sáng kiến kinh nghiệm ứng dụng số phức kết hợp với máy tính cầm tay để giải nhanh các dạng bài tập điện xoay chiều

A ĐẶT VẤN ĐỀ 1- Lý cần thiết đề tài Khi giảng dạy vật lý học sinh lớp 12 phần giải tập dòng điện xoay chiều giáo viên hướng dẫn học sinh với hai phương pháp giải truyền thống : + Một dùng công thức định luật Ôm cho mạch điện xoay chiều học qua loại đoạn mạch : có R, có L, có C đoạn mạch có R, L C mắc nối tiếp để giải tập + Hai dùng giản đồ vectơ Fresnel để giải tập (tùy theo dạng tập) Dùng hai phương pháp nêu giải toán điện xoay chiều học sinh gặp nhiều khó khăn giải giải thường dài dòng, rườm rà phức tạp, khiến nhiều học sinh lúng túng, nản lịng chí khơng biết cách giải Xuất phát từ thực tế đó, sở tham khảo tài liệu nhiều thầy có kinh nghiệm tơi xin mạnh dạn đưa giải pháp thay “ Ứng dụng số phức kết hợp với máy tính cầm tay để giải nhanh dạng tập điện xoay chiều” giúp học sinh giải tập điện xoay chiều nhanh đạt hiệu cao hơn, tạo hứng thú tạo niềm tin khoa học cho học sinh 2-Tổng quan thông tin liên quan đến đề tài Việc dùng số phức để giải tập điện xoay chiều có số tài liệu viết : -Các đề thi học sinh giỏi Vật lý (2001-2010) hai tác giả Vũ Thanh Khiết Vũ Đình Túy Nhà xuất giáo dục Việt Nam ấn hành (trong tốn điện xoay chiều mạch phức tạp năm 2002, 2004, 2007 có nêu cách giải số phức) - Bồi dưỡng học sinh giỏi vật lý trung học phổ thông tác giả Vũ Thanh Khiết Tô Giang Nhà xuất giáo dục Việt Nam ấn hành - Một số viết mạng như: thuvienvatly.com; ngovancan.com; www.mathvn.com; www.vedich.net Tuy nhiên tài liệu chưa nêu cách tổng quát việc dùng số phức hướng dẫn cách dùng số phức để giải tốn điện xoay chiều.Vì tơi thiết nghĩ cần có giải pháp vận dụng kinh nghiệm có để viết ứng dụng dùng số phức để giải tập điện xoay chiều, có phân tích cách cụ thể tính vượt trội giải pháp nêu 3- Khẳng định tính Khi học sinh giải tập điện xoay chiều hai pháp truyền thống nêu nhiều thời gian, dẫn đến tiết dạy không làm nhiều tập Trong việc dùng số phức để giải loại tập phần mạch điện xoay chiều thuận lợi nhiều, nhanh nhiều hiệu nhiều, học sinh lại sử dụng, chương trình trung học phổ thông không học không hướng dẫn Việc dùng số phức để giải tập điện xoay chiều thể tính chỗ giúp học sinh nắm bắt vấn đề có tính hệ thống, thấy thuận lợi sử dụng số phức để giải tập điện xoay chiều B NỘI DUNG 1/ CƠ SỞ LÝ THUYẾT 1.1 Sự tương quan điện xoay chiều số phức U UC * Xét đoạn mạch R, L, C mắc nối tiếp, u = U0cos(ωt + φ)(V) L U Ta có giản đồ vectơ sau: - Trục hoành biểu diễn R UR - Phần dương trục trung biểu diễn L UC - Phần âm trục trung biểu diễn C - Vectơ U có độ lớn U0 tạo với trục hồnh góc φ * Xét số phức x = a +bi X Số phức ghi dạng lượng giác x = Xo φ Và biểu diễn hình bên b - Trục hoành biểu diễn phần số thực (số a) - Trục tung biểu diễn phần số ảo (số b) a - Vectơ X có độ lớn X0 tạo với trục hồnh góc φ * Như ta xem R số phức có phần thực a (vì nằm trục hồnh), L C số phức có phần ảo b (vì nằm trục tung) Nhưng chúng khác L nằm phần dương nên biểu diễn bi C nằm phần âm nên biểu diễn –bi u i xem số phức x viết dạng lượng giác X0 φ Ví dụ: Các đại lượng điện xoay chiều R = 