(trường không chuyên ) 109 bài toán thực tế image marked image marked

Câu (THPT HAI BÀ TRƯNG LẦN 1-2018): Cho biết năm 2003, Việt Nam có 80902400 người tỷ lệ tăng dân số 1, 47% Hỏi năm 2018 Việt Nam có người, tỷ lệ tăng dân số hang năm không đổi? A 100861000 B 102354624 C 100699267 D 100861016 Đáp án C Dân số Việt Nam vào năm 2003 C = A (1 + r ) = 80902400 (1 + 1, 47% ) N 2018− 2003 = 100699267 (người) Câu (Phan Đăng Lưu-Huế 2018): Một người cần từ khách sạn A bên bờ biển đến đảo C Biết khoảng cách từ đảo C đến bờ biển 10km, khoảng cách từ khách sạn A đến điểm B bờ gần đảo C 40 km Người đường thủy đường đường thủy (như hình vẽ bên) Biết kinh phí đường thủy USD/ km, đường USD/ km Hỏi người phải đường khoảng để kinh phí nhỏ (AB = 40km, BC = 10km) ? A 10 km B 65 km C 40 km D 15 km Đáp án B Đặt AD = x  BD = AB − AD = 40 − x  CD = BD2 + BC2 = ( 40 − x ) + 102 Suy kinh phí người phải bỏ T = 3x + x − 80x + 1700 ⎯⎯ →f ( x ) Khảo sát hàm số f ( x ) ( 0; 40 ) suy f ( x ) = 160  x = 65 km Và chi phí người đường thủy t = 402 + 102 = 500 17USD VẬY kinh phí nhỏ cần bỏ đường 65 km Đáp án D Câu 3: (THPT HÀN THUYÊN LẦN -2018) Xét tam giác ABC cân A, ngoại tiếp đường tròn có bán kính r = Tìm giác trị nhỏ Smin diện tích tam giác ABC? A Smin = 2 B Smin = 3 C Smin = D Smin = Đáp án B Phương pháp: Áp dụng cơng thức tính diện tích tam giác S = p.r p nửa chu vi r bán kính đường tròn nội tiếp tam giác Cách giải: Đặt AB = AC = a, BC = b ( a, b  0) Ta có: S ABC = p.r = p.1 = p = Kẻ đường cao AH ta có: Ta lại có S ABC = a+a+b b =a+ 2 b A A = a sin  S ABC = a + a sin 2 2 A A  a sin A = a + a sin = a 1 + sin  2 2  A  1 + sin  A 2  a sin A = + sin a=  2 sin A  S ABC A  1 + sin  2 =  (0  A   ) sin A Dùng  MODE 7 tìm GTNN hàm số ta nhận được: Xấp xỉ Câu (THPT TAM PHƯỚC): Một nhà sản xuất độc quyền loại bánh gia truyền đặc biệt để bán thị trường dịp Tết năm Qua thăm dò nghiên cứu thị trường biết lượng cầu loại hàng hàm số Q D ( P ) = 656 − P theo đơn giá bán P Nếu sản xuất loại bánh mức sản lượng Q tổng chi phí C ( Q) = Q3 − 77Q2 + 1000Q + 100 Tìm mức sản lượng Q để doanh nghiệp có lợi nhuận cao sau bán hết loại bánh với đơn giá P , biết lợi nhuận doanh thu trừ tổng chi phí, doanh thu đơn giá nhân sản lượng bán B 200 A 62 C 52 D Đáp án C Từ giả thiết ta có P = 1312 – 2Q  Số tiền lãi tính theo cơng thức:  Money = Q.P − f ( Q ) = (1312 − 2Q ) Q − Q + 77Q − 1000Q − 100 = −Q + 75Q + 312Q − 100 Hàm đạt GTLN Q = 52  Chọn phương án C Câu (THPT Nguyễn Khuyến- Nam Định ): Một chuyển động xác định phương trình S ( t ) = t − 3t − 9t + 2, t tính giây S tính mét Khẳng định sau đúng? A Vận tốc chuyên động t = s t = s B Gia tốc chuyên động thời điểm t = s a = 12 m/s C Gia tốc chuyên động m/s t = s D Vận tốc chuyên động thời điểm t = s v = 18 m/s Đáp án C Vận tốc S’ (t), gia tốc S” (t) Câu 6: ( THPT THẠCH THÀNH I ) Một chuyển động thẳng xác định phương trình s = t − 3t + 5t + , t tính giây s tính mét Gia tốc chuyển động t = là: B 17 m / s A 24 m / s C 14 m / s D 12 m / s Đáp án C Ta có gia tốc tức thời chuyển động thời điểm t đạo hàm cấp hai phương trình chuyển động thời điểm t s ' = ( t − 3t + 5t + ) = 3t − 6t + ; s '' = 6t −  s '' ( 3) = 12 ' Câu (THPT YÊN HÒA LẦN 1-2018): Tại trường THPT Y , để giảm nhiệt độ phòng học từ nhiệt độ ban đầu 28 C , hệ thống điều hòa làm mát phép hoạt động 10 phút Gọi T (đơn vị C ) nhiệt độ phòng phút thứ t (tính từ thời điểm bật máy) cho công thức T = −0,008t − 0,16t + 28 ( t  0;10) Nhiệt độ thấp phòng đạt khoảng thời gian 10 phút gần là: A 27,832 B 18, C 26, D 25,312 Đáp án B T = −0.008t − 0.16t + 28, t  [0;10] T ' = −0.024t − 0.16  0t  [0;10] T = T (10) = 18.40 [0;10] Câu (THPT VIỆT ĐỨC LẦN 1- 2018): Trong thi thực hành huấn luyện qn có tình chiến sĩ phải bơi qua sông để công mục tiêu phía bờ bên sơng Biết lòng sơng rộng 100 m vận tốc bơi chiến sĩ phần ba vận tốc chạy Hãy cho biết chiến sĩ phải bơi mét để đến mục tiêu nhanh nhất? Biết dòng sơng thẳng, mục tiêu cách chiến sĩ 1km theo đường