CHỦ ĐỀ 17: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯA ĐƯỢC VỀ DẠNG ax + b = A/ KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1/ Các phương trình mà hai vế chúng hai biểu thức hữu tỉ ẩn, không chứa ẩn mẫu phép biến đổi tương đương đưa dạng phương trình bậc ẩn 2/ Cách thu gọn phương trình dạng ax = b * Quy đồng mẫu thức hai vế (nếu có dạng phân thức * Nhân hai vế cho mẫu thức để khử mẫu thức * Chuyển hạng tử chứa ẩn sang vế, số sang vế * Thu gọn giải pt B/ CÁC DẠNG BÀI TẬP VẬN DỤNG DẠNG 1: Phương trình chứa dấu ngoặc, tổng hạng tử có chứa biến bậc - Thực bỏ dấu ngoặc - Thực phép tính hai vế chuyển vế đưa phương trình dạng ax = c Bài Giải phương trình sau: a) 4x – 10 = b) 7– 3x = − x c) 2x – (3– 5x) = 4(x + 3) d) 5− (6 − x) = 4(3− 2x) e) 4(x + 3) = −7x + 17 f) 5(x − 3) − = 2(x − 1) + g) 5(x − 3) − = 2(x − 1) + h) 4(3x − 2) − 3(x − 4) = 7x + 20 DẠNG2: Phương trình có chứa tích đa thức bậc (mx + n) - Thực nhân đa thức, khai triển đẳng thức - Thực phép tính hai vế chuyển vế cho triệt tiêu biến lũy thừa bậc trở lên - Đưa phương trình dạng ax = c tìm x Bài Giải phương trình sau: a) (3x − 1)(x + 3) = (2 − x)(5− 3x) b) (x + 5)(2x − 1) = (2x − 3)(x + 1) c) (x + 1)(x + 9) = (x + 3)(x + 5) d) (3x + 5)(2x + 1) = (6x − 2)(x − 3) e) (x + 2) + 2(x − 4) = (x − 4)(x − 2) f) (x + 1)(2x − 3) − 3(x − 2) = 2(x − 1) Bai 3: Giải phương trình sau: 2 a) (3x + 2) − (3x − 2) = 5x + 38 2 b) 3(x − 2) + 9(x − 1) = 3(x + x − 3) 2 c) (x + 3) − (x − 3) = 6x + 18 d) (x – 1) – x(x + 1) = 5x(2– x) – 11(x + 2) e) (x + 1)(x − x + 1) − 2x = x(x − 1)(x + 1) 3 f) (x – 2) + (3x – 1)(3x + 1) = (x + 1) DẠNG 3: Phương trình chứa mẫu số: * Phương pháp 1: - Thực quy đồng mẫu hai vế khử mẫu, đưa phương trình dạng - Thực cách giải dạng dạng * Phương pháp 2: - Thêm vào (bớt đi) hai vế phương trình (hoặc hạng tử) số Bài Giải phương trình sau: x 5x 15x x − − = −5 a) 12 8x − 3x − 2x − x + − = + 2 b) x − x + 2x − 13 − − =0 15 c) 3(3− x) 2(5− x) 1− x + = −2 d) 3(5x − 2) 7x − 2= − 5(x − 7) e) x + 3− 2x 7+ x + = x− f) x− x+ x+ + = −1 g) 11 3x − 0,4 1,5− 2x x + 0,5 + = h) Bài Giải phương trình sau: 2x − x − x + − = 15 a) x+ x−1 x+ − = +1 b) 2(x + 5) x + 12 5(x − 2) x + − = + 11 c) x − 3x − 2x − 7x + + − x= − 10 d) 2(x − 3) x − 13x + + = 21 e) 3x − 4x − − x− ÷= f) Bài Giải phương trình sau: (x − 2)(x + 10) (x + 4)(x + 10) (x − 2)(x + 4) − = 12 a) (x + 2)2 (x − 2)2 − 2(2x + 1) = 25+ 8 b) (2x − 3)(2x + 3) (x − 4)2 (x − 2)2 = + c) 7x2 − 14x − (2x + 1)2 (x − 1)2 = − 15 d) (7x + 1)(x − 2) (x − 2)2 (x − 1)(x − 3) + = + 10 5 e) Bài Giải phương trình sau: (Biến đổi đặc biệt) x+ x+ x+ x+ + = + 33 31 29 a) 35 (HD: Cộng thêm vào hạng tử) x − 10 x − x − x − x − + + + + = b) 1994 1996 1998 2000 2002 (HD: Trừ vào hạng tử) = x − 2002 x − 2000 x − 1998 x − 1996 x − 1994 + + + + 10 x − 1991 x − 1993 x − 1995 x − 1997 x − 1999 + + + + = c) = x− x− x− x− x− + + + + 1991 1993 1995 1997 1999 (HD: Trừ vào hạng tử) x − 85 x − 74 x − 67 x − 64 + + + = 10 13 11 d) 15 (Chú ý: 10 = 1+ + 3+ ) x − 2x − 13 3x − 15 4x − 27 − = − 15 27 29 e) 13 (HD: Thêm bớt vào hạng tử) Bài Giải phương trình sau: (Biến đổi đặc biệt) x+1 x+ x+ x+ + = + 63 61 59 a) 65 x + 29 x + 27 x + 17 x + 15 − = − 33 43 45 b) 31 x + x + x + 10 x + 12 + = + 1999 1997 1995 1993 c) 1909 − x 1907 − x 1905− x 1903− x + + + + 4= 91 93 95 91 d) x − 29 x − 27 x − 25 x − 23 x − 21 x − 19 + + + + + = e) 1970 1972 1974 1976 1978 1980 = x − 1970 x − 1972 x − 1974 x − 1976 x − 1978 x − 1980 + + + + + 29 27 25 23 21 19 DẠNG 4: Một số toán liên quan Bài 9: Cho phương trình (ẩn x): 4x2 – 25 + k2 + 4kx = a) Giải phương trình với k = b) Giải phương trình với k = – c) Tìm giá trị k để phương trình nhận x = – làm nghiệm Bài 10: Cho phương trình (ẩn x): x3 + ax2 – 4x – = a) Xác định m để phương trình có nghiệm x = b) Với giá trị m vừa tìm được, tìm nghiệm cịn lại phương trình Bài 11: Cho phương trình (ẩn x): x3 – (m2 – m + 7)x – 3(m2 – m – 2) = a) Xác định a để phương trình có nghiệm x = – b) Với giá trị a vừa tìm được, tìm nghiệm cịn lại phương trình ... b? ??t vào hạng tử) B? ?i Giải phương trình sau: (Biến đổi đặc biệt) x+1 x+ x+ x+ + = + 63 61 59 a) 65 x + 29 x + 27 x + 17 x + 15 − = − 33 43 45 b) 31 x + x + x + 10 x + 12 + = + 1999 1997 1995 1993... x+ x+ + = −1 g) 11 3x − 0,4 1,5− 2x x + 0,5 + = h) B? ?i Giải phương trình sau: 2x − x − x + − = 15 a) x+ x−1 x+ − = +1 b) 2(x + 5) x + 12 5(x − 2) x + − = + 11 c) x − 3x − 2x − 7x + + − x= − 10.. . 4)2 (x − 2)2 = + c) 7x2 − 14x − (2x + 1)2 (x − 1)2 = − 15 d) (7x + 1)(x − 2) (x − 2)2 (x − 1)(x − 3) + = + 10 5 e) B? ?i Giải phương trình sau: (Biến đổi đặc biệt) x+ x+ x+ x+ + = + 33 31 29 a)