S6 CHUYÊN đề 6 CHỦ đề 5 PHƯƠNG PHÁP kẹp TRONG bài TOÁN số CHÍNH PHƯƠNG

CHUYÊN ĐỀ 6: SỐ CHÍNH PHƯƠNG CHUYÊN ĐỀ 6: SỐ CHÍNH PHƯƠNG CHỦ ĐỀ 5: PHƯƠNG PHÁP KẸP TRONG BÀI TỐN SỐ CHÍNH PHƯƠNG PHẦN I TĨM TẮT LÝ THUYẾT Khơng tồn số phương nằm hai số phương liên tiếp 2 Cụ thể: Nếu có q  k  (q  1) (k ; q  ¥ ) k khơng số phương PHẦN II CÁC DẠNG BÀI: Dạng 1: Chứng minh số, biểu thức số khơng số phương I Phương pháp giải: Để chứng tỏ số k (k  ¥ ) khơng số phương ta tiến hành theo bước: Bước 1: Chứng tỏ k  q (q  ¥ ) Bước 2: Chứng tỏ k  (q  1) ( q  ¥ ) 2 Bước 3: Từ bước suy q  k  (q  1) (q  ¥ )  k khơng số phương Sử dụng đẳng thức để biến đổi biểu thức số: (a  b)  a  2ab  b (a  b)  a  2ab  b II Bài tốn: Bài 1: Chứng minh số 10224 khơng số phương Lời giải: Nhận thấy: 1012  10201  10224  1012 1022  10404  10224  102 Suy 1012  10224  1022 Vậy 10224 khơng số phương Bài 2: Chứng minh số 40725 khơng số phương TÀI LIỆU NHÓM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang CHUYÊN ĐỀ 6: SỐ CHÍNH PHƯƠNG Lời giải: Nhận thấy: 2012  40401  40725  2012 2022  40804  40725  2022 2012  40725  2022 Suy Vậy 40725 khơng số phương Bài 3: Chứng minh số 4014025 khơng số phương Lời giải: 2 Ta có 2003  4012009  4014025  2003 20042  4016016  4014025  20042 2 Suy 2003  4014025  2004 Chứng tỏ 4014025 không số phương Bài 4: Chứng minh số 4025025 khơng số phương Lời giải: 2 Ta có 2006  4024036  4025025  2006 20072  4028049  4025025  2007 2 Suy 2006  4025025  2007 Chứng tỏ 4025025 không số phương Bài 5: Chứng minh rằng: a) b) S  20162016  20161000  2016999   20162  2016 khơng số phương A  20182018  20181000  2018999   20182  2018  khơng số phương Lời giải: 2016 1000 999 a) Ta có S  2016  2016  2016   2016  2016 TÀI LIỆU NHÓM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang CHUYÊN ĐỀ 6: SỐ CHÍNH PHƯƠNG  S  20162016  (20161008 ) (1) 1008 2016 1008 Ta chứng minh S  (2016  1)  2016  2.2016  Thật : 20161000  2016999   20162  2016  20161000  20161000   20161000 ( 1000 số 20161000 )  20161000  2016999   20162  2016  1000.20161000 1000 Mà 1000.2016  20161001  2.20161008   S  20162016  2.20161008   (20161008  1)  S  (20161008  1) (2) 1008 1008 Từ (1), (2)  (2016 )  S  (2016  1) Suy S khơng số phương (ĐPCM) 2018 1000 999 b) Ta có : A  2018  2018  2018   2018  2018   A  20182018  (20181009 ) (1) Lại có: 20182018  20181000   20182  (2018  5)  20182018  20181000   20181000 (1000 số 20181000 )  A  20182018  1000.20181000  20182018  20181001  20182018  2.20181009   A  (20181009  1) (2) 1009 1009 Từ (1), (2)  (2018 )  A  (2018  1) Suy A khơng số phương (ĐPCM) Bài 6: Chứng minh rằng: M  20212020  2021100  202199   20212  20211  20210 khơng số phương Lời giải: Ta có : M  20212020  2021100  202199   20212  20211  20210 TÀI LIỆU NHÓM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang CHUYÊN ĐỀ 6: SỐ CHÍNH PHƯƠNG  M  20212020  (20211010 ) (1) Lại