Rèn luyện kĩ năng vận dụng toán học vào thực tiễn cho học sinh lớp 4

Vì thế, việc dạy học Toán ở trường phổ thông phải luôn gắn bó mật thiết với thực tiễn, nhằm rèn luyện cho học sinh kĩ năng và giáo dục họ ý thức sẵn sàng ứng dụng Toán học một cách có h

LÊ THỊ DUNG

RÈN LUYỆN KĨ NĂNG VẬN DỤNG TOÁN HỌC

VÀO THỰC TIỀN CHO HỌC SINH LỚP 4

Chuyên ngành: Giáo dục học (Tiểu học)

Mã số: 60.14.01.01

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Người hướng dẫn khoa học: TS TRẦN LUẬN

HÀ NỘI, 2017

Đề hoàn thành luận văn này, tác giả xin được bày tỏ lòng cảm ơn sâu sắc đến:

- Ban giám hiệu, phòng sau Đại học trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2 đã tạo điều kiện thuận lợi để tác gia hoc tập, nghiên cứu hoàn thành các chuyên đề của bậc đào tạo Sau đại học

- Các thầy cô giáo đã giảng dạy và giúp đỡ tác giả trong quá trình học tập và nghiên cứu

- Tác giả xin được tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến TS Trần Luận đã tận tình

giúp đỡ, chỉ bảo trong quá trình học tập, nghiên cứu và hoàn thành luận văn

- Tác giả xin trân trọng cảm ơn Ban giám hiệu cùng đồng nghiệp trường Tiểu

học Nghĩa Tân, quận Cầu Giấy, Thành phô Hà Nội cùng gia đình, người thân đã tạo

điều kiện giúp đỡ, động viên tác giả trong quá trình học tập và nghiên cứu

Dù đã rất cố găng nhưng luận văn không tránh khỏi những thiếu sót, tác giả rất mong nhận được sự góp ý của quý thầy giáo, cô giáo, các đồng nghiệp và bạn bè

Hà Nội, tháng 10 năm 2017 Tác giả luận văn

Lê Thị Dung

Tôi xin cam đoan rằng số liệu và kết quả nghiên cứu trong luận văn này là trung thực và không trùng lặp với các đề tài khác Tôi cũng xin cam đoan răng mọi

sự giúp đỡ cho việc thực hiện luận văn này đã được cảm ơn và các thông tin trích dẫn trong luận văn đã được chỉ rõ nguồn gốc

Hà Nội, tháng 10 năm 2017 Tác giả luận văn

Lê Thị Dung

(91801906215 Ô 6 Chương 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỀN - Ố

1.1 Vai trò của việc vận dụng Toán học vào thực tiễn trong dạy học

Toán ở Tiểu học - - -cc 5c Ăn SH vn v11 11 58s s55 6

1.1.1 Toán học với đời sông thường nhật của con người và với các khoa

se ra 6

1.1.2 Hoạt động Toán học hóa các vẫn đề thực tế - 8

1.1.3 Phương pháp mô hình hóa - 10

1.2 Kĩ năng vận dụng Toán học vào thực tiễn của học sinh Tiểu học 13

In cá — 13

IZNN{ C1 1810 0ứaạặỤ 13

1.2.1.2 Đặc điểm của kĩ năng - c.c cà eae sen sue vee sesesestseavane 14 1.2.2 Kĩ năng vận dụng Toán học vào thực tiễn 15

1.2.3 Rèn luyện kĩ năng vận dụng Toán học vào thực tiễn cho học sinh ' 8 l6 1.3 Tình huống thực tế trong vận dụng Toán học vào thực tiễn 17

1.3.1 Các tình huồng thực tế, bài toán thực tế và một số khái niệm có liên QiiL038 4i HŨỚũỖÚ

1.3.2 Các bước của quá trình vận dụng Toán học vào thực tiến 19

1.4 Đồi mới phương pháp dạy học môn Toán ở Tiểu học 21

1.4.1 Một số định hướng đổi mới phương pháp dạy học môn Toán ở ¡5 0 ÖB— 21

1.4.2 Một số định hướng đôi mới phương pháp dạy học môn Toán theo

hướng tăng cường rèn luyện kĩ năng vận dụng Toán học vào thực tiễn ở

trường Tiểu hỌC cc Q19 1111 SH YnnY ky kh rệt 23

1.5 Thực trạng dạy học môn Toán ở cấp Tiểu học với việc tăng cường

vận dụng Toán học vào thực tiỄn ‹ cc c3 eessse 25

TOÁN HỌC VÀO THỰC TIỀN CHO HỌC SINH LỚP 4 2.1 Một số định hướng xây dựng biện pháp . - -‹ ‹ <

2.1.1 Định hướng Ì -ccẶ S22

2.1.2 Định hướng 2 HS ng 2.1.3 Định hướng 3 ch xa 2.1.4 Định hướng 4 - ch vn sp 2.2 Một số biện pháp rèn luyện kĩ năng vận dụng Toán học vào thực tiễn cho học sỉnh lớp 4 - - - - „s5 « c cc n9 909 0n 1 9 9n n SỰ 1 90666 2.2.1 Biện pháp 1: Làm cho học sinh thay được ích lợi của việc vận dụng

Toán học vào thực ti€n 0 cccccececececececececcecceeeeueneuceeecusaesees

2.2.1.1 Cơ sở khoa học của biện pháp «ee«««««-

2.2.1.2 Nội dung và tổ chức thực hiện biện Ppháp e

2.2.1.3 Một số lưu ý khi thực hiện biện pháp

2.2.2 Biện pháp 2: Bồ sung các ví dụ, các tình huống thực tế và hệ thống bài toán có lời văn mang nội dung thực tê trong xây dựng và củng cô kiên

2.2.1.1 Cơ sở khoa học của biện pháp c.««-

2.2.1.2 Nội dung và tổ chức thực hiện biện Ppháp

2.2.1.3 Một số lưu ý khi thực hiện biện pháp

2.2.3 Biện pháp 3: Tạo điều kiện cho học sinh diễn đạt những tình

huống thực tế thành bài toán thực tế băng nhiều hình thức khác nhau, xây dựng bài toán thực tế từ mô hình cho trước và xây dựng mô hình Toán

học từ bài toán thực tẾ - c - c2 chen teen sex neneerererereed 2.2.1.1 Cơ sở khoa học của biện pháp c.««-

2.2.1.2 Nội dung và tổ chức thực hiện biện pháp

2.2.1.3 Một số lưu ý khi thực hiện biện pháp

2.2.4 Biện pháp 4: Thực hiện các hoạt động thực hành, ngoại khóa Toán

2.2.1.2 Nội dung và tổ chức thực hiện biện phÁp

2.2.1.3 Một số lưu ý khi thực hiện biện pháp 2.3 Kết luận chương 2 -.- ‹c s21 5 1n 215 85 se Chương 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠMM . 5- 5° <secsesecessss

3.1 Mục đích thực nghiệm . . - -c s5 s<5<< 3.2 Nội dung thực nghiệm .-. - « = «c5 s55 3.3 Phương pháp thực nghiệm . ‹‹« «e5 «s2 «55

3.4 Tổ chức thực nghiệm .- - - - =5 << c2 3.4.1 Thời gian, địa điểm thực nghiệm .- -.-‹- 5-5-5 c5: 3.4.2 Đôi tượng thực nghiệm - -. cc c2 3.4.3 Cách xử lí kết quả thực nghiệm - -ccccccc- 3.5 Đánh giá kết quả thực nghiệm - ‹ - - -‹ - =« ‹ = <«e<s<«ss

3.5.1 Phân tích định tính kết quả thực nghiệm 3.5.2 Phân tích định lượng kết quả thực nghiệm

3.5.3 Phân tích một số giáo án dạy thực nghiệm - 2 se 3.6 Kết luận chương 3 . . - ccccc s13 vs c2 KET LUẬN .- 5c SG cm ng nen TAI LIỆU THAM KHẢO - - 5< cc << c<c=s << <sesss+

1.1 Nghị quyết số 29 - NQ/TW ngày 04 tháng 11 năm 2013 của Ban Chấp

hành Trung ương Đảng khóa XI về đôi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo, đáp ứng yêu cầu công nghiệp hóa, hiện đại hóa trong điều kiện kinh tế thị trường định hướng xã hội chủ nghĩa và hội nhập quốc tế đã xác định mục tiêu giáo dục phố thông : “Đối với giáo dục phô thông, tập trung phát triển trí tuệ, thể chất, hình thành phẩm chất, năng lực công dân, phát hiện và bồi dưỡng năng khiếu, định hướng nghề

nghiệp cho học sinh Nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện, chú trọng giáo dục lí

tưởng, truyền thống, đạo đức, lối sống, ngoại ngữ, tin học, năng lực và kĩ năng thực hành, vận dụng kiến thức vào thực tiễn ” Để thực hiện được mục tiêu đó sự nghiệp giáo dục cần được đôi mới Cùng với những thay đôi về nội dung, cần có những đổi mới căn bản về tư duy giáo dục và phương pháp dạy học, trong đó phương pháp dạy học môn Toán là một yếu tố quan trọng Một trong những nhiệm

vụ và giải pháp lớn về giáo dục được đề ra trong Đại hội đại biểu toàn quốc lần thứ

X của Đảng là: "Nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện Đối mới cơ cấu, tổ chức, nội dung, phương pháp dạy và học theo hướng chuẩn hoá, hiện đại hoá, xã hội hoá Phát huy trí sáng tạo, khả năng vận dụng, thực hành của người học” [2, tr S§]

