Căn bậc n của số phức

Công thức Moa-vrơ: II.. Căn bậc n của số phức.. - Tương như định nghĩa căn bậc hai của số phứcz, ta gọi số phứczsao cho zn  w là một căn bậc n của số phức w.

Căn bậc n của số phức

I Công thức Moa-vrơ:

II Căn bậc n của số phức

- Tương như định nghĩa căn bậc hai của số phứcz, ta gọi số phứczsao cho zn  w là một căn bậc n của số phức

w (n là số nguyên cho trước, n>1)

- Rõ ràng chỉ có một căn bậc n củaw0là 0

- Khiw0, ta viếtw dưới dạng lượng giácwR(cos isin),R0 Ta cần tìmzr(cosisin),(r0) sao chozn  w

- Theo công thức Moa-vrơ, zn  wcó nghĩa là

r n(cosnisinn)R(cosisin),

tức làrn  Rvà n k2,(kZ)

Từ đó , 2 ,

n

k R

rn    

tức là :

Lấy k 0;1; ;n1, ta được n căn bậc n phân biệt củaw

- Ví dụ áp dụng:

Số phức

2

sin 2 cos 

i i

w   có ba căn bậc ba là:

































 













 



















 













 











i i

z

i i

z

i i

z

3

4 6

sin 3

4 6 cos

3 2

1 3

2 6

sin 3

2 6 cos

3 2

1 6

sin 6 cos

3

2

1





















(trên hình minh họa có ba điểm A, B, C theo thứ tự biểu diễn z1,z2,z3)

Hình minh họa

- Chú ý: Nếuw0thì các căn bậc n (n3 cho trước) củawđược biểu diễn trên mặt phẳng phức bởi các đỉnh của một n-giác đều nội tiếp đương tròn tâm O bán kínhn w

 r cos   i sin  n  rn(cos n   i sin n  )























 













 



n

k i

n

k R

sin 2

cos