CHUYEN DE PHUONG TRINH BAC HAI (Cuc hay)

b Với giá trị nào của m thì phơng trình 1 có một nghiệm bằng 1?. b Với giá trị nào của m thì phơng trình 1 có một nghiệm gấp 3 lần nghiệm kia?. Tìm các nghiệm của phơng trình trong trờng

Trang 1

x2m m( 1)x5m20 0

Có một nghiệm x = - 5 Tìm nghiệm kia

Bài tập 2 : Cho phơng trình

x2mx 3 0 (1)

a) Định m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt

b) Với giá trị nào của m thì phơng trình (1) có một nghiệm bằng 1? Tìm nghiệm kia

x2 8x m  5 0 (1)

a) Định m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt

b) Với giá trị nào của m thì phơng trình (1) có một nghiệm gấp 3 lần nghiệm kia? Tìm các nghiệm của phơng trình trong trờng hợp này

(m 4)x2 2mx m  2 0 (1)

a) m = ? thì (1) có nghiệm là x = 2

b) m = ? thì (1) có nghiệm kép

x2 2(m1)x m  4 0 (1)

a) Chứng minh (1) có hai nghiệm với mọi m

b) m =? thì (1) có hai nghiệm trái dấu

c) Giả sử x x1, 2 là nghiệm của phơng trình (1) CMR : M =1 x x2 11 x x1 2 không phụ thuộc m

x2 2(m1)x m  3 0 (1)

a) Chứng minh (1) có nghiệm với mọi m

b) Đặt M = x12x22 (x x1, 2 là nghiệm của phơng trình (1)) Tìm min M

Bài tập 7: Cho 3 phơng trình

2 2 2

1 0(1);

1 0(2);

1 0(3)

   

Chứng minh rằng trong 3 phơng trình ít nhất một phơng trình có nghiệm

Bài tập 8: Cho phơng trình

x2 (a1)x a 2 a 2 0 (1)

a) Chứng minh (1) có hai nghiệm trái dấuvới mọi a

b) x x1, 2 là nghiệm của phơng trình (1) Tìm min B = x12x22

x2 2(a1)x2a 5 0 (1)

a) Chứng minh (1) có hai nghiệm với mọi a

b) a = ? thì (1) có hai nghiệm x x1, 2 thoả mãn x1 1 x2

c) a = ? thì (1) có hai nghiệm x x1, 2 thoả mãn x12x22 = 6

2x2(2m1)x m 1 0 (1)

a) m = ? thì (1) có hai nghiệm x x1, 2 thoả mãn 3x1 4x2 11

b) Chứng minh (1) không có hai nghiệm dơng

c) Tìm hệ thức liên hệ giữa x x1, 2không phụ thuộc m

Trang 2

Gợi ý: Giả sử (1) có hai nghiệm dơng -> vô lý

Bài tập 11: Cho hai phơng trình

2 2

(2 ) 3 0(1) ( 3 ) 6 0(2)

Tìm m và n để (1) và (2) tơng đơng

ax2bx c 0(a0) (1)

điều kiện cần và đủ để phơng trình (1) có nghiệm này gấp k lần nghiệm kia là

2 ( 1)2 0( 0)

mx22(m 4)x m  7 0 (1)

a) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt x x1, 2

b) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x x1, 2thoả mãn x1 2x2 0

c) Tìm một hệ thức giữa x x1, 2 độc lập với m

x2 (2m3)x m 23m 2 0 (1)

a) Chứng minh rằng phơng trình có nghiệm với mọi m

b) Tìm m để phong trình có hai nghiệm đối nhau

c) Tìm một hệ thức giữa x x1, 2 độc lập với m

(m 2)x22(m 4)x(m 4)(m2) 0 (1)

a) Với giá trị nào của m thì phơng trình (1) có nghiệm kép

b) Giả sử phơng trình có hai nghiệm x x1, 2 Tìm một hệ thức giữa x x1, 2 độc lập với m c) Tính theo m biểu thức

