Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 36 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Nội dung
Câu ( THPT ANHXTANH): Tất giá trị thực m để bất phương trình (3m + 1)18x + ( − m) 6x + 2x có nghiệm x 1 B −2; − 3 A ( −;2 ) 1 C −; − 3 D ( −; −2 Đáp án D x x BPT ( 3m + 1) + ( − m) + (1) Đặt t = 3x ( Đk : t ) BPT trở thành: ( 3m + 1) t + ( − m ) t + ( 3t − t ) m −t − 2t − (2) Để BPT (1) nghiệm x BPT (2) nghiệm t ( 3t − t ) m −t − 2t − nghiệm t ( t nên 3t − t = t ( 3t − 1) ) −t − 2t − m (3) nghiệm t 3t − t * Xét f ( t ) = −t − 2t − 3t − t t : ( ) ( ) ( −2t − ) 3t − t − −t − 2t − ( 6t − 1) 7t + 6t − 1 = lim f ( t ) = − ; f ( t ) = 2 t →+ 3t − t 3t − t ( ) ( ) t = −1 Ta thấy : f ( t ) = f ( t ) 0t t = Bảng biến thiên: Từ BBT ta thấy: BPT (3) ) nghiệm t f ( t ) mt m −2 1 Câu 2(Phan Ngọc Hiển-Cà Mau 2018)Tập nghiệm bât phương trình 2 x2 +2 A S = −2;2 C S = 0 B S = D S = Đáp án C 1 Bất phương trình 2 x2 +2 1 x + x x = S = 0 2 Câu 3(Phan Ngọc Hiển-Cà Mau 2018)Nếu 32x − = 8.3x x + B 80 A 82 D C Đáp án C ( ) Ta có: 32x − = 8.3x 3x − 8.3x − = Đặt t = 3x Khi phương trình trở thành: t − 8t − = 0, t t = Với t = 3x = 3x = 32 x = x + = 22 + = Câu 4(Phan Ngọc Hiển-Cà Mau 2018) Số nghiệm nguyên bất phương trình log ( x − 1) −3 A B D C Đáp án A −3 1 Ta có: log ( x − 1) −3 x − x − x 2 Vì x x = x = 2 Câu (Phan Ngọc Hiển-Cà Mau 2018)Tập xác định hàm số y = x B ( 0; + ) A C − ; + − D \ 0 Đáp án B Điều kiện: x TXĐ: D = ( 0; + )Câu (Phan Ngọc Hiển-Cà Mau 2018) Số nghiệm phương trình 16x + 3.4x + = A B Đáp án B PT ( ) x x = −1 + 3(4 ) + = x x = −2 x C D Câu (Phan Ngọc Hiển-Cà Mau 2018)Gọi x1 , x ( x1 x ) nghiệm phương trình 2.4 x − 5.2 x + = Khi hiệu x − x1 C −2 B A D Đáp án B PT ( ) x 2x = x1 = −1 x = − ( 2x ) + = x x − x1 = 2 = x = −1 x = Câu (Phan Ngọc Hiển-Cà Mau 2018) Cho a 0, a Viết a a thành dạng lũy thừa 5 11 11 A a B a C a D a Đáp án C Ta có 11 a a = a a = a Câu 9(Phan Ngọc Hiển-Cà Mau 2018): Cho hàm số y = x.e− x Nghiệm bất phương trình y ' A x B x C x D x Đáp án B Ta có y ' = e− x − x 2e− x e− x − xe− x − x x Câu 10 (Phan Ngọc Hiển-Cà Mau 2018)Tập xác định hàm số y = log ( x − 4x + ) A ( 2; + ) B 2; + ) C \ 2 D Đáp án C Hàm số xác định x − 4x + ( x − ) x D = \ 2 Câu 11 (Phan Ngọc Hiển-Cà Mau 2018)Nghiệm phương trình x = A x = log3 B x = log 23 C x = D x = log Đáp án D PT x = log Câu 12 (Phan Ngọc Hiển-Cà Mau 2018) Rút gọn biểu thức P = 2log2 a + log 3a ta kết A P = 2a Đáp án A B P = a C P = a + D P = a +1 Ta có P = 2log2 a + log 3a = a + a = 2a Câu 13 (Phan Ngọc Hiển-Cà Mau 2018) Đạo hàm hàm số y = log ( 2x − ) 2x ln B y ' = x ( − 2) ln 2x A y ' = x ( − 2) ln 2x ln C y ' = x −2 2x D y ' = x −2 Đáp án B Ta có: y ' = 2x ln ( 2x − 2) ln Câu 14(Phan Ngọc Hiển-Cà Mau 2018): Tìm x thoả mãn log x = 2log + log B x = 13 A x = 75 D