NGUYÊN hàm TÍCH PHÂN và ỨNG DỤNG

Thầy Nguyễn Văn Phương Nhóm Live VIP: Nhóm 8-9+ học t2,4 – Nhóm 6-8+ học t3,5 CHUYÊN ĐỀ NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG CHỦ ĐỀ 1: NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN A KIẾN THỨC CƠ BẢN: Nguyên hàm + Định nghĩa : + Tính chất :  f ( x)dx = F ( x) + C  F '( x) = f ( x) 1/  f '( x)dx = f ( x) + C 2/  kf ( x)dx = k  f ( x)dx 3/  [f ( x)  g ( x)]dx =  f ( x)dx   g ( x)dx + Bảng nguyên hàm  dx = x + C x  a dx = x +1  x dx =  + + C  cos x dx = t anx + C   dx = ln x + C x  e dx = e x x  sin x dx = − cot x + C  0dx = C  s inxdx = −cosx + C +C  cosxdx = s inx + C Tích phân: + Định nghĩa : ax + C (a  0, a  1) ln a b  f ( x)dx = F ( x) b a = F (b) − F (a ) a + Tính chất : a a b a a a b a 2/  kf ( x) dx = −  f ( x) dx a b 4/  [ f ( x)  g ( x)]dx =  f ( x)dx   g ( x)dx 1/  f ( x)dx = ; b b b b b a a 5/  a c b a c f ( x)dx =  f ( x)dx +  f ( x )dx ( a < c < b ) 3/  kf ( x)dx = k  f ( x)dx Các phương pháp tìm ngun hàm, tính tích phân Dạng : Tìm ngun hàm, tính tích phân định nghĩa Dạng : Xác định nguyên hàm, tính tích phân phương pháp đổi biến số Dạng : Xác định nguyên hàm, tính tích phân phương pháp nguyên hàm phần B KỸ NĂNG CƠ BẢN Ôn thi THPT Quốc Gia 2019 ĐT: 0333968999 Thầy Nguyễn Văn Phương Nhóm Live VIP: Nhóm 8-9+ học t2,4 – Nhóm 6-8+ học t3,5 + Áp dụng ĐN, tính chất, bảng ngun hàm để tìm ngun hàm, tính tích phân + Áp dụng phương pháp đổi biến số, phương pháp phần để tính tích phân + Sử dụng máy tính cầm tay để giải tập nguyên hàm, tích phân C BÀI TẬP Dạng 1: Áp dụng ĐN, tính chất, bảng ngun hàm để tìm ngun hàm, tính tích phân Bài 1.Tìm ngun hàm hàm số a f(x) = ( x − 1) => f(x) = x − + 2 x x ĐS F(x) = b f(x) = x + x + x => f(x) = x + x + x c f(x) = d f(x) = e f(x) = x −3 x => f(x) = x − − 2x − ĐS F(x) = 3 x g f(x) = sin => f(x) = ( x − 1) x − 2x 3x 4x + + +C ĐS F(x) = x − x + ln x + C 3 ĐS F(x) = x − x + C x => f(x) = - cosx h f(x) = tan2x => f(x) = 3 ĐS F(x) = x − 33 x + C − ( x − 1) => f(x) = − 2x + x x x −1 x3 − 2x + + C x ĐS F(x) = x – sinx + C −1 cos x ĐS F(x) = tanx – x + C i f(x) = e x + ĐS F(x) = 2x e + x+C Bài Tìm nguyên hàm hàm số sau : a) 4  ( x − 3x + x + 1)dx =  x dx − 3 x dx + 2 xdx +  dx = b)  ( x + 1)( x − 2)dx c)  = (x − x − ) dx = x5 − x3 + x + x + C x3 x − − 2x + C 1 x−2 dx =  ( − )dx = ln x − − ln x − + C = ln +C x − 3x + x − x −1 x −1   − x + e x dx = tanx − x + e x + C d)    cos x  e)  ( cos3x − 5s inx )dx =  cos3xdx − 5 s inxdx = s in3x + 5cosx + C g)  sin x dx =  − cosx dx =   − cosx dx = x − sinx + C 2 2  Bài Tìm hàm số f(x) biết: a) f’(x) = 2x + f(1) = Ôn thi THPT Quốc Gia 2019 ĐT: 0333968999 Thầy Nguyễn Văn Phương Nhóm Live VIP: Nhóm 8-9+ học t2,4 – Nhóm 6-8+ học t3,5  ( x + 1) dx = x Ta có f ( x) = + x + C ; Vì f(1) = nên C = 3; Vậy : f(x) = x2 + x + x3 b) f’(x) = – x f(2) = 7/3; Ta có: f(x) =  ( − x ) dx = x − + C 2 Vì f(2) = 7/3 nên C = 1; Vậy: f(x) = x − x3 +1 Bài Tính tích phân sau 1  1 a) ( x − 1)dx =  ( x − 1)dx =  x dx −  dx = ( 3 0 x4 − x) = −3  x2 2 x2 + x 1  11 dx = x + dx = 1 x 1 ( )  + x  = ( + 8) −  +  = 2 b) 1 c)  (ex + 2)dx = ( e x + x ) = e + − = e + 0 Bài Tính tích phân sau: a)   2  (cosx − 3sinx)dx =  (cosx − 3sinx)dx = ( s inx + 3cosx )  = −2 0   3   b)  (3 + cos2x).dx =  3x + sin x  = 2  0    2   c)  ( cos x − sin x )dx =  cos xdx +  sin2 xdx = 2sin x + cos x = 0 0   2   2  1  d)  sin3 x cos xdx =   sin x + sin x dx =   sin4 xdx +  sin2 xdx  20 0   1 1 1      − cos x − cos x  =  − cos 2 − cos  −  − cos0 − cos0    2 2      = 1 1 1 − + + +  = 2 4 2 = Bài Tính tích phân sau: 2  2 x3   x3 a)  x − 1dx =  − x − dx +  x − dx =  x −  +  − x  = − + − − + = 3 3 0   1 0 ( )  b) (  )  sin x dx =  − sin xdx +  sin xdx = cos x −  − cos x − − Ôn thi THPT Quốc Gia 2019  3 = 1− +1 = 2 ĐT: 0333968999 Thầy Nguyễn Văn Phương Nhóm Live VIP: Nhóm 8-9+ học t2,4 – Nhóm 6-8+ học t3,5     2  c)  ( cos x − sin x ) dx =  cos x − sin x dx =  ( cos x − sin x )dx +  ( sin x − cos x ) dx   = ( sin x + cos x ) − ( cos x + sin x ) = 2 −  D CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN Câu Tìm nguyên hàm A x +C  4x dx 3 x +C B x +C C D x +C Câu Nguyên hàm  5( x2 − 2x + 3)dx A 5x3 − 10x2 + 15x C B 5x3 − 10x2 + 15x + C x − 5x2 + 15x + C D x − 10x2 + 15x + C Câu Nguyên hàm  5(3x2 − 1)2 dx A 9x5 − 10x3 + 5x + C B 9x5 + 10x3 − 5x + C C 15x5 − 10x3 + 5x + C D 15x5 + 10x3 − 5x + C Câu Nguyên hàm  (cos x + sin x)dx B sinx – cosx + C D –sinx – cosx + C A sinx + cosx + C C –sinx + cosx + C Câu Nguyên hàm  ( x2 − 2x + )dx x x − x2 + 4ln | x | +C A B x3 − x2 − 4ln | x | +C C D x + x3 + x + dx Câu Nguyên hàm  x2 x3 + x2 + x − + C A B x x3 + x2 + x − + C C D x Câu Nguyên hàm ( ) x3 − x2 + 4ln x + C x3 − x2 − 4ln x + C x3 + x2 + x − + C x x − 3x2 + x − + C x x + x + x4 dx 23 43 95 x + x + x +C 2 3 95 C x + x + x + C A Ôn thi THPT Quốc Gia 2019 23 34 95 x + x + x +C 3 95 x + x + x +C D B ĐT: 0333968999 Thầy Nguyễn Văn Phương Nhóm Live VIP: Nhóm 8-9+ học t2,4 – Nhóm 6-8+ học t3,5 ( x2 + 1)2 dx Câu Nguyên hàm  x2 2x3 A + 3x − + C x 2x C + 2x − + C x Câu Nguyên hàm A =  2x.32 x dx 12x +C ln12 Câu Nguyên hàm 14x +C ln14  cot x dx A tanx + x + C Câu 10 Nguyên hàm B –tanx + x + C  tan x dx A x3 − 3x + + C x x D + 2x − + C x B B C 16x +C ln16 D C –cotx – x + C 18x +C ln18 D cotx + x + C A cotx – x + C B cotx + x + C C tanx – x + C D tanx + x + C x Câu 11 Nguyên hàm  3sin2 dx 3 x A ( x − sin x) + C B x − sin x + C C x sin x + C D sin3 + C 2 2 Câu 12 Giả sử  dx = ln c Giá trị c 2x − A Câu 13 Tích phân A  D 16 C C 17 C D x − dx B 16 D 18 dx (1 + x)3  B x dx x +1 A ln2 B ln3 2x + dx Câu 17 Tích phân  x+3 A ln2 – ln3 B ln3 – ln2 x dx Câu 18 Tích phân  − x2 A ln B ln Câu 16 Tích phân C ( x2 − 2x + 3)dx B 14 Câu 15 Tích phân A  Câu 14 Tích phân A B  D Ôn thi THPT Quốc Gia 2019 C – ln2 D – ln3 C 6ln3 – 3ln2 D + 6ln2 – 3ln3 C ln D ln ĐT: 0333968999 Thầy Nguyễn Văn Phương Câu 19 Tích phân  Nhóm Live VIP: Nhóm 8-9+ học t2,4 – Nhóm 6-8+ học t3,5  A cosx dx B Câu 