TÌM HIỂU nội DUNG dạy học và cơ sở TOÁN học của các KIẾN THỨC về số THẬP PHÂN TRONG CHƯƠNG TRÌNH TOÁN ở TIỂU học

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI KHOA GIÁO DỤC TIỂU HỌC BÀI THU HOẠCH SỐ MÔN CƠ SỞ TỐN HỌC CỦA MƠN TỐN Ở TIỂU HỌC TÌM HIỂU NỘI DUNG DẠY HỌC VÀ CƠ SỞ TOÁN HỌC CỦA CÁC KIẾN THỨC VỀ SỐ THẬP PHÂN TRONG CHƯƠNG TRÌNH TỐN Ở TIỂU HỌC Giảng viên Nhóm thực Thành viên nhóm Lớp Hà Nội, 2018 : Nguyễn Thị Thanh Hà : Nhóm : Nguyễn Phương Mai Nguyễn Thị Thu Hường Trần Thị Diễm Hằng Lê Huyền Trang Trần Thị Thúy Hiền : K67A CƠ SỞ TOÁN HỌC VÀ NỘI DUNG DẠY HỌC SỐ THẬP PHÂN TRONG CHƯƠNG TRÌNH SGK TỐN Ở TIỂU HỌC Sơ đồ hệ thống hóa nội dung dạy học số thập phân theo đặc điểm cấu trúc xếp nội dung dạy học chương trình SGK Tốn Tiểu học Khái niệm • • Khái niệm Hàng • • So sánh Tỉ số, tỉ số phần trăm Quy tắc • • • phép tính • • • Số thập phân Quy tắc Tính chất Giải tốn Nhận biết tỉ số, tỉ số phần trăm Giải toán Dùng máy tính bỏ túi giải tốn PHẦN I: KHÁI NIỆM SỐ THẬP PHÂN A Vài nét lịch sử hình thành phát triển số thập phân Số thập phân sử dụng ngày bắt nguồn từ hệ thập phân (còn gọi hệ ghi số 10), hệ ghi số lồi người tìm sớm Hệ thập phân đời nhu cầu ghi lại số đếm dựa theo cấu trúc sinh học thuận tiện người có 10 ngón tay (hay 10 ngón chân) Lịch sử ghi nhận toán học Ấn Độ cổ đại (khoảng 3.000 - 2.500 năm trước Công nguyên (TCN) sử dụng hệ số 10 Ban đầu, hệ thập phân kí hiệu chữ số từ đến dấu chấm "." biểu thị cho số Những khắc sớm tìm thấy số người Hinđu sử dụng từ khoảng 400 năm TCN Lại có truyền thuyết cho số xuất Ấn Độ bắt nguồn từ tôn giáo Ngày nay, phần lớn người ta gọi dãy ký tự ghi số từ đến chữ số Ả Rập người Ả Rập truyền bá vào Châu Âu Tuy vậy, tên gọi phải chữ số Ấn Độ hay chữ số Hinđu Khởi đầu, sách "Sự hình thành Vũ trụ" nhà tốn học Ấn Độ Brahmagupa viết năm 628 sử dụng kí hiệu hệ thập phân người Hinđu Năm 776, sách giới thiệu dịch sang tiếng Ả Rập Hệ thống chữ số hai nhà toán học Al-Khawarizmi Al-Kindi tiếp tục truyền bá sâu rộng sang Trung Đơng phía Tây Người ta kết hợp hệ thập phân với phân số Ai Cập đời trước (là phân số có tử số 1, xuất từ cách gần 4.000 năm) để hình thành số thập phân Đến kỷ thứ X, số thập phân xuất Đó số biểu thị số sang phân số có mẫu số 10, 100, 1000 ký hiệu dạng dãy số số đếm Chẳng hạn, thay viết phân số 15/50 = 3/10, ta viết số thập phân 0,3 Đến đầu kỷ XIII, hệ ghi số truyền bá, sử dụng rộng rãi Châu Âu nhà toán học người Italia Fibonacci Người ta gọi dãy chữ số trước dấu phẩy phần nguyên, dãy sau phần phân Ví dụ phân số 213/100 = 2,13 phần nguyên phần phân 13 Người ta gọi số đứng sau dấu phẩy (ở số 1) hàng phần mười, có chữ số hàng phần trăm (số 3) đến hàng phần nghìn Trong chương trình học Việt Nam tại, sử dụng dấu phẩy "," để ngăn cách phần nguyên phần phân Tuy vậy, nhiều nơi sử dụng dấu chấm "." Phổ biến có lẽ hệ thống máy tính Khi 213/100 = 2.13 40213001/10 = 4,021,300.1 Có số đổi sang số thập phân có hữu hạn chữ số 3/10 = 0,3 