x = 28 C x = 752 Đáp án A Ta có: log x = 2log + log = log 25 + log = log 75 x = 75 Câu 15 (Phan Ngọc Hiển-Cà Mau 2018)trình log7 ( 2x − 1) = có nghiệm A x = 15 B x = C x = 129 D x = 25 Đáp án D Phương trình log7 ( 2x −1) = 2x −1 = 72 2x = 50 x = 25 Câu 16Trần Nhật Duật-Yên Bái 2018)Rút gọn biểu thức P = x B P = x A P = x C P = x 36 x với x D P = x Đáp án C 1 1 + Ta có P = x x = x x = x = x2 = x Câu 17 (Trần Nhật Duật-Yên Bái 2018)Cho số thực dương a, b với b Khẳng định đúng? a log a A log = b log b a B log = log b − log a b C log ( ab ) = log a.log b D log ( ab ) = log a + log b Đáp án D Câu 18Trần Nhật Duật-Yên Bái 2018)Với a, b số thực dương tùy ý a khác 1, đặt P = loga b3 + loga b6 Mệnh đề đúng? B P = 27 log a b A P = 9loga b C P = 15log a b D P = 6loga b Đáp án D P = loga b3 + loga2 b6 = 3loga b + 3loga b = 6log a b Câu 19 (Trần Nhật Duật-Yên Bái 2018)Tìm nghiệm phương trình log2 ( 3x − 2) = A x = 10 B x = C x = 11 D x = Đáp án A 3x − 10 PT 3x − = x = 3x − = Câu 20 (Trần Nhật Duật-Yên Bái 2018) Cho số thực dương a, b với a Khẳng định sau đúng? A log a ( ab ) = log a b C log a ( ab ) = B loga7 ( ab ) = (1 + loga b ) 1 + log a b 7 D log a ( ab ) = 1 − log a b 7 Đáp án C ( )Câu 21Trần Nhật Duật-Yên Bái 2018): Giải bất phương trình log x − 3x + −1 A x (1; + ) B x 0;2) C x 0;1) ( 2;3 D x 0;2 ) ( 3;7 Đáp án C x x − 3x + x − 3x + x x 0;1) ( 2;3 x − 3x + x − 3x 0 x Câu 22 (Trần Nhật Duật-Yên Bái 2018)Tìm tập nghiệm S bất phương trình 4log0,04 x − 5log0,2 x −6 A S = ; + 25 1 ; C S = 125 25 Đáp án C ` B S = −; ; + 125 25 D S = −; 125 x x x 1 BPT ; S= x 125 25 2 log 0,2 x ( log 0,2 x ) − 5log 0,2 x + 25 125 Câu 23 (Trần Nhật Duật-Yên Bái 2018)Cho a, b, c số thực dương khác thỏa mãn a log3 = 27, blog7 11 = 49, clog11 25 = 11 Tính giá trị biểu thức T = a B T = 3141 A T = 469 log 23 C T = 2017 +b log 27 11 +c log11 25 D T = 76 + 11 Đáp án A Ta có T=a ( log 23 +b log 27 11 ) + (7 log3 = +c log11 25 = 27 loga 27 + 49logb 49 + 11 log11 25 ) + (11 log 11 ) log c 11 = 73 + 112 + = 469 Câu 23(THPT Cẩm Bình-Hà Tĩnh) Tìm nghiệm phương trình 2x = B x = −1 A x = ( 3) x D x = C x = Đáp án A x PT =1 x = 3 Câu 24(THPT Cẩm Bình-Hà Tĩnh) Giá tri biể u thức P = ̣ B −10 A 23.2−1 + 5−3.54 10−3 :10−2 − ( 0,1) C −9 D 10 Đáp án B 22 + P = −1 = = −10 10 − − 10 Câu 25(THPT Cẩm Bình-Hà Tĩnh) Cho a a Giá tri ̣của a A B log C a bằ ng? D Đáp án A Ta có a log a ( = a loga ) = 32 = x Câu 26(THPT Cẩm Bình-Hà Tĩnh) Tập nghiệm bất phương trình x +2 1 4 A ( −;0 ) B − ; + C ( 0; + ) \ 1 2 D −; − 3 Đáp án D 2x + 2−2x x + −2x 3x −2 x − tập nghiệm bất phương trình 2 −; − 3 Câu 27 (THPT Cẩm Bình-Hà Tĩnh) Cho a b, là hai số thực dương, khác Đặt log a b = 2, tính giá tri ̣của P = log a b − log A 13 b a3 B −4 C D −2 Đáp án D P= 1 log a b − log b a = − = −2 2 Câu 28 (THPT Cẩm