có: 2021100  202199   20212  (20211  20210 )  2021100   2021100 (100 số 2021100 )  2021100  202199   20212  (20211  20210 )  100.2021100  M  20212020  100.2021100  20212020  2021101  20212020  2.20211010   M  (20211010  1)2 (2) 1010 1010 Từ (1), (2)  (2021 )  M  (2021  1) Suy M khơng số phương (ĐPCM) Dạng 2: Chứng minh biểu thức A(n) khơng số phương I Phương pháp giải: - Để chứng tỏ biểu thức A(n)  n  ¥  Bước 1: Chứng tỏ A(n) >  B(n) Bước 2: Chứng tỏ A(n) <  B(n)+1 Bước 3: Từ bước suy khơng số phương ta tiến hành theo bước: 2  B(n)  A(n) <  B(n)+1  A(n) khơng số phương - Sử dụng đẳng thức sau để biến đổi biểu thức: (a  b)  a  2ab  b (a  b)  a  2ab  b a  b  (a  b)(a  b ) a  b3  (a  b)(a  ab  b) a  b3  (a  b)(a  ab  b) II Bài toán: Bài 1: Chứng minh tích hai số tự nhiên liên tiếp khác khơng số phương TÀI LIỆU NHĨM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang CHUYÊN ĐỀ 6: SỐ CHÍNH PHƯƠNG Lời giải: Gọi số tự nhiên liên tiếp khác Tích số Ta có n  n  1 n  n  1  n  n  n  n  ¥ * Mặt khác Từ n ;  n  1  n  ¥ * n  n  n  2n   (n  1) (1) (2) (1), (2)  n  n  n  (n  1)2  n  n(n  1)  ( n  1)  n  ¥ * n  n  1 khơng số phương Vậy tích hai số tự nhiên liên tiếp khác khơng số phương (ĐPCM) Bài 2: Chứng minh tích bốn số ngun dương liên tiếp khơng số phương Lời giải:  n  ¥ * Gọi số nguyên dương liên tiếp n ;(n  1); (n  2); (n  3) Đặt S  n(n  1)(n  2)(n  3)  S   n(n  3)  (n  1)(n  2)  S  (n  3n)(n  3n  2) Đặt (n  3n)  x  x  ¥ *  S  x ( x  2)  x  x 2 2 2 Nhận thấy x  x  x  x  x   x  x  x  ( x  1) x  ¥ * Suy S khơng số phương Suy S khơng số phương n  ¥ * Vậy tích bốn số ngun dương liên tiếp khơng số phương Bài 3: Chứng minh tổng bình phương bốn số tự nhiên liên tiếp khơng số phương TÀI LIỆU NHÓM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang CHUYÊN ĐỀ 6: SỐ CHÍNH PHƯƠNG Lời giải: Gọi số tự nhiên liên tiếp n ; (n  1); (n  2); (n  3)  n  ¥  2 2 Đặt A  n  (n  1)  (n  2)  (n  3)  A  n  (n  2n  1)  ( n  4n  4)  ( n  6n  9)  A  4n  12n  14  A  (4n  12n  9)   A  (2n)  2.2n.3  32    A  (2n  3)   A  (2n  3)   A  (2n  3) (1) Mặt khác ta có: (2n  4)  4n  16n  16  (4n  12n  9)  4n   (2n  3)  4n   (2n  3)   n  ¥   A  (2n  4) (2) 2 Từ (1), (2)  (2n  3)  A  (2n  4)  A khơng số phương Bài 4: Chứng minh n  ¥ số sau khơng số phương a) n  n  10 b) 4n  5n  Lời giải: 2  n  ¥  a) Nhận thấy : ( n  3)  n  n  2 Mà n  n  10  n  6n  2 nên n  7n  10  ( n  3) (1) 2  n  ¥  Cũng có ( n  4)  n  8n  16 TÀI LIỆU NHÓM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang CHUYÊN ĐỀ 6: SỐ CHÍNH PHƯƠNG 2 Mà n  n  10  n  8n  16 2 nên n  n  10  (n  4) n  ¥ (2) Từ (1) , (2)  n  ¥ n  7n  10 khơng số phương b) Nhận thấy n  ¥ ta có: (2n  1)  n  n  (2n  2)  4n  8n  4n  4n   4n  5n   4n  8n   (2n  1)  4n  5n   (2n  2) n  ¥  n  ¥ 4n  5n  khơng số phương Bài Chứng minh với n số tự nhiên số sau khơng phải số phương a) A  n  2n  b) B  9n  8n  10 Lời