chim bay chiến sĩ cách bờ bên 100 m A 200 (m) B 75 ( m ) C 75 ( m ) D 200 (m) Đáp án B Ta có sơ đồ: - Đặt HE = x (100  x  1000 ) HF = x − 10000;GF = 1000000 − 10000 = 300 11  GH = 300 11 − x − 10000 - Gọi vận tốc bơi a (không đổi )  vận tốc chạy 3a - Thời gian bơi từ E đến H x a - Thời gian chạy từ H đến G là: 300 11 − x − 10000 3a x − 10000 - Xét hàm số f ( x ) = x − với 100  x  1000 ta f ( x ) đạt GTNN 75 Câu (THPT HAI BÀ TRƯNG LẦN 1-2018): Một chất điểm chuyển động theo quy luật S = − t + 4t + 9t với t (giây) khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động S (mét) quãng đường vật chuyển động thời gian đó.Hỏi khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn chất điểm bao nhiêu? A 88 ( m / s ) B 25 ( m / s ) D 11( m / s ) C 100 ( m / s ) Đáp án B Ta có V ( t0 ) = S  ( t0 ) = −t02 + 8t0 + Xét V ( t0 ) = −t02 + 8t0 + với t0 0;9 Ta có V  ( t0 ) = −2t0 + Do V  ( t0 ) =  t0 = Lại có V ( 0) = 9;V ( 4) = 25;V (9) = Vậy vận tốc lớn chất điểm 25 (m/s) ( THPT ANHXTANH)Một vật chuyển động theo quy luật S = − t + 3t + 1, với t (giây) khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động s (mét) quãng đường vật khoảng thời gian Hỏi khoảng thời gian giây, kể từ lúc vật bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn vật bao nhiêu? Câu 10: A m/s B m/s C m/s D m/s Đáp án C Ta có v (t ) = S' = - t + 6t v'(t )= - 3t + Do vận tốc lớn t = Câu 11: ( THPT ANHXTANH)Một người gửi 50 triệu đồng vào ngân hàng với lãi xuất 7%/năm Biết khơng rút tiền khỏi ngân hàng sau năm số tiền lãi nhập vào gốc để tính lãi cho năm Sau năm người rút tiền bao gồm gốc lãi Hỏi người rút đước số tiền A 101 triệu đồng B 90 triệu đồng C 81 triệu đồng D 70 triệu đồng Đáp án D Gọi P số vốn ban đầu, r lãi suất Ta có P = 50 (triệu đồng), r = 7% Sau năm số tiền có (cả gốc lãi) là: T1 = P + P.r = P (1 + r ) Sau năm số tiền có là: T2 = T1 + T1.r = T1 (1 + r ) = P (1 + r ) Tương tự số tiền có (cả gốc lãi) sau n năm là: Tn = P (1 + r ) n ( *) Áp dụng cơng thức (*) ta có số tiền rút sau năm năm là: T5 = 50 (1 + 7% )  70 (triệu đồng) Câu 12: (THPT C Nghĩa Hưng)Một chất điểm chuyển động theo quy luật s = 12t − 2t + t khoảng thời gian (tính giây) mà chất điểm bắt đầu chuyển động Tính thời điểm t (giây) mà vận tốc (m/s) chuyển động đạt giá trị lớn A t = B t = C t = D t = Đáp án A Ta có v = S ' = 24t − 6t = −6(t − 2)2 + 24  24 ( m / s )  Vmax = 24m / s đạt t=2 (giây) Câu 13: ( THPT Đoàn Thượng- Hải Dương)Kỳ thi THPT Quốc gia năm 2017 vừa kết thúc, Việt đỗ vào trường đại học Bách Khoa Hà Nội Do hoàn cảnh kinh tế khơng tốt nên gia đình lo lắng việc đóng học phí cho Việt, gia đình em định bán phần mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 50m, lấy tiền lo cho việc học Việt tương lai em Mảnh đất lại sau bán hình vng cạnh chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật ban đầu Tìm số tiền lớn mà gia đình Việt nhận bán đất, biết giá tiền 1m đất bán 1500000 VN đồng A 115687500 VN đồng B 114187500 VN đồng C 117187500 VN đồng D 112687500 VN đồng Đáp án C 50 chiều dài mảnh đất 25 − x Diện tích đất sau bán x diện tích đất bán Ta tính diện tích lớn bán Ta gọi chiều rộng mảnh đất x ( m ) (0  x  f ( x ) = x ( 25 − x ) − x2 = 25x − x2 Ta có f  ( x ) = 25 − x f  ( x ) =  x = 25 625  25  625  50  ; f   =  Diện tích lớn bán Ta có f ( ) = 0; f   = ( m )  Số 8     625 1500000 = 11718750 tiền lớn thu (THPT Hoa Lư – A Ninh Bình) Một chất điểm chuyển động theo quy luật Câu 14: s ( t ) = −t + 6t với thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động, s ( t ) quãng đường khoảng thời gian t Tính thời điểm t vận tốc đạt giá trị lớn B t = A t = C t = D t = Đáp án D Cách 1: s(t ) = −t + 6t v(t ) = s ' (t ) = −3t + 12t vmax = −122 −12 = 12  t = =2 4.(−3) 2.