50Ω ZL = 100Ω ZC = 150Ω Biểu diễn dạng số phức 50 100i -150i u = 100cos(100πt + π/6) (V) 100 π i = 2√2cos(100πt – π/4) (A) 2√2 -π 1.2 Các cơng thức tính tốn Khi giải tập điện xoay chiều số phức, ta xem đoạn mạch đoạn mạch chiều với phần tử R, L, C mắc nối tiếp Chúng ta sử dụng định luật để giải, định luật Ơm mạch điện chiều U I= R hay U = I.R hay R = U I Trong R khơng riêng điện trở mà chung tất vật có trở kháng (R,ZL, ZC….) Trong chương trình phổ thơng học đoạn mạch xoay chiều mắc nối tiếp đoạn mạch chiều gồm R 1, R2, ……, Rn nối tiếp ta có: R = R1 + R2 + ……+ Rn U = U1 + U2 + ……+ Un I = I1 = I2 = …….= In 1.3 Thao tác máy 1.3.1 Những thao tác - Để thực tính tốn số phức máy phải vào mode CMPLX cách ấn [Mode][2] Trên hình CMPLX - Trong mode CMPLX, để nhập ký hiệu i ta nhấn ENG - Để nhập ký hiệu ngăn cách ta nhấn [SHIFT][(-)] Như ta biết, số phức có hai cách ghi, đại số lượng giác - Khi máy tính hiển thị dạng đại số (a+bi) biết phần thực phần ảo số phức φ - Khi máy hiển thị dạng lượng giác (X0 ) biết độ dài (modul) góc φ (argumen) số phức - Mặc định máy tính hiển thị kết dạng đại số Để chuyển sang dạng lượng giác ta nhấn [SHIFT][2], chọn [3], nhấn [=] Kết chuyển sang dạng lượng giác 1.3.2 Những lỗi thường gặp - Khi cài đặt máy chế độ đơn vị đo góc phải nhập đơn vị đo góc +Trong mode độ (màn hình lên chữ D), ta phải nhập đơn vị độ (ví dụ 45 , 600, … ) +Trong mode rad (màn hình lên chữ R), ta phải nhập đơn vị độ (ví dụ π/4, π/3, … ) - Cách cài đặt máy: Nhấn ([SHIFT][Mode] Nhấn [3] cài đặt máy đơn vị đo độ Nhấn [4] cài đặt máy đơn vị đo radian - Trên máy Fx 570 ES, để bấm nhanh ta thường ấn dấu chia thay cho dấu phân số Chính trình bấm máy thường xuất lỗi sau π π khác π + 2i 1:2 khác khác π:4 + (2i) - Cách khắc phục: Sử dụng dấu ngoặc 2/ CÁC DẠNG BÀI TẬP (Nhấn [Mode][2] để chuyển sang mode số phức, cài đặt máy đơn vị góc radian) Viết biểu thức cường độ dịng điện biết biểu thức hiệu điện hai đầu mạch Muốn giải dạng tốn thơng thường học sinh phải tìm tổng trở tồn mạch, tìm cường độ dòng điện cực đại độ lệch pha điện áp so với cường độ dòng điện Xin giới thiệu phương pháp giải số phức với hỗ trợ máy tính cầm tay Ví dụ 1: Khi đặt hiệu điện không đổi 30V vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở mắc nối tiếp với cuộn cảm có độ tự cảm 1/4π (H) dịng điện mạch dịng điện chiều có cường độ 1A Nếu đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp u = 150√2cos120πt (V) biểu thức cường độ dòng điện qua mạch là: A i = 5√2cos(120πt – π/4) (A) B i =5cos(120πt + π/4) (A) C i = 5√2cos(120πt + π/4) (A) D i = 5cos(120πt – π/4) (A) Cách giải Hướng dẫn bấm máy kết - Đối với điện áp không đổi: R = U1/I = 30/1 = 30Ω - Đối với dòng điện xoay chiều: 150√2: (30+30[ENG])= [SHIFT][2] ω = 120π (rad/s), R = 30Ω, ZL=30Ω, [3]= tổng trở phức Z = 30 + 30i -π - Suy i = u/Z= 150√2/(30 + 30i) Kết quả: 5 i = 5√2/2 +5√2i/2 = -π có nghĩa i = 5cos(120πt – π/4) (A) Ví dụ 2: Cho mạch điện không phân nhánh RLC: R = 80Ω, cuộn dây có điện trở 20Ω, có độ tự cảm L=0,636H, tụ điện có điện dung C=31,8µF Hiệu điện π hai đầu mạch u = 200cos(100πt- ) (V) biểu thức cường độ dịng điện chạy qua