giải: a) Ta có: ( n  1)  n  2n  (n  2)  n  4n  2 Mà n  2n   n  2n   n  4n  2 nên (n  1)  n  2n   ( n  2)  A  n  2n  không số phương b) 2 Ta có: (3n  1)  9n  6n  (3n  2)  9n  12n  2 Mà 9n  6n   9n  8n  10  9n  12n  2 nên (3n  1)  9n  8n  10  (3n  2) TÀI LIỆU NHÓM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang CHUYÊN ĐỀ 6: SỐ CHÍNH PHƯƠNG  B  9n  8n  10 khơng số phương   ¥ ; n  khơng số Bài 6: Chứng minh số có dạng n  n  2n  2n n phương Lời giải: Đặt B  n  n  2n  2n B  n2  n4  n  2n    n ( n4  n2 )  (2n  2)   B  n  n (n  1)  2( n  1)   n  n  n  1  n  1   n  1   B  n  n  1  n  n  1  2  n  n  1  n3  n    B  n  n  1  n3  1   n  1   n  n  1  n  1  n2  n  1   n  1  n  1   B  n  n  1  n  1  n  n  1   n  1   n  n  1 n  2n      n  2n   n  2n     n  1    n  1 n  ¥ , n  Với  B   n  1 2 (1) n  2n   n   2n    n   n  1  n Mặt khác với n  ¥ , n  ta có  B  n2 (2)  n  1  B  n  B số phương Từ (1) , (2) suy   ¥ ; n  khơng số phương (ĐPCM) Vậy số có dạng n  n  2n  2n n Bài 6: Cho n số nguyên dương m ước nguyên dương 2n CMR: n  m khơng số phương Lời giải: Giả sử: n  m số phương TÀI LIỆU NHÓM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang CHUYÊN ĐỀ 6: SỐ CHÍNH PHƯƠNG Đặt: n2  m  k  k  ¥  (1)  p¥  Theo ta có: 2n  mp m Thay m 2n p 2n 2n n2   k2 p vào (1) ta được: p  n p  pn  p k  n  p  p    pk  Do n ,  pk  2 số phương nên p  p số phương p  p  p   p  1  p  p Mặt khác: khơng số phương (Mâu thuẫn với giả sử) Vậy n  m khơng số phương Dạng 3: Tìm giá trị n để biểu thức A(n) số phương I Phương pháp giải: 2 Xét trường hợp xảy n Dùng tính chất “Nếu q  k  (q  1) (k ; q  ¥ ) k khơng số phương” đề loại giá trị khơng phù hợp n từ chọn giá trị phù hợp n II Bài tốn: Bài 1: Tìm số tự nhiên n để n  n  1 số phương Lời giải: Vì n số tự nhiên nên ta xét trường hợp sau: +) n   n  n  1   n  n  1 +) n  1: Ta có số phương n  n  1  n  n  n  n  ¥ * Mặt khác n  n  n  2n   (n  1) TÀI LIỆU NHÓM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC (1) (2) Trang CHUYÊN ĐỀ 6: SỐ CHÍNH PHƯƠNG Từ (1), (2)  n  n  n  (n  1)2  n  n(n  1)  ( n  1)  n  ¥ * n  n  1 khơng số phương n  n  1 Vậy n  số phương Bài 2: Tìm số tự nhiên n để S  n( n  1)(n  2)(n  3) số phương Lời giải: Vì n số tự nhiên nên ta xét trường hợp sau: +) n   S  n(n  1)(n  2)(n  3)   S số phương +) n  1: Ta có S   n(n  3)   (n  1)(n  2)   (n  3n)(n  3n  2) Đặt (n  3n)  x  x  4  S  x( x  2)  x  x 2 2 2 Nhận thấy x  x  x  x  x   x  x  x  ( x  1) x  Suy S khơng số phương Suy S khơng số phương với n  Vậy n  S  n(n  1)(n  2)(n  3)  số phương Bài 3: Tìm số tự nhiên n để n  3n số phương Lời giải: Vì n số tự nhiên nên ta xét trường hợp sau: 2 +) n   n  3n   n  3n số phương 2 +) n   n  3n   n  3n số phương +) n  1: TÀI LIỆU NHÓM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 10 CHUYÊN ĐỀ 6: SỐ CHÍNH PHƯƠNG 2 2 Ta có n  3n  n  2n  n  n  2n   (n  1) 2 2 Cũng có n  3n  n  2n  n  n  4n   (n  2)  ( n  1)  n  3n  (n  2)  n  3n khơng số phương Vậy với n  0;1 n  3n số phương Bài 4: Tìm số tự nhiên n để n  3n  số phương Lời giải: Vì n số tự nhiên nên ta xét trường hợp sau: 4 +) n   n  3n    n  3n  khơng số phương 4 +) n   n  3n    n  3n  số phương 4 +) n   n  3n   16  n  3n  số phương +) n  2: 4 4 2 Ta có n  3n   n  (3n  6)  n  3(n  2)  n  (n ) (1) 2 Mặt khác ta có: (n  1)  n  2n  Xét hiệu: n  3n   (n  1)  n  3n   (n  2n  1)  2n  3n   2n  4n  n   2n(n  2)  n   n   n  3n   ( n  1)   n  3n   (n  1) (2) 2 2 Từ (1) , (2)  (n  1)  n  3n   (n )  n  3n  khơng số phương TÀI LIỆU NHÓM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 11 CHUYÊN ĐỀ 6: SỐ CHÍNH PHƯƠNG Vậy với n  1; n  3n  số phương Bài 5: Tìm tất các số nguyên n để : n  2n  2n  n  số phương Lời giải: y  n  2n3  2n  n    n  n  1   n  n   Đặt 1   y   n  n    n    2 y  n  n    n  n  1     2 2 Khi n  n  1  y  khơng phải số phương Với n  0, 1  n  n    n  1  n  1  n n Ta có : 3  n  n  1   n   y   n  n    y   n  n  1 2 n  n2  n      n  3 Lúc : Bài 6: Tìm số tự nhiên n có chữ số biết 2n  3n  số phương Lời giải: Ta có số tự nhiên n có chữ số nên 10  n  99  21  2n   199 Tìm số phương lẻ khoảng ta 2n  25; 49;81;121;169 Tương ứng với số n 12; 24; 40;60;84 Tương ứng 3n  37; 73; 121; 181; 253 Trong có 121 số phương Vậy số tự nhiên n có chữ số cần tìm n  40 Bài 7: Tìm số tự nhiên n để n  n  số phương Lời giải: Vì n số tự nhiên nên ta xét trường hợp sau: TÀI LIỆU NHÓM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 12 CHUYÊN ĐỀ 6: SỐ CHÍNH PHƯƠNG 4 +) n   n  3n    n  3n  không số phương +) n  ta xét: n  n     n  1   n  n     n  2n  1  2n2  n     n  n     n  1 n 2 (1)  1   n  n     n  2n  1   n  n    2n2  n     n  1   n  n   (2)   n  1   n  n     n  1 Từ (1) (2)   n4  n  2  n4  n   n2 Vậy n  n  n  số phương Dạng 4: Tìm số phương thỏa mãn điều kiện cho trước Bài 1: Cho A số phương gồm chữ số Nếu ta thêm vào chữ số A đơn vị ta số B số phương Tìm hai số A B Lời giải: Gọi A  abcd  k , đó: B   a  1  b  1  c  1  d  1  m  k , m  ¥ ,32  k  m  100  Ta có : 2  m  k   a  1  b  1  c  1  d  1  abcd 2  m  k  1000  a  1  100  b  1  10  c  1   d  1   1000a  100b  10c  d  2  m  k  1000a  1000  100b  100  10c  10  d    1000a  100b  10c  d   m  k  1111 TÀI LIỆU NHÓM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 13 CHUYÊN ĐỀ 6: SỐ CHÍNH PHƯƠNG   m  k   m  k   11.101 (1)   m  k  , m  k  Nhận xét thấy tích với k , m  ¥ ,32  k  m  100 hai số nguyên dương m  k  m  k  200 (2)  m  k  11 m  56    m  k  101 k  45 Từ (1), (2) Vậy hai số A  2025, B  3136 Bài 2: Tìm số phương gồm chữ số biết số gồm chữ số đầu lớn số gồm hai chữ số sau đơn vị Lời giải: Gọi số phương có chữ số Đặt abcd abcd  k  k  ¥ ,32  k  100   100ab  cd  k  1 Mặt khác theo ta có : ab  cd     100 ab  cd   100ab  100cd  100  2  1 ,   suy  100ab  cd    100ab  100cd   k Từ  100 2  101cd  k  10   k  