1 TÓM TẮT MỘT SỐ CÔNG THỨC SỬ DỤNG TRONG HỌC PHẦN NGUYÊN LÝ THỐNG KÊ KINH TẾ Biên soạn: Võ Hải Thuỷ Chương II.. Phân tổ thống kê Tính chất của tiêu thức phân tổ a-Trường hợp đơn gi
Trang 11
TÓM TẮT MỘT SỐ CÔNG THỨC SỬ DỤNG TRONG HỌC PHẦN
NGUYÊN LÝ THỐNG KÊ KINH TẾ
Biên soạn: Võ Hải Thuỷ
Chương II Phân tổ thống kê
Tính chất của tiêu thức
phân tổ
a-Trường hợp đơn giản b-Trường hợp phức tạp
1.Tiêu thức định tính Tiêu thức có ít biểu hiện, ứng
với mỗi biểu hiện ta lập 1 tổ
Tiêu thức có nhiều biểu hiện, ta ghép nhiều biểu hiện vào 1 tổ
2.Tiêu thức định lượng Tiêu thức có ít lượng biến, ứng
với mỗi lượng biến ta lập 1 tổ
Tiêu thức có nhiều lượng biến, ta ghép nhiều lượng biến vào 1 tổ tạo nên khoảng cách tổ Nếu khoảng cách tổ đều, có 2 trường hợp:
+Nếu lượng biến liên tục :
k
X X
+Nếu lượng biến rời rạc :
k
k X
X
h ( max min) ( 1 )
Chú thích: k : số tổ - Thường tính k theo công thức TK kinh nghiệm: k ( 2 n )1/3 ( 2 n )0,3333
n: số đơn vị , h: khoảng cách tổ; xmax, xmin: lượng biến lớn nhất và nhỏ nhất của tiêu thức phân tổ
Chương IV : Cách tính các tham số dùng để phân tích dữ liệu thống kê
1- Cách tính số yếu vị (Mode -Mo): Có 2 trường hợp:
a-Nếu dữ liệu không có khoảng cách tổ b-Nếu dữ liệu có khoảng cách tổ
Dựa vào khái niệm để tính
-Tìm tổ có chứa Mo (tổ có tần số lớn nhất)
-Tính Mo :
) (
)
1 (min)
Mo Mo Mo
Mo
Mo Mo Mo
Mo o
f f f
f
f f h
x M
Chú thích:
0
M
h : khoảng cách tổ của tổ chứa M0;
(min) 0
M
x : giới hạn dưới của tổ chứa M0;
0
M
f : tần số của tổ chứa M0;
1
0
M
f : tần số của tổ đứng trước tổ có chứa M0 ; 1
0
M
f : tần số của tổ đứng sau tổ có chứa M0
Trang 22
2- Cách tính số trung vị (Median - Me): Có 2 trường hợp:
a)Nếu dữ liệu không phân tổ b) Nếu dữ liệu có phân tổ
a1-Nếu n lẻ: b1-Nếu không có khoảng cách tổ :
e
M là lượng biến đứng ở vị trí thứ
2 1
n
e
M là lượng biến có tần số tích lũy bằng
2 1
fi
a2-Nếu n chẵn:
e
M là số trung bình của 2 lượng biến ở vị trí thứ
2
n
và thứ (
2
n
+ 1)
b2-Nếu có khoảng cách tổ:
-Tìm tổ có chứa Me (tổ có tần số tích lũy bằng
2 1
fi
)
-Tính Me:
Me
Me i
Me Me
e
f
S f
h x
M
1
Chú thích:
e
M
h : khoảng cách tổ của tổ chứa Me;
(min)
e
M
x : giới hạn dưới của tổ chứa Me;
e
M
f : tần số của tổ chứa Me
1
e
M
S : tần số tích lũy của tổ đứng trước tổ có chứa Me
3-Cách tính số trung bình (mean, average) Có 2 trường hợp:
