BAI TAP PHUONG TRINH MU

Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương II-Bài Phương trình Mũ-Lơgarít PHƯƠNG TRÌNH MŨ - PHƯƠNG TRÌNH LƠGARIT BÀI I PHƯƠNG TRÌNH MŨ Lý thuyết Tập xác định: D  Tập giá trị: T   0;   , nghĩa giải phương trình mũ mà đặt t  a f  x  t  Tính đơn điệu: f  x  f  x  g  x g x  Khi a  ta ln có:  Khi a  hàm số y  a x đồng biến, ta ln có: a f  x   a g  x   f  x   g  x   Khi  a  hàm số y  a x nghịch biến, ta ln có: a f  x   a g  x   f  x   g  x  a a Đạo hàm:     a  '  a ln a   a  '  u '.a  e  '  e   e  '  e u ' x x x u x u  u  '  n uu' u ln a u n n n 1 Đồ thị: Nhận trục hoành làm đường tiệm cận ngang Phân dạng ví dụ minh họa DẠNG Phương trình mũ phương pháp đưa số Phương pháp Phương trình bản: Với a  0, a  1, b  ta ln có a f  x   b  f  x   log a b Đưa số: f x g x  Dùng công th c mũ lũy th a đưa dạng a    a   ới a  0, a  a f  x a g x  f  x  g  x a   Trường h p số a có ch a n thì: a M  a N   a  1 M  N     M  N Bài tập minh họa Bài tâp 1: Giải phương trình: x 10 a) x d) 16  x 8 x 10 x 10  413 x  0,125.8 b) x x 5 x 15 Lớp Toán Thầy – Diệp Tuân 3 x  x 5 c) 81x 10   x 1 x 17 e) 32 x 7  0.25.128 x 3 x 5 27 x 15 27 f) 9.22 x  32 x1 Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương II-Bài Phương trình Mũ-Lơgarít Lời giải Bài tập Giải phương trình: a) 5x 1  5x  x 1  x 3  c)   x 1   2  b) 5 x 8 x  x  32 x 2  d) 5x  3x 2 1   5x 1 x  3x 2  1 e) 3.4 x  x   6.4 x   x 1 Lời giải Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương II-Bài Phương trình Mũ-Lơgarít Bài tập Giải phương trình:  c)  x  a) x  x  x 1  5x  4 1 x2  b) x  d)  x  3 1   x  3 x2  x x 5 x  2   x2  6x  9 x2  x  Lời giải Câu hỏi trắc nghiệm Câu [THPT Bùi Thị Xuân] Tập h p nghiệm phương trình 3x A 0; 4 C 2;1 B   x4  81 D 0;1 Lời giải Câu Phương trình 3x  x  1 A  x   x 3  3x 1 có nghiệm x  B   x  4 C x  4 D x  Lời giải Lớp Toán Thầy – Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương II-Bài Phương trình Mũ-Lơgarít Câu Tìm tọa độ giao điểm đồ thị hàm số y  2 x  đường thẳng y  11 A  3;11 B  3;11 C  4;11 D  4;11 Lời giải Câu Tính tổng T tất nghiệm phương trình e x A T  B T  3 x  C T  e2 D T  Lời giải Câu [ChuyênNguyễnHuệ-HàNội]Phương trình 3x tích A 9 B 5  81  có hai nghiệm x1 ; x2 Tính giá trị D 27 C 29 Lời giải Câu Cho phương trình 3x 4 x 5  tổng lập phương nghiệm thực phương trình là: A 28 B 27 C 26 D 25 Lời giải Câu Tính tổng T tất nghiệm phương trình  x  3 A T  B T  C T  x 5 x 13  D T  15 Lời giải Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương II-Bài Phương trình Mũ-Lơgarít Câu Cho phương trình 2016 x 2017 x  2016 x Mệnh đề sau đúng? A Phương trình cho có hai nghiệm âm phân biệt B Phương trình cho có nghiệm nghiệm âm C Phương trình cho có nghiệm nghiệm dương D Phương trình cho có hai nghiệm trái dấu nghiệm Lời giải Nhận xét: ngồi tốn ta gặp tốn sau Nếu a  0, a  1, k  a x  a x 1  a x    a x  n  k   m  1 a x  k  a x  m Nếu phương trình khác số mà mũ với  