bài tập đại số và giải tích lớp 11

Số cách chọn ra một nhóm gồm 5 học sinh để đi dự thi cho lớp trong đó có ít nhất 3 nam.. Nếu bỏ một giai đoạn nào đó mà ta vẫn có thể hoàn thành được công việc có kết quả thì lúc đó ta s

3 Phương trình lượng giác thường gặp 17

N h ´ om

L A TEX

3 Đạo hàm của các hàm số lượng giác 127

N h ´ om

k ∈ Z

™

.Câu 2 Tìm tập xác địnhD của hàm số y = cos x + sin x

Câu 4 Trong các hàm số sau, hàm số nào có tập xác định là R?

A y = sin x B y = tan x C y = cot x D y =√

sin2x − 2 sin x + m − 1 xác định trên R.

A m > 4 B m > −2 C m > 3 D m > 2

Câu 19 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y =»5 − m sin x − (m + 1) cos x xácđịnh trên R

N h ´ om

L A TEX

Câu 20 Tìm tập xác định D của hàm số y = tan(2x −π

Câu 21 Khẳng định nào sau đây là đúng khi nói về hàm số y = sin x?

A Đồng biến trên khoảng

Åπ

2; π

ã

và nghịch biến trên khoảng (π; 2π)

B Đồng biến trên khoảng

Ç

−3π

2 ; −

π2

å

và nghịch biến trên khoảng (0; π)

D Đồng biến trên khoảng

Å

−π

2;

π2

A y = sin x B y = cos x C y = cot x D y = tan x

Câu 23 Khẳng định nào đúng trong các khẳng định sau?

A Hàm số y = sin x đồng biến trên khoảng

Å

−π

2;

π2

å

Câu 24 Nhận định nào sau đây là đúng khi nói về hàm số y = tan x?

A Hàm số y = tan x đồng biến trên nửa khoảng

Å

−π

2;

π2

ã

.Câu 25 Nhận định nào sau đây là sai khi nói về hàm số y = cot x?

A Hàm số y = cot x nghịch biến trên khoảng

Ç

π;3π2

å

B Hàm số y = cot x nghịch biến trên khoảng (−π; 0)

C Hàm số y = cot x nghịch biến trên khoảng (π; 2π)

D Hàm số y = cot x nghịch biến trên khoảng

Ç

−3π

2 ;

−π2

ã

?

A y = sin x B y = cos x C y = − tan x D y = cot x

?

A y = sin x B y = − cos x C y = tan x D y = | cot x|

Câu 29 Xét hàm số y = sin x trên đoạn [−π; 0] Khẳng định nào sau đây đúng?

A Hàm số đồng biến trên khoảng

Å

−π; −π2

A Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−π; 0) và (0; π)

B Hàm số đồng biến trên khoảng (−π; 0) và nghịch biến trên khoảng (0; π)

C Hàm số nghịch biến trên khoảng (−π; 0) và đồng biến trên khoảng (0; π)

D Hàm số đồng biến trên các khoảng (−π; 0) và (0; π)

Câu 31 Hàm số y = sin 2x đồng biến trên mỗi khoảng nào dưới đây?

Câu 32 Xét sự biến thiên của hàm số y = cot 2x Trong các kết luận sau, kết luận nào đúng?

A Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

Å

0;π4

ã

Câu 34 Xét sự biến thiên của hàm số y =√

5 − sin x Trong các kết luận sau, kết luận nào sai?

A Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng

Ç

3π

2 ;

5π2

å

Câu 35 Xét hàm số y = | tan x| Trong các kết luận sau, kết luận nào đúng?

A Hàm số đã cho luôn đồng biến

Å

0;π2

å

D (−π; 0)

N h ´ om

L A TEX

Câu 37 Xét sự biến thiên của hàm số y = 2 sin x − cos x trong khoảng

Ç

π;3π2

å

Trong các kết luậnsau, kết luận nào đúng?