Tham số a-Đối với dữ liệu không phân tổ b-Đối với dữ liệu có phân tổ
Trung bình tổng
thể
N
x N
i i
1
k
i i
k
i i i
f
f x
1
1
Trung bình mẫu
n
x x
n
i i
1
k
i i
k
i i i
f
f x x
1
1
Chú thích: xi : lượng biến thứ i (i =1,2,3…) ; fi : tần số của tổ thứ i (i =1,2,…,k); N: số đơn vị của tổng thể; n: số đơn vị của mẫu
4-Cách tính khoảng biến thiên (Range – R): R Xmax Xmin
5- Cách tính khoảng tứ phân vị (Interquartile Range) : ∆Q = Q3 – Q1
a)Nếu DL không phân tổ hay không có
khoảng cách tổ
b)Nếu dữ liệu có khoảng cách tổ
Q1(t ứ phân vị thứ nhất): Là lượng biến ở
vị trí thứ
4
1
n
Q3 (t ứ phân vị thứ ba): Là lượng biến ở vị
trí thứ
4
)
1
(
3 n
-Tìm tổ có chứa Q1 (tổ có tần số tích lũy bằng
4 1
fi
);
1
1 1 1
(min) 1
Q
Q i
Q Q
f
S f h x
Q
Trang 33
-Tìm tổ có chứa Q3 (tổ có tần số TL bằng
4
) 1 (
3 fi
) ;
3
1 3 3
(min) 3 3
4 3
Q
Q i
Q Q
f
S f h
x Q
5- Cách tính phương sai :
Tham số a-Đối với dữ liệu không phân tổ b-Đối với dữ liệu có phân tổ
Phương sai
tổng thể
N
x N
i i
1
2 2
)
i i
k
i
i i
f
f x
1
1
2 2
)
Phương sai mẫu
hiệu chỉnh
1
) (
1
2 2
n
x x s
n
i i
k
i i
k
i
i i
f
f x x s
1
1
2 2
1
) (
4-Cách tính độ lệch chuẩn (Standard Deviation)
Độ lệch chuẩn của tổng thể: 2 Độ lệch chuẩn của mẫu: s s2
Chương VI : Cách tính các tham số của biến ngẫu nhiên TRUNG BÌNH MẪU
Trung bình của trung bình
Phương sai của trung
bình mẫu Đối với tổng thể vô hạn:
n X
2
Đối với tổng thể hữu hạn:
n N
n N X
2 2
1
Độ lệch chuẩn của trung
bình mẫu Đối với tổng thể vô hạn :
n X
Đối với tổng thể hữu hạn:
n N
n N X
1
Chương VII : Công thức khoảng tin cậy cho các tham số của tổng thể
1-Công thức khoảng tin cậy cho trung bình tổng thể:
Trang 44
Cỡ mẫu a-Nếu đã biết phương sai tổng thể : b-Nếu chưa biết phương sai tổng thể :
LỚN
n ≥ 30
n z x n
z
/ 2 / 2
n
s z x n
s z
x /2 /2
NHỎ
n < 30
n z x n
z
/ 2 / 2
n
s t
x n
s t
x n1,/2 n1,/2
2-Công thức khoảng tin cậy cho tỷ lệ tổng thể:
n
p p z p p n
p p z
ˆ )
ˆ 1 ( ˆ
3-Công thức khoảng tin cậy cho khác biệt giữa 2 trung bình của 2 tổng thể:
2 MẪU
PHỐI HỢP
ỪNG CẶP
LỚN(n ≥ 30)
n
s z d n
s z
Y X d
2 / 2
NHỎ
s t
d n
s t
n Y
X d
n1 ,/2 1 ,/ 2
2 MẪU ĐỘC
LẬP
LỚN (nx≥30,ny≥ 30) X Y
Y Y X
X n n z y
(
Y Y X
X n n z y x
2 2 2 /
)
Hoặc:
Y Y X
X n
s n
s z y
(
Y Y X
X n
s n
s z y x
2 2 2 /
)
NHỎ (nx<30,ny< 30)
2; / 2
X Y
X Y
n n
n
y n
x n
y x n
d
d i ( i i) i i
;
1
)
2
n
d d s
Phương sai mẫu thứ 1:
1
)
