặc biệt để bán thị trường dịp Tết năm Qua thăm dò nghiên c ứu thị tr ường Q D  P   656  P theo đơn giá bán P biết lượng cầu loại hàng hàm số Nếu sản xuất loại bánh mức sản lượng Q tổng chi phí C  Q   Q3  77Q  1000Q  100 Tìm mức sản lượng Q để doanh nghiệp có lợi nhuận cao sau bán hết loại bánh v ới đơn giá P , biết lợi nhuận doanh thu trừ tổng chi phí, doanh thu đơn giá nhân sản lượng bán A 62 B 200 C 52 D Đáp án C Từ giả thiết ta có P = 1312 – 2Q � Số tiền lãi tính theo cơng thức: �Money  Q.P  f  Q    1312  2Q  Q  Q  77Q  1000Q  100  Q  75Q  312Q  100 Hàm đạt GTLN Q  52 � Chọn phương án C Câu (THPT Nguyễn Khuyến- Nam Định ): Một chuyển động xác định S  t   t  3t  9t  2, phương trình t tính giây S tính mét Khẳng định sau đúng? A Vận tốc chuyên động t  s t  s B Gia tốc chuyên động thời điểm t  s a  12 m/s C Gia tốc chuyên động m/s t  s D Vận tốc chuyên động thời điểm t  s v  18 m/s Đáp án C Vận tốc S’ (t), gia tốc S” (t) Câu 6: ( THPT THẠCH THÀNH I ) Một chuyển động thẳng xác định phương trình s  t  3t  5t  , t tính giây s tính mét Gia tốc chuyển động t  là: A 24 m / s Đáp án C B 17 m / s C 14 m / s D 12 m / s Ta có gia tốc tức thời chuyển động thời ểm t đạo hàm cấp hai phương trình chuyển động thời điểm t s '   t  3t  5t    3t  6t  s ''  6t  � s ''  3  12 ; ' Câu (THPT YÊN HÒA LẦN 1-2018): Tại trường THPT Y , để giảm nhiệt độ o phòng học từ nhiệt độ ban đầu 28 C , hệ thống điều hòa làm mát phép hoạt động 10 phút Gọi T o (đơn vị C ) nhiệt độ phòng phút thứ t từ thời điểm bật máy) cho công thức T  0, 008t  0,16t  28 (tính  t � 0;10  Nhiệt độ thấp phòng đạt khoảng thời gian 10 phút gần là: o A 27,832 B 18, o o C 26, o D 25,312 Đáp án B T  0.008t  0.16t  28, t �[0;10] T '  0.024t  0.16  0t �[0;10] T  T (10)  18.40 [0;10] Câu (THPT VIỆT ĐỨC LẦN 1- 2018) : Trong thi thực hành huấn luyện quân có tình chiến sĩ phải bơi qua sông để công m ục tiêu phía bờ bên sơng Biết lòng sơng rộng 100 m v ận t ốc b c chi ến sĩ b ằng phần ba vận tốc chạy Hãy cho biết chi ến sĩ phải b mét đ ể đến mục tiêu nhanh nhất? Biết dòng sơng thẳng, m ục tiêu cách chi ến sĩ 1km theo đường chim bay chiến sĩ cách bờ bên 100 m 200  m A B 75  m  C 75  m  200  m D Đáp án B Ta có sơ đồ: - Đặt HE  x  100 �x �1000  HF  x  10000;GF  1000000  10000  300 11 � GH  300 11  x  10000 - Gọi vận tốc bơi a (không đổi ) � vận tốc chạy 3a x - Thời gian bơi từ E đến H a 300 11  x  10000 3a - Thời gian chạy từ H đến G là: - Xét hàm số x  10000 f  x với 100 �x �1000 ta đạt GTNN f  x  x  75 Câu (THPT HAI BÀ TRƯNG LẦN 1-2018) : Một chất điểm chuyển động theo quy luật S   t  4t  9t với t động S (giây) khoảng thời gian tính t lúc vật bắt đ ầu chuy ển (mét) quãng đường vật chuyển động thời gian đó.H ỏi khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn chất điểm bao nhiêu? A 88  m / s  B 25  m / s  C 100  m / s  D 11 m / s  Đáp án B Ta có Xét V  t0   S �  t0   t02  8t0  V  t0   t0  8t0  Ta có V�  t0   2t0  Lại có với t0 � 0;9 Do V�  t   � t0  V    9;V    25;V    Vậy vận tốc lớn chất điểm 25 (m/s) S   t  3t  1, Câu 10: ( THPT ANHXTANH)Một vật chuyển động theo quy luật với t (giây) khoảng thời gian tính t lúc vật b đ ầu chuy ển đ ộng s (mét) quãng đường vật khoảng thời gian Hỏi khoảng th ời gian giây, kể từ lúc vật bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn vật bao nhiêu? A m/s B m/s Đáp