A

  ; d) Tìm m để A = 2

x2 mx 4 0 (1)

a) CMR phơng trình có hai nghiệm phân biệt với mọi

b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 12 22

1 2

2(x x ) 7

A



c) Tìm các giá trị của m sao cho hai nghiệm của phơng trình đều là nghiệm nguyên

Bài tập 17: Với giá trị nào của k thì phơng trình x2kx 7 0 có hai nghiệm hơn kém nhau một đơn vị

x2 (m2)x m  1 0 (1)

a) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm trái dấu

b) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm dơng phân biệt

c) Tìm m để phơng trình có nghiệm âm

x2 (m1)x m 0 (1)

a) CMR phơng rình (1) luôn có nghiệm phân biệt với mọi m

b) Gọi x x1, 2là hai nghiệm của phơng trình Tính x12x22 theo m

Trang 3

c) Tìm m để phơng trình (1) có hai nghiệm x x1, 2 thoả mãn x12x22 = 5.

x2(2m1)x m 23m0 (1)

a) Giải phơng trình (1) với m = -3

b) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm và tích hai nghiệm đó bằng 4 Tìm hai nghiệm đó

x212x m 0 (1)

Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x x1, 2 toả mãn x2 x12

(m 2)x2 2mx 1 0 (1)

a) Giải phơng trình với m = 2

b) Tìm m để phơng trình có nghiệm

c) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt

d) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x x1, 2 thoả mãn 1 2 x1 1 2 x2 1

x2 2(m1)x m  3 0 (1)

b) CMR phơng trình (1) luôn có hai nghiêm phân biệt với mọi m

c) Tính A = 3 3

1 2

1 1

x x theo m.

d) Tìm m để phơng trình (1) có hai nghiệm đối nhau

(m 2)x2 2mx m  4 0 (1)

a) Tìm m để phơng trình (1) là phơng trình bậc hai

b) Giải phơng trình khi m = 3

2. c) Tìm m để phơng trình (1) có hai nghiệm phân biệt không âm

x2px q 0 (1)

a) Giải phơng trình khi p =  3 3 ; q = 3 3

b) Tìm p , q để phơng trình (1) có hai nghiệm : x1 2,x2 1

c) CMR : nếu (1) có hai nghiệm dơng x x1, 2thì phơng trình qx2px 1 0 có hai nghiệm

d-ơng x x3, 4

d) Lập phơng trình bậc hai có hai nghiệm là 3x va x1 3 2 ; 2

1

x và 2

2

1

x ;

1 2

x

x và

2 1

x x

x2 (2m1)x m 0 (1)

a) CMR phơng trình (1) luôn có hai nghiêm phân biệt với mọi m

b) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm thoả mãn : x1 x2 1;

c) Tìm m để x12x22 6x x1 2 đạt giá trị nhỏ nhất

x2 2(m1)x2m10 0 (1)

a) Giải phơng trình với m = -6

b) Tìm m để phơng trình (1) có hai nghiệm x x1, 2 Tìm GTNN của biểu thức

2 2

1 2 10 1 2

Trang 4

(m1)x2 (2m 3)x m  2 0 (1)

a) Tìm m để (1) có hai nghiệm trái dấu

b) Tìm m để (1) có hai nghiệm x x1, 2 Hãy tính nghiệm này theo nghiệm kia

x2 2(m 2)x(m22m 3) 0 (1)

Tìm m để (1) có hai nghiệm x x1, 2 phân biệt thoả mãn 1 2

1 2

1 1

5



x2mx n 0 có 3m2= 16n

CMR hai nghiệm của phơng trình , có một nghiệm gấp ba lần nghiệm kia

Bài tập 31 : Gọi x x1, 2 là các nghiệm của phơng trình 2x2 3x 5 0 Không giải phơng trình , hãy tính : a)

1 2

1 1

x x ; b)