a, b  : a Câu Nghiệm phương trình x  x 1  3x  3x 1 là: A x  log B x  C x  f  x b f  x k m 1 a   b f  x 1 D x  log 3 Lời giải 2 Câu 10 Tìm tập nghiệm S phương trình   3 A S  1 B S  1 4x 3   2 x C S  3 D S  3 Lời giải x 3 1   Câu 11 [THPT Nguyễn Thị Minh Khai] Phương trình có nghiệm là: 2 A x  B x  C x  1 D x  Lời giải x 1 Câu 12 [THPT Chu ăn An] Gọi n số nghiệm phương trình 5x.3x 1  45 Tìm n A n  B n  C n  D n  Lời giải Lớp Toán Thầy – Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương II-Bài Phương trình Mũ-Lơgarít Câu 13 Cho phương trình 3x  x 8  92 x 1 Khi tập nghiệm phương trình là: A S  2;5  5  61 5  61  B S   ;  2     61  61  ; C S      D S  2; 5 Lời giải 28 x 4 Câu 14 Cho phương trình:  16 x 1 Khẳng định sau đúng? A Tích nghiệm phương trình số âm B Tổng nghiệm phương trình số nguyên C Nghiệm phương trình số vơ tỉ D Phương trình vơ nghiệm Lời giải Câu 15 Phương trình 28 x 58 x  0, 01 105  A 1 x B có tổng nghiệm là; C -7 D -5 Lời giải Câu 16 [THPT Nguyễn Thị Minh Khai-TP.HCM ] Phương trình x  5x1 có nghiệm A x  log B x  log C x  log5 D x  Lời giải Câu 17 (THPT Hồi Ân-2018) Tìm nghiệm phương trình 3x  3x 1  x  A x  log B x  C x  D x  Lời giải Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương II-Bài Phương trình Mũ-Lơgarít Câu 18 (THPT Thanh Miện 1-2018) Phương trình x giá trị T  x  x A T  3 x   có nghiệm x1 ; x2 Hãy tính B T  C T  D T  27 Lời giải Câu 19 (THPT Phan Châu Trinh-2018) Nghiệm phương trình x1  eln 81 A x  B x  C x  D x  17 Lời giải x4 Câu 20 (THPT Chu ăn An–Hà Nội 2018) Phương trình  81m 1 vơ nghiệm A m  B m  C m  D m  Lời giải Câu 21 (THPT Chuyên Hùng ương 2018) Tập nghiệm S phương trình x 4 7     7 4  1 A S      2 B S  2 x1 16  49   D S   ;    1  C  ;   2 2  Lời giải  Câu 22 (THPT Chuyên Lam sơn-2018) Cho phương trình   x  x 1   2  x2 Mệnh đề sau đúng? A Phương trình có hai nghiệm khơng dương B Phương trình có hai nghiệm dương phân biệt C Phương trình có hai nghiệm trái dấu D Phương trình có hai nghiệm âm phân biệt Lời giải x 1 Câu 23 (THPT Lục Ngạn-Bắc Ninh 2018) Phương trình x 1  0, 25 A B Lớp Toán Thầy – Diệp Tn C  2 7x có tích nghiệm bằng? D Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương II-Bài Phương trình Mũ-Lơgarít Lời giải 1 Câu 24 (THPT Lục Ngạn-Bắc Ninh 2018) Chọn câu trả lời đúng: Phương trình   7 x  x 3  x 1 có nghiệm? A B C D Lời giải  Câu 25 (THPT Hồi Ân-2018) Tìm nghiệm phương trình  A x  B x  1  log 7  x1  2    C x   34 D x  25  15 Lời giải DẠNG Phương pháp đặt n phụ Phương pháp  Dạng 1: Nếu phương trình có dạng P a f  x  t  a f  x  , t  0 giải phương trình theo t  P  t   f  x 2f x 2f x  .b    Dạng 2: Nếu phương trình có dạng  a      ab  f  x a  (chia số lớn nhất)  Chia hai vế cho b2 f  x  , đặt n phụ t    b  Đưa phương trình theo n t giải theo t  x Dạng 3: Nếu phương trình có dạng m.a f  x   n.b f  x   c với a.b  f x f x  Đặt t  a    b    t  Đưa phương trình theo n t giải theo t  x 1 Nhận xét: a b a b 