A Hàm số đã cho đồng biến

B Hàm số đã cho không đổi

C Hàm số đã cho nghịch biến

D Hàm số đã cho vừa đồng biến vừa nghịch biến

Câu 38 Cho hàm số y = 4 sin

Å

x +π6

ã

cos

Å

x −π6

A Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (0; π)

B Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

Ç

−3π

4 ; −

π4

å

C Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (−2π; −π)

D Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng

Ç

−π

2;

3π2

å

Câu 41 Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn?

A y = cos x B y = sin x C y = tan x D y = cot x

Câu 42 Hàm số lượng giác nào dưới đây là hàm số lẻ?

A y = sin2x B y = sin x C y = cos x D y = tan2x

Câu 43 Trong các hàm số y = sin x, y = x, y = x2+ 1, y = cos x, y = tan x, y = cot x có tất cả baonhiêu hàm số lẻ?

Câu 44 Cho các hàm số y = cos x, y = sin x, y = cot x, y = x2 Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A Có 1 hàm số chẵn, 3 hàm số lẻ B Các hàm số trên đều là hàm số chẵn

C Có 2 hàm số chẵn, 2 hàm số lẻ D Các hàm số trên đều là hàm số lẻ

Câu 45 Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ?

A y = cos 2x B y = sin 2x C y = tan x + 1 D y = cot x − 2.Câu 46 Hàm số lượng giác nào dưới đây là hàm số chẵn?

A y = sin 2x B y = cos 3x C y = cot 3x D y = tan 2x

N h ´ om

Câu 47 Xét trên tập xác định của hàm số thì khẳng định nào sau đây là sai?

A Hàm số y = sin 2x là hàm số lẻ B Hàm số y = tan 2x là hàm số lẻ

C Hàm số y = cot 2x là hàm số lẻ D Hàm số y = cos 2x là hàm số lẻ

Câu 48 Hàm số lượng giác nào dưới đây là hàm số chẵn?

A y = sin 2x B y = cos 4x C y = 2 sin x + 1 D y = sin x + cos x.Câu 49 Cho hai hàm số f (x) = sin 2x và g(x) = cos 3x Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A f (x) và g(x) là hai hàm số chẵn B f (x) và g(x) là hai hàm số lẻ

C f (x) là hàm số chẵn và g(x) là hàm số lẻ D f (x) là hàm số lẻ và g(x) là hàm số chẵn.Câu 50 Xét trên tập xác định của hàm số thì khẳng định nào sau đây là đúng?

ã

là hàm số lẻ D Hàm số y = cos(π − x) là hàm số lẻ

Câu 52 Trong các hàm số sau hàm số nào là hàm số lẻ?

A y = sin 2x tan x B y = cos 3x − sin2x C y = cos x tan 5x D y = cot 4x tan 3x.Câu 53 Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ?

A y = sin x + cos x B y = cot x + cos x C y = tan x + sin x D y = tan x + cos x.Câu 54 Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?

A y = x − sin x

cos 2x . B y =

3x2− sin xcos 3x . C y =

x − sin xsin x . D y =

x3− sin xsin 3x .Câu 56 Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ?

A y =√

1 − sin x B y = x sin 2x C y =√

1 − cos x D y = x − sin 2x.Câu 57 Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?

A y = 2 − cos x tan(π − 2x) B y = 2 − cos x sin

Câu 58 Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ?

A y = x tan x B y = x cot 2x C y = x3cos x D y = x3sin x

Câu 59 Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai?

N h ´ om

L A TEX

Câu 61 Chu kỳ của hàm số y = sin x là:

Câu 65 Mệnh đề nào dưới đây sai?

A Hàm số y = tan x tuần hoàn với chu kì π B Hàm số y = cos x tuần hoàn với chu kì π

C Hàm số y = cot x tuần hoàn với chu kì π D Hàm số y = sin 2x tuần hoàn với chu kì π.Câu 66 Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?

A y = sin x B y = x + 1 C y = x2 D y = x − 1

x + 2.Câu 67 Trong bốn hàm số: y = cos 2x, y = sin x; y = tan 2x; y = cot 4x có mấy hàm số tuần hoànvới chu kỳ π?