Có số vơ hạn lặp lại 4/3 = 1,33 Hai loại số phân số hay số hữu tỷ Lại có số đổi sang số thập phân số vơ hạn khơng tuần hồn, gọi số vô tỷ (chẳng hạn số pi) B Cơ sở toán học khái niệm số thập phân 1.Số thập phân hữu hạn tuần hoàn 1.1 Phân số thập phân Số hữu tỉ x gọi phân số thập phân đại diện phân số với mẫu số lũy thừa 10 VD: - x = phân số thập phân - x = phân số thập phân, x đại diện phân số - Mọi số nguyên n phân số thập phân n đại diện phân số với = lũy thừa 10 Vì lũy thừa 10 chứa hai ước nguyên tố 5, ngược lại số tự nhiên không chứa ước nguyên tố khác ước lũy thừa 10, số hữu tỉ phân số thập phân số nguyên, phân số tối giản đại diện cho có mẫu số không chứa ước nguyên tố khác 1.2 Số thập phân hữu hạn Giả sử x = phân số thập phân, a số tự nhiên có m chữ số: Ta xét hai trường hợp: a) m n Khi Như vậy, x viết thành tổng theo lũy thừa 10, có lũy thừa với số mũ âm Theo nguyên tắc ghi số hệ thập phân ta viết Ở dấu phẩy dùng để phân cách lũy thừa với số mũ không âm lũy thừa với số mũ âm 10 b) m < n Khi Như vậy, x viết thành tổng lũy thừa với số mũ âm 10 Ta bổ sung vào tổng lũy thừa 10 lũy thừa với số mũ x = Theo cách ghi số ta viết Để thống cách viết cho hai trường hợp, ta đặt N = trường hợp a) N = trường hợp b) N số tự nhiên ta kết luận: Mọi số thập phân dương biểu diễn dạng N, Mọi số thập phân âm biểu diễn dạng - N, Trong N số tự nhiên, chữ số (0 Ta nói N, (hoặc - N, ) số thập phân hữu hạn.Trong sốthập phân N, gọi phần nguyên, gọi phần thập phân Như vậy, số thập phân biểu diễn dạng số thập phân hữu hạn VD: Chú ý Trong thực hành, để viết sô thập phân , với a có m chữ số, dạng số thập phân ta làm sau: - Nếu m > n ta đặt dấu phẩy vào trước chữ số thứ n a kể từ phải sang trái - Nếu m ta bổ sung n – m + chữ số vào bên trái a đặt dấu phẩy trước chữ số thứ n kể từ phải sang trái Số thập phân vô hạn tuần hồn Đối với số hữa tỉ khơng phải phân số thập phân ta biểu diễn chúng dạng tổng hữu hạn lũy thừa 10 (kể lũy thừa với số mũ âm) trường hợp phân số thập phân Tuy nhiên ta có định lí sau: * Định lí: Với số hữu tỉ khơng âm x, có dãy số (N, ) N N, cho: N x Học sinh hình thành tiếp cận ý nghĩa, quy tắc, tính chất phép tốn số thập phân cách dễ dàng hơn, vận dụng nhiều sống b 44 Tính khoa học • Tính xác: nội dung dạy học số thập phân SGK ln đảm bảo tính xác câu từ, chữ số • Đảm bảo tính hệ thống cách chặt chẽ: nội dung trình bày theo hệ thống rõ ràng, mạch lạc Đảm bảo tính đồng tâm kiến thức tập số giảng dạy Tiểu học: kiến thức phép toán số tự nhiên bao trùm, khắc sâu, sở để dẫn đến kiến thức phép toán số thập phân tính tuyến tính việc hình thành nội dung kiến thức bậc phép toán cộng, trừ, nhân, chia với việc hình thành từ hiểu ý nghĩa, dạy quy tắc tính chất phép tốn PHẦN IV: BÀI TỐN VỀ SỐ THẬP PHÂN TRONG SGK TIỂU HỌC CÓ CẤU TRÚC VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI KHÁC NHAU I Bài toán 1: Bài tập liên quan đến cấu tạo số Bài (T38 – SGK 5): Viết số thập phân có: a, Năm đơn