Dạy học chủ đề lũy thừa, mũ, lôgarit nhằm rèn luyện kĩ năng vận dụng toán học cho học sinh lớp 12 trung học phổ thông

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM PHẠM THỊ THU HẰNG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ LŨY THỪA, MŨ, LƠGARIT NHẰM RÈN LUYỆN KĨ NĂNG VẬN DỤNG TỐN HỌC CHO HỌC SINH LỚP 12 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC THÁI NGUYÊN - 2019 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM PHẠM THỊ THU HẰNG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ LŨY THỪA, MŨ, LƠGARIT NHẰM RÈN LUYỆN KĨ NĂNG VẬN DỤNG TỐN HỌC CHO HỌC SINH LỚP 12 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG Ngành: Lý luận Phương pháp dạy học môn Toán Mã số: 8.14.01.11 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Người hướng dẫn khoa học: TS Bùi Thị Hạnh Lâm THÁI NGUYÊN - 2019 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu: “Dạy học chủ đề lũy thừa, mũ, lôgarit nhằm rèn luyện kĩ vận dụng Toán học cho học sinh lớp 12 THPT” hướng dẫn TS Bùi Thị Hạnh Lâm kết nghiên cứu cá nhân tôi, kết nghiên cứu luận văn trung thực chưa công bố Thái Nguyên, ngày 25 tháng năm 2019 Tác giả luận văn PHẠM THỊ THU HẰNG LỜI CẢM ƠN Để hoàn thành Luận văn tốt nghiệp này, nỗ lực thân giúp đỡ khoa, trường, thầy cô, bạn bè gia đình Tơi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới người hướng dẫn khoa học - TS Bùi Thị Hạnh Lâm tận tình giúp đỡ tơi q trình thực đề tài Tơi xin cảm ơn trường Đại học Sư phạm - Đại học Thái Nguyên giúp đỡ thầy cô giáo khoa Tốn Lời cảm ơn cuối cùng, tơi xin gửi tới bạn lớp Lí luận phương pháp dạy học mơn Tốn K25, đồng nghiệp, em HS nơi tơi cơng tác gia đình cổ vũ, giúp đỡ suốt thời gian nghiên cứu thực đề tài Xin trân trọng cảm ơn! Thái Nguyên, tháng năm 2019 Tác giả PHẠM THỊ THU HẰNG MỤC LỤC Lời cam đoan i Lời cảm ơn ii Mục lục iii Danh mục từ, cụm từ viết tắt iv Danh mục bảng v MỞ ĐẦU 1 Lý chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Khách thể, đối tượng nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu Giả thuyết khoa học Phương pháp nghiên cứu Cấu trúc luận văn CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Kĩ vận dụng toán học 1.1.1 Khái niệm kĩ 1.1.2 Đặc điểm kĩ 1.1.3 Sự hình thành phát triển kĩ 1.1.4 Phân loại kĩ 1.2 Kĩ vận dụng Toán học vấn đề rèn luyện kĩ vận dụng Toán học cho HS 11 1.2.1 Quan niệm kĩ vận dụng Toán học 11 1.2.2 Biểu kĩ vận dụng Toán học 12 1.2.3 Vai trò kĩ vận dụng kiến thức Tốn học q trình nhận thức học tập Toán 12 1.3 Định hướng phát triển lực vận dụng Tốn học chương trình giáo dục phổ thông 14 1.4 Nội dung yêu cầu dạy học chủ đề lũy thừa, mũ, lôgarit lớp 12 THPT 15 1.4.1 Nội dung chương “Hàm số lũy thừa, hàm số mũ hàm số lôgarit” lớp 12 THPT 15 1.4.2.Yêu cầu chương "Hàm số lũy thừa, hàm số mũ hàm số lôgarit" 16 1.4.3 Cơ hội rèn luyện kĩ vận dụng Tốn học thơng qua dạy học chủ đề lũy thừa, mũ, logarit 16 1.5 Thực trạng việc rèn luyện kĩ vận dụng Toán học cho HS dạy học chủ đề lũy thừa, mũ, lơgarít trường phổ thông 17 1.5.1 Thực trạng việc rèn luyện kĩ vận dụng Toán học cho HS trường phổ thông 17 1.5.2 Thực trạng việc dạy học chủ đề lũy thừa, mũ, lôgarit trường phổ thông 19 Kết luận chương 20 CHƯƠNG 2: MỘT SỐ BIỆN PHÁP SƯ PHẠM NHẰM RÈN LUYỆN KĨ NĂNG VẬN DỤNG TOÁN HỌC CHO HỌC SINH LỚP 12 THPT TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ LŨY THỪA, MŨ, LÔGARIT 22 2.1 Biện pháp 1: Rèn luyện kĩ vận dụng Tốn học vào nội mơn Tốn thông qua chủ đề lũy thừa, mũ, lôgarit 22 2.1.1 Mục đích biện pháp 22 2.1.2 Hướng dẫn thực biện pháp 22 2.2 Biện pháp 2: Rèn luyện kĩ vận dụng Toán học vào môn học khác thông qua chủ đề lũy thừa, mũ lôgarit 35 2.2.1 Mục đích biện pháp 35 2.2.2 Hướng dẫn thực 36 2.3 Biện pháp Rèn luyện kĩ vận dụng Toán học vào thực tiễn thông qua chủ đề lũy thừa, mũ lôgarit 46 2.3.1 Mục đích biện pháp 46 2.3.2 Cách thức thực biện pháp 46 2.4 Biện pháp 4: Tổ chức hoạt động ngoại khóa, thi Tốn học để rèn luyện kĩ vận dụng Tốn học cho HS thơng qua chủ đề lũy thừa, mũ, lôgarit 52 2.4.1 Mục đích 52 2.4.2 Cách thức thực 52 2.5 Biện pháp 5: Thực dạy tự chọn chuyên đề với thực tiễn cho học sinh 65 2.5.1 Mục đích biện pháp 65 2.5.2 Hướng dẫn thực biện pháp 66 Kết luận chương 69 CHƯƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 71 3.1 Mục đích, nhiệm vụ thực nghiệm 71 3.1.1 Mục đích thực nghiệm 71 3.1.2 Nhiệm vụ thực nghiệm 71 3.2 Nội dung thực nghiệm 71 3.3 Tổ chức thực nghiệm 74 3.3.1 Đối tượng thực nghiệm 74 3.3.2 Tiến trình thực nghiệm 74 3.4 Phân tích kết thực nghiệm 74 3.5 Đánh giá kết thực nghiệm 74 3.5.1 Đánh giá định tính 74 3.5.2 Đánh giá định lượng 76 3.6 Theo dõi tiến nhóm HS 78 3.6.1 Lựa chọn mẫu 78 3.6.2 Phân tích kết theo dõi 79 Kết luận chương 80 KẾT LUẬN 81 TÀI LIỆU THAM KHẢO 82 PHỤ LỤC DANH MỤC CÁC TỪ, CỤM TỪ VIẾT TẮT Viết tắt Viết đầy đủ GV : Giáo viên HS : Học sinh KN : Khái niệm SGK : Sách giáo khoa HĐ : Hoạt động THPT : Trung học phổ thơng Số hóa Trung tâm Học liệu Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 2.1: Công suất độ ồn tương ứng số âm quen thuộc 38 Bảng 3.1 Bảng phân bố tần số kết kiểm tra 45 phút trước thực nghiệm lớp 12A5 76 Bảng 3.2 Bảng phân bố tần suất kết kiểm tra 45 phút trước thực nghiệm lớp 12A5 76 Bảng 3.3 Bảng phân bố tần số kết kiểm tra 45 phút sau thực nghiệm lớp 12A5 77 Bảng 3.4 Bảng phân bố tần suất kết kiểm tra 45 phút sau thực nghiệm lớp 12A5 77 Số hóa Trung tâm Học liệu Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Một vấn đề quan trọng đổi giáo dục đổi phương pháp giảng dạy Nghị Hội nghị Trung ương khóa XI đổi bản, toàn diện giáo dục đào tạo xác định rõ: “Tiếp tục đổi mạnh mẽ phương pháp dạy học theo hướng đại; phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo vận dụng kiến thức kĩ người học; khắc phục lối truyền thụ áp đặt chiều, ghi nhớ máy móc Tập trung dạy cách học, cách nghĩ, khuyến khích tự học, tạo sở để người học tự cập nhật đổi tri thức, kĩ năng, phát triển lực…” [4] Điều 28 Luật Giáo dục số 38/2005/QH11 quy định rõ: “Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo học sinh; phù hợp với đặc điểm lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học; khả làm việc theo nhóm; rèn luyện kĩ vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập học sinh” [16] Toán học môn học công cụ nhiều môn học trường phổ thông môn học có mối liên hệ chặt chẽ với thực tiễn Trong q trình dạy học Tốn trường phổ thơng, ngồi việc trang bị cho người học kiến thức, kĩ Toán học, GV nên rèn luyện cho HS kĩ vận dụng Tốn học mơn học khác thực tiễn [9] Việc rèn luyện kĩ vận dụng Tốn học cho HS khơng giúp HS hiểu sâu sắc kiến thức, củng cố kĩ Tốn học mà em thấy ý nghĩa, vai trò mơn Tốn lĩnh vực khoa học khác thực tiễn sống Hơn nữa, việc rèn luyện kĩ vận dụng Tốn học đặc biệt có ý nghĩa việc rèn luyện kĩ giải vấn đề kĩ tư cho HS kĩ quan trọng HS quốc gia bối cảnh tồn cầu hóa Bàn cách dạy trẻ, nhà khoa học tiếng người Mỹ Số hóa Trung tâm Học liệu Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn IV Chuẩn bị Giáo viên: Giáo án, phiếu học tập, bảng phụ Học sinh: Ơn tập lại lí thuyết giải tập GV giao nhà V Tiến trình học: Ổn định lớp: Kiểm tra cũ: Câu hỏi 1: Nêu định nghĩa tính chất hàm số luỹ thừa? Câu hỏi 2: Hãy hồn thiện bảng sau: Hàm số mũ Tính chất x Hàm số lôgarit y  loga x,(a  0;a  1) y  a , (a  0) Tập xác định D Đạo hàm Chiều biến thiên y' x ln a * Nếu a 1 hàm số đồng biến * Nếu  a 1 hàm số nghịch biến Tiệm cận Tiệm cận đứng trục Oy Dạng đồ thị y y 2 O x O x -2 Bài mới: Hoạt động 1: Sử dụng tính chất hàm số mũ lôgarit để giải tập sau: a) Cho biết log3 15  a; log5 10  b b) Cho biết 4x  4 x  23 tính tính log 50 x A  2x  Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Gọi học sinh nhắc lại tính chất lũy - Trả lời theo yêu cầu a) thừa với số mũ thực giáo viên log 50  2log3 (5.10) quy tắc tính lơgarit  2(log  log 10)  2(log 15  log 10 1)  2(a  b 1) - Yêu cầu học sinh vận - Thảo luận lên bảng dụng làm tập b) Ta có: trình bày A2  (2 x  2 x )2  x  4 x   23   25  A  Hoạt động 2: Giải phương trình mũ lơgarit sau: a) 22x2  3.2x 1  b) log log2 (x  2)   3x  c) 4.4lg x  6lg x 18.9lg x  Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Gọi học sinh nhắc lại số phương pháp - Trả lời theo yêu a) 22x2  3.2x 1  (1) x x giải phương trình mũ, cầu giáo viên 4.2 phương trình lơgarit học - Chia lớp thành nhóm, - Thảo luận trình giao nhiệm vụ cho bày lời giải vào  3.2 1  2 x  1   x1 2  4 x  2 nhóm, nhóm giải phiếu học tập phương trình b)1 log (x  2)1   3x  (2) log - GV hướng dẫn ý b x   Đk: (nếu cần): hs sử dụng  3x   (2)  log (x  2)    log (3x  5) công thức   + loga b    x  log a b log [(x  2)(3x  5)]=2 3 x 11x 10  3 x 11x   + log a b  log a c  log a b.c x   a + a  logb b để biến đổi phương trình x  2 2 x 3 c) 4.4lg x  cho - GV chiếu kết 4 giải nhóm, gọi  2 lg x 18 lg x  (3) lg x    lg x  18   2    lg x  22     nhóm nhận xét       - HS nghe, phát biểu (3)   2lg x chấm điểm   2  ghi chép     3 - Giáo viên nhận xét,  lg x  2  x  100 hoàn chỉnh lời giải Hoạt động 3: Bài tập trắc nghiệm 1    Câu 1: Cho K =  x  y  2    y 1  A x B 2x  y Biểu thức rút gọn K là:   x x C x + D x – Câu 2: Cho log2 = a Tính log25 theo a? A + a B 2(2 + 3a) Câu : Cho log  a; log3  b Khi A a b B ab a b C 2(1 - a) D 3(5 - 2a) log6 tính theo a b C a + b D a2  b2 Câu 4: Phương trình: log x  3log x  có tập nghiệm là: A 8 2; B 3 4; C 4; 16 D 1 1 Câu 5: Tập nghiệm bất phương trình: là:   x1     2  2  A  0; 1  Câu 6: Bất phương trình: A  2;5 C  2;    B  1;   D  ;0  x2 2 x 2  2 có tập nghiệm là: C  1; B  2; 1 D Kết khác 3 Câu Nghiệm bất phương trình log  3x    là: A x 1 B x 1 C  x 1 D log3  x  Câu Tập nghiệm S bất phương trình log  x  5x    là: A S   ; 2 C S   3; B S   2;3   D S   ;    3;   Hoạt động 4: Ôn tập số tập ứng dụng chủ đề lũy thừa, mũ, lôgarit Bài tập 1: Hãy hoàn thiện bảng sau: (GV phát phiếu học tập cho HS, phần công thức để trống để HS điền, sau thu phiếu GV dùng máy chiếu để xác cơng thức) Bài tốn Các yếu tố cho Pn Lãi kép Công thức tổng giá trị đạt (cả vốn lãi) sau n kì P0 r vốn gốc lãi suất kì + P0 dân số năm lấy làm mốc Pr)n nP0 (1 Dân số tính + Pn + r năm dân số sau n năm tỉ lệ tăng (giảm) dân số hàng Pn  P 0e nr Pn  P0 1  r n + m0 khối lượng chất phóng xạ ban Về phóng xạ 0), chất t đầu (tại thời điểm t  +m t   m  t   m1  T o    khối lượng chất phóng xạ thời điểm t ; +T chu kì bán rã; Bài tập 2: Một người đầu tư 100 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép với lãi suất 7,5% năm Hỏi sau năm rút lãi người thu tiền lãi? (Giả sử lãi suất hàng năm không đổi) Hướng dẫn giải - Áp dụng cơng thức Pn  P0 (1 n , r) suất năm r  7,5% P  100 triệu, n5 năm, lãi - Số tiền người thu sau năm : P5  100.000.000  1  7,5%5  143.563.000 đồng - Vậy số tiền lãi thu sau năm là: P P   143.563.000  100.000.000  43.563.000 đồng Bài tập 3: Sự tăng trưởng lồi vi khuẩn tn theo cơng thức: rt S  A.e , A số lượng vi khuẩn ban đầu, r tỉ lệ tăng trưởng (r>0), t thời gian tăng trưởng Biết số lượng vi khuẩn ban đầu 100 tỉ lệ tăng trưởng loài vi khuẩn 21% Hỏi sau 10 có vi khuẩn? Sau số lượng vi khuẩn ban đầu tăng gấp đôi? Hướng dẫn giải Áp dụng công thức S  A.ert ta có: Sau 10 có số vi khuẩn là: S 100.e0,21.10  100.e2,1  816 (con) Để số lượng vi khuẩn gấp đôi số lượng ban đầu 200 100.e0,21.t e 0,21t 2t ln  3.3 (giờ) 0,21 Bài tập 4: Các loại xanh trình quang hợp nhận lượng nhỏ cacbon 14 (một đồng vị cacbon ) Khi phận xanh bị chết tượng quang hợp dừng không nhận thêm cacbon 14 Lượng cacbon 14 phận phân hủy cách chậm chạp chuyển hóa thành nitơ 14 Biết gọi P  t số phần trăm  cacbon 14 lại phận sinh trưởng từ t năm trước t P  t tính theo cơng thức P  t   100  0, 5 500  %  Phân tích mẫu gỗ  từ cơng trình kiến trúc cổ, người ta thấy lượng cacbon14 lại mẫu gỗ 65% Hãy xác định niên đại cơng trình Hướng dẫn giải Theo đề ta có P  t   65 Vậy ta có phương trình 100 0,5 t   5750  65  0,5 t   5750  65 65 t  log 100 5750 65 t  5750.log 0,5 100  3574 0,5 100 Vậy tuổi cơng trình kiến trúc khoảng 3574 năm Củng cố : (Sau dạng tập) Dặn dò: Giải tập chương, tìm hiểu thêm ứng dụng chủ đề