CHỦ ĐỀ 17: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯA ĐƯỢC VỀ DẠNG ax + b = A/ KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1/ Các phương trình mà hai vế chúng hai biểu thức hữu tỉ ẩn, không chứa ẩn mẫu phép biến đổi tương đương đưa dạng phương trình bậc ẩn 2/ Cách thu gọn phương trình dạng ax = b * Quy đồng mẫu thức hai vế (nếu có dạng phân thức * Nhân hai vế cho mẫu thức để khử mẫu thức * Chuyển hạng tử chứa ẩn sang vế, số sang vế * Thu gọn giải pt B/ CÁC DẠNG BÀI TẬP VẬN DỤNG DẠNG 1: Phương trình chứa dấu ngoặc, tổng hạng tử có chứa biến bậc - Thực bỏ dấu ngoặc - Thực phép tính hai vế chuyển vế đưa phương trình dạng ax = c Bài Giải phương trình sau: a) 4x – 10 b) 7– 3x x c) 2x – (3– 5x) 4(x 3) d) 5 (6 x) 4(3 2x) e) 4(x 3) 7x 17 f) 5(x 3) 2(x 1) g) 5(x 3) 2(x 1) h) 4(3x 2) 3(x 4) 7x 20 ĐS: a) x f) x b) x 1 c) x g) x h) x d) x 13 e) x 11 DẠNG2: Phương trình có chứa tích đa thức bậc (mx + n) - Thực nhân đa thức, khai triển đẳng thức - Thực phép tính hai vế chuyển vế cho triệt tiêu biến lũy thừa bậc trở lên - Đưa phương trình dạng ax = c tìm x Bài Giải phương trình sau: a) (3x 1)(x 3) (2 x)(5 3x) b) (x 5)(2x 1) (2x 3)(x 1) c) (x 1)(x 9) (x 3)(x 5) d) (3x 5)(2x 1) (6x 2)(x 3) e) (x 2) 2(x 4) (x 4)(x 2) f) (x 1)(2x 3) 3(x 2) 2(x 1) ĐS: a) x 13 19 b) x c) x d) x 33 e) x f) vơ nghiệm Bài Giải phương trình sau: 2 a) (3x 2) (3x 2) 5x 38 2 b) 3(x 2) 9(x 1) 3(x x 3) 2 c) (x 3) (x 3) 6x 18 d) (x – 1) – x(x 1) 5x(2– x) – 11(x 2) e) (x 1)(x x 1) 2x x(x 1)(x 1) 3 f) (x – 2) (3x – 1)(3x 1) (x 1) ĐS: a) x x b) x c) x d) x 7 e) x 10 f) DẠNG 3: Phương trình chứa mẫu số: * Phương pháp 1: - Thực quy đồng mẫu hai vế khử mẫu, đưa phương trình dạng - Thực cách giải dạng dạng * Phương pháp 2: - Thêm vào (bớt đi) hai vế phương trình (hoặc hạng tử) số Bài Giải phương trình sau: x 5x 15x x 5 a) 12 8x 3x 2x x 2 b) x x 2x 13 0 15 c) 3(3 x) 2(5 x) 1 x 2 d) 3(5x 2) 7x 2 5(x 7) e) x 3 2x 7 x x f) x x x 1 g) 11 3x 0,4 1,5 2x x 0,5 h) ĐS: a) g) x 30 x 28 31 b) x h) x c) x 16 d) x 11 e) x 6f) 19 Bài Giải phương trình sau: 2x x x 15 a) x x1 x 1 b) 2(x 5) x 12 5(x 2) x 11 c) x 3x 2x 7x x 10 d) 2(x 3) x 13x 21 e) 3x 4x x f) ĐS: a) x tuỳ ý b) x tuỳ ý c) x tuỳ ý d) vô nghiệm e) vô nghiệm f) vô nghiệm Bài Giải phương trình sau: (x 2)(x 10) (x 4)(x 10) (x 2)(x 4) 12 a) (x 2)2 (x 2)2 2(2x 1) 25 8 b) (2x 3)(2x 3) (x 4)2 (x 2)2 c) 7x2 14x (2x 1)2 (x 1)2 15 d) (7x 1)(x 2) (x 2)2 (x 1)(x 3) 10 5 e) ĐS: x a) b) x 9 c) x 123 64 Bài Giải phương trình sau: (Biến đổi đặc biệt) d) x 12 e) x 19 15 x 53 10 x x x x 33 31 29 a) 35 (HD: Cộng thêm vào hạng tử) x 10 x x x x b) 1994 1996 1998 2000 2002 (HD: Trừ vào hạng tử) x 2002 x 2000 x 1998 x 1996 x 1994 10 x 1991 x 1993 x 1995 x 1997 x 1999 c) x x x x x1 1991 1993 1995 1997 1999 (HD: Trừ vào hạng tử) x 85 x 74 x 67 x 64 10 13 11 d) 15 (Chú ý: 10 1 3 ) x 2x 13 3x 15 4x 27 15 27 29 e) 13 (HD: Thêm bớt vào hạng tử) ĐS: a) x 36 b) x 2004 c) x 2000 d) x 100 e) x 14 Bài Giải phương trình sau: (Biến đổi đặc biệt) x x x x 63 61 59 a) 65 x 29 x 27 x 17 x 15 33 43 45 b) 31 x x x 10 x 12 c) 1999 1997 1995 1993 1909 x 1907 x 1905 x 1903 x 4 93 95 91 d) 91 x 29 x 27 x 25 x 23 x 21 x 19 e) 1970 1972 1974 1976 1978 1980 x 1970 x 1972 x 1974 x 1976 x 1978 x 1980 29 27 25 23 21 19 ĐS: a) x 66 b) x 60 c) x 2005 d) x 2000 DẠNG 4: Một số tốn liên quan Bài 9: Cho phương trình (ẩn x): 4x2 – 25 + k2 + 4kx = a) Giải phương trình với k = b) Giải phương trình với k = – c) Tìm giá trị k để phương trình nhận x = – làm nghiệm e) x 1999 Bài 10: Cho phương trình (ẩn x): x3 + ax2 – 4x – = a) Xác định m để phương trình có nghiệm x = b) Với giá trị m vừa tìm được, tìm nghiệm cịn lại phương trình Bài 11: Cho phương trình (ẩn x): x3 – (m2 – m + 7)x – 3(m2 – m – 2) = a) Xác định m để phương trình có nghiệm x = – b) Với giá trị m vừa tìm được, tìm nghiệm cịn lại phương trình ... quan B? ?i 9: Cho phương trình (ẩn x): 4x2 – 25 + k2 + 4kx = a) Giải phương trình với k = b) Giải phương trình với k = – c) Tìm giá trị k để phương trình nhận x = – làm nghiệm e) x 1999 B? ?i 10: ... B? ?i 10: Cho phương trình (ẩn x): x3 + ax2 – 4x – = a) Xác định m để phương trình có nghiệm x = b) Với giá trị m vừa tìm được, tìm nghiệm cịn lại phương trình B? ?i 11: Cho phương trình (ẩn x):... 10 13 11 d) 15 (Chú ý: 10 1 3 ) x 2x 13 3x 15 4x 27 15 27 29 e) 13 (HD: Thêm b? ??t vào hạng tử) ĐS: a) x 36 b) x 200 4 c) x 200 0 d) x 100 e) x 14 B? ?i Giải phương trình