Hoạt động 1 1) Hãy phân tích thành thừa số và từ đó tìm z biết . 4 2 + z - 4 2 = z Kết quả Bài 2. Căn bậc hai của số phức và phơng trình bậc hai (tiết 76) )2)(2()2(4 222 izizizz +==+ 1) 2) Tìm số phức z = x + yi ( ) sao cho . iz 43 2 += Ryx , izz 24 2 == 2) = += += iz iz iz 2 2 43 2 - 4 có hai căn bậc hai là 2i và - 2i 3 + 4i có hai căn bậc hai là 2 + i và -2 - i Một cách tổng quát, z là căn bậc hai của w khi và chỉ khi nào ? z là căn bậc hai của w khi và chỉ khi wz = 2 Bài 2. Căn bậc hai của số phức và phơng trình bậc hai (tiết 76) 1. Căn bậc hai của số phức Cho số phức w. Mỗi số phức z thoả mãn đ6ợc gọi là một căn bậc hai của w. wz = 2 Nói cách khác, mỗi căn bậc hai của w là một nghiệm của ph6 ơng trình (với ẩn z). wz = 2 a) Tr!ờng hợp w là số thực )( Raw = Bằng cách phân tích ra thừa số, hãy giải ph6ơng trình (ẩn z) từ đó tìm căn bậc hai của số thực a trong mỗi tr6ờng hợp sau: 1) Khi a > 0 2) Khi a < 0 az = 2 - Nếu a = 0, căn bậc hai của 0 là 0; - Nếu 0 a Bài 2. Căn bậc hai của số phức và phơng trình bậc hai (tiết 76) 1. Căn bậc hai của số phức Cho số phức w. Mỗi số phức z thoả mãn đ6ợc gọi là một căn bậc hai của w. wz = 2 Nói cách khác, mỗi căn bậc hai của w là một nghiệm của ph6 ơng trình (với ẩn z). wz = 2 a) Tr!ờng hợp w là số thực )( Raw = - Nếu a > 0, a có hai căn bậc hai là và ; a a - Nếu a < 0, a có hai căn bậc hai là và ;ia ia Ví dụ 1. Tìm: Căn bậc hai của 1 Căn bậc hai của 9 5 Căn bậc hai của 3 Căn bậc hai của (a là số thực khác 0) 2 a là i và - i là ai và - ai - Nếu a = 0, căn bậc hai của 0 là 0; và ii 3 5 3 5 là và 3 i3 i là Bài 2. Căn bậc hai của số phức và phơng trình bậc hai (tiết 76) 1. Căn bậc hai của số phức Cho số phức w. Mỗi số phức z thoả mãn đ6ợc gọi là một căn bậc hai của w. wz = 2 b) Tr!ờng hợp w = a + bi 0),,( bRba z = x + yi (x, y R) là căn bậc hai của w khi và chỉ khi , wz = 2 tức là biayix +=+ 2 )( biaxyiyx +=+ 2 22 Cách tìm căn bậc hai của w = a + bi B!ớc 1: = = bxy ayx 2 22 (*) B!ớc 2: Giải hệ (*) tìm x, y R và kết luận. Hãy nêu cách tìm căn bậc hai của w ? Ví dụ 2. Tìm các căn bậc hai của mỗi số phức sau: i i + 1 1 a) b) i341 + Kết quả iziza 32,32) 21 =+= )1( 2 2 ) 2,1 izb += Bài 2. Căn bậc hai của số phức và phơng trình bậc hai (tiết 76) 1. Căn bậc hai của số phức Một cách tổng quát, có thể chứng minh rằng * Số 0 có đúng một căn bậc hai là 0. * Mỗi số phức khác 0 có hai căn bậc hai là hai số đối nhau (khác 0) Đặc biệt, số thực a dơng có hai căn bậc hai là và ; aa số thực a âm có hai căn bậc hai là và . iaia Cho số phức w. Mỗi số phức z thoả mãn đ6ợc gọi là một căn bậc hai của w. wz = 2 Hoạt động 2 Biết một căn bậc hai của là và một căn bậc hai của là Hãy tìm tất cả các căn bậc hai của . 21 ww . 2 z 2 w 1 z 1 w Lời giải có một căn bậc hai là 21 ww 21 zz Vì .)()( 21 2 2 2 1 2 21 2 21 wwzzzzzz === Suy ra tất cả các căn bậc hai của là 21 ww 21 zz Bài 2. Căn bậc hai của số phức và phơng trình bậc hai (tiết 76) 1. Căn bậc hai của số phức Ví dụ 3. a) 4i b) - i Biết một căn bậc hai của i là ( Ví dụ 3b). Hãy dựa vào kết quả Hoạt động 2 tìm các căn bậc hai của mỗi số phức sau: )1( 2 2 iz += Kết quả )1(2) 2,1 iza += )1( 2 2 ) 2,1 izb += Hoạt động 2 Biết một căn bậc hai của là và một căn bậc hai của là Hãy tìm tất cả các căn bậc hai của . 21 ww . 2 z 2 w 1 z 1 w Lời giải có một căn bậc hai là 21 ww 21 zz Vì .)()( 21 2 2 2 1 2 21 2 21 wwzzzzzz === Suy ra tất cả các căn bậc hai của là 21 ww 21 zz Hoạt động 3 Chứng minh rằng nếu z là một căn bậc hai của số phức w thì wz = Bài 2. Căn bậc hai của số phức và phơng trình bậc hai (tiết 76) 1. Căn bậc hai của số phức Bài 2. Căn bậc hai của số phức và phơng trình bậc hai (tiết 76) 1. Căn bậc hai của số phức Lời giải z là một căn bậc hai của w thì nên suy ra wz = 2 wz = 2 wzwz == 2 Ví dụ 3. a) 4i b) - i Biết một căn bậc hai của i là ( Ví dụ 3b). Hãy dựa vào kết quả Hoạt động 2 tìm các căn bậc hai của mỗi số phức sau: )1( 2 2 iz += Kết quả )1(2) 2,1 iza += )1( 2 2 ) 2,1 izb += Bài 2. Căn bậc hai của số phức và phơng trình bậc hai (tiết 76) Qua bài học các em cần nắm đợc * Mỗi số phức khác 0 có hai căn bậc hai là hai số đối nhau (khác 0) * Số 0 có đúng một căn bậc hai là 0. Đặc biệt, số thực a dơng có hai căn bậc hai là và ; aa số thực a âm có hai căn bậc hai là và . iaia Cho số phức w. Mỗi số phức z thoả mãn đ6ợc gọi là một căn bậc hai của w. wz = 2 Cách tìm căn bậc hai của số phức w = a + bi . 2 Biết một căn bậc hai của là và một căn bậc hai của là Hãy tìm tất cả các căn bậc hai của . 21 ww . 2 z 2 w 1 z 1 w Lời giải có một căn bậc hai là 21 ww 21 zz Vì .)()( 21 2 2 2 1 2 21 2 21 wwzzzzzz === Suy. z là một căn bậc hai của số phức w thì wz = Bài 2. Căn bậc hai của số phức và phơng trình bậc hai (tiết 76) 1. Căn bậc hai của số phức Bài 2. Căn bậc hai của số phức và phơng trình bậc hai (tiết. cả các căn bậc hai của . 21 ww . 2 z 2 w 1 z 1 w Lời giải có một căn bậc hai là 21 ww 21 zz Vì .)()( 21 2 2 2 1 2 21 2 21 wwzzzzzz === Suy ra tất cả các căn bậc hai của là 21 ww 21 zz Hoạt