2

1 2 (x  x ) ; c) x13x23 d) x1 x2

Bài tập 32 : Lập phơng trình bậc hai có các nghiệm bằng :

a) 3 và 2 3 ; b) 2 - 3 và 2 + 3

Bài tập 33 : CMR tồn tại một phơng trình có các hệ số hữu tỷ nhận một trong các nghiệm là :

a) 3 5

3 5



 ; b) 2 3

2 3



 ; c) 2 3

Bài tập 33 : Lập phơng trình bậc hai có các nghiệm bằng :

a) Bình phơng của các nghiệm của phơng trình x2 2x1 0 ;

b) Nghịch đảo của các nghiệm của phơng trình x2mx 2 0

Bài tập 34 : Xác định các số m và n sao cho các nghiệm của phơng trình

x2mx n 0 cũng là m và n

x2 2mx(m1)3 0 (1)

a) Giải phơng trình (1) khi m = -1

b) Xác định m để phơng trình (1) có hai nghiệm phân biệt , trong đó một nghiệm bằng bình phuơng nghiệm còn lại

2x2 5x 1 0 (1)

Tính x x1 2 x2 x1 ( Với x x1, 2là hai nghiệm của phơng trình)

(2m1)x2 2mx 1 0 (1)

a) Xác định m để phơng trình có nghiệm thuộc khoảng ( -1; 0 )

b) Xác định m để phơng trình có hai nghiệm x x1, 2 thoả mãn x12 x22 1

Bài tập 38 : Cho phương trỡnh x2 - (2k - 1)x +2k -2 = 0 (k là tham số)

Chứng minh rằng phương trỡnh luụn luụn cú nghiệm

Bài tập 39 :

Tìm các giá rị của a để ptrình :

( 2 3 ) 2  2 3 2 0









a

Nhận x=2 là nghiệm Tìm nghiệm còn lại của ptrình ?

Bài tập 40 Xác định giá trị của m trong phơng trình bậc hai :

Trang 5

x2 8x m 0

để 4 + 3 là nghiệm của phơng trình Với m vừa tìm đợc , phơng trình đã cho còn một nghiệm nữa Tìm nghiệm còn lại ấy?

Bài tập 41: Cho phơng trình : x2 2(m1)x m  4 0 (1) , (m là tham số)

1) Giải phơng trình (1) với m = -5

2) Chứng minh rằng phơng trình (1) luôn có hai nghiệm x x phân biệt mọi m.1, 2

3) Tìm m để x1 x2 đạt giá trị nhỏ nhất (x x là hai nghiệm của phơng trình (1) nói trong phần 2/ ) 1, 2

Bài tập 42:

Cho phương trỡnh

1 Giải phương trỡnh khi b= -3 và c=2

2 Tỡm b,c để phương trỡnh đó cho cú hai nghiệm phõn biệt và tớch của chỳng bằng 1

Bài tập 43:

Cho phương trỡnh x2 – 2mx + m2 – m + 1 = 0 với m là tham số và x là ẩn số

a) Giải phương trỡnh với m = 1

b) Tỡm m để phương trỡnh cú hai nghiệm phõn biệt x1 ,x2

c) Với điều kiện của cõu b hóy tỡm m để biểu thức A = x1 x2 - x1 - x2 đạt giỏ trị nhỏ nhất

Bài tập 44:

Cho phơng trình ( ẩn x) : x4 - 2mx2 + m2– 3 = 0

1) Giải phơng trình với m = 3

2) Tìm m để phơng trình có đúng 3 nghiệm phân biệt

Bài tập 45: Cho phơng trình ( ẩn x) : x2 - 2mx + m2–

2

1

= 0 (1) 1) Tìm m để phơng trình (1) có nghiệm và các nghiệm của ptrình có giá trị tuyệt đối bằng nhau

2) Tìm m để phơng trình (1) có nghiệm và các nghiệm ấy là số đo của 2 cạnh góc vuông của một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 3

Bài tập 46: Lập phơng trình bậc hai với hệ số nguyên có hai nghiệm là:

