Ứng dụng đạo hàm để giải phương trình, bất phương trình chứa tham số

PHẦN MỘT: MỞ ĐẦU 1.Cơ sở thực tiễn vấn đề nghiên cứu Trên thực tế học sinh THPT học nhiều dạng toán PT, BPT hệ PT cụ thể là: Lớp 10 có PT, BPT, hệ PT quy bậc hai, chứa ẩn dấu chứa ẩn dấu giá trị tuyệt đối Lớp 11 có PT lượng giác Lớp 12 có PT, BPT, hệ PT mũ logarit Trong có nhiều dạng toán cần phải thực phương pháp đặt ẩn phụ tiến hành lời giải hầu hết tốn khơng chứa tham số Tuy nhiên đề thi tuyển sinh Đại học đề thi học sinh giỏi thường có toàn đề cập đến PT, BPT chứa tham mà tiến hành lời giải phải đặt ẩn phụ tìm ĐK ẩn phụ Với mười năm làm nghề dạy học may mắn tham gia giảng dạy cho nhiều lớp ôn thi Đại học ôn thi học sinh giỏi thấy có số vấn đề cần phải giải quyết: Một là: Việc biến đổi PT, BPT đặt ẩn phụ để quy PT cho PT bậc cao học sinh giải nhiều lớp 10 lớp 11, khảo sát hàm số cách ứng dụng đạo hàm đến lớp 12 học nên làm cần phải kết hợp hai việc với học sinh lúng túng nên lời giải nhiều không chặt chẽ Hai là: Khi học sinh làm tập PT, BPT có ĐK mà lời giải có bước đặt ẩn phụ tơi thấy nhiều học sinh mắc phải sai lầm: đặt ẩn phụ mà không nghĩ đến tìm ĐK ẩn phụ tìm sai ĐK nó, tìm xác ĐK ẩn phụ lập luận PT, BPT theo ẩn phụ lại khơng xét ĐK ràng buộc nên dẫn đến kết luận khơng xác Ba là: Từ năm 2006 sách giáo khoa khơng nói đến định lý đảo dấu tam thức bậc hai, sách tham khảo xuất trước có nhiều tốn sử dụng định lý để thực việc so sánh nghiệm tam thức bậc với số cho trước nên học sinh đọc sách hoang mang Do người giáo viên phải định hướng cho học sinh biến đổi toán sử dụng đạo hàm để khảo sát hàm số tình khơng thể giải đơn theo kiểu tính biệt thức đenta Những vấn đề lý để chọn đề tài “Ứng dụng đạo hàm để giải phương trình, bất phương trình chứa tham số” Mục đích nghiên cứu Những vấn đề tơi trình bày sáng kiến với mục đích sau: Một là: Giúp học sinh nhận dạng tốn phương trình, bất phương trình có chứa tham số ứng dụng đạo hàm để giải Trang bị cho học sinh phương pháp mang lại hiệu rõ nét Hai là: Bồi dưỡng cho học sinh phương pháp kĩ giải tốn Qua học sinh nâng cao khả tư sáng tạo Các vấn đề tơi trình bày viết hỗ trợ cho em học sinh lớp 12 có cách nhìn tồn diện tốn PT, BPT có tham số có liên quan đến phép đặt ẩn phụ Đối tượng nghiên cứu phạm vi nghiên cứu Để hoàn thành viết với đề tài nói tơi phải nghiên cứu dạng toán PT, BPT đặc biệt