Can bac hai cua so phuc va PT bac hai Tiet2

NhËn xÐt: VËy c«ng thøc vi-Ðt vÒ ph ¬ng tr×nh bËc hai víi hÖ sè thùc vÉn còn đúng cho phơng trình bậc hai với hÖ sè phøc... Ph¬ng tr×nh bËc hai.[r]

Nhãm 1: Nèi mçi ý ë cét bªn tr¸i víi mét ý ë cét bªn ph¶i để có cặp số phức và c¨n bËc hai cña nã A: -3 1; + 3i B: 3+4i 2; i C: -5 + 12i 3; + i Nhãm 2: + Điền tiếp vào sơ đồ sau: Trong lR cho ph¬ng tr×nh Ax  Bx  C 0(1)( A 0; A, B, C  )  B  AC  = th×  > th×  < th× + T×m sè phøc z biÕt: a z2 = -1 b (z - 1)2 + = §¸p ¸n Nhãm 1: A–2 B–3 C–1 §¸p ¸n nhãm 2: Ax  Bx  C 0(1)( A 0; A, B, C  )  B  AC B x   = th× pt (1) cã nghiÖm kÐp: 1,2 A  > th× pt (1) cã nghiÖm ph©n biÖt: x1,2   < th× pt (1) v« nghiÖm a z2 = -1  z = ± i b (z-1)2 = -1  z - = ±i  z = ± i  B  2A TiÕt 1: C¨n bËc hai cña sè phøc TiÕt 2: Ph¬ng tr×nh bËc hai TiÕt 2: Ph¬ng tr×nh bËc hai C¨n bËc hai cña sè phøc Chó ý: Ph¬ng tr×nh bËc hai 1) Khi  lµ sè thùc d¬ng th× ph¬ng tr×nh (1) cã hai nghiÖm lµ: Trong tËp sè phøc  ph¬ng tr×nh bËc hai cã d¹ng: Az + Bz + C= (1) víi ( A≠0; A, B, C ) C¸ch gi¶i:  TÝnh biÖt thøc  = B2 – 4AC  NÕu  = th× ph¬ng tr×nh (1) cã nghiÖm kÐp: B z1 = z = 2A  NÕu  ≠ 0, gäi  lµ mét c¨n bËc hai cña  th× ph¬ng tr×nh (1) cã hai nghiÖm ph©n biÖt : z1   B   B  ; z2  2A 2A z1   B   B  ; z2  2A 2A 2) Khi  lµ sè thùc ©m th× hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh (1) lµ: z1   B   i  B   i ; z2  2A 2A ¸p dông: Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh: 1) z2 ± z + 1= 2) z2 + (-2 +i ).z ± 2i = 3) i.z2 + ( 2- i ).z -4 - 2i = TiÕt 2: Ph¬ng tr×nh bËc hai C¨n bËc hai cña sè phøc Ph¬ng tr×nh bËc hai ¸p dông: Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh: 1) z2 ± z + 1= Trong tËp sè phøc  ph¬ng tr×nh bËc hai 2) z2 + (-2 +i ).z ± 2i = cã d¹ng: 3) i.z2 + ( 2- i ).z -4 - 2i = Az2 + Bz + C= (1) víi ( A≠0; A, B, C ) C¸ch gi¶i:  TÝnh biÖt thøc  = B2 – 4AC  NÕu  = th× ph¬ng tr×nh (1) cã nghiÖm kÐp: B z1 = z = 2A  NÕu  ≠ 0, gäi  lµ mét c¨n bËc hai cña  th× ph¬ng tr×nh (1) cã hai nghiÖm ph©n biÖt : z1   B   B  ; z2  2A 2A §¸p ¸n: 1) ph¬ng tr×nh: z2 ± z + 1= cã = -3 nªn cã hai nghiÖm:  3i  3i z1  ; z2  2 2) ph¬ng tr×nh z2 + (-2 +i ).z –2i = cã  = (-2+i )2 + 8i = 3+ 4i = (2+i )2 nªn cã hai nghiÖm lµ: z1  [2  i  (2  i )] 2; z2  [2  i  (2  i )]  i TiÕt 2: Ph¬ng tr×nh bËc hai C¨n bËc hai cña sè phøc Ph¬ng tr×nh bËc hai ¸p dông: Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh: 1) z2 ± z + 1= Trong tËp sè phøc  ph¬ng tr×nh bËc hai 2) z2 + (-2 +i ).z ± 2i = cã d¹ng: 3) i.z2 + ( 2- i ).z -4 - 2i = Az2 + Bz + C= (1) víi ( A≠0; A, B, C ) C¸ch gi¶i:  TÝnh biÖt thøc  = B2 – 4AC  NÕu  = th× ph¬ng tr×nh (1) cã nghiÖm kÐp: B z1 = z = 2A  NÕu  ≠ 0, gäi  lµ mét c¨n bËc hai cña  th× ph¬ng tr×nh (1) cã hai nghiÖm ph©n biÖt : z1   B   B  ; z2  2A 2A §¸p ¸n: 3) Ph¬ng tr×nh: i.z2 + ( 2- i ).z -4 ± 2i = cã:  = (2-i )2 + 4i (4+2i) = -5+12i = (2+3i)2 nªn cã hai nghiÖm lµ:   i   3i z1    2i; 2i   i   3i z2  2 2i TiÕt 2: Ph¬ng tr×nh bËc hai C¨n bËc hai cña sè phøc Ph¬ng tr×nh bËc hai Trong tËp sè phøc  ph¬ng tr×nh bËc hai cã d¹ng: Az2 + Bz + C= (1) víi ( A≠0; A, B, C ) C©u hái: Cho z0 lµ mét nghiÖm cña ph¬ng tr×nh: Az2 +Bz +C=0 víi A, B, C lµ nh÷ng sè thùc, A≠ TÝnh: Az0  Bz0  C C¸ch gi¶i:  TÝnh biÖt thøc  = B2 ± 4AC Tr¶ lêi:  NÕu  = th× ph¬ng tr×nh (1) cã nghiÖm kÐp: B z1 = z = 2A  NÕu  ≠ 0, gäi  lµ mét c¨n bËc hai cña  th× ph¬ng tr×nh (1) cã hai nghiÖm ph©n biÖt : z1   B   B  ; z2  2A 2A Az0  Bz0  C  Az0  Bz0  C 0 NhËn xÐt: NÕu z0 lµ mét nghiÖm cña ph¬ng tr×nh: Az2 +Bz +C=0 víi A, B, C lµ nh÷ng sè thùc, A≠ th× z0còng lµ mét nghiÖm cña ph ¬ng tr×nh trªn Câu hỏi nhóm 1: Nếu phơng trình Az2 + Bz + C = (1) đó A, B, C lµ nh÷ng sè thùc, A ≠ cã hai nghiÖm phøc ph©n biÖt: z1; z2 th× z1; z2 còng lµ nghiÖm cña ph¬ng tr×nh trªn VËy  ph¬ng tr×nh (1) cã bèn nghiÖm phøc ph©n biÖt z1; z2 ; z1; z2 §óng hay sai ? V× sao? Tr¶ lêi: NÕu z1; z2 lµ c¸c sè thùc th× z1 z1; z2 z2 NÕu z1; z2 lµ sè phøc kh«ng thùc th× z1 z2 ; z2 z1 VËy ph¬ng tr×nh (1) kh«ng thÓ cã bèn nghiÖm phøc ph©n biÖt 10 9giê HÕt2 C©u hái nhãm 2: NÕu z0 lµ mét nghiÖm cña ph¬ng tr×nh: Az2 + Bz + C = víi A, B, C lµ nh÷ng sè thùc, A ≠ th× z0 còng lµ mét nghiÖm cña ph¬ng tr×nh trªn NhËn xÐt trªn còn đúng A, B, C là số phức bất kì (A ≠ 0) hay kh«ng? V× sao? Trả lời: Nhận xét trên không còn đúng A, B, C là sè phøc bÊt k× v× chØ A, B, C lµ sè thùc th× A=A;B=B;C=C 10 2giê HÕt TiÕt 2: Ph¬ng tr×nh bËc hai C¨n bËc hai cña sè phøc C©u hái: Cho z1; z2 lµ nghiÖm cña pt Az2 + Bz + C= (1) víi A≠ 0; A, B, C TÝnh: S= z1 + z2; P= z1.z2 Trong tËp sè phøc  ph¬ng tr×nh bËc hai B C Tr¶ lêi: S  ; P  cã d¹ng: Ph¬ng tr×nh bËc hai A Az2 + Bz + C= (1) víi ( A≠0; A, B, C ) C¸ch gi¶i:  TÝnh biÖt thøc  = B2 – 4AC  NÕu  = th× ph¬ng tr×nh (1) cã nghiÖm kÐp: B z1 = z = 2A  NÕu  ≠ 0, gäi  lµ mét c¨n bËc hai cña  th× ph¬ng tr×nh (1) cã hai nghiÖm ph©n biÖt : z1   B   B  ; z2  2A 2A A NhËn xÐt: VËy c«ng thøc vi-Ðt vÒ ph ¬ng tr×nh bËc hai víi hÖ sè thùc vÉn còn đúng cho phơng trình bậc hai với hÖ sè phøc ¸p dông: T×m hai sè phøc, biÕt tæng cña chóng b»ng 4-i vµ tÝch cña chóng b»ng (1-i ) §¸p ¸n: ta cã z1+ z2= 4-i z1.z2= 5( 1-i) nªn z1,z2 lµ nghiÖm cña ph¬ng tr×nh: z2 ± ( 4-i)z + 5(1- i) =  = (4 ± i)2 -20(1- i )= -5+12i = (2+3i)2 pt cã hai nghiÖm lµ 3+i vµ 1-2i TiÕt 2: Ph¬ng tr×nh bËc hai C¨n bËc hai cña sè phøc Ph¬ng tr×nh bËc hai Định lý đại số: Trong tËp sè phøc  ph¬ng tr×nh bËc hai Mäi ph¬ng tr×nh bËc n: cã d¹ng: A0zn + A1zn-1 + + An-1z + An=0 Az2 + Bz + C= (1) víi ( A≠0; A, B, C ) (n lµ sè nguyªn d¬ng, A0, A1, , An lµ n+1 sè phøc cho tríc , A≠ 0) lu«n cã C¸ch gi¶i: n nghiÖm phøc ( kh«ng nhÊt thiÕt  TÝnh biÖt thøc  = B2 – 4AC ph©n biÖt )  NÕu  = th× ph¬ng tr×nh (1) cã nghiÖm kÐp: B z1 = z = 2A  NÕu  ≠ 0, gäi  lµ mét c¨n bËc hai cña  th× ph¬ng tr×nh (1) cã hai nghiÖm ph©n biÖt : z1   B   B  ; z2  2A 2A Trò chơi mở tranh Luật chơi: Tìm hình ảnh đất nớc Có câu hỏi để mở tranh Trả lời đúng câu đ îc më gãc tranh bÊt kú Học sinh nào trả lời đúng tên đất nớc, học sinh đó đợc phần thởng Hình ảnh đất nớc C©uITALY 3: Ph¬ng-tr×nh - x+1= §Êt2xníc cña C©u 2: Trong tËplµ:sè phøc, cã tËp nghiÖm nh÷ng nhµ b¸c häc ®Çu   i ph ¬ng tr×nh: z + 1=0  ¬ng tr×nh  z –A=0 C©u Ph  A S1:  t¸o b¹o tiªn đã dïng V« nghiÖm 4: Ph ¬ng (A AC©u  ) lu«n cã  tr×nh: z4- 1=  c¸c thøc tËp lµ S.nhÊt T×m Schøa ? B cã Cã nghiÖm hai nghiÖm ph©n biÖt, biÓu 3phøc  inghiÖm  B Cã S 3 nghiÖm sè bÝ C phøc ph©n sè biÖt nh÷ng Èn (hay §óng hay sai?   D Cã 2  nghiÖm thùc cho sù iKhëi   nguån ¶o) C S     h×nh thµnh D §¸p ¸n kh¸c vµ ph¸t triÓn sè phøc 4 Ph¬ng tr×nh bËc hai Trong tËp sè phøc  ph¬ng tr×nh bËc hai cã d¹ng: C«ng thøc Vi- Ðt: Az2 + Bz + C= (1) víi ( A≠0; A, B, C ) Víi z1; z2 lµ nghiÖm cña pt C¸ch gi¶i:  TÝnh biÖt thøc  = B2 – 4AC Az2 + Bz + C= (1) víi A≠ 0; A, B, C th× : z1  z2  B C ; z1.z2  A A Định lý đại số:  NÕu  = th× ph¬ng tr×nh (1) cã nghiÖm kÐp: B z1 = z2 = 2A  NÕu  ≠ 0, gäi  lµ mét c¨n bËc hai cña  th× ph¬ng tr×nh (1) cã hai nghiÖm ph©n biÖt : z1   B   B  ; z2  2A 2A Mäi ph¬ng tr×nh bËc n: A0zn + A1zn-1 + + An-1z + An=0 (n lµ sè nguyªn d¬ng, A0, A1, , An lµ n+1 sè phøc cho tríc , A≠ 0) lu«n cã n nghiÖm phøc ( kh«ng nhÊt thiÕt ph©n biÖt ) Bµi tËp vÒ nhµ: 24, 25 (199- SGk) xin ch©n thµnh c¶m ¬n