5 3

4

1





5 3

4

2





x

1) Tính : P =

4 4

5 3

4 5

3

4































Bài tập 47: Tìm m để phơng trình : 2 2 1 0







Bài tập 48: Cho hai phơng trình sau :

2 2

(2 3) 6 0

    ( x là ẩn , m là tham số ) Tìm m để hai phơng trình đã cho có đúng một nghiệm chung

Bài tập 49:

Cho phơng trình : x2  2(m1)x m 21 0 với x là ẩn , m là tham số cho trớc

1) Giải phơng trình đã cho kho m = 0

Trang 6

2) Tìm m để phơng trình đã cho có hai nghiệm dơng x x1, 2 phân biệt thoả mãn điều kiện

2 2

1 2 4 2

Bài tập 50: Cho phơng trình :

m2x21 2 m x m   3 0 ( x là ẩn ; m là tham số )

1) Giải phơng trình khi m = - 9

2 2) CMR phơng trình đã cho có nghiệm với mọi m

3) Tìm tất cả các giá trị của m sao cho phơng trình có hai nghiệm phân biệt và nghiệm này gấp ba lần nghiệm kia

Bài tập 52: Cho phơng trình x2 + x – 1 = 0

a) Chứng minh rằng phơng trình có hai nghiệm trái dấu

b) Gọi x1 là nghiệm âm của phơng trình Hãy tính giá trị biểu thức :

8

1 10 1 13 1

Bài tập 53: Cho phơng trình với ẩn số thực x:

x2 - 2(m – 2 ) x + m - 2 =0 (1)

Tìm m để phơng trình (1) có nghiệm kép Tính nghiệm kép đó

Bài tập 54:

Cho phơng trình : x2 + 2(m-1) x +2m - 5 =0 (1)

a) CMR phơng trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m

b) Tìm m để 2 nghiệm x x1, 2 của (1) thoả mãn : 2 2

1 2 14

Bài tập 55:

a) Cho a = 11 6 2 , b 11 6 2 CMR a, ,b là hai nghiệm của phơng trình bậc hai với

hệ số nguyên

b) Cho c3 6 3 10, d 36 3 10 CMR c d2, 2là hai nghiệm của phơng trình bậc hai với hệ số nguyên

Bài tập 56: Cho phơng trình bậc hai :

x22(m1)x m 2m 1 0 (x là ẩn, m là tham số)

1) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phơng trình có 2 nghiệm phân biệt đều âm 2) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phơng trình có 2 nghiệm x x1, 2 thoả mãn :

3) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để tập giá trị của hàm số y =

x  m x m m chứa đoạn 2;3

Bài tập 57:Cho phơng trình : x2 - 2(m-1) x +2m - 3 =0

a) Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm trái dấu

b) Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm này bằng bình phơng nghiệm kia

Bài tập 58: Cho phơng trình : x26x6a a 2 0

1) Với giá trị nào của a thì phơng trình có nghiệm

2) Giả sử x x1, 2 là nghiệm của phơng trình này Hãy tìm giá trị của a sao cho x2 x13 8x1

Bài tập 59: Cho phơng trình :

mx2 -5x – ( m + 5) = 0 (1) trong đó m là tham số, x là ẩn

Trang 7

a) Giải phơng trình khi m = 5.

b) Chứng tỏ rằng phơng trình (1) luôn có nghiệm với mọi m

c) Trong trờng hợp phơng trình (1) có hai nghiệm phân biệt x x1, 2 , hãy tính theo m giá trị của biểu thức B = 10x x1 2 3(x12x22) Tìm m để B = 0

Bài tập 60:

a) Cho phơng trình :x2 2mx m 21 0 ( m là tham số ,x là ẩn số) Tìm tất cả các giá trị nguyên của m để phơng trình có hai nghiệm x x1, 2 thoả mãn điều kiện 2000x1x2 2007 b) Cho a, b, c, d  R CMR ít nhất một trong 4 phơng trình sau có nghiệm

2 2 2 2

Bài tập 61:

1) Cho a, b , c, là các số dơng thoả mãn đẳng thức a2b2 ab c 2 CMR phơng trình

2) Cho phơng trình x2 x p 0 có hai nghiệm dơng x x1, 2 Xác định giá trị của p khi

x x  x  x đạt giá trị lớn nhất

Bài tập 62: Cho phơng trình : (m + 1 ) x2– ( 2m + 3 ) x +2 = 0 , với m là tham số

b) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt sao cho nghiệm này gấp 4 lần nghiệm kia

Bài tập 63: Cho phơng trình : x2 3y22xy 2x10y 4 0 (1)

1) Tìm nghiệm ( x ; y ) của phơng trình ( 1 ) thoả mãn x2y2 10

2) Tìm nghiệm nguyên của phơng trình (1)

Bài tập 64: Giả sử hai phơng trình bậc hai ẩn x :

a x1 2b x c1  10 và a x2 2b x c2  2 0

Có nghiệm chung CMR : a c1 2 a c2 12 a b1 2 a b b c2 1  1 2 b c2 1

Bài tập 65: Cho phơng trình bậc hai ẩn x :

x2 2(m1)x2m2 3m 1 0

a) Chứng minh phơng trình có nghiệm khi và chỉ khi 0 m 1

b) Gọi x x1, 2 là nghiệm của phơng trình , chứng minh : 1 2 1 2 9

8

2x22mx m 2 2 0

a) Xác định m để phơng trình có hai nghiệm

b) Gọi x x1, 2 là nghiệm của phơng trình , tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :

1 2 1 2

(m1)x2 2(m1)x m  3 0 với m 1 (1)

a) CMR (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m

b) Gọi x x1, 2 là nghiệm của phơng trình (1) , tìm m để x x 1 2 0 và x1 2x2

Bài tập 68: Cho a , b , c là đọ dài 3 cạnh của 1 tam giác CMR phơng trình

x2(a b c x ab bc ac  )    0 vô nghiệm

Trang 8

Bài tập 69: Cho các phơng trình bậc hai ẩn x :

2 2

0(1);

0(2)

  

   Biết rằng (1) có các nghiệm m và n, (2) có các nghiệm p và q CMR : m2n2p2q2 4

Bài tập 70: Cho các phơng trình bậc hai ẩn x :

x2bx c 0 có các nghiệm x x1, 2; phơng trình x2 b x bc2  0 có các nghiệm x x3, 4 Biết x3 x1 x4 x2 1 Xác định b, c

Bài tập 71 : Giải các phơng trình sau

a) 3x4 - 5x2 +2 = 0

b) x6 -7x2 +6 = 0

c) (x2 +x +2)2 -12 (x2 +x +2) +35 = 0

d) (x2 + 3x +2)(x2+7x +12)=24

e) 3x2+ 3x = x 2 x +1

f) (x +

x

1

) - 4 ( 1 )

x

x  +6 =0





h) 4x 20 x 20

2





x

3 x

x



Bài tập 72 giải các phơng trình sau

a) x2 - 5x - 5 =0 b) - 5.x2- 2 x +1=0

c) ( 1 - 3 ) 2 ( 3 1 ) 3 0







x d)5x4 - 7x2 +2 = 0 e) (x2 +2x +1)2 -12 (x2 +2x +1) +35 = 0 f) (x2 -4x +3)(x2-12x +35)=-16 g) 2x2+ 2x = x 2 x +1

Bài tập 73.Cho phơng trình bậc hai 4x2-5x+1=0 (*) có hai nghiệm là x1, x2.

1/ không giải phơng trình tính giá trị của các biểu thức sau:

2 2

2 1

1 1

x x

2

2 2

1

4

x

x x





; C x15 x25 ; D x17  x27

2/ lập phơng trình bậc hai có các nghiệm bằng:

a) u = 2x1- 3, v = 2x2-3

b) u =

1 x

1

1  , v =

1 x

1

2 

Bài tập 74 Cho hai phơng trình : x2- mx +3 = 0 và x2- x +m+2= 0

a) Tìm m để phơng trình có nghiệm chung

b) Tìm m để hai phơng trình tơng đơng.

Bài tập 75 Cho phơng trình (a-3)x2- 2(a-1)x +a-5 = 0

a) tìm a để phơng trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2.

b) Tìm a sao cho

1 x

1

+ 2 x

1

<3 c) Tìm một hệ thức độc lập giữa x1, x2.

Bài tập 76 Cho phơng trình bậc hai: x2 +(m+2)x +m= 0

a) Giải phơng trình với m =- 2.

b) Tìm m để phơng trình có nghiệm x1, x2.

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của C x12 x22

Bài tập 77:

Cho phơng trình mx2 – 2( m + 1) x + (m- 4) = 0 (1)

a) Tìm m để phơng trình (1) có nghiệm

Trang 9

b) Tìm m để PT(1) có hai nghiệm trái dấu Khi đó trong hai nghiệm nào có giá trị tuyệt đối lớn hơn ?

c) Xác định m để nghiệm x1 ; x2 của PT (1) có hai nghiệm thoả mãn x1 + 4x2

= 3 d) Tìm hệ thức liên hệ giữa x1 ; x2 không phụ thuộc vào m

Bài tập 78: Cho phơng trình mx2 – 2( m -2) x + (m – 3) = Tìm các giá trị của m để

nghiệm x1 ;x2 của PT thoả mãn điều kiện x1 + x2 = 1

Bài tập 79: Xác định giá trị m để PT sau có hai nghiệm phân biệt trái đấu

(m – 1)x2 – 2x + 3 = 0

Bài tập 80 Cho PT : x2 – 2(m-2) x + ( m2 + m – 3) = 0

Tìm các GT của m để PT có hai nghiệm x1; x2 thoả mãn :

1 2

1 1

5



Bài tập 81 Cho PT : x2 – (m+2) x + ( 2m – 1) = 0 có các nghiệm x1; x2 Lập hệ thức liên

hệ giữa x1; x2 độc lập với m

Bài tập 82Cho PT x2 – 2(a – 1) x + 2a – 5 = 0 (1)

a) Chứng minh (1) có nghiệm với mọi a

b) Với mọi giá trị của a thì (1) có hai nghiệm x1; x2 thoả mãn x1 < 1 < x2

c) Với GT nào của a thì (1) có hai nghiệm x1; x2 thoả mãn x1 + x2 = 6.

Bài tập 83: Cho PT : x2 – 10x – m2 = 0 (1)

mx2 + 10x – 1 = 0 (2) ( m khác không )

1) Chứng minh rằng nghiệm PT (1) là nghịch đảo các nghiệm của PT hai

2) Với GT nào của m thì PT (1) có hai nghiệm x1 ; x2 thoả mãn điều kiện 6x1 + x2

= 5

Bài tập 84: Cho Phơng trình x2 – 2(m+1) x – 3m2 – 2m – 1 = 0 (1)

1) C/mr với mọi m PT luôn có hai nghiệm trái dấu

2) Tìm GT của m để PT (1) có một nghiệm x = -1

3) Tìm các GT của m để PT (1) có hai nghiệm x1 ; x2 thoả mãn 2x1 + 3x2 = 5 4) Tìm các GT m để PT (1) có hai nghiệm x1 ; x2 thoả mãn x1 + x2 = m2 – 2m +

3

Bài tập 85: Cho PT : x2 – (a- 1) x + a = 0

a) Tìm các GT của a sao cho tổng lập phơng các nghiệm bằng 9

b) Với GT nào của a thì tổng các bình phơng các nghiệm có GTNN

Bài 14: Cho PT x2 – 5x + 6 = 0 (1) Không giải PT lập phơng trình bậc hai có các nghiệm y1 ; y2

a) Đều là số đối các nghiệm của PT (1) b) Đều lớn hơn các nghiệm cảu PT(1) là 2

Bài tập 87 Cho Phơng trình x2 – (m – 1) x – m2 +m – 2 = 0

a) Giải PT khi m = 2

b) C/mr phgơng trình đã cho có hai nghiệm trái dấu với mọi GT của m

c) Gọi hai nghiệm cảu PT đã cho là x1 ; x2 Tìm m để hai nghiệm đó thoả mãn

   



