Rèn luyện kĩ năng vận dụng toán học vào thực tiễn cho học sinh lớp 4

Vì thế, việc dạy học Toán ở trường phổ thông phải luôn gắn bó mật thiết với thực tiễn, nhằm rèn luyện cho học sinh kĩ năng và giáo dục họ ý thức sẵn sàng ứng dụng Toán học một cách có hi

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2

LÊ THỊ DUNG

RÈN LUYỆN KĨ NĂNG VẬN DỤNG TOÁN HỌC

VÀO THỰC TIỄN CHO HỌC SINH LỚP 4

Chuyên ngành: Giáo dục học (Tiểu học)

Mã số: 60.14.01.01

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Người hướng dẫn khoa học: TS TRẦN LUẬN

HÀ NỘI, 2017

LỜI CẢM ƠN

Để hoàn thành luận văn này, tác giả xin được bày tỏ lòng cảm ơn sâu sắc đến:

- Ban giám hiệu, phòng sau Đại học trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2 đã tạo điều kiện thuận lợi để tác giả học tập, nghiên cứu hoàn thành các chuyên đề của bậc đào tạo Sau đại học

- Các thầy cô giáo đã giảng dạy và giúp đỡ tác giả trong quá trình học tập và nghiên cứu

- Tác giả xin được tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến TS Trần Luận đã tận tình giúp đỡ, chỉ bảo trong quá trình học tập, nghiên cứu và hoàn thành luận văn

- Tác giả xin trân trọng cảm ơn Ban giám hiệu cùng đồng nghiệp trường Tiểu học Nghĩa Tân, quận Cầu Giấy, Thành phố Hà Nội cùng gia đình, người thân đã tạo điều kiện giúp đỡ, động viên tác giả trong quá trình học tập và nghiên cứu

Dù đã rất cố gắng nhưng luận văn không tránh khỏi những thiếu sót, tác giả rất mong nhận được sự góp ý của quý thầy giáo, cô giáo, các đồng nghiệp và bạn bè

Hà Nội, tháng 10 năm 2017

Tác giả luận văn

Lê Thị Dung

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan rằng số liệu và kết quả nghiên cứu trong luận văn này là trung thực và không trùng lặp với các đề tài khác Tôi cũng xin cam đoan rằng mọi

sự giúp đỡ cho việc thực hiện luận văn này đã được cảm ơn và các thông tin trích dẫn trong luận văn đã được chỉ rõ nguồn gốc

Hà Nội, tháng 10 năm 2017

Tác giả luận văn

Lê Thị Dung

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU 1

NỘI DUNG 6

Chương 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN……… 6

1.1 Vai trò của việc vận dụng Toán học vào thực tiễn trong dạy học Toán ở Tiểu học……… 6

1.1.1 Toán học với đời sống thường nhật của con người và với các khoa học khác……… ……… 6

1.1.2 Hoạt động Toán học hóa các vấn đề thực tế……… 8

1.1.3 Phương pháp mô hình hóa……… 10

1.2 Kĩ năng vận dụng Toán học vào thực tiễn của học sinh Tiểu học 13

1.2.1 Kĩ năng 13

1.2.1.1 Khái niệm kĩ năng 13

1.2.1.2 Đặc điểm của kĩ năng……… 14

1.2.2 Kĩ năng vận dụng Toán học vào thực tiễn……… 15

1.2.3 Rèn luyện kĩ năng vận dụng Toán học vào thực tiễn cho học sinh

Tiểu học 16

1.3 Tình huống thực tế trong vận dụng Toán học vào thực tiễn………… 17

1.3.1 Các tình huống thực tế, bài toán thực tế và một số khái niệm có liên

quan khác… ……… 17

1.3.2 Các bước của quá trình vận dụng Toán học vào thực tiễn 19

1.4 Đổi mới phương pháp dạy học môn Toán ở Tiểu học ………… … 21

1.4.1 Một số định hướng đổi mới phương pháp dạy học môn Toán ở

Tiểu học ……… 21

1.4.2 Một số định hướng đổi mới phương pháp dạy học môn Toán theo

hướng tăng cường rèn luyện kĩ năng vận dụng Toán học vào thực tiễn ở

trường Tiểu học ……… 23

1.5 Thực trạng dạy học môn Toán ở cấp Tiểu học với việc tăng cường vận dụng Toán học vào thực tiễn……… 25

1.6 Kết luận chương 1 ……… 30

Chương 2: MỘT SỐ BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN KĨ NĂNG VẬN DỤNG TOÁN HỌC VÀO THỰC TIỄN CHO HỌC SINH LỚP 4 … 31

2.1 Một số định hướng xây dựng biện pháp ……… 31

2.1.1 Định hướng 1……… 31

2.1.2 Định hướng 2……… 31

2.1.3 Định hướng 3……….……… 32

2.1.4 Định hướng 4 …… ……… 32

2.2 Một số biện pháp rèn luyện kĩ năng vận dụng Toán học vào thực tiễn cho học sinh lớp 4……… 33

2.2.1 Biện pháp 1: Làm cho học sinh thấy được ích lợi của việc vận dụng

Toán học vào thực tiễn……… 33

2.2.1.1 Cơ sở khoa học của biện pháp.……… 33

2.2.1.2 Nội dung và tổ chức thực hiện biện pháp……… 33

2.2.1.3 Một số lưu ý khi thực hiện biện pháp ……… 42

2.2.2 Biện pháp 2: Bổ sung các ví dụ, các tình huống thực tế và hệ thống

bài toán có lời văn mang nội dung thực tế trong xây dựng và củng cố kiến thức 42

2.2.1.1 Cơ sở khoa học của biện pháp.……… 42

2.2.1.2 Nội dung và tổ chức thực hiện biện pháp……… 43

2.2.1.3 Một số lưu ý khi thực hiện biện pháp ……… 54

2.2.3 Biện pháp 3: Tạo điều kiện cho học sinh diễn đạt những tình

huống thực tế thành bài toán thực tế bằng nhiều hình thức khác nhau, xây

dựng bài toán thực tế từ mô hình cho trước và xây dựng mô hình Toán học từ bài toán thực tế……… 55

2.2.1.1 Cơ sở khoa học của biện pháp.……… 55

2.2.1.2 Nội dung và tổ chức thực hiện biện pháp……… 55

2.2.1.3 Một số lưu ý khi thực hiện biện pháp ……… 61

2.2.4 Biện pháp 4: Thực hiện các hoạt động thực hành, ngoại khóa Toán

học có nội dung liên quan đến vận dụng Toán học vào thực tiễn …… 61

2.2.1.1 Cơ sở khoa học của biện pháp.……… 61

2.2.1.2 Nội dung và tổ chức thực hiện biện pháp……… 61

2.2.1.3 Một số lưu ý khi thực hiện biện pháp ……… 78

2.3 Kết luận chương 2……… 78

Chương 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 79

3.1 Mục đích thực nghiệm ……… 79

3.2 Nội dung thực nghiệm ……… 79

3.3 Phương pháp thực nghiệm ……… 79

3.4 Tổ chức thực nghiệm ……… 80

3.4.1 Thời gian, địa điểm thực nghiệm ……… … 80

3.4.2 Đối tượng thực nghiệm …… ……… 80

3.4.3 Cách xử lí kết quả thực nghiệm ……… … 81

3.5 Đánh giá kết quả thực nghiệm ……… 82

3.5.1 Phân tích định tính kết quả thực nghiệm ……… 82

3.5.2 Phân tích định lượng kết quả thực nghiệm ……… 83

3.5.3 Phân tích một số giáo án dạy thực nghiệm 89

3.6 Kết luận chương 3 ……….…… 103

KẾT LUẬN ……… … 105

TÀI LIỆU THAM KHẢO ……… … 106

PHỤ LỤC ……… 109

MỞ ĐẦU

1 Lí do chọn đề tài

1.1 Nghị quyết số 29 - NQ/TW ngày 04 tháng 11 năm 2013 của Ban Chấp hành Trung ương Đảng khóa XI về đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo, đáp ứng yêu cầu công nghiệp hóa, hiện đại hóa trong điều kiện kinh tế thị trường định hướng xã hội chủ nghĩa và hội nhập quốc tế đã xác định mục tiêu giáo dục phổ thông : “Đối với giáo dục phổ thông, tập trung phát triển trí tuệ, thể chất, hình thành phẩm chất, năng lực công dân, phát hiện và bồi dưỡng năng khiếu, định hướng nghề nghiệp cho học sinh Nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện, chú trọng giáo dục lí tưởng, truyền thống, đạo đức, lối sống, ngoại ngữ, tin học, năng lực và kĩ năng thực hành, vận dụng kiến thức vào thực tiễn ” Để thực hiện được mục tiêu đó sự nghiệp giáo dục cần được đổi mới Cùng với những thay đổi về nội dung, cần có những đổi mới căn bản về tư duy giáo dục và phương pháp dạy học, trong đó phương pháp dạy học môn Toán là một yếu tố quan trọng Một trong những nhiệm

vụ và giải pháp lớn về giáo dục được đề ra trong Đại hội đại biểu toàn quốc lần thứ

X của Đảng là: "Nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện Đổi mới cơ cấu, tổ chức, nội dung, phương pháp dạy và học theo hướng chuẩn hoá, hiện đại hoá, xã hội hoá Phát huy trí sáng tạo, khả năng vận dụng, thực hành của người học” [2, tr 58]

1.2 Với vai trò đặc biệt, Toán học trở nên thiết yếu đối với mọi ngành khoa học, góp phần làm cho đời sống xã hội ngày càng hiện đại và văn minh hơn Toán học là kết quả của sự trừu tượng hoá các sự vật hiện tượng trong thực tiễn trên những bình diện khác nhau và có vai trò rất quan trọng trong việc thực hiện mục tiêu chung của giáo dục phổ thông Mặc dù là ngành khoa học có tính trừu tượng cao nhưng Toán học liên hệ chặt chẽ với thực tiễn và có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau, là công cụ để học tập các môn học trong nhà trường, nghiên cứu nhiều ngành khoa học và là công cụ để hoạt động trong sản xuất và đời sống thực tế Trong thư gửi các bạn trẻ yêu Toán, thủ tướng Phạm Văn Đồng đã nhấn mạnh: “Dù các bạn phục vụ ở ngành nào, trong công tác nào, thì các kiến thức

và phương pháp Toán cũng cần cho các bạn” [10, tr 14]

1.3 Để theo kịp sự phát triển mạnh mẽ của khoa học và công nghệ, chúng ta cần phải đào tạo những con người lao động có hiểu biết, có kĩ năng và ý thức vận dụng những thành tựu của Toán học trong điều kiện cụ thể nhằm mang lại những kết quả thiết thực Vì thế, việc dạy học Toán ở trường phổ thông phải luôn gắn bó mật thiết với thực tiễn, nhằm rèn luyện cho học sinh kĩ năng và giáo dục họ ý thức sẵn sàng ứng dụng Toán học một cách có hiệu quả trong các lĩnh vực kinh tế, sản xuất, xây dựng và bảo vệ Tổ quốc - như trong Nghị quyết TW4 (Khóa VII) đã nhấn mạnh: “Đào tạo những con người lao động tự chủ, năng động và sáng tạo, có năng lực giải quyết các vấn đề do thực tiễn đặt ra, tự lo được việc làm, lập nghiệp và thăng tiến trong cuộc sống, qua đó góp phần xây dựng đất nước giàu mạnh, xã hội công bằng, dân chủ, văn minh” Luật giáo dục năm 2005 điều 28.2 có ghi: “Phương pháp dạy học phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, năng động, sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, bồi dưỡng phương pháp tự học, khả năng làm việc theo nhóm, rèn kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh” Mục tiêu của giáo dục ngày nay là đào tạo nguồn nhân lực có trình độ để phục vụ đất nước Do vậy các kiến thức học sinh được học phải gắn liền với thực tế Chính vì lẽ đó mà các nhà giáo dục đã không ngừng chỉnh sửa, cải cách nội dung giảng dạy cho phù hợp với yêu cầu của xã hội Đối với học sinh Tiểu học ngoài bốn phép tính cộng trừ nhân chia thì hầu hết các kiến thức Toán khác là rất trừu tượng Vì vậy, việc học Toán trở thành một áp lực nặng nề đối với học sinh Học sinh coi học Toán là để thi

cử mà chưa nhận ra được các ứng dụng của Toán học trong thực tiễn và cách vận dụng Toán học vào thực tiễn Việc rèn luyện cho học sinh kĩ năng vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn là điều cần thiết đối với sự phát triển của xã hội và phù hợp với mục tiêu của giáo dục Toán học Do vậy, trong dạy Toán ở Tiểu học cần hướng tới mục đích giúp cho học sinh thấy rằng Toán học là rất gần gũi với cuộc sống xung quanh, hoàn toàn rất thực tế và việc tiếp thu các kiến thức Toán ở nhà trường không chỉ để thi cử mà nó còn là những công cụ đắc lực để giúp các em giải quyết các vấn đề, tình huống đơn giản trong thực tiễn

1.4 Do nhiều lí do khác nhau mà chương trình Toán phổ thông nói chung,

Toán Tiểu học nói riêng, chưa thực sự quan tâm đúng mức, thường xuyên tới việc bồi dưỡng cho học sinh ý thức và kĩ năng vận dụng những hiểu biết Toán học vào việc học tập các môn học khác, giải quyết nhiều tình huống đặt ra trong cuộc sống Trong nhiều nội dung của sách giáo khoa vấn đề liên hệ, vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn chưa được quan tâm đầy đủ, quá ít các bài toán mang tính thực tế Bên cạnh đó, thực trạng dạy học Toán ở trường Tiểu học cho thấy rằng, đa số giáo viên chỉ quan tâm tới việc truyền thụ lí thuyết, thiếu thực hành và vận dụng kiến thức với thực tiễn Học sinh đang học Toán chỉ giới hạn trong phạm vi bốn bức tường của lớp học, thành thử không để ý đến những tương quan Toán học quen thuộc trong thế giới những sự vật hiện tượng xung quanh, không biết ứng dụng những kiến thức Toán học đã thu nhận được vào thực tiễn Giáo sư Nguyễn Cảnh Toàn thì coi đây là kiểu “'Dạy và học Toán tách rời cuộc sống đời thường”

1.5 Vấn đề thực tế, thực hành nói chung và vấn đề vận dụng Toán học vào thực tiễn nói riêng đã được quan tâm trong dạy học ở nhiều nước trên thế giới Pháp lệnh về mục tiêu giáo dục của Hoa Kì năm 2000 có đưa ra 8 mục tiêu của giáo dục Hoa Kì, trong đó mục tiêu thứ 2 có nêu yêu cầu học sinh : phải có năng lực ứng dụng thực tế Chương trình Quốc gia của nước Anh hiện nay cũng quan tâm nhiều đến liên hệ Toán học với thực tiễn: Kiến thức Toán học được chia thành các lĩnh vực ứng dụng Toán học - Số và Đại số - Hình học và Đo lường – Xử lí số liệu Đặc biệt, ngày nay việc nghiên cứu các ứng dụng của Toán học trong thực tiễn đã và đang phát triển rất mạnh ở các nước như Pháp, Mĩ,

Ở Việt Nam, nhiều nhận định đã được đưa ra trong định hướng đổi mới phương pháp dạy học và nội dung sách giáo khoa của Bộ Giáo dục và Đào tạo là: cần dạy học theo cách sao cho học sinh có thể nắm vững tri thức, kĩ năng và sẵn sàng vận dụng vào thực tiễn; tạo cơ sở để học sinh học tiếp hoặc đi vào cuộc sống lao động; cần thiết chú trọng các vấn đề thực hành, ứng dụng của bộ môn Toán học cũng như bộ môn khác Các vấn đề thực hành, ứng dụng đó bao gồm cả vấn đề vận dụng Toán học vào thực tiễn Gần đây đã có một số công trình nghiên cứu liên quan

đến vấn đề vận dụng Toán học vào thực tiễn, điển hình là: Luận án Tiến sĩ của Bùi

Huy Ngọc về đề tài “Tăng cường khai thác nội dung thực tế trong dạy học số và đại

số nhằm nâng cao năng lực vận dụng Toán học vào thực tế cho học sinh Trung học

cơ sở”, luận án Tiến sĩ của Phan Anh về đề tài “Góp phần phát triển năng lực Toán học hóa tính huống thực tiễn cho học sinh Trung học phổ thông qua dạy học đại số

và giải tích”, luận văn Thạc sĩ của Đào Thị Liễu về đề tài “Bồi dưỡng năng lực Toán học hóa tình huống thực tế cho học sinh thông qua chủ đề Xác suất – Thống kê” và đề tài “Góp phần rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng kiến thức Toán học để giải quyết một số bài toán có nội dung thực tiễn” của tác giả Nguyễn Văn

Bảo Nhưng cho đến nay chưa có tác giả nào nghiên cứu về vận dụng Toán học vào thực tiễn ở lớp 4 của cấp Tiểu học và chưa có các biện pháp cụ thể để rèn luyện

kĩ năng vận dụng Toán học vào thực tiễn cho học sinh

Với những lí do trên chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu : “ Rèn luyện kĩ năng vận dụng Toán học vào thực tiễn cho học sinh lớp 4”

2 Mục đích nghiên cứu

Mục đích của luận văn là nghiên cứu và đề xuất một số biện pháp rèn luyện

kĩ năng vận dụng Toán học vào thực tiễn cho học sinh lớp 4 nhằm góp phần nâng cao hiệu quả dạy học

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

Căn cứ vào mục đích nghiên cứu, đề tài có các nhiệm vụ sau:

3.1 Làm rõ vai trò của việc rèn luyện kĩ năng vận dụng Toán học vào thực tiễn cho học sinh Tiểu học

3.2 Xác định những cơ sở lí luận và thực tiễn của việc xây dựng một số biện pháp rèn luyện kĩ năng vận dụng Toán học vào thực tiễn cho học sinh Tiểu học

3.3 Xây dựng các biện pháp rèn luyện kĩ năng vận dụng Toán học vào thực tiễn cho học sinh lớp 4

3.4 Thực nghiệm sư phạm để minh họa tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp đề xuất

4 Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu

4.1 Đối tượng nghiên cứu: Các biện pháp tác động vào quá trình dạy học môn Toán cho học sinh lớp 4 theo hướng tăng cường vận dụng Toán học vào thực tiễn

4.2 Phạm vi nghiên cứu: Các biện pháp tác động vào quá trình dạy học một

số nội dung Toán lớp 4

5 Giả thuyết khoa học

Nếu đề xuất được một số biện pháp thích hợp khai thác nội dung thực tế trong dạy học Toán Tiểu học và hướng dẫn thực hiện các biện pháp đó hợp lí thì sẽ góp phần rèn luyện kĩ năng vận dụng Toán học vào thực tiễn cho học sinh, góp phần nâng cao chất lượng giáo dục Toán học ở Tiểu học

6 Phương pháp nghiên cứu

6.1 Phương pháp nghiên cứu lí luận

Tìm hiểu, nghiên cứu các tài liệu trong và ngoài nước về các vấn đề liên quan đến vận dụng Toán học vào thực tiễn

6.2 Phương pháp điều tra

Điều tra một số khía cạnh về tình hình vận dụng Toán học vào thực tiễn trong thực tế dạy học, ý kiến đóng góp của giáo viên Tiểu học qua phiếu thăm dò để

từ đó làm rõ cơ sở thực tiễn của đề tài

6.3 Phương pháp thống kê toán học

Thống kê số liệu, phân tích kết quả điều tra, thực trạng và thực nghiệm 6.4 Phương pháp thực nghiệm sư phạm

Tổ chức thực nghiệm sư phạm một số biện pháp để xem xét tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp đã đề xuất

NỘI DUNG Chương 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1.1 Vai trò của việc vận dụng Toán học vào thực tiễn trong dạy học Toán ở Tiểu học

1.1.1 Toán học với đời sống thường nhật của con người và với các khoa học khác

Trong cuộc sống hàng ngày, mỗi người đều có sự tính toán thiệt hơn để làm sao có lợi cho bản thân mình nhất Đặc biệt, trong cuộc sống hiện đại đầy biến động như hiện nay, con người lại càng phải suy nghĩ, tính toán

Trong quá trình sống của mình, con người phải tác động vào thiên nhiên để tạo

ra của cải phục vụ cho cuộc sống của mình, con người bắt gặp những “hình ảnh” của Toán học: cái vành nón, cái vành xe đạp, cái vành mâm là những hình ảnh của hình tròn; mặt hồ yên ả là hình ảnh của mặt phẳng; những đóa hoa hướng dương hình tròn; những con ong xây tổ theo những hình lục giác đều,… Thiên nhiên quả là hấp dẫn con người, lôi kéo họ vào khám phá và cải tạo thế giới Trong lao động tạo

ra của cải cho xã hội, con người đã phải tính toán đến vấn đề tiêu thụ, sức lao động

để thu lãi về là lớn nhất Bởi vậy, họ phải tính toán đến chất lượng sản phẩm, nguồn nguyên liệu, những vấn đề đó đều liên quan đến Toán học

Đồng thời, con người được thừa hưởng nền văn minh của các xã hội trước đó

Đó là những kinh nghiệm và tri thức đã được tích lũy và lưu trữ trong sách vở Con người phải đến trường để lĩnh hội và phát triển vốn tri thức của xã hội truyền lại và đặc biệt là vận dụng vốn tri thức đó vào đời sống thực tiễn của bản thân mình Đời sống thực tiễn của con người rất đa dạng và phong phú: học tập, lao động sản xuất, chiến đấu bảo vệ Tổ quốc Không phải lúc nào con người cũng có thể ngồi trong một phòng học đầy đủ các phương tiện để giải quyết các vấn đề được đặt ra, đặc biệt là các vấn đề thực tiễn Chẳng hạn, cần xác định chiều cao của một dãy núi mà không có dụng cụ đo hay xác định khoảng cách giữa vị trí của ta và mục tiêu của địch,… Gặp những trường hợp như vậy, con người đã phải nỗ lực sáng tạo, sử dụng các phương pháp Toán học, lợi dụng thiên nhiên để giải quyết vấn đề

Sự thật là Toán học có vai trò rất to lớn trong đời sống thường ngày của con người nhưng không dễ nhìn thấy Nó có mặt trong các thiết bị được sử dụng rộng rãi nhưng thường bị che lấp bởi công nghệ Mạng điện thoại vận hành thông suốt có

sự đóng góp không nhỏ của thuật Toán đơn hình Những người làm công ăn lương vẫn nhận tiền qua các máy ATM nhưng mấy ai biết nếu không có các thuật Toán an toàn trong đó thì số tiền của họ sẽ dễ dàng bị mất trộm

Vậy mỗi con người dù ở cương vị nào trong xã hội thì trong cuộc sống hằng ngày cũng đụng chạm đến các tri thức Toán học

Hơn hai ngàn năm nay Toán học đã chứng tỏ mình như một đỉnh cao trí tuệ của con người, thâm nhập vào hầu hết các ngành khoa học và là nền tảng của nhiều

lí thuyết khoa học quan trọng Toán học là một khoa học suy diễn, nó cũng như các khoa học khác có nguồn gốc từ thực tiễn Các nhà Toán học I I Blekman và A D Mưskix cho rằng: “Loại bỏ ứng dụng ra khỏi Toán học cũng có nghĩa đi tìm một thực thể sống chỉ còn bộ xương, không có tí thịt, dây thần kinh hoặc mạch máu nào” [1, tr 14] Hơn một trăm năm trước Karl Marx đã nói rằng một ngành khoa học chỉ trở nên hoàn thiện khi nó sử dụng được ngành khoa học định lượng - đó là Toán học Lịch sử phát triển các ngành khoa học tự nhiên đã hoàn toàn khẳng định luận điểm này của Marx Một đặc trưng của Toán học là tính trừu tượng hoá cao độ, chính đặc điểm này đã khiến cho nó đi vào mọi lĩnh vực của cuộc sống, “càng trừu tượng càng có nhiều khả năng ứng dụng cụ thể, làm cho Toán học càng ngày càng xâm nhập vào nhiều lĩnh vực hoạt động của con người, tạo nên xu thế “Toán học hoá” của khoa học kĩ thuật, công nghệ hiện đại, biến Toán học trở thành nữ hoàng của các khoa học” [1, tr 14] V Upenski đã chỉ rõ: “Toán học nêu ra những mô hình khá tổng quát và đủ rõ ràng để nghiên cứu thực tiễn xung quanh ta Đây chính

là ưu điểm và sức mạnh của Toán học so với các khoa học khác [1, tr 14] Toán học không chỉ cung cấp những con số, những công thức, những hình học mà đặc biệt quan trọng là nó cung cấp “phương pháp Toán học” cho các ngành khoa học, thể hiện qua việc mô hình hoá các lớp đối tượng mà nó nghiên cứu Điều này đã làm

cho các ngành khoa học có sử dụng Toán học phát triển như vũ bão, đang dần từng bước chuyển từ khoa học mô tả sang khoa học chính xác

Trong lịch sử phát triển của các ngành khoa học tự nhiên, ta bắt gặp vô vàn các thành quả ghi nhận có sự đóng góp của Toán học Chẳng hạn, ở lĩnh vực vật lí, có các mô hình cơ học của Newton, các mô hình vật lí ngẫu nhiên: mô hình Maxwell - Bolzman (M - B); mô hình Bore - Einstein (B - E); mô hình Femi - Drac (F - D) [1,

tr 15] Đồng thời trong các lĩnh vực kinh tế - xã hội và tư duy con người, Toán học cũng xâm nhập vào và thể hiện được vai trò quan trọng của nó Ở lĩnh vực kinh tế, Toán học đã và đang trở thành công cụ đắc lực phục vụ cho quy hoạch sản xuất, quản lí kinh tế và đem lại hiệu quả cao Điển hình trong lĩnh vực này là các mô hình tăng trưởng kinh tế của Karl Marx, các mô hình tăng trưởng kinh tế của trường phái Keynes [1, tr 15] Nhờ vào thống kê dư luận, người ta xử lí số liệu, cho phép dự đoán sự thay đổi hệ thống chính trị một quốc gia trong thời gian tới… Càng xâm nhập sâu vào các lĩnh vực của cuộc sống, Toán học càng làm thay đổi tư duy của con người và trở thành công cụ nhận thức cho mọi khoa học Những kết quả của Toán học và các khoa học khác cho phép các nhà khoa học nhìn nhận lại cách tư duy của mình, từ chỗ nghiên cứu phân tích bằng vi mô, các luật chi phối quan hệ giữa các bộ phận sang kiểu tư duy hệ thống Khó có thể mà kể hết được vai trò của Toán học trong các khoa học, rõ ràng Toán học là công cụ, là đòn bẩy của phát minh, luôn đồng hành với mọi khoa học Đúng như Karl Marx đã khẳng định: “Một khoa học chỉ đạt được sự hoàn chỉnh khi nó sử dụng Toán học”

1.1.2 Hoạt động Toán học hóa các vấn đề thực tế

Lịch sử Toán học gắn liền với sự phát triển của loài người, những khái niệm được hình thành xuất phát từ đời sống thực tiễn, từ nhu cầu tìm tòi và

khám phá của con người Từ vai trò của Toán học với đời sống thường nhật của con người và với các khoa học khác, cho thấy Toán học đã xâm nhập vào cuộc sống đời thường, lao động sản xuất và nghiên cứu của mọi ngành khoa học, đó là quá trình Toán học hoá các vấn đề thực tế Hans Freudenthal cho rằng: “Toán học hóa dẫn thế giới của cuộc sống về thế giới của các ký hiệu…” [1, tr 16] Ông cũng cho rằng:

“Tiên đề hóa, công thức hóa, sơ đồ hóa được xem là tiền đề của sự ra đời thuật ngữ

“Toán học hóa”; trong đó tiên đề hóa là thuật ngữ chính đầu tiên xuất hiện trong các ngữ cảnh của Toán học” Thuật ngữ “Toán học hoá” thường được dùng trong các cuộc thảo luận của các nhà khoa học trước khi đưa ra trong các văn bản chính thức Tuy không giải nghĩa thuật ngữ này một cách tường minh nhưng khi bàn đến quá trình Toán học hóa thì trọng tâm nhất mà các tác giả đề cập đến là việc xây dựng

mô hình Toán cho các tình huống thực tế Có thể hiểu quá trình Toán học hoá vấn

đề thực tế là quá trình đưa vấn đề đó về dạng toán học Do vậy, con người cần được biết đến phương pháp mô hình hóa để có thể thực hiện được hoạt động Toán học hóa các vấn đề thực tế

Theo [1, tr 19], hoạt động Toán học hóa các vấn đề thực tế là hoạt động chuyển một vấn đề thực tế về một vấn đề trong nội tại bản thân Toán học để sử dụng vài công cụ của khoa học này nghiên cứu giải quyết Hoạt động này có thể phân chia thành hai dạng: dạng thứ nhất là hoạt động của các nhà khoa học; dạng thứ hai là hoạt động của những người có học vấn phổ thông

- Các nhà khoa học quan tâm đến việc mô tả quy luật của tự nhiên, của xã hội bằng công cụ Toán học để mang lại những ứng dụng thiết thực trong khoa học và đời sống Do vậy, quá trình xây dựng mô hình Toán học cho các vấn đề thực tế này

là vô cùng phức tạp; nó xuất phát từ thực tiễn cuộc sống Mô hình Toán học có thể

có nhiều cấp độ, có thể mô tả một lớp các đối tượng của hiện thực khách quan, cũng

có thể phân chia thành nhiều lớp bao gồm các mô hình riêng biệt và các lớp mô hình này cũng có thể có nhiều mức độ khác nhau Quá trình xây dựng mô hình Toán học còn bao gồm những giả định, các tính toán dựa trên những giả định đó và so sánh với các thông tin thu thập được

- Người có học vấn bậc phổ thông , hoạt động Toán học hóa các vấn đề thực tế xảy ra khi họ đối mặt với các tình huống có tác động trực tiếp đến đời sống của họ Khi đó họ phải chuyển những tình huống này về dạng toán học phổ thông để giải quyết Hoạt động này quan tâm đến việc vận dụng Toán học vào trong các tình huống đơn giản, phổ biến trong đời sống Tuy nhiên, việc vận dụng đó lại mang tính

chất gián tiếp bởi vì họ phải nhớ lại những tri thức Toán học đã biết phù hợp với tình huống để có thể nêu ra bài toán và giải quyết Đồng thời, họ còn xem xét lại việc giải quyết, cách xử lí để tìm ra được phương án tối ưu, bổ sung vào vốn kinh nghiệm của mình

Hoạt động Toán học hóa các vấn đề thực tế là một hoạt động quan trọng cần thiết đối với mọi người Luận văn quan tâm đến việc rèn luyện kĩ năng vận dụng Toán học vào thực tiễn cho học sinh Tiểu học nhằm góp phần đáp ứng các điều kiện cho hoạt động đó trong tương lai của người học

1.1.3 Phương pháp mô hình hóa

Phương pháp mô hình hóa là phương pháp nhận thức khoa học mà con người dùng phương tiện là mô hình để nghiên cứu các sự vật và hiện tượng

* Quan niệm về mô hình Toán học

Mô hình là một "vật" hay "hệ thống vật" đóng vai trò đại diện hoặc vật thay thế cho "vật" hay "hệ thống vật" mà ta quan tâm nghiên cứu [1, tr.17]

Mô hình là một hệ thống được hình dung trong óc hoặc được thực hiện bằng vật chất phản ánh hay tái tạo lại đối tượng nghiên cứu [1, tr.17]

Mô hình Toán học được xây dựng bằng cách phiên dịch các vấn đề từ thực tiễn bằng phương tiện ngôn ngữ viết sang phương tiện ngôn ngữ biểu tượng, kí hiệu hay nói cách khác, mô hình hóa là bỏ đi các tính chất không bản chất của vấn đề và được trình bày dưới dạng ngôn ngữ Toán học

Với mô hình hóa Toán học học sinh được khám phá tri thức thông qua môn Toán hoặc các tình huống thực tế có tính chất liên môn khác Vì vậy, tích hợp các tình huống thực tế hàng ngày vào các tình huống dạy học trên lớp học đóng vai trò rất quan trọng, với mục đích cho học sinh thấy tính ứng dụng thực tiễn của Toán học Do đó, với tri thức Toán học, giáo viên có thể sử dụng mô hình để giải thích và giúp học sinh hiểu về các hiện tượng trong thực tế cuộc sống