1.2 Với vai trò đặc biệt, Toán học trở nên thiết yếu đối với mọi ngành khoa

học, góp phần làm cho đời sống xã hội ngày càng hiện đại và văn minh hơn Toán học là kết quả của sự trừu tượng hoá các sự vật hiện tượng trong thực tiễn trên

những bình diện khác nhau và có vai trò rất quan trọng trong việc thực hiện mục

tiêu chung của giáo dục phố thông Mặc dù là ngành khoa học có tính trừu tượng cao nhưng Toán học liên hệ chặt chẽ với thực tiễn và có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau, là công cụ để học tập các môn học trong nhà trường, nghiên cứu nhiều ngành khoa học và là công cụ để hoạt động trong sản xuất và đời sống thực tế Trong thư gửi các bạn trẻ yêu Toán, thủ tướng Phạm Văn Đồng đã nhân mạnh: “Dù các bạn phục vụ ở ngành nào, trong công tác nào, thì các kiến thức

và phương pháp Toán cũng cần cho các bạn” [10, tr 14]

dụng những thành tựu của Toán học trong điều kiện cụ thể nhằm mang lại những

kết quá thiết thực Vì thế, việc dạy học Toán ở trường phổ thông phải luôn gắn bó mật thiết với thực tiễn, nhằm rèn luyện cho học sinh kĩ năng và giáo dục họ ý thức

sẵn sàng ứng dụng Toán học một cách có hiệu quả trong các lĩnh vực kinh tế, sản xuất, xây dựng và bảo vệ Tô quốc - như trong Nghị quyết TW4 (Khóa VII) đã nhẫn mạnh: “Đào tạo những con người lao động tự chủ, năng động và sáng tạo, có năng lực giải quyết các vẫn dé do thực tiễn đặt ra, tự lo được việc làm, lập nghiệp và thăng tiến trong cuộc sống, qua đó góp phần xây dựng đất nước giàu mạnh, xã hội công bằng, dân chủ, văn minh” Luật giáo dục năm 2005 điều 28.2 có ghi: “Phương pháp dạy học phô thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, năng động, sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, bồi dưỡng phương pháp tự

học, khả năng làm việc theo nhóm, rèn kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác

động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh” Mục tiêu của giáo dục ngày nay là đào tạo nguồn nhân lực có trình độ để phục vụ đất nước Do

vậy các kiến thức học sinh được học phải gắn liền với thực tế Chính vì lẽ đó mà các

nhà giáo dục đã không ngừng chỉnh sửa, cải cách nội dung giảng dạy cho phù hợp

với yêu cầu của xã hội Đối với học sinh Tiêu học ngoài bốn phép tính cộng trừ nhân chia thì hầu hết các kiến thức Toán khác là rất trừu tượng Vì vậy, việc học

Toán trở thành một áp lực nặng nề đối với học sinh Học sinh coi học Toán là để thi

cử mà chưa nhận ra được các ứng dụng của Toán học trong thực tiễn và cách vận

dụng Toán học vào thực tiễn Việc rèn luyện cho học sinh kĩ năng vận dụng kiến

thức Toán học vào thực tiễn là điều cân thiết đối với sự phát triển của xã hội và phù

hợp với mục tiêu của giáo dục Toán học Do vậy, trong dạy Toán ở Tiêu học cần hướng tới mục đích giúp cho học sinh thấy rằng Toán học là rất gần gũi với cuộc sống xung quanh, hoàn toàn rất thực tế và việc tiếp thu các kiến thức Toán ở nhà trường không chỉ để thi cử mà nó còn là những công cụ đắc lực để giúp các em giải quyết các vấn đê, tình huống đơn giản trong thực tiễn

bồi đưỡng cho học sinh ý thức và kĩ năng vận dụng những hiểu biết Toán học vào việc học tập các môn học khác, giải quyết nhiều tình huống đặt ra trong cuộc sống Trong nhiều nội dung của sách giáo khoa van đề liên hệ, vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn chưa được quan tâm đây đủ, quá ít các bài toán mang tính thực tế Bên cạnh đó, thực trạng dạy học Toán ở trường Tiêu học cho thấy rằng, đa số giáo viên chỉ quan tâm tới việc truyền thụ lí thuyết, thiếu thực hành và vận dụng kiến thức với thực tiễn Học sinh đang học Toán chỉ giới hạn trong phạm vi bốn bức tường của lớp học, thành thử không để ý đến những tương quan Toán học quen thuộc trong thế giới những sự vật hiện tượng xung quanh, không biết ứng dụng

những kiến thức Toán học đã thu nhận được vào thực tiễn Giáo sư Nguyễn Cảnh

Toàn thì coi đây là kiểu ““Dạy và học Toán tách rời cuộc sống đời thường”

1.5 Vẫn đề thực tế, thực hành nói chung và van dé van dung Toan hoc vao thực tiễn nói riêng đã được quan tâm trong dạy học ở nhiều nước trên thế giới Pháp lệnh về mục tiêu giáo dục của Hoa Kì năm 2000 có đưa ra 8 mục tiêu của giáo dục Hoa Kì, trong đó mục tiêu thứ 2 có nêu yêu cầu học sinh : phải có năng lực ứng dụng thực tế Chương trình Quốc gia của nước Anh hiện nay cũng quan tâm nhiều đến liên hệ Toán học với thực tiễn: Kiến thức Toán học được chia thành các lĩnh vực ứng dụng Toán học - Số và Đại số - Hình học và Do lường — Xử lí số liệu Đặc biệt, ngày nay việc nghiên cứu các ứng dụng của Toán học trong thực tiễn đã và đang phát triển rất mạnh ở các nước như Pháp, Mĩ,

Ở Việt Nam, nhiều nhận định đã được đưa ra trong định hướng đôi mới phương pháp dạy học và nội dung sách giáo khoa của Bộ Giáo dục và Đào tạo là:

cần dạy học theo cách sao cho học sinh có thể nắm vững tri thức, kĩ năng và sẵn

sàng vận dụng vào thực tiễn; tạo cơ sở dé hoc sinh hoc tiếp hoặc đi vào cuộc sống lao động; cần thiết chú trọng các van đề thực hành, ứng dụng của bộ môn Toán học cũng như bộ môn khác Các vẫn đề thực hành, ứng dụng đó bao gồm ca van dé vận dụng Toán hoc vào thực tiễn Gần đây đã có một sô công trình nghiên cứu liên quan

số nhằm nắng cao năng lực vận dụng Toản học vào thực tế cho học sinh Trung học

cơ sở”, luận án Tiến sĩ của Phan Anh về đề tài “Góp phẩn phát triển năng lực Toán học hóa tính huống thực tiên cho học sinh Trung học phổ thông qua dạy học đại số

và giải tích”, luận văn Thạc sĩ của Đào Thị Liễu về đề tài “Bồi dưỡng năng lực Toán học hóa tình huống thực tế cho học sinh thông qua chủ đề Xác suất — Thông kê” và đề tài “Gop phan ren luyén cho hoc sinh nang luc van dung kiến thức Toán học để giải quyết một số bài toán có nội dung thực tiễn” của tác giả Nguyễn Văn Bảo Nhưng cho đến nay chưa có tác giả nào nghiên cứu về vận dụng Toán học vào thực tiễn ở lớp 4 của cấp Tiêu học và chưa có các biện pháp cụ thể để rèn luyện

kĩ năng vận dụng Toán học vào thực tiễn cho học sinh

Với những lí do trên chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu : “ Rèn luyện kĩ năng vận dụng Toán học vào thực tiên cho học sinh lớp 4”

2 Mục đích nghiên cứu

Mục đích của luận văn là nghiên cứu và đề xuất một số biện pháp rèn luyện

kĩ năng vận dụng Toán học vào thực tiễn cho học sinh lớp 4 nhằm góp phần nâng

cao hiệu quả dạy học

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

Căn cứ vào mục đích nghiên cứu, dé tai có các nhiệm vụ sau:

3.1 Làm rõ vai trò của việc rèn luyện kĩ năng vận dụng Toán học vào thực

tiễn cho học sinh Tiểu học

3.2 Xác định những cơ sở lí luận và thực tiễn của việc xây dựng một số biện

pháp rèn luyện kĩ năng vận dụng Toán học vào thực tiễn cho học sinh Tiểu học

3.3 Xây dựng các biện pháp rèn luyện kĩ năng vận dụng Toán học vào thực

tiễn cho học sinh lớp 4

3.4 Thực nghiệm sư phạm để minh họa tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp đề xuất

4 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

vào thực tiễn

4.2 Phạm vi nghiên cứu: Các biện pháp tác động vào quá trình dạy học một

số nội dung Toán lớp 4

5 Giả thuyết khoa học

Nếu đề xuất được một số biện pháp thích hợp khai thác nội dung thực tế trong dạy học Toán Tiểu học và hướng dẫn thực hiện các biện pháp đó hợp lí thì sẽ góp phần rèn luyện kĩ năng vận dụng Toán học vào thực tiễn cho học sinh, góp phân nâng cao chất lượng giáo dục Toán học ở Tiêu học

6 Phương pháp nghiên cứu

6.1 Phương pháp nghiên cứu lí luận

Tìm hiểu, nghiên cứu các tài liệu trong và ngoài nước về các van để liên quan đến vận dụng Toán học vào thực tiến

6.2 Phương pháp điều tra

Điều tra một số khía cạnh về tình hình vận dụng Toán học vào thực tiễn

trong thực tế dạy học, ý kiễn đóng góp của giáo viên Tiêu học qua phiếu thăm dò để

từ đó làm rõ cơ sở thực tiễn của đề tài

6.3 Phương pháp thống kê toán học

Thống kê số liệu, phân tích kết quả điều tra, thực trạng và thực nghiệm 6.4 Phương pháp thực nghiệm sư phạm

Tổ chức thực nghiệm sư phạm một số biện pháp để xem xét tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp đã đề xuât

