tính đơn diẹu hàm sô

1/Chứng minh rằng với x > 0, ta đều có: xxsin x x << 6 3 2/Chứng minh rằng nếu x > 0, n Z + ta luôn có: e x > 1 + 2 2 x x + 3/ Chứng minh rằng : cosx > 1-x 2 /2 với (0; ) 2 x 4/ Chng minh rằng : tanx >x với (0; ) 2 x 5/ Chứng minh rằng : tanx +sinx < 2x với (0; ) 2 x 6/ Chứng minh rằng : a/ tanx +2sinx < 3x với (0; ) 2 x b/ 0 2 3 32 > ++ xgxcotxcos với x 2 0; c/ Chứng minh rằng với x 0 và với > 1 ta luôn có: xx + 1 . Từ đó chứng minh rằng với ba số dơng a, b, c bất kỳ thì: a c c b b a a c c b b a ++++ 3 3 3 3 3 3 . 7/ cho ABC nhọn chứng minh rằng: tanA +tanB+tanC+sinA+sinB+sinC < 2 8/ Cho hàm số y= x 3 +3x 2 +mx -3 a/Tìm m để hàm số đồng biến trên R b/Tìm m để hàm số đồng biến trong khoảng (2;+) c/Tìm m để hàm số nghịchbiến trong khoảng (-3;2) 9/ Cho hàm số 2 2 1 2 x mx m y x + + = a/Tìm m để hàm số đồng biến trên R b/Tìm m để hàm số đồng biến trong khoảng (3;+) 10/ Tìm m để phơng trình có nghiệm a/ 2 4 1 ( 1) 1 1x m x m x+ + + = b/ 3 6 ( 1) ( 3)(6 ) 2x x m x x m+ + + + = c/ 2 2 3 1 3 2( 1) 2 5 3 16x x x m x x+ + + = + + + + d/ ( ) ( ) 2 5 2 2 5 3x x m x x m+ + + + = e/cos 2 x+(1-m)cosx +m-1=0 f/ sinx+cosx +msin2x = m+1 có nghiệm thuộc 0; 2 g/ 1 1 1 sin cos 1 (tan cot ) 2 sin cos x x x x x x + + + + + + h/ Với những giá trị nào của m thì phơng trình: x + 12 2 + x = m có nghiệm? 11/ Tim m để bất phơng trình a/ x 2 +(m-1)x +3-m0 + Đúng với mọi x + Đúng với mọi x ) + Đúng với mọi x [3;7] b/m( 2 ( 4 4) 2 12 2 16x x x x+ + + có nghiệm c/ ( ) ( ) 2 5 ( 2) 2 5 4x x m x x+ + + + đúng vỡi mọi x [-2;5] d/ Tìm m để bất phơng trình: mx - 3 x m + 1 có nghiệm. 11/ Tìm Max và min của y= 2sin 8 x +cos 4 2x 12/ ChoABC có ABC 90 0 :tim min của 2cos3 4 cos 2 1 cos C C P C + = 13/ Cho x,y là các số dơng và 2/x + 3/y = 6 tìm min của P= x+y 14/Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: y = x + 2 4 x 15/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = 1 1 2 + + x x 16/ Cho hai số thực x 0, y 0 thay đổi và điều kiện: (x + y)xy = x 2 + y 2 - xy. Tìm GTLN của biểu thức A = 3 3 1 1 x y + 17/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = sin 5 x + 3 cosx 18/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = x 6 + ( ) 3 2 14 x trên đoạn [-1; 1]. 19/ Giả sử x, y là các nghiệm của hệ phơng trình: +=+ =+ 32 12 222 aayx ayx Xác định a để tích P = x.y đạt giá trị nhỏ nhất. 20/ Cho các số x, y thoả mãn: x 0, y 0 và x + y = 1. Hãy tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = 11 + + + x y y x . < 2 8/ Cho hàm số y= x 3 +3x 2 +mx -3 a/Tìm m để hàm số đồng biến trên R b/Tìm m để hàm số đồng biến trong khoảng (2;+) c/Tìm m để hàm số nghịchbiến. nghịchbiến trong khoảng (-3;2) 9/ Cho hàm số 2 2 1 2 x mx m y x + + = a/Tìm m để hàm số đồng biến trên R b/Tìm m để hàm số đồng biến trong khoảng (3;+)