Câu 68 Tìm chu kì T của hàm số y = sin

Å

5x −π4

2.

2.Câu 70 Trong các hàm số sau, hàm số nào tuần hoàn với chu kỳ là π?

A y = sin x + cos x B y = sin 2x + cos x C y = sin 2x + tan x D y = tanx

2 + cos x.Câu 71 Tìm chu kì T của hàm số y = cos

3.Câu 74 Tìm chu kì T của hàm số y = cotx

3 + sin 2x.

3.Câu 75 Tìm chu kì T của hàm số y = sinx

2 − tan

Å

2x + π4

ã

Câu 88 Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = sin x + cos x Tính

Å

x +π3

N h ´ om

L A TEX

Câu 93 Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y = 4sin2x +√

2 sin

Å

2x + π4

√11

√5

Câu 98 Với giá trị nào của m thì hàm số y = sin 3x − cos 3x + m có giá trị lớn nhất bằng√

2

A m =√

2. D m = 0.

Câu 99 Cho hàm số y = m sin x + 1

cos x + 2 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [−5; 5]

để giá trị nhỏ nhất của y nhỏ hơn −1

Câu 100 Cho hàm số y = 2k cos x + k + 1

cos x + sin x + 2 Giá trị lớn nhất của hàm số y là nhỏ nhất khi k thuộckhoảng

Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?

A sin x < 0, cos x > 0 B sin x > 0, cos x > 0

C sin x < 0, cos x < 0 D sin x < 0, cos x < 0

Câu 102 Đồ thị hàm số y = cos x đi qua điểm nào sau đây?

π 2

− 3π 2

3π 2

π 2

Câu 105 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A Đồ thị hàm số y = tan x đi qua gốc tọa độ

5π 4

7π 4

Câu 109 Hàm số nào trong các hàm số sau có đồ thị ở hình vẽ dưới đây?

−π2

π 2

π 3π2

y

O

A y = tan x B y = − cot x C y = cot x D y = − tan x

Câu 110 Xét hàm số f (x) = sin x trên tập hợp D = [0; 2π] Hình nào trong các hình sau là đồ thịcủa hàm số f (x)?

Cho hàm số y = sin 2x có đồ thị là đường cong trong hình

bên Tìm tọa độ điểm M

Bảng biến thiên ở hình bên là của hàm số nào dưới đây, xét trên đoạn

−3π2Câu 117 Hình vẽ sau là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây?

x

y

O

3π 4

7π 4 1

−1

A y = cos

Å

x + π4

ã

Å

x − π4

ã

.Câu 118 Cho hàm số y = sin 3x có đồ thị ở Hình 1, hỏi trong Hình 2 là đồ thị của hàm số nào?

x

Hình 1

yO

xHình 2

x

Hình 4y

O

Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số

y = tan x trên đoạn

ñ

−3π

2 ;

3π2

ô

Tìm số nghiệm củaphương trình | tan x| = π trên đoạn

ñ

−3π

2 ;

3π2

ô

A 3 B 4 C 5 D 6

−3π2

−π

−π2

π 2

π 3π2

x

−2

−1

1 2

m > 1

Câu 122 Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số y = cot(sin x) và trục hoành

5π 4

7π 4

3π 2 π

2π 1

−1

Hỏi hai đồ thị cắt nhau tại bao nhiêu điểm có hoành độ thuộc khoảng (0; 2018)?

A 1285 điểm B 321 điểm C 1284 điểm D 4036 điểm

Câu 1 Tìm tập nghiệm S của phương trình sin x = sinπ

Cho AOC =÷ AOF =÷ π

6 như hình vẽ bên Nghiệm của phương trình

2 sin x + 1 = 0 được biểu diễn trên đường tròn lượng giác là những điểm

nào?

A Điểm B, điểm D B Điểm C, điểm F

y

B0E

A

C

A0D

N h ´ om

L A TEX

Câu 10 Cho phương trình sin x − sin 2x + sin 3x = 0 Nghiệm của phương trình là

Å

2x + π2

Ç

3x −5π12

å

=

√3

N h ´ om

Câu 1 Nghiệm của phương trình lượng giác sin2x − 2 sin x = 0 có nghiệm là:

ã

√2

√2

2 .