lũy thừa, mũ, lôgarit vào thực tế Rút kinh nghiệm: Dụng ý sư phạm giáo án thực nghiệm Giáo án thực nghiệm thiết kế nhằm giúp HS hình thành phát triển kĩ vận dụng toán học, cụ thể rèn luyện cho HS có kĩ vận dụng kiến thức lũy thừa, mũ, lôgarit vào nội môn Tốn thơng qua hoạt động nhận dạng, thể khái niệm lũy thừa, mũ, lôgarit, nhận dạng thể định lý tính chất hàm số lũy thừa, mũ, logarit, quy tắc, phương pháp biến đổi, giải phương trình, bất phương trình mũ, lơgarit Ngồi ra, HS củng cố kiến thức, kĩ lũy thừa, mũ, lôgarit thông qua hoạt động vận dụng, mở rộng, đào sâu với tập gắn với Sinh học, lãi suất ngân hàng, PHỤ LỤC Đáp án kiểm tra 45 phút trước thực nghiệm Câu Đáp án Điểm 0,5 A  log1 (log3 22.log2 3)  log   0,5 3,2 3,2 10  12 Vì   1,   > nên   1  1 3,2 3,2  10   12       11 11 0,5 Đặt   log3 ,   log7 Ta có   log3  3  > 13   1 0,25    log7    71    Vậy: log3  log7 3a 81   2  16 log a   loga a  a 4a 3.4  21.2  24  x 2x 0,25 0,5 3b 3.2 0,25 3 log3 3 0,25 0,5  log log x x  21.2  24  x x 2  1  2  8x 2  4b 0,5 0,25 0,5 x  0,25 Giải phương trình : log (x - 3) +log (x - 1) = 3(*) 0,25 x - > x  Điều kiện  x - > 0,25 (*)  log (x - 3)(x - 1) = log (x 2- 3)(x - 1) = log 232 0,25 (x - 3)(x - 1) =  x = (N)  x = -1(L)  Vậy nghiệm phương trình x = 0,25 lg x1 lg x 2 lg x   2.3 0 lg x lg x lg x   18.9  4 lg x 0,25 0,25 lg x  2 2 4    18    3  3  0,25 lg x   3  4   2   lgx 2    lg x 0,25 2  2  2       3  lg x  2  x  100 n n PP(1,0756)  P(1 0.0756)  n 0,5 0,5 0,25 Để có 120 triệu đồng ta có : Pn 120000000  60000000.(1,0756)n 120000000  (1,0756)n  0,25  n  log1,0756  9,51 (năm) 0,25 Vậy sau khoảng 10 năm người gửi có 120 triệu đồng từ 0,25 số vốn ban đầu Đáp án kiểm tra 45 phút sau thực nghiệm Câu Đáp án 13 A Điểm 2 1 0,5 2 3.2 79 2 2a 0,5 1  1, 0,12 2,33 0,5  log 3 2,34  log 3 2,33 0,5 log 0,5 2log32 3 16 3b 4a 2 0,5 Tính b = 0,5 Suy log b  0,5 Viết phương trình 3x  18 203  18  3  203  Điều kiện: x  0, Viết phương trình log3 x  0,75 Giải kết luận nghiệm: x  33  27 0,75 Điều kiện : x 1, x  0,5 Giải kết luận nghiệm x  log 4b 0,75 log (x 1)  log4 (2  x) x 1   x x  2 0,75 0,5 0,5 0,5 a) Số tiền gốc lẫn lãi nhận sau 10 năm với lãi kép 0,25 10 5%/năm P  10 1  16, 28894627 triệu đồng  10 100    b) Số tiền gốc lẫn lãi nhận sau 10 năm với lãi kép % /tháng 12 S 120  0,5 120 16,   10 1 47009498    12100 Vậy số tiền nhận với lãi suất triệu đồng 12 % /tháng nhiều 0,25 ... chủ đề lũy thừa, mũ, lôgarit nhằm rèn luyện kĩ vận dụng Toán học cho học sinh lớp 12 trung học phổ thơng” Mục đích nghiên cứu Trên sở nghiên cứu kĩ năng, kĩ vận dụng Toán học, chủ đề lũy thừa, mũ,. .. trình dạy học chủ đề lũy thừa, mũ, lôgarit cho học sinh lớp 12 trường THPT 3.2 Đối tượng nghiên cứu: Biện pháp sư phạm nhằm rèn luyện kĩ vận dụng Toán học cho học sinh lớp 12 THPT dạy học chủ đề lũy. .. thừa, mũ, lôgarit ứng dụng chủ đề này, đề xuất số biện pháp sư phạm nhằm rèn luyện kĩ vận dụng toán học cho học sinh lớp 12 trung học phổ thông (THPT) dạy học chủ đề lũy thừa, mũ, lôgarit Khách