Ứng dụng số phức để giải nhanh các dạng bài tập điện xoay chiều potx

TUYỂN TẬP CÁC DẠNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM những MÔN Ứ ng dụng số phức để giải nhanh các dạng bài tập điện xoay chiều Chuyên đề: NGUYỄN T RỌNG NHÂN HOT PHƯƠNG PHÁP GIẢI NHANH VẬT LÍ Tuyển tập những phương pháp giải nhanh Nguyễn Trọng Nhân Trang 1/13 phuongphaphoctap.tk vn.myblog.yahoo.com/trongnhan_9x Ứng dụng số phức để giải nhanh các dạng bài tập điện xoay chiều I. CƠ SỞ LÝ THUYẾT 1. Sự tương quan giữa điện xoay chiều và số phức  Xét đoạn mạch R, L, C mắc nối tiếp, cos( )( ) o u U t V     . Ta có giản đồ vectơ như sau: + Trục hồnh biểu diễn R + Phần dương của trục tung biểu diễn L + Phần âm của trục tung biểu diễn C +Vectơ u có độ lớn là U 0 và tạo với trục hồnh một góc là φ  Xét một số phức bất kì: x = a + bi. Số phức này được ghi dưới dạng lượng giác là o x X    Và được biểu diễn như hình bên: +Trục hồnh biểu diễn phần thực (số a) +Trục tung biểu diễn phần ảo (số b) +Vectơ x có độ lớn là X o và tạo với trục hồnh một góc là φ  Như vậy ta có thể xem R như là một số phức chỉ có phần thực a (vì nằm trên trục hồnh) L và C là số phức chỉ có phần ảo b (vì nằm trên trục tung). Nhưng chúng khác nhau là L nằm ở phần dương nên được biểu diễn là bi. C nằm ở phần âm nên được biểu diễn là –bi. u hoặc i được xem như là một số phức x và được viết dưới dạng lượng giác o X   . VD: Các đại lượng trong điện xoay chiều Biểu diễn dưới dạng số phức R=50Ω 50 Z L =100Ω 100i Z C =150Ω -150i 100cos(100 )( ) 6 u t V     100 6   2 2 cos(100 )( ) 4 i t A     2 2 ( ) 4    2. Cơng thức tính tốn cơ bản: Khi giải các bài tập điện xoay chiều bằng số phức, các bạn xem đoạn mạch này như là đoạn mạch một chiều với các phần tử R, L, C mắc nối tiếp. Chúng ta chỉ sử dụng một định luật duy nhất để giải. Đó là Định luật Ohm trong mạch điện một chiều. Định luật này chúng ta đã học năm lớp 9, q quen thuộc đúng khơng nào: U I = R hay U = I.R hay U R = I U R U C U L U U L – U c U C a b b x X 0 Tuyển tập những phương pháp giải nhanh Nguyễn Trọng Nhân Trang 2/13 phuongphaphoctap.tk vn.myblog.yahoo.com/trongnhan_9x Ứng dụng số phức để giải nhanh các dạng bài tập điện xoay chiều Trong đó R khơng chỉ riêng mỗi điện trở, mà chỉ chung tất cả những vật có trở kháng (những cái có đơn vị là Ω ^^. VD: R, Z L , Z C ). Trong chương trình học Phổ thơng, chúng ta chỉ học đoạn mạch xoay chiều mắc nối tiếp, cho nên trong đoạn mạch một chiều gồm R 1 , R 2 , , R n nối tiếp ta có: R = R 1 + R 2 + +R n U = U 1 + U 2 + + U n I = I 1 = I 2 = =I n 3. Thao tác trên máy: a) Những thao tác cơ bản Để thực hiện tính tốn số phức trên máy, chúng ta phải vào mode CMPLX bằng cách ấn [Mode] [2]. Trên màn hình hiện