án C Ta có v ( t ) = S' =- t + 6t C m/s D m/s v ' ( t ) =- 3t + Do vận tốc lớn t = Câu 11: ( THPT ANHXTANH)Một người gửi 50 triệu đồng vào ngân hàng với lãi xuất 7%/năm Biết không rút tiền khỏi ngân hàng c ứ sau m ỗi năm s ố tiền lãi nhập vào gốc để tính lãi cho năm ti ếp theo Sau năm ng ười rút tiền bao gồm gốc lãi Hỏi người rút đước số tiền A 101 triệu đồng B 90 triệu đồng C 81 triệu đồng D 70 triệu đồng Đáp án D Gọi P số vốn ban đầu, r lãi suất Ta có P  50 Sau năm số tiền có (cả gốc lãi) là: (triệu đồng), r  7% T1  P  P.r  P   r  T2  T1  T1.r  T1   r   P   r  Sau năm số tiền có là: Tương tự số tiền có (cả gốc lãi) sau n năm là: Áp dụng công thức  * Tn  P   r  n  * ta có số tiền rút sau năm năm là: T5  50   7%  �70 Câu 12: (triệu đồng) (THPT C Nghĩa Hưng)Một chất điểm chuyển động theo quy luật s  12t  2t  t khoảng thời gian (tính giây) mà chất điểm bắt đầu chuyển động Tính thời điểm t (giây) mà vận t ốc (m/s) c chuy ển đ ộng đ ạt giá trị lớn A t  B t  C t  D t  Đáp án A Ta có (giây) v  S '  24t  6t  6(t  2)  24 �24  m / s  � Vmax  24m / s đạt t=2 Câu 13: ( THPT Đoàn Thượng- Hải Dương)Kỳ thi THPT Quốc gia năm 2017 vừa kết thúc, Việt đỗ vào trường đại học Bách Khoa Hà Nội Do hoàn cảnh kinh t ế khơng đ ược tốt nên gia đình lo lắng việc đóng học phí cho Vi ệt, gia đình em quy ết đ ịnh bán phần mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 50m, l ti ền lo cho vi ệc h ọc c Vi ệt tương lai em Mảnh đất lại sau bán m ột hình vng c ạnh b ằng chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật ban đầu Tìm số tiền l ớn mà gia đình Việt nhận bán đất, biết giá tiền 1m đất bán 1500000 VN đồng A 115687500 VN đồng B 114187500 VN đồng C 117187500 VN đồng D 112687500 VN đồng Đáp án C Ta tính diện tích lớn bán Ta gọi chi ều rộng c m ảnh đ ất 50 x  m  (0 �x � chiều dài mảnh đất 25  x Diện tích đất sau bán x diện tích đất bán Ta có f  x   x  25  x   x  25 x  x f�  x   25  x. f �  x  � x  25 �25 � 625 �50 � 625 f    0; f � � ; f � � � m  � �4 � �4 � Ta có Diện tích lớn bán 625 1500000  11718750 Số tiền lớn thu Câu 14: (THPT Hoa Lư – A Ninh Bình) Một chất điểm chuyển động theo quy luật s  t    t  6t với thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động, s t quãng đường khoảng thời gian t Tính thời điểm t vận tốc đạt giá tr ị lớn A t  B t  Đáp án D Cách 1: s (t )  t  6t v(t )  s ' (t )  3t  12t vmax  122 12  12 � t  2 4.(3) 2.(3) Cách 2: Bấm máy tính Câu 15 (THPT Quế Võ Số 2) C t  D t  Một đoàn cứu trợ lũ lụt vị trí A t ỉnh mi ền trung muốn đên xã C để tiếp tế lương thực thuốc men, phải theo đường từ A đến B từ B đến C (như hình vẽ) Tuy nhiên, nước ngập đường từ A đến B nên đoàn c ứu tr ợ khơng thể đên C xe, đồn cứu trợ chèo thuyền từ A đến D với vận tốc 4km h, đên C với vận tốc 6km h Biết A cách B khoảng 5km, B cách C khoảng 7km Hỏi vị trí D cách A bao xa để đồn cứu trợ đến C nhanh nhất? A AD  5km B AD  5km D AD  3km C AD  2km Đáp án B Gọi  AD  x �x � 74  Khi BD  x  25 � CD   x  25 AD CD x  x  25 f  x     6 Tổng thời gian từ A đến C Ta cần tìm giá trị f  x nhỏ hàm � 5; 74 � � � Có � � x �0 x �0 � � x � f� ;f� � ��x  � x   x    x   � x  25  x � � 2 x  25  x x  25 � �� x  3 � � �  Ta có f  5  � Min f  x   x�� 5; 74 � � �   29 ;f   5; y 12 12   74   74  12 Dấu "  " xảy x  Câu 16 (THPT ĐK-HBT) Tìm cạnh hình chữ nhật có chu vi nhỏ tất hình chữ nhật có diện tích 48m A 84m B 50m C 48m D 45m Đáp án C Ta có S  ab  48 P   a  b  �4 ab � a  b � a  48 � a  48 Câu 17: (THPT ĐK-HBT) Một bìa cứng hình chữ nhật có kích thướng 3m x 8m Người ta cắt góc bìa hình vng có cạnh x đ ể t ạo hình h ộp ch ữ nhật khơng nắp Với giá trị x thể tích hình hộp chữ nhật đạt giá trị lớn Hình vẽ A x  1m B x m x m C D x m Đáp án B V   2x    2x  x � x  2 Thay CALC đáp án vào xem V lớn cho nhanh Câu 18: (THPT Thuận Thành Số1- Bắc Ninh): Hằng ngày, mực nước kênh lên xuống theo thủy triều Độ sâu h (m) c kênh tính theo th ời gian t (gi ờ) �t  � h  cos �  � �8 � Thời điểm mực nước ngày cho công thức: kênh cao là: A t  15 Đáp án D B t  16 C t  13 D t  14 1 �t  � h  cos �  � �   2 �8 � t  �t  � cos �  � �   k2 � t  14k �8 � Đẳng thức xảy  h  �t �24  h  t  14  h  Do k �� nên k  Vậy Câu 19: (THPT Thuận Thành Số1- Bắc Ninh): Trong dịp hội trại hè 2017 bạn A thả bóng cao su từ độ cao 3m so với mặt đất, m ỗi l ần ch ạm đ ất qu ả bóng l ại n ảy lên độ cao hai phần ba độ cao lần r trước T quãng đ ường qu ả bóng bay (từ lúc thả bóng lúc bóng khơng nảy nữa) khoảng: A 13m B 14m C 15m D 16m Đáp án C Gọi S tổng quãng đường bóng bay, ta có: n �2 � �2 � �2 � �2 � �2 � S   .3 � � � � � � � �  � � �3 � �3 � �3 � �3 � �3 � S tổng cấp số nhân lùi vơ hạn có số hạng S u1  , công bội q nên u1  9 1 q 1 Vậy tổng quãng đường bay bóng khoảng 9m Câu 20: (THPT Thuận Thành Số1- Bắc Ninh): Một chất điểm chuyển động có phương trình S  t  3t  9t  , t tính giây S tính mét Gia tốc thời điểm vận tốc bị triệt tiêu là: A 12m / s B 9m / s C 12m / s 2 D 9m / s Đáp án C Vận tốc thời điểm t chất điểm tính theo cơng thức Gia tốc thời điểm t g  t   v '  t   6t  v  t   S'  3t  6t  Vận tốc triệt tiêu nên 3t  6t   � t  , nên gia tốc thời điểm là: g  3  6.3   12m / s Câu 21 (THPT NÔNG CỐNG I) Vào năm trước, chị Thương có gửi vào ngân hàng số tiền 20 triệu đồng theo hình thức lãi kép có kỳ h ạn S ố ti ền hi ện t ại ch ị nh ận Câu 77 (Hồng Văn Thụ-Hòa Bình 2018): Sự tăng trưởng loại vi khuẩn tuân rt theo công thức: S  A.e , A số vi khu ẩn ban đầu, r t ỷ l ệ tăng tr ưởng, t thời gian tăng trưởng Biết số l ượng vi khuẩn ban đầu 100 sau gi có 300 Để số lượng vi khuẩn ban đầu tăng gấp đơi thời gian tăng trưởng t gần với kết sau A phút B phút C 30 phút D 18 phút Đáp án A 5r 5r Theo giả thiết ta có: 300  100e � e  � t' rt ' rt Để số lượng vi khuẩn tăng gấp đơi thì: 2A  Ae �  e ln ln   3,1546 ln r Câu 78 (THPT Thăng Long-Hà Nội 2018) : Một người gửi 75 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn năm v ới lãi su ất 5, 4% năm Giả sử lãi suất khơng thay đổi, hỏi sau năm người nhận số ti ền k ể c ả g ốc lãi? (làm tròn đến nghìn đồng) A 97.860.000 B 150.260.000 C 102.826.000 D 120.628.000 Đáp án C 75.106   5, 4%  �102.826.000 Số tiền nhận là: Câu 79 đồng (THPT Thăng Long-Hà Nội 2018) : Một vật chuyển động theo quy luật s   t  20t với t (giây) khoảng thời gian tính từ vật bắt đầu chuy ển đ ộng s (mét) quãng đường vật thời gian H ỏi v ận t ốc t ức th ời c v ật thời điểm t  giây bao nhiêu? A 40m / s B 152m / s C 22m / s D 12m / s Đáp án D Ta có v  t   s '  t   t  20 � v    12  m / s  Câu 80 (Lê Quý Đôn-Đà Nẵng 2018)Anh Nam dự định sau năm (kể từ lúc gửi tiết kiệm lần đầu) có đủ tỉ đồng để mua nhà Mỗi năm anh phải gửi ti ết ki ệm tiền (số tiền năm gửi thời điểm cách lần gửi tr