20 Tích phân   A C  D  C  D  cosx dx B  Câu 21: Giả sử I =  sin 3x sin xdx = (a + b) , Khi giá trị a+b là: A B  10 C − D Câu 22 Tính cos xdx 1 sin x  x+  + C 4  C ( x + sin x ) + C ln x Câu 23 Tính  dx x A A ln ln x + C ( x + sin x ) + C 1 D ( x + sin x) + C 2 B x2 B ( ln x − 1) + C 2 C ln x + C x2 + C D ln Câu 24 Giá trị m để hàm số F(x) =mx3 +(3m+2)x2-4x+3 nguyên hàm hàm số f ( x) = 3x + 10 x − là: A m = B m = C m = D m = Câu 25 Nếu A dx a  x4 = − bx3 + C B -2 Ôn thi THPT Quốc Gia 2019 b − a bằng: C D -1 ĐT: 0333968999 Thầy Nguyễn Văn Phương Nhóm Live VIP: Nhóm 8-9+ học t2,4 – Nhóm 6-8+ học t3,5 BUỔI DẠNG PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ A KIẾN THỨC CƠ BẢN: Nguyên hàm Tính I =  f [u ( x)].u ' ( x)dx cách đặt t = u(x) Đặt t = u(x)  dt = u ' ( x)dx I=  f [u( x)].u' ( x)dx =  f (t )dt b Tính tích phân  f[  (x)]  '(x)dx phương pháp đổi biến a Bước 1: Đặt t =  (x)  dt =  '( x) dx Bước 2: Đổi cận: x = a  t =  (a) ; x = b  t =  (b) Bước 3: Viết tích phân cho theo biến mới, cận tính tích phân tìm B KỸ NĂNG CƠ BẢN + Biết cách đặt ẩn phụ + Biết biểu diễn nguyên hàm theo ẩn phụ, đổi cận tích phân + Biết sử dụng tính chất, cơng thức vào giải toán C BÀI TẬP NGUYÊN HÀM Bài Tìm nguyên hàm hàm số sau:  a) Đặt u = x + = du = xdx = xdx = x + 1.xdx du 1 12 23 u 2 u du = u du = u = + C x + +C =>  x + 1.xdx =  = ( ) 2 3 3 2 b)  x + x dx Đặt u = x + = du = 3x dx = x dx = du ( => c) (x x => x d)  =>  e) ) + 5) x3 + 5) 1 u5 u5 x dx =  u du =  u du = + C = + C = ( +C 3 15 15 x dx +5 2 Đặt u = x + = du = xdx = xdx = du x 1 1 dx =  du = ln u + C = ln ( x + ) + C u 2 +5 dx Đặt u = 2x-1=>du = 2dx 2x −1 1 − 12 12 =  u du = 2u + C = u + C = u + C = x − + C 2 2x −1 dx  ( x −1)e x − x +3 dx ; Đặt u = x − x + = du = 2( x − 1)dx = ( x − 1) dx = Ôn thi THPT Quốc Gia 2019 du ĐT: 0333968999 Thầy Nguyễn Văn Phương 1 u u x − x +3 x − x +3 +C  ( x −1)e dx =  e du = e + C = e => Nhóm Live VIP: Nhóm 8-9+ học t2,4 – Nhóm 6-8+ học t3,5 Bài Tìm nguyên hàm hàm số sau: a) sin x  cos x dx Đặt u = cos x = du = − sin xdx sin x du u −4 1 −5 dx +C = +C = +C =>  = −  = −  u du = cos x u 4u 4cos x b)  cot xdx =   => cot xdx = c)  =>  d) sin x => cos x sin x − dx =  sin x.cos xdx Đặt u = cos x = du = − sin xdx cos x − sin x cos x  (1 + cot 3 dx = −  u du = −3u + C = −3 cos x + C  (1 + cot Đặt u = sinx => du = cosxdx  sin x dx =  u du = ln u + C = ln sin x + C dx =  cos x cos x dx sin x x ) ecot x dx Đặt u = cot x = du = − 2 x ) ecot x dx = − dx = du = −2(1 + cot 2 x)dx sin x u cot x e du = − e +C 2 2 TÍCH PHÂN Bài Tính tích phân sau : a) A =  x + x dx Đặt t = + x = dt = xdx ; Đổi cận: Khi x = 0=> t = 1; Khi x = 1=> t = 2 => A =  1 tdt = ( ) 2 1 12 23 t dt = t = t t = 2 −1  21 3 b) B =  x ( x − 1) dx Đặt t = x − = dt = x3dx ; Đổi cận: Khi x = => t = -1; x = => t = 0 => B = 15 t6 60 t dt = = t =− −1 4 −1 24 −1 24 e x dx ; ex −1 c) C =  x x Đặt t = e − = dt = e dx Đổi cận: Khi x = 1=> t = e – 1;Khi x = 2=> t = e − e2 −1 => C =  e −1 e2 − e2 − dt = ln ( e + 1) = ln t = ln ( e − 1) − ln ( e − 1) = = ln t e −1 e −1 Ôn thi THPT Quốc Gia 2019 ĐT: 0333968999 Thầy Nguyễn Văn Phương Nhóm Live VIP: Nhóm 8-9+ học t2,4 – Nhóm 6-8+ học t3,5 2 d) D =  − x xdx Đặt t = − x = dt = −2 xdx = xdx = − dt Khi x = 0=> t = ; x = => t = 0 => D =  − 4  e) E = 4 1 1 12  tdt =  t dt =  t  = t t = ( 4.2 − ) = 20 23  3 ( ) x e x Đặt t = x = dt = dx x dx = dx = 2dt x Khi x = 1=> t = ; x = => t = ; => E =  2.et dt = 2et = ( e2 − e )  sin x dx + sin x f) F =  Đặt t = sin x = dt = 2sin x cos xdx = sin2 xdx Khi x = = sin2 = = t = 0; x =  = sin  = = t = 1 dt = ln + t = ln − ln1 = ln 1+ t => F =  ln g) G =  (e x − 1) e x dx ( Đề thi TN năm 2011-2012) Đặt t = e − = dt = e dx ; Đổi cận : Khi x = => t = ; x = ln = t = x x t3 => G =  t dt = = D CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN Câu Nguyên hàm  (5x + 3)5 dx A x6 +C 30 B x5 +C 25 C x4 +C 24 D x3 +C 20 Câu Nguyên hàm  sin4 x.cosx dx A cos5 x +C Câu Nguyên hàm A lnex + C Câu Nguyên hàm B sin5 x +C C cos5 x + C D sin5x + C C ln(ex – 1) D ln(ex + 1) ex  ex + dx B ln x +C ln ex x3  (6x4 + 5)5 dx Ôn thi THPT Quốc Gia 2019 ĐT: 0333968999 Thầy Nguyễn Văn Phương Nhóm Live VIP: Nhóm 8-9+ học t2,4 – Nhóm 6-8+ học t3,5 A −6 +C 85(6x4 + 5)4 B C −1 +C 96(6x4 + 5)4 D Câu Nguyên hàm A − C  B − (2cos x − 1)3 + C A − A − D (3cos x − 2)3 + C (3cos x − 2)3 + C cos x dx x  sin +C cos x Câu Nguyên hàm +C 75(6x4 + 5)4 2cos x − 1.sin xdx (2cos x − 1)3 + C Câu Nguyên hàm −2 +C 55(6x4 + 5)4 B − sinx  cos x dx +C cos x +C sin x C +C sin x D +C cos x C +C sin x D +C cos x C tan x + C B − +C sin x Câu Nguyên hàm  (tan x + tan3 x)dx A tan x + C B tan2 x + C D tan3 x + C Câu Nguyên hàm  [ x(3 − x4 )]3dx − x4 +C A 16 x4 − +C B 16 Câu 10 Nguyên hàm  x B e x + C Câu 11 Nguyên hàm  x ln xdx A 43 ln x2 + C B  D 3e x + C C 2e x + C 1 ln x + C Câu 12 Tích phân (3 − x4 )4 +C D 16 (3 − x4 )4 +C 16 e x dx A −e x + C A C − 2 ln x + C D ln x2 + C x2 x3 + dx 47 B Câu13 Tính tích phân C  −1 C 52 D 57 10 x x + 1.dx Ôn thi THPT Quốc Gia 2019 ĐT: 0333968999 Thầy Nguyễn Văn Phương du = dx  u = ln x x Đặt :    dv = x dx x  v =  e b/ J=  x.ln x.dx x2 Vậy : J = lnx e - x2 e2 e2 e e2 + dx = − xdx = − x = 1 x 2 1 4 e e u = x du = dx =  x x dv = e dx  v = e c) Nhóm Live VIP: Nhóm 8-9+ học t2,4 – Nhóm 6-8+ học t3,5 x  x.e dx Đặt  1 0 x x x x Vậy :  x.e dx = x.e −  e dx = e − e = e − (e − 1) = Bài Tính tích phân sau:  xdx a)A=  cos x u = x du = dx  dx =  Đặt  v = tan x dv = cos x   xdx 0 cos x = ( x tan x ) =   −  tan xdx = + (ln cos x ) 2x b) B =  x.e dx   0 4 sin x dx cos x −    2 +  ln − ln1 = + ln  2   = du = dx u = x  =  Đặt  2x 2x dv = e dx v = e 2x  x.e dx  2x = x.e 1 1 −  e x dx = x.e x 10 − e x 20 1 2 1 + e2 = e − e + = 4  u = x du = xdx x cos xdx =  c) C =  Đặt  v = sin x dv = cos xdx   2  x cos xdx = x sin x  0 −  x sin xdx =   −  x sin xdx  * Tính : I =  xsinxdx u = x du = dx =  dv = sin xdx v = − cos x Đặt  Ôn thi THPT Quốc Gia 2019 ĐT: 0333968999 Thầy Nguyễn