CMPLX. Trong mode CMPLX, để nhập kí hiệu i ta nhấn phím “ENG” Để nhập ký hiệu ngăn cách  , ta nhấn [SHIFT] [(-)] Như ta đã biết, số phức có hai cách ghi, đó là đại số và lượng giác. - Khi máy tính hiển thị ở dạng đại số (a+bi), thì chúng ta sẽ biết được phần thực và phần ảo của số phức. Tuyển tập những phương pháp giải nhanh Nguyễn Trọng Nhân Trang 3/13 phuongphaphoctap.tk vn.myblog.yahoo.com/trongnhan_9x Ứng dụng số phức để giải nhanh các dạng bài tập điện xoay chiều - Khi máy tính hiển thị ở dạng lượng giác ( o X   ), thì chúng ta sẽ biết được độ dài (modul) và góc φ (argumen) của số phức. Mặc định, máy tính sẽ hiển thị kết quả dưới dạng đại số. Để chuyển sang dạng lượng giác, ta nhấn: [SHIFT] [2], màn hình hiển thị như sau: chọn [3], nhấn [=]. Kết quả sẽ được chuyển sang dạng lượng giác b) Những lỗi thường gặp  Khi cài đặt máy ở chế độ đơn vị đo góc nào thì phải nhập đơn vị đo góc ấy. Trong mode độ (màn hình hiện chữ D), các bạn phải nhập đơn vị là độ. VD: 45 0 , 60 0 Trong mode rad (màn hình hiện chữ R), các bạn phải nhập đơn vị là radian. VD: 4  , 3  Cách cài đặt máy: Nhấn [SHIFT] [Mode] Nhấn [3] cài đặt máy ở đơn vị là độ. Nhấn [4] cài đặt máy ở đơn vị là radian.  Trên máy Fx 570 ES, để bấm nhanh, các bạn thường ấn dấu chia thay cho dấu phân số. Chính vì vậy trong q trình bấm máy thường xuất hiện những lỗi như sau: 1 2 4   Khác 1 2 4    1 2 4   Khác 1 4 2   Tuyển tập những phương pháp giải nhanh Nguyễn Trọng Nhân Trang 4/13 phuongphaphoctap.tk vn.myblog.yahoo.com/trongnhan_9x Ứng dụng số phức để giải nhanh các dạng bài tập điện xoay chiều 3 2 i  Khác 3 (2 ) i  Cách khắc phục: sử dụng dấu ngoặc II. CÁC DẠNG BÀI TẬP: (nhấn [Mode] [2] để chuyển sang mode số phức, cài đặt máy ở đơn vị góc radian) 1. Tìm biểu thức hiệu điện thế, cường độ dòng điện : Bài 1: Một đoạn mạch điện gồm điện trở R = 50 mắc nối tiếp với cuộn thuần cảm L = 0,5/ (H). Đặt vào hai đầu đoạn mạch một hiệu điện thế xoay chiều u = 100 2 sin(100t - /4) (V). Biểu thức của cường độ dòng điện qua đoạn mạch là: A. i = 2sin(100t - /2) (A). B. i = 2 2 sin(100t - /4) (A). C. i = 2 2 sin100t (A). D. i = 2sin100t (A). Giải: Gợi ý: Ta dùng định luật Ohm U I R  để giải. Cách làm: - Ta có: R=50 Z L =50. - Suy ra L U I R Z   . - Nhấn [SHIFT] [2] [3] để chuyển sang dạng lượng giác: Đáp án : A Tuyển tập những phương pháp giải nhanh Nguyễn Trọng Nhân Trang 5/13 phuongphaphoctap.tk vn.myblog.yahoo.com/trongnhan_9x Ứng dụng số phức để giải nhanh các dạng bài tập điện xoay chiều Bài 2: Khi đặt hiệu điện thế khơng đổi 30V vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trởthuần mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần có độ tự cảm 1 4  (H) thì dòng điện trong mạch là