ước năm)? Biết lãi suất 8%/năm, lãi hàng năm nhập vào vốn sau kì g ửi cu ối anh đợi năm để có đủ tỉ đồng A C 0, 08  1, 08  1, 08 đồng B 0, 08  1, 08 1 đồng D 0, 08  1, 08   1, 08 đồng 0, 08  1, 08 1 đồng Đáp án A a  1, 08   a  1, 08    a  1, 08   Gọi số tiền cần gửi vào năm a đồng, ta có   1, 08  0, 08 � 1, 08a 2�a2  1, 08  1, 08  1, 08 đồng 31 Câu 81 (Hải An-Hải Phòng 2018): Tìm hệ số số hạng chứa x khai triên 40 � � �x  � biêu thức � x � A C37 40 B C31 40 C C 440 D C240 Câu 82 (Hải An-Hải Phòng 2018): Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 8,4% /năm lãi hàng năm nhập vào vốn Hỏi sau năm ng ười có đ ược g ấp đôi số tiền ban đầu? A B 10 C D Đáp án A Ta có T  A   8, 4%  n 1, 084n  � n  log1,084 �8, mà T  2A suy năm Câu 83 (Quảng Xương 1- L2 -Thanh Hóa 2018) : Trong phòng làm việc có máy tính hoạt động độc lập với khả hoạt động tốt ngày c máy t ương ứng 75% 85% Xác suất để có máy hoạt động không tốt ngày A 0,525 B 0, 425 C 0, 625 D 0,325 Đáp án D Xác suất để có 0,75   0,85     0, 75  0,85  0,325 máy hoạt động không tốt Câu 84 (Quảng Xương 1- L2 -Thanh Hóa 2018) : Để tiết kiệm lượng mốt cống ty điên lực đề xuất bán điên sinh hoạt; cho dân theo hình th ức lũy ti ến (b ậc thang) sau: Mỗi bậc gồm 10 số; bậc từ số thứ đến số thứ 10, bậc t số th ứ 11 đ ến số thứ 20, bậc từ số thứ 21 đến số thứ 30, Bậc có giá 800 đ ống/1 s ố, giá c số bậc thứ n +1 tăng so với giá số bậc thứ n 2,5% Gia đình ơng A s dụng hết 347 số tháng 1, hỏi tháng ơng A phải đóng tiền ? ( đơn vị đồng, kết làm tròn đến hàng phần trăm) A x �433868,89 B x �402903, 08 C x �402832, 28 D x �415481,84 Đáp án A Gọi u2 u1 số tiền phải trả cho 10 số điện u1  10.800  8000 số tiền phải trả cho số điện từ 11 đến 20: u 34 (đồng) u  u1   0, 025  số tiền phải trả cho số điện từ 331 đến 340: u 34  u1   0.025  33    0, 025  S1  u1   420903, 08    0, 025  34 Số tiền phải trả cho 340 số điện là: Số tiền phải trả cho số điện từ 341 đến 347 là: Vậy tháng gia đình ơng A phải trả số tiền là: Câu 85 S2  7.800   0, 025  S  S1  S2  433868,89 34  12965,80 đồng (Trần Hưng Đạo-TP Hồ Chí Minh 2018) : Một vật chuyển động theo quy S  t  t 9t, luật với t (giây) khoảng thời gian tính t lúc vật b đ ầu chuy ển động s (mét) quãng đường vật thời gian H ỏi kho ảng th ời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn vật đạt b ằng bao nhiêu? A 89 m / s B 109 m / s C 71 m/s Đáp án A Ta có v  t   s '  t   t  2t  � f  t   t  2t  Xét hàm số f  t   t  2t  Tính giá trị  0;10 , có f '  t   2t   � t  f    9;f  1  8;f  10   89 Vậy vận tốc lớn cần tính 89 m/s Suy max f  t   89  0;10 25 m / s D Câu 86 (Chuyên Phan Bội Châu-Nghệ An 2018): Ông A vay ngân hàng 96 triệu đồng với lãi suất 1% tháng theo hình thức tháng tr ả góp s ố ti ền gi ống cho sau năm hết nợ Hỏi số tiền ông phải trả hàng tháng bao nhiêu? (làm tròn đến hai chữ ố sau dấu phẩy) A 4,53 triệu đồng B 4,54 triệu đồng C 4,51 triệu đồng D 4,52 triệu đồng Đáp án D 96.1%   1%    1%  24 1 24 �4,52 Số tiền phải trả tháng triệu đồng Câu 87 (Lương Thế Vinh-Hà Nội 2018): Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần với vận tốc v  t   7t  m / s  Đi 5 s người lái xe phát chướng ngại vật phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần v ới gia t ốc a  35  m / s  Tính quãng đường ô tô tính từ lúc bắt đầu chuyển bánh d ừng hẳn A 87.5 mét B 96.5 mét