Câu 6 Nghiệm của phương trình cos2x + sin x + 1 = 0 là:

Å

−π

2;

π2

A Vô nghiệm B x = −π + k2π C x = π

6 + kπ. D x = −

π

2 + k2π.Câu 13 Nghiệm của phương trình 2 sin2x − 3 sin x + 1 = 0 thỏa điều kiện: 0 ≤ x < π

N h ´ om

L A TEX

Câu 15 Phương trình sin22x − 2 cos2x +3

Câu 17 Số nghiệm của phương trình sin

Ç

2x + 9π2

å

− 3 cos

Ç

x − 15π2

å

= 1 + 2 sin x với x ∈ [0; 2π]là:

Câu 21 Giải phương trình sin2x −Ä√

Câu 23 Tìm nghiệm của phương trình: sin3x −√

3 cos3x = sin x cos2x −√

x = −π

3 + kπ

Câu 24 Phương trình: 3cos24x + 5sin24x = 2 − 2√

3 sin 4x cos 4x có nghiệm là:

N h ´ om

Câu 27 Phương trình 6sin2x + 7√

3 sin 2x − 8cos2x = 6 có các nghiệm là:

Câu 28 Gọi S là tập nghiệm của phương trình 2 sin2x + 3√

3 sin x cos x − cos2x = 2 Khẳng định nàosau đây là đúng?

Å

0;π2

ã

B x0 ∈

Ç

π; 3π2

A x = 7π

8 là một nghiệm của phương trình.

B Nếu chia hai vế của phương trình cho cos2x thì ta được phương trình tan2x − 2 tan x − 1 = 0

C Nếu chia hai vế của phương trình cho sin2x thì ta được phương trình cot2x + 2 cot x − 1 = 0

D Phương trình đã cho tương đương với cos 2x − sin 2x = 1

Câu 37 Cho phương trình cos2x − 3 sin x cos x + 1 = 0 Mệnh đề nào sau đây là sai?

A Phương trình đã cho tương đương với cos 2x − 3 sin 2x + 3 = 0

B x = kπ không là nghiệm của phương trình

C Nếu chia hai vế của phương trình cho cos2x thì ta được phương trình tan2x − 3 tan x + 2 = 0

D Nếu chia 2 vế của phương trình cho sin2x thì ta được phương trình 2cot2x + 3 cot x + 1 = 0

N h ´ om

L A TEX

Câu 38 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 2 sin2x + m sin 2x = 2m vô nghiệm

m sin2x − 4 sin 2x + (m + 6) cos2x = 0

Câu 40 Có bao nhiêu m nguyên để phương trình 5 cos2x−2√

3 sin x cos x+3 sin2x = m có nghiệm?

Câu 41 Tìm điều kiện cần và đủ của a, b, c để phương trình a sin x + b cos x = c có nghiệm

A a2+ b2 > c B a2+ b2 ≤ c2 C a2+ b2 = c2 D a2+ b2 ≥ c2

Câu 42 Tìm tham số m để phương trình 5 sin x − 12 cos x = m có nghiệm?

A −1 ≤ m ≤ 1 B −3 ≤ m ≤ 3 C −13 < m < 13 D −13 ≤ m ≤ 13.Câu 43 Tìm tham số m để phương trình 3 sin x − 4 cos x = m vô nghiệm?

Câu 47 Tìm số nghiệm của phương trình 4 sin2x + 3√

3 sin 2x − 2 cos2x = 4 trong khoảng

Å

0;π2

là

Câu 54 Tính tổng T các nghiệm của phương trình cos2x−sin 2x =√

2+sin2x trên khoảng (0; 2π)

4 sin x + (m − 4) cos x − 2m + 5 = 0 có nghiệm là

Å

−π

2;

π2

Câu 61 Nghiệm của phương trình 2(sin x + cos x) + sin x cos x = 2 là

N h ´ om

L A TEX

Câu 62 Tập nghiệm của phương trình tan x + cot x − 2 = 0 là

2(sin x + cos x) + 2 sin 2x + 4 = 0 Đặt t = sin x + cos x, ta được phươngtrình nào dưới đây?