dòng điện 1 chiều có cường độ 1A. Nếu đặt vào hai đầu đoạn mạch này điện áp 150 2 cos120 u t   (V) thì biểu thức cường độ dòng điện trong mạch là: A. i 5 2 cos(120 t )(A) 4     B. i 5cos(120 t )(A) 4     C. i 5 2 cos(120 t )(A) 4     D. i 5cos(120 t )(A) 4     (Trích Đề thi tuyển sinh Đại học 2009) Giải: Gợi ý: Tính R, sau đó dùng cơng thức U I R  để tính. Cách làm: - Khi đặt hiệu điện thế khơng đổi (hiệu điện thế 1 chiều) thì đoạn mạch chỉ còn có R. - 30 30 1 U R I     - Ta có R=30. Z L =30. - Suy ra L U I R Z   . - Chuyển sang dạng lượng giác: Tuyển tập những phương pháp giải nhanh Nguyễn Trọng Nhân Trang 6/13 phuongphaphoctap.tk vn.myblog.yahoo.com/trongnhan_9x Ứng dụng số phức để giải nhanh các dạng bài tập điện xoay chiều Đáp án : D Bài 3: Hiệu điện thế xoay chiều đặt vào hai đầu đoạn mạch R, L, C nối tiếp có biểu thức: 220 2 cos(100 )( ) 12 u t V     . Biết R = 100Ω, L = 0,318H và C = 15,9 µF. Biểu thức hiệu điện thế giữa hai bản tụ là: A. u 440cos(100 t )V 3     B. u 400cos(100 t )V 4     C. u 440cos(100 t ) V 6     D. u 440cos(100 t )V 12     Giải: Gợi ý: Tính I sau đó dùng cơng thức U C = I . Z C Cách làm: - Ta có: R=100 Z L =100. Z C =200. - L C U I R Z Z    . Nhập vào máy: Nhấn [=] : Tuyển tập những phương pháp giải nhanh Nguyễn Trọng Nhân Trang 7/13 phuongphaphoctap.tk vn.myblog.yahoo.com/trongnhan_9x Ứng dụng số phức để giải nhanh các dạng bài tập điện xoay chiều - Có I rồi, ta suy ra U C bằng cơng thức: U C = I . Z C - Chuyển sang dạng lượng giác: Đáp án : A 2. Tìm các thành phần (Bài tốn hộp đen) Ta chia R, L, C thành 2 nhóm: + Nhóm 1: Điện trở (R). + Nhóm 2: Cuộn cảm và tụ điện (L và C). Lấy u chia i, hiển thị dưới dạng đại số thì kết quả sẽ rơi vào những dạng như sau:  a + bi : Đoạn mạch có cả nhóm 1 và nhóm 2 ( Trong đó a là giá trị của điện trở, b là tổng trở của nhóm 2. Nếu nhóm 2 chỉ có 1 phần tử thì b là trở kháng của phần tử đó)  a : Đoạn mạch chỉ có điện trở.  bi : Đoạn mạch chỉ có nhóm 2. Tuyển tập những phương pháp giải nhanh Nguyễn Trọng Nhân Trang 8/13 phuongphaphoctap.tk vn.myblog.yahoo.com/trongnhan_9x Ứng dụng số phức để giải nhanh các dạng bài tập điện xoay chiều Bài 1: Đặt hiệu điện thế xoay chiều 120 2 cos(100 )( ) 6 u t V     vào hai đầu của một cuộn dây khơng thuần cảm thấy dòng điện trong mạch có biểu thức 2cos(100 )( ) 12 i t A     . Điện trở thuần r có giá trị bằng: A. 60Ω B. 85Ω C. 100Ω D. 120Ω Giải: - Chuyển u, i sang số phức: :120 2 6 u   : 2 12 i    - Lấy u chia i: - Suy ra r = 60Ω. Đáp án : A Bài 2: Điện áp giữa hai đầu cuộn dây và cường độ dòng điện qua cuộn dây là: 80cos(100 )( ) 8 u t V     ; 2 cos(100 )( ) 8 i t A     . Điện trở thuần R và độ tự cảm L của cuộn dây là: A. 40 Ω và 0,368 H