Ứng dụng số phức để giải phương trình bậc ba

ỨNG DỤNG SỐ PHỨC VÀO CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC BA Xét tốn: Giải phương trình: x3  3 32 x   Giải: x  3 32 x   Ta có: 3 2  p   q   3   8   '               16      2    '  4i q     u     '   4i   cos  i sin  4       u1  32  cos 12  i sin 12      3 3    u2  32  cos  i sin  4     17 17   i sin u3  32  cos 12 12        v1  32  cos 12  i sin 12      3 3    v2  32  cos  i sin  4    17 17      i sin  v3  32  cos  12 12     Với cặp u, v tương ứng ta áp dụng công thức: x   nghiệm phương trình là: x1  32.cos q q b  '    '  ta ba 2 3a  12 3 x2  32.cos 17 x3  32.cos 12 Ngồi cách sử dụng cơng thức ta dùng cơng thức sau với cặp u, v tương ứng nêu trên: b x1  uk  uk  3a b x2   (uk  uk )  i (uk  uk )  2 3a với k  1; 2; 3 b x3   (uk  uk )  i (uk  uk )  2 3a Chẳng hạn ta dùng cho cặp u2 , v2 thu kết trên: x1  32.cos  12 3 x2  32.cos 17 x3  32.cos 12 Sự đời cơng thức nghiệm phương trình bậc ba gắn với đời tập hợp số cuối cùng: Số phức