Å

x −π4

ã

=

√3

ã

có giá trịbằng

√2

2 .Câu 68 Từ phương trình (1 +√

3)(cos x + sin x) − 2 sin x cos x −√

3 − 1 = 0, nếu ta đặt t = cos x + sin xthì giá trị của t nhận được là

√2

Câu 70 Nếu (1 +√

5)(sin x − cos x) + sin 2x − 1 −√

5 = 0, thì sin x có bằng bao nhiêu?

A sin x =

√2

√2

2 hoặc sin x = −

√2

2 .

C sin x = −1 hoặc sin x = 0 D sin x = 1 hoặc sin x = 0

Câu 71 Từ phương trình 1 + sin 3x + cos 3x = 3

2sin 2x, ta tìm được cos

Å

x + π4

ã

có giá trị bằng

√2

√2

√2

2 .Câu 72 Giải phương trình sin 2x +√

2 sin

Å

x − π4

6| sin x + cos x| + 8 = 0 có nghiệm là

Câu 81 Tất cả nghiệm của phương trình 1 + cos x + cos 2x + cos 3x = 0 có số điểm biểu diễn trênđường tròn lượng giác là:

A m = 1 ±

√17

1 ±√17

N h ´ om

L A TEX

Câu 84 Phương trình sin4x + cos4Åx +π

x = π

20+ k

π10

x = π

20 + k

π5(k ∈ Z)

Câu 88 Phương trình 1

sin x+

1sin

Ç

x − 3π2

3 trên [0; 2π] là

Câu 90 Phương trình tan2x+2sin2x−2 tan x−2√

2 sin x+2 = 0 có bao nhiêu nghiệm trên (0; 2π)?

Câu 94 Phương trình cot x − tan x + 4 sin 2x = 2

sin 2x có bao nhiêu nghiệm trên (0; 2π)?

Câu 95 Phương trình 2sin22x + sin 7x − 1 = sin x đưa về phương trình tích được phương trình tươngđương là

A cos 4x (1 − sin 3x) = 0 B 2 cos 4x (1 − sin 3x) = 0

C cos 4x (1 + sin 3x) = 0 D cos 2x (1 + sin 3x) = 0

2x − cos3x − 1cos2x có bao nhiêu nghiệm trên [1; 70]?

Câu 100 Số nghiệm x ∈ [0; 2018π] của phương trình sin2x − 1009 sin 2x = 0 là

Câu 101 Giải phương trình 1

cos x −

√3sin x = 0.

cos 5x.

sin 5xcos x = 1 là

Ç

1 + sin xcos x

N h ´ om

L A TEX

Câu 108 Giải phương trình 1 + sin x + cos x + sin x

sin x − sin x

cot x =

√2

√2)sin 2x − 1 = 1.

A x = π

2 + kπ. B x = k2π. C Vô nghiệm. D x =

kπ

2 .Câu 113 Giải phương trình sin 2x (cot x + tan 2x) = 4 cos2x

2x − sin2xcos6x + sin6x.

cos x + tan 2x = − sin 3x · cos 2x.

Câu 121 Tập các giá trị của tham số m để phương trình 3 sin

Å

x +π4

Câu 125 Tập hợp các giá trị của tham số m để phương trình 3 sin

Ç

x − 2π5

3 cos x + m − 1 = 0, m là tham số Với giá trị nào của m thì phươngtrình đã cho có nghiệm?

ã

= m có nghiệmlà?

A 0 < m ≤ 1 B 0 ≤ m < 1 C 0 ≤ m ≤ 1 D 0 < m < 1

N h ´ om

L A TEX

Câu 132 Tìm m để phương trình cos 2x − (2m + 1) cos x + m + 1 = 0 có nghiệm x ∈

Ç

π

2;

3π2

å

A −1 ≤ m < 0 B 0 < m ≤ 1 C 0 ≤ m < 1 D −1 < m < 0.Câu 133 Tìm m để phương trình 2sin2x − (2m + 1) sin x + m = 0 có nghiệm x ∈

ï

0;π2

ò

?