(−3) Cách 2: Bấm máy tính Câu 15 (THPT Quế Võ Số 2) Một đoàn cứu trợ lũ lụt vị trí A tỉnh miền trung muốn đên xã C để tiếp tế lương thực thuốc men, phải theo đường từ A đến B từ B đến C (như hình vẽ) Tuy nhiên, nước ngập đường từ A đến B nên đồn cứu trợ khơng thể đên C xe, đồn cứu trợ chèo thuyền từ A đến D với vận tốc 4km h, đên C với vận tốc 6km h Biết A cách B khoảng 5km, B cách C khoảng 7km Hỏi vị trí D cách A bao xa để đồn cứu trợ đến C nhanh nhất? A AD = 5km B AD = 5km C AD = 2km D AD = 3km Đáp án B ( ) Gọi AD = x  x  74 Khi BD = x2 − 25  CD = − x2 − 25 AD CD x − x − 25 Tổng thời gian từ A đến C f ( x ) = + = + Ta cần tìm giá trị nhỏ 6 hàm f ( x ) 5; 74  Có   x0 x    x  f ( x) = − ; f  ( x ) =  x − 25 = x      x =  x = 2 x − 25 9 x − 25 = x     x = −3 ( Ta có f ( ) = ( ) 29 ;f = + 5; y 12 12  Min f ( x ) = x5; 74  ( ) ) 74 74 = + Dấu " = " xảy x = 12 (THPT ĐK-HBT) Tìm cạnh hình chữ nhật có chu vi nhỏ tất Câu 16 hình chữ nhật có diện tích 48m A 84m B 50m C 48m D 45m Đáp án C Ta có S = ab = 48 P = ( a + b )  ab  a = b  a = 48  a = 48 Câu 17: (THPT ĐK-HBT) Một bìa cứng hình chữ nhật có kích thướng 3m x 8m Người ta cắt góc bìa hình vng có cạnh x để tạo hình hộp chữ nhật khơng nắp Với giá trị x thể tích hình hộp chữ nhật đạt giá trị lớn Hình vẽ A x = 1m Đáp án B B x = m C x = m D x = m V= (8 − 2x )( − 2x ) x  x = 2 Thay CALC đáp án vào xem V lớn cho nhanh Câu 18: (THPT Thuận Thành Số1- Bắc Ninh): Hằng ngày, mực nước kênh lên xuống theo thủy triều Độ sâu h (m) kênh tính theo thời gian t (giờ)  t   ngày cho công thức: h = cos  +  + Thời điểm mực nước kênh cao  4 là: A t = 15 C t = 13 B t = 16 D t = 14 Đáp án D 1  t   h = cos  +  +  + = 2  4 t   t   Đẳng thức xảy cos  +  =  + = k2  t = 14k  4 Do k  ( h )  t  24 ( h ) nên k = Vậy t = 14 ( h ) Câu 19: (THPT Thuận Thành Số1- Bắc Ninh): Trong dịp hội trại hè 2017 bạn A thả bóng cao su từ độ cao 3m so với mặt đất, lần chạm đất bóng lại nảy lên độ cao hai phần ba độ cao lần rơi trước Tổng quãng đường bóng bay (từ lúc thả bóng lúc bóng không nảy nữa) khoảng: A 13m B 14m C 15m D 16m Đáp án C Gọi S tổng quãng đường bóng bay, ta có: n 2 2 2 2 2 S = + .3   +   +   +   + +   + 3 3 3 3 3 S tổng cấp số nhân lùi vơ hạn có số hạng u1 = , công bội q = S= nên u1 = =9 1− q 1− Vậy tổng quãng đường bay bóng khoảng 9m Câu 20: (THPT Thuận Thành Số1- Bắc Ninh): Một chất điểm chuyển động có phương trình S = t − 3t − 9t + , t tính giây S tính mét Gia tốc thời điểm vận tốc bị triệt tiêu là: A −12m / s B −9m / s C 12m / s D 9m / s Đáp án C Vận tốc thời điểm t chất điểm tính theo cơng thức v ( t ) = S' = 3t − 6t − Gia tốc thời điểm t g ( t ) = v' ( t ) = 6t − Vận tốc triệt tiêu nên 3t − 6t − =  t = , nên gia tốc thời điểm là: g ( 3) = 6.3 − = 12m / s2 Câu 21 (THPT NÔNG CỐNG I) Vào năm trước, chị Thương có gửi vào ngân hàng số tiền 20 triệu đồng theo hình thức lãi kép có kỳ hạn Số tiền chị nhận 29,186792 triệu đồng Biết rằng, lãi suất ngân hàng thời điểm mà chị Thương gửi tiền 0,8 %/tháng Hỏi kỳ hạn k mà chị Thương chọn tháng? A k = tháng B k = tháng C k = tháng D k = tháng Đáp án C 48 Sau năm số tiền chị Thương nhận 20 (1 + 0,008.k ) k = 29,186792 Kiểm tra giá trị k đáp án ta thấy đẳng thức với k = Câu 22: (THPT LỤC NGẠN SỚ 1) Một cá hồi bơi ngược dòng nước để vượt khoảng cách 300km, vận tốc dòng nước 6(km/ h) Giả sử vận tốc bơi cá nước yên lặng v(km / h) Năng lượng tiêu hao cá t tính theo cơng thức E = cv t ; c số cho trước, đơn vị E Jun Vận tốc v cá nước đứng yên để lượng cá tiêu hao là: A 9(km/ h) B 8(km/ h) C 10(km/ h) D 12(km/ h) Đáp án A Ta có: ( v − ) t = 300  t = Vậy E = cv 300 v−6 300 Bấm máy tính v−6 Câu 23: (THPT LỤC NGẠN SỚ 1)Một giáo dạy văn gửi 200 triệu đồng loại kì hạn tháng vào ngân hàng với lãi suất 6,9% năm.Hỏi sau năm tháng cô giáo nhận số tiền gốc lãi biết cô giáo không rút lãi tất kì hạn trước rút trước ngân hàng trả lãi suất theo loại lãi suất khơng kì hạn 0,002% ngày? (THPT Kim Liên-Hà Nội.)Cáp tròn truyền nước bao gồm lõi đồng r bao quanh lõi đồng lõi cách nhiệt hình vẽ Nếu x = tỉ lệ bán kính lõi độ h dày vật liệu cách nhiệt đo đạc thực nghiệm người ta thấy vận tốc truyền tải tín hiệu cho phương trình v = x ln với  x  Nếu bán kính lõi cm x Câu 73: vật liệu cách nhiệt có bề dày h ( cm ) để tốc độ truyền tải tín hiệu lớn nhất? A h = 2e ( cm ) B h = ( cm ) e C h = e ( cm ) D h = ( cm ) e Đáp án C  x = ( loai ) 1  2 1 Ta có: v = x ln = − x ln x  v ' = −  2x ln x + x  =   x=  x x e  ln x = −  2 1 r   =  Max v = x = = =  h = e Lại có: lim v = lim v = 0;f   x →1 ( 0;1) 2e x →0 e h h  e  2e Câu 74: (THPT Kim Liên-Hà Nội.Theo số liệu từ Tổng cục thống kê, dân số Việt Nam năm 2015 91,7 triệu người Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm Việt Nam giai đoạn 2015 – 2050 mức không đổi 1,1% Hỏi đến năm dân số Việt Nam đạt mức 120,5 triệu người? A 2042 C 2039 B 2041 D 2040 Đáp án D Theo ra, ta có 120,5 = 91, (1 + 1,1% )  n  25 năm n Vậy đến năm 2015 + 25 = 2040 dân số Việt Nam đạt mức 120,5 triệu người Câu 75 (Lê Văn Thịnh- Bắc Ninh-Lần 2018).: Một người đầu tháng đặn gửi vào ngân hàng khoản tiền T theo hình thức lãi kép với lãi suất 0,6% tháng Biết đến cuối tháng thứ 15 người có số tiền 10 triệu đồ ng Hỏi số tiền T gần với số tiền số sau? A 635.000 B 535.000 C 613.000 D 643.000 Đáp án A Bài toán tổng quát “Một người, hàng tháng gửi vào ngân hàng số tiền a đồng, Biết lãi suất a n hàng tháng m Sau n tháng, người tiền mà người có Tn = (1 + m ) − 1 (1 + m ) ”  m  n = 15; m = 0, 6% 10000000.0, 6% →a=  635000 đồng Áp dụng công thức với  (1 + 0, 6% )15 − 1 (1 + 0, 6% ) Tn = 10000000   Câu 76 (Hồng Văn Thụ-Hòa Bình 2018): Đầu năm 2018, ông Á đầu tư 500 triệu vố n vào kinh doanh Cứ sau năm th̀ số tiến ông tăng thêm 15% so với năm trước Hỏi năm năm ơng Á có sớ vố n lớn tỷ đồ ng? A 2023 B 2022 C 2024 D 2025 Đáp án A Ta có 500.106 (1 + 15% )  109  n  4,96 n Suy từ năm 2018 + = 2023 ơng Á có số vốn lớn tỷ đồng Câu 77 (Hồng Văn Thụ-Hòa Bình 2018): Sự tăng trưởng loa ̣i vi khuẩn tuân theo cơng thức: S = A.ert , A số vi khuẩn ban đầu, r tỷ lệ tăng trưởng, t thời gian tăng trưởng Biết số lượng vi khuẩn ban đầu 100 sau có 300 Để sớ lượng vi khuẩn ban đầu tăng gấp đôi thì thời gian tăng trưởng t gần với kết sau A phút B phút C 30 phút D 18 phút Đáp án A Theo giả thiết ta có: 300 = 100e5r  e5r = Để số lượng vi khuẩn tăng gấp đơi thì: 2A = Ae rt '  = e rt  t ' = ln ln = = 3,1546 ln r Câu 78 (THPT Thăng Long-Hà Nội 2018): Một người gửi 75 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn năm với lãi suất 5, 4% năm Giả sử lãi suất không thay đổi, hỏi sau năm người nhận số tiền kể gốc lãi? nghìn đồng) (làm tròn đến B 150.260.000 A 97.860.000 C 102.826.000 D 120.628.000 Đáp án C Số tiền nhận là: 75.106 (1 + 5, 4% )  102.826.000 đồng Câu 79 (THPT Thăng Long-Hà Nội 2018): Một vật chuyển động theo quy luật s = − t + 20t với t (giây) khoảng thời gian tính từ vật bắt đầu chuyển động s (mét) quãng đường vật thời gian Hỏi vận tốc tức thời vật thời điểm t = giây bao nhiêu? B 152m / s A 40m / s D 12m / s C 22m / s Đáp án D Ta có v ( t ) = s ' ( t ) = −t + 20  v (8) = 12 ( m / s ) (Lê Quý Đôn-Đà Nẵng 2018)Anh Nam dự định sau năm Câu 80 (kể từ lúc gửi tiết kiệm lần đầu) có đủ tỉ đồng để mua nhà Mỗi năm anh phải gửi tiết kiệm tiền (số tiền năm gửi thời điểm cách lần gửi trước năm)? Biết lãi suất 8%/năm, lãi hàng năm nhập vào vốn sau kì gửi cuối anh đợi năm để có đủ tỉ đồng A C 0, 08 (1, 08 ) − 1, 08 0, 08 (1, 08) −1 đồng đồng B D 0, 08 (1, 08 ) − 1, 08 0, 08 (1, 08) −1 đồng đồng Đáp án A Gọi số tiền cần gửi vào năm a đồng, ta có a (1, 08 ) + a (1, 08 ) + + a (1, 08 ) = 1 − (1, 08 ) 0, 08 đồng  1, 08a =2a=2 − 1, 08 (1, 08) − 1, 08 Câu 81 (Hải An-Hải Phòng 2018): Tìm hệ số số hạng chứa x 31 khai triên 40   biêu thức  x +  x   A C37 40 B C31 40 C C440 D C240 Câu 82 (Hải An-Hải Phòng 2018): Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 8,4% /năm lãi hàng năm nhập vào vốn Hỏi sau năm người có gấp đơi số tiền ban đầu? B 10 A D C Đáp án A Ta có T = A (1 + 8, 4% ) mà T = 2A suy 1,084n =  n = log1,084  8,6 năm n Câu 83 (Quảng Xương 1- L2 -Thanh Hóa 2018): Trong phòng làm việc có máy tính hoạt động độc lập với khả hoạt động tốt ngày máy tương ứng 75% 85% Xác suất để có máy hoạt động không