Nhóm file Word toán THCS CHỦ ĐỀ 5 – PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI I PHƯƠNG TRÌNH KHÔNG CHỨA THAM SỐ 2 DẠNG 1 PHƯƠNG TRÌNH BẬC BA NHẨM ĐƯỢC MỘT NGHIỆM 2 DẠNG 2 PHƯƠNG TRÌNH TRÙNG PHƯƠNG 2 DA[.]
Nhóm file Word tốn THCS CHỦ ĐỀ – PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI I PHƯƠNG TRÌNH KHÔNG CHỨA THAM SỐ .2 DẠNG 1: PHƯƠNG TRÌNH BẬC BA NHẨM ĐƯỢC MỘT NGHIỆM DẠNG 2: PHƯƠNG TRÌNH TRÙNG PHƯƠNG DẠNG 3: PHƯƠNG TRÌNH DẠNG DẠNG 4: PHƯƠNG TRÌNH DẠNG DẠNG 5: PHƯƠNG TRÌNH GIẢI BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ DẠNG 6: PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU II PHƯƠNG TRÌNH CHỨA THAM SỐ DẠNG 1:PHƯƠNG TRÌNH BẬC BA ĐUA ĐƯỢC VỀ DẠNG TÍCH:(x - )( ax2 + bx + c) = DẠNG PHƯƠNG TRÌNH TRÙNG PHƯƠNG: .8 HỆ THỐNG BÀI TẬP SỬ DỤNG TRONG CHỦ ĐỀ 10 I PHƯƠNG TRÌNH KHƠNG CHỨA THAM SỐ .10 II PHƯƠNG TRÌNH CHỨA THAM SỐ 10 Nhóm file Word tốn THCS I PHƯƠNG TRÌNH KHƠNG CHỨA THAM SỐ DẠNG 1: PHƯƠNG TRÌNH BẬC BA NHẨM ĐƯỢC MỘT NGHIỆM Nếu nhẩm nghiệm phương trình dạng tích ta tách phương trình Nếu nhẩm nghiệm phương trình trình dạng tích ta tách phương Ví dụ Giải phương trình Lời giải Nhận xét: phương trình ta nhẩm nghiệm (có thể dùng máy tính) nên ta tách nhân tử Cách Có Cách Có , từ giải Cách Đặt phép chia da thức cho đa thức ta thương nên nên phương trình , từ giải Vậy tập nghiệm phương trình cho DẠNG 2: PHƯƠNG TRÌNH TRÙNG PHƯƠNG Xét phương trình Cách Đặt điều kiện , ta phương trình bậc hai suy Cách Giải trực tiếp cách đưa tích đưa bình phương theo Ví dụ giải phương trình Cách (Đặt Đặt Lời giải ) , điều kiện , phương trình cho trở thành Giải , đối chiếu điều kiện Nhóm file Word tốn THCS (loại), (thỏa mãn) Vậy tập nghiệm phương trình cho Cách (giải trực tiếp) Có (loại), Vậy tập nghiệm phương trình cho DẠNG 3: PHƯƠNG TRÌNH DẠNG Cách giải: Ghép kết hợp Đặt ẩn phụ Ví dụ Giải phương trình Lời giải Cách (Đặt ẩn phụ) Phương trình Đặt , ta phương trình , suy Vậy tập nghiệm phương trình cho Cách (Đưa tích) Phương trình Vậy tập nghiệm phương trình cho DẠNG 4: PHƯƠNG TRÌNH DẠNG Cách giải Trường hợp 1: Xét , thay vào phương trình xem thỏa mãn hay loại Nhóm file Word tốn THCS Trường hợp 2: Xét , chia hai vế phương trình cho Ví dụ Giải phương trình Lời giải Cách 1:(Đặt ẩn phụ) Trường hợp 1: Xét , thay vào phương trình ta Trường hợp 2: Xét , chia hai vế phương trình cho (loại) Đặt Phương trình trở thành , suy Vậy tập nghiệm phương trình cho Cách (Đưa tích) Có: Vậy tập nghiệm phương trình cho DẠNG 5: PHƯƠNG TRÌNH GIẢI BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ Biến đổi biểu thức Đặt biểu thức đưa phương trình bậc hai Ví dụ: Giải phương trình Lời giải Có Đặt , ta , đặt ẩn phụ Nhóm file Word tốn THCS (vô nghiệm) Vậy tập nghiệm phương trình cho DẠNG 6: PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU Đặt điều kiện mẫu khác Quy đồng mẫu