Văn Phương Nhóm Live VIP: Nhóm 8-9+ học t2,4 – Nhóm 6-8+ học t3,5   I=  xsinxdx = − x cos x  0   +  cos xdx = − x.cos x + sin x 02 = 0  2 2 x cos xdx Thế I = vào C ta :  = −2 D CÂU HỎI TRÁC NGHIỆM KHÁCH QUAN Câu Tìm nguyên hàm  x ln xdx A x ln x − x2 + C B x2 ln x − C x ln x − x2 + C D x2 ln x − x2 + C 2 x +C Câu Nguyên hàm  x.2x dx A 2x − 2x + C ln2 ln B x.2x − 2x + C ln2 ln C 2x + 2x + C ln2 ln D x.2x + 2x + C ln2 ln Câu Nguyên hàm  x ln x dx A x ln x − x x + C B x ln x − x x + C C x x ln x − x x + C D x x ln x + x x + C B  x2  x2 ln( x + 2) −  + 4ln( x + 2)  + C 2  Câu Nguyên hàm  x ln( x + 2)dx A x2 ln( x + 2) − x2 − 2x + 4ln( x + 2) + C  x2  x2 ln( x + 2) −  − 2x + 4ln( x + 2)  + C 2  C   x2 D ln( x + 2) −  − 2x + ln( x + 2)  + C 2  Câu Nguyên hàm  x.e x +1dx bằng: A x +1 e +C B e x Câu Nguyên hàm A ( ln x ) +C Câu Nguyên hàm  +1 +C C 2e x +1 +C D x e x +1 +C ln x dx bằng: x B  x.ln x Ôn thi THPT Quốc Gia 2019 ( ln x ) +C C ( ln x ) +C D ( ln x ) +C dx bằng: ĐT: 0333968999 Thầy Nguyễn Văn Phương ln x A − +C Câu Nguyên hàm A Nhóm Live VIP: Nhóm 8-9+ học t2,4 – Nhóm 6-8+ học t3,5 +C ln x  x cos xdx bằng: B − C x2 sin x + C Câu 9: Nguyên hàm  xe D − +C ln x B x sin x + cosx + C x2 D cosx + C C x sin x − sinx + C x +C ln x dx bằng: x x A ( x − 3) e + C x ( x − 3) e + C Câu 10 Tìm nguyên hàm  ( x − 1) e x −2 x +3 dx C  x2  A  − x  e x −2 x +3 + C   C e x − x + C B ( x + 3) e + C D x ( x + 3) e + C B ( x − 1) e D x2 − x +3 e +C x3 − x + x +C Câu 11 Tích phân  xe dx bằng: x B e − A e C D e −1  Câu 12 Tích phân  xcos2 xdx bằng: A  −2 B  −1 C −  D −  Câu 13 Tích phân  ( x + 1) ln ( x + 1) dx bằng: A ln − B 10 ln + Câu 14 Tích phân  x ln ( x 16 C 8ln + D 16 ln − 15 + 1) dx bằng: A ln − B ln − C ln − D ( ln − 1) e Câu 15 Tính tích phân x ln xdx e2 + A 2e3 + B 3e3 + C 2e + D  Câu 16 Tìm tích phân  (2x − 1) cos xdx Ôn thi THPT Quốc Gia 2019 ĐT: 0333968999 Thầy Nguyễn Văn Phương A  − Nhóm Live VIP: Nhóm 8-9+ học t2,4 – Nhóm 6-8+ học t3,5 C 2 − B  + D 2 −  Câu 17 Tính tích phân  (x + 1)sin 2xdx A  − C  + B  + D  − 4 4  Câu 18 Tính tích phân I3 =  (2x − 1)sin 3xdx A B − C D − C  + D  − C  − D  − 9   x(1 + sin 2x)dx Câu 19 Tính tích phân 2 A 32 + B  − 1 32 32 32 2  Câu 20 Tích phân x s inxdx A  − B  −  x Câu 21 Tính tích phân I = xe dx A I = Câu 22 Giả sử C I = B I =  A D I = x −1 dx = a ln + bln , với a, b  Q Khi a – b bằng: x + 4x + B - C - D Câu 23 Tính tích phân I =  x.e − x dx B − e A C e D 2e − Câu 24 Tính tích phân I =  ( x − 1) ln xdx ln + A I = B I =  Câu 25 Tích phân e x ln + C I = ln − D I = ln − cos xdx = a.e + b Khi tổng S = a + b bằng: A S = − B S = −1 Ôn thi THPT Quốc Gia 2019 C S = D S = ĐT: 0333968999 Thầy Nguyễn Văn Phương Ôn thi THPT Quốc Gia 2019 Nhóm Live VIP: Nhóm 8-9+ học t2,4 – Nhóm 6-8+ học t3,5 ĐT: 0333968999 Thầy Nguyễn Văn Phương Nhóm Live VIP: Nhóm 8-9+ học t2,4 – Nhóm 6-8+ học t3,5 BUỔI CHỦ ĐỀ ỨNG DỤNG HÌNH HỌC CỦA TÍCH PHÂN A KIẾN THỨC CƠ BẢN Diện tích hình phẳng + Diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số f(x) liên tục, trục hoành, hai đường b thẳng x = a, x = b tính theo công thức S =  f ( x) dx (1) a + Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số y=f1(x), y = f2(x) liên tục [a;b] b đường thẳng x = a; x = b là: S=  f1 ( x) − f ( x) dx (2) a c + Chú ý:  a c f1 ( x) − f ( x) dx =  [f1 ( x) − f ( x)]dx a Thể tích vật thể Cho vật thể (T) giới hạn mp song song (), () Xét hệ tọa độ Oxy cho Ox vng góc với (), () Gọi giao điểm (), () với Ox a, b (a I = e Nhóm Live VIP: Nhóm 8-9+ học t2,4 – Nhóm 6-8+ học t3,5 1 1 1 1 −  e x dx = e − e x 10 = e − e + 20 4 Thay I vào V ta có : V = d) Đồ thị hàm số : y =  2 e −   x.e x dx =  e −   e − e +  =  ( e2 − 1) (ĐVTT) 2  4 x − x đường y = 0, x = 0, x = 3  x x x5  81 1 1 2 4 V =    x − x  dx =    x − x + x dx =   − +  30 = ( ĐVTT) 35    63  0 0 3 D CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN Câu Cho hình (H) giới hạn y = sin x; x = 0; x = π y = Tính thể tích vật thể tròn xoay quay hình (H) quanh trục Ox A V = π/2 B V = π²/2 C V = 2π D V = π²/4 Câu Tính diện tích hình phẳng giới hạn y = x²; x = 1; x = y = A B C D 3 Câu Diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f1 ( x ) , y = f ( x ) liên tục hai đường thẳng x = a , x = b(a  b) tính theo cơng thức: b A S =  f1 ( x ) − f ( x ) dx b B S = a b C S =   f1 ( x ) − f ( x )  dx a b b a a D S =  f1 ( x ) dx −  f ( x ) dx a Câu Cho hình (H) giới hạn đường y = quay hình (H) quanh trục Ox A π/6 B π/3  f ( x ) − f ( x ) dx x y = x Tính thể tích vật thể tròn xoay C π/2 D π Câu Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x − x + đồ thị hàm số y = x − A B C D Câu Tính diện tích hình phẳng giới hạn y = –x³ + 3x + đường thẳng y = A 57/4 B 27/4 C 45/4 D 21/4 Câu Kí hiệu (H) hình phẳng giới hạn ba đồ thị hàm số y = x ln x, x = e , trục hồnh Tính thể tích V khối tròn xoay thu quay hình (H) xung quanh trục Ox 5e3 − 5e3 −  A V = B V = 27 27 5e + 5e3 − 2   C V = D V = 27 27 Câu Tính diện tích hình phẳng giới hạn ( C ) : y = x2 + 2x ; y − x − = Ôn thi THPT Quốc Gia 2019 ĐT: 0333968999 Thầy Nguyễn Văn Phương Nhóm Live VIP: Nhóm 8-9+ học t2,4 – Nhóm 6-8+ học t3,5 11 B C D 2 2 x Câu 9: Cho hình thang cong ( H ) giới hạn bới đường y = e , y = 0, x = x = ln Đường thẳng x = k (0  k  ln 4) chia ( H ) thành hai phần có diện tích S1 S hình vẽ bên Tìm A x = k để S1 = 2S2 A k = ln C k = ln B k = ln D k = ln Câu 10 Với giá trị m  diện tích hình phẳng giới hạn y = x y = mx đvdt ? A m = B m = C m = D m = Câu 11 Tính diện tích hình phẳng giới hạn y = x.ln x ,trục hoành hai đường thẳng x = 1, x = e 1 A S = (e2 + 1) B S = (e − 1) C S = (1 − e ) D S = (1 − e2 ) 4 Câu 12 Tìm diện tích S hình phẳng (H) giới hạn y = − x3 + 3x − , hai trục tọa độ đường thẳng x = 19 A S = (đvdt) B S = (đvdt) C S = (đvdt) D S = (đvdt) 2 Câu 13 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x − 3x + đường thẳng x − y +1 = A (đvdt) B (đvdt) C (đvdt) D (đvdt) Câu 14 Thể tích hình phẳng giới hạn y = ( x − 2) , y = ,x=0, x=2 