tốt ngày A 0,525 B 0, 425 C 0, 625 D 0,325 Đáp án D Xác suất để có máy hoạt động khơng tốt 0,75 (1 − 0,85) + (1 − 0,75) 0,85 = 0,325 Câu 84 (Quảng Xương 1- L2 -Thanh Hóa 2018): Để tiết kiệm lượng mốt cống ty điên lực đề xuất bán điên sinh hoạt; cho dân theo hình thức lũy tiến (bậc thang) sau: Mỗi bậc gồm 10 số; bậc từ số thứ đến số thứ 10, bậc từ số thứ 11 đến số thứ 20, bậc từ số thứ 21 đến số thứ 30, Bậc có giá 800 đống/1 số, giá số bậc thứ n +1 tăng so với giá số bậc thứ n 2,5% Gia đình ơng A sử dụng hết 347 số tháng 1, hỏi tháng ông A phải đóng tiền ? ( đơn vị đồng, kết làm tròn đến hàng phần trăm) A x  433868,89 B x  402903, 08 C x  402832, 28 D x  415481,84 Đáp án A Gọi u1 số tiền phải trả cho 10 số điện u1 = 10.800 = 8000 (đồng) u số tiền phải trả cho số điện từ 11 đến 20: u = u1 (1 + 0,025) u 34 số tiền phải trả cho số điện từ 331 đến 340: u 34 = u1 (1 + 0.025 ) 33 − (1 + 0, 025 ) = 420903, 08 Số tiền phải trả cho 340 số điện là: S1 = u1 = − (1 + 0, 025 ) 34 Số tiền phải trả cho số điện từ 341 đến 347 là: S2 = 7.800 (1 + 0, 025 ) = 12965,80 34 Vậy tháng gia đình ơng A phải trả số tiền là: S = S1 + S2 = 433868,89 đồng Câu 85 (Trần Hưng Đạo-TP Hồ Chí Minh 2018): Một vật chuyển động theo quy luật S = t − t 9t, với t (giây) khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động s (mét) quãng đường vật thời gian Hỏi khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn vật đạt bao nhiêu? A 89 m / s B 109 m / s C 71 m/s D 25 m / s Đáp án A Ta có v ( t ) = s ' ( t ) = t − 2t + → f ( t ) = t − 2t + Xét hàm số f ( t ) = t − 2t + ( 0;10 , có f ' ( t ) = 2t − =  t = Tính giá trị f ( 0) = 9;f (1) = 8;f (10 ) = 89 Suy max f ( t ) = 89 ( 0;10 Vậy vận tốc lớn cần tính 89 m/s Câu 86 (Chuyên Phan Bội Châu-Nghệ An 2018): Ông A vay ngân hàng 96 triệu đồng với lãi suất 1% tháng theo hình thức tháng trả góp số tiền giống cho sau năm hết nợ Hỏi số tiền ông phải trả hàng tháng bao nhiêu? (làm tròn đến hai chữ ố sau dấu phẩy) A 4,53 triệu đồng B 4,54 triệu đồng C 4,51 triệu đồng D 4,52 triệu đồng Đáp án D Số tiền phải trả tháng 96.1% (1 + 1% ) (1 + 1% ) 24 −1 24  4,52 triệu đồng Câu 87 (Lương Thế Vinh-Hà Nội 2018): Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần với vận tốc v ( t ) = 7t ( m / s ) Đi ( s ) người lái xe phát chướng ngại vật phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần với gia tốc a = −35 ( m / s ) Tính qng đường tơ tính từ lúc bắt đầu chuyển bánh dừng hẳn A 87.5 mét B 96.5 mét C 102.5 mét D 105 mét Đáp án D Sau 5s đầu người lái xe  75dt = 87,5m Vận tốc đạt sau 5s là: s = v ( 5) = 35m / s Khi gặp chướng ngại vật, vận tốc vật giảm theo PT: v = 35 − 35t Quãng đường vật từ gặp chướng ngại vật đến dừng hẳn là: s =  ( 35 − 35t ) dt = 17,5m Do  s = 105mét Câu 88 (Kiến An-Hải Phòng 2018): Người ta muốn thiết kế bể cá theo dạng khối lăng trụ tứ giác đều, nắp trên, làm kính, thể tích 8m3 Giá m 600.000 đồng Gọi số tiền kính tối thiểu phải trả Giá trị t xấp xỉ với giá trị sau đây? A 11.400.000 đồng B 6.790.000 đồng C 4.800.000 đồng D 14.400.000 đồng Đáp án A Gọi kích thước khối lăng trụ a, a, b ( m )  a 2b =  b = Diện tích cần làm kính S = a + 4ab = a + 4a Ta có S = a + a2 32 = a + ( m2 ) a a 16 16 16 16 16 +  33 a2 = 12  Smin = 12 ( m2 )  a =  a = 16 ( m ) a a a a a ( ) Khi số tiền cần trả t = 12 600000  11.400.000 đồng Câu 89 (Kiến An-Hải Phòng 2018): Một người gửi số tiền 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 7%/năm Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau năm, số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi lãi kép) (Dethithpt com) Để người lãnh số tiền 250 triệu đồng người cần gửi khồng thời gian năm? (nếu khoảng thời gian không rút tiền lãi suất không thay đổi) A 12 năm B 13 năm C 14 năm D 15 năm Đáp án C Gọi n số năm cần gửi, suy 100 (1 + 7% )  250  n  13,54  n = 14 n Câu 90 (Kiến An-Hải Phòng 2018): Vòng quay mặt trời – Sun Wheel Cơng viên Châu Á, Đà Nẵng có đường kính 100m, quay hết vòng khoảng thời gian 15 phút Lúc bắt đầu quay, người cabin thấp (độ cao 0m) (Dethithpt com) Hỏi người đạt độ cao 85m lần đầu sau giây (làm tròn đến 1/10 giây) A 336,1 s Đáp án A B 382,5 s C 380,1 s D 350,5 s Lúc bắt đầu quay, người vị trí A, đạt độ cao đường L = AB (tô màu xanh) (điểm C) người qng Tam giác OBC vng có cos BOC = OC 35 =  BOC = arccos OB 50 10 Suy AOB =  − BOC =  −  180 arccos 10 7   L = AB = AOB  OA = 50 1 − arccos  m 10   180 Mà quay vòng tròn ( C = 100 m) hết 15 phút Do đó, L m hết L  15  5, 601 phút 100 Câu 91 (Kinh Môn-Hải Dương 2018): Một người gửi tiết kiệm với số tiền gửi A đồng với lãi suất 6% năm, biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau năm số tiền lãi nhập vào gốc để tính lãi cho năm Sau 10 năm người rút số tiền gốc lẫn lãi nhiều số tiền ban đầu 100 triệu đồng Hỏi người phải gửi số tiền A bao nhiêu? A 145037058,3 đồng B 55839477, 69 đồng C 126446589 đồng D 111321563,5 đồng Đáp án C Gọi số tiền ban đầu A đồng, ta có (1 + 6% ) − A = 100  A  1264465989 đồng 10 Câu 92 (Kinh Môn-Hải Dương 2018): Một Ơ tơ chuyển động với vận tốc 20 (m/s) hãm phanh chuyển động chậm dần với vận tốc v ( t ) = −2t + 20 ( m / s ) , t khoảng thời gian tính giây kể từ lúc bắt đầu hãm phanh Tính quãng đường mà ô tô 15 giây cuối đến dừng hẳn B 75 ( m ) A 100 ( m ) D 125 ( m ) C 200 ( m ) Đáp án C Thời gian ô tô phanh đến dừng t = 10s 10 Do s = 20.5 +  ( −2t + 20 ) dt = 100 + ( 20t − t ) 10 = 200m Câu 93 (Nguyễn Đăng Đạo-Bắc Ninh-2018): Ơng A mua ngơi nhà xây thơ trị giá 2,5 tỉ chưa có tiền hồn thiện.Ơng vay ngân hàng tỉ để hồn thiện với lãi suất 0.5% tháng Biết sau tháng kể từ ngày vay ông đặn trả ngân hàng tháng 20 triệu.Hỏi tháng cuối trả hết nợ ông A dư cầm tiền? A 6.543.233 đồng B 6.000.000 đồng C 6.386.434 đồng D 6.937.421 đồng Đáp án C Cuối tháng n nợ: A (1 + r ) − a (1 + r ) n Để hết nợ A (1 + r ) = a n (1 + r ) n n −1 − a (1 + r ) n−2 − − a = A (1 + r ) − a n (1 + r ) n −1 r −1 r Áp dụng với A = 1000; r = 0,5%, a = 20  n = 57, 68  n = 58 tháng Do số tiền dư a (1 + r ) n −1 r − A (1 + r ) = 6386434 đồng r Câu 94 (Lê Đức Thọ-Hà Tĩnh 2018): Một vi sinh đặc biệt X có cách sinh sản vơ tính kì lạ, sau đẻ lần, đặc biệt sống tới thứ n (n với số nguyên dương) thời điểm đẻ lần n X khác, nhiên chu kì X ngắn nên sau đẻ xong lần thứ 2, chết Hỏi rằng, thời điểm ban đầu có sau có sinh vật X sống? A 336 B 256 C 32 Đáp án A Gọi ( 0; ) số sinh vật X sống thứ n ta có: s0 = 1; s1 = s0 21 = 2; s2 = s1.21 + s0 22 = s3 = s2 21 + s1.22 = 24 D 96 s4 = s2 21 + s3 22 = 80 s5 = s4 21 + s3 22 = 256 Sau số sinh vật sống T = s4 + s5 = 336 Câu 95 (Hàm Rồng-Thanh Hóa 2018): Nhà ba bạn A, B, C nằm ba vị trí tạo thành tam giác vng B (như hình vẽ), AB = 10km; BC = 25km ba bạn tổ chức họp mặt nhà bạn C Bạn B hẹn chở bạn A vị trí M đoạn đường BC Giả sử ln có xe bt thẳng từ A đến M Từ nhà bạn A xe buýt thẳng đến điểm hẹn M với tốc độ 30 km / h từ M hai bạn A, B di chuyển đến nhà bạn C theo đoạn đường MC xe máy với vận tốc 50 km / h Hỏi 5MB + 3MC km để bạn A đến nhà bạn C nhanh A 85 km B 100 km C 90 km D 95km Đáp án C BM = x ( km) ,0  x  25 ta có AM = AB2 + BM2 = x + 100 = x + 100 ( km ) , MC = BC − BM = 25 − x ( km ) Thời gian bạn A xe buýt từ nhà đến điểm hẹnM t A = x + 100 (h) 30 Thời gian bạn A, B xe máy từ điểm hẹn M đến nhà bạn C t AB = 25 − x (h) 50 Suy thời gian bạn A từ nhà đến nhà bạn C t ( x ) = t A + t AB = x + 100 25 − x + (h) 30 50 Để bạn A đến nhà bạn C nhanh hàm số t (x) đạt giá trị nhỏ nhất, với  x  25 Ta có t ' ( x ) = x 30 x + 100 + 15 ; t '(x ) =  x = 50 Lập bảng biến thiên, ta thấy hàm số t x=  15  23 (x) đạt giá trị nhỏ t   = ( h )   30 15 35 ( km ) = BM  MC = 25 − x = ( km ) 2 Khi 5BM + 3MC = 15 35 + = 90 2 Câu 96 (Đoàn Thượng-Hải Dương-2018): Một chất điểm chuyển động có phương trình vận tốc v ( t ) = e + et − 2t (m / s) (t: giây thời gian chuyển động) Hỏi khoảng thời gian 10 giây đầu tiên, vân tốc nhỏ chất điểm bao nhiêu? A v = e + 1( m / s ) B v = e + (m / s) e2 C v = e + (m / s) e D v = e + (m / s) e4 Đáp án C Ta có: v ' ( t ) = ( 2t − ) et Hàm số v ( t ) = e + et − 2t − 2t =  t =1 ( m / s ) xác định liên tục đoạn 0;10 Ta có: v ( ) = e + 1; v (1) = e + ; v (10 ) = e + e80 e Vậy vmin = v (1) = e + e Câu 97 (Đoàn Thượng-Hải Dương-2018): Đầu tháng anh A gửi vào ngân hàng triệu đồng với lãi suất kép 0,6 % tháng Hỏi sau tháng (khi ngân hàng tính lãi) anh A có số tiền lãi gốc nhiều 100 triệu đồng biết lãi suất không đổi trình gửi A 31 tháng B 35 tháng C 30 tháng D 40 tháng Đáp án A Cuối tháng thứ n, người có số tiền gốc lẫn lãi Tn = a n (1 + m ) − 1 (1 + m )  m Với a số tiền gửi vào hàng tháng, m lãi suất tháng n số tháng gửi Theo ra, ta có 603 n (1 + 0, 06% ) − 1 (1 + 0, 06% )  100  1, 006n   n  30,3   0, 06% 503 tháng Vậy sau 31 tháng anh A có số tiền lớn 100 triệu đồng Câu 98 (Kim Liên-Hà Nội 2018): Ngân hàng BIDV Việt Nam áp dụng hình thức lãi kép với mức lãi suất: không kỳ hạn 0,2%/ năm, kỳ hạn tháng 4,8%/ năm Ông A đến ngân hàng BIDV để gửi tiết kiệm với số tiền ban đầu 300 triệu đồng Nếu gửi không kỳ hạn mà ông A muốn thu vốn lãi vượt 305 triệu đồng ông A phải gửi n tháng ( n  *) Hỏi số tiền ban đầu số tháng đó, ơng A gửi tiết kiệm có kỳ hạn tháng ơng A nhận số tiền vốn lẫn lãi (giả sử suốt thời gian lãi suất ngân hàng không đổi chưa đến kỳ hạn mà rút tiền số tháng dư so với kỳ hạn tính theo lãi suất khơng kỳ hạn) A 444.785.421 đồng B 446.490.147 đồng C 444.711.302 đồng D 447.190.465 đồng Đáp án A n Th1: Gửi với lãi suất khơng kì hạn ta có 300 (1 + 0, 2%)12  305  n = 100 tháng Th2: Nếu số tiền ban đầu số tháng đó, ơng A gửi tiết kiệm có kỳ hạn tháng ơng A nhận số tiền vốn lẫn lãi 33  4,8%   0, 2%  T = 300 1 +  1 +  = 444.785.421 đồng   12   Câu 99 (Lý Thái Tổ-Bắc Ninh 2018): Một hình trụ có đường cao 10 ( cm ) bán kính đáy ( cm) Gọi ( P ) mặt phẳng song song với trục hình trụ cách trục ( cm ) Tính diện tích thiết diện hình trụ cắt ( P ) A 60 ( cm ) B 40 ( cm ) C 30 ( cm ) D 80 ( cm ) Đáp án A Thiết diện hình chữ nhật có chiều có độ dài h = 10 ( cm) Chiều lại có độ dài a = r − d = 52 − 42 =  S = ab = 60 ( cm2 ) Câu 100 (Lý Thái Tổ-Bắc Ninh 2018): Trong hội chợ tết Mậu Tuất 2018, công ty sữa muốn xếp 900 hộp sữa theo số lượng 1, 3, 5,…từ xuống (số hộp sữa hàng xếp từ xuống số lẻ liên tiếp - mơ hình bên) Hàng có hộp sữa? A 59 B 30 C 61 D 57 Đáp án A Số hộp sữa xếp theo thứ tự cấp số cộng với u1 = 1;d = Ta có u n = ( n + 1) d = + ( n + 1) = 2n − 1;s n = u1 + u n n = n = 900  n = 30 Do hàng có u 30 = u1 + 29.2 = 59 hộp Câu 101 (Lý Thái Tổ-Bắc Ninh 2018): Một người lần đầu gửi ngân hàng 200 triệu đồng với kì hạn tháng, lãi suất 4%/quý lãi quý nhập vào vốn Sau tháng, người gửi thêm 150 triệu đồng với kì hạn lãi suất trước Hỏi tổng số tiền người nhận sau hai năm kể từ gửi thêm tiền lần hai bao nhiêu? A 480,05 triệu đồng B 463,51 triệu đồng C 501,33 triệu đồng D 521,39 triệu đồng Đáp án C Số tiền người nhận 200 (1 + 4%) + 150  (1 + 4% ) = 501,33 triệu đồng Câu 102 (THANH CHƯƠNG NGHỆ AN 2018): Thầy An có 200 triệu đồng gửi ngân hàng hai năm với lãi suất không đổi 0,4%/ tháng Biết số tiền lãi sau tháng nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng Nhân dịp đầu xn hang tơ có chương trình khuyến trả góp 0% 12 tháng Thầy định lấy tồn số tiền (cả vốn lẫn lãi) để mua ô tô với giá 300 triệu đồng, số tiền nợ thầy chia trả góp 12 tháng Số tiêng thầy An phải trả góp hàng tháng gần với số số sau A 6.547.000 đồng B 6.345.000 đồng C 6.432.000 đồng D 6.437.000 đồng Đáp án D 300 − 200 (1 + 0, 45% ) Số tiền cần trả tháng 12 24 = 6, 437 triệu đồng Câu 103 (Lục Ngạn 1-Bắc Giang 2018): Bổ dọc dưa hấu ta thiết diện hình elip có trục lớn 28cm, trục nhỏ 25cm Biết 1000cm3 dưa hấu làm cốc sinh tố giá 20.000đ Hỏi từ dưa hấu thu tiền từ việc bán nước sinh tố? Biết bề dày vỏ dưa không đáng kể A 183.000đ B .180.000đ C 185.000đ Đáp án A Độ dài trục lớn 2a = 28, trục bé 2b = 25  a = 14; b = 12,5 x2 y2 Phương trình Elip là: + =1 14 12,52 D 190.000đ Thể tích dưa hấu thể tích khối tròn xoay quay diện tích