mạch điện là: π π cos(100πt - ) (A) π A i = cos(100πt - ) (A) B i = cos(100πt + ) (A) C i = D i = cos100πt (A) Cách giải Hướng dẫn bấm máy kết - Đối với dòng điện xoay chiều: ω = 100π (rad/s), R = 80Ω, r= 20Ω, 200[SHIFT][(-)] - π ZL = 200Ω, ZC = 100Ω, tổng trở phức Z = 100 + 200i-100i :(100+200[ENG]-100[ENG])= - Suy i = u/Z [SHIFT][2][3]= i = 200 -π /(100 + 200i-100i) √2 -π Kết quả: √2 -π nghĩa i = √2cos(100πt – π/2) (A) Viết biểu thức điện áp hai đầu mạch điện cho biểu thức cường độ dịng điện mạch Muốn giải dạng tốn thơng thường học sinh phải tìm tổng trở tồn mạch, tìm điện áp cực đại độ lệch pha điện áp so với cường độ dòng điện Xin giới thiệu phương pháp giải số phức với hỗ trợ máy tính cầm tay Ví dụ : Dịng điện chạy qua đoạn mạch gồm cuộn dây cảm có L = 1/10π (H), mắc nối tiếp với tụ điện C = 2.10-4/π (F) có biểu thức i = 2√2cos(100πt – π/6) (A) Biểu thức điện áp hai đầu mạch là: A u = 80√2cos(100πt + π/6) (V) B u = 80√2cos(100πt + π/3) (V) C u = 80√2cos(100πt - 2π/3) (V) D u = 80√2sin(100πt + π/6) (V) Cách giải - Đối với dòng điện xoay chiều: ω = 100π (rad/s), ZC = 50Ω, ZL = 10Ω, tổng trở phức Z = 10i - 50i - u = i.Z= 2√2 = 80√2 -π Hướng dẫn bấm máy kết 2√2 [SHIFT][(-)] - π 50[ENG])= x(10[ENG]- x (10i - 50i) [SHIFT][2][3]= - 2π Kết quả: 80√2 - 2π u = 80√2cos(100πt - 2π/3) (V) Viết biểu thức điện áp hai đầu đoạn mạch thành phần biết biểu thức hiệu điện hai đầu mạch Ví dụ 1: Cho mạch điện xoay chiều hình vẽ A B M N Có R = 100Ω, L = 0,318H, C = 15,9μF Điện áp hai đầu mạch có dạng R C L uAB = 200√2cos(100πt - 7π/12) (V) Viết biểu thức điện áp hai đầu đoạn mạch MB A uMB = 200√2cos(100πt + 7π/12) (V) B uMB = 200cos(100πt + 7π/12) (V) C uMB = 200cos(100πt - 5π/6) (V) D uMB = 200cos(100πt - 5π/12) (V) Cách giải - Đối với dòng điện xoay chiều: ω = 100π (rad/s), ZC = 200Ω, ZL = 100Ω, R = 100 Ω, - Tổng trở phức AB ZAB = 100+100i - 200i - Tổng trở phức MB ZMB = 100i - 200i - i = uAB/ZAB - 7π = 200√2 :( 100+100i 12 200i) = - Có i ta suy uMB = i.ZMB - 5π = uABxZMB/ZAB = 200 Hướng dẫn bấm máy kết - 7π 200√2[SHIFT][(-)] 12 :(100+100[ENG]-200[ENG])=x (100[ENG]-200[ENG])= [SHIFT][2][3]= Kết quả: 200 - 5π uMB = 200cos(100πt - 5π/6) (V) Ví dụ 2: Mạch hình vẽ A L Đ 50 Biết Đ: 100V – 100W ; L = H , C = µF , π π π uAD = 200 sin (100 πt + )(V) Biểu thức uAB có dạng π A 200 sin (100 πt + )(V) B 200 sin (100 πt – π C 200 sin (100 πt – )(V) D 200 sin (100 πt + Cách giải - Đối với dòng điện xoay chiều: ω = 100π (rad/s), ZC = 200Ω, ZL = 100Ω, R = 100 Ω, - Tổng trở phức AB ZAB = 100+100i - 200i - Tổng trở phức AD ZAD = 100 +100i - i = uAD/ZAD π = 200√2 :( 100+100i) = - Có i ta suy uAB = i.ZAB = 200√2 -π D C B π )(V) π )(V) Hướng dẫn bấm máy kết π 200√2[SHIFT][(-)] :(100+100[ENG])=x (100+100[ENG]-200[ENG])= [SHIFT][2][3]= -π Kết quả: 200√2 uAB= 200√2cos(100πt - π/3)(V) Viết biểu thức điện áp hai đầu mạch biết điện áp hai đầu đoạn mạch Như ta biết, đoạn mạch chiều, muốn biết hiệu điện đoạn mạch ta cần cộng hiệu điện thành phần có mạch lại với Ví dụ : Mạch hình vẽ A L M C B uAB = 120 cos100 πt (V) Dùng vôn kế có điện trở lớn đo A M thấy 120V, uAM nhanh pha uAB π Biểu thức uMB có