1.1 Vai trò của việc vận dụng Toán học vào thực tiễn trong dạy học Toán ở

Tiểu học

1.1.1 Toán học với đời sống thường nhật của con người và với các khoa học khác Trong cuộc sống hàng ngày, mỗi người đều có sự tính toán thiệt hơn để làm sao có lợi cho bản thân mình nhất Đặc biệt, trong cuộc sống hiện đại đầy biến động như hiện nay, con người lại càng phải suy nghĩ, tính toán

Trong quá trình sống của mình, con người phải tác động vào thiên nhiên đê tạo

ra của cải phục vụ cho cuộc sống của mình, con người bắt gặp những “hình ảnh”

của Toán học: cái vành nón, cái vành xe đạp, cái vành mâm là những hình ảnh của hình tròn; mặt hồ yên ả là hình ảnh của mặt phắng: những đóa hoa hướng dương hình tròn; những con ong xây tô theo những hình lục giác đều, Thiên nhiên quả là hấp dẫn con người, lôi kéo họ vào khám phá và cải tạo thế giới Trong lao động tạo

ra của cải cho xã hội, con người đã phải tính toán đến vấn đề tiêu thụ, sức lao động

để thu lãi về là lớn nhất Bởi vậy, họ phải tính toán đến chất lượng sản phẩm, nguồn nguyên liệu, những vẫn đề đó đều liên quan đến Toán học

Đồng thời, con người được thừa hưởng nên văn minh của các xã hội trước đó

Đó là những kinh nghiệm và tri thức đã được tích lũy và lưu trữ trong sách vở Con

người phải đến trường đề lĩnh hội và phát triển vốn tri thức của xã hội truyền lại và đặc biệt là vận dụng vốn tri thức đó vào đời sống thực tiễn của bản thân mình Đời

sống thực tiễn của con người rất đa dạng và phong phú: học tập, lao động sản xuất, chiến đấu bảo vệ Tô quốc Không phải lúc nào con người cũng có thể ngồi trong một phòng học đây đủ các phương tiện để giải quyết các vẫn đề được đặt ra, đặc biệt là các vấn đề thực tiễn Chắng hạn, cần xác định chiều cao của một dãy núi mà không có dụng cụ đo hay xác định khoảng cách giữa vị trí của ta và mục tiêu của địch, Gặp những trường hợp như vậy, con người đã phải nỗ lực sáng tạo, sử dụng các phương pháp Toán học, lợi dụng thiên nhiên để giải quyết vẫn dé

rãi nhưng thường bị che lap bởi công nghệ Mạng điện thoại vận hành thông suốt có

sự đóng góp không nhỏ của thuật Toán đơn hình Những người làm công ăn lương vẫn nhận tiền qua các máy ATM nhưng mấy ai biết nếu không có các thuật Toán an toàn trong đó thì số tiền của họ sẽ dễ đàng bị mat trom

Vậy mỗi con người dù ở cương vị nào trong xã hội thì trong cuộc sống hăng ngày cũng đụng chạm đến các tri thức Toán học

Hơn hai ngàn năm nay Toán học đã chứng tỏ mình như một đỉnh cao trí tuệ của con người, thâm nhập vào hầu hết các ngành khoa học và là nền tảng của nhiều

lí thuyết khoa học quan trọng Toán học là một khoa học suy diễn, nó cũng như các khoa học khác có nguồn gốc từ thực tiễn Các nhà Toán học I I Blekman va A D Mưskix cho rằng: “Loại bỏ ứng dụng ra khỏi Toán học cũng có nghĩa đi tìm một thực thê sống chỉ còn bộ xương, không có tí thịt, dây thần kinh hoặc mạch máu nào” [1 tr 14] Hơn một trăm năm trước Karl Marx da noi rằng một ngành khoa học chỉ trở nên hoàn thiện khi nó sử dụng được ngành khoa học định lượng - đó là Toán học Lịch sử phát triển các ngành khoa học tự nhiên đã hoàn toàn khang định luận

điểm này của Marx Một đặc trưng của Toán học là tính trừu tượng hoá cao độ,

chính đặc điểm này đã khiến cho nó đi vào mọi lĩnh vực của cuộc sống, “càng trừu tượng càng có nhiều khả năng ứng dụng cụ thể, làm cho Toán học càng ngày càng

xâm nhập vào nhiều lĩnh vực hoạt động của con người, tạo nên xu thế “Toán học

hoá” của khoa học kĩ thuật, công nghệ hiện đại, biến Toán học trở thành nữ hoàng của các khoa học” [1, tr 14J V Upenski đã chỉ rõ: “Toán học nêu ra những mô hình khá tổng quát và đủ rõ ràng để nghiên cứu thực tiễn xung quanh ta Đây chính

là ưu điểm và sức mạnh của Toán học so với các khoa học khác [1, tr 14] Toán học

không chỉ cung cấp những con số, những công thức, những hình học mà đặc biệt quan trọng là nó cung cấp “phương pháp Toán học” cho các ngành khoa học, thể hiện qua việc mô hình hoá các lớp đôi tượng mà nó nghiên cứu Điêu này đã làm

Trong lịch sử phát triển của các ngành khoa học tự nhiên, ta bắt gap vo van cac

thành quả ghi nhận có sự đóng góp của Toán học Chắng hạn, ở lĩnh vực vật lí, có các mô hình cơ học của Newton, các mô hình vật lí ngẫu nhiên: mô hình Maxwell - Bolzman (M - B); mô hình Bơre - Einstein (B - E); mô hình Femi - Drac (F - D) [1,

tr 15] Đồng thời trong các lĩnh vực kinh tế - xã hội và tư duy con người, Toán học cũng xâm nhập vào và thể hiện được vai trò quan trọng của nó Ở lĩnh vực kinh tế, Toán học đã và đang trở thành công cụ đắc lực phục vụ cho quy hoạch sản xuất, quản lí kinh tế và đem lại hiệu quá cao Điển hình trong lĩnh vực này là các mô

hình tăng trưởng kinh tế của Karl Marx, các mô hình tăng trưởng kinh tế của trường phái Keynes [1, tr 15] Nhờ vào thống kê dư luận, người ta xử lí số liệu, cho

phép dự đoán sự thay đôi hệ thông chính trị một quốc gia trong thời gian tới Càng xâm nhập sâu vào các lĩnh vực của cuộc sống, Toán học càng làm thay đổi tư duy của con người và trở thành công cụ nhận thức cho mọi khoa học Những kết quả của Toán học và các khoa học khác cho phép các nhà khoa học nhìn nhận lại cách tư duy của mình, từ chỗ nghiên cứu phân tích bằng vi mô, các luật chi phối quan hệ giữa các bộ phận sang kiểu tư duy hệ thống Khó có thê mà kề hết được vai trò của Toán học trong các khoa học, rõ ràng Toán học là công cụ, là đòn bay cua phat

minh, luôn đồng hành với mọi khoa học Đúng như Karl Marx đã khẳng định: “Một

khoa học chỉ đạt được sự hoàn chỉnh khi nó sử dụng Toán học”

1.1.2 Hoạt động Toán học hóa các vẫn đề thực tế

Lịch sử Toán học gắn liền với sự phát triển của loài người, những khái

niệm được hình thành xuất phát từ đời sống thực tiễn, từ nhu cầu tìm tòi và

khám phá của con người Từ vai trò của Toán học với đời sống thường nhật của con người và với các khoa học khác, cho thay Toán học đã xâm nhập vào cuộc sống đời thường, lao động sản xuất và nghiên cứu của mọi ngành khoa học, đó là quá trình Toán học hoá các vẫn đề thực tế Hans Freudenthal cho rằng: “Toán học hóa dẫn thế giới của cuộc sông về thê giới của các ký hiệu ” [1, tr 16] Ông cũng cho răng:

ngữ cảnh của Toán học” Thuật ngữ “Toán học hoá” thường được dùng trong các

cuộc thảo luận của các nhà khoa học trước khi đưa ra trong các văn bản chính thức

Tuy không giải nghĩa thuật ngữ này một cách tường minh nhưng khi bàn đến quá trình Toán học hóa thì trọng tâm nhất mà các tác giả đề cập đến là việc xây dựng

mô hình Toán cho các tình huống thực tế Có thể hiểu quá trình Toán học hoá vấn

đề thực tế là quá trình đưa van đề đó về dạng toán học Do vậy, con người cần được biết đến phương pháp mô hình hóa để có thê thực hiện được hoạt động Toán học

hóa các vấn đề thực tế

Theo [1, tr 19], hoạt động Toán học hóa các vẫn đề thực tế là hoạt động

chuyên một vấn đề thực tế về một vẫn để trong nội tại bản thân Toán học để sử dụng vài công cụ của khoa học này nghiên cứu giải quyết Hoạt động này có thê phân chia thành hai dạng: dạng thứ nhất là hoạt động của các nhà khoa học; dạng thứ hai là hoạt động của những người có học vấn phô thông

- Các nhà khoa học quan tâm đến việc mô tả quy luật của tự nhiên, của xã hội bang cong cu Toan hoc dé mang lại những ứng dụng thiết thực trong khoa học và đời sống Do vậy, quá trình xây dựng mô hình Toán học cho các vẫn đề thực tế này

là vô cùng phức tạp; nó xuất phát từ thực tiễn cuộc sống Mô hình Toán học có thể

có nhiều cấp độ, có thể mô tả một lớp các đối tượng của hiện thực khách quan, cũng

có thể phân chia thành nhiều lớp bao gồm các mô hình riêng biệt và các lớp mô hình này cũng có thê có nhiều mức độ khác nhau Quá trình xây dựng mô hình Toán học còn bao gồm những giả định, các tính toán dựa trên những giả định đó và so

sánh với các thông tin thu thập được

- Người có học vẫn bậc phổ thông , hoạt động Toán học hóa các vấn đề thực tế

xảy ra khi họ đối mặt với các tình huống có tác động trực tiếp đến đời sống của họ Khi đó họ phải chuyển những tình huống này về dạng toán học phố thông đê giải quyết Hoạt động này quan tâm đến việc vận dụng Toán học vào trong các tình huống đơn giản, phố biến trong đời sống Tuy nhiên, việc vận dụng đó lại mang tính

chất gián tiếp bởi vì họ phải nhớ lại những tri thức Toán học đã biết phù hợp với tinh huéng đề có thê nêu ra bài toán và giải quyết Đồng thời, họ còn xem xét lại việc giải quyết, cách xử lí để tìm ra được phương án tôi ưu, bố sung vào vốn kinh nghiệm của mình