10   k  10   k  10M 101 k  10M 101  k  1;101   k  10M101 Mà k  ¥ ,32  k  100 nên Do 32  k  100  42  k  10  110 TÀI LIỆU NHÓM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 14 CHUYÊN ĐỀ 6: SỐ CHÍNH PHƯƠNG  k  10  101  k  91  abcd  912  8281 Vậy số phương có chữ số cần tìm 8281 Bài 3: Tìm số phương có chữ số biết chữ số đầu giống nhau, chữ số cuối giống Lời giải: Gọi số phương phải tìm : aabb  n ,  a, b  ¥  ,1  a  9,  b  Ta có : n  aabb  100aa  bb  11.100a  11b  n  11 100a  b   11 99a  a  b  (1)  n2 M 11 112 Mà 11 số nguyên tố  n M (2) 11 Từ (1),(2) ta suy a  b M Mà  a  9,  b    a  b  18  a  b  11 n  112  9a  1  9a  Thay a  b  11 vào (1) ta : số phương Bằng phép thử a từ đến ta thấy có a  thỏa mãn  b  Vậy số cần tìm 7744 Bài 4: Tìm số có chữ số vừa số phương vừa lập phương Lời giải: Gọi số phương là: abcd TÀI LIỆU NHĨM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 15 CHUYÊN ĐỀ 6: SỐ CHÍNH PHƯƠNG Theo ta có abcd  x  y  x, y  ¥  Vì y  x  y số phương Mặt khác ta có : 1000  abcd  9999  1000  y  9999  103  y  213  10  y  21 Mà y số phương nên y  16  abcd  163  abcd  4096 Vậy số có chữ số vừa số phương vừa lập phương 4096 Bài 5: Tìm số có hai chữ số mà bình phương số lập phương tổng chữ số Lời giải: Gọi số phải tìm ab  a, b  ¥ ,1  a  9,  b   Theo ta có: ab   a  b    10a  b    a  b  3 Khi ab lập phương a  b số phương Đặt ab  t  t  ¥  , a  b  m  m  ¥  Vì 10  ab  99  10  t  99  t  27 t  64  ab  27 ab  64 TH1 : ab  27  a  b  số phương TÀI LIỆU NHÓM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 16 CHUYÊN ĐỀ 6: SỐ CHÍNH PHƯƠNG TH2 : ab  64  a  b  10 khơng số phương ( loại) Vậy số có hai chữ số mà bình phương số lập phương tổng chữ số 27 Bài 6: Tìm ba số phương lẻ liên tiếp mà tổng chúng số có chữ số giống Lời giải: Gọi ba số lẻ liên tiếp là: 2n  1, 2n  1, 2n   n  ¥  A   2n  1   2n  1   2n  3 Ta xét: 2 A   4n  4n  1   4n2  4n  1   4n  12n   A  12n  12n  11 Theo ta có A  12n  12n  11  aaaa  1111.a ( a lẻ  a  )  12n  12n  1111.a  11  12n  n  1  11 101a  1 (*)  101a  1M  99a  2a  1M3  2a  1M3 Vì  a    2a   17 2a  1  1;3;9;15  a   1; 2;5;8 Mà 2a  lẻ nên Vì a lẻ nên a  1;5 + Thay a  vào (*) ta 12n  n  1  1100  n  n  1  275 Mà n  n  1 + Thay tích số tự nhiên liên tiếp nên có tận 0; 2;6 (loại) a  vào(*) ta 12n  n  1  5544  n  n  1  462 TÀI LIỆU NHÓM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 17 CHUYÊN ĐỀ 6: SỐ CHÍNH PHƯƠNG  n  n  1  21.22  n  21  2n  1  1681 2n   41     2n   43   2n  1  1849 2n   45    2n  3  2025 Vậy ba số phương lẻ liên tiếp cần tìm 1681;1849; 2025 Bài 7: Tìm số phương mà bình phương số có hai chữ số lập phương tổng hai chữ số số có hai chữ số Lời giải: Gọi số phương cần tìm n  ab  Theo ta có Đặt  n   a  b nên  a  b  số phương  a  b   x  x  ab  x3  ab   x3  100  x   3; 4 mà  ab  100 Nếu x   ab  27 (thỏa mãn) Nếu x   ab  64 (loại)  n  ab  27  729 Vậy số phương cần tìm 729 Bài 