Bình-Hà Tĩnh) Tìm tập nghiệm phương trình log x + A 1;2 1 B ;3 3 1 C ;9 3 =3 log x D 3;9 Đáp án D x 0, x x 0, x x 0, x log x = log x + log x = ( log x ) − 3log x + = log x = x 0, x x = S = 3;9 x = Câu 29 (THPT Cẩm Bình-Hà Tĩnh) Tìm tất cả các giá tri ̣ m để phương trình log32 x − ( m + 2) log3 x + 3m −1 = có nghiệm x1 , x cho x1.x = 27 A m = 25 B m = Đáp án B Điều kiện x Đặt t = log3 x Ta có t − ( m − 2) t + 3m −1 = (1) C m = D m = 28 Phương trình có nghiệm phân biệt (1) có nghiệm m + 2 = ( m + ) − ( 3m − 1) ( *) m − 2 Khi t1 + t = log3 x1 + log3 x = log3 ( x1x ) = m + m + = log3 27 m = Kết hợp với điều kiện (*) m = Câu 30 (THPT Cẩm Bình-Hà Tĩnh) Tập các giá tri ̣ m để phương trình ( ) x −2 +4 ( ) x + − m = có hai nghiệm âm phân biệt B ( 4;5) A ( 4;6 ) C ( 3;5) D ( 5;6) Đáp án B Đặt t = ( 5−2 ) x ( 5+2 ) x = t + − m = t − mt + = (1) t t Phương trình có nghiệm âm phân biệt (1) có nghiệm t Suy m − 16 m m m −4 m m ( 4;5 ) t1 + t t −1 t −1 4 − m + t1 t − ( t1 + t ) + ( ) ( )Câu 31THPT Cẩm Bình-Hà Tĩnh): Tập nghiệm bất phương trình log (x − 1) A (1;2 ) B ( −; 2 C 2; + ) D (1; 2 Đáp án D 1 log (x − 1) x − x 2 Câu 32 (THPT Cẩm Bình-Hà Tĩnh) Cho x, y là hai sớ thực dương thỏa mãn log3 2x + y + , ̣ ̉ biể u thức P = + = x + 2y Tìm giá tri nho x+y x y A + B + C D Đáp án C log3 2x + y + = x + 2y log3 ( 2x + y + 1) − log ( x + y ) = ( x + y ) − ( 2x + y + 1) + x+y log3 ( 2x + y + 1) + 2x + y + = log 3 ( x + y ) + ( x + y )(*) Xét hàm số f ( t ) = log3 t + t khoảng ( 0; +) f ( t ) hàm số đồng biến ( 0; + ) Mà (*) f ( 2x + y + 1) = f (3x + 3y ) 2x + y + = 3x + 3y x + 2y = Đặt a = y y = a x = − 2y = − 2a , T = g ( a ) = Xét hàm số g ( a ) = + khoảng − 2a a + − 2a a g (a ) = 0; , suy min 2 0; Vậy giá trị nhỏ cần tìm Tmin = Câu 33(THPT Bến Tre-Vĩnh Phúc- 2018) Số nghiệm phương trình 22 x A B Vơ số nghiệm C − x +5 = D Đáp án D x = Phương trình x − x + = x = 2 Câu 34(THPT Bến Tre-Vĩnh Phúc- 2018) Cho số thực x, y, z khác thỏa mãn 3x = y = 12 − z Tính giá trị biểu P = xy + yz + zx , A 12 B 144 C D Đáp án C x = log3 a Từ 3x = x = 12− x y = log a P = log3 a log a − log a log12 a − log12 a log3 a z = − log a 12 log a 12 − log a − log a log a 1 1 − − = = =0 log a 3log a log a log a 12 log a 12 log a log a 3log a log a 12 log a 3log a log a 12 Câu 35 (THPT Bến Tre-Vĩnh Phúc- 2018) Cho a số thực dương khác Mệnh đề với số dương x, y? A log a x = log a ( x − y ) y B log a x log a x = y log a y C log a x = log a x + log a y y D log a x = log a x − log a y y Đáp án D Câu 36THPT Bến Tre-Vĩnh Phúc- 2018)Tìm tập nghiệm S phương trình log x + 3log x = D S = 2;4 C S = 2;8 B S = 8;3 A S = 8 Đáp án C x 0, x x 0, x x 0, x x 0, x PT log x = x = log x + = ( log x ) − log x + = log x = x = ( log x ) x = S = 2;8 x = Câu 37 (THPT Bến Tre-Vĩnh Phúc- 2018) Giải bấ t