Hoạt động Toán học hóa các vấn đề thực tế là một hoạt động quan trọng cần thiết đối với mọi người Luận văn quan tâm đến việc rèn luyện kĩ năng vận dụng Toán học vào thực tiễn cho học sinh Tiểu học nhằm góp phần đáp ứng các điều kiện cho hoạt động đó trong tương lai của người học

1.1.3 Phương pháp mô hình hóa

Phương pháp mô hình hóa là phương pháp nhận thức khoa học mà con người dùng phương tiện là mô hình đề nghiên cứu các sự vật và hiện tượng

* Quan niệm về mô hình Toán học

Mô hình là một "vat" hay “hệ thống vật" đóng vai trò đại diện hoặc vật thay thế cho "vật" hay "hệ thống vật" mà ta quan tâm nghiên cứu [1, tr.17]

Mô hình là một hệ thống được hình dung trong óc hoặc được thực hiện bằng vật chất phản ánh hay tái tạo lại đối tượng nghiên cứu [1, tr.17]

Mô hình Toán học được xây dựng bằng cách phiên dịch các vấn đề từ thực tiễn băng phương tiện ngôn ngữ viết sang phương tiện ngôn ngữ biểu tượng, kí hiệu

hay nói cách khác, mô hình hóa là bỏ đi các tính chất không bản chất của vẫn đề và

được trình bày dưới dạng ngôn ngữ Toán học

Với mô hình hóa Toán học học sinh được khám phá tri thức thông qua môn Toán hoặc các tình huống thực tế có tính chất liên môn khác Vì vậy, tích hợp các tinh huồng thực tế hàng ngày vào các tình huống dạy học trên lớp học đóng vai trò

rất quan trọng, với mục đích cho học sinh thấy tính ứng dụng thực tiễn của Toán học Do đó, với tri thức Toán học, giáo viên có thê sử dụng mô hình dé giai thich va

giup hoc sinh hiéu vé cac hién tượng trong thực tế cuộc song

* Cac dac trưng của mô hình

- Mô hình là vật đại diện, vật trung gian cho sự nghiên cứu, nên mô hình phải bảo lưu được các môi quan hệ cơ bản của vật gôộc Bởi vậy, mô hình phải đông câu

hay đăng cấu với vật gốc Mô hình dang cấu (đồng cẫu) với vật gốc theo nghĩa: đồng nhất hoàn toàn về mặt cầu trúc (đồng nhất những tính chất và những mối quan

hệ chủ yếu) Từ tính chất đó, con người có thể tạo ra những mô hình đơn giản hơn

vật sốc Tuy nhiên, hiện nay với sự phát triển của khoa học kĩ thuật, con người đã

sử dụng nhiều phương tiện hiện đại để mô tả đối tượng nghiên cứu, cho nên mô

hình có thê phức tạp hơn vật gốc

- Xét trên mặt nhận thức, mô hình là sản phẩm của quá trình tư duy, nó ra đời nhờ quá trình trừu tượng hóa của ít nhiều các đối tượng cụ thê Trong quá trình trừu tượng hóa, con người đã loại bớt những dấu hiệu không bản chất và giữ lại những

thuộc tính bản chất Hay chính là đối tượng nghiên cứu đã được lí tưởng hóa nên

mô hình có tính lí tưởng Từ tính chất này con người đã sáng tạo ra những yếu tô có trên mô hình mà chưa hê có trong thực tiễn Điều này đã làm cho phương pháp mô hình hóa có tính chất cách mạng, có tính phát triển

- Mô hình không thê thay thế hoàn toàn vật gốc Một mô hình chỉ phản ánh

đến một mức độ nào đó, một vài mặt nào đó của vật sốc Đề nghiên cứu các sự vật hiện tượng phức tạp, người ta dùng nhiều mô hình để mô tả chúng Tuy nhiên việc lắp ráp chúng lại để có một sự đánh giá tổng quát về đối tượng ban đầu không phải

là một viéc don gian [1, tr 17-18]

Thuc tién cudc song luôn luôn vận động và biến đối, bởi vậy mô hình không

phải là cái bất biến Phát triển từ mô hình ở mức độ thấp lên mức độ cao hơn đòi hỏi

phải phát hiện được tính quy luật chung của các nhóm mô hình của các quá trình cụ thể, trong đó mô hình tổng quát hơn phải tương thích với các mô hình cụ thể trước đó Một mô hình có thể là chưa thành công về nhiêu phương diện nhưng

nó vẫn có vai trò quan trọng trong việc phán đoán tình huống thực tế Đặc điểm quan trọng của mô hình Toán học là sử dụng ngôn ngữ Toán học để mô tả các hiện thực khách quan; chính điều này đã làm cho nó ưu việt hơn các mô hình

của các khoa học khác [1]

Tuy nhiên, con người cần thường xuyên đánh giá và điều chỉnh mô hình trong hoạt động của mình Bởi vì cùng là một sự vật, hiện tượng, có thê có nhiêu

mô hình Toán học mô tả Và có những mô hình “tốt” hơn theo nghĩa đơn giản về mặt Toán học và sát thực hơn với đối tượng nghiên cứu Tuy nhiên, mô hình càng

đơn giản về mặt Toán học thì càng “ xa” thực tiễn, càng phức tạp về mặt Toán học

thì càng “xích lại gần” thực tiễn

* Qua trình mô hình hóa

Trong quá trình dạy học Toán, giáo viên cần giúp học sinh nắm được yêu cầu của từng gia1 đoạn của quá trình mô hình hóa

- Toán học hóa; Đây là giai đoạn đầu tiên ủa quá trình mô hình hóa Giai đoạn này, người học cần phải hiểu van đề thực tế, tạo được các giả thuyết dé don giản hóa vẫn đề để từ đó mô tả và diễn đạt vấn đề băng ngôn ngữ Toán học Do đó, đây chính là quá trình chuyển các vấn đề thực tiễn sang Toán học băng cách tạo ra các mô hình Toán học tương ứng

- Giải bài toán: Người học sử dụng các công cụ và phương pháp Toán học thích hợp để giải bài toán đã được nêu ra Giai đoạn này yêu cầu người học phải lựa chọn, sử dụng các phương pháp và công cụ Toán học thích hợp để giải quyết vẫn đề

- Thông hiểu: Hiểu lời giải của bài toán đối với tình huống trong thực tiễn - ở

đây chính là bài toán ban đầu

- Đối chiều: Người học xem xét lại các giả thuyết đã đưa ra và tìm hiểu các hạn chế của mô hình Toán học cũng như lời giải của bài toán, đồng thời xem lại các

phương pháp Toán học đã sử dụng để từ đó đối chiếu thực tiễn nhằm cải tiến mô

hình đã xây dựng

Phương pháp mô hình hóa giúp học sinh giải quyết các bài toán thực tế bằng cách lựa chọn và sử dụng các công cụ, phương pháp Toán học phù hợp Qua đó, giúp học hiểu sâu và nắm chắc các kiến thức Toán học Ngoài ra, sử đụng phương pháp mô hình hóa trong dạy học giúp học sinh phát triển các kĩ năng Toán học và còn hỗ trợ giáo viên tố chức dạy học theo phương pháp phát hiện và giải quyết vẫn

đề Phương pháp này giúp việc học Toán của học sinh trở nên có ý nghĩa hơn bằng

cách tăng cường và làm sáng tỏ các yếu tố Toán học trong thực tiễn các giai đoạn của quá trình này sẽ giúp học sinh rèn luyện các thao tác tư duy Toán học

1.2 Kĩ năng vận dụng Toán học vào thực tiễn của học sinh Tiểu học

1.2.1 Kĩ năng

1.2.1.1 Khái niệm kĩ năng

Theo V.A.Petropxiki, ki nang 1a nang lực sử dụng các tri thức, các dữ liệu, khái niệm đã có, để phát hiện các thuộc tính bản chất của sự vật và giải quyết thành công những nhiệm vụ lí luận hay thực hành xác định

Một số nhà nghiên cứu khác nhu M.A Đanhilôp, M.N Xcatkin, B.P.Exipôp

quan niệm kĩ năng là khả năng của con người thực hiện có hiệu quả hành động tương ứng với các mục đích, điều kiện trong đó hành động xảy ra [12, tr 102]

Theo từ điển Tiếng Việt thì kĩ năng là khả năng vận dụng những kiến thức thu nhận được trong một lĩnh vực nào đó của thực tiễn cuộc sống [31, tr 415]

Ki nang dugc hiểu đưới góc độ của các nhà giáo dục học là khả năng thực hiện các công việc cụ thể, sau khi học sinh đã qua một chương trình học tập, một khóa huấn luyện Trình độ kĩ năng được đánh giá bằng chất lượng sản phẩm mà học sinh làm ra

Tác giả Đặng Thành Hưng (2013) cho rằng, kĩ năng là những dạng chuyên biệt của năng lực thực hiện hành động cá nhân, là hình thức biểu hiện của khả năng hay năng lực, kĩ năng là hành vi hay hành động thành công xét theo những yêu cầu, quy tắc, tiêu chuẩn nhất định " Kĩ năng là một dạng hành động được thực hiện tự giác dựa trên tri thức về công việc, khả năng vận động và những điều kiện sinh học