chung bỏ mẫu Đặt ẩn phụ Ví dụ Giải phương trình Lời giải Điều kiện: Có (thỏa mãn điều kiện) Vậy tập nghiệm phương trình cho Nhóm file Word tốn THCS II PHƯƠNG TRÌNH CHỨA THAM SỐ DẠNG 1:PHƯƠNG TRÌNH BẬC BA ĐUA ĐƯỢC VỀ DẠNG TÍCH:(x - )( ax2 + bx + c) = Bước 1: Tách riêng phần chứa m dạng f(x) + m(x - ) = 0, tách x từ f(x) ta đưa phương trình cho dạng: (x - )( ax2 + bx + c) = Bước 2: Ghi nhớ số điều kiện sau: Phương trình cho có nghiệm phân biệt Phương trình ax2 + bx + c = có hai nghiệm phân biệt x Phương trình cho có phân biệt Phương trình ax2 + bx + c = có nghiệm thỏa mãn x Phương trình cho có nghiệm Phương trình ax2 + bx + c = vô nghiệm, có nghiệm kép x Ví dụ: Cho phương trình: x3 – 3x2 + 3mx + 3m + = (1) Tìm m để phương trình cho: a) Có ba nghiệm phân biệt b) Có hai nghiệm khác c) Có nghiệm d) Có ba nghiệm phân biệt thỏa mãn Ta có: (1) x3 – 3x2 + + 3m(x + 1) = Lời giải (x + 1)(x2 – 4x + 4) + 3m(x + 1) = (x + 1)(x2 – 4x + + 3m) = a) (1) có ba nghiệm phân biệt (2) có hai nghiệm phân biệt x -1 Vậy m < 0, m -3 giá trị cần tìm b) (1) có hai nghiệm khác (2) có nghiệm x Trường hợp 1: (2) có nghiệm kép x -1 -1 Trường hợp 2: (2) có hai nghiệm phân biệt có nghiệm x = -1 (loại) Vậy m = giá trị cần tìm c) (1) có hai nghiệm (2) khơng có nghiệm thỏa mãn x Trường hợp 1: (2) có nghiệm kép x = -1 Trường hợp 2: (2) vô nghiệm kép Vậy m > giá trị cần tìm (loại) m>0 -1 Nhóm file Word toán THCS d) Theo câu a) với m < 0, m Do -3 (1) có ba nghiệm phân biệt vai trò ba nghiệm (1) có nghiệm - nên ta giả sử hai nghiệm (2) Theo định lý Vi-ét, ta có Thay vào ta được: (thỏa mãn) Vậy m = -2 giá trị cần tìm = -1 Nhóm file Word tốn THCS DẠNG PHƯƠNG TRÌNH TRÙNG PHƯƠNG: Bài tốn: Tìm m để phương trình ax4 + bx2 + c = (a 0) (1) a) Có bốn nghiệm phân biệt b) Có ba nghiệm khác c) Có hai nghiệm khác d) Có nghiệm e) Vơ nghiệm Bước 1: Đặt t = x2, t , phương trình trở thành at2 + bt + c = Bước 2: Nhận xét Với t < khơng có x Với t = có giá trị x = (2) Với t > có hai giá trị x x = Do ta có kết sau: a) (1) có bốn nghiệm phân biệt (2) có hai nghiệm phân biệt t > 0, t > b) (1) có ba nghiệm khác (2)có hai nghiệm phân biệt t > 0, t > c) (1) có hai nghiệm khác xảy hai trường hợp: Trường hợp 1: (2) có nghiệm kép t = t > Trường hợp 2: (2) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn t < 0< t d) (1) có nghiệm xảy hai trường hợp: Trường hợp 1: (2) có nghiệm kép t = t = Trường hợp 2: (2) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn t < 0 ; t = e) (1) vô nghiệm xảy ba trường hợp: Trường hợp 1: (2) vơ nghiệm Trường hợp 2: (2) có nghiệm kép thỏa mãn t = t < Trường hợp 3: (2) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn t < 0 ; t < Ví dụ : Cho phương trình x4 – (2m – 1)x2 + 2m – = (1) Tìm m để phương trình cho : a) Có bốn nghiệm phân biệt b) Có ba nghiệm khác c) Có hai nghiệm khác d) Có bốn nghiệm phân biệt thỏa mãn: Lời giải Cách 1: (Đặt ẩn phụ t =x ) Đặt t = x2 , t , phương trình (1) trở thành t2 – (2m – 1)t + 2m – = (2) Nhận xét : Với t < khơng có x Với t > có nghiệm x = Với t > có hai giá trị x x = a) (1) có bốn nghiệm phân biệt (2) có nghiệm phân biệt t > 0, t > Có = [-(2m)]2 – 4.1.