   

   

đạt GTLN

Bài tập 88: Cho Phơng trình : x2 – mx – m – 1 = 0 (*)

a) C/mr PT (*) có nghiệm x1 ; x2 với mọi GT của m ; tính nghiệm kép ( nếu có ) của PT và GT m tơng ớng

b) Đặt A = x1 + x2 – 6x1.x2

1) Chứng minh A = m2 -8m + 8 2) Tìm m sao cho A= 8

3) Tìm GTNN của a và GT m tơng ứng

Bài tập 89: Cho phơng trình x2 – 2(a- 1) x + 2a – 5 = 0 (1)

a) C/mr PT(1) có nghiệm với mọi a

Trang 10

b) Với giá trị nào của a thì (1) có nghiệm x1 ,x2 thoả mãn x1 < 1 < x2

c) Với giá trị nào của a thì phơng trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn

x1 + x22 =6

Bài tập 90: Cho phơng trình : x2 – 2(m+1)x + m – 4 = 0 ( *)

a) Chứng minh (*) có hai nghiệm với mọi m

b) Tìm giá trị của m để PT (*) có hai nghiệm trái dáu

c) Giả sử x1 ; x2 là nghiệm của PT (*)

Chứn minh rằng : M = (1 – x1) x2 + (1 – x2)x1

Bài tập 91: Cho phơng trình : x2 – (1- 2n) x + n – 5 = 0

a) Giải PT khi m = 0

b) Chứng minh rằng PT có nghiệm với mọi giá trị của n

c) Gọi x1; x2 là hai nghiệm cảu PT đã cho

Chứng minh rằng biểu thức : x1(1 + x2) + x2(1 +x1)

Bài tập 92: Các nghiệm của phơng trình x2 + ax + b + 1 = 0 (b khác -1) là những số nguyên

Chứng minh rằng a2 + b2 là hợp số

Bài tập 93: Cho a,b,c là ba cạnh của tam giác C/m:

x2 + ( a + b + c) x + ab + bc + ca = 0

vô nghiệm

Bài tập 94: Cho các phơng trình ax2 + bx + c = 0 ( a.c 0) và cx2 + dx + a = 0 có các nghiệm x1; x2 và y1 ; y2 tơng ớng C/m x1 + x2 + y1 + y2 4

Bài tập 95: Cho các phơng trình x2+ bx +c =0 (1) và x2 +cx +b = 0 (2)

Trong đó

2

1 1 1





c b

Bài tập 96: Cho p,q là hai số dơng Gọi x1 ; x2 là hai nghiệm của phơng trình

px2 + x +q = 0 và x3 ; x4 là nghiệm của phơng trình qx2 + x + p = 0

C/m : x x1 2  x x3 4 2

Bài tập 97: Cho a,b,c là ba số thực bất kỳ Chứng minh rằng ít nhất một trong ba phơng trình sau có nghiệm :

Bài tập 98: Cho phơng trình bậc hai :x2 + (m+2) x + 2m = 0 (1)

a) C/m phơng trình luôn luôn có nnghiệm b) Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phơng trình Tìm m để 2(x1 + x2 ) = 5x1x2

Bài tập 99: Cho phơng trình x2 + a1x + b1 = 0 (1) ; x2 + a2x + b2 = 0 (2)

Có các hệ số thoả mãn a a1 2 2b b1 2 Cmr ít nhất một trong hai phơng trình trên

có nghiệm

Bài tập 100: Chứng minh rằng phơng trình : a x2 2b2a2 c x b2  2 0

Vô nghiệm

Nếu a + b > c và a b c

Bài tập 101: Cho hai phơng trình :

x2 + mx + 1 = 0 (1) x2 + x + m = 0 (2)

Định dạng
Số trang	11
Dung lượng	597 KB