1 a b   a b a b      Bài tập minh họa Bài tập Giải phương trình: 1) 2.16 x  15.4 x   3) e2 x  3e x  12e x   2) 101 x  101 x  99 4) 34 x 8  4.32 x 5  27  2 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam 5) 23 x  6.2 x  2 7)   3 x2  x 23( x 1)  3  7  2 12 1 2x x  x2 6  Chương II-Bài Phương trình Mũ-Lơgarít  6)  8) 4x  x 5  x  3 2  12.2x 1 x 5  x 20 8  9) 4cos x  4cos x   Lời giải Lớp Toán Thầy – Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương II-Bài Phương trình Mũ-Lơgarít Bài tập Giải phương trình:   1) 23 x  8.23 x   x  x     2) 23 x  6.2 x  3 x1   12 1 2x 3) 53 x  9.5x  27  53 x  5 x   64  4)  x     x    x  5) 5x   5x   2.52 x  10.5x1  16 6) 2x 7) 5.32 x 1  7.3x 1   6.3x  x 1  2 4 2   x2 1   x2     4.2 x 2 8) 53 x  9.5x  27  53 x  5 x   64 1 1 Lời giải 10 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương II-Bài Phương trình Mũ-Lơgarít Câu 99.[THPT chuyên Biên Hòa] Tìm tất giá trị tham số thực m để phương trình x    m  x   m  có nghiệm thuộc  1;1  13  B m   4;   3  25 13  D m   ;   3 A m   4;    C m  ;  4   4;    Lời giải Câu 100 [THPT Lý ăn Thịnh] Tìm m để phương trình x  x    m có nghiệm? A m  B  m  C m  D m  Lời giải 2 Câu 101.[THPT Chuyên Hà Tĩnh] Có giá trị nguyên m để phương trình 41 x  41 x   m  1  22 x  22 x   16  8m có nghiệm  0;1 ? A B C Lời giải 46 D Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương II-Bài Phương trình Mũ-Lơgarít Câu 102 [THPT Thuận Thành] Tìm m để bất phương trình m.9 x  (2m  1).6 x  m.4 x  nghiệm với x   0,1 A m  6 B 6  m  4 C m  D m  4 Lời giải Câu 103 Tìm tất giá trị tham số m để phương trình 4sin x  21sin x  m  có nghiệm 5 5 A  m  B  m  C  m  D  m  4 Lời giải 47 Lớp Toán Thầy – Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương II-Bài Phương trình Mũ-Lơgarít Câu 104.[THPT Lê Hồng Phong] Tìm tập h p tất giá trị tham số m để bất phương 2 trình 4sin x  5cos x  m.7 cos x có nghiệm 6 6 A m  B m  C m   D m   7 7 Lời giải Câu 105 [THPT Chuyên Hà Tĩnh] Có giá trị nguyên dương tham số m để bất 2 phương trình : 6sin x  4cos x  m.5cos x có nghiệm A B C D Lời giải Câu 106 [THPT Đặng Thúc H a] Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình x m  e  e2 x  có nghiệm thực A  m  B  m  e C 1  m  D  m  e Lời giải 48 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương II-Bài Phương trình Mũ-Lơgarít Câu 107 [THPT Thanh Thủy] Xác định giá trị tham số m để phương trình 2.4 x 1  5.2 x 1  m  1 có hai nghiệm phân biệt A  m  25 B m  C m  25 D  m  25 Lời giải Câu 108 [THPT Chuyên Thái Nguyên] Có giá trị nguyên tham số m để phương trình 2x   m 4x  có hai nghiệm phân biệt A B C D Lời giải  Câu 109 Cho bất phương trình m2 x 1   2m  1    3   x x  Tìm tất giá trị thực tham số m cho bất phương trình cho có tập nghiệm  ;0 49 Lớp Toán Thầy – Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam A m  B m  Chương II-Bài Phương trình Mũ-Lơgarít C m   D m   Lời giải   1 có nghiệm thỏa mãn điều kiện Loại Tìm điều