Căn bậc n của số phức

Căn bậc n số phức rcos  i sin n  r n (cosn  i sin n ) I Công thức Moa-vrơ: II Căn bậc n số phức - Tương định nghĩa bậc hai số phức z , ta gọi số phức z cho z  w bậc n số phức w (n số nguyên cho trước, n>1) - Rõ ràng có bậc n w  - Khi w  , ta viết w dạng lượng giác w  R(cos  i sin  ), R  Ta cần tìm z  r (cos  i sin  ), (r  0) n cho z  w n - Theo công thức Moa-vrơ, z  w có nghĩa r n (cos n  i sin n )  R(cos  i sin  ) , n tức r  R n    k 2 , (k  Z ) n Từ r  n R,     k 2 n     k 2 z  n R cos n   , tức :     k 2   i sin n      Lấy k  0;1; ; n  , ta n bậc n phân biệt w - Ví dụ áp dụng: Số phức w  i  cos   i sin  có ba bậc ba là:    i  z1  cos  i sin  6     2    2    i sin     i  z  cos    6 6     4    4    i sin    i  z  cos    6 6      (trên hình minh họa có ba điểm A, B, C theo thứ tự biểu diễn z1 , z2 , z3 ) Hình minh họa - Chú ý: Nếu w  bậc n ( n  cho trước) w biểu diễn mặt phẳng phức đỉnh n-giác nội tiếp đương tròn tâm O bán kính n w