8: Tìm số phương biết tổng số có hai chữ số với số gồm hai chữ số viết theo thứ tự ngược lại Lời giải: n (n  ¥ ) Gọi số phương có dạng TÀI LIỆU NHĨM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 18 CHUYÊN ĐỀ 6: SỐ CHÍNH PHƯƠNG Theo ta có : n  ab  ba  a , b  ¥ ;0  a , b    n  10a  b  10b  a  11(a  b)  n M 11 112 Mà 11 số nguyên tố nên  n M  11(a  b)M 112  (a  b) M 11 Mà a , b  ¥ ;0  a , b    (a  b)  18  (a  b)  11  n  11.11  121 Vậy số phương cần tìm 121 Bài 9: Tìm số phương biết bình phương số có hai chữ số trừ bình phương số gồm hai chữ số viết theo thứ tự ngược lại Lời giải: n (n  ¥ ) Gọi số phương có dạng n  ab  ba  a , b  ¥ ;0  a , b   Theo ta có :  n   10a  b    10b  a    100a  20ab  b    100b  20ab  a  2  n  99a  99b  99  a  b   11.9  a  b   n  11.9  a  b   a  b   n2 M 11 112 Mà 11 số nguyên tố nên  n M  11.9.(a  b)(a  b) M 112 Vì a , b  ¥ ;0  a , b    (a  b)  8,  ( a  b)  18  (a  b)  11  n  112.32  a  b  suy  a  b  số phương   a  b   1; Mà  (a  b)  TÀI LIỆU NHÓM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 19 CHUYÊN ĐỀ 6: SỐ CHÍNH PHƯƠNG  a  b  Mặt khác ( a  b) , ( a  b) tính chẵn lẻ nên  n  112.32.1  1089 Vậy số phương cần tìm 1089 Bài 10: Tìm số phương có dạng abcd , biết : ab  cd  Lời giải: Đặt abcd  n  n  100 ab  cd 2 Mà ab  cd  nên n  100(cd  1)  cd  101cd  100  n  102  101cd  101cd  (n  10)(n  10)   n  10   n  10  M 101 101  n  10M  101  n  10M Vì 101 số nguyên tố Ta có : 1000  n  10000  31  n  100  n  10M 101  n  91  abcd  912  8281 Bài 11: Tìm số phương có chữ số số lập phương số tự nhiên Lời giải: Gọi số phương : abcd  x2  y3  x, y N  Vì y  x  y số phương Ta có : 1000  abcd  9999  1000  y  9999  10  y  21 TÀI LIỆU NHÓM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 20 CHUYÊN ĐỀ 6: SỐ CHÍNH PHƯƠNG Mà y số phương nên y  16  abcd  163  4096 Vậy số phương cần tìm 4096 Bài 12: Tìm số phương gồm chữ số cho chữ số cuối số nguyên tố số bình phương số có tổng chữ số số phương Lời giải: Gọi số phải tìm : abcd với a,b,c, d  N,1 a  9,0  b,c, d  d  0;1;4;5;6;9 Vì abcd số phương nên mà d số nguyên tố nên d  2 Đặt abcd  k  1000  32  k  100 với k số có hai chữ số mà k có tận  k có tận tổng chữ số k số phương  k  45 Vậy abcd  2025 TÀI LIỆU NHÓM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 21 ... CHUYÊN ĐỀ 6: SỐ CHÍNH PHƯƠNG TH2 : ab  64  a  b  10 không số phương ( loại) Vậy số có hai chữ số mà bình phương số lập phương tổng chữ số 27 Bài 6: Tìm ba số phương lẻ liên tiếp mà tổng chúng số. .. 16  abcd  163  4096 Vậy số phương cần tìm 4096 Bài 12: Tìm số phương gồm chữ số cho chữ số cuối số ngun tố số bình phương số có tổng chữ số số phương Lời giải: Gọi số phải tìm : abcd với a,b,c,... 3  2025 Vậy ba số phương lẻ liên tiếp cần tìm 1681;1849; 2025 Bài 7: Tìm số phương mà bình phương số có hai chữ số lập phương tổng hai chữ số số có hai chữ số Lời giải: Gọi số phương cần tìm