* Các đặc trưng của mô hình

- Mô hình là vật đại diện, vật trung gian cho sự nghiên cứu, nên mô hình phải bảo lưu được các mối quan hệ cơ bản của vật gốc Bởi vậy, mô hình phải đồng cấu

hay đẳng cấu với vật gốc Mô hình đẳng cấu (đồng cấu) với vật gốc theo nghĩa: đồng nhất hoàn toàn về mặt cấu trúc (đồng nhất những tính chất và những mối quan

hệ chủ yếu) Từ tính chất đó, con người có thể tạo ra những mô hình đơn giản hơn vật gốc Tuy nhiên, hiện nay với sự phát triển của khoa học kĩ thuật, con người đã

sử dụng nhiều phương tiện hiện đại để mô tả đối tượng nghiên cứu, cho nên mô hình có thể phức tạp hơn vật gốc

- Xét trên mặt nhận thức, mô hình là sản phẩm của quá trình tư duy, nó ra đời nhờ quá trình trừu tượng hóa của ít nhiều các đối tượng cụ thể Trong quá trình trừu tượng hóa, con người đã loại bớt những dấu hiệu không bản chất và giữ lại những thuộc tính bản chất Hay chính là đối tượng nghiên cứu đã được lí tưởng hóa nên

mô hình có tính lí tưởng Từ tính chất này con người đã sáng tạo ra những yếu tố có trên mô hình mà chưa hề có trong thực tiễn Điều này đã làm cho phương pháp mô hình hóa có tính chất cách mạng, có tính phát triển

- Mô hình không thể thay thế hoàn toàn vật gốc Một mô hình chỉ phản ánh đến một mức độ nào đó, một vài mặt nào đó của vật gốc Để nghiên cứu các sự vật hiện tượng phức tạp, người ta dùng nhiều mô hình để mô tả chúng Tuy nhiên việc lắp ráp chúng lại để có một sự đánh giá tổng quát về đối tượng ban đầu không phải

là một việc đơn giản [1, tr 17-18]

Thực tiễn cuộc sống luôn luôn vận động và biến đổi, bởi vậy mô hình không phải là cái bất biến Phát triển từ mô hình ở mức độ thấp lên mức độ cao hơn đòi hỏi phải phát hiện được tính quy luật chung của các nhóm mô hình của các quá trình cụ thể, trong đó mô hình tổng quát hơn phải tương thích với các mô hình cụ thể trước đó Một mô hình có thể là chưa thành công về nhiều phương diện nhưng

nó vẫn có vai trò quan trọng trong việc phán đoán tình huống thực tế Đặc điểm quan trọng của mô hình Toán học là sử dụng ngôn ngữ Toán học để mô tả các hiện thực khách quan; chính điều này đã làm cho nó ưu việt hơn các mô hình của các khoa học khác [1]

Tuy nhiên, con người cần thường xuyên đánh giá và điều chỉnh mô hình trong hoạt động của mình Bởi vì cùng là một sự vật, hiện tượng, có thể có nhiều

mô hình Toán học mô tả Và có những mô hình “tốt” hơn theo nghĩa đơn giản về mặt Toán học và sát thực hơn với đối tượng nghiên cứu Tuy nhiên, mô hình càng đơn giản về mặt Toán học thì càng “ xa” thực tiễn, càng phức tạp về mặt Toán học thì càng “xích lại gần” thực tiễn

* Quá trình mô hình hóa

Trong quá trình dạy học Toán, giáo viên cần giúp học sinh nắm được yêu cầu của từng giai đoạn của quá trình mô hình hóa

- Toán học hóa: Đây là giai đoạn đầu tiên ủa quá trình mô hình hóa Giai

đoạn này, người học cần phải hiểu vấn đề thực tế, tạo được các giả thuyết để đơn giản hóa vấn đề để từ đó mô tả và diễn đạt vấn đề bằng ngôn ngữ Toán học Do đó, đây chính là quá trình chuyển các vấn đề thực tiễn sang Toán học bằng cách tạo ra các mô hình Toán học tương ứng

- Giải bài toán: Người học sử dụng các công cụ và phương pháp Toán

học thích hợp để giải bài toán đã được nêu ra Giai đoạn này yêu cầu người học phải lựa chọn, sử dụng các phương pháp và công cụ Toán học thích hợp để giải quyết vấn đề

- Thông hiểu: Hiểu lời giải của bài toán đối với tình huống trong thực tiễn - ở

đây chính là bài toán ban đầu

- Đối chiếu: Người học xem xét lại các giả thuyết đã đưa ra và tìm hiểu các

hạn chế của mô hình Toán học cũng như lời giải của bài toán, đồng thời xem lại các phương pháp Toán học đã sử dụng để từ đó đối chiếu thực tiễn nhằm cải tiến mô hình đã xây dựng

Phương pháp mô hình hóa giúp học sinh giải quyết các bài toán thực tế bằng cách lựa chọn và sử dụng các công cụ, phương pháp Toán học phù hợp Qua đó, giúp học hiểu sâu và nắm chắc các kiến thức Toán học Ngoài ra, sử dụng phương pháp mô hình hóa trong dạy học giúp học sinh phát triển các kĩ năng Toán học và còn hỗ trợ giáo viên tổ chức dạy học theo phương pháp phát hiện và giải quyết vấn

đề Phương pháp này giúp việc học Toán của học sinh trở nên có ý nghĩa hơn bằng

cách tăng cường và làm sáng tỏ các yếu tố Toán học trong thực tiễn các giai đoạn của quá trình này sẽ giúp học sinh rèn luyện các thao tác tư duy Toán học

1.2 Kĩ năng vận dụng Toán học vào thực tiễn của học sinh Tiểu học

1.2.1 Kĩ năng

1.2.1.1 Khái niệm kĩ năng

Theo V.A.Petrôpxiki, kĩ năng là năng lực sử dụng các tri thức, các dữ liệu, khái niệm đã có, để phát hiện các thuộc tính bản chất của sự vật và giải quyết thành công những nhiệm vụ lí luận hay thực hành xác định

Một số nhà nghiên cứu khác như M.A Đanhilôp, M.N Xcatkin, B.P.Exipôp quan niệm kĩ năng là khả năng của con người thực hiện có hiệu quả hành động tương ứng với các mục đích, điều kiện trong đó hành động xảy ra [12, tr 102]

Theo từ điển Tiếng Việt thì kĩ năng là khả năng vận dụng những kiến thức thu nhận được trong một lĩnh vực nào đó của thực tiễn cuộc sống [31, tr 415]

Kĩ năng được hiểu dưới góc độ của các nhà giáo dục học là khả năng thực hiện các công việc cụ thể, sau khi học sinh đã qua một chương trình học tập, một khóa huấn luyện Trình độ kĩ năng được đánh giá bằng chất lượng sản phẩm mà học sinh làm ra

Tác giả Đặng Thành Hưng (2013) cho rằng, kĩ năng là những dạng chuyên biệt của năng lực thực hiện hành động cá nhân, là hình thức biểu hiện của khả năng hay năng lực, kĩ năng là hành vi hay hành động thành công xét theo những yêu cầu, quy tắc, tiêu chuẩn nhất định " Kĩ năng là một dạng hành động được thực hiện tự giác dựa trên tri thức về công việc, khả năng vận động và những điều kiện sinh học

- tâm lí khác của cá nhân như nhu cầu, tình cảm, ý chí, tính tích cực cá nhân… để đạt được kết quả theo mục đích hay tiêu chí đã định, hoặc mức độ thành công theo chuẩn hay quy định" Kĩ năng không phải là khả năng, không phải là kĩ thuật hành động mà chính là hành động được thực hiện có ý thức, có kĩ thuật và

có kết quả [19]

Hoặc theo cách hiểu thông thường thì khi nói đến thuật ngữ kĩ năng làm ta liên tưởng đến hai cách hiểu như sau:

- Thứ nhất: Kĩ năng là khả năng của các hoạt động hay kĩ năng là kĩ thuật

của hành động Tức là khi con người nắm được cách thức hành động là đã có kĩ thuật hành động và có kĩ năng Kĩ năng ở đây chính là cách thức của hành động, điều kiện hành động mà con người nắm được

- Thứ hai: Xem xét kĩ năng nghiêng về năng lực con người Kĩ năng chính là

yếu tố quan trọng để thực hiện công việc với kết quả cao Kĩ năng ở đây không chỉ

là mặt kĩ thuật của hành động mà còn là biểu hiện của năng lực vì kĩ năng là khả năng thực hiện một hành động nào đó dựa vào việc vận dụng tri thức, kinh nghiệm

cá nhân đã có để hành động phù hợp với điều kiện

Từ những quan điểm trên, có thể khẳng định rằng cơ sở của kĩ năng chính là kiến thức và kiến thức trong hành động Do đó kĩ năng chỉ được hình thành và phát triển thông qua con đường luyện tập và tích lũy kinh nghiệm, kiến thức

Tiếp thu có kế thừa những quan niệm trên, chúng tôi cho rằng: Kĩ năng là

khả năng của chủ thể thực hiện thuần thục một hay một chuỗi hành động trên cơ sở

hiểu biết nhằm tạo ra kết quả mong đợi Mỗi kĩ năng bao gồm một hệ thống thao tác

trí tuệ và thực hành, thực hiện trọn vẹn hệ thống này sẽ đảm bảo đạt được mục đích

đã đặt ra Kĩ năng bao giờ cũng xuất phát từ kiến thức, dựa trên kiến thức

1.2.1.2 Đặc điểm của kĩ năng

Bất cứ kĩ năng nào cũng phải dựa trên cơ sở lí thuyết, đó là kiến thức, bởi vì cấu trúc của kĩ năng bao gồm: hiểu mục đích – biết cách thức đi đến kết quả – hiểu những điều kiện để triển khai các cách thức đó Do vậy, kiến thức là cơ sở của kĩ năng khi kiến thức đó phản ánh một cách đầy đủ các thuộc tính bản chất của đối tượng, được thử nghiệm trong thực tiễn và tồn tại trong ý thức với tư cách là công

cụ của hành động Tri thức của học sinh là điều kiện cần thiết để hình thành kĩ năng Đồng thời, kĩ năng có sự tham gia của ý chí cao Quá trình hình thành kĩ năng là quá trình lâu dài và đòi hỏi phải có ý chí, nghị lực, sự kiên trì và bền bỉ của người học Vì vậy, để rèn luyện kĩ năng cho học sinh một cách có hiệu quả cần phải cung cấp cho học sinh cả các kiến thức, cần có sự hướng dẫn rèn luyện của giáo viên và lòng ham thích của học sinh

Các yếu tố ảnh hưởng đến sự hành thành kĩ năng bao gồm:

Thứ nhất: Nội dung của bài tập Nhiệm vụ đặt ra đã được trừu tượng hóa

hoặc bị giấu đi bởi những yếu tố phụ làm lạc hướng tư duy của học sinh có ảnh

hưởng đến sự hình thành kĩ năng Chằng hạn,bài toán: “Gia đình tôi có 3 người

cha, 3 người con, 2 người ông, 2 người cháu Vậy gia đình tôi có bao nhiêu người?”

