1 TĨM TẮT MỘT SỐ CƠNG THỨC SỬ DỤNG TRONG HỌC PHẦN NGUYÊN LÝ THỐNG KÊ KINH TẾ Biên soạn: Võ Hải Thuỷ Chương II Phân tổ thống kê a-Trường hợp đơn giản Tính chất tiêu thức phân tổ b-Trường hợp phức tạp 1.Tiêu thức định tính Tiêu thức có biểu hiện, ứng với biểu ta lập tổ Tiêu thức có nhiều biểu hiện, ta ghép nhiều biểu vào tổ 2.Tiêu thức định lượng Tiêu thức có lượng biến, ứng với lượng biến ta lập tổ Tiêu thức có nhiều lượng biến, ta ghép nhiều lượng biến vào tổ tạo nên khoảng cách tổ Nếu khoảng cách tổ đều, có trường hợp: +Nếu lượng biến liên tục : h +Nếu lượng biến rời rạc : h Chú thích: k : số tổ - Thường tính k theo cơng thức TK kinh nghiệm: n: số đơn vị , h: khoảng cách tổ; X max X k ( X max X ) (k 1) k k (2n)1 / (2n)0,3333 xmax , xmin : lượng biến lớn nhỏ tiêu thức phân tổ Chương IV : Cách tính tham số dùng để phân tích liệu thống kê 1- Cách tính số yếu vị (Mode - M o ): Có trường hợp: a-Nếu liệu khơng có khoảng cách tổ b-Nếu liệu có khoảng cách tổ -Tìm tổ có chứa Mo (tổ có tần số lớn nhất) Dựa vào khái niệm để tính -Tính Chú thích: M o : M o xMo(min) hMo f Mo f Mo1 ( f Mo f Mo1 ) ( f Mo f Mo1 ) hM : khoảng cách tổ tổ chứa M ; xM (min) : giới hạn tổ chứa M ; f M : tần số tổ chứa M ; f M 1 : tần số tổ đứng trước tổ có chứa M ; f M 1 : tần số tổ đứng sau tổ có chứa M 2- Cách tính số trung vị (Median - M e ): Có trường hợp: a)Nếu liệu khơng phân tổ b) Nếu liệu có phân tổ a1-Nếu n lẻ: Me b1-Nếu khơng có khoảng cách tổ : lượng biến đứng vị trí thứ n 1 Me lượng biến có tần số tích lũy f 1 i b2-Nếu có khoảng cách tổ: f a2-Nếu n chẵn: -Tìm tổ có chứa Me số trung bình lượng biến vị trí thứ thứ ( n hM e -Tính M e ; x M e (min) : khoảng cách tổ tổ chứa (tổ có tần số tích lũy f n + 1) Chú thích: Me : giới hạn tổ chứa 1 ) S Me 1 i M e : M e xMe(min) hMe i f Me M e ; f M e : tần số tổ chứa M e S M e 1 : tần số tích lũy tổ đứng trước tổ có chứa M e 3-Cách tính số trung bình (mean, average) Có trường hợp: Tham số a-Đối với liệu không phân tổ b-Đối với liệu có phân tổ k N Trung bình tổng thể xi i 1 N x f i 1 k i i f i 1 k n Trung bình mẫu x xi x i 1 n x f i 1 k i i f i 1 Chú thích: xi : lượng biến thứ i (i =1,2,3…) ; fi i i : tần số tổ thứ i (i =1,2,…,k); N: số đơn vị tổng thể; n: số đơn vị mẫu 4-Cách tính khoảng biến thiên (Range – R): R X max X 5- Cách tính khoảng tứ phân vị (Interquartile Range) : ∆Q = Q3 – Q1 a)Nếu DL không phân tổ hay khơng có khoảng cách tổ b)Nếu liệu có khoảng cách tổ Q1(tứ phân vị thứ nhất): Là lượng biến vị trí thứ n 1 Q3 (tứ phân vị thứ ba): Là lượng biến vị trí thứ 3(n 1) -Tìm tổ có chứa Q1 f Q1 xQ1(min) hQ1 (tổ i có SQ11 f Q1 tần số tích lũy f i 1 ); -Tìm tổ có chứa Q3 xQ 3(min) hQ Q3 (tổ có tần số TL 3( fi 1) 3 fi SQ 31 f Q3 5- Cách tính phương sai : Tham số a-Đối với liệu không phân tổ Phương sai tổng thể b-Đối với liệu có phân tổ k N 2 ( xi )2 (x ) f 2 i 1 N i i 1 k f i 1 Phương sai mẫu hiệu chỉnh s2 i 1 i k n ( x x) i ( x x) f 2 i s2 n 1 i i 1 k f i 1 i i 1 4-Cách tính độ lệch chuẩn (Standard Deviation) Độ lệch chuẩn tổng thể: 2 Độ lệch chuẩn mẫu: s s2 Chương VI : Cách tính tham số biến ngẫu nhiên TRUNG BÌNH MẪU Tham số Cách tính X Trung bình trung bình mẫu Phương sai trung bình mẫu Độ lệch chuẩn trung bình mẫu Đối với tổng thể vô hạn: Đối với tổng thể vô hạn : X 2 X = Đối với tổng thể hữu hạn: n X2 Đối với tổng thể hữu hạn: n N n 2 N 1 n X N n N 1 n Chương VII : Công thức khoảng tin cậy cho tham số tổng thể 1-Cơng thức khoảng tin cậy cho trung bình tổng thể: ) ; a-Nếu biết phương sai tổng thể : Cỡ mẫu x z / LỚN x z / n b-Nếu chưa biết phương sai tổng thể : s s x z / n n x z / n n ≥ 30 x z / NHỎ x z / n x t n1, / n s s x t n1, / n n n < 30 2-Công thức khoảng tin cậy cho tỷ lệ tổng thể: pˆ (1 pˆ ) p pˆ z / n pˆ z / pˆ (1 pˆ ) n 3-Công thức khoảng tin cậy cho khác biệt trung bình tổng thể: T/c mẫu Cỡ mẫu Công thức LỚN(n ≥ 30) MẪU PHỐI HỢP ỪNG CẶP d z / NHỎ sd s X Y d z / d n n d t n1, / (n < 30) sd s X Y d t n1, / d n n LỚN MẪU ĐỘC LẬP X2 ( x y ) z / ( n x ≥30, n y ≥ 30) nX Y2 nY X Y ( x y ) z / X2 nX Y2 nY Hoặc: s X2 s2 s2 s2 Y X Y ( x y) z / X Y n X nY n X nY ( x y) z / NHỎ ( x y) tnX nY 2; / s ( n x