- tâm lí khác của cá nhân như nhu cầu, tình cảm, ý chí, tính tích cực cá nhân dé

đạt được kết quả theo mục đích hay tiêu chí đã định, hoặc mức độ thành công

theo chuẩn hay quy định" Kĩ năng không phải là khả năng, không phải là kĩ thuật hành động mà chính là hành động được thực hiện có ý thức, có kĩ thuật và

có kết quả [19]

Hoặc theo cách hiệu thông thường thì khi nói đến thuật ngữ kĩ năng làm ta liên tưởng đên hai cách hiệu như sau:

- Thứ nhất: Kĩ năng là khả năng của các hoạt động hay kĩ năng là kĩ thuật của hành động Tức là khi con người nắm được cách thức hành động là đã có kĩ thuật hành động và có kĩ năng Kĩ năng ở đây chính là cách thức của hành động,

điều kiện hành động mà con người nắm được

- Thứ hai: Xem xét kĩ năng nghiêng về năng lực con người Kĩ năng chính là yếu tố quan trọng để thực hiện công việc với kết quả cao Kĩ năng ở đây không chỉ

là mặt kĩ thuật của hành động mà còn là biểu hiện của năng lực vì kĩ năng là khả năng thực hiện một hành động nào đó dựa vào việc vận dụng tri thức, kinh nghiệm

cá nhân đã có để hành động phù hợp với điều kiện

Từ những quan điểm trên, có thê khắng định rằng cơ sở của kĩ năng chính là kiến thức và kiến thức trong hành động Do đó kĩ năng chỉ được hình thành và phát triên thông qua con đường luyện tập và tích lũy kinh nghiệm, kiến thức

Tiếp thu có kế thừa những quan niệm trên, chúng tôi cho răng: Kĩ năng là khả năng của chủ thể thực hiện thuần thục một hay một chuỗi hành động trên cơ sở hiểu biết nhằm tạo ra kết quả mong đợi Mỗi kĩ năng bao gồm một hệ thống thao tác trí tuệ và thực hành, thực hiện trọn vẹn hệ thống này sẽ đảm bảo đạt được mục đích

đã đặt ra Kĩ năng bao giờ cũng xuất phát từ kiến thức, dựa trên kiến thức

1.2.1.2 Đặc điểm của kĩ năng

Bất cứ kĩ năng nào cũng phải dựa trên cơ sở lí thuyết, đó là kiến thức, bởi vì cầu trúc của kĩ năng bao gồm: hiêu mục đích — biết cách thức đi đến kết quả — hiểu những điều kiện để triển khai các cách thức đó Do vậy, kiến thức là cơ sở của kĩ năng khi kiến thức đó phản ánh một cách đầy đủ các thuộc tính bản chất của đối tượng, được thử nghiệm trong thực tiễn và ton tại trong ý thức với tư cách là công

cụ của hành động Tri thức của học sinh là điều kiện cần thiết để hình thành kĩ năng

Đồng thời, kĩ năng có sự tham gia của ý chí cao Quá trình hình thành kĩ năng là quá trình lâu dài và đòi hỏi phải có ý chí, nghị lực, sự kiên trì và bền bỉ của người học Vì vậy, để rèn luyện kĩ năng cho học sinh một cách có hiệu quả cần phải cung cấp cho học sinh cả các kiến thức, cần có sự hướng dẫn rèn luyện của giáo viên và lòng ham thích của học sinh

Các yếu tô ảnh hưởng đến sự hành thành kĩ năng bao gồm:

Thứ nhất: Nội dung của bài tập Nhiệm vụ đặt ra đã được trừu tượng hóa hoặc bị giấu đi bởi những yếu tố phụ làm lạc hướng tư duy của học sinh có ảnh

hưởng đến sự hình thành kĩ năng Chẳng hạn bài toán: “Gia đình tôi có 3 người

cha, 3 người con, 2 người ông, 2 người cháu Vậy gia đình tôi có bao nhiêu người?”

Vì vậy, trong quá trình giảng dạy để rèn kĩ năng cho học sinh, người giáo viên cần xây dựng được hoặc đưa ra được bài tập hoặc nhiệm vụ phù hợp Thứ hai: Tâm thế và thói quen cũng ảnh hưởng đến sự hình thành kĩ năng Việc tạo ra tâm thế tốt nhất trong học tập sẽ giúp cho học sinh dễ dàng trong việc hình thành kĩ năng Giáo viên là người dẫn dắt cần khơi gợi được động cơ, lòng ham thích để hình thành kĩ năng Khi học sinh đã có động cơ thì việc hình thành kĩ năng sẽ nhanh hơn, hiệu quả hơn

Thứ ba: Học sinh có khả năng khái quát đôi tượng một cách toàn thê ở mức

độ cao hay thấp

Thực chất của sự hình thành kĩ năng là hình thành cho học sinh khả

năng nắm vững một hệ thống các thao tác để từ đó biến đổi và làm sáng tỏ các thông tin có trong bài tập, trong nhiệm vụ Do vậy, khi hình thành kĩ năng cho học sinh, giáo viên cần: Giúp học sinh biết cách tìm tòi để nhận ra yếu tố đã cho, yếu tố phải tìm và mối quan hệ giữa chúng; giúp học sinh hình thành một mô hình khái quát để giải quyết các bài tập, các đối tượng cùng loại; xác lập được mối liên quan

giữa bài tập mô hình khái quát hóa và các kiến thức tương ứng

1.2.2 Kĩ năng vận dụng Toán học vào thực tiễn

Theo từ điển Tiếng Việt, vận dụng là đem tri thức, lí luận dùng vào thực tiễn (vận dụng lí luận, vận dụng khoa học, ) [3 1, tr 666]

Theo [25, tr.22], “Vận dụng Toán học vào thực tiễn thực chất là sử dụng

Toán học làm công cụ để giải quyết một tình huồng thực tế; tức là dùng những công

cụ Toán học thích hợp để tác động, nghiên cứu khách thé nhằm mục đích tìm một

phần tử chưa biết nào đó, dựa vào một số phần tử cho trước trong khách thê hay dé biến đối, sắp xếp những yếu tổ trong khách thê, nhằm đạt mục đích đã đề ra”

Vận dụng kiến thức vào thực tiễn bao gom ca viéc van dung kiến thức đã có

dé giải quyết các vẫn đề thuộc về nhận thức và việc vận dụng kiến thức vào thực tiễn sản xuất trong đời sống, sinh hoạt hàng ngày Kĩ năng vận đụng kiến thức thúc

đây việc găn kiến thức lí thuyết và thực hành trong nhà trường với thực tiễn đời

sống, đây mạnh thực hiện dạy học theo phương châm "học đi đôi với hành" Theo chúng tôi kĩ năng vận dụng kiến thức là năng lực hay khả năng của chủ thể vận dụng những kiến thức đã thu nhận được trong một lĩnh vực nào đó áp

dụng vào thực tiễn

Kĩ năng vận dụng Toán học vào thực tiễn được cho trong bài toán hoặc nảy

sinh từ đời sống thực tế nhằm tạo điều kiện cho học sinh biết vận dụng những kiến

thức Toán học trong nhà trường vào cuộc sống, góp phần gây hứng thú học tập, giúp học sinh năm được thực chất vẫn đề và tránh hiểu các sự kiện Toán học một cách hình thức V I Lênin đã từng nhắn mạnh: “ Từ buôi còn thơ, học sinh cần được vận dụng lí thuyết vào thực tiễn Khi trẻ em giúp đỡ các bác nông dân tính toán hàng ngày mà tính đúng, các em đã làm một việc không phải tách rời học tập

mà chính việc đó đã giúp chúng áp dụng kiến thức vào đời sống

Việc giảng dạy Toán ở trường phố thông không thể không chú ý đến sự phản

ánh của các ứng dụng Toán học, điều đó phải được thể hiện bang việc dạy cho học

sinh ứng dụng Toán học để giải quyết các bài toán có nội dung thực tế Trong dạy học Toán, để học sinh tiếp thu tốt rất cần đến sự liên hệ gần gũi bằng những tình huống, những vấn đề thực tế xảy ra trong cuộc sống hàng ngày của học sinh Những hoạt động đó vừa có tác dụng rèn luyện kĩ năng vận dụng Toán học vào thực tiễn vừa giúp học sinh tích cực hóa trong học tập để lĩnh hội kiến thức

1.2.3 Rèn luyện kĩ năng vận dụng Toán học vào thực tiễn cho học sinh Tiểu học

Đối với học sinh Tiểu học, hoạt động vận dụng Toán học vào thực tiễn tương

đối thống nhất, chỉ là hoạt động học tập và các hoạt động thông thường trong đời

sống Tuy nhiên, kĩ năng vận dụng Toán học vào thực tiễn của mỗi người trong

cuộc sống lao động sau này, đều được đặt nền móng từ những yếu tô của kĩ năng

vận dụng Toán học vào thực tiễn khi còn là học sinh.

Tâm lí học xác định rằng kĩ năng của một cá nhân chỉ có thê phát triển thông qua hoạt động của cá nhân đó Vì vậy, dé nang cao ki nang van dung Toan hoc vao thực tiễn cho học sinh lớp 4 thông qua dạy học phải tổ chức cho học sinh tập luyện vận dụng Toán học vào thực tiễn thông qua khai thác những nội dung thực tẾ, những tình huống thực tế được đưa vào trong quá trình dạy học Trong những hoạt động kiến tạo tri thức, rèn luyện kĩ năng cho học sinh, cần chú ý khai thác những tri thức, kĩ năng có liên quan đến hoạt động vận dụng Toán học vào thực tiễn

Rõ ràng, người dạy cần phải có vốn kiến thức về mối liên hệ giữa Toán học và

thực tiễn, có năng lực vận dụng và thực hành Toán học Các vốn kiến thức này cần

đủ rộng và có chiều sâu để họ có thể “thận trọng cho học sinh làm quen với các sự

kiện mới Sự kiện mới không phải nảy sinh từ con số không: nó cần phải liên quan

đến thế giới quanh ta, với kiến thức đã có, với kinh nghiệm hàng ngày, dựa vào

chúng, tìm trong chúng sự giải thích cho nó; nó phải phù hợp với tính ham hiểu biết

tự nhiên của học sinh” [27, tr 287]

Trong luận văn, kĩ năng vận dụng Toán học vào thực tiễn được xét là ở cấp độ

phố biến, các kiến thức Toán học vận dụng chỉ là các kiến thức ở lớp 4

1.3 Tình huống thực tế trong vận dụng Toán học vào thực tiễn

1.3.1 Các tình huống thực té, bài toán thực tế và một số khái niệm có liên quan khác

Ví dụ 1:

Xét tình huông một người đạp xe trên quãng đường AB Đây là một tình huống thực tế, chủ thể có thê là người đạp xe, khách thể gồm nhiều yếu tố như vận tốc, độ dài quãng đường AB, các địa điểm trên đường

Một hoạt động vận dụng Toán học vào thực tiễn trong trường hợp này có thê là

tìm thời gian để người đó đi từ A đến B khi biết độ dải quãng đường AB và biết vận

tốc của xe Trong hoạt động đó đã vận dụng Toán học để tìm một phần tử chưa biết

của khách thê

Ví dụ 2:

Xét tình huồng cân thông báo số liệu thực tế nào đó sau khi tiến hành thu thập

thông tin Một hoạt động vận dụng Toán học vào thực tiễn trong trường hợp này có

thê là biểu diễn các số liệu đó dưới dạng biểu đồ hình cột Trong hoạt động này,

Toán học đã được vận dụng đề sắp xếp các phân tử trong khách thể nhằm đạt một

mục đích đã được chủ thể đề ra

* Về khái niệm bài toán thực tế:

+ Khái niệm bài toán Chúng tôi đồng ý với quan niệm của các tác giả L.N Lanđa, A.N Lêonchiêp [25, tr.22]: "Bài toán là mục đích đã cho trong những điều

kiện nhất định, đòi hỏi chủ thể (người giải Toán) cần phải hành động, tìm kiếm cái

chưa biết trên cơ sở mối liên quan với cái đã biết" Theo chúng tôi, như vậy, một

bài toán phải có các giả thiết (những điều kiện nhất định) và các câu hỏi, kết luận (cái chưa biết cần tìm kiếm)

+ Bài toán thực tế là một bài toán mà trong giả thiết hay kết luận có các nội

dung liên quan đến thực tế

Đề một tình huống thực tế trở thành một bài toán thực tế, phải xác định được

yêu cầu cần phải giải quyết từ tình huống và xác định được các dữ kiện của khách

thê làm giả thiết của bài toán

Vi du 3:

- Tình huống: Một chiếc ôtô chạy trên quãng đường từ Hà Nội đến Hải Phòng

dài 100km, cần tìm thời gian dé ô tô chạy hết quãng đường đó

Đây là một tình huống thực tế

Bài toán: "Một chiếc ôtô chạy trên quãng đường từ Hà Nội đến Hải Phòng dài

100km với vận tốc trung bình là 50km/h Hỏi thời gian để ôtô chạy hết quãng

đường đó là bao nhiêu? Biết rằng ôtô có dừng nghỉ một lần trong 3 gIỜ ?",

Đây là một bài toán thực tế có thể được xây dựng đề giải quyết tình huống thực

tế trên Khi thiết lập bài toán này, phải lựa chọn, tập hợp lại các đữ kiện về độ dài

quãng đường, vận tốc ôtô làm giả thiết cho bài toán (có nhiều yếu tô khác trong tình huồng đã bị bỏ qua, không đưa vào bài toán)

Thực ra trong dạy học Toán ở phố thông, nhất là ở Tiểu học, thường các tình huéng thực tế được phát biéu ngay dưới một bài toán thực tế, tức là học sinh thường

được yêu cầu giải ngay các bài toán thực tế Tuy nhiên, trong nghiên cứu rèn luyện

cho học sinh kĩ năng vận dụng Toán học vào thực tiễn, việc phân biệt hai khái niệm

này vẫn là cân thiết

1.3.2 Các bước của quá trình vận dụng Toán học vào thực tiễn

Dựa theo [25; tr.23 - 26], có những ứng dụng thực tế của Toán học thường có cách tiếp cận và giải quyết vẫn đề như sau:

+ Bước 1: Toán học hóa tình huống thực tế

+ Bước 2: Dùng công cụ Toán học để giải quyết bài toán trong mô hình Toán học

+ Bước 3: Chuyên kết quả trong mô hình Toán học sang lời giải của bài toán thực tế

- Có nhận định rằng việc ứng dụng Toán học vào thực tiễn nói chung đều

phải thực hiện theo quy trình sau: “Tình huống thực tế -> mô hình hóa Toán học ->

sử dụng các phương pháp Toán học đề giải quyết -> điều chỉnh các kết quả cho phù hợp với tình huồng ban đầu”

Chúng tôi cho rằng quá trình vận dụng Toán học vào thực tiễn cần được tách thành bốn bước sau:

(b;) - Từ tình huống thực tế, xây đựng bài toán thực tế có thể giải bằng công cụ

Toán học;

(bạ) - Chuyển bài toán thực tế đó sang mô hình Toán học;

(b;) - Dùng công cụ Toán học đề giải quyết bài toán trong mô hình Toán học; (b,) - Chuyển kết quả trong mô hình Toán học sang lời giải của bài toán thực tế

Đứng trước một tình huống thực tế, không phải đã có ngay bài toán thực tế mà phải xác định được các đại lượng và mối liên hệ giữa chúng, từ đó mới hình thành được bài toán thực tế Bên cạnh đó, có khi từ một tình huéng thực tế lai không xuất hiện bài toán giải quyết được bằng công cụ Toán học mà là các bài toán khác, như tình huống cần xem xét các sản phẩm tạo thành sau khi nung vôi sẽ dẫn đến một bài toán hoá học hay tình huống cần giải quyết đưa một vật nặng lên sàn xe ôtô bằng

don bay hoặc palăng lại có bản chất là một bài toán vật lí Ngoài ra, từ một tình huống thực tế có thê xuất hiện nhiều bài toán thực tế khác nhau có thê giải băng

công cụ Toán học Chẳng hạn, với tình huống một ô tô chạy trên đường, có thế dẫn

đến bài toán tìm khoảng cách giữa hai điểm A, B nào đó hay bài toán tìm vận tốc của ô tô hoặc bài toán tìm chi phí nhiên liệu của ô tô đó Với những lí do như trên, việc phát hiện hay xây dựng bài toán thực tế từ một tình huống thực tế là rất quan

trọng và có tính hoàn chỉnh, cần thiết được coi là một bước riêng của quá trình vận

dụng Toán học vào thực tiễn Bước này sẽ kết thúc khi nêu ra được kết luận của bài toán và đưa ra được những dữ kiện làm giả thiết của bài toán

Như vậy, theo [25], quá trình vận dụng Toán học vào thực tiễn nói chung gồm

các bước (b;), (b;), (ba), (bx) và có thể biêu diễn bởi một sơ đồ như sau:

Hình 1.1 Sơ đồ các bước vận dụng Toán học vào thực tiễn

Cũng theo [26] thì nói "Toán học hóa một tình huống thực tế" thực chất là nói

đến việc Toán học hóa bài toán thực tế nay sinh từ tình huống thực tế và sẽ thực

hiện cả hai bước (b¡) và (bạ) của quá trình vận dụng Toán học vào thực tiễn

Sơ đồ 1 thê hiện day đủ các bước của một quá trình vận dụng Toán học vào

thực tiễn phố biến: vận dụng Toán học để giải quyết một tình huồng thực tế thông qua giải quyết một bài toán thực tế Cũng có những quá trình vận dụng Toán học vào thực tiễn không gồm đủ các bước hay không thể hiện rõ thành các bước như vậy Như trường hợp đã có sẵn bài toán thực tế thì cả quá trình chỉ còn các bước (b2), (b3), (b4) và bước (b2) là bước Toán học hóa bài toán thực tế đó, trường hợp

sử dụng biểu đồ đoạn thẳng (hay hình quạt) để biểu diễn các số liệu thực tế nào đó

sẽ không có bước (b;) và trường hợp sử dụng ngôn ngữ Toán học để diễn đạt một nội dung thực té hay một nội dung của môn học khác lại không được phát biểu thành một bài toán

Trong dạy học ở Tiêu học hiện nay, hâu như học sinh chỉ được rèn luyện vận

dụng Toán học trong các tình huống thực tế đưới dạng đã được phát biểu sẵn thành

một bài toán thực tế Như vậy, mặc dù vẫn được coi là rèn luyện kĩ năng Toán học

hoá tình huống thực tế, nhưng thực chất chỉ là rèn luyện bước (bạ) Các tình huông

thực tế để rèn luyện bước (b¡) còn ít được quan tâm xây đựng và khai thác

1.4 Đôi mới phương pháp dạy học môn Toán ở Tiểu học

1.4.1 Một số định hướng đối mới phương pháp dạy học môn Toán ở Tiểu học

Việc dạy học ở nước ta đang theo lối mòn thụ động, nội dung không sát với thực tế Đôi mới không có nghĩa là bỏ cái cũ mà phải dựa trên cái cũ và khai thác các ưu điểm phù hợp với yêu cầu mục đích mới Có thê nói cốt lõi của đôi mới phương pháp dạy học là hướng tới hoạt động học tập chủ động, chống lại thói quen học tập thụ động Chỉ có thê đôi mới phương pháp dạy học chúng ta mới có thé tao