toán PT, BPT chứa tham số lời giải có việc đặt phụ Phạm vi nghiên cứu đề tài toàn chương trình đại số giải tích thuộc mơn tốn Trung học phổ thông đặc biệt phần: PT, BPT, hệ PT quy bậc cao ẩn PT, BPT chứa ẩn dấu bậc hai chứa ẩn dấu giá trị tuyệt đối PT lượng giác PT, BPT mũ logarit Phương pháp nghiên cứu Để thực mục đích nhiệm vụ đề tài q trình nghiên cứu tơi sử dụng phương pháp sau: -Nghiên cứu tài liệu sư phạm có liên quan đến đề tài - Phương pháp quan sát (công việc dạy – học giáo viên học sinh) - Phương pháp điều tra (nghiên cứu chương trình, hồ sơ chuyên môn) - Phương pháp đàm thoại vấn.(lấy ý kiến giáo viên học sinh thông qua trao đổi trực tiếp) - Phương pháp thực nghiệm PHẦN HAI: NỘI DUNG Cơ sở lý luận a) Tìm số nghiệm phương trình Xét PT: f ( x) = g (m) , (1) Trong x ẩn thực m tham số thực - Số nghiệm PT (1) số giao điểm đồ thị hàm số y = f ( x ) , (có thể nhận thấy hình dạng đồ thị hàm số thơng qua BBT nó) đường thẳng y = g (m) đường thẳng vng góc với trục Oy điểm có tung độ g ( m) - Các nghiệm x1 , x2 , , xn PT (1) hồnh độ giao điểm b) Tìm tham số tốn bất phương trình Nếu hàm số f ( x) có GTLN GTNN tập xác định D BPT : f ( x) ≥ g (m) thỏa mãn ∀x ∈ D f ( x) ≥ g ( m) D f ( x) ≤ g (m) thỏa mãn ∀x ∈ D mDax f ( x) ≤ g (m) f ( x) ≥ g (m) có nghiệm x ∈ D mDax f ( x) ≥ g (m) f ( x ) ≤ g ( m) f ( x) ≤ g (m) có nghiệm x ∈ D D Trong trường hợp hàm số f ( x) khơng có GTLN GTNN tập D ta phải kết hợp với BBT đồ thị để có kết luận thích hợp Thực trạng vấn đề Qua thực tiễn học tập giảng dạy thân nhận thấy ứng dụng đạo hàm toán cấp THPT đa dạng đặc biệt giải phương trình,bất phương trình chứa tham số Nhưng học sinh thường không tự tin mạnh dạn sử dụng công cụ mạnh Số lượng toán nêu xuất ngày nhiều đề thi THPTQG phương pháp sử dụng chủ yếu sử dụng đạo hàm Các phương pháp tiến hành Để cho việc tiếp thu học dễ dàng chia nội dung viết thành bốn dạng sau: - Phương trình, bất phương trình bậc cao ẩn - Phương trình, bất phương trình chứa ẩn dấu - Phương trình lượng giác - Phương trình, bất phương trình mũ logarit Dạng 1: Phương trình, bất phương trình bậc cao ẩn Bài Tìm tham số a để PT: x − 3x − a = , (1) có ba nghiệm phân biệt có nghiệm bé Giải: PT (1) ⇔ x3 − 3x = a , (1a) Yêu cầu đề tương đương với PT (1a) có ba nghiệm phân biệt x1 , x2 , x3 cho x1 < ≤ x2 < x3 tức đường thẳng y = a phải cắt đồ thị hàm số y = f ( x ) = x − x ba điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 , x3 thỏa mãn x1 < ≤ x2 < x3 x = f ' ( x) = ⇔  x =  3 lim f ( x) = lim x 1 − ÷ = −∞ ; x →−∞ x →−∞  x Bảng biến thiên hàm số f ( x) ' Ta có: f ( x) = x − x ; x f ' ( x) f ( x) -∞ + + + lim f ( x) = +∞ x →+∞ - - -2 −∞ -4 +∞ Từ BBT suy điều kiện phải tìm là: −4 < a ≤ −2 Nhận xét: Nghiệm (1a) hoành độ giao điểm đường thẳng y = a với đồ thị hàm số y = f ( x ) tức từ giao điểm ta chiếu vng góc lên trục hồnh suy vị trí nghiệm Bài Cho hàm số y = x3 + (a + 3) x + ax Hãy tìm tham số a để y ≤ 1, ∀x ∈ [ −1;1] Giải: Giả sử y ≤ 1, ∀x ∈ [ −1;1] suy  y (1) ≤  + a + + a ≤1    −4 ≤ a ≤ −3  y (−1) ≤  −4 + a + − a ≤      a+3 a  + ≤ ⇔ −3 ≤ a ≤ − ⇒ a = −3  y ÷ ≤1 ⇒  +  2     −1   a+3 a  −5 ≤ a ≤ − + − ≤  y ÷ ≤1      Thử lại: Khi a = −3 ⇒ y = x3 − x hàm số liên tục đoạn [ −1;1] y ' = 12 x − 3; y' = ⇔ x = ± 1  −1  y (−1) = −1; y (1) = 1; y  ÷ = −1; y  ÷ = 2   suy max y = y = −1 nên y ≤ 1, ∀x ∈ [ −1;1] [ −1;1] [ −1;1] Vậy ĐK phải tìm a = −3 Nhận xét: Trong lời giải toán việc giả sử y ≤ 1, ∀ x ∈ [ − 1;1] suy điều kiện a , khoảng giúp ta dễ dàng tìm điều kiện thỏa mãn yêu cầu đề bước kiểm chứng ngược lại Bài Tìm tham số m để BPT mx − x + m ≥ , (2) thỏa mãn ∀x Giải: 4x 4x BPT (2) ⇔ m( x + 1) ≥ x ⇔ m ≥ (2a) Đặt f ( x) = x +1 x +1 BPT (11) thỏa mãn ∀x BPT (2a) thỏa mãn ∀x ⇔ max f ( x) ≤ m Ta có: f ( x) = ' − 12 x (x + 1) = 4(1 + x 3)(1 − x 3) (x + 1) f ' ( x) = ⇔ x = ± ; lim f ( x) = lim x →−∞ x →−∞ x + x = 0; lim f ( x) = x →+∞ Bảng biến thiên x f ' ( x) f ( x) + 0 Từ BBT ⇒ max f ( x) = 27 Vậy ĐK phải tìm m ≥ 27 Nhận xét: Trong đề bậc tham số m nên ta nhóm m làm thừa số chung thực việc chia hai vế cho biểu thức dương để cô lập tham số Bài tập tương tự: Câu 1.Tìm tham số a để PT: x + ax − = có nghiệm nhất; Câu Tìm tham số m để PT: x − x + 18mx − 2m = có ba nghiệm dương phân biệt: Câu Cho hàm số f ( x) = − x + 3mx − Tìm tham số m để f ( x) ≤ − , ∀x ≥ x3 Dạng 2: Phương trình, bất phương trình chứa ẩn dấu Bài Tìm tham số m để PT: x + mx + = x + 1; (3) có hai nghiệm thực phân biệt: Giải: PT (3) ⇔ x + mx + = ( x + 1) ( với ĐK x + ≥ ) ⇔ x + mx + = x + x + ( với x ≥ − ) ⇔ mx = 3x + x − , (3a) Dễ thấy x = không thỏa mãn PT (3a) 1 PT (3a) ⇔ m = 3x + − , (3b) với x ≥ − x ≠ x PT (3) có hai nghiệm thực phân biệt ⇔ PT (3b) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn ĐK x ≥ − x ≠ tức đường thẳng y = m phải cắt đồ thị hàm số y = f ( x) = 3x + − x hai điểm phân biệt tập    − ;0 ÷∪ ( 0; +∞ )   > 0, ∀ x ∈  − ;0 ÷∪ ( 0; +∞ ) x2 lim f ( x) = +∞ ; lim+ f ( x) = −∞ ; lim f ( x) = +∞ x →+∞ x →0 − x →0 f ' ( x) = x + Ta có Bảng biến thiên x + ' f ( x) + f ( x) + +∞ −∞ Từ BBT suy ĐK phải tìm là: m ≥ Nhận xét: Sau biến đổi PT (3) PT (3a) ta thực lời giải theo cách phức tạp , ứng dụng đạo hàm ta biện luận số nghiệm PT cho Bài Biện luận theo tham số m số nghiệm PT: so sánh nghiệm tam thức bậc hai với số − x + x + m + x + x + m = ; (4) Giải: ĐK: x + x + m ≥ , (*) Đặt t = x + x + m ⇒ x + x + m = t với t ≥ t=2 PT (4) trở thành t + t − = ⇔  mà t ≥ ⇒ t = t = −  Từ t = ⇒ x + x + m = ⇔ x + x + m = 16 , (4a) Từ PT (4a) suy ĐK (*) thỏa mãn (4a) ⇔ m = − x − x + 16 , (4b) Ta thấy số nghiệm PT (4) số nghiệm PT (4b) Xét hàm số f ( x) = − x − x + 16 tập R f ' ( x) = −4 x − = −4( x + 1) ; f ' ( x) = ⇔ x = −1 16   lim f ( x) = lim x  −1 − + ÷ = −∞ ; x →−∞ x →−∞ x x   16   lim f ( x) = lim x  −1 − + ÷ = −∞ x →+∞ x →+∞ x x   Bảng biến thiên x f ' ( x) f ( x) + −∞ −∞ Từ BBT suy ra: - Nếu m > 19, PT (4) vô nghiệm - Nếu m = 19, PT (4) có nghiệm - Nếu m < 19, PT (4) có hai nghiệm phân biệt Nhận xét: Việc ứng dụng đạo hàm sử dụng sau biến đổi PT (4b) đương nhiên phải khảo sát hàm số phạm vi PT cho xác định Bài Tìm tham số m để BPT : mx − x − ≤ m + 1, (5) có nghiệm Giải: ĐK: x ≥ Đặt t = x − ⇒ t ≥ x = t + BPT (5) trở thành m(t + 3) − t ≤ m + với ĐK t ≥ ⇔ m(t + 2) ≤ t + ⇔ m ≤ Xét hàm số f (t ) = t +1 , (5a) với ĐK t ≥ t2 + t +1 t2 + f (t ) ≥ m Ta thấy BPT (5) có nghiệm ⇔ BPT (5a) có nghiệm t ≥ ⇔ max [ 0;+∞ ) f (t ) = ' −t − 2t + (t + 2) ;  t = −1 + f ' (t ) = ⇔ −t − 2t + = ⇔  t = −1 − Bảng biến thiên t + f ' (t ) + f (t ) Từ BBT suy max f (t ) = [ 0;+∞ ) 1+ Vậy ĐK phải tìm m ≤ 1+ Nhận xét: Với kiến thức lớp 10 học sinh giải tốn thơng qua việc so sánh nghiệm tam thức bậc hai với số 0, nhiên phức tạp Bài tập tương tự: Câu 1.Tìm tham số m để PT : x − 13x + m + x − = có nghiệm Câu 2.Tìm tham số m để BPT m( x − x + + 1) + x(2 − x) ≤ có nghiệm x ∈ 0;1 +  Câu 3.Tìm tham số m để PT sau có nghiệm: x x + x + 12 = m( − x + − x ) Hướng dẫn: Khảo sát hàm số f ( x) = Câu Tìm tham số m để BPT: ∀x ∈ [ 0;1] (x x x + x + 12 đoạn [ 0;4] 5− x + 4− x + 1) + m ≤ x x + + , thỏa mãn Hướng dẫn : Đặt t = x x + 2, ∀x ∈ [ 0;1] ⇒ t ∈ 0;  Câu Tìm tham số a để BPT: a x + < x + a nghiệm với x Dạng 3: Phương trình lượng giác Bài Tìm tham số m để BPT: 2sin x − m cos x − ≤ 0, (6)  π nghiệm ∀x ∈  0; ÷  2 Giải: 2 BPT (6) ⇔ ( − cos x ) − m cos x − ≤ ⇔ −2cos x − ≤ m cos x Đặt t = cos x,  π ∀x ∈  0; ÷⇒ t ∈ ( 0;1)  2 BPT trở thành −2t − ≤ mt ⇔ −2t − ≤ m, (6a) với ĐK t ∈ ( 0;1) t Xết hàm số f (t ) = −2t − t  π BPT (6) nghiệm ∀x ∈  0; ÷ ⇔ BPT (6a) nghiệm ∀t ∈ ( 0;1)  2 ⇔ max f (t ) ≤ m ( 0;1) 1 − 2t f (t ) = −2 + = ; t t2 Bảng biến thiên ' f ' (t ) = ⇔ t = ± t f ' (t ) + f (t ) 10 f (t ) = −2 Tư BBT suy max ( 0;1) Vậy ĐK phải tìm : m ≥ −2 Nhận xét : Bài tốn giải theo cách so sánh nghiệm tam thức bậc hai với số phức tạp khơng xét hết khả  π Lưu ý ∀x ∈  0; ÷⇒ t ∈ ( 0;1)  2 Bài Tìm tham số m để PT: m.cos 2 x − 4sin x cos x + m − = , (7)  π có nghiệm x ∈  0; ÷  4 Giải: PT (7) ⇔ m(1 − sin 2 x) − 2sin x + m − =  π  π ∀x ∈  0; ÷ ⇔ x ∈  0; ÷⇒ t ∈ ( 0;1)  4  2 PT trở thành: m(1 − t ) − 2t + m − = Đặt t = sin x; ⇔ m(2 − t ) = 2t + ⇔ m = 2t + , (7a) với t ∈ (0;1) − t2 2t + , với t ∈ (0;1) − t2  π PT (7) có nghiệm x ∈  0; ÷ PT (7a) có nghiệm t ∈ (0;1)  4 tức đường thẳng y = m phải cắt đồ thị hàm số f (t ) khoảng ( 0;1) Xét hàm số f (t ) = 2t + 4t + f (t ) = > 0, ∀t ∈ ( 0;1) (2 − t ) suy hàm số f (t ) đồng biến khoảng (0;1) mà f (0) = 1; f (1) = Vậy ĐK phải tìm là: < m < Nhận xét: - Trong lời giải tốn thiết phải tìm ĐK xác cho ẩn phụ - Trước nhờ định lý đảo dấu tam thức bậc hai thực lời giải theo cách so sánh nghiệm tam thức bậc hai với số phức tạp phải xét nhiều khả xảy 11 ' Bài Tìm tham số m để PT: cos2 x = mcos x + t anx , (8)  π có nghiệm x ∈ 0;   3 Giải:  π ∀x ∈  0;  ⇒ PT (8) xác định PT (8)  3 2cos x − ⇔ = m + t anx cos x ⇔ 2− = m + t anx cos x ⇔ − tan x = m + t anx  π Đặt u = + t anx ; ∀x ∈  0;  ⇒ ≤ t anx ≤ ⇒ ≤ u ≤ +  3 u = + t anx ⇒ t anx = u − Ta PT: − ( u − 1) = mu ⇔ −u + 2u = mu   ⇔ −u + 2u = m , (8a) với ĐK u ∈ 1; +     π PT (8) có nghiệm x ∈ 0;  ⇔ PT (8a) có nghiệm u ∈ 1; +     3 Xét hàm số f (u ) = −u + 2u, với u ∈ 1; +    f ' (u ) = −3u + < 0, ∀u ∈ 1; +    ⇒ f (u ) hàm số nghịch biến đoạn 1; +    ) f ( 1+ = − Vậy ĐK phải tìm : − ( −1 ≤ m ≤1 f (1) = 1, ( ) −1 ) Nhận xét: - Cần để ý liên hệ cos2 x , cos x t anx 12 - Việc tìm ĐK u thực theo cách khảo sát hàm số  π g ( x) = + t anx đoạn  0;   3 Bài tập tương tự: Câu 1.Tìm tham số a