1/ CƠ SỞ LÝ THUYẾT 1.1 Sự tương quan điện xoay chiều số phức U UC * Xét đoạn mạch R, L, C mắc nối tiếp, u = U0cos(ωt + φ)(V) L U Ta có giản đồ vectơ sau: - Trục hoành biểu diễn R UR - Phần dương trục trung biểu diễn L UC - Phần âm trục trung biểu diễn C - Vectơ U có độ lớn U0 tạo với trục hồnh góc φ * Xét số phức x = a +bi X Số phức ghi dạng lượng giác x = Xo φ Và biểu diễn hình bên b - Trục hoành biểu diễn phần số thực (số a) - Trục tung biểu diễn phần số ảo (số b) a - Vectơ X có độ lớn X0 tạo với trục hồnh góc φ * Như ta xem R số phức có phần thực a (vì nằm trục hồnh), L C số phức có phần ảo b (vì nằm trục tung) Nhưng chúng khác L nằm phần dương nên biểu diễn bi C nằm phần âm nên biểu diễn –bi u i xem số phức x viết dạng lượng giác X0 φ Ví dụ: Các đại lượng điện xoay chiều R = 50Ω ZL = 100Ω ZC = 150Ω π u = 100cos(100πt + π/6) (V) -π i = 2√2cos(100πt – π/4) (A) Biểu diễn dạng số phức 50 100i -150i 100 2√2 1.2 Các công thức tính tốn Khi giải tập điện xoay chiều số phức, ta xem đoạn mạch đoạn mạch chiều với phần tử R, L, C mắc nối tiếp Chúng ta sử dụng định luật để giải, định luật Ôm mạch điện chiều U hay U = I.R I= hay R = R U I Trong R khơng riêng điện trở mà chung tất vật có trở kháng (R,ZL, ZC….) Trong chương trình phổ thơng học đoạn mạch xoay chiều mắc nối tiếp đoạn mạch chiều gồm R 1, R2, ……, Rn nối tiếp ta có: R = R1 + R2 + ……+ Rn U = U1 + U2 + ……+ Un I = I1 = I2 = …….= In 1.3 Thao tác máy 1.3.1 Những thao tác - Để thực tính tốn số phức máy phải vào mode CMPLX cách ấn [Mode][2] Trên hình CMPLX - Trong mode CMPLX, để nhập ký hiệu i ta nhấn ENG - Để nhập ký hiệu ngăn cách ta nhấn [SHIFT][(-)] Như ta biết, số phức có hai cách ghi, đại số lượng giác - Khi máy tính hiển thị dạng đại số (a+bi) biết phần thực phần ảo số phức φ - Khi máy hiển thị dạng lượng giác (X0 ) biết độ dài (modul) góc φ (argumen) số phức - Mặc định máy tính hiển thị kết dạng đại số Để chuyển sang dạng lượng giác ta nhấn [SHIFT][2], chọn [3], nhấn [=] Kết chuyển sang dạng lượng giác 1.3.2 Những lỗi thường gặp - Khi cài đặt máy chế độ đơn vị đo góc phải nhập đơn vị đo góc +Trong mode độ (màn hình lên chữ D), ta phải nhập đơn vị độ (ví dụ 45 , 600, … ) +Trong mode rad (màn hình lên chữ R), ta phải nhập đơn vị độ (ví dụ π/4, π/3, … ) - Cách cài đặt máy: Nhấn ([SHIFT][Mode] Nhấn [3] cài đặt máy đơn vị đo độ Nhấn [4] cài đặt máy đơn vị đo radian - Trên máy Fx 570 ES, để bấm nhanh ta thường ấn dấu chia thay cho dấu phân số Chính q trình bấm máy thường xuất lỗi sau π π 1:2 khác π + 2i khác khác π:4 + (2i) - Cách khắc phục: Sử dụng dấu ngoặc 2/ CÁC DẠNG BÀI TẬP (Nhấn [Mode][2] để chuyển sang mode số phức, cài đặt máy đơn vị góc radian) Viết biểu thức cường độ dòng điện biết biểu thức hiệu điện hai đầu mạch Muốn giải dạng tốn thơng thường học sinh phải tìm tổng trở tồn mạch, tìm cường độ dòng điện cực đại độ lệch pha điện áp so với cường độ dòng điện Xin giới thiệu phương pháp giải số phức với hỗ trợ máy tính cầm tay Ví dụ 1: Khi đặt hiệu điện không đổi 30V vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở mắc nối tiếp với cuộn cảm có độ tự cảm 1/4π (H) dòng điện mạch dòng điện chiều có cường độ 1A Nếu đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp u = 150√2cos120πt (V) biểu thức cường độ dòng điện qua mạch là: A i = 5√2cos(120πt – π/4) (A) B i =5cos(120πt + π/4) (A) C i = 5√2cos(120πt + π/4) (A) D i = 5cos(120πt – π/4) (A) Cách giải Hướng dẫn bấm máy kết - Đối với điện áp không đổi: R = U1/I = 30/1 = 30Ω - Đối với dòng điện xoay chiều: 150√2: (30+30[ENG])= [SHIFT][2] ω = 120π (rad/s), R = 30Ω, ZL=30Ω, [3]= tổng trở phức Z = 30 + 30i -π - Suy i = u/Z= 150√2/(30 + 30i) Kết quả: i = 5√2/2 +5√2i/2 = -π có nghĩa i = 5cos(120πt – π/4) (A) Ví dụ 2: Cho mạch điện không phân nhánh RLC: R = 80Ω, cuộn dây có điện trở 20Ω, có độ tự cảm L=0,636H, tụ điện có điện dung C=31,8µF Hiệu điện π hai đầu mạch u = 200cos(100πt- ) (V) biểu thức cường độ dòng điện chạy qua mạch điện là: π π cos(100πt - ) (A) π A i = cos(100πt - ) (A) B i = cos(100πt + ) (A) C i = D i = cos100πt (A) Cách giải Hướng dẫn bấm máy kết - Đối với dòng điện xoay chiều: -π ω = 100π (rad/s), R = 80Ω, r= 20Ω, 200[SHIFT][(-)] ZL = 200Ω, ZC = 100Ω, tổng trở phức Z = 100 + 200i-100i :(100+200[ENG]-100[ENG])= - Suy i = u/Z [SHIFT][2][3]= i = 200 -π -π /(100 + 200i-100i) √2 -π Kết quả: √2 nghĩa i = √2cos(100πt – π/2) (A) Viết biểu thức điện áp hai đầu mạch điện cho biểu thức cường độ dòng điện mạch Muốn giải dạng tốn thơng thường học sinh phải tìm tổng trở tồn mạch, tìm điện áp cực đại độ lệch pha điện áp so với cường độ dòng điện Xin giới thiệu phương pháp giải số phức với hỗ trợ máy tính cầm tay Ví dụ : Dòng điện chạy qua đoạn mạch gồm cuộn dây cảm có L = 1/10π (H), mắc nối tiếp với tụ điện C = 2.10-4/π (F) có biểu thức i = 2√2cos(100πt – π/6) (A) Biểu thức điện áp hai đầu mạch là: A u = 80√2cos(100πt + π/6) (V) B u = 80√2cos(100πt + π/3) (V) C u = 80√2cos(100πt - 2π/3) (V) D u = 80√2sin(100πt + π/6) (V) Cách giải - Đối với dòng điện xoay chiều: π = 50Ω, Z = ω = 100π (rad/s),- Z C L Hướng dẫn bấm máy kết 2√2 [SHIFT][(-)] x(10[ENG]4 10Ω, tổng trở phức Z = 10i - 50i - u = i.Z= 2√2 = 80√2 -π - 2π 50[ENG])= x (10i - 50i) [SHIFT][2][3]= - 2π Kết quả: 80√2 u = 80√2cos(100πt - 2π/3) (V) Viết biểu thức điện áp hai đầu đoạn mạch thành phần biết biểu thức hiệu điện hai đầu mạch Ví dụ 1: Cho mạch điện xoay chiều hình vẽ A B M N Có R = 100Ω, L = 0,318H, C = 15,9μF Điện áp hai đầu mạch có dạng R C L uAB = 200√2cos(100πt - 7π/12) (V) Viết biểu thức điện áp hai đầu đoạn mạch MB A uMB = 200√2cos(100πt + 7π/12) (V) B uMB = 200cos(100πt + 7π/12) (V) C uMB = 200cos(100πt - 5π/6) (V) D uMB = 200cos(100πt - 5π/12) (V) Cách giải - Đối với dòng điện xoay chiều: ω = 100π (rad/s), ZC = 200Ω, - 7π ZL = 100Ω, R = 10012Ω, - Tổng trở phức AB ZAB = 100+100i - 200i - Tổng trở phức MB ZMB = 100i - 200i - i = uAB/ZAB - 5π = 200√2 - 7π 6:( 100+100i 12 200i) = - Có i ta suy uMB = i.ZMB - 5π = uABxZMB/ZAB = 200 Hướng dẫn bấm máy kết 200√2[SHIFT][(-)] :(100+100[ENG]-200[ENG])=x (100[ENG]-200[ENG])= [SHIFT][2][3]= Kết quả: uMB = 200cos(100πt - 5π/6) (V) Ví dụ 2: Mạch hình vẽ A π Biết Đ: 100V – 100W ; L = H , C = 200 L Đ D C B 50 µF , π uAD = 200 sin (100 πt + π )(V) Biểu thức uAB có dạng π )(V) π C 200 sin (100 πt – )(V) π )(V) π D 200 sin (100 πt + )(V) A 200 sin (100 πt + Cách giải - Đối với dòng điện xoay chiều: ω = 100π (rad/s), ZC = 200Ω, π ZL = 100Ω, R = 1006Ω, - Tổng trở phức AB ZAB = 100+100i - 200i - Tổng trở phức AD ZAD = 100 +100i - i = uAD/ZAD -π π = 200√2 3:( 100+100i) = - Có i ta suy uAB = i.ZAB -π = 200√2 B 200 sin (100 πt – Hướng dẫn bấm máy kết 200√2[SHIFT][(-)] :(100+100[ENG])=x (100+100[ENG]-200[ENG])= [SHIFT][2][3]= Kết quả: 200√2 uAB= 200√2cos(100πt - π/3)(V) Viết biểu thức điện áp hai đầu mạch biết điện áp hai đầu đoạn mạch Như ta biết, đoạn mạch chiều, muốn biết hiệu điện đoạn mạch ta cần cộng hiệu điện thành phần có mạch lại với Ví dụ : Mạch hình vẽ A L M C B uAB = 120 cos100 πt (V) Dùng vôn kế có điện trở lớn đo A M thấy 120V, uAM nhanh pha uAB π Biểu thức uMB có dạng : A uMB= 120 cos(100 πt + π/2 )(V) C uMB= 120 cos(100 πt + π/4 )(V) B uMB= 240cos(100 πt – π/4 )(V) D uMB= 240cos(100 πt – π/2 )(V) Cách giải - uAM= 120√2cos(100πt + π/2) π - uAB = uAM + uMB Hướng dẫn bấm máy kết 120√2 –(120√2[SHIFT][(-)] = Suy uMB = uAB - uAM [SHIFT][2][3]= -π - u MB= 120√2 – (120√2 π ) Kết quả: 240 uMB = 240cos(100πt - π/4) (V) Tìm thành phần R, L, C đoạn mạch điện xoay chiều Ta chia R, L, C thành hai nhóm : - Nhóm : Điện trở (R) - Nhóm : Cuộn cảm tụ điện (L C) Lấy u chia i, hiển thị dạng đại số kết rơi vào dạng sau • a + bi : Đoạn mạch có nhóm nhóm (trong a giá trị điện trở R, b tổng trở nhóm Nếu nhóm có phần tử b trở kháng phần tử đó) • a : Đoạn mạch có điện trở • bi : đoạn mạch có nhóm +bi : nhóm có L có L C ZL > ZC - bi : nhóm có C có L C ZL < ZC Ví dụ 1: Cho mạch điện xoay chiều gồm có R = 40Ω, cuộn dây cảm có L = 1/2π(H) tụ điện C Điện áp hai đầu mạch u = 160cos100πt(V) Biết biểu thức cường độ dòng điện mạch i = 2√2cos(100πt + π/4)(A) Tìm điện dung tụ điện Cách giải - Đối với dòng điện xoay chiều: π ω = 100π (rad/s), R = 40Ω, ZL = 50Ω, tổng trở phức Z = 40 + 50i - ZCi (1) - Z = u/i= 160:(2√2 40-40i (2) π )= - So sánh (1) (2) rút 50 – ZC = -40 Hướng dẫn bấm máy kết 160: (2√2 [SHIFT][(-)] 40 – 40i Kết quả: 50 – ZC = -40 → 90Ω = ZC = → C= 1/9000π (F) - Vậy ZC = 90Ω → C= 1/9000π (F) Ví dụ 2: A R C M R0, L B Cho đoạn mạch xoay chiều hình vẽ R = 50Ω, C = 2.10-4/π (F), uAM= 80cos100πt(V), uMB = 200√2cos(100πt + π/2)(V) Giá trị R0 L là: A 250Ω 0,8H B 250Ω 0,56H C 176,8Ω 0,56H D 176,8Ω 0,8H Cách giải - Đối với dòng điện xoay chiều: ω = 100π (rad/s), Rπ= 50Ω, ZC=50Ω, tổng trở phức ZAM = 50 - 50i - i = uAM/ZAM= 80:(50-50i) - ZMB= uMB/i Hướng dẫn bấm máy kết 200√2[SHIFT][(-)] :(80: (50 – 50i))= Kết quả: 176.77+176,77i → R0 = 176,8Ω, ZL = 176,8Ω → L = 0,56 (H) ... tác máy 1.3.1 Những thao tác - Để thực tính tốn số phức máy phải vào mode CMPLX cách ấn [Mode][2] Trên hình CMPLX - Trong mode CMPLX, để nhập ký hiệu i ta nhấn ENG - Để nhập ký hiệu ngăn cách ta... mode độ (màn hình lên chữ D), ta phải nhập đơn vị độ (ví dụ 45 , 600, … ) +Trong mode rad (màn hình lên chữ R), ta phải nhập đơn vị độ (ví dụ π/4, π/3, … ) - Cách cài đặt máy: Nhấn ([SHIFT][Mode]... π/4)(A) Tìm điện dung tụ điện Cách giải - Đối với dòng điện xoay chiều: π ω = 100π (rad/s), R = 40Ω, ZL = 50Ω, tổng trở phức Z = 40 + 50i - ZCi (1) - Z = u/i= 160:(2√2 40-40i (2) π )= - So sánh (1)