A −2 < m < 2 B −2 ≤ m < 2 C −2 < m ≤ 2 D −2 ≤ m ≤ 2.Câu 139 Tập hợp các giá trị thực của tham số m để phương trình 2 sin x + m cos x = 1 − m, (1) cónghiệm x ∈

ï

−π

2;

π2

ò

A −1 < m < 3 B −1 ≤ m < 3 C −1 ≤ m ≤ 3 D −1 < m ≤ 3 Câu 140 Tìm tập hợp các giá trị thực của tham số m để phương trình (cos x + 1) (cos 2x − m cos x) =msin2x có đúng 2 nghiệm x ∈

ñ

0;2π3

N h ´ om

N h ´ om

L A TEX

NIUTƠN

Câu 1 Một hộp có 9 bóng đèn màu xanh, 7 bóng đèn màu đỏ Số cách chọn một bóng đèn bất kỳtrong hộp đó là

Câu 2 Giả sử một công việc được hoàn thành bởi một trong hai hành động Nếu hành động này có

m cách thực hiện, hành động kia có n cách thực hiện không trùng với bất cứ cách nào của hành độngthứ nhất Công việc đó có

Câu 5 Một tổ có 10 học sinh gồm 6 nam và 4 nữ Số cách chọn ra một nhóm gồm 5 học sinh để đi

dự thi cho lớp trong đó có ít nhất 3 nam

A 186 cách B 252 cách C 5 cách D 10 cách

Câu 6 Nếu bỏ một giai đoạn nào đó mà ta vẫn có thể hoàn thành được công việc (có kết quả) thì lúc

đó ta sử dụng qui tắc nào trong các qui tắc sau?

C Qui tắc chia D Không có qui tắc nào

Câu 7 Cho hai tập hợp A = {a, b, c, d}; B = {c, d, e} Số cách để chọn ra một phần tử

Câu 8 Có 5 nhà Toán học nam, 3 nhà Toán học nữ và 4 nhà Vật lí nam Người ta chọn trong số này

ra 3 người để lập 1 đoàn đi công tác, trong đó phải có cả nam lẫn nữ và phải có cả nhà Toán học lẫnVật lí Số cách thành lập đoàn này là

10 người đó, ngoài ra, có và chỉ có 1 trong 2 người sẽ thuộc về ban đại diện trên Có mấy cách thànhlập ban đại diện?

31

Câu 13 Một cuộc họp có sự tham gia của 5 nhà Toán học trong đó có 3 nam và 2 nữ, 6 nhà Vật lýtrong đó có 3 nam và 3 nữ và 7 nhà Hóa học trong đó có 4 nam và 3 nữ Người ta muốn lập một banthư kí gồm 4 nhà khoa học với yêu cầu phải có đủ cả 3 lĩnh vực (Toán, Lý, Hóa) và có cả nam lẫn nữ.Nếu mọi người đều bình đẳng như nhau thì số cách lập một ban thư kí như thế là

Câu 14 Có 8 người ngồi xung quanh một bàn tròn, mỗi người cầm một đồng xu như nhau Tất cả 8người cùng tung một đồng xu của họ, người có đồng xu ngửa thì đứng, còn người có đồng xu sấp thìngồi Hỏi xác suất mà không có hai người liền kề cùng đứng là bao nhiêu?

1 đến 5), 4 quả bóng xanh (được đánh số từ 1 đến 4) Lấy ngẫu nhiên 4 quả bóng Số cách chọn để 4quả bóng lấy ra có đủ ba màu mà không có hai quả bóng nào có số thứ tự trùng nhau bằng

Câu 16 Từ các chữ số thuộc tập X = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7} có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵngồm 5 chữ số khác nhau sao cho mỗi số tự nhiên đó đều chia hết cho 9

Câu 17 Cho tập A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} Từ các phần tử của tập A có thể lập được bao nhiêu

số có 6 chữ số đôi một khác nhau mà trong đó hai số chẵn không thể đứng cạnh nhau?