hình phẳng giới hạn Elip quay trục hồnh Ta có: 14 14  x2  8750 V V =   y2dx =   12,52 1 −  dx =  ( cm3 )  T = 20 = 183 14 1000   −14 −14 nghìn đồng Câu 104 (Lục Ngạn 1-Bắc Giang 2018): Một công ty bất động sản có 50 hộ cho thuê Biết cho thuê hộ với giá 2.000.000 đồng tháng hộ có người th tăng thêm giá cho thuê hộ 100.000 đồng tháng có hộ bỏ trống Hỏi muốn có thu nhập cao cơng ty phải cho thuê hộ với giá tháng ? A 2.225.000 đồng B 2.250.000 đồng C 2.200.000 đồng D 2.100.000 đồng Đáp án B Giả sử người tăng thêm giá thuê hộ 100000n đồng tháng số hộ cho thuê lad 50 − 2n Tổng số tiền người thu tháng ( 2000000 + 100000n )(50 − 2n ) = f ( n ) Ta có f ( n ) = 200000 ( 20 + n )( 25 − n ) ( 20 + n + 25 − n )  200000 = 101250000 đồng Xảy 20 + n = 25 − n  n = 2,5 nên số tiền cho thuê tháng 2.250.000 đồng Câu 105 (Đặng Thực Hứa-Nghệ An 2018): Một công ti trách nhiệm hữu hạn thực việc trả lương cho kĩ sư theo phương thức sau: Mức lương quý làm việc cho công ti 4,5 triệu đồng/quý, kể từ quý làm việc thứ hai, mức lương tăng thêm 0,3 triệu đồng quý Hãy tính tổng số tiền lương kĩ sư nhận sau năm làm việc cho công ti A 83,7 (triệu đồng) B 78,3 (triệu đồng) C 73,8 (triệu đồng) D 87,3 (triệu đồng) Đáp án C Tổng tiền lương 4,5 + ( 4,5 + 0,3) + + ( 4,5 + 0,3.11) = 12 ( 4,5 + 0,3.11 + 4,5 ) = 73,8 (triệu đồng) Câu 106 (Thanh Chương – lần 2018): Một người gửi vào ngân hàng 500 triệu đồng với lãi suất 0,6% tháng, sau tháng lãi suất nhập vào vốn Hỏi sau năm người rút tiền tổng số tiền người nhận bao nhiêu? A 500 x 1, 006 ( triệu đồng) B 500 (1, 06 ) 12 (triệu đồng) C 500 (1 + 12.0, 006 ) 12 (triệu đồng) D 500 (1, 006 ) 12 (triệu đồng) Đáp án D Câu 107 (Yên Định 2-Thanh Hóa 2018): Ông A gửi tiết kiệm vào ngân hàng 300 triệu đồng, với loại kì hạn tháng lãi suất 12,8%/năm Hỏi sau năm tháng số tiền T ông nhận bao nhiêu? Biết thời gian gửi ông không rút lãi khỏi ngân hàng? A T = 3.108 (1, 032 ) (triệu đồng) B T = 3.108 (1, 032 ) C T = 3.102 (1, 032 ) (triệu đồng) D Đáp án khác 18 18 54 (triệu đồng) Đáp án C năm tháng = 18 quý Lãi suất quý 12,8% 18 = 3, 02% Áp dụng công thức lãi kép suy T = 3.102 (1, 032 ) (triệu đồng) (Phan Chu Trinh-Đắc Lắc 2018): Biết năm 2001, dân số Việt Nam Câu 108 78685800 người tỉ lệ tăng dân số năm 1,7% Cho biết tăng dân số ước tính theo cơng thức S = A.e Nr (trong A: dân số năm lấy làm mốc tính, S dân số sau N năm, r tỉ lệ tăng dân số hàng năm) Cứ tăng dân số với tỉ lệ đến năm dân số nước ta mức 120 triệu người? A 2022 B 2020 C 2025 D 2026 Đáp án D Ta có: 78685800e Nr = 120000000 N= ln 120000000 78685800 = 24  đến năm 2026 dan số nước ta đạt mức 120 triệu người r Câu 109 (Phan Chu Trinh-Đắc Lắc 2018): Người ta cần xây hồ chứa nước với dạng khối hộp chữ nhật khơng nắp tích 500 m Đáy hồ hình chữ nhật có chiều dài gấp đơi chiều rộng Giá thuê nhân công để xây hồ 500.000 đồng/ m Hãy xác định kích thước hồ nước cho chi phí th nhân cơng thấp chi phí là: A 74 triệu đồng Đáp án B B 75 triệu đồng C 76 triệu đồng D 77 triệu đồng Gọi chiều rộng hình chữ nhật đáy bể x ( m) suy chiều dài hình chữ nhật 2x ( m) Gọi h chiều cao bể nên ta có V = S.h = 2x h = 500 250 250  x h = h= 3 3x Diện tích bể S = 2.h.x + 2.2hx + 2x = 2x + 6.hx = 2x + Áp 2x + dụng bất đẳng thức 250 500 x = 2x + 3x x AM = GM, ta có 500 250 250 250 250 = 2x + +  3 2x = 150 x x x x x Dấu = xảy 2x = triệu đồng 250  x = 125  chi phí thấp thuê công nhân 150 = 75 x ... / s ) Đáp án B Ta có V ( t0 ) = S  ( t0 ) = −t02 + 8t0 + Xét V ( t0 ) = −t02 + 8t0 + với t0 0;9 Ta có V  ( t0 ) = −2t0 + Do V  ( t0 ) =  t0 = Lại có V ( 0) = 9;V ( 4) = 25;V ( 9) =... hàng không thay đổi thời gian ơng A hồn nợ, a tính theo đơn vị triệu đồng A a = C a = 100.(1, 0 1)3 100.(1, 0 3)3 ( triệu đồng) ( triệu đồng) B a = (1,0 1)3 ( triệu đồng) (1,0 1)3 − D a = 120.(1,1 2)3 ... + 10% ) + 24.0, 6a (1 + 10% ) + 24.0, 6a (1 + 10% ) + +24.0, 6a (1 + 10% ) tiền đồng  24.0, 6a + 24.0, 6a (1 + 10% ) + 24.0, 6a (1 + 10% ) + 24.0, 6a (1 + 10% ) + 24.0, 6a (1 + 10% ) = 109 (1