để BPT: 3cos x − 5cos3x − 36sin x + 36 + 24a − 12a > nghiệm ∀x 1 Câu 2.Tìm tham số m để PT: + cos x + cos2 x + cos3x = m có nghiệm Câu 3.Tìm tham số m để PT: sin 2010 x + cos 2010 x = m có nghiệm cos x − sin x m Câu 4.Tìm tham số để PT : m.cot x = có nghiệm cos6 x + sin x Dạng 4: Phương trình, bất phương trình mũ logarit Bài Tìm tham số m để PT: (m + 3)16 x + (2m − 1)4 x + m + = 0, (9) có hai nghiệm trái dấu Giải: Đặt t = x ⇒ t > ; PT (9) trở thành (m + 3)t + (2m − 1)t + m + = ⇔ m(t + 2t + 1) = −3t + t − ⇔m= −3t + t − ( t + 1) , (3a) với t > Nếu x1 < ⇒ t1 = x1 < Nếu x2 > ⇒ t2 = x2 > Do x1 < < x2 ⇔ < t1 < < t2 Lưu ý: với số t > PT t = x có nghiệm ẩn x PT (9) có hai nghiệm trái dấu ⇔ PT (9a) có hai nghiệm t1 , t2 cho < t1 < < t2 tức đường thẳng y = m phải cắt đồ thị hàm số 13 −3t + t − y = f (t ) = hai điểm với ĐK hoành độ giao điểm thứ (t + 1) thuộc khoảng ( 0;1) hoành độ giao điểm thứ hai khoảng ( 1;+∞ ) −3t + t − với ĐK t > (t + 1) −7t + 3 ' ' ; f ( t ) = ⇔ t = Có f (t ) = (t + 1)3 Bảng biến thiên Hàm số f (t ) = t lim f (t ) = −3 t →+∞ f ' (t ) + −55 100 f (t ) −3 -1 Từ BBT suy ĐK phải tìm là: −1 < m < − Nhận xét: Nếu sử dụng định lý đảo dấu tam thức bậc hai lời giải tốn gắn gọn sách giáo khoa hành khơng trình bày Nhưng giải theo phương pháp phải tìm ĐK ẩn phụ, mối liên hệ số nghiệm theo ẩn phụ số nghiệm theo ẩn 2 Bài Tìm tham số m để BPT: 92 x − x − 2(m − 1)62 x − x + (m + 1)4 x − x ≥ 0, (10) nghiệm ∀x có tính chất x ≥ Giải: x2 − x BPT (10) ⇔  ÷ 4 x2 −x 6 − 2(m − 1)  ÷ 4 x2 − x Đặt t =  ÷ 2 x≥ ; 1 1   ⇔ x ∈  −∞; −  ∪  ; +∞ ÷ = D 2 2   x2 − x Xét g ( x) = t =  ÷ 2 + m +1≥ tập D 14 x2 − x 3 g ' ( x) = ( x − 1)  ÷ ln , g ' ( x) = ⇔ x = 2 lim g ( x) = +∞; lim g ( x) = +∞; x →−∞ x →+∞ Bảng biến thiên hàm số g ( x) x g ' ( x) g ( x) + − +∞ + +∞ Từ BBT g ( x) suy ∀x ∈ D ⇒ t ≥ BPT cho trở thành t − 2(m − 1)t + m + ≥ với ĐK t ≥ ⇔ t + 2t + ≥ m(2t − 1) t + 2t + ⇔ ≥ m, (10a) với t ≥ 2t − t + 2t + Xét hàm số f (t ) = nửa khoảng [ 1;+∞ ) 2t − BPT (10) nghiệm ∀x ∈ D ⇔ BPT (10a) nghiệm ∀t ≥ ⇔ f (t ) ≥ m [ 1;+∞ )  t = −1 f ' (t ) = ⇔ 2t − 2t − = ⇔  ( 2t − 1) t=2 Bảng biến thiên hàm số f (t ) Ta có f (t ) = ' 2t − 2t − ; 15 t + f ' (t ) + f (t ) f (t ) = ⇒ m ≤ Từ BBT suy [ 1;+∞ ) Vậy ĐK phải tìm m ≤ Nhận xét: Việc tìm ĐK ẩn phụ việc tìm tập giá trị hàm số g ( x) tập D log(mx) = 2, (11) có nghiệm Bài Tìm tham số m để