C 102.5 mét D 105 mét Đáp án D Sau 5s đầu người lái xe Vận tốc đạt sau 5s là: 75dt  87,5m � s  v    35 m / s Khi gặp chướng ngại vật, vận tốc vật giảm theo PT: v  35  35t Quãng đường vật từ gặp chướng ngại vật đến dừng hẳn là: s�  35  35t  dt  17,5m Do �s  105 mét Câu 88 (Kiến An-Hải Phòng 2018): Người ta muốn thiết kế bể cá theo dạng khối lăng trụ tứ giác đều, khơng có nắp trên, làm kính, th ể tích 8m Giá m 600.000 đồng Gọi số tiền kính tối thiểu phải trả Giá tr ị t xấp xỉ với giá trị sau đây? A 11.400.000 đồng B 6.790.000 đồng C 4.800.000 đồng D 14.400.000 đồng Đáp án A Gọi kích thước khối lăng trụ Diện tích cần làm kính Ta có S  a2  a , a , b  m  � a 2b  � b  S  a  4ab  a  4a a2 32  a   m2  a a 16 16 16 16 16  �3 a  12 � Smin  12  m  � a  � a  16  m  a a a a a Khi số tiền cần trả   t  12 600000 �11.400.000 đồng Câu 89 (Kiến An-Hải Phòng 2018): Một người gửi số tiền 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 7%/năm Biết không rút ti ền kh ỏi ngân hàng c ứ sau năm, số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu (người ta g ọi lãi kép) (Dethithpt.com) Để người lãnh số tiền 250 triệu đồng người cần g ửi khồng thời gian năm? khơng rút tiền lãi suất không thay đổi) A 12 năm B 13 năm (n ếu kho ảng th ời gian C 14 năm D 15 năm Đáp án C 100  �۳� 7%   250 n Gọi n số năm cần gửi, suy n 13,54 n 14 Câu 90 (Kiến An-Hải Phòng 2018): Vòng quay mặt trời – Sun Wheel Công viên Châu Á, Đà Nẵng có đường kính 100m, quay hết vòng khoảng th ời gian 15 phút Lúc bắt đầu quay, người cabin thấp (độ cao 0m) (Dethithpt.com) Hỏi người đạt độ cao 85m lần đầu sau giây giây) A 336,1 s Đáp án A B 382,5 s C 380,1 s (làm tròn đ ến 1/10 D 350,5 s Lúc bắt đầu quay, người vị trí A, đạt độ cao quãng đường L  AB (tô màu xanh) (đi ểm C) ng ười đ ược Tam giác OBC vng có �  cos BOC OC 35 �  arccos  � BOC OB 50 10 � �     arccos AOB    BOC 180 10 Suy 7� � �OA  50 � � L  AB  AOB 1 arccos �m � 10 � � 180 Mà quay vòng tròn  C  100 m  hết 15 phút L �15 �5, 601 Do đó, L m hết 100 phút Câu 91 (Kinh Môn-Hải Dương 2018): Một người gửi tiết kiệm với số tiền gửi A đồng với lãi suất 6% năm, biết không rút tiền khỏi ngân hàng c ứ sau năm số tiền lãi nhập vào gốc để tính lãi cho năm Sau 10 năm người rút số tiền gốc lẫn lãi nhi ều số ti ền ban đ ầu 100 tri ệu đồng Hỏi người phải gửi số tiền A bao nhiêu? A 145037058,3 đồng B 55839477, 69 đồng C 126446589 đồng D 111321563,5 đồng Đáp án C     6%   A 100 Gọi số tiền ban đầu A đồng, ta có 10 A 1264465989 đồng Câu 92 (Kinh Mơn-Hải Dương 2018): Một Ơ tô chuyển động với vận tốc 20 (m/s) hãm phanh chuyển động chậm dần với vận tốc v  t   2t  20  m / s  , t khoảng thời gian tính giây k ể từ lúc b đ ầu hãm phanh Tính quãng đường mà ô tô 15 giây cu ối đ ến d ừng hẳn A 100  m  B 75  m  C 200  m  D 125  m  Đáp án C Thời gian ô tô phanh đến dừng t  10s 10 Do s  20.5  �  2t  20  dt  100   20t  t  10  200m Câu 93 (Nguyễn Đăng Đạo-Bắc Ninh-2018): Ông A mua nhà xây thô trị giá 2,5 tỉ chưa có tiền hồn thiện.