Vì vậy, trong quá trình giảng dạy để rèn kĩ năng cho học sinh, người giáo

viên cần xây dựng được hoặc đưa ra được bài tập hoặc nhiệm vụ phù hợp

Thứ hai: Tâm thế và thói quen cũng ảnh hưởng đến sự hình thành kĩ năng

Việc tạo ra tâm thế tốt nhất trong học tập sẽ giúp cho học sinh dễ dàng trong việc

hình thành kĩ năng Giáo viên là người dẫn dắt cần khơi gợi được động cơ, lòng

ham thích để hình thành kĩ năng Khi học sinh đã có động cơ thì việc hình thành kĩ

năng sẽ nhanh hơn, hiệu quả hơn

Thứ ba: Học sinh có khả năng khái quát đối tượng một cách toàn thể ở mức

độ cao hay thấp

Thực chất của sự hình thành kĩ năng là hình thành cho học sinh khả

năng nắm vững một hệ thống các thao tác để từ đó biến đổi và làm sáng tỏ các

thông tin có trong bài tập, trong nhiệm vụ Do vậy, khi hình thành kĩ năng cho học

sinh, giáo viên cần: Giúp học sinh biết cách tìm tòi để nhận ra yếu tố đã cho, yếu tố

phải tìm và mối quan hệ giữa chúng; giúp học sinh hình thành một mô hình khái

quát để giải quyết các bài tập, các đối tượng cùng loại; xác lập được mối liên quan

giữa bài tập mô hình khái quát hóa và các kiến thức tương ứng

1.2.2 Kĩ năng vận dụng Toán học vào thực tiễn

Theo từ điển Tiếng Việt, vận dụng là đem tri thức, lí luận dùng vào thực tiễn

(vận dụng lí luận, vận dụng khoa học,…) [31, tr 666]

Theo [25, tr.22], “Vận dụng Toán học vào thực tiễn thực chất là sử dụng

Toán học làm công cụ để giải quyết một tình huống thực tế; tức là dùng những công

cụ Toán học thích hợp để tác động, nghiên cứu khách thể nhằm mục đích tìm một

phần tử chưa biết nào đó, dựa vào một số phần tử cho trước trong khách thể hay để

biến đổi, sắp xếp những yếu tố trong khách thể, nhằm đạt mục đích đã đề ra”

Vận dụng kiến thức vào thực tiễn bao gồm cả việc vận dụng kiến thức đã có

để giải quyết các vấn đề thuộc về nhận thức và việc vận dụng kiến thức vào thực tiễn sản xuất trong đời sống, sinh hoạt hàng ngày Kĩ năng vận dụng kiến thức thúc đẩy việc gắn kiến thức lí thuyết và thực hành trong nhà trường với thực tiễn đời sống, đẩy mạnh thực hiện dạy học theo phương châm "học đi đôi với hành" Theo chúng tôi kĩ năng vận dụng kiến thức là năng lực hay khả năng của chủ thể vận dụng những kiến thức đã thu nhận được trong một lĩnh vực nào đó áp dụng vào thực tiễn

Kĩ năng vận dụng Toán học vào thực tiễn được cho trong bài toán hoặc nảy sinh từ đời sống thực tế nhằm tạo điều kiện cho học sinh biết vận dụng những kiến thức Toán học trong nhà trường vào cuộc sống, góp phần gây hứng thú học tập, giúp học sinh nắm được thực chất vấn đề và tránh hiểu các sự kiện Toán học một cách hình thức V I Lênin đã từng nhấn mạnh: “… Từ buổi còn thơ, học sinh cần được vận dụng lí thuyết vào thực tiễn Khi trẻ em giúp đỡ các bác nông dân tính toán hàng ngày mà tính đúng, các em đã làm một việc không phải tách rời học tập

mà chính việc đó đã giúp chúng áp dụng kiến thức vào đời sống

Việc giảng dạy Toán ở trường phổ thông không thể không chú ý đến sự phản ánh của các ứng dụng Toán học, điều đó phải được thể hiện bằng việc dạy cho học sinh ứng dụng Toán học để giải quyết các bài toán có nội dung thực tế Trong dạy học Toán, để học sinh tiếp thu tốt rất cần đến sự liên hệ gần gũi bằng những tình huống, những vấn đề thực tế xảy ra trong cuộc sống hàng ngày của học sinh Những hoạt động đó vừa có tác dụng rèn luyện kĩ năng vận dụng Toán học vào thực tiễn vừa giúp học sinh tích cực hóa trong học tập để lĩnh hội kiến thức

1.2.3 Rèn luyện kĩ năng vận dụng Toán học vào thực tiễn cho học sinh Tiểu học

Đối với học sinh Tiểu học, hoạt động vận dụng Toán học vào thực tiễn tương đối thống nhất, chỉ là hoạt động học tập và các hoạt động thông thường trong đời sống Tuy nhiên, kĩ năng vận dụng Toán học vào thực tiễn của mỗi người trong cuộc sống lao động sau này, đều được đặt nền móng từ những yếu tố của kĩ năng

vận dụng Toán học vào thực tiễn khi còn là học sinh

Tâm lí học xác định rằng kĩ năng của một cá nhân chỉ có thể phát triển thông qua hoạt động của cá nhân đó.Vì vậy, để nâng cao kĩ năng vận dụng Toán học vào thực tiễn cho học sinh lớp 4 thông qua dạy học phải tổ chức cho học sinh tập luyện vận dụng Toán học vào thực tiễn thông qua khai thác những nội dung thực tế, những tình huống thực tế được đưa vào trong quá trình dạy học Trong những hoạt động kiến tạo tri thức, rèn luyện kĩ năng cho học sinh, cần chú ý khai thác những tri thức, kĩ năng có liên quan đến hoạt động vận dụng Toán học vào thực tiễn

Rõ ràng, người dạy cần phải có vốn kiến thức về mối liên hệ giữa Toán học và thực tiễn, có năng lực vận dụng và thực hành Toán học Các vốn kiến thức này cần

đủ rộng và có chiều sâu để họ có thể “thận trọng cho học sinh làm quen với các sự kiện mới Sự kiện mới không phải nảy sinh từ con số không: nó cần phải liên quan đến thế giới quanh ta, với kiến thức đã có, với kinh nghiệm hàng ngày, dựa vào chúng, tìm trong chúng sự giải thích cho nó; nó phải phù hợp với tính ham hiểu biết

tự nhiên của học sinh” [27, tr 287]

Trong luận văn, kĩ năng vận dụng Toán học vào thực tiễn được xét là ở cấp độ phổ biến, các kiến thức Toán học vận dụng chỉ là các kiến thức ở lớp 4

1.3 Tình huống thực tế trong vận dụng Toán học vào thực tiễn

1.3.1 Các tình huống thực tế, bài toán thực tế và một số khái niệm có liên quan khác

Ví dụ 1:

Xét tình huống một người đạp xe trên quãng đường AB Đây là một tình huống thực tế, chủ thể có thể là người đạp xe, khách thể gồm nhiều yếu tố như vận tốc, độ dài quãng đường AB, các địa điểm trên đường

Một hoạt động vận dụng Toán học vào thực tiễn trong trường hợp này có thể là tìm thời gian để người đó đi từ A đến B khi biết độ dài quãng đường AB và biết vận

tốc của xe Trong hoạt động đó đã vận dụng Toán học để tìm một phần tử chưa biết

của khách thể

Ví dụ 2:

Xét tình huống cần thông báo số liệu thực tế nào đó sau khi tiến hành thu thập thông tin Một hoạt động vận dụng Toán học vào thực tiễn trong trường hợp này có

thể là biểu diễn các số liệu đó dưới dạng biểu đồ hình cột Trong hoạt động này, Toán học đã được vận dụng để sắp xếp các phần tử trong khách thể nhằm đạt một mục đích đã được chủ thể đề ra

* Về khái niệm bài toán thực tế:

+ Khái niệm bài toán Chúng tôi đồng ý với quan niệm của các tác giả L.N Lanđa, A.N Lêonchiêp [25, tr.22]: "Bài toán là mục đích đã cho trong những điều kiện nhất định, đòi hỏi chủ thể (người giải Toán) cần phải hành động, tìm kiếm cái chưa biết trên cơ sở mối liên quan với cái đã biết" Theo chúng tôi, như vậy, một bài toán phải có các giả thiết (những điều kiện nhất định) và các câu hỏi, kết luận (cái chưa biết cần tìm kiếm)

+ Bài toán thực tế là một bài toán mà trong giả thiết hay kết luận có các nội dung liên quan đến thực tế

Để một tình huống thực tế trở thành một bài toán thực tế, phải xác định được yêu cầu cần phải giải quyết từ tình huống và xác định được các dữ kiện của khách thể làm giả thiết của bài toán

2

1giờ ?"

Đây là một bài toán thực tế có thể được xây dựng để giải quyết tình huống thực

tế trên Khi thiết lập bài toán này, phải lựa chọn, tập hợp lại các dữ kiện về độ dài quãng đường, vận tốc ôtô làm giả thiết cho bài toán (có nhiều yếu tố khác trong tình huống đã bị bỏ qua, không đưa vào bài toán)

Thực ra trong dạy học Toán ở phổ thông, nhất là ở Tiểu học, thường các tình

huống thực tế được phát biểu ngay dưới một bài toán thực tế, tức là học sinh thường

được yêu cầu giải ngay các bài toán thực tế Tuy nhiên, trong nghiên cứu rèn luyện cho học sinh kĩ năng vận dụng Toán học vào thực tiễn, việc phân biệt hai khái niệm này vẫn là cần thiết

1.3.2 Các bước của quá trình vận dụng Toán học vào thực tiễn

Dựa theo [25; tr.23 - 26], có những ứng dụng thực tế của Toán học thường có cách tiếp cận và giải quyết vấn đề như sau:

+ Bước 1: Toán học hóa tình huống thực tế

+ Bước 2: Dùng công cụ Toán học để giải quyết bài toán trong mô hình Toán học + Bước 3: Chuyển kết quả trong mô hình Toán học sang lời giải của bài toán thực tế

- Có nhận định rằng việc ứng dụng Toán học vào thực tiễn nói chung đều phải thực hiện theo quy trình sau: “Tình huống thực tế -> mô hình hóa Toán học ->

sử dụng các phương pháp Toán học đế giải quyết -> điều chỉnh các kết quả cho phù hợp với tình huống ban đầu”

Chúng tôi cho rằng quá trình vận dụng Toán học vào thực tiễn cần được tách thành bốn bước sau:

(b1) - Từ tình huống thực tế, xây dựng bài toán thực tế có thể giải bằng công cụ Toán học;

(b2) - Chuyển bài toán thực tế đó sang mô hình Toán học;

