Căn bậc hai của số phức và phương trình bậc hai

Bài 29: điện thế hoạt động và sự lan truyền xung thần kinh Sở giáo dục và đào tạo hảI Dương trường Thpt đoàn thượng KIỂM TRA BÀI CŨ Câu hỏi 1. Tìm các căn bậc hai của mỗi số phức sau: a) 5 b) c) 3− 5 12i− + Câu hỏi 2. Cho phương trình (1) a) Giải phương trình (1) trên tập số thực b) Tìm các nghiệm của pt (1) trên tập số phức 2 4 7 0x x+ + = KIỂM TRA BÀI CŨ Câu hỏi 2. Cho phương trình (1) a) Giải phương trình (1) trên tập số thực b) Tìm các nghiệm của pt (1) trên tập số phức 2 4 7 0x x+ + = Tại sao trên tập số thực thì pt (1) vô nghiệm còn trên tập số phức thì pt (1) vẫn có 2 nghiệm? 2) Phương trình bậc hai Bài toán. Giải phương trình bậc hai trong đó A, B, C là những số phức đã cho, , z là ẩn số phức. 2 0Az Bz C+ + = 0A ≠ Tính * Nếu thì phương trình có hai nghiệm pb * Nếu thì phương trình có nghiệm kép 2 4B AC∆ = − 2 0, 0Az Bz C A+ + = ≠ 0∆ ≠ 1 2 , 2 2 B B z z A A δ δ − + − − = = trong đó 2 δ = ∆ 0∆ = 1 2 2 B z z A − = =Khi là số thực dương thì một căn bậc hai của là số nào? ∆ ∆ Đặc biệt, khi là số thực dương thì ∆ 2 B z A − ± ∆ = Khi là số thực âm thì một căn bậc hai của là số nào? ∆ ∆ Đặc biệt, khi là số thực âm thì ∆ 2 B i z A − ± −∆ = 2) Phương trình bậc hai 2) Phương trình bậc hai Ví dụ 1. Giải các phương trình sau: a) (1) b) (2) Lời giải. a) Vậy pt (1) có hai nghiệm pb là b) Vậy pt (2) có hai nghiệm là 2 2 3 4 0z z− + = 2 (4 ) 5 5 0z i z i+ − + − = 2 ( 3) 4.2.4 23∆ = − − = − 2 ( 23 )i = 3 23 4 i z ± = 2 (4 ) 4.1.(5 5 ) 5 12i i i∆ = − − − = − + 2 (2 3 )i= + 1 (4 ) 2 3 1 2 2 i i z i − − + + = = − + 2 (4 ) (2 3 ) 3 2 i i z i − − − + = = − − Hoạt động 1 Hoạt động 1 Cho ptb2 CMR nếu là một nghiệm của pt trên thì cũng là một nghiệm của nó. 2 0; 0, , ,Az Bz C A A B C+ + = ≠ ∈ ¡ 0 z ∈ £ 0 z 2 2 0 0 0 0 2 2 0 0 0 0 . . 0 0 Az Bz C A z B z C Az Bz C Az Bz C + + = + + = + + = + + = = Cách 2. Theo giả thiết là số thực TH1. cũng là nghiệm 2 4B AC∆ = − 0 0 0 0 2 B z z z A − ± ∆ ∆ ≥ ⇒ = ∈ ⇒ =¡ 0 2 2 2 B i B z i A A A − ± −∆ − −∆ ∆ < ⇒ = = ± TH2. Lời giải. Cách 1. Ta có 2) Phương trình bậc hai 2) Phương trình bậc hai Nhận xét. Trên tập hợp số phức, mọi phương trình bậc hai đều có hai nghiệm phức (có thể trùng nhau). 1 0 1 1 . 0 n n n n A z A z A z A − − + + + + = 0 0A ≠ Một cách tổng quát. Các nhà khoa học đã chứng minh được “Định lí cơ bản của đại số” sau đây: Mọi phương trình bậc n (trong đó n là một số nguyên dương, là n + 1 số phức cho trước, ) luôn có n nghiệm phức (không nhất thiết pb). 0 1 1 , , ., , n n A A A A − J. D'Alembert (1717-1783) C. Gauss (1777-1855) Hoạt động 2. Củng cố kiến thức Hoạt động 2. Củng cố kiến thức Giải các phương trình sau trên tập số phức và biểu diễn hình học tập nghiệm của mỗi pt. a) b) 3 1 0z + = 4 4 0z + = [...]... z − z + 1 = 0 Phương trình (1) có 3 nghiệm: 1 3 1 3 z1 = −1, z 2 = + i, z3 = − i 2 2 2 2 Phương trình z4 + 4 = 0 ⇔ z4 - (-4) = 0 ⇔ z4 - (2i)2 = 0 (z2 - 2i)(z2 + 2i) = 0 ⇔  z 2 = 2i = (1 + i ) 2 ⇔ 2 2  z = −2i = (1 − i )  Phương trình có 4 nghiệm z1 = 1 + i, z2 = -1 - i z3 = 1 - i, z4 = -1 + i Az + Bz + C = 0, A ≠ 0 2 * Nếu Tính thì phương trình (1) có hai nghiệm pb * Nếu thì phương trình (1) có . Cách 1. Ta có 2) Phương trình bậc hai 2) Phương trình bậc hai Nhận xét. Trên tập hợp số phức, mọi phương trình bậc hai đều có hai nghiệm phức (có thể trùng. tập số phức thì pt (1) vẫn có 2 nghiệm? 2) Phương trình bậc hai Bài toán. Giải phương trình bậc hai trong đó A, B, C là những số phức đã cho, , z là ẩn số