Ơng vay ngân hàng t ỉ đ ể hoàn thi ện v ới lãi su ất 0.5% tháng Biết sau tháng kể từ ngày vay ông đ ều đ ặn tr ả ngân hàng m ỗi tháng 20 triệu.Hỏi tháng cuối trả hết nợ ơng A dư cầm tiền? A 6.543.233 đồng B 6.000.000 đồng C 6.386.434 đồng D 6.937.421 đồng Đáp án C A1  r   a 1  r  n Cuối tháng n nợ: A  r   a n Để hết nợ 1 r n n 1  a1 r n2   a  A   r   a n 1 r n 1 r 1 r Áp dụng với A  1000; r  0,5%, a  20 � n  57, 68 � n  58 tháng Do số tiền dư a 1 r n r 1  A   r   6386434 r đồng Câu 94 (Lê Đức Thọ-Hà Tĩnh 2018): Một vi sinh đặc biệt X có cách sinh sản vơ tính kì lạ, sau đẻ lần, đặc biệt sống tới gi thứ n (n với số nguyên n dương) thời điểm đẻ l ần X khác, nhiên chu kì X ngắn nên sau đẻ xong l ần th ứ 2, l ập t ức ch ết H ỏi r ằng, n ếu thời điểm ban đầu có sau gi có sinh v ật X sống? A 336 Đáp án A B 256 C 32 D 96 Gọi  0;  số sinh vật X sống thứ n ta có: s0  1; s1  s0 21  2; s2  s1.21  s0 22  s3  s2 21  s1.22  24 s4  s2 21  s3 22  80 s5  s4 21  s3 22  256 Sau số sinh vật sống T  s4  s5  336 Câu 95 (Hàm Rồng-Thanh Hóa 2018): Nhà ba bạn A, B, C nằm ba vị trí tạo thành tam giác vng B (như hình vẽ), AB  10km; BC  25km ba bạn tổ chức họp mặt nhà bạn C Bạn B hẹn chở bạn A t ại vị trí M đo ạn đ ường BC Gi ả sử ln có xe bt thẳng từ A đến M Từ nhà bạn A xe buýt th ẳng đ ến ểm h ẹn M với tốc độ 30 km / h từ M hai bạn A, B di chuyển đến nhà bạn C theo đoạn đ ường MC xe máy với vận tốc 50 km / h Hỏi 5MB  3MC km để bạn A đến nhà bạn C nhanh A 85 km B 100 km C 90 km D 95km Đáp án C BM  x  km  ,  x  25 ta có AM  AB2  BM  x  100  x  100  km  , MC  BC  BM  25  x  km  Thời gian bạn A xe buýt từ nhà đến điểm hẹnM tA  x  100  h 30 Thời gian bạn A, B xe máy từ điểm hẹn M đến nhà bạn C Suy thời gian bạn A từ nhà đến nhà bạn C t  x   t A  t AB  Để bạn A đến nhà bạn C nhanh hàm số t  x  25 Ta có t ' x   x 30 x  100  15 ; t ' x   � x  50 t AB  25  x  h 50 x  100 25  x   h 30 50 (x) đạt giá tr ị nh ỏ nhất, v ới 15 � 23 � t � �  h  Lập bảng biến thiên, ta thấy hàm số t (x) đạt giá tr ị nh ỏ nh ất b ằng �2 � 30 x 15 35  km   BM � MC  25  x   km  2 Khi 5BM  3MC  15 35   90 2 Câu 96 (Đoàn Thượng-Hải Dương-2018): Một chất điểm chuyển động có phương v  t   e  et  2t  m / s  (t: giây thời gian chuyển động) Hỏi trình vận tốc khoảng thời gian 10 giây đầu tiên, vân tốc nhỏ chất điểm bao nhiêu? A v  e  1 m / s  B v e  m / s e2 C v e  m / s e D v e  m / s e4 Đáp án C Ta có: v '  t    2t   et Hàm số v  t   e  et  2t  2t  � t 1  m / s  xác định liên tục đoạn  0;10 v    e  1; v  1  e  ; v  10   e  e80 e Ta có: Vậy vmin  v  1  e  e Câu 97 (Đoàn Thượng-Hải Dương-2018): Đầu tháng anh A gửi vào ngân hàng triệu đồng với lãi suất kép 0,6 % tháng Hỏi sau tháng (khi ngân hàng tính lãi) anh A có số tiền c ả lãi gốc nhi ều h ơn 100 tri ệu đ ồng biết lãi suất không đổi trình gửi A 31 tháng B 35 tháng C 30 tháng D 40 tháng Đáp án A Cuối tháng thứ n, người có số tiền gốc lẫn lãi Tn  a� n �1  m   1�  1 m � m Với a số tiền gửi vào hàng tháng, m lãi suất tháng n số tháng gửi 603 n �  0, 06%   100 � 1, 006 n  � n  30,3 �1  0, 06%   1�  � 0, 06% 503 Theo ra, ta có tháng Vậy sau 31 tháng anh A có số tiền lớn 100 triệu đồng Câu 98 (Kim Liên-Hà Nội 2018): Ngân hàng BIDV Việt Nam áp dụng hình thức lãi kép với mức lãi suất: khơng kỳ hạn 0,2%/ năm, kỳ h ạn tháng 4,8%/ năm Ông A đến ngân hàng BIDV để gửi tiết kiệm với số ti ền ban đầu 300 tri ệu đ ồng N ếu g ửi không kỳ hạn mà ông A muốn thu vốn lãi ho ặc v ượt 305 tri ệu đ ồng  n ��* Hỏi số tiền ban đầu số ơng A phải gửi n tháng tháng đó, ơng A gửi tiết kiệm có kỳ hạn tháng ơng A nh ận đ ược s ố ti ền c ả v ốn lẫn lãi (giả sử suốt thời gian lãi su ất ngân hàng không đ ổi chưa đến kỳ hạn mà rút tiền