phương triǹ h sau log ( x − ) log ( x + 1) 5 A −1 x B −1 x C x3 D x Đáp án C 3 x − x BPT x3 3 x − x + x Câu 38 (THPT Bến Tre-Vĩnh Phúc- 2018)Cho x, y hai số thực dương m, n hai số thực tùy ý Đẳng thức sau sai? ( ) A x n m B x m y n = ( xy ) = x nm m+ n D ( xy ) = x n y n C x m x n = x m + n n Đáp án B Câu 39 (THPT Bến Tre-Vĩnh Phúc- 2018) Rút gọn biểu thức P = x x với x thu B P = x A P = x C P = x D P = x Đáp án B 1 1 + Ta có P = x x = x x = x = x2 = x Câu 40 (THPT Bến Tre-Vĩnh Phúc- 2018) Số nghiệm nguyên thỏa mãn bất phương trình 2x −x A B C D Đáp án A Ta có x −x x x − x − −1 x ⎯⎯ ⎯ → x = −1;0;1; 2 Câu 41 (THPT Bến Tre-Vĩnh Phúc- 2018) Nghiệm phương trình log ( x − 5) = Câu 81(Lê Văn Thịnh- Bắc Ninh-Lần 2018).: Cho x = a a a với a 0, a Tính giá trị của biểu thức P = log a x A P = B P = C P = D P = Đáp án B 5 Ta có x = a a a = a P = log a a = Câu 82(Lê Văn Thịnh- Bắc Ninh-Lần 2018).: Giải bất phương trình sau log ( x − ) log ( x + 1) A 5 x3 B −1 x C −1 x D x Đáp án A 3x − x , x −1 BPT x + x3 3 3x − x + x Câu 83(Lê Văn Thịnh- Bắc Ninh-Lần 2018).: Tìm tập nghiệm của phương trình 4x = 2x+1 1 − + 1 ; C S = D S = −1; 2 B S = − ;1 A S = 0;1 Đáp án B PT 2 x2 =2 x +1 x = 2x = x +1 S = − ;1 x = − 2 Câu 84(Lê Văn Thịnh- Bắc Ninh-Lần 2018).: Cho các số thực x, y, z thỏa mãn = = 15 x y 2017 −z x+ y Gọi S = xy + yz + zx Khẳ ng đinh ̣ đúng? B S ( 0;2017 ) A S (1;2016) C S ( 0;2018) D S ( 2016;2017 ) Đáp án C Ta có 3x = y = 15 t 2017 −z x+ y x x 2017 3 = k t 15 = k − z = t suy = k x+ y 5 = k y y t Khi 3.5 = k k k = k k 1 + x y = k t t ( x + y ) = xy 2017 − ( x + y ) z = ( xy ) Vậy xy + yz + xz = 2017 → S ( 0;2018) Câu 85(Lê Văn Thịnh- Bắc Ninh-Lần 2018).: Cho a, b số thực f ( x ) = a ln 2017 ( ( ) ( ) x + + x + bx sin 2018 x + Biết f 5logc = , tính giá trị của biểu thức ) P = f −6logc với c A P = −2 D P = C P = B P = Đáp án A Ta có 5logc = 6logc = x −6logc = − x Khi f ( − x ) = a.ln 2017 = a.ln 2017 ) ( x + − x − bx sin 2018 x + x +1 + x = − a.ln 2017 ( − bx sin 2018 x + ) x + + bx sin 2018 x + + Mặt khác f ( x ) = → P = f ( − x ) = − f ( x ) + = −6 + = −2 Câu 86(Hoàng Văn Thụ-Hòa Bình 2018): Biết m, n sớ ngun thỏa mãn log360 = + m.log360 + n.log360 Mệnh đề sau A 3m + 2n = B m + n = 25 D m + n = −5 C m.n = Đáp án D log 360 = + m.log 360 + n.log 360 log360 = log360 ( 360.2m.3n ) 2m.3n = Câu = 2−3.3−2 72 87(Hải Hậu m, n A-Nam Định m = −3; n = −2 2018): Tập nghiệm bất phương trình log 0,5 ( x − 3) log 0,5 ( x − 4x + 3) A ( 3; + ) B C Đáp án C x x − 4x + BPT x x S = x − x − 4x + 2 x D ( 2;3) Câu 88(iến An-Hải Phòng 2018)Viết biểu thức P = a2a a4 a5 , ( a ) dạng lũy thừa với sốmũ hữu tỉ A P = a C P = a B P = a D P = a Đáp án B Ta có: P = a 2+ + a = a 35 a = a5 Câu 89(iến An-Hải Phòng 2018): Cho log m = a A = log m (8m ) với m 0, m Tìm mối liên hệ A a C A = ( + a ) a B A = ( + a ) a A A = ( + a ) a D A = ( + a ) a Đáp án C Ta có: A = log m 23 + log m m = 3 3+ a +1 = +1 = log m a a Câu 90(iến An-Hải Phòng 2018): Cho x 0, y K = x − y −1 y y + Xác 1 − x x định mệnh đề C K = x −1 B K = x +1 A K = x D K = x Đáp án D Ta có: K = x − y 1 − Câu P= 91(Kiến −2 y = x An-Hải ( Phòng x− y ) ( 2018): x− y ( ) −2 ) −2 =x x Cho a, b 0, a 1, b 1, n * 1 1 + + + + Một học sinh tính giá trị biểu thức P log a b log a2 b log a3 b log an b sau Bước 1: P = log b a + logb a + logb a + + logb a n Bước 2: P = log b ( a.a a a n ) Bước 3: P = log b a1+ 2+3+ + n Bước 4: P = n ( n − 1) logb a Hỏi bạn học sinh giải sai từ bước nào? A Bước B Bước C Bước D Bước Đáp án D Ta có + + + + n = n ( n +1) n ( n + 1) P = logb a = n ( n + 1) logb a = n ( n + 1) logb a Câu 92(Kiến An-Hải Phòng 2018): Cho số thực dương a, b, c khác Chọn mệnh đề sai mệnh đề sau A log a b = log a b − log a c c C loga ( bc ) = loga b + loga c B log a b = log c a log c b D log a b = log c b log c a Đáp án B Câu 93(Kiến An-Hải Phòng 2018): Cho số a, b, c 0, a 1, b 1, c Đồ thị hàm số y = a x , y = a x , y = c x cho hình vẽ Mệnh đề sau đúng? A b c a B a c b C a b c D c a b Đáp án B Ta có hàm số y = b x ; y = c x đồng biến, hàm số y = a x nghịch biến nên a 1; b, c Thay x = 10 , ta có b10 c10 b c Câu 94(Kiến An-Hải Phòng 2018): Tìm tất giá trị thực tham số a ( a 0) thỏa mãn 2a + a A a Đáp án C 2017 22017 + 2017 a B a 2017 C a 2017 D a 2017 Ta có 2a + a 2017 Xét hàm số f ( t ) = Mà ln (1 + 4a ) a ln (1 + 2017 a 22017 + 2017 (1 + 4a ) (1 + 42017 ) a a ln (1 + 4t ) t ln (1 + 42017 ) 2017 a ) ln (1 + ) 2017 2017 với t ( 0; + ) Hàm số nghịch biến khoảng ( 0; + ) f ( a ) f ( 2017 ) suy a 2017 Câu 95(Lương Tài 2-Bắc Ninh 2018): Trong hàm số sau đây, hàm số xác định với giá trị thực x ? A y = ( 2x − 1) ( ) B y = 2x + − C y = (1 − 2x ) −3 ( D y = + x ) Đáp án B Câu 96(Lương Tài 2-Bắc Ninh 2018): Cho hàm số y = a x ,0 a Khẳng định sau khẳng định sai? A Hàm số y = a x có tập xác định có tập giá trị ( 0; + ) B Đồ thị hàm số y = a x có đường tiệm cận ngang trục hoành C Đồ thị hàm số y = a x có đường tiệm cận đứng trục tung D Hàm số y = a x đồng biến tập xác định a Đáp án C Đồ thị hàm số y = a x có đường tiệm cận ngang trục hồnh khơng có tiệm cận đứng ( )Câu 97(Lương Tài 2-Bắc Ninh 2018)Giải bất phương trình log x − 3x log ( x + ) ? A − 2 x + 2 B − 2 x −4 x − 2 C x + 2 x − 2 D x + 2 Đáp án C ĐK: 0 x −4 x Vì 0 1 nên bất phương trình x − 2 x − 3x x + x − 4x − x + 2 Câu 98(LLương Tài 2-Bắc Ninh 2018): Khi đặt t = log5 x bất phương trình log52 ( 5x ) − 3log x − trở thành bất phương trình đây? A t − 6t − C t − 4t − B t − 6t − D t − 3t − Đáp án C t = log5 x BPT 1 + log5 x = log5 x − log x − log x ⎯⎯⎯→ t − 4t − 3 Câu 99(Lương Tài 2-Bắc Ninh 2018): Giải bât