Câu 21 Từ các số tự nhiên 1, 3, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số?

Câu 22 Nhãn của mỗi chiếc ghế trong một hội trường gồm hai phần: phần đầu là một chữ cái (trongbảng 24 chữ cái tiếng Việt), phần thứ hai là một số nguyên dương nhỏ hơn 26 Số ghế nhiều nhất đượcghi nhãn khác nhau là

Câu 23 Có thể lập được bao nhiêu số điện thoại có 10 chữ số có đầu 098?

A 4 782 969 B 10 000 000 C 604 800 D 181 440

N h ´ om

L A TEX

Câu 24 Một lớp học có 19 bạn nữ và 16 bạn nam Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 2 bạn, trong đó có

1 bạn nam và 1 bạn nữ?

A 35 cách B 595 cách C 304 cách D 1190 cách

Câu 25 Trong một hộp chứa 8 quả cầu trắng được đánh số từ 1 đến 8 và 4 quả cầu đen đánh số 9,

10, 11, 12 Có bao nhiêu cách chọn một trong các quả cầu ấy?

Câu 38 An muốn qua nhà Bình để cùng Bình đến chơi nhà Cường Từ nhà An đến nhà Bình có 4con đường đi, từ nhà Bình đến nhà Cường có 6 con đường đi Hỏi An có bao nhiêu cách chọn đường điđến nhà Cường cùng Bình

Câu 41 Có bao nhiêu cách sắp xếp 3 nam sinh, 3 nữ sinh thành một hàng dọc sao cho nam nữ xen

kẻ nhau?

Câu 42 Trên giá sách có 10 quyển sách tiếng Việt khác nhau, 8 quyển sách tiếng Anh khác nhau và

6 quyển sách tiếng Pháp khác nhau Hỏi có bao nhiêu cách chọn hai quyển sách tiếng khác nhau?

Câu 43 Từ thành phố A đến thành phố B có 3 con đường, từ thành phố A đến thành phố C có 2 conđường, từ thành phố B đến thành phố D có 2 con đường, từ thành phố C đến thành phố D có 3 conđường, không có con đường nào nối từ thành phố C đến thành phố B Hỏi có bao nhiêu con đường đi

từ thành phố A đến thành phố D?

Câu 44 Nhà bạn Minh có nuôi 7 con gà, 5 con vịt và 6 con ngỗng Năm nay bạn Minh thi đỗ đại học,

do đó mẹ bạn Minh dự định làm vài món khao gia đinh Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 2 con vật nuôikhác nhau làm thịt?

Câu 45 Một trường THPT quy định học sinh nữ khi đến trường có hai cách mặc trang phục như sau:mặc bộ trang phục gồm quần đen và áo dài trắng hoặc mặc bộ gồm quần tây xanh và áo sơ mi trắng.Bạn Diễm có 5 quần đen, 6 áo dài trắng, 3 quần tây xanh và 4 áo sơ mi trắng Hỏi bạn Diễm có baonhiêu bộ trang phục theo quy định của trường?

N h ´ om

L A TEX

Câu 52 Cho tập hợp A = {0; 1; 2; 3; 4; 5} Có thể lập bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau vàchia hết cho 5?

Câu 53 Trong một hộp có 10 tấm thẻ được đánh số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Lấy ngẫu nhiên 4 thẻ vàxếp cạnh nhau theo thứ tự từ trái sang phải Có bao nhiêu cách để 4 thẻ lấy ra xếp thành 1 số tự nhiênchẵn

Câu 54 Bình A chứa 3 quả cầu xanh, 4 quả cầu đỏ và 5 quả cầu trắng Bình B chứa 4 quả cầu xanh,

3 quả cầu đỏ và 6 quả cầu trắng Bình C chứa 5 quả cầu xanh, 5 quả cầu đỏ và 2 quả cầu trắng Từmỗi bình lấy ra một quả cầu Có bao nhiêu cách lấy để cuối cùng được 3 quả có màu giống nhau?