số tháng dư so v ới kỳ hạn đ ược tính theo lãi suất không kỳ hạn) A 444.785.421 đồng B 446.490.147 đồng C 444.711.302 đồng D 447.190.465 đồng Đáp án A n Th1: Gửi với lãi suất khơng kì hạn ta có 300   0, 2%  12 �305 � n  100 tháng Th2: Nếu số tiền ban đầu số tháng đó, ơng A gửi ti ết ki ệm có kỳ h ạn tháng ông A nhận số tiền vốn lẫn lãi 33 � 4,8% � � 0, 2% � T  300 � 1 1 �� � 444.785.421 � � 12 � � đồng Câu 99 (Lý Thái Tổ-Bắc Ninh 2018) : Một hình trụ có đường cao đáy  cm  A  cm  Gọi  P bán kính mặt phẳng song song với trục hình trụ cách tr ục Tính diện tích thiết diện hình trụ cắt 60  cm  10  cm  B 40  cm  C  P 30  cm  D 80  cm  Đáp án A Thiết diện hình chữ nhật có chiều có độ dài Chiều lại có độ dài h  10  cm  a  r  d  52  42  � S  ab  60  cm  Câu 100 (Lý Thái Tổ-Bắc Ninh 2018): Trong hội chợ tết Mậu Tuất 2018, công ty sữa muốn xếp 900 hộp sữa theo số lượng 1, 3, 5,…từ xuống (s ố hộp s ữa hàng xếp từ xuống số lẻ liên tiếp - mơ hình bên) Hàng có hộp sữa? A 59 B 30 C 61 D 57 Đáp án A Số hộp sữa xếp theo thứ tự cấp số cộng với Ta có u n   n  1 d    n  1  2n  1;s n  Do hàng có u1  1; d  u1  u n n  n  900 � n  30 u 30  u1  29.2  59 hộp Câu 101 (Lý Thái Tổ-Bắc Ninh 2018): Một người lần đầu gửi ngân hàng 200 triệu đồng với kì hạn tháng, lãi suất 4%/quý lãi quý nh ập vào v ốn Sau tháng, người gửi thêm 150 tri ệu đồng v ới kì hạn lãi su ất nh tr ước Hỏi tổng số tiền người nhận sau hai năm kể từ gửi thêm ti ền l ần hai bao nhiêu? A 480,05 triệu đồng B 463,51 triệu đồng C 501,33 triệu đồng D 521,39 triệu đồng Đáp án C 200   4%   150 � �  4%   501,33 � � Số tiền người nhận � triệu đồng Câu 102 (THANH CHƯƠNG NGHỆ AN 2018): Thầy An có 200 triệu đồng gửi ngân hàng hai năm với lãi suất không đ ổi 0,4%/ tháng Bi ết r ằng s ố ti ền lãi sau m ỗi tháng nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng ti ếp theo Nhân d ịp đ ầu xuân hang tơ có chương trình khuyến trả góp 0% 12 tháng Th ầy quy ết đ ịnh lấy tồn số tiền (cả vốn lẫn lãi) để mua chi ếc ô tô v ới giá 300 tri ệu đ ồng, số tiền nợ thầy chia trả góp 12 tháng S ố tiêng thầy An ph ải tr ả góp hàng tháng gần với số số sau A 6.547.000 đồng B 6.345.000 đồng C 6.432.000 đồng D 6.437.000 đồng Đáp án D 300  200   0, 45%  12 Số tiền cần trả tháng 24  6, 437 triệu đồng Câu 103 (Lục Ngạn 1-Bắc Giang 2018): Bổ dọc dưa hấu ta thiết diện hình elip có trục lớn 28cm, trục nhỏ 25cm Bi ết 1000cm dưa hấu làm cốc sinh tố giá 20.000đ Hỏi từ dưa hấu thu ti ền t vi ệc bán nước sinh tố? Biết bề dày vỏ dưa không đáng kể A 183.000đ B .180.000đ C 185.000đ D 190.000đ Đáp án A Độ dài trục lớn 2a  28, trục bé 2b  25 � a  14; b  12,5 x2 y2  1 2 Phương trình Elip là: 14 12,5 Thể tích dưa hấu thể tích khối tròn xoay quay di ện tích hình phẳng giới hạn Elip quay trục hồnh 14 14 � x2 � 8750 V V� y dx   � 12,5 � 1 � dx    cm3  � T  20  183 1000 � 14 � 14 14 Ta có: nghìn đồng Câu 104 (Lục Ngạn 1-Bắc Giang 2018): Một cơng ty bất động sản có 50 hộ cho thuê Biết cho thuê hộ với giá 2.000.000 đồng tháng m ọi hộ có người thuê tăng thêm giá cho thuê hộ 100.000 đồng tháng có hộ bỏ trống Hỏi muốn có thu nhập cao cơng ty phải cho th hộ với giá tháng ? A 2.225.000 đồng B 2.250.000 đồng C 2.200.000 đồng D 2.100.000 đồng Đáp án B Giả sử người tăng thêm giá thuê hộ 100000n đồng tháng số hộ cho thuê lad 50  2n Tổng số tiền người thu tháng  2000000  