(2m – 2) = (2m – 1)2 – 8m + = (2m – 3)2 (2) có hai nghiệm phân biệt t , t > (2m – 3)2 > m Nhóm file Word tốn THCS Theo định lý Vi-ét, ta có t + t = = 2m – 1, t t = = 2m – * t > 0, t > Vậy với m > 1, m giá trị cần tìm b)(1) có ba nghiệm khác (2) có hai nghiệm phân biệt t > 0, t > * Theo (2) có hai nghiệm phân biệt t , t m * t = 0, t > (thỏa mãn) Vậy m = giá trị cần tìm c) (1) có hai nghiệm khác xảy hai trường hợp: Trường hợp 1: (2) có nghiệm kép t = t > Trường hợp 2: (2) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn t < 0< t Vậy m < 1; m = giá trị cần tìm d)Theo câu a) phương trình cho có bốn nghiệm phân biệt m > 1, m Do t > 0 ; t > nên bốn nghiệm phân biệt (1) là : x = Suy ra : =2 = 2(4m2 – 8m +5) Do (loại), Vậy giá trị cần tìm Cách (Đưa tích) (thỏa mãn) Phương trình a) Vì phương trình có hai nghiệm phân biệt nên để phương trình cho có bốn nghiệm phân biệt phương trình phải có hai nghiệm phân biệt khác Nhóm file Word tốn THCS Vậy giá trị cần tìm b) Vì phương trình có hai nghiệm trình nên để phương trình cho có ba nghiệm khác phương trình phải có nghiệm Vậy giá trị cần tìm c) Vì phương trình có đủ hai nghiệm khác nên để phương trình cho có hai nghiệm khác thi phương trình vơ nghiệm có nghiệm Vậy giá trị cần tìm d) Theo câu a) phương trình cho có bốn nghiệm phân biệt Khi bốn nghiệm Vậy , (loại), (thỏa mãn) giá trị cần tìm HỆ THỐNG BÀI TẬP SỬ DỤNG TRONG CHỦ ĐỀ I PHƯƠNG TRÌNH KHƠNG CHỨA THAM SỐ Bài Giải phương trình Bài Giải phương trình Bài Giải phương trình Bài Giải phương trình Bài Giải phương trình Bài Giải phương trình II PHƯƠNG TRÌNH CHỨA THAM SỐ Bài Cho phương trình a) Có ba nghiệm phân biệt b) Có hai nghiệm khác c) có nghiệm d) Có ba nghiệm Tìm thỏa mãn 10 để phương trình cho: Nhóm file Word tốn THCS Bài Cho phương trình a) Có bốn nghiệm phân biệt b) Có ba nghiệm khác c) Có hai nghiệm khác Tìm d) Có bốn nghiệm phân biệt thỏa mãn để phương trình cho: 11 ... (1) có bốn nghiệm phân biệt (2) có hai nghiệm phân biệt t > 0, t > b) (1) có ba nghiệm khác (2)có hai nghiệm phân biệt t > 0, t > c) (1) có hai nghiệm khác xảy hai trường hợp: Trường hợp 1: (2)... nghiệm khác (2) có hai nghiệm phân biệt t > 0, t > * Theo (2) có hai nghiệm phân biệt t , t m * t = 0, t > (thỏa mãn) Vậy m = giá trị cần tìm c) (1) có hai nghiệm khác xảy hai trường hợp: Trường... = t > Trường hợp 2: (2) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn t < 0< t d) (1) có nghiệm xảy hai trường hợp: Trường hợp 1: (2) có nghiệm kép t = t = Trường hợp 2: (2) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn