a BÀI 5 CĂN BẬC HAI CỦA SỐ PHỨC VÀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI 1 Căn bậc hai của số phức ĐỊNH NGHĨA Cho số phức w Mỗi số phức z thỏa mãn 2z w= được gọi là một căn bậc hai của w 2 Cách tìm căn bậc hai a) Nế[.]
a BÀI - CĂN BẬC HAI CỦA SỐ PHỨC VÀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI Căn bậc hai số phức ĐỊNH NGHĨA Cho số phức w Mỗi số phức z thỏa mãn z = w gọi bậc hai w Cách tìm bậc hai a) Nếu w số thực w = z = w > z = ± w ; ±i − w w < z = Chú ý: Căn bậc hai −1 i −i b) Nếu w=a+bi (b khác 0) = a x2 − y Đặt z = x + yi ( x, y ∈ ) , ta có w = z ⇔ a + bi = x − y + xyi ⇔ b = xy 2 c) Cách tìm bậc hai CASIO FX 580 VNX Sử dụng phím Pol Rec máy tính (xem video lý thuyết hướng dẫn) Phương trình bậc hai Mọi phương trình bậc hai Az + Bz + C = ( A ≠ ) có hai nghiệm phức (có thể trùng nhau) Xét ∆= B − AC Nếu ∆ ≠ 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt z1 = δ bậc hai ∆ Nếu ∆ =0, phương trình có nghiệm kép z1 = z2 = − Chú ý: Định lý đại số Mọi phương trình bậc n : −B + δ −B − δ , ; z2 = 2A 2A B 2A A0 z n + A1 z n −1 +…+ An −1 z + An = (trong n ∈ + , A0 , A1 , , An n + số phức cho trước, A0 ≠ ) ln có n nghiệm phức (khơng thiết phân biệt) Bài tập luyện tập Gọi z bậc hai có phần ảo dương số phức + 4i Phần thực z A B Tóm tắt lời giải …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… C D ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… 106 Thầy Đỗ Văn Đức – Website: http://thayduc.vn/ Biết số + ( a ∈ ) bậc hai số + bi ( b ∈ ) Giá trị 2a + 5b A 10 B Tóm tắt lời giải …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… 3 B + Tóm tắt lời giải …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… B −1 Tóm tắt lời giải …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… C − D ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… C − i D + i ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… Cho z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z + z + = Giá trị z13 + z23 A 32 B 30 Tóm tắt lời giải …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… Tổng nghiệm phức phương trình z + z − = A D Cho z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z + z + = Giá trị z1 + z2 A C C 64 D 128 ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z + z + = Giá trị z12 + z22 + − 3i A 10 B Tóm tắt lời giải …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… C D ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… Bài – Căn bậc hai số phức phương trình bậc hai Phương trình nhận số + 2i − 2i làm nghiệm? A x − x + = B x − x + = Tóm tắt lời giải …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… B 17 Tóm tắt lời giải …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… D x − x + = ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… C −13 D 13 ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… b ( a, b ∈ ) có nghiệm z =−2 + i Giá trị a + b Biết phương trình z + az += A B Tóm tắt lời giải …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… 10 C x − x + = Biết phương trình z + az = + b ( a, b ∈ ) có nghiệm z= + 3i Giá trị a − b A −17 107 C −1 D ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… Cho phương trình x − x + c = 0, ( c ∈ , c > 1) có hai nghiệm phức z1 , z2 Biết z1 số phức có phần ảo dương z1 = Tính z1 − z2 A 14 B 12 Tóm tắt lời giải …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… 11 C 46 D ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… Kí hiệu z1 , z2 , z3 , z4 bốn nghiệm phức phương trình z + z + 12 = Tính tổng T = z14 + z24 + z34 + z44 A T = 10 B T = 25 Tóm tắt lời giải …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… C T = 50 D T = 100 ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… 108 Thầy Đỗ Văn Đức – Website: http://thayduc.vn/ 12 Biết z1 , z2 = − 4i z3 ba nghiệm phương trình z + bz + cz= + d ( b, c, d ∈ ) , z3 nghiệm có phần ảo dương Phần ảo số phức w =z1 + z2 + z3 A −12 B −8 Tóm tắt lời giải …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… 13 D ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… Tìm tổng giá trị số thực a cho phương trình z + z + a − 2a = có nghiệm phức z0 thỏa mãn z0 = A B Tóm tắt lời giải …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… 14 C −4 C D ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… + c ( b ; c ∈ ) Biết hai nghiệm phương trình có dạng Cho phương trình z + bz = w + w − 15i + với w số phức Tính S= b − 2c A S = −32 B S = 1608 Tóm tắt lời giải …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… 15 C S = 1144 D S = −64 ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… Cho phương trình z − z + z − z + = có bốn nghiệm phức phân biệt z1 , z2 , z3 , z4 Tính T = ( z12 + )( z22 + )( z32 + )( z42 + ) A T = 2i B T = Tóm tắt lời giải …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… C T = −2i D T = ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… Bài – Căn bậc hai số phức phương trình bậc hai 16 109 Cho phương trình z − z + − 2i =0 có nghiệm phức z1 , z2 với z1 số phức có phần ảo dương Giá trị z1 − z2 A −1 + 3i B + 3i Tóm tắt lời giải …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… 17 B −2 Tóm tắt lời giải …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… C −1 D ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… Biết phương trình (1 + i ) z + az + b = có nghiệm − i + 2i Giá trị a − b A + i B + 18i Tóm tắt lời giải …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… 19 D + 3i Gọi z nghiệm phức có phần ảo âm phương trình x − ix − + 6i = Phần thực z A 18 C −2 + 3i C −8 − 18i D −8 + i ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… Có số phức m để phương trình z − mz + m − =0 có nghiệm z1 , z2 thỏa mãn z12 + z22 = −1 A B Tóm tắt lời giải …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… 20 C D ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… Gọi S tập hợp tất số phức m để phương trình z + mz + 2m = có ngiệm z1 , z2 −5 Tích phần tử S thỏa mãn z12 + z22 = A B Tóm tắt lời giải …………………………………………… …………………………………………… C D ……………………………………………… ……………………………………………… 110 Thầy Đỗ Văn Đức – Website: http://thayduc.vn/ 21 Gọi z1 , z2 , z3 ba nghiệm phương trình z − (1 + i ) z + ( + 4i ) z − 18i = , z1 nghiệm có phần ảo âm Tính z1 A z1 = B z1 = C z1 = 2 Tóm tắt lời giải …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… 22 D z1 = ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… Số nghiệm phương trình z + 2i z = A B C Tóm tắt lời giải …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… D ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… - Hết - ... ……………………………………………… ……………………………………………… Bài – Căn bậc hai số phức phương trình bậc hai 16 109 Cho phương trình z − z + − 2i =0 có nghiệm phức z1 , z2 với z1 số phức có phần ảo dương Giá trị z1 − z2 A... ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… Bài – Căn bậc hai số phức phương trình bậc hai Phương trình nhận số + 2i − 2i làm nghiệm? A x − x + = B x − x + = Tóm tắt lời giải... nghiệm phức phương trình z + z − = A D Cho z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z + z + = Giá trị z1 + z2 A C C 64 D 128 ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… Gọi z1 , z2 hai