2
X
i X
n
x x
s Phương sai mẫu thứ 2:
1
)
2
Y
i Y
n
y y s
Phương sai chung của cả 2 mẫu :
2
) 1 ( ) 1 ( )
1 ( ) 1 (
) (
)
2
y x
y y x
x Y
X
i i
n n
n s n
s n
n
y y x
x s
4-Công thức khoảng tin cậy cho khác biệt giữa 2 tỷ lệ của 2 tổng thể:
Trang 55
Y
Y Y X
X X
Y
n
p p n
p p
z
p
)
ˆ
ˆ
Y
Y Y X
X X
Y X
n
p p n
p p
z p
) ˆ ˆ
Chương VIII : Kiểm định giả thuyết về các tham số của tổng thể
1-Kiểm định giả thuyết về trung bình tổng thể:
Kiểm định 2 bên Kiểm định bên trái Kiểm định bên phải Cặp giả thuyết
0 1
0 0
:
:
H
H
0 1
0 0
0 0
:
: :
H
hayH H
0 1
0 0
0 0
:
: :
H
hayH H
Giá trị
cần KĐ
Mẫu lớn
(n≥30)
n
x z
/
0
hoặc
n s
x z
/ 0
Mẫu nhỏ
x z
/
0
hoặc
n s
x t
/ 0
Miền bác bỏ
) , ( ) , ( z/2 z/2
hoặc: ( , ) ( , )
2 / , 1 2 /
tn tn
) , ( z
hoặc: ( , tn1,)
) , ( z
hoặc: ( tn1,, ) Quy tắc ra quyết
định Nếu z (hay t) miền bác bỏ thì bác bỏH0, nếu z (hay t) miền bác bỏ thì chấp nhận H0
2-Kiểm định giả thuyết về tỷ lệ tổng thể:
Kiểm định 2 bên Kiểm định bên trái Kiểm định bên phải Cặp giả thuyết
0 1
0 0
:
:
p p H
p p H
0 1
0 0
0 0
:
: :
p p H
p p hayH p p H
0 1
0 0
0 0
:
: :
p p H
p p hayH p p H
Giá trị cần kiểm định
(mẫu lớn)
n
p p
p p z
) 1 (
ˆ 0 0
0
Miền bác bỏ
) , ( ) , ( z/2 z/2 ( , z) ( z, )
3-Kiểm định giả thuyết về khác biệt giữa 2 trung bình của 2 tổng thể:
Trang 66
Kiểm định 2 bên Kiểm định bên trái Kiểm định bên phải
Cặp giả thuyết
0 1
0 0
:
:
D H
D H
Y X
Y X
0 1
0 0
0 0
: : :
D H
D hayH
D H
Y X
Y X
Y X
0 1
0 0
0 0
: : :
D H
D hayH
D H
Y X
Y X
Y X
2 MẪU
PHỐI
HỢP
TỪNG
CẶP
mẫu lớn
30
n
Giá trị cần KĐ
n
D d z
d
0
hay
n s
D d z
d
0
MBB ( , z/2) ( z/2, ) ( , z) ( z, )
mẫu nhỏ
30
Giá trị cần KĐ
n s
D d t d
0
MBB ( , tn1,/2) ( tn1,/2, ) ( , tn1,) ( tn1,, )
2
MẪU
ĐỘC
LẬP
mẫu lớn
30
x n
30
y
n
Giá trị cần KĐ
Y Y X
X n n
D y x z
2 2
0
) (
Y Y X
X n
s n s
D y x z
2 2
0
) (
MBB ( , z/2) ( z/2, ) ( , z) ( z, )
mẫu nhỏ
30
x n
30
y
n
Giá trị
2
( )
1 1
t s
MBB ( , 2,/2) ( 2,/2, )
y x y
x n n n
y
x n n
y
x n n t
4-Kiểm định giả thuyết về sự bằng nhau giữa 2 tỷ lệ của 2 tổng thể:
Kiểm định 2 bên Kiểm định bên trái Kiểm định bên phải
0 :
1
0
Y X
Y X
p p H
p p H
0 :
0 :
0 :
1 0 0
Y X
Y X
Y X
p p H
p p hayH
p p H
0 :
0 :
0 :
1 0 0
Y X
Y X
Y X
p p H
p p hayH
p p H
Giá trị cần kiểm định
(2 mẫu độc lập, cỡ mẫu
ˆ ˆ
Y X
Y X
n n p p
p p z
Miền bác bỏ ( , z/2) ( z/2, ) ( , z) ( z, )
Nha trang 2014
Trang 77