100000n   50  2n   f  n  Ta có f  n   200000  20  n   25  n   20  n  25  n  �200000  101250000 đồng Xảy 20  n  25  n � n  2,5 nên số tiền cho thuê tháng 2.250.000 đồng Câu 105 (Đặng Thực Hứa-Nghệ An 2018): Một công ti trách nhiệm hữu hạn thực việc trả lương cho kĩ sư theo phương thức sau: M ức l ương c quý làm vi ệc cho công ti 4,5 triệu đồng/quý, k ể từ quý làm vi ệc th ứ hai, m ức l ương tăng thêm 0,3 triệu đồng quý Hãy tính tổng số ti ền l ương kĩ sư đ ược nhận sau năm làm việc cho công ti A 83,7 (triệu đồng) B 78,3 (triệu đồng) C 73,8 (triệu đồng) D 87,3 (triệu đồng) Đáp án C Tổng tiền (triệu đồng) 4,5   4,5  0,3     4,5  0,3.11  lương 12  4,5  0,3.11  4,   73,8 Câu 106 (Thanh Chương – lần 2018): Một người gửi vào ngân hàng 500 triệu đồng với lãi suất 0,6% tháng, sau tháng lãi suất nhập vào v ốn Hỏi sau năm người rút tiền tổng số tiền người nhận bao nhiêu? A 500 x 1, 006 ( triệu đồng) C 500   12.0, 006  B 500  1, 06  D 500  1, 006  12 (triệu đồng) 12 (triệu đồng) 12 (triệu đồng) Đáp án D Câu 107 (n Định 2-Thanh Hóa 2018): Ơng A gửi tiết kiệm vào ngân hàng 300 triệu đồng, với loại kì hạn tháng lãi suất 12,8%/năm Hỏi sau năm tháng số ti ền T ơng nhận đ ược bao nhiêu? Bi ết thời gian gửi ông không rút lãi khỏi ngân hàng? 18 A T  3.108  1, 032  18 C T  3.10  1, 032  (triệu đồng) (triệu đồng) B T  3.108  1, 032  54 (triệu đồng) D Đáp án khác Đáp án C năm tháng = 18 quý 12,8% 18  3, 02% T  3.102  1, 032  Lãi suất quý Áp dụng công thức lãi kép suy (triệu đồng) Câu 108 (Phan Chu Trinh-Đắc Lắc 2018) : Biết năm 2001, dân số Việt Nam 78685800 người tỉ lệ tăng dân số năm 1,7% Cho bi ết s ự tăng dân s ố đ ược ước Nr tính theo cơng thức S  A.e (trong A: dân số năm lấy làm m ốc tính, S dân số sau N năm, r tỉ lệ tăng dân số hàng năm) C ứ tăng dân s ố v ới t ỉ l ệ nh v ậy đến năm dân số nước ta mức 120 triệu người? A 2022 B 2020 C 2025 D 2026 Đáp án D Nr Ta có: 78685800e  120000000 �N ln 120000000 78685800  24 � r đến năm 2026 dan số nước ta đạt mức 120 tri ệu người Câu 109 (Phan Chu Trinh-Đắc Lắc 2018): Người ta cần xây hồ chứa nước với 500 m dạng khối hộp chữ nhật khơng nắp tích Đáy hồ hình chữ nhật có chiều dài gấp đơi chiều rộng Giá th nhân công để xây hồ 500.000 đồng/ m Hãy xác định kích thước hồ nước cho chi phí th nhân cơng thấp nh ất chi phí là: A 74 triệu đồng B 75 triệu đồng C 76 triệu đồng D 77 triệu đồng Đáp án B Gọi chiều rộng hình chữ nhật đáy bể x  m suy chiều dài hình chữ nhật 2x  m  Gọi h chiều cao bể nên ta có Diện tích bể Áp 2x  dụng V  S.h  2x h  500 250 250 � x h  �h 3 3x S  2.h.x  2.2hx  2x  2x  6.hx  2x  bất đẳng thức 500 250 250 250 250  2x   �3 2x  150 x x x x x 250 500 x  2x  3x x AM  GM, ta có Dấu = xảy 2x  150  75 triệu đồng 250 � x  125 � x chi phí thấp th cơng nhân ... hàng không thay đổi thời gian ông A hồn n ợ, a tính theo đ ơn vị triệu đồng 100.(1, 0 1)3 a A ( triệu đồng) 100.(1, 0 3)3 a C ( triệu đồng) (1, 0 1)3 a (1, 0 1)3  ( triệu đồng) B D a 120.(1,1 2)3 ...  B t  Đáp án D Cách 1: s (t )  t  6t v(t )  s ' (t )  3t  12t vmax  122 12  12 � t  2 4.( 3) 2.( 3) Cách 2: Bấm máy tính Câu 15 (THPT Quế Võ Số 2) C t  D t  Một đoàn cứu trợ... t  s a  12 m/s C Gia tốc chuyên động m/s t  s D Vận tốc chuyên động thời điểm t  s v  18 m/s Đáp án C Vận tốc S’ (t), gia tốc S” (t) Câu 6: ( THPT THẠCH THÀNH I ) Một chuyển động thẳng xác