Câu 55 Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4 lập được bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số phân biệt?

Câu 56 Một lớp học có 3 tổ Tổ I gồm có học sinh nam và 7 học sinh nữ, tổ II gồm có 5 học sinh nam

và 5 học sinh nữ; tổ III gồm có 6 học sinh nam và 4 học sinh nữ Cô giáo cần chọn 1 học sinh nam và

1 học sinh nữ để hát song ca Hỏi cô giáo có bao nhiêu cách chọn, nếu cô muốn chọn hai em học sinh ởhai tổ khác nhau?

Câu 57 Có bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số dạng abc với a, b, c ∈ {0, 1, , 6} sao cho a < b < c?

Câu 58 Lấy ra lần lượt 2 viên bi từ một hộp đựng 4 viên bi màu đỏ được đánh số từ 1 đến 4, 3 viên

bi trắng đánh số từ 5 đến 7 Hỏi có bao nhiêu cách chọn được 2 viên bi cùng màu?

Câu 59 Một hộp chứa 10 quả cầu màu đỏ được đánh số từ 1 đến 10 và 15 quả cầu màu xanh đượcđánh số từ 1 đến 15 Chọn ngẫu nhiên 2 quả cầu Hỏi có bao nhiêu cách để chọn được hai quả cầu khácmàu và tổng của các số trên hai quả cầu là một số lẻ?

Câu 1 Có bao nhiêu cách xếp khác nhau cho 5 người ngồi vào một bàn dài?

N h ´ om

Câu 2 Giả sử có bảy bông hoa khác nhau và ba lọ hoa khác nhau Hỏi có bao nhiêu cách cắm babông hoa vào ba lọ đã cho (mỗi lọ cắm một bông)?

Câu 3 Một lớp học có 40 học sinh Chọn 3 học sinh để tham gia vệ sinh công cộng toàn trường, hỏi

có bao nhiêu cách chọn như trên?

A 96 tam giác B 60 tam giác C 116 tam giác D 80 tam giác

Câu 9 Cho hai đường thẳng song song d1 và d2 Trên d1 lấy 17 điểm phân biệt, trên d2 lấy 20 điểmphân biệt Tính số tam giác mà có các đỉnh được chọn từ 37 điểm này

Câu 10 Một túi đựng 6 bi trắng, 5 bi xanh Lấy ra 4 viên bi từ túi đó Hỏi có bao nhiêu cách lấy mà

4 viên bi lấy ra có đủ hai màu

Câu 11 Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số sao cho trong mỗi số đó, chữ số đứng sau

bé hơn chữ số đứng ngay trước nó ?

Câu 12 Một hộp chứa 10 quả cầu đỏ được đánh số từ 1 tới 10 và 20 quả cầu xanh được đánh số từ

11 tới 30 Lấy một quả bất kì trong hộp Có bao nhiêu cách lấy được hai quả cầu có số chẵn?

Câu 14 Một bác nông dân có 6 con bò và 8 con heo Một người nông dân khác hỏi mua 2 con bò và

3 con heo Hỏi có mấy cách chọn mua

... đúng?

A Có hàm số chẵn, hàm số lẻ B Các hàm số hàm số chẵn

C Có hàm số chẵn, hàm số lẻ D Các hàm số hàm số lẻ

Câu 45 Hàm số sau hàm số lẻ?

A y =... 47 Xét tập xác định hàm số khẳng định sau sai?

A Hàm số y = sin 2x hàm số lẻ B Hàm số y = tan 2x hàm số lẻ

C Hàm số y = cot 2x hàm số lẻ D Hàm số y = cos 2x hàm số lẻ...

Câu 11 Có thể lập số tự nhiên có chữ số cho số đó, chữ số đứng sau

bé chữ số đứng trước ?

Câu 12 Một hộp chứa 10 cầu đỏ đánh số từ tới 10 20 cầu xanh đánh số từ

11 tới