(b3) - Dùng công cụ Toán học để giải quyết bài toán trong mô hình Toán học; (b4) - Chuyển kết quả trong mô hình Toán học sang lời giải của bài toán thực tế Đứng trước một tình huống thực tế, không phải đã có ngay bài toán thực tế mà phải xác định được các đại lượng và mối liên hệ giữa chúng, từ đó mới hình thành được bài toán thực tế Bên cạnh đó, có khi từ một tình huống thực tế lại không xuất hiện bài toán giải quyết được bằng công cụ Toán học mà là các bài toán khác, như tình huống cần xem xét các sản phẩm tạo thành sau khi nung vôi sẽ dẫn đến một bài toán hoá học hay tình huống cần giải quyết đưa một vật nặng lên sàn xe ôtô bằng đòn bẩy hoặc palăng lại có bản chất là một bài toán vật lí Ngoài ra, từ một tình huống thực tế có thể xuất hiện nhiều bài toán thực tế khác nhau có thể giải bằng công cụ Toán học Chẳng hạn, với tình huống một ô tô chạy trên đường, có thế dẫn

đến bài toán tìm khoảng cách giữa hai điểm A, B nào đó hay bài toán tìm vận tốc của ô tô hoặc bài toán tìm chi phí nhiên liệu của ô tô đó Với những lí do như trên, việc phát hiện hay xây dựng bài toán thực tế từ một tình huống thực tế là rất quan trọng và có tính hoàn chỉnh, cần thiết được coi là một bước riêng của quá trình vận dụng Toán học vào thực tiễn Bước này sẽ kết thúc khi nêu ra được kết luận của bài toán và đưa ra được những dữ kiện làm giả thiết của bài toán

Như vậy, theo [25], quá trình vận dụng Toán học vào thực tiễn nói chung gồm các bước (b1), (b2), (b3), (b4) và có thể biểu diễn bởi một sơ đồ như sau:

Hình 1.1 Sơ đồ các bước vận dụng Toán học vào thực tiễn

Cũng theo [26] thì nói "Toán học hóa một tình huống thực tế" thực chất là nói đến việc Toán học hóa bài toán thực tế nảy sinh từ tình huống thực tế và sẽ thực hiện cả hai bước (b1) và (b2) của quá trình vận dụng Toán học vào thực tiễn

Sơ đồ 1 thể hiện đầy đủ các bước của một quá trình vận dụng Toán học vào thực tiễn phổ biến: vận dụng Toán học để giải quyết một tình huống thực tế thông qua giải quyết một bài toán thực tế Cũng có những quá trình vận dụng Toán học vào thực tiễn không gồm đủ các bước hay không thể hiện rõ thành các bước như vậy Như trường hợp đã có sẵn bài toán thực tế thì cả quá trình chỉ còn các bước (b2), (b3), (b4) và bước (b2) là bước Toán học hóa bài toán thực tế đó, trường hợp

sử dụng biểu đồ đoạn thẳng (hay hình quạt) để biểu diễn các số liệu thực tế nào đó

sẽ không có bước (b1) và trường hợp sử dụng ngôn ngữ Toán học để diễn đạt một nội dung thực tế hay một nội dung của môn học khác lại không được phát biểu thành một bài toán

Trong dạy học ở Tiểu học hiện nay, hầu như học sinh chỉ được rèn luyện vận

(b4)

(b2) Tình huống

thực tế

Bài toán thực tế

Mô hình Toán học

Lời giải bài toán

dụng Toán học trong các tình huống thực tế dưới dạng đã được phát biểu sẵn thành một bài toán thực tế Như vậy, mặc dù vẫn được coi là rèn luyện kĩ năng Toán học hoá tình huống thực tế, nhưng thực chất chỉ là rèn luyện bước (b2) Các tình huống thực tế để rèn luyện bước (b1) còn ít được quan tâm xây dựng và khai thác

1.4 Đổi mới phương pháp dạy học môn Toán ở Tiểu học

1.4.1 Một số định hướng đổi mới phương pháp dạy học môn Toán ở Tiểu học

Việc dạy học ở nước ta đang theo lối mòn thụ động, nội dung không sát với thực tế Đổi mới không có nghĩa là bỏ cái cũ mà phải dựa trên cái cũ và khai thác các ưu điểm phù hợp với yêu cầu mục đích mới Có thể nói cốt lõi của đổi mới phương pháp dạy học là hướng tới hoạt động học tập chủ động, chống lại thói quen học tập thụ động Chỉ có thể đổi mới phương pháp dạy học chúng ta mới có thể tạo được sự đổi mới thực sự trong giáo dục, mới có thể tạo lớp người lao động sáng tạo,

có tiềm năng cạnh tranh trí tuệ trong bối cảnh nhiều nước trên thế giới đang hướng tới nền kinh tế trí thức

Đổi mới phương pháp dạy học là phát huy những ưu điểm của các phương pháp truyền thống, đồng thời vận dụng linh hoạt các phương pháp dạy học hiện đại, phối hợp hài hòa giữa các phương pháp trong từng tiết học cụ thể Mỗi giáo viên sẽ phát huy tính tự giác chủ động sáng tạo của học sinh phù hợp hơn với đặc điểm của từng lớp học, môn học Với học sinh Tiểu học kiến thức chưa đòi hỏi ở mức độ quá khó, vấn đề cơ bản là giáo viên phải biết khơi gợi niềm say mê yêu thích môn học của học sinh

Đổi mới phương pháp dạy học là học sinh được đặt vào những tình huống của đời sống thực tế, được trực tiếp quan sát, thảo luận, làm thí nghiệm, giải quyết vấn đề đặt ra theo cách suy nghĩ của mình, từ đó nắm được kiến thức kĩ năng mới, vừa nắm được phương pháp tìm ra kiến thức, kĩ năng đó Mục đích của việc đổi mới phương pháp dạy học Tiểu học là thay đổi lối dạy học truyền thụ một chiều sang dạy học theo “phương pháp dạy học tích cực” nhằm giúp học sinh phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo, đồng thời rèn luyện thói quen và khả năng tự học, giáo dục tinh thần hợp tác, rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào những tình

huống khác nhau trong học tập và trong thực tiễn Có thể nói cốt lõi của đổi mới phương pháp dạy học là hướng tới hoạt động học tập chủ động, chống lại thói quen học tập thụ động

Định hướng đổi mới phương pháp dạy học hiện nay là tích cực hoá hoạt động học tập của học sinh, khơi dậy và phát triển khả năng tự học nhằm hình thành ở học sinh khả năng tư duy tích cực, độc lập, sáng tạo; giúp học sinh phát triển năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề; rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; đồng thời tác động đến tình cảm, tạo hứng thú học tập cho học sinh

Như vậy, giáo viên cần biết kế thừa và phát triển những mặt tích cực trong các phương pháp dạy học truyền thống đồng thời áp dụng những phương pháp hiện đại thích hợp Để thực hiện tốt định hướng đổi mới trên đòi hỏi người giáo viên cần phải:

- Coi người học là chủ thể cuẩ quá trình học tập; luôn đảm bảo rằng tính tự giác, tích cực chủ động và sáng tạo của học sinh được thể hiện một cách độc lập

- Tri thức được đặt trong những tình huống có dụng ý sư phạm

- Dạy học, dạy tự học phải được thông qua toàn bộ quá trình dạy học

- Tự tạo và khai thác những phương tiện dạy học để tiếp nối và gia tăng sức mạnh của con người

- Khơi dậy được hứng thú cho học sinh dựa trên sự tự tìm tòi và thành quả của bản thân người học

- Nhận định rõ vai trò mới của người thầy là người thiết kế, uỷ thác, điều khiển và thể chế hoá

1.4.2 Một số định hướng đổi mới phương pháp dạy học môn Toán theo hướng tăng cường rèn luyện kĩ năng vận dụng Toán học vào thực tiễn ở trường Tiểu học

Các định hướng đổi mới phương pháp dạy học theo hướng tăng cường rèn luyện kĩ năng vận dụng Toán học vào thực tiễn ở Tiểu học được thể hiện rõ trong các nghị quyết, mục tiêu giáo dục, các văn bản chỉ đạo cũng như nội dung sách giáo khoa Với chương trình, yêu cầu tăng cường vận dụng Toán học vào thực tiễn tiếp tục được đặt ra và nhấn mạnh hơn Nghị quyết của Quốc hội về đổi mới chương

trình giáo dục phổ thông có nêu: “ tăng tính thực tiễn, kĩ năng thực hành, năng lực

tự học ” Mục tiêu của giáo dục Tiểu học yêu cầu học sinh: có kĩ năng vận dụng những kiến thức đã học để giải quyết những vấn đề thường gặp trong cuộc sống ” Một số yêu cầu đối với việc xây dựng chương trình mới các môn học trường Tiểu học cũng có nêu: "Tăng cường thực hành ứng dụng, chú trọng hơn tới việc rèn luyện năng lực thực hành, ứng dụng những kiến thức, kĩ năng đã được học vào thực tiễn học tập và cuộc sống cho học sinh"

Các cơ quan nhà nước đều đưa ra những văn bản chỉ đạo; nhiều tổ chức chuyên trách đã thực hiện các dự án như: Dự án giáo dục Tiểu học, dự án phát triển giáo dục Tiểu học,…nhằm mục tiêu đổi mới phương pháp dạy học trong giai đoạn mới

Vấn đề liên hệ kiến thức môn Toán với thực tiễn được quan tâm rất nhiều trong các sách giáo khoa mới Tác giả Tôn Thân - chủ biên sách giáo khoa Toán cũng nêu lên rằng: “Học Toán và ứng dụng Toán học ngay trong đời sống hàng ngày là vấn đề được chúng tôi chú ý khai thác Chẳng hạn khi học về “Tỉ số phần trăm” các em giải thích được thế nào là tiền lãi, tiền vốn của người bán hàng ; lãi suất tiết kiệm khi gửi ngân hàng ; phần trăm học sinh khá giỏi cuối năm học; tăng giảm dân số của phường, xã…; …

Một số định hướng biên soạn sách giáo khoa Toán theo quan điểm đổi mới giáo dục môn Toán Tiểu học:

- Bám sát chương trình môn Toán Tiểu học do Bộ Giáo dục và Đào tạo ban hành năm 2002;

- Tích cực hoá hoạt động học tập của học sinh theo hướng chủ động, tự giải quyết vấn đề Phương pháp dạy học đượ chú ý hơn, tạo tình huống có vấn đề, tạo điều kiện để học sinh tự mình tìm ra kiến thức, góp phần rèn luyện năng lực tự học;

- Giảm tính lí thuyết, tăng những nội dung gần gũi và thực sự có ích đối với học sinh;

- Quan tâm rèn luyện cho học sinh khả năng thực hành, giải quyết những bài toán có nội dung thực tiễn, phát triển kĩ năng giải Toán và ứng dụng Toán học vào

các môn học khác; biết cách giải quyết các tình huống lựa chọn các giải pháp và đánh giá tính hợp lí của lời giải;

- Trình bày hấp dẫn hơn, phù hợp với học sinh Tiểu học, tạo điều kiện cho học sinh có thể tự học Trong sách có nhiều sơ đồ, hình vẽ, tranh ảnh minh hoạ, câu