xoay quanh trục hoành 32 32 A V = B V = 32 C V =  D 32 5 Câu 15 Thể tích khối tròn xoay quay hình phẳng ( H ) giới hạn y = x ; y = x + quanh trục Ox 81 81 72 72 A (đvtt) B (đvtt) C (đvtt) D (đvtt) 10 10 Câu 16 Cho hình phẳng (H) giới hạn y = x − x , y = Tính thể tích khối tròn xoay thu a  quay (H) xung quanh trục Ox ta V =   + 1 Khi b  A ab=15 B ab=20 C ab=28 D ab =54 3x + x − , y = 0, x = 0, x = −1 a ln + b Khi đó, Câu 17 Diện tích hình giới hạn y = x−2 a + 2b là: 61 A B 40 C D -2 Câu 18 Nếu f (1) = 12 , f ' ( x ) liên tục Ôn thi THPT Quốc Gia 2019  f ' ( x ) dx = 17 Giá trị f ( 4) ĐT: 0333968999 Thầy Nguyễn Văn Phương A 29 Nhóm Live VIP: Nhóm 8-9+ học t2,4 – Nhóm 6-8+ học t3,5 B C 15 D 19 Câu 19 Cho đồ thị hàm số y = f ( x ) Diện tích hình phẳng (phần gạch hình) la A  −3 f ( x ) dx +  f ( x ) dx B 0  −3 −3 f ( x ) dx +  f ( x ) dx C  f ( x ) dx +  f ( x ) dx D  f ( x ) dx −3 Câu 20 Cho hình phẳng giới hạn đường cong y = x − x , y = x Thể tích khối tròn xoay thu quay hình quanh trục trục Ox:  6   A B C D 25 2 Câu 21 Cho hình phẳng giới hạn đường cong y = x , x = y Thể tích khối tròn xoay thu quay hình quanh trục trục Ox: 8 3 2  A B C D 10 ( ) x Câu 22 Diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị hàm số y = ( e + 1) x y = + e x là: e D − −1 e 2 Câu 23 Diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị hàm số y = −2x + x + trục hoành là: A − A e 125 24 B B 125 34 C C 125 14 D 125 44 Câu 24 Diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị hàm số y = − x , y = − x trục hoành là: A − 2 B 2 −  C  − D −  Câu 25 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y = mx cos x ; Ox ; x = 0; x =  3 Khi đó: A m = −3 B m = C m = −4 D m = 3 Ôn thi THPT Quốc Gia 2019 ĐT: 0333968999 Thầy Nguyễn Văn Phương Nhóm Live VIP: Nhóm 8-9+ học t2,4 – Nhóm 6-8+ học t3,5 KIỂM TRA 45 PHÚT I MA TRẬN ĐỀ Mức độ nhận thức Nhận biết Chủ đề mạch kiến thức kĩ Thông hiểu Vận dụng Vận dụng thấp cao Câu 1,2,3,4 Câu 9,10,11, Câu19,20,21 Câu 22 Tổng 14 12, 13, 14 Tích phân 1,6 2,4 Ứng dụng hình học Câu5,6,7,8 1,2 0,4 Câu15,16,17,18 Câu 23 Câu24,25 5,6 11 tích phân 1,2 1,2 10 Tổng 3,2 0,4 0,8 4,0 1,6 4,4 25 1,2 10 II ĐỀ KIỂM TRA Câu Cho hàm số f(x) liên tục [a; b] Giả sử F(x) nguyên hàm f(x) [a; b] Khi b tích phân  f ( x)dx là: a A F(a)- F(b) B F(a)+ F(b) C F(b)- F(a) d b b a d a D - F(a)- F(b) Câu Nếu  f ( x)dx = 5,  f ( x)dx = với a < d < b  f ( x)dx bằng: A -3 B 6 Câu Cho  f ( x)dx = 4,  g ( x)dx = Tính 2 C D -7  ( f ( x) + g ( x))dx ? A B C 3 Câu Nếu  f ( x)dx = 5,  f ( x)dx =  f ( x)dx bằng: D A -2 B C D Câu Tìm diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y= - x2, trục Ox, hai đường thẳng x= 0, x= 3 A S = −  x dx B S =  x dx Ôn thi THPT Quốc Gia 2019 C S =  x dx D S =   x dx ĐT: 0333968999 Thầy Nguyễn Văn Phương Nhóm Live VIP: Nhóm 8-9+ học t2,4 – Nhóm 6-8+ học t3,5 Câu Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số y=f1(x), y = f2(x) liên tục [a;b] đường thẳng x = a; x = b là: b a A   f1 ( x) − f ( x) dx B   f1 ( x) + f ( x) dx C  f1 ( x) − f ( x) dx D  f1 ( x) − f ( x) dx b a a a Câu Cho đồ thị hàm số y = f ( x ) Diện tích hình phẳng (phần gạch hình) b b A  −3 f ( x ) dx +  f ( x ) dx B −3 0  −3 4 f ( x ) dx +  f ( x ) dx C  f ( x ) dx +  f ( x ) dx D  f ( x ) dx −3 Câu Thể tích khối tròn xoay hình phẳng giới hạn đường y= sinx, y= 0, x= 0, x =  quay quanh trục 0x là:   B  s inx dx A   sin x dx Câu Đẳng thức đúng? A  x − dx =  x − 1dx −2 C  C  sin x dx 2 D   sin x dx 3 B  x − dx =  ( x − )dx 0 x − dx =  ( x − ) dx −  ( x − )dx  0  D  0  2 x − dx =  ( x − ) dx +  ( x − )dx Câu 10 Tìm tích phân I =  tan xdx B − A  C ln2 D  Câu 11 Cho I=  x x − 1dx u = x2- Chọn khẳng định sai ? 3 A I= u B I = 27 3 C I=  u du Câu 12 Cho I =  x3 − x dx Đặt t= − x I bằng: 1 3 A −  t dt B  t dt C  t dt 4 0 D I=  u du 1 D −  t dt Câu 13 Tìm tích phân I =  ( x − 1) e x dx A e2 + e B e2 − e Ôn thi THPT Quốc Gia 2019 C 2e – D e − 3e ĐT: 0333968999 Thầy Nguyễn Văn Phương Nhóm Live VIP: Nhóm 8-9+ học t2,4 – Nhóm 6-8+ học t3,5  Câu 14 Đổi biến u = sinx  sin x cos x dx thành:   A  u B  u du − u du C  u du D 0 u − u du Câu 15 Diện tích hình phẳng giới hạn y= x2 + 1, x= -1, x= trục Ox là: A B C D −1 x + x − , y = 0, x = 0, x = 3 −5 C D Câu 16 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị y= A B 12 Câu 17 Gọi S miền giới hạn (C): y= x2, trục Ox hai đường thẳng x= 1, x= Thể tích vật thể tròn xoay quay S quanh trục Ox là: 31 31 31 31 + − A +1 B C D 5 5 Câu 18 Thể tích vật thể tròn xoay quay hình phẳng giới hạn đường y= x2 - 2x, y = 0, x = 0, x = quanh trục Ox có giá trị bằng: 8 8 7 15 A B C D 15 8 m Câu 19 Tìm m biết  ( x + 5)dx = A m= -1, m= -6 B m= 1, m= -6 C m= 1, m= dx dx trở thành: Câu 20 Đổi biến x= 2sint I =  − x2 A    B  tdt  dt C  t dt  D 0 D m= -1, m=  dt Câu 21 Biết  ( x + 1) e dx = a + be Tính tích ab x A -1 B  C -15 D n Câu 22 Tích phân I =  (1 − cos x ) sin xdx bằng: 1 B C 1+ n n −1 2n Câu 23 Diện tích hình phẳng giới hạn y = x2 y = 2x là: A B C 3 A Câu 24 Diện tích hình phẳng giới hạn y = − x Parabol y = Ôn thi THPT Quốc Gia 2019 D n D 23 15 x2 là: ĐT: 0333968999 Thầy Nguyễn Văn Phương Nhóm Live VIP: Nhóm 8-9+ học t2,4 – Nhóm 6-8+ học t3,5 22 26 25 28 B C D 3 3 Câu 25 Tính thể tích khối tròn xoay tạo nên quay hình phẳng giới hạn đường y= x - 4, y = 2x - quay quanh trục Ox A A 16 B 6 Ôn thi THPT Quốc Gia 2019 C −6 D 16 15 ĐT: 0333968999 ... Áp dụng ĐN, tính chất, bảng ngun hàm để tìm ngun hàm, tính tích phân + Áp dụng phương pháp đổi biến số, phương pháp phần để tính tích phân + Sử dụng máy tính cầm tay để giải tập nguyên hàm, tích. .. cách đặt ẩn phụ + Biết biểu diễn nguyên hàm theo ẩn phụ, đổi cận tích phân + Biết sử dụng tính chất, cơng thức vào giải toán C BÀI TẬP NGUYÊN HÀM Bài Tìm nguyên hàm hàm số sau:  a) Đặt u = x + =... ln3 2x + dx Câu 17 Tích phân  x+3 A ln2 – ln3 B ln3 – ln2 x dx Câu 18 Tích phân  − x2 A ln B ln Câu 16 Tích phân C ( x2 − 2x + 3)dx B 14 Câu 15 Tích phân A  Câu 14 Tích phân A B  D Ôn thi