được sự đổi mới thực sự trong giáo dục, mới có thể tạo lớp người lao động sáng tạo,

có tiềm năng cạnh tranh trí tuệ trong bối cảnh nhiều nước trên thế giới đang hướng

tới nền kinh tế trí thức

Đôi mới phương pháp dạy học là phát huy những ưu điểm của các phương pháp truyền thống, đồng thời vận dụng linh hoạt các phương pháp dạy học hiện đại, phối hợp hài hòa giữa các phương pháp trong từng tiết học cụ thể Mỗi giáo viên sẽ

phát huy tính tự giác chủ động sáng tạo của học sinh phù hợp hơn với đặc điểm của

từng lớp học, môn học Với học sinh Tiểu học kiến thức chưa đòi hỏi ở mức độ quá

khó, vấn đề cơ bản là giáo viên phải biết khơi gợi niềm say mê yêu thích môn học

của học sinh

Đôi mới phương pháp dạy học là học sinh được đặt vào những tình huống của đời sống thực tế, được trực tiếp quan sát, thảo luận, làm thí nghiệm, giải quyết vẫn đề đặt ra theo cách suy nghĩ của mình, từ đó nắm được kiến thức kĩ năng mới, vừa nắm được phương pháp tìm ra kiến thức, kĩ năng đó Mục đích của việc đổi

mới phương pháp dạy học Tiêu học là thay đôi lối dạy học truyền thụ một chiều

sang dạy học theo “phương pháp dạy học tích cực” nhằm giúp học sinh phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo, đồng thời rèn luyện thói quen và khả năng tự học, giáo dục tinh thần hợp tác, rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào những tình

huống khác nhau trong học tập và trong thực tiễn Có thê nói cốt lõi của đôi mới phương pháp dạy học là hướng tới hoạt động học tập chủ động, chống lại thói quen

học tập thụ động

Định hướng đôi mới phương pháp dạy học hiện nay là tích cực hoá hoạt động

học tập của học sinh, khơi dậy và phát triển khả năng tự học nhằm hình thành ở học sinh khả năng tư duy tích cực, độc lập, sáng tạo; giúp học sinh phát triển năng lực phát hiện và giải quyết van đề; rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tiến; đồng thời tác động đến tình cảm, tạo hứng thú học tập cho học sinh

Như vậy, giáo viên cần biết kế thừa và phát triển những mặt tích cực trong các phương pháp dạy học truyền thống đồng thời áp dụng những phương pháp

hiện đại thích hợp Đề thực hiện tốt định hướng đổi mới trên đòi hỏi người giáo

viên cần phải:

- Coi người học là chủ thê cuã quá trình học tập; luôn đảm bảo rằng tính tự

giác, tích cực chủ động và sáng tạo của học sinh được thể hiện một cách độc lập

- Tri thức được đặt trong những tình huống có dụng ý sư phạm

- Dạy học, dạy tự học phải được thông qua toàn bộ quá trình dạy học

- Tự tạo và khai thác những phương tiện dạy học để tiếp nối và gia tăng sức mạnh của con người

- Khơi dậy được hứng thú cho học sinh dựa trên sự tự tìm tòi và thành quả của bản thân người học

- Nhận định rõ vai trò mới của người thầy là người thiết kế, uỷ thác, điều

khiển và thể chế hoá

1.4.2 Một số định hướng đổi mới phương pháp dạy học môn Toán theo hướng tăng cường rèn luyện kĩ năng vận dụng Toán học vào thực tiễn ở trường Tiểu học

Các định hướng đổi mới phương pháp dạy học theo hướng tăng cường rèn

luyện kĩ năng vận dụng Toán học vào thực tiễn ở Tiểu học được thê hiện rõ trong

các nghị quyết, mục tiêu giáo dục, các văn bản chỉ đạo cũng như nội dung sách giáo khoa Với chương trình, yêu cầu tăng cường vận dụng Toán học vào thực tiễn tiếp tục được đặt ra và nhân mạnh hơn Nghị quyết của Quốc hội về đôi mới chương

trình giáo dục pho thông có nêu: “ tăng tính thực tiễn, kĩ năng thực hành, năng lực

tự học ” Mục tiêu của giáo dục Tiểu học yêu cầu học sinh: có kĩ năng vận dụng những kiến thức đã học để giải quyết những vấn đề thường gặp trong cuộc sống ” Một số yêu cầu đối với việc xây dựng chương trình mới các môn học trường Tiểu học cũng có nêu: "Tăng cường thực hành ứng dụng, chú trọng hơn tới việc rèn luyện năng lực thực hành, ứng dụng những kiến thức, kĩ năng đã được học vào thực

tiễn học tập và cuộc sống cho học sinh”

Các cơ quan nhà nước đều đưa ra những văn bản chỉ đạo; nhiều tổ chức chuyên trách đã thực hiện các dự án như: Dự án giáo dục Tiểu học, dự án phát triển giáo dục Tiểu học, nhằm mục tiêu đổi mới phương pháp dạy học trong giai đoạn mới

Vấn đề liên hệ kiến thức môn Toán với thực tiễn được quan tâm rất nhiều

trong các sách giáo khoa mới Tác giả Tôn Thân - chủ biên sách giáo khoa Toán cũng nêu lên rằng: “Học Toán và ứng dụng Toán học ngay trong đời sống hàng ngày là vấn đề được chúng tôi chú ý khai thác Chẳng hạn khi học về “Tỉ số phần trăm” các em giải thích được thế nào là tiền lãi, tiền vốn của người bán hàng ; lãi

suất tiết kiệm khi gửi ngân hàng ; phần trăm học sinh khá giỏi cuối năm học; tăng

giảm dân số của phường, xã ;

Một số định hướng biên soạn sách giáo khoa Toán theo quan điểm đổi mới giáo dục môn Toán Tiêu học:

- Bám sát chương trình môn Toán Tiểu học do Bộ Giáo dục và Đào tạo ban

hành năm 2002;

- Tích cực hoá hoạt động học tập của học sinh theo hướng chủ động, tự giải quyết vẫn đề Phương pháp dạy học đượ chú ý hơn, tạo tình huống có van dé, tao

điều kiện để học sinh tự mình tìm ra kiến thức, gop phan rèn luyện năng lực tự học;

- Giảm tính lí thuyết, tăng những nội dung gần gũi và thực sự có ích đối với

học sinh;

- Quan tâm rèn luyện cho học sinh khả năng thực hành, giải quyết những bài toán có nội dung thực tiễn, phát triển kĩ năng giải Toán và ứng dụng Toán học vào

các môn học khác; biết cách giải quyết các tình huống lựa chọn các giải pháp và đánh giá tính hợp lí của lời giải:

- Trình bày hấp dẫn hơn, phù hợp với học sinh Tiểu học, tạo điều kiện cho

học sinh có thể tự học Trong sách có nhiều sơ đồ, hình vẽ, tranh ảnh minh hoạ, câu

đồ vui, bài toán giải trí

* Lớp 4 là giai đoạn mở đầu cho thời gian học tập sâu Nhiều nội dung Toán

có thể coi là trừu tượng, khái quát ở lớp 1, 2, 3 thì đến lớp 4 lại trở nên cụ thê, được

dùng dé lam co sở học các nội dung mới Một trong những đổi mới trong dạy học

toán ở lớp 4 là không quá nhắn mạnh về lí thuyết và tính hàn lâm như trước mà cố

gang tao diéu kién dé tăng hoạt động thực hành, vận dụng, tăng chất liệu thực tế

Nội dung sách toán lớp 4 đã chuyển một số nội dung lí thuyết thành bài tập như các

công thức tính chu vi, diện tích, một số tính chất của phép cộng và phép nhân; nêu

ở mức độ “giới thiệu” một số nội dung phục vụ cho thực hành Một số nội dung

toán lớp 4 có thể thực hiện theo hướng tăng cường rèn luyện kĩ năng vận dụng Toán

- Đại lượng: Yến, tạ, tấn; bảng đơn vị đo khối lượng: giây, thế kỉ;

- Giải toán có lời văn: Tìm số trung bình cộng, tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó, tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó, tìm hai số khi biết

hiệu và tỉ số của hai số đó

1.5 Thực trạng dạy học môn Toán ớ cấp Tiểu học với việc tăng cường vận dụng Toán học vào thực tiễn

Chúng tôi tiễn hành điều tra 58 giáo viên ở trường Tiêu học Nghĩa Tân, quận Cầu Giấy, Hà Nội để tìm hiểu thực trạng dạy học Toán với việc tăng cường vận dụng

Toán học vào thực tiễn

Chúng tôi đã điều tra bằng việc phỏng vấn, phát các phiếu điều tra đối với giao vién dé thay được nhận thức và thực tế thực hiện các định hướng tăng cường vận dụng Toán học vào thực tiễn Kết quả như sau:

Bảng 1.1 Bảng điều tra nhận thức và thực tế thực hiện các định hướng

tăng cường vận dụng Toán học vào thực tiễn của giáo viên ở trường Tiểu học

Nội dung Cân thiết | Không Không có| viên thực

thực tiễn của kiến thức Toán (55,17%) | 27,58%) (17,25%) | (29,31%) Khai thác các bài toán có nội