B. 40 Ω và 0,127 H C. 40 2 Ω và 0,127 H D. 40 2 Ω và 0,048 H Giải: - Chuyển u, i sang số phức: :80 8 u   : 2 8 i    - Lấy u chia i: Tuyển tập những phương pháp giải nhanh Nguyễn Trọng Nhân Trang 9/13 phuongphaphoctap.tk vn.myblog.yahoo.com/trongnhan_9x Ứng dụng số phức để giải nhanh các dạng bài tập điện xoay chiều - Suy ra R = 40Ω. Z L = 40Ω - Có Z L = 40 Ω, suy ra L = 0,127H. Đáp án : B Bài 3: Cho đoạn mạch xoay chiều như hình vẽ. Cho R = 50 Ω, 4 2 .10 C F    , 80cos(100 )( ) AM u t V   ; 200 2 cos(100 )( ) 2 MB u t V     . Giá trị của R 0 và L là: A. 250 Ω và 0,8 H B. 250 Ω và 0,56 H C. 176,8 Ω và 0,56 H D. 176,8 Ω và 0, 8 H Giải: Gợi ý: Tính I, sau đó lấy U MB chia cho I. Cách làm: - Ta có: R = 50 Z C = 50. - Chuyển u AM , u MB sang số phức: :80 AM u : 200 2 2 MB u   C B A M R R 0 , L [...]... R B A M dòng điện trong mạch là:   A i  2 cos(100t  ) (A) B i  2cos(100t  ) (A) 6 6   C i  2 cos(100t  ) (A) D i  2 cos(100t  ) (A) 2 2 Ứng dụng số phức để giải nhanh các dạng bài tập điện xoay chiều Trang 11/13 phuongphaphoctap.tk vn.myblog.yahoo.com/trongnhan_9x Tuyển tập những phương pháp giải nhanh Nguyễn Trọng Nhân Bài 2: Cho mạch điện xoay chiều gồm một cuộn dây có điện trở thuần... = 50 Ω cơng suất mạch đạt giá trị cực đại”, suy ra Z L  Z C  R  50 (Xem thêm chun đề Các dạng tốn cực trị trong dòng điện xoay chiều ) Mặt khác ZC > ZL nên trong số phức ta có: ZL + ZC = -50i  200 2 u 4  4  Suy ra: i   R  Z L  ZC 50  50i 2 Ứng dụng số phức để giải nhanh các dạng bài tập điện xoay chiều Trang 13/13 phuongphaphoctap.tk vn.myblog.yahoo.com/trongnhan_9x ... và tụ điện mắc nối tiếp B là một điểm trên  AC với uAB = sin100t (V) và uBC = 3sin(100t - ) (V) Tìm biểu thức hiệu điện thế uAC 2   A u AC  2 2 sin(100t) V   C u AC  2 sin 100t  B u AC  2 sin 100t   V 3   D u AC  2 sin 100t   V 3  V 3 Giải: Gợi ý: Cộng các hiệu điện thế thành phần lại với nhau Cách làm: Ứng dụng số phức để giải nhanh các dạng bài tập điện xoay chiều. .. tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp Điện áp đặt vào hai đầu đoạn mạch là u  100 2 cos100 t (V ) , bỏ qua điện trở dây nối Biết cường độ dòng điện trong mạch có giá trị hiệu dụng là 3 A và lệch pha  so với điện áp hai đầu mạch 3 Giá trị của R và C là: A R  50 104  và C  F  3 C R  50 3 và C  104 F  Ứng dụng số phức để giải nhanh các dạng bài tập điện xoay chiều B R  50 103  và C  F ... phuongphaphoctap.tk vn.myblog.yahoo.com/trongnhan_9x Tuyển tập những phương pháp giải nhanh - Chuyển uAB, uBC sang số phức: u AB :1 uBC : 3  - Nguyễn Trọng Nhân  2 Tính UAC : u AC  u AB  u BC  1  3   2 - Chuyển sang dạng lượng giác: -  Suy ra u AC  2 sin(100t  )(V ) 3 Đáp án : D (Bài này cũng có thể giải nhanh bằng phương pháp