phương trình 4 x2 −4 ta tập nghiệm T Tìm T ? A T = −2;2 B T = 2; + ) C T = ( −; −2 D T = ( −; −2 2; + ) Đáp án A BPT x − −2 x T = −2;2 Câu 100(Lương Tài 2-Bắc Ninh 2018): Giải phương trình log2 ( 2x − 2) = B x = A x = C x = D x = Đáp án C PT 2x − = 23 = x = Câu 101(Lương Tài 2-Bắc Ninh 2018): Cho số thực dương x, y thỏa mãn log6 x = log9 x = log4 ( 2x + 2y ) Tính tỉ số A x = y x = y −1 B x ? y C x = y +1 D x = y Đáp án B x = t Đặt log x = log x = log ( 2x + 2y ) = t 2x + 2y = 4t t y = t t t x 2 2 2.6 + 2.9 = − − = = + = + y 3 3 y t t Câu 102(Hàm Rồng-Thanh Hóa 2018): Cho a a ; x, y hai số dương Tìm mệnh đề mệnh đề sau A a loga x = x B log a 1 = x log a x C log a x log a x = y log a y D log a x = log b a.log a x Đáp án A Câu 103(Hàm Rồng-Thanh Hóa 2018): Giá trị biểu thức A = 2log4 9+log2 B A = 405 A A = 86 C A = 15 D A = Đáp án C A = 2log4 9+ log2 = 2log2 3+log = 2log 15 = 15 Câu 104(Hàm Rồng-Thanh Hóa 2018): Tìm tích tất nghiệm phương trình ( log 100x 4.3 ) + 9.4log(10x ) = 13.61+log x A 100 B C 0,1 D 10 Đáp án 3 2 2log (10x ) 3 Đặt t = 2 3 − 16 2 log (10x ) log (10x ) + = (1) ta có 4.t − 16.t + = có nghiệm t t1 x1 , x nghiệm (1) 3 2 Câu log10x1 3 2 log10x 105(Hàm log3a 11 + log ( 3 = t1 t 2 log (100x1x ) Rồng-Thanh = Hóa log (100x1x ) = x1x = 2018): Cho bất phương ) x + 3ax + 10 + log 3a ( x + 3ax + 12 ) Giá trị thực tham số a để bất phương trình có nghiệm thuộc khoảng sau đây? A (1;2 ) trình C ( 2; + ) B ( −1;0 ) D ( 0;1) Đáp án D Đặt m = 3a ta có log m 11 + log ( ) x + mx + 10 + log m ( x + mx + 12 ) Dk: m 0, m 1, x + mx + 10 Bpt cho tương đương với − log ( ) x + mx + 10 + log11 ( x + mx + 12 ) log m 11 (*) Đặt u = x + mx + 10, u + với m 1: (*) f ( u ) = log ( ) u + log11 ( u + ) f ( ) = f ( u ) hàm số đồng biến nên ta có f ( u ) f ( 9) x + mx + 10 x + mx + Vì phương trình có = m − với m nên phương trình vô nghiệm x + mx + 10 (1) +Với m 1: f ( u ) = f ( ) u x + mx + 10 x + mx + ( ) Xét phương trình x + mx + có = m − Nếu m pt ( 2) vô nghiệm bpt vô nghiệm Nếu m pt có nghiệm thỏa mãn (1) , ( 2) bpt có nhiều nghiệm Nếu m = pt ( 2) có nghiệm x = −1 bpt có nghiệm x = −1 Vậy gtct m m = a = Câu 106(Hàm Rồng-Thanh Hóa 2018): Khẳng định sau khẳng định A log3 log B log C log3 = D ln log3 e Đáp án A Dùng máy tính CASIO Câu 107(Hàm Rồng-Thanh Hóa 2018)Tìm tập xác định hàm số y = log A D = 1; + ) 1 B D = ;1 2 C D = (1; + ) 13 ( 2x − 1) 1 D D = ;1 2 Đáp án log ( 2x − 1) 2x − 1 13 x 1 Hàm số xác định 2x − x Câu 108(ồn Thượng-Hải Dương-2018): Tìm tất giá trị thực x thỏa mãn đẳng thức log3 x = 3log3 + log9 25 − log 3 A 20 Đáp án B B 40 C 25 D 28 Ta có log3 x = log3 23 + log32 25 − log = log3 + log − log3 = log3 32 8.5 40 40 = log3 x= 9 Câu 109(oàn Thượng-Hải Dương-2018): Cho hàm số y = log ( 2x − x − 1) Hãy chọn phát biểu 1 A Hàm số nghịch