đố vui, bài toán giải trí

* Lớp 4 là giai đoạn mở đầu cho thời gian học tập sâu Nhiều nội dung Toán

có thể coi là trừu tượng, khái quát ở lớp 1, 2, 3 thì đến lớp 4 lại trở nên cụ thể, được dùng để làm cơ sở học các nội dung mới Một trong những đổi mới trong dạy học toán ở lớp 4 là không quá nhấn mạnh về lí thuyết và tính hàn lâm như trước mà cố gắng tạo điều kiện để tăng hoạt động thực hành, vận dụng, tăng chất liệu thực tế Nội dung sách toán lớp 4 đã chuyển một số nội dung lí thuyết thành bài tập như các công thức tính chu vi, diện tích, một số tính chất của phép cộng và phép nhân; nêu

ở mức độ “giới thiệu” một số nội dung phục vụ cho thực hành Một số nội dung toán lớp 4 có thể thực hiện theo hướng tăng cường rèn luyện kĩ năng vận dụng Toán học vào thực tiễn:

- Số học: Số tự nhiên (dãy số tự nhiên; tính chất của phép cộng, phép nhân, phép chia; dấu hiệu chia hết, …); phân số (phân số, phân số và phép chia số tự nhiên, phân số bằng nhau, rút gọn phân số, so sánh hai phân số, các phép tính với phân số, tìm phân số của một số, giới thiệu tỉ số, tỉ lệ bản đồ, ứng dụng của tỉ lệ bản

đồ …)

- Hình học: Góc nhọn, góc tù, góc bẹt; hai đường thẳng vuông góc, hai đường thẳng song song, hình bình hành, diện tích hình bình hành, hình thoi, diện tích hình thoi,…

- Đại lượng: Yến, tạ, tấn; bảng đơn vị đo khối lượng; giây, thế kỉ;

- Giải toán có lời văn: Tìm số trung bình cộng, tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó, tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó, tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó

1.5 Thực trạng dạy học môn Toán ở cấp Tiểu học với việc tăng cường vận dụng Toán học vào thực tiễn

Chúng tôi tiến hành điều tra 58 giáo viên ở trường Tiểu học Nghĩa Tân, quận Cầu Giấy, Hà Nội để tìm hiểu thực trạng dạy học Toán với việc tăng cường vận dụng

Toán học vào thực tiễn

Chúng tôi đã điều tra bằng việc phỏng vấn, phát các phiếu điều tra đối với giáo viên để thấy được nhận thức và thực tế thực hiện các định hướng tăng cường vận dụng Toán học vào thực tiễn Kết quả như sau:

Bảng 1.1 Bảng điều tra nhận thức và thực tế thực hiện các định hướng tăng cường vận dụng Toán học vào thực tiễn của giáo viên ở trường Tiểu học STT

Nội dung

Nhận thức của giáo viên Số giáo

viên thực

tế có thực hiện

Trong quá trình giảng dạy, có

chú ý khai thác nội dung thực

tiễn của kiến thức Toán

24 (41,38%)

25 (43,1%)

9 (15,52%)

11 (18,96%)

2 Giới thiệu một số ứng dụng

thực tiễn của kiến thức Toán

32 (55,17%)

16 (27,58%)

10 (17,25%)

17 (29,31%)

3

Khai thác các bài toán có nội

dung thực tiễn liên quan đến

môn học

37 (63,79%)

15 (25,86%)

6 (10,35%)

18 (31,03%)

15 (25,86%)

12 (20,69%)

21 (36,2%)

5

Rèn cho học sinh diễn đạt

những tình huống, bài toán

bằng nhiều hình thức khác nhau

40 (68,96%)

11 (18,96%)

7 (12,08%)

20 (34,48%)

12 (20,69%)

6 (8,62%)

17 (29,31%)

Từ bảng thống kê trên, ta thấy đa số giáo viên đều coi việc đảm bảo thực hiện đầy đủ nội dung chương trình giảng dạy là quan trọng nhất, chưa chú trọng đến việc rèn kĩ năng vận dụng Toán học vào thực tiễn cho học sinh trong dạy học Toán Nội dung có tỉ lệ giáo viên ủng hộ thấp nhất là nội dung 1 (Trong quá trình giảng dạy, có chú ý khai thác nội dung thực tiễn của kiến thức Toán) là 41,38% và nội dung 4 (Bổ sung các ví dụ, các tình huống thực tế trong xây dựng và củng cố kiến thức ) là 53,45%; nội dung 5 (Rèn cho học sinh diễn đạt những tình huống, bài toán bằng nhiều hình thức khác nhau) là 68,96% và nội dung có tỉ lệ giáo viên ủng hộ cao nhất là nội dung 6 (Thực hiện hoạt động thực hành, ngoại khóa kiến thức môn Toán) 70,69% Tuy nhiên, các nội dung được nhiều giáo viên cho là cần thiết thì số giáo viên thực tế đã thường xuyên thực hiện lại không nhiều (nội dung 5 có 34,48%); nội dung 6 có 29,31%) Do vậy, có thể thấy được giáo viên Tiểu học đã ý thức được sự cần thiết của việc tăng cường vận dụng Toán học vào thực tiễn trong các tiết học nhưng tỉ lệ giáo viên thực hiện các định hướng tăng cường vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn trong dạy học Toán còn thấp

Ngoài ra, bằng phương pháp phỏng vấn trực tiếp các giáo viên dạy Toán lớp 4

về vấn đề khai thác nội dung bài toán thực tế trong dạy học Toán chúng tôi thấy: Với các bài toán thực tế đã có trong sách giáo khoa, đa số giáo viên trả lời rằng có hướng dẫn cho học sinh thực hiện Về việc đưa thêm các tình huống, bài toán thực tế không

có trong sách giáo khoa vào dạy học, trong số giáo viên có quan tâm tới các bài toán loại này thì đa phần giáo viên trả lời rằng không có điều kiện để đưa thêm vào, một phần vì thời lượng của một tiết học (40 phút) và thời lượng của nội dung hạn chế, phần lớn hơn là gặp khó khăn khi xây dựng, sưu tầm các bài toán thực tế phù hợp với kiến thức bài học

Để điều tra những khó khăn của giáo viên khi thực hiện các định hướng tăng cường vận dụng Toán học vào thực tiễn trong dạy học Toán ở Tiểu học, chúng tôi tiến hành điều tra bằng phiếu đối với các giáo viên trên Kết quả như sau:

Bảng 1.2 Bảng điều tra khó khăn thường gặp của giáo viên dạy Toán ở Tiểu học khi thực hiện các định hướng tăng cường vận dụng Toán học vào thực tiễn trong dạy học

1 Bản thân chưa có thói quen tìm hiểu, khai thác mối liên

hệ giữa kiến thức Toán với thực tiễn

19 (32,75%)

2 Thiếu các tài liệu tham khảo để khai thác và mở rộng

kiến thức về vận dụng Toán học vào thực tiễn cho học

sinh

32 (55,17%)

3 Chưa biết cách thiết kế, tổ chức các hoạt động dạy học

xây dựng kiến thức từ thực tiễn và tổ chức các hoạt động

ngoại khóa Toán học

39 (67,24%)

4 Chưa nắm được định hướng tăng cường vận dụng Toán

học và thực tiễn trong dạy học Toán

41 (70,69%)

5 Không đủ thời gian trên lớp để vận dụng 42

(72,41%)

Từ các số liệu khảo sát trên và qua phỏng vấn bổ sung chúng tôi thấy: Hầu hết giáo viên dạy Toán ở Tiểu học chưa có thói quen thực hiện các định hướng tăng cường vận dụng Toán học vào thực tiễn trong dạy học Toán Điều đó thể hiện ở chỗ họ không quan tâm đến những ứng dụng thực tiễn của Toán học khi dạy học, chưa chú trọng khai thác các bài toán thực tiễn và rèn cho học sinh hình thành những tri thức

từ thực tiễn, việc tổ chức các hoạt động thực hành ngoại khóa, vận dụng Toán học để giải quyết các vấn đề nảy sinh trong thực tiễn cuộc sống cũng chưa được quan tâm

Đồng thời qua thực tế giảng dạy Toán ở trường tiểu học, chúng tôi có nhận thấy rằng hiện nay việc liên hệ vận dụng Toán học vào thực tiễn trong dạy học Toán hầu như các giáo viên ít quan tâm Qua tìm hiểu thì các giáo viên cho rằng điều quan trọng là dạy làm sao cho hết kiến thức chương trình đưa ra và để học sinh giải được càng nhiều dạng bài tập càng tốt Từ quan niệm đó của giáo viên mà học sinh chỉ làm được bài tập trên sách vở còn ra thực tế cuộc sống thì rất lúng túng

Nhiều giáo viên cũng cho rằng nói chung học sinh tiểu học còn hạn chế về liên hệ, vận dụng Toán học vào thực tiễn, cả về kiến thức, kĩ năng học sinh thường gặp khó khăn khi giải các bài toán có nội dung thực tiễn; nhiều em lúng túng khi vận dụng những kiến thức Toán học đơn thuần vào các tình huống thực tế như tính nhẩm, ước lượng, đo đạc

Theo chúng tôi, thực trạng trên tồn tại do một số nguyên nhân sau:

Thứ nhất: Việc dạy học Toán chủ yếu nhằm đảm bảo đủ theo nội dung chương trình Nếu tổ chức thêm các hoạt động để thực hiện định hướng tăng cường vận dụng Toán học vào thực tiễn thì giáo viên sẽ phải thay đổi một số nội dung và cách tổ chức dạy học Vì vậy giáo viên ngại thực hiện Khi dẫn dắt để học sinh tìm kiếm và nắm được kiến thức mới, có nhiều tình huống để giáo viên liên hệ kiến thức thực tế với kiến thức Toán học giúp cho học sinh dễ hiểu, dễ nhớ nhưng nhiều giáo viên lại không vận dụng

Đặc biệt, trong chương trình Toán Tiểu học, sau mỗi tiết lí thuyết thường có tiết luyện tập Trong tiết luyện tập, nhiều giáo viên chỉ cho học sinh làm bài tập và chữa bài một cách thuần tuý, chưa làm rõ được mối quan hệ những kiến thức đang học với kiến thức cũ, giữa kiến thức môn Toán với các môn học khác Các bài tập

có nội dung gắn với thực tiễn như nói về một địa danh, một nhân vật lịch sử, một sự kiện lịch sử, đều có những ý nghĩa nhất định nhưng có khi giáo viên lại bỏ qua

những ý nghĩa đó

Chẳng hạn, dạy bài đầu tiên của chương Phân số lớp 4, đây là nội dung kiến thức mới đối với học sinh Giáo viên cần phải giới thiệu cho học sinh sự ra đời của phân số để học sinh thấy được mặt thực tiễn hình thành của phân số Do giáo viên trong quá trình giảng dạy ít quan tâm đến sự liên hệ kiến thức Toán học với thực tiễn nên học sinh ít được rèn luyện vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết những vấn đề liên quan trong thực tế Nhiều học sinh khi gặp các bài toán có nội dung liên quan đến thực tế cần vận dụng kiến thức Toán học để giải quyết thường rất lúng túng, không biết cách giải quyết tình huống như thế nào

Thứ hai: Sách giáo khoa và các tài liệu tham khảo hiện nay mà giáo viên tìm

được chưa thực sự quan tâm đúng mức tới việc làm rõ mối liên hệ giữa thực tiễn và Toán học Yêu cầu vận dụng Toán học vào thực tiễn trong chương trình, sách giáo khoa Toán 4 không cao nên việc bồi dưỡng cho học sinh ý thức và kĩ năng vận dụng những hiểu biết Toán học vào việc học tập các môn học khác, giải quyết các tình huống đặt ra trong cuộc sống lao động sản xuất là chưa tốt Đồng thời, chương trình sách giáo khoa hiện nay vẫn có nhiều bài mang nội dung thuần tuý Toán học và kiến thức dành cho mỗi tiết học là khá nhiều nên giáo viên chỉ lo làm sao cho hoàn thành

kế hoạch bài giảng

Thứ ba: Giáo viên chưa có thói quen tìm hiểu, khai thác mối liên hệ giữa kiến thức Toán với thực tiễn Giáo viên còn thiếu các tài liệu để khai thác và mở rộng kiến thức về vận dụng Toán học vào thực tiễn nên không xây dựng được các nội dung phù hợp để về ứng dụng Toán học, cũng như không khơi gợi được học sinh tham gia vận dụng Toán học vào thực tiễn

Thứ tư: Vấn đề đánh giá kết quả học tập môn Toán của học sinh vẫn chủ yếu quan tâm đến kiến thức, ít quan tâm tới việc đánh giá khả năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn Đồng thời do áp lực từ cách đánh giá trong thi cử và đặc biệt là bệnh thành tích trong giáo dục nên giáo viên chỉ quan tâm giảng dạy những nội dung kiến thức nào mà học sinh đi thi, làm thế nào để học sinh có điểm thi càng cao càng tốt Từ đó đã làm mất đi mối quan hệ kiến thức Toán học với thực tiễn trong quá trình dạy học Toán

Thứ năm: Chương trình và cách thức đào tạo ở các trường sư phạm cũng chưa chú trọng đến việc liên hệ kiến thức môn Toán với thực tiễn Khi đang ngồi trên giảng đường, các giáo viên tương lai cũng chỉ học Toán trên lí thuyết là nhiều và cũng luyện giải các dạng toán để phục vụ thi cử cho tốt

1.6 Kết luận chương 1

Chương 1 làm rõ các cơ sở lí luận là: làm rõ vai trò quan trọng của việc vận dụng Toán học vào thực tiễn đối với mục tiêu giáo dục Tiểu học; xác định một số tình huống điển hình trong vận dụng Toán học vào thực tiễn, một số đặc điểm và sự hình thành kĩ năng của học sinh; làm rõ thực trạng của việc dạy học môn Toán với

việc tăng cường vận dụng Toán học vào thực tiễn Đây chính là cơ sở khoa học để xây dựng các biện pháp để rèn luyện kĩ năng vận dụng Toán học vào thực tiễn cho học sinh lớp 4 được trình bày trong chương 2

Chương 2: MỘT SỐ BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN KĨ NĂNG VẬN DỤNG

TOÁN HỌC VÀO THỰC TIỄN CHO HỌC SINH LỚP 4

2.1 Một số định hướng xây dựng biện pháp

Để rèn luyện kĩ năng vận dụng Toán học vào thực tiễn cho học sinh Tiểu học qua dạy học Toán nói chung, dạy học Toán cho học sinh lớp 4 nói riêng, phải tổ chức cho học sinh tập luyện vận dụng Toán học vào thực tiễn trong suốt quá trình dạy học Trong mục này, có một số định hướng làm căn cứ cho việc xây dựng các biện pháp thực hiện rèn luyện kĩ năng vận dụng Toán học vào thực tiễn cho học sinh Tiểu học

2.1.1 Định hướng 1: Các biện pháp đưa ra phải đảm bảo mục tiêu giáo dục

Các biện pháp thực hiện cần góp phần rèn luyện kĩ năng vận dụng Toán học vào thực tiễn cho học sinh Toán học có vai trò quan trọng trong khoa học và đời sống nên dạy học Toán cần phải hướng vào phát triển khả năng hoạt động thực tiễn

của học sinh Do đó, rèn luyện kĩ năng vận dụng Toán học vào thực tiễn là một

trong những mục tiêu chủ yếu của việc dạy học Toán Với định hướng này, các biện pháp thực hiện trong dạy học cần giúp học sinh phát triển khả năng tiếp nhận thông tin Toán học từ tình huống thực tế; chuyển đổi thông tin giữa thực tiễn và Toán học; lập mô hình Toán học; áp dụng các mô hình Toán học để giải quyết các tình huống thực tế;… Các biện pháp cần góp phần làm rõ các ứng dụng thực tiễn của Toán học; tăng cường thực hành, vận dụng Toán học Từ đó, các biện pháp cần hướng vào việc tạo ra các mối liên hệ giữa thực tiễn và Toán học

2.1.2 Định hướng 2: Các biện pháp phải thúc đẩy tính tích cực của học sinh

Các biện pháp nhằm rèn luyện kĩ năng vận dụng Toán học vào thực tiễn phải được tiến hành ở hầu hết các khâu của quá trình dạy học và tổ chức sao cho có hình thức đa dạng Nếu nội dung bài học mà mối liên hệ giữa Toán học với thực tiễn đã được phát biểu trực tiếp thì giáo viên thực hiện rèn luyện kĩ năng vận dụng Toán học vào thực tiễn trong khi thực hiện tất cả các khâu của quá trình dạy học Nếu những nội dung mà việc rèn luyện kĩ năng vận dụng Toán học vào thực tiễn chỉ là những khai thác kết hợp thì có thể được tiến hành khi thực hiện một số khâu như:

gợi động cơ thực tế, củng cố Đối với học sinh Tiểu học, việc gợi động cơ thực tế, hình thành ý thức, sự ham thích tham gia hoạt động chính là vấn đề quan trọng trong quá trình rèn kĩ năng vận dụng Toán học và thực tiễn bởi bất kì hoạt động nào muốn có kết quả tốt thì cần có động cơ, sự ham thích Giáo viên có thể rèn luyện kĩ năng vận dụng Toán học vào thực tiễn ở các loại bài khác nhau như bài hình thành kiến thức, bài luyện tập … Ngoài ra, một số kiến thức Toán học có thể được khai thác, vận dụng có hiệu quả trong các môn học khác, hoạt động khác như giáo dục dân số, giáo dục môi trường, môn Lịch sử, … Đặc biệt, nhiều nội dung kiến thức lại chỉ khai thác có hiệu quả khi được tổ chức thành bài ngoại khóa theo những chủ đề nhất định

2.1.3 Định hướng 3: Các biện pháp thể hiện rõ định hướng rèn luyện kĩ năng vận dụng toán học vào thực tiễn đồng thời phát triển các kĩ năng toán học khác cho học sinh

Trong dạy học Toán, việc thực hiện các biện pháp nhằm rèn luyện kĩ năng vận dụng Toán học vào thực tiễn phải được thực hiện cùng các hoạt động thực hành

và rèn luyện các kĩ năng khác như kĩ năng tính toán, kĩ năng sử dụng ngôn ngữ Toán học, … Các hoạt động đó đều có thể xây dựng nhiều tình huống thực tế và khai thác một cách hiệu quả để kết hợp rèn luyện kĩ năng vận dụng Toán học vào thực tiễn cho học sinh

2.1.4 Định hướng 4: Các biện pháp phải góp phần đổi mới phương pháp dạy học

Để rèn luyện kĩ năng vận dụng Toán học vào thực tiễn cho học sinh thì cần

có và nghiên cứu các bài toán có nội dung thực tiễn như các bài toán về tỉ lệ bản đồ,

các bài có lời văn, các bài toán hình học, các bài toán về phân số, …Khai thác các loại bài toán này, ngoài tác dụng thực hiện chức năng củng cố còn có thể kết hợp thực hiện một cách có hiệu quả việc rèn luyện kĩ năng vận dụng Toán học vào thực tiễn cho học sinh góp phần thực hiện đổi mới phương pháp dạy học Tuy nhiên, hệ thống các bài toán này ở sách giáo khoa Toán 4 chưa nhiều Do đó, cần phải bổ sung các bài toán dạng này vào trong chương trình dạy học

2.2 Một số biện pháp rèn luyện kĩ năng vận dụng Toán học vào thực tiễn cho học sinh lớp 4

2.2.1 Biện pháp 1: Làm cho học sinh thấy đƣợc ích lợi của việc vận dụng Toán học vào thực tiễn

2.2.1.1 Cơ sở khoa học của biện pháp

Kĩ năng được hình thành dựa trên một hoạt động cụ thể Việc hình thành và phát triển kĩ năng được thông qua sự tham gia của chủ thể vào hoạt động Kĩ năng vận dụng Toán học vào thực tiễn của học sinh được hình thành và phát triển thông qua hoạt động Toán học Muốn hoạt động đó đạt kết quả cao thì cần gợi được động

cơ, ý thức tham gia hoạt động cho học sinh Đối với học sinh Tiểu học, việc gợi động cơ bên ngoài có tác dụng rất lớn để thu hút các em vào hoạt động học tập Các động cơ đó cần thể hiện được mối liên hệ giữa Toán học với thực tiễn Do đó việc làm cho học sinh thấy được ích lợi của vận dụng Toán học vào thực tiễn sẽ gây được động cơ học tập ở các em Đồng thời, thực trạng dạy và học Toán hiện nay tách rời cuộc sống đời thường; đó là cách dạy học còn mang nặng tính luyện trí nhớ, dạy mẹo vặt để giải những bài tập khó mà xa rời thực tiễn Nhiều học sinh không hiểu được học Toán có ích lợi gì trong thực tế cuộc sống Nhưng yêu cầu đặt ra của Toán học là học sinh phải hiểu được nguồn gốc thực tiễn của Toán học và nâng cao khả năng ứng dụng, hình thành thói quen vận dụng Toán học vào cuộc sống

2.2.1.2 Nội dung và tổ chức thực hiện biện pháp

Toán học đã thâm nhập tất cả các lĩnh vực của cuộc sống của con người và ứng dụng trực tiếp vào đời sống thực tiễn Giáo viên cần nhấn mạnh các ứng dụng này trong quá trình giảng dạy Qua những ứng dụng này, học sinh thấy được vai trò

to lớn của Toán học đối với các khoa học khác và thực tiễn đời sống

Giáo viên cần tận dụng các cơ hội có thể để khai thác nguồn gốc thực tiễn của các tri thức Toán học Khai thác nguồn gốc thực tiễn của các tri thức này sẽ gợi được động cơ trực tiếp cho việc tiếp thu các tri thức Toán học Mặt khác, thông qua đó giúp cho học sinh thấy được ứng dụng thực tế của các tri thức Toán học Từ đó, dần dần hình thành cho học sinh động cơ hoạt động vận dụng Toán học vào thực tiễn