PT: log( x + 1) Giải: PT (11)  x +1> mx >  x > −1, x ≠     ⇔  x + >, x + ≠ ⇔  x≠0 ⇔ x2 + 2x + , (1a) log( mx) = 2log( x + 1)  m = x   mx = x + ( )  PT (11) có nghiệm PT (11a) có nghiệm thỏa mãn ĐK x > −1 x ≠ tức đường thẳng y = m phải cắt đồ thị hàm số x2 + 2x + y = f ( x) = điểm tập ( −1;0 ) ∪ ( 0; +∞ ) x x2 − ' f ' ( x) = ⇔ x = ±1 Ta có f ( x) = ; x lim− f ( x) = −∞; lim+ f ( x) = +∞; lim f ( x) = +∞; x →0 x →0 x →+∞ Bảng biến thiên 16 x f ' ( x) f ( x) + + 0 m < Từ BBT suy ĐK phải tìm là:  m = Nhận xét: - Có thể phát biểu đề theo tổng quát hơn: Biện luận theo tham số m số nghiệm PT cho - Lưu ý nhờ phép biến đổi logic nên PT (11) trở thành PT (11a) với ĐK x > −1 x ≠ Bài tập tương tự : Câu Biện luận theo tham số m số nghiệm PT: e2 x + (3 − m)e x + 2(3 − m) = Câu Tìm tham số m để BPT: x x + x + 12 ≤ m.log (2 + − x ) có nghiệm Hướng dẫn: xét hàm số f ( x) = Câu Tìm tham số m để PT: x x + x + 12 đoạn [ 0;4] log (2 + − x ) log 22 x + log x − = m(log x − 3) có nghiệm thuộc khoảng [ 32;+∞ ) Câu Tìm tham số m để BPT: (m − 1).4 x + x+1 + m + > thỏa mãn với x Hiệu sáng kiến kinh nghiệm Trong trình thực đề tài với việc cho học sinh lên bảng làm số tập, người giáo viên nắm bắt tình hình tiếp thu học Nhưng để có kết luận toàn diện nên cuối học kỳ I năm học 2018 – 2019 học sinh học song phần liên quan đến nội dung viết cho lớp 12C 4, 12C6, 12C5 12C9 làm kiểm tra 45 phút Trong hai lớp 12C4 12C5 lớp thực nghiệm q trình triển khai đề tài hai lớp 12C 12C9 lớp đối chứng không tham gia việc triển khai đề tài 17 Với đề kiểm tra sau: Câu (2,5 điểm): Tìm ĐK m để PT: x − x + x − log m = có sáu nghiệm phân biệt: Câu (2,5 điểm ): Tìm tham số a để PT: 3x − = x − + ax có nghiệm 2x −1 nhất: Câu (2,5 điểm) Tìm tham số m để BPT: ( ) −1 2x −m ( ) +1 x ≥ thỏa mãn ∀x Câu (2,5 điểm) Tìm tham số m để PT: sinx.cos x + sin x − m t anx − 9sinx = có nghiệm x ≠ kπ Sau chấm kiểm tra tơi thu kết với mức điểm tính phần trăm sau: Lớp thực nghiệm: Điểm Lớp Lớp 12C4 ( 42 HS ) Lớp 12C5 ( 42 HS ) 1 – 2,53 – 4,5 – 6,5 – 8,5 – 10 0% 5,5% 29% 38,5% 27% 2% 9% 35% 36% 18% Lớp đối chứng: Điểm Lớp Lớp 12C6 ( 42 HS ) Lớp 12C9 ( 42 HS ) – 2,5 – 4,5 – 6,5 – 8,5 – 10 11% 24% 44,5% 18,5% 2% 13% 28% 44% 15% 0% 18 Căn vào kết kiểm tra hai lớp thực nghiệm trước sau thực đề tài sáng kiến Đối chiếu so sánh kết làm hai lớp thực nghiệm hai lớp lại khơng tham gia