biến −; − đồng biến (1; + ) 2 1 B Hàm số đồng biến −; − (1; + ) 2 1 C Hàm số nghịch biến −; − (1; + ) 2 1 D Hàm số đồng biến −; − nghịch biến (1; + ) 2 Đáp án A x Điều kiện để hàm số xác định x − x − ( *) x − 2 Với điều kiện (*) ta có 4x −1 1 x (1; + ) , y ' x −; − Hàm 2 ( 2x − x −1) ln 2 1 số nghịch biến −; − , đồng biến (1; + ) 2 Câu 110(oàn Thượng-Hải Dương-2018): Trong biểu thức sau, biểu thức khơng có nghĩa? 3 A − 4 B ( −4 ) − C ( −3) −4 D 1− Đáp án B Câu 111(Đoàn Thượng-Hải Dương-2018): Giới hạn có kết A lim x →− Đáp án D Ta có x ( ) x + − x B lim x →+ x ( ) x + + x C lim x →− x ( ) x + + x D lim x →+ ? x ( x2 + − x ) ( lim x ( x + − x ) = lim x2 + − x x →+ )( x2 + + x x +1 + x x →+ ) = lim ( Câu 112(Đoàn Thượng-Hải Dương-2018): Nếu + A a x x →+ ) x +1 + x a −1 = lim − C a B a x →+ 1 = 1+ +1 x D a Đáp án D ( BPT + ) a −1 ( 7+4 ) −1 a − −1 a Câu 113(Đồn Thượng-Hải Dương-2018): Tìm giá trị gần tổng nghiệm bất phương trình sau 22 22 log x − log x + − 13 + log x − log x + ( 24 x − x + 27 x − x + 1997 x + 2016 ) 22 22 3 A 12,3 B 12 C 12,1 D 12,2 Đáp án C Điều kiện x 0, x Đặt t = log x ( 22 ) 2t − 2t + + 2t − 4t − +4 − 13 ( 26 x − x + 27 x − x + 1997 x + 2016 ) (1) Ta có t2 − t − 1 3 + t − 2t + = t − + + 2 2 2 13 (1 − t ) + t − + − t + + 1 = 2 2t − 2t + + 2t − 4t − +4 − 13 Suy Có 26 x − x5 + 27 x − x3 + 1997 x + 2016 = 23 x + ( x − x5 + x ) + ( x − x3 + x ) + 25 x + 1996 x + 2016 = 23x6 + 25 x5 + 1996 x + ( x3 − x ) + ( x − x ) + 2016 Suy ( ) 2t − 2t + + 2t − 4t − +4 − 13 ( 26 x − x + 27 x − x + 1997 x + 2016 ) = t = Suy (1) 2t − 2t + + 2t − 4t + − 13 = 1− t t− 22 22 Suy log x = x = 12,1 Câu 114(Đoàn Thượng-Hải Dương-2018): Cho m = log a ( ) ab , với a 1, b P = log 2a b + 16 log b a Tìm m P cho đạt giá trị nhỏ A m = B m = D m = C m = Đáp án C Ta có m = log a ( ) ab = (1 + log a b ) log a b = 3m − Suy P = log 2a b + 16 log b a = ( 3m − 1) + Ta có P ' ( m ) = ( 3m − 1) − 48 ( 3m − 1) 16 3m − P ' ( m ) = 3m − = m = Ta có bảng biến thiên hàm số y = P ( m ) sau x − − y' − + + + + + y − 12 Từ bảng biến thiên, suy ta P = 12 m = Câu 115(Đoàn Thượng-Hải Dương-2018): Tập nghiệm bất phương trình log ( x + ) A S = ( −; −5 5; + ) B S = C S = D S = −5;5 Đáp án D BPT x2 + 27 x2 25 −5 x S = −5;5 Câu 116(Đồn Thượng-Hải Dương-2018): Tìm tập xác định D hàm số y = ( x2 + x − 2) −3 A D = ( 0; + ) B D = C D = ( −; −2) (1; + ) D D = \ −2;1 Đáp án D x −2 Hàm số xác định x + x − D= x \ −2;1 Câu 117(Đoàn Thượng-Hải Dương-2018): Rút gọn biểu thức A = m kết A = a n m, n a5 a a a −2 với a ta m phân số tối giản Khẳng định sau n ? B m − n = 43 A m − n = 25 C 3m2 − 2n = D 2m + n = 15 Đáp án D Ta có: A = a a a a −2 = a3 a3 a a − = + a3 a 4− = a4 a 26 m m = = a7 = a n Vậy 2m + n = 15 n = Câu 118(Kim Liên-Hà Nội 2018): Cho phương trình log ( 5x − 1) log 25 ( 5x +1 − ) = Khi đặt t = log ( 5x − 1) , ta phương trình A t − = B t + t − = C t − = D 2t + 2t − = Đáp án B t = log5 ( 5x −1) PT log ( 5x − 1) 1 + log ( 5x − 1) = ⎯⎯⎯⎯⎯ → t (1 + t ) = t + t − = Câu 119(Kim Liên-Hà Nội 2018): Cho số thực dương a, b thỏa mãn a b,a 1,loga b = Tính T = log A T = − Đáp án D B T = a b ba C T = D T = − T = log = 3 a b 1 1 1 ba = log a b + log a a = + 3 log b a − log a a − − log a b b b 1 1 1 = + =− 1 1 − − log a b − − 2 log b a + ( )Câu 120(Kim Liên-Hà Nội 2018): Tìm tập xác định D hàm số y = 3x − 1 B D = −; − ; + 3 A D = −; − ; + 3 \ 3 C D = D D = Đáp án B x − D = −; − ; + Hàm số xác định y = 3x − 3 x Câu 121(Kim Liên-Hà Nội 2018): Gọi S tập hợp nghiệm nguyên bất phương trình 1 3 x −3x −10 32− x Tìm số phần tử S A 11 B C D Đáp án C x x x − 3x − 10 ,x −2 x BPT x −2 x −2 x 14 x − 3x − 10 x − 2 x − 3x − 10 x − 4x + x − 3x − 10 x − x 14 S có phần tử Câu 122(Kim Liên-Hà Nội 2018): Cho + x −x = 14, + ( 3x + 3− x ) x +1 2−3 1− x −3 = a a ( phân số tối b b giản) Tính P = ab A P = 10 Đáp án C B P = −10 C P = −45 D P = 45 9x + 9− x = ( 3x + 3− x ) − = 14 3x + 3− x = + ( 3x + 3− x ) x +1 2−3 1− x −3 = + ( 3x + 3− x ) − 3(3 + x −x ) = + 3.4 = − P = ab = −45 − 3.4 Câu 123(Kim Liên-Hà Nội 2018): Tính đạo hàm hàm số y = log3 ( 3x + 1) A y ' = 3x + B y ' = 3x + C y ' = ( 3x + 1) ln D y ' = ( 3x + 1) ln Đáp án C y' = ( 3x + 1) ln Câu 124(Kim Liên-Hà Nội 2018): Tìm số nguyên dương n thỏa mãn điều kiện ? (với 1) log 2017 + log 22 2017 + log 2017 1 log 2017 + log 2017 + + + 2n log n 2017 = log 2017 − 2 22018 B n = 2018 A n = 2016 C n = 2019 D n = 2017 Đáp án B log 22 2017 = 1 n log 2017; log 2017 = log 2017; 2n log n 2017 = 2n −1 log 2017 2 2 2 n VT = 1 + + + + + + 2n −1 log 2017 2 2 Mà VP = − 2018 log 2017 n Khi 1 + + + + + + 2n −1 log 2017 = − 2018 log 2017 n = 2018 2 2 2 Câu 125(THANH CHƯƠNG NGHỆ AN 2018): Tập nghiệm S bất phương trình log2 ( x + 2) A S = ( 0; −1 B S = −1; + ) Đáp án C x + −2 x −1 S = ( −2; −1 BPT x + C S = ( −2; −1 D S = ( −2; + )Câu 126(THANH CHƯƠNG NGHỆ AN 2018)Tích tất nguyện phương trình (1 + log2 x ) log4 2x = A B C D Đáp án C Ta có: (1 + log x ) log 2x = (1 + log x ) log 2x = (1 + log x )(1 + log x ) = (1 + log x ) x = log x = =4 x = log x = − Vậy tích nghiệm phương trình ... y ) = ( x + y ) − ( 2x + y + 1) + x+y log3 ( 2x + y + 1) + 2x + y + = log 3 ( x + y ) + ( x + y )( *) Xét hàm số f ( t ) = log3 t + t khoảng ( 0; + ) f ( t ) hàm số đồng biến ( 0; + ). .. t1 + t ) + ( ) ( ) Câu 31THPT Cẩm Bình-Hà Tĩnh): Tập nghiệm bất phương trình log (x − 1) A (1;2 ) B ( −; 2 C 2; + ) D (1; 2 Đáp án D 1 log (x − 1) x − x 2 Câu 32... − x − 1) x = x ( x − x − 1) x x − x = 2 = x Xét hàm số f ( x ) = 2x − x ( *) , có f ' ( x ) = 2x.ln − f '' ( x ) = 2x.ln 2 0; x Suy f ' ( x ) hàm số đồng biến f ( x ) = có