kiện để phương trình f a x , m  Phương pháp Ta thường gặp dạng sau:  Phương trình f a x , m   Phương pháp: Bước Đặt t  a x  1 có hai nghiệm x1, x2 thỏa x1  x2  c t  0 Bước Biến đổi phương trình đại số dạng g  t , m    2 Bước T điều kiện x1  x2  c lấy số a cho hai vế, ta đư c: x1  x2  c  a x1  x2  a c  a x1 a x2  a c  t1.t2  a c   Bước Phương trình f a x , m  1 có nghiệm x1 , x2 thỏa x1  x2  c g  t , m      có hai nghiệm dương thỏa t1.t2  a   S   c P  a c    Phương trình f a x , m  1 có hai nghiệm x1, x2 trái dấu hay x1   x2 Tương tự, t điều kiện x1   x2 lấy số a cho hai vế, ta đư c: x1   x2  a x1  20  a x2  t1   t2   S    (t1  1)(t2  1)    P   P  S   Nhận xét: g  t , m   At  Bt  C  có hai nghiệm thỏa t1   t2  A.g 1  Bài tập minh họa Bài tập 18 Cho phương trình : x  m.2 x 1  2m  1) Giải phương trinh m  2) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 cho: x1  x2  Lời giải 50 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương II-Bài Phương trình Mũ-Lơgarít Bài tập : Tìm m để phương trình : (m  3)16 x  (2 m 1)4 x  m   có hai nghiệm trái dấu Lời giải Câu hỏi trắc nghiệm Câu 110 ới giá trị tham số m phương trình x  m.2 x 1  2m  có hai nghiệm x1 , x2 với x1 , x2 thỏa mãn x1  x2  ? A m  B m  C m  D m  Lời giải Câu 111.(Đề th c BGD-ĐT) Tìm giá trị thực tham số m để phương trình x  2.3x 1  m  có hai nghiệm thực x1 , x2 thỏa mãn x1  x2  A m  B m  3 C m  D m  Lời giải 51 Lớp Toán Thầy – Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương II-Bài Phương trình Mũ-Lơgarít Câu 112 Tìm giá trị thực tham số m để phương trình x  m.2 x 1  2m  có hai nghiệm thực x1 , x2 thỏa mãn x1  x2  A m  B m  C m  D m  Lời giải Câu 113 Tìm giá trị thực tham số m để phương trình 20172 x 1  2m.2017 x  m  có hai nghiệm thực x1 , x2 thỏa mãn x1  x2  A m  B m  C m  D m  Lời giải Câu 114 [THPT chuyên Lam Sơn] Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình x  m.2 x  2m   có hai nghiệm trái dấu  5 5  5  A  0;  B  ;  C  0;   D  ;    2 2  2  52 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương II-Bài Phương trình Mũ-Lơgarít Lời giải Câu 115 [Chuyên ĩnh Phúc] Phương trình x  2.6 x  m2 x  có hai nghiệm trái dấu khi: A m  1 m  B m  C m  1 D m  1;0    0;1 Lời giải Câu 116 ới giá trị tham số m phương trình  m  116 x   2m  3 x  6m   0(*) có hai nghiệm trái dấu? A 4  m  1 B không tồn m C 1  m  D 1  m   Lời giải Câu 117 Cho phương trình  m  116 x   2m  3 x  6m   với m tham số thực Tập tất giá trị m để phương trình có hai nghiệm trái dấu có dạng  a; b  Tính P  ab 53 Lớp Tốn Thầy – Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam A P  Chương II-Bài Phương trình Mũ-Lơgarít C P   B P  4 D P  Lời giải   Loại Tìm điều kiện để phương trình f a x , m  Bài tập 19 Cho phương trình: m.2 x 5 x  1 có nghiệm thỏa mãn điều kiện  21 x  2.265 x  m 1 1) Giải phương trình với m  2) Tìm m để phương trình có nghiệm phân biệt Lời giải 54 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương II-Bài Phương trình Mũ-Lơgarít 1 Bài tập 20 Tìm m để phương trình :   5 x2  x 3  m  m  có bốn nghiệm phân biệt Lời giải Bài tập 21 m m để phương trình : x biệt  mx   52 x  mx  m   x  2mx  m có hai nghiệm phân Lời giải x Bài tập 22 Tìm m để phương trình :  x   x  x  m có nghiệm Lời giải 55 Lớp Toán Thầy – Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương II-Bài Phương trình Mũ-Lơgarít Câu 118 [THPT chuyên Hưng Yên] Tìm giá trị m để phương trình 22 x 1 1  x 1  m  có nghiệm A m  B m  3 C m  D m  Lời giải Câu 119.[THPT Chuyên SPHN] Tìm tất giá trị thực tham số a để phương trình a  3x  3 x có nghiệm x  3 x A a   ;    B a  C a  D  a  Lời giải Câu 120 Tìm tất giá trị tham số m để phương trình x   m  1 3x  2m  có nghiệm A m   C m  B m  ; m   D m  ; m   Lời giải 56 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương II-Bài Phương trình Mũ-Lơgarít Câu 121 Cho phương trình x  x 1  m.2 x  x   3m   với m tham số thực Tìm tất giá trị m để phương trình có bốn nghiệm phân biệt A m  B m  ; m  C m  D m  Lời giải 2 Câu 122 Cho phương trình m.2 x 5 x 6  21 x  2.265 x  m với m tham số thực Có tất giá trị m để phương trình có ba nghiệm phân biệt A B C D Lời giải 2 57 Lớp Toán Thầy – Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương II-Bài Phương trình Mũ-Lơgarít Câu 123 Cho phương trình 251 1 x   m   51 1 x  2m   với m tham số thực Số nguyên dương m lớn để phương trình có nghiệm là? A m  20 B m  35 C m  30 D m  25 Lời giải Câu 124 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình x 52 x  m  có hai nghiệm A m  log5  log B m  log  log C m  log5  log D m  log5  log Lời giải 58 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương II-Bài Phương trình Mũ-Lơgarít Câu 125 Cho phương trình em.sin x cos x  e21cos x    cos x  m.sin x tất giá trị m để phương trình có nghiệm A m  ;   3;  B m    3;  C m   3; D m  ;         với m tham số thực Tìm      3;  Lời giải Câu 126 Cho phương trình 2 x 1 log2  x  x  3  x m log  x  m   với m tham số thực Tìm tất giá trị m để phương trình có hai nghiệm phân biệt 1 3 1 3     A m    ;    ;    B m    ;    ;    2 2 2 2     C m   ; 1  1;   D m   ;1  1;   Lời giải 59 Lớp Toán Thầy – Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương II-Bài Phương trình Mũ-Lơgarít Câu 127 Cho phương trình m.2 x phân biệt A m   0,  \ 2;3 C m  0,  \ 3; 8 5 x   21 x  2.265 x  m Tìm m để phương trình có nghiệm B m  0;  1  D m   0;  \  ;   256  Lời giải 60 ... 23 x  6.2 x  3 x1   12 1 2x 3) 53 x  9.5x  27  5 3 x  5 x   64  4)  x     x    x  5) 5x   5x   2 .52 x  10.5x1  16 6) 2x 7) 5. 32 x 1  7.3x 1   6.3x  x 1 ...  45. 6 x  9.22 x   1  3) 2.49 x  9.14 x  7.4 x  5) 32 x 7)  x 10  x  x 1 2  4. 15 x  34. 15  x 5 x  x2  2 .52 x  25  x 10 x  x 1 0 0 1 4) 25 x  3.10 x  x  2 6) 252 x... phương trình: 1) x x2 4) 5x.8  36.32 x x 1 x  50 0 7) x 2 x  log x 1 10) 25    x log5 2) x 5 x   x 3 x 5) 3x.8 x1  36 8) x 1  5x1 3) ( x  1) x 5 x   ( x  1) x  6) 3x.2