thực nghiệm ta thấy: Với nội dung trình bày viết giúp em học sinh lớp 12 thấy liên hệ chặt chẽ toán PT, BPT chứa tham số toán khảo sát hàm số đồng thời giúp em có nhìn tồn diện toán PT, BPT chứa tham số ẩn phụ phạm vi tốn học THPT góp phần đáng kể hỗ trợ cho em học sinh việc ôn thi THPT Quốc gia PHẦN BA: KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ Kết luận Với việc triển khai giảng dạy cho học sinh lớp 12 số tự chọn nâng cao, chủ yếu hướng dẫn học sinh tự nghiên cứu nội dung ứng dụng đạo hàm ẩn phụ để tìm tham số tốn PT, BPT giúp cho học sinh thấy liên hệ chặt chẽ số nghiệm PT với số giao điểm đồ thị hai hàm số hai vế, học sinh biết cách sử dụng đạo hàm nhiều tốn tìm tham số, học sinh làm có lập luận chặt chẽ tình tìm tham số đặt ẩn phụ Kiến nghị Mặc dù Sách giáo khoa giảm tải nhiều đề thi THPT Quốc gia có nhiều khó phát triển từ tập sách giáo khoa, nên mong muốn chương trình GDPT mới, sau chương ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số Sách tập giải tích 12 có thêm tập tự luyện (có hướng dẫn) thể việc ứng dụng đạo hàm tình tìm tham số toán PT, BPT để học sinh thấy rõ ý nghĩa đạo hàm đồng thời có nhìn tồn diện tốn tìm tham số Do thời gian có hạn nên đề tài chưa áp dụng rộng rãi chắn không tránh hết thiếu sót Vì mong góp ý quý thầy cô giáo bạn đồng nghiệp để đề tài hoàn thiện áp dụng phổ biến năm học tới Xin chân thành cảm ơn! XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hóa, ngày 28 tháng 04 năm 2019 Tơi xin cam đoan SKKN viết, không chép nội dung người khác 19 Người viết đề tài Ths Lê Thị Hằng TÀI LIỆU THAM KHẢO Bộ sách giáo khoa mơn tốn lớp 10,11,12, NXBGD năm 2008 Bộ sách tập mơn tốn lớp 10,11,12, NXBGD năm 2008 WWW.Violet.vn, Các đề thi, kiểm tra thử trường THPT WWW.VNMATH.COM 20 ... trình, bất phương trình chứa ẩn dấu - Phương trình lượng giác - Phương trình, bất phương trình mũ logarit Dạng 1: Phương trình, bất phương trình bậc cao ẩn Bài Tìm tham số a để PT: x − 3x − a = ,... sử dụng đạo hàm Các phương pháp tiến hành Để cho việc tiếp thu học dễ dàng tơi chia nội dung viết thành bốn dạng sau: - Phương trình, bất phương trình bậc cao ẩn - Phương trình, bất phương trình. .. vấn đề tơi trình bày sáng kiến với mục đích sau: Một là: Giúp học sinh nhận dạng toán phương trình, bất phương trình có chứa tham số ứng dụng đạo hàm để giải Trang bị cho học sinh phương pháp