dạng : A uMB= 120 cos(100 πt + π/2 )(V) C uMB= 120 cos(100 πt + π/4 )(V) B uMB= 240cos(100 πt – π/4 )(V) D uMB= 240cos(100 πt – π/2 )(V) Cách giải - uAM= 120√2cos(100πt + π/2) - uAB = uAM + uMB Suy uMB = uAB - uAM π - u MB= 120√2 – (120√2 Hướng dẫn bấm máy kết π 120√2 –(120√2[SHIFT][(-)] [SHIFT][2][3]= ) Kết quả: 240 = -π uMB = 240cos(100πt - π/4) (V) Tìm thành phần R, L, C đoạn mạch điện xoay chiều Ta chia R, L, C thành hai nhóm : - Nhóm : Điện trở (R) - Nhóm : Cuộn cảm tụ điện (L C) Lấy u chia i, hiển thị dạng đại số kết rơi vào dạng sau • a + bi : Đoạn mạch có nhóm nhóm (trong a giá trị điện trở R, b tổng trở nhóm Nếu nhóm có phần tử b trở kháng phần tử đó) • a : Đoạn mạch có điện trở • bi : đoạn mạch có nhóm +bi : nhóm có L có L C ZL > ZC - bi : nhóm có C có L C ZL < ZC Ví dụ 1: Cho mạch điện xoay chiều gồm có R = 40Ω, cuộn dây cảm có L = 1/2π(H) tụ điện C Điện áp hai đầu mạch u = 160cos100πt(V) Biết biểu thức cường độ dòng điện mạch i = 2√2cos(100πt + π/4)(A) Tìm điện dung tụ điện Cách giải - Đối với dòng điện xoay chiều: ω = 100π (rad/s), R = 40Ω, ZL = 50Ω, tổng trở phức Z = 40 + 50i - ZCi (1) - Z = u/i= 160:(2√2 40-40i (2) π - So sánh (1) (2) rút )= Hướng dẫn bấm máy kết 160: (2√2 [SHIFT][(-)] π 40 – 40i = Kết quả: 50 – ZC = -40 → 90Ω ZC = → C= 1/9000π (F) 50 – ZC = -40 - Vậy ZC = 90Ω → C= 1/9000π (F) Ví dụ 2: A R C M R0 , L B Cho đoạn mạch xoay chiều hình vẽ R = 50Ω, C = 2.10-4/π (F), uAM= 80cos100πt(V), uMB = 200√2cos(100πt + π/2)(V) Giá trị R0 L là: A 250Ω 0,8H B 250Ω 0,56H C 176,8Ω 0,56H D 176,8Ω 0,8H Cách giải - Đối với dòng điện xoay chiều: ω = 100π (rad/s), R = 50Ω, ZC=50Ω, tổng trở phức ZAM = 50 - 50i - i = uAM/ZAM= 80:(50-50i) - ZMB= uMB/i Hướng dẫn bấm máy kết 200√2[SHIFT][(-)] π :(80: (50 – 50i))= Kết quả: 176.77+176,77i → R0 = 176,8Ω, ZL = 176,8Ω → L = 0,56 (H) 10 C KẾT LUẬN Khẳng định giá trị đề tài - Dễ biết, dễ vận dụng, thuận tiện, có giá trị giải tập dịng điện xoay chiều - Học sinh hứng thú biết cách giải tập dòng điện xoay chiều cách ngắn gọn, hiệu - Giúp học sinh phát huy tính sáng tạo, nhanh nhẹn Những kiến nghị, đề xuất - Có thể mở rộng cho tập mạch phức tạp cho thêm nhiều ví dụ khác - Kết hợp sử dụng máy tính CASIO (cách tính tốn phần số phức) để giải tốn nhanh Huế, ngày 04 tháng 04 năm 2014 Người viết Nguyễn Trúc Anh 11 ĐÁNH GIÁ , XẾP LOẠI CỦA HĐKH TRƯỜNG THPT GIA HỘI Huế, ngày tháng năm 2014 HIỆU TRƯỞNG (Chủ tịch Hội đồng) ĐÁNH GIÁ, XẾP LOẠI CỦA HỘI ĐỒNG THẨM ĐỊNH SKKN SỞ Huế, ngày tháng năm 2014 (Chủ tịch Hội đồng) 12 ... thể tính chỗ giúp học sinh nắm bắt vấn đề có tính hệ thống, thấy thuận lợi sử dụng số phức để giải tập điện xoay chiều B NỘI DUNG 1/ CƠ SỞ LÝ THUYẾT 1.1 Sự tương quan điện xoay chiều số phức. .. 1.2 Các cơng thức tính tốn Khi giải tập điện xoay chiều số phức, ta xem đoạn mạch đoạn mạch chiều với phần tử R, L, C mắc nối tiếp Chúng ta sử dụng định luật để giải, định luật Ơm mạch điện chiều. .. giải số phức với hỗ trợ máy tính cầm tay Ví dụ 1: Khi đặt hiệu điện khơng đổi 30V vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở mắc nối tiếp với cuộn cảm có độ tự cảm 1/4π (H) dịng điện mạch dịng điện chiều