3 |dung thực tiên liên quan đên

(63,79%) | (25,86%) | (10,35%) | (31,03%) môn học

Từ bảng thống kê trên, ta thấy đa số giáo viên đều coi việc đảm bảo thực hiện đầy đủ nội dung chương trình giảng dạy là quan trọng nhất, chưa chú trọng đến

việc rèn kĩ năng vận dụng Toán học vào thực tiễn cho học sinh trong dạy học Toán

Nội dung có tỉ lệ giáo viên ủng hộ thấp nhất là nội dung 1 (Trong quá trình giảng dạy, có chú ý khai thác nội dung thực tiễn của kiến thức Toán) là 41,38% và nội dung 4 (Bồ sung các ví dụ, các tình huống thực tế trong xây dựng và củng cố kiến thức ) là 53,45%; nội dung 5 (Rèn cho học sinh diễn đạt những tình huống, bài toán

băng nhiêu hình thức khác nhau) là 68,96% và nội dung có tỉ lệ giáo viên ủng hộ

cao nhất là nội dung 6 (Thực hiện hoạt động thực hành, ngoại khóa kiến thức môn

Toán) 70,69% Tuy nhiên, các nội dung được nhiều giáo viên cho là cần thiết thì số

giáo viên thực tế đã thường xuyên thực hiện lại không nhiều (nội dung 5 có 34,48%); nội dung 6 có 29,31%) Do vậy, có thể thấy được giáo viên Tiêu học đã ý

thức được sự cần thiết của việc tăng cường vận dụng Toán học vào thực tiễn trong các tiết học nhưng tỉ lệ giáo viên thực hiện các định hướng tăng cường vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn trong dạy học Toán còn thấp

Ngoài ra, bằng phương pháp phỏng vấn trực tiếp các giáo viên dạy Toán lớp 4

về vấn đề khai thác nội dung bài toán thực tế trong dạy học Toán chúng tôi thấy: Với các bài toán thực tế đã có trong sách giáo khoa, đa số giáo viên trả lời răng có hướng dẫn cho học sinh thực hiện Về việc đưa thêm các tình huống, bài toán thực tế không

có trong sách giáo khoa vào dạy học, trong số giáo viên có quan tâm tới các bài toán loại này thì đa phần giáo viên trả lời răng không có điều kiện để đưa thêm vào, một phân vì thời lượng của một tiết học (40 phút) và thời lượng của nội dung hạn chế, phân lớn hơn là gặp khó khăn khi xây dựng, sưu tầm các bài toán thực tế phù hợp với

kiến thức bài học

Đề điều tra những khó khăn của giáo viên khi thực hiện các định hướng tăng

cường vận dụng Toán học vào thực tiễn trong dạy học Toán ở Tiểu học, chúng tôi

tiên hành điều tra băng phiêu đôi với các giáo viên trên Kêt quả như sau:

Bảng 1.2 Bảng điều tra khó khăn thường gặp của giáo viên dạy Toán ở

Tiểu học khi thực hiện các định hướng tăng cường vận dụng Toán học vào

thực tiễn trong dạy học

1 Bản thân chưa có thói quen tìm hiểu, khai thác mỗi liên 19

hệ giữa kiến thức Toán với thực tiễn (32,75%)

2 Thiếu các tài liệu tham khảo để khai thác và mở rộng 32

kiến thức về vận dụng Toán học vào thực tiễn cho học

(55,17%)

sinh

3 Chưa biết cách thiết kê, tô chức các hoạt động dạy học 30

xây dựng kiến thức từ thực tiễn và tô chức các hoạt động

(67,24%)

ngoại khóa Toán học

4 | Chưa năm được định hướng tăng cường vận dụng Toán 41

học và thực tiễn trong dạy học Toán (70,69%)

5 | Không đủ thời gian trên lớp dé vận dụng 42

từ thực tiễn, việc tô chức các hoạt động thực hành ngoại khóa, vận dụng Toán học dé giải quyết các vẫn để nảy sinh trong thực tiễn cuộc sống cũng chưa được quan tâm

Đồng thời qua thực tế giảng dạy Toán ở trường tiêu học, chúng tôi có nhận

thay rang hiện nay việc liên hệ vận dụng Toán học vào thực tiễn trong dạy học Toán

hau như các giáo viên ít quan tâm Qua tìm hiểu thì các giáo viên cho rằng điều quan trọng là dạy làm sao cho hết kiến thức chương trình đưa ra và để học sinh giải được càng nhiều dạng bài tập càng tốt Từ quan niệm đó của giáo viên mà học sinh chỉ làm được bài tập trên sách vở còn ra thực tê cuộc sông thì rât lúng túng

Nhiều giáo viên cũng cho rằng nói chung học sinh tiểu học còn hạn chế về

liên hệ, vận dụng Toán học vào thực tiễn, cả về kiến thức, kĩ năng học sinh

thường gặp khó khăn khi giải các bài toán có nội dung thực tiễn; nhiều em lúng túng khi vận dụng những kiến thức Toán học đơn thuần vào các tình huỗng thực tế

như tính nhằm, ước lượng, đo đạc

Theo chúng tôi, thực trạng trên tồn tại do một số nguyên nhân sau:

Thứ nhất: Việc dạy học Toán chủ yếu nhằm đảm bảo đủ theo nội dung

chương trình Nếu tô chức thêm các hoạt động để thực hiện định hướng tăng cường vận dụng Toán học vào thực tiễn thì giáo viên sẽ phải thay đổi một số nội dung và

cách tổ chức dạy học Vì vậy giáo viên ngại thực hiện Khi dẫn dắt để học sinh tìm

kiếm và năm được kiến thức mới, có nhiều tình huống để giáo viên liên hệ kiến thức thực tế với kiến thức Toán học giúp cho học sinh dễ hiểu, dễ nhớ nhưng nhiều giáo viên lại không vận dụng

Đặc biệt, trong chương trình Toán Tiểu học, sau mỗi tiết lí thuyết thường có tiết luyện tập Trong tiết luyện tập, nhiều giáo viên chỉ cho học sinh làm bài tập và chữa bài một cách thuần tuý, chưa làm rõ được mối quan hệ những kiến thức đang

học với kiến thức cũ, giữa kiến thức môn Toán với các môn học khác Các bài tập

có nội dung gan với thực tiễn như nói về một địa danh, một nhân vật lịch sử, một sự

kiện lịch sử„ đều có những ý nghĩa nhất định nhưng có khi giáo viên lại bỏ qua những ý nghĩa đó

Chang hạn, dạy bài đầu tiên của chương Phân số lớp 4, đây là nội dung kiến thức mới đối với học sinh Giáo viên cần phải giới thiệu cho học sinh sự ra đời của phân số để học sinh thấy được mặt thực tiễn hình thành của phân số Do giáo viên trong quá trình giảng dạy ít quan tâm đến sự liên hệ kiến thức Toán học với thực

tiễn nên học sinh ít được rèn luyện vận dụng các kiến thức đã học dé giải quyết

những vấn để liên quan trong thực tế Nhiều học sinh khi gặp các bài toán có nội dung liên quan đến thực tế cần vận dụng kiến thức Toán học để giải quyết thường rat hing túng, không biết cách giải quyết tình huồng như thế nào

Thứ hai: Sách giáo khoa và các tài liệu tham khảo hiện nay mà giáo viên tìm

được chưa thực sự quan tâm đúng mức tới việc làm rõ mối liên hệ giữa thực tiễn và Toán học Yêu cầu vận dụng Toán học vào thực tiễn trong chương trình, sách giáo khoa Toán 4 không cao nên việc bồi dưỡng cho học sinh ý thức và kĩ năng vận dụng những

hiểu biết Toán học vào việc học tập các môn học khác, giải quyết các tình huống

đặt ra trong cuộc sống lao động sản xuất là chưa tốt Đồng thời, chương trình sách giáo khoa hiện nay vẫn có nhiều bài mang nội dung thuần tuý Toán học và kiến thức dành cho mỗi tiết học là khá nhiêu nên giáo viên chỉ lo làm sao cho hoàn thành

kế hoạch bài giảng

Thứ ba: Giáo viên chưa có thói quen tìm hiểu, khai thác mối liên hệ giữa

kiến thức Toán với thực tiễn Giáo viên còn thiếu các tài liệu để khai thác và mở

rộng kiến thức về vận dụng Toán học vào thực tiễn nên không xây dựng được các nội

dung phù hợp để về ứng dụng Toán học, cũng như không khơi gợi được học sinh

tham gia vận dụng Toán học vào thực tiến

Thứ tư: Vấn đề đánh giá kết quả học tập môn Toán của học sinh vẫn chủ yếu quan tâm đến kiến thức, ít quan tâm tới việc đánh giá khả năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn Đồng thời do áp lực từ cách đánh giá trong thi cử và đặc biệt là bệnh thành tích trong giáo dục nên giáo viên chỉ quan tâm giảng dạy những nội dung kiến thức nào mà học sinh đi thi, làm thế nào để học sinh có điểm thi cảng cao càng

tốt Từ đó đã làm mất đi mối quan hệ kiến thức Toán học với thực tiễn trong quá

trình dạy học Toán

Thứ năm: Chương trình và cách thức dao tao 6 các trường sư phạm cũng chưa

chú trọng đến việc liên hệ kiến thức môn Toán với thực tiễn Khi đang ngồi trên

giảng đường, các giáo viên tương lai cũng chỉ học Toán trên lí thuyết là nhiều và cũng luyện giải các dạng toán để phục vụ thi cử cho tốt

1.6 Kết luận chương 1

Chương I làm rõ các cơ sở lí luận là: làm rõ vai trò quan trọng của việc vận dụng Toán học vào thực tiễn đối với mục tiêu giáo dục Tiểu học; xác định một số tình huống điển hình trong vận dụng Toán học vào thực tiễn, một số đặc điểm và sự

hình thành kĩ năng của học sinh; làm rõ thực trạng của việc dạy học môn Toán với

việc tăng cường vận dụng Toán học vào thực tiễn Đây chính là cơ sở khoa học để xây dựng các biện pháp để rèn luyện kĩ năng vận dụng Toán học vào thực tiễn cho học sinh lớp 4 được trình bày trong chương 2.