giản đồ vectơ) III BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1: Cho đoạn mạch như hình vẽ: R = 100Ω,...Tuyển tập những phương pháp giải nhanh U AM 80  R  Z C 50  50i - Tính I : I  - U Lấy UMB chia I: MB  I - Nguyễn Trọng Nhân 200 2  2 4 4  i 5 5 Suy ra R0 = 176,8Ω ZL = 176,8Ω => L = 0,56 H Đáp án : C 3 Cộng các u Như ta đã biết, trong đoạn mạch một chiều, muốn biết hiệu điện thế đoạn mạch thì ta chỉ cần cộng các hiệu điện thế thành phần có trong mạch lại với nhau Bài 1: Đoạn mạch AC có điện trở... và C  Trang 12/13 103 F  phuongphaphoctap.tk vn.myblog.yahoo.com/trongnhan_9x Tuyển tập những phương pháp giải nhanh Nguyễn Trọng Nhân Bài 7: Cho một đoạn mạch điện xoay chiều gồm hai trong trong phần tử: điện trở thuần R, cuộn dây thuần cảm L, tụ C mắc nối tiếp Hiệu điện thế giữa hai đầu mạch và cường độ dòng điện trong mạch có biểu thức: u = 220 2 sin (100t - /3 ) (V) i = 2 2 sin (100t + /6)... 3 3   Bài 5: Đặt một hiệu điện thế u = 200 2 sin(100 t + /6) (V) vào hai đầu của một cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L = 2/ (H) Biểu thức của cường độ dòng điện chạy trong cuộn dây là A i = 2 sin (100t + 2/3 ) (A) B i = 2 sin ( 100t + /3 ) (A) C i = 2 sin (100t - /3 ) (A) D i = 2 sin (100t - 2/3 ) (A) Bài 6: Cho một đoạn mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần R và tụ điện có điện dung... và tụ điện có điện dung C  ( F ) mắc nối tiếp Biết biểu thức điện áp hai đầu 5 4 cuộn dây là ud  100 2 cos100t (V) Điện áp hai đầu mạch là:  ) (V) 3 C u 100 cos(100t  ) (V)  ) (V) 3 D u 100 cos(100t  ) (V) A u 100 2 cos(100t  B u 100 cos(100t  Bài 3: Một đoạn mạch xoay chiều gồm R mắc nối tiếp với một trong hai phần tử C hoặc cuộn dây thuần cảm L Điện áp giữa hai đầu mạch điện. ..  3)(V ) Tìm biểu thức hiệu điện thế uAB? A 100 2 sin(100t   6)(V ) B 100 2 sin(100t   6)(V ) C 100 2 sin(100t   4)(V ) D 100 2 sin(100t   3)(V ) Bài 10: Mạch điện nối tiếp R, L, C trong đó cuộn dây thuần cảm (ZL < ZC) Đặt vào hai đầu đoạn  mạch một điện áp xoay chiều u  200 2 cos(100t  )V Khi R = 50 Ω cơng suất mạch đạt giá 4 trị cực đại Biểu thức dòng điện qua mạch lúc đó:   A . TUYỂN TẬP CÁC DẠNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM những MÔN Ứ ng dụng số phức để giải nhanh các dạng bài tập điện xoay chiều Chuyên đề: NGUYỄN T RỌNG NHÂN HOT PHƯƠNG PHÁP GIẢI NHANH. giải nhanh Nguyễn Trọng Nhân Trang 12/13 phuongphaphoctap.tk vn.myblog.yahoo.com/trongnhan_9x Ứng dụng số phức để giải nhanh các dạng bài tập điện xoay chiều Bài 2: Cho mạch điện xoay. pháp giải nhanh Nguyễn Trọng Nhân Trang 8/13 phuongphaphoctap.tk vn.myblog.yahoo.com/trongnhan_9x Ứng dụng số phức để giải nhanh các dạng bài tập điện xoay chiều Bài 1: Đặt hiệu điện