Hoạt động 1 1) Hãy phân tích thành thừa số và từ đó tìm z biết . 4 2 + z - 4 2 = z Kết quả Bài 2. Cănbậchaicủasốphức và phương trình bậchai (tiết 76) )2)(2()2(4 222 izizizz +==+ 1) 2) Tìm sốphức z = x + yi ( ) sao cho . iz 43 2 += Ryx , izz 24 2 == 2) = += += iz iz iz 2 2 43 2 - 4 có haicănbậchai là 2i và - 2i 3 + 4i có haicănbậchai là 2 + i và -2 - i Một cách tổng quát, z là cănbậchaicủa w khi và chỉ khi nào ? z là cănbậchaicủa w khi và chỉ khi wz = 2 Bài 2. Cănbậchaicủasốphức và phương trình bậchai (tiết 76) 1. Cănbậchaicủasốphức Cho sốphức w. Mỗi sốphức z thoả mãn được gọi là một cănbậchaicủa w. wz = 2 Nói cách khác, mỗi cănbậchaicủa w là một nghiệm của phư ơng trình (với ẩn z). wz = 2 a) Trường hợp w là số thực )( Raw = Bằng cách phân tích ra thừa số, hãy giải phương trình (ẩn z) từ đó tìm cănbậchaicủasố thực a trong mỗi trường hợp sau: 1) Khi a > 0 2) Khi a < 0 az = 2 - Nếu a = 0, cănbậchaicủa 0 là 0; - Nếu 0 a Bài 2. Cănbậchaicủasốphức và phương trình bậchai (tiết 76) 1. Cănbậchaicủasốphức Cho sốphức w. Mỗi sốphức z thoả mãn được gọi là một cănbậchaicủa w. wz = 2 Nói cách khác, mỗi cănbậchaicủa w là một nghiệm của phư ơng trình (với ẩn z). wz = 2 a) Trường hợp w là số thực )( Raw = - Nếu a > 0, a có haicănbậchai là và ; a a - Nếu a < 0, a có haicănbậchai là và ;ia ia Ví dụ 1. Tìm: Cănbậchaicủa 1 Cănbậchaicủa 9 5 Cănbậchaicủa 3 Cănbậchaicủa (a là số thực khác 0) 2 a là i và - i là ai và - ai - Nếu a = 0, cănbậchaicủa 0 là 0; và ii 3 5 3 5 là và 3 i3 i là Bài 2. Cănbậchaicủasốphức và phương trình bậchai (tiết 76) 1. Cănbậchaicủasốphức Cho sốphức w. Mỗi sốphức z thoả mãn được gọi là một cănbậchaicủa w. wz = 2 b) Trường hợp w = a + bi 0),,( bRba z = x + yi (x, y R) là cănbậchaicủa w khi và chỉ khi , wz = 2 tức là biayix +=+ 2 )( biaxyiyx +=+ 2 22 Cách tìm cănbậchaicủa w = a + bi Bước 1: = = bxy ayx 2 22 (*) Bước 2: Giải hệ (*) tìm x, y R và kết luận. Hãy nêu cách tìm cănbậchaicủa w ? Ví dụ 2. Tìm các cănbậchaicủa mỗi sốphức sau: i i + 1 1 a) b) i341 + Kết quả iziza 32,32) 21 =+= )1( 2 2 ) 2,1 izb += Bài 2. Căn bậchaicủasốphức và phương trình bậchai (tiết 76) 1. Cănbậchaicủasốphức Một cách tổng quát, có thể chứng minh rằng * Số 0 có đúng một cănbậchai là 0. * Mỗi sốphức khác 0 có haicănbậchai là haisố đối nhau (khác 0) Đặc biệt, số thực a dương có haicănbậchai là và ; aa số thực a âm có haicănbậchai là và . iaia Cho sốphức w. Mỗi sốphức z thoả mãn được gọi là một cănbậchaicủa w. wz = 2 Hoạt động 2 Biết một cănbậchaicủa là và một cănbậchaicủa là Hãy tìm tất cả các cănbậchaicủa . 21 ww . 2 z 2 w 1 z 1 w Lời giải có một cănbậchai là 21 ww 21 zz Vì .)()( 21 2 2 2 1 2 21 2 21 wwzzzzzz === Suy ra tất cả các cănbậchaicủa là 21 ww 21 zz Bài 2. Cănbậchaicủasốphức và phương trình bậchai (tiết 76) 1. Cănbậchaicủasốphức Ví dụ 3. a) 4i b) - i Biết một cănbậchaicủa i là ( Ví dụ 3b). Hãy dựa vào kết quả Hoạt động 2 tìm các cănbậchaicủa mỗi sốphức sau: )1( 2 2 iz += Kết quả )1(2) 2,1 iza += )1( 2 2 ) 2,1 izb += Hoạt động 2 Biết một cănbậchaicủa là và một cănbậchaicủa là Hãy tìm tất cả các cănbậchaicủa . 21 ww . 2 z 2 w 1 z 1 w Lời giải có một cănbậchai là 21 ww 21 zz Vì .)()( 21 2 2 2 1 2 21 2 21 wwzzzzzz === Suy ra tất cả các cănbậchaicủa là 21 ww 21 zz Hoạt động 3 Chứng minh rằng nếu z là một cănbậchaicủasốphức w thì wz = Bài 2. Cănbậchaicủasốphức và phương trình bậchai (tiết 76) 1. Căn bậchaicủasốphức Bài 2. Căn bậchaicủasốphức và phương trình bậchai (tiết 76) 1. Căn bậchaicủasốphức Lời giải z là một cănbậchaicủa w thì nên suy ra wz = 2 wz = 2 wzwz == 2 Ví dụ 3. a) 4i b) - i Biết một cănbậchaicủa i là ( Ví dụ 3b). Hãy dựa vào kết quả Hoạt động 2 tìm các cănbậchaicủa mỗi sốphức sau: )1( 2 2 iz += Kết quả )1(2) 2,1 iza += )1( 2 2 ) 2,1 izb += Bài 2. Cănbậchaicủasốphức và phương trình bậchai (tiết 76) Qua bài học các em cần nắm được * Mỗi sốphức khác 0 có haicănbậchai là haisố đối nhau (khác 0) * Số 0 có đúng một cănbậchai là 0. Đặc biệt, số thực a dương có haicănbậchai là và ; aa số thực a âm có haicănbậchai là và . iaia Cho sốphức w. Mỗi sốphức z thoả mãn được gọi là một cănbậchaicủa w. wz = 2 Cách tìm căn bậchaicủasốphức w = a + bi . a có hai căn bậc hai là và ; a a - Nếu a < 0, a có hai căn bậc hai là và ;ia ia Ví dụ 1. Tìm: Căn bậc hai của 1 Căn bậc hai của 9 5 Căn bậc hai. phức khác 0 có hai căn bậc hai là hai số đối nhau (khác 0) Đặc biệt, số thực a dương có hai căn bậc hai là và ; aa số thực a âm có hai căn bậc hai là và .