vị, chín phần mười b, Hai mươi bốn đơn vị, phần mười, tám phần trăm (tức hai mươi bốn đơn vị mười tám phần trăm) c, Năm mươi lăm đơn vị, năm phần mười, năm phần trăm, năm phần nghìn (tức năm mươi lăm đơn vị năm trăm năm mươi lăm phần nghìn) d, Hai nghìn không trăm linh hai đơn vị, tám phần trăm e, Khơng đơn vị, phần nghìn  Giải: a, Năm đơn vị, chín phần mười: 5,9 b, Hai mươi bốn đơn vị, phần mười, tám phần trăm (tức hai mươi bốn đơn vị mười tám phần trăm): 24,18 45 c, Năm mươi lăm đơn vị, năm phần mười, năm phần trăm, năm phần nghìn (tức năm mươi lăm đơn vị năm trăm năm mươi lăm phần nghìn): 55,555 d, Hai nghìn khơng trăm linh hai đơn vị, tám phần trăm: 2002,08 e, Không đơn vị, phần nghìn: 0,001  Cấu trúc đề bài: Yêu cầu: Viết số thập phân tương ứng với cách đọc cho bên Phía đưa câu, câu ghi cách đọc số thập phân Yêu cầu học sinh từ cách đọc viết số thập phân tương ứng  Phương pháp làm Cơ sở: dựa vào kiến thức hàng số thập phân Đọc từ trái sang phải, từ hàng cao đến hàng thấp, đồng thời viết số tương ứng với hàng Lưu ý: Khi viết số thập phân, viết từ hàng cao đến hàng thấp Trước hết viết phần nguyên, viết dấu “phẩy”, sau viết phần thập phân  Thiết kế toán tương tự: Viết số thập phân có: a, Bảy đơn vị, năm phần mười b, Tám mươi tư đơn vị, ba phần mười, khơng phần trăm, hai phần nghìn c, Hai trăm linh đơn vị, năm phần trăm d, Không đơn vị, phần trăm e, Không đơn vị, trăm tám mươi bảy phần nghìn II Bài tốn 2: Bài toán so sánh số thập phân - Bài (T43 – SGK 5): Viết số sau theo thứ tự từ bé đến lớn: 5,7; 6,02; 4,23; 4,32; 5,3 Bài giải: Các số cho viết theo thứ tự từ bé đến lớn là: 4,23; 4,32, 5,3; 5,7; 6,02 Cấu trúc toán: Yêu cầu: Viết số theo thứ tự từ bé đến lớn Viết số theo thứ tự từ lớn đến bé 46 Bên đưa số thập phân Yêu cầu học sinh phải biết so sánh số xếp chúng theo thứ tự thỏa mãn đề Phương pháp giải: Bước 1: Sử dụng quy tắc so sánh số thập phân để so sánh số đề Muốn so sánh hai thập phân ta làm sau: + So sánh phần nguyên số so sánh số tự nhiên, số thập phân có phần nguyên lớn số lớn + Nếu phần ngun số so sánh phần thập phân, từ hàng phần mười, hàng phần trăm, hàng phần nghìn,…; + Nếu phần nguyên phần thập phân số số - Bước 2: Sắp xếp số thập phân theo thứ tự định + Thứ tự từ bé đến lớn: số bé đứng trước, số lớn đứng sau + Thứ tự từ lớn đến bé: số lớn đứng trước, số bé đứng sau Thiết kế tương tự: Viết số sau theo thứ tự từ lớn đến bé: 52,123; 52, 213; 52, 132; 52,312; 52,321 III Bài toán 3: Chuyển số đo đại lượng sang số thập phân Bài (T57/ SGK 5) - Viết số thập phân thích hợp vào chỗ chấm: a, 42m 34cm = … m; b, 56m 29cm = … dm; c, 6m 2cm = … m; d, 4352m = …km  Bài giải: a, 42m 34cm = 42 b, 56m 29cm = 56 c, 6m 2cm = 47 34 100 m= 4234 100 m = 42,34m; 29 5629 m= m = 56,29m; 100 100 602 m= m = 6,02m; 100 100 d, 4352m = 4352 km = 4,352km 1000  Cấu trúc tốn: Đề bài: Viết số thập phân thích hợp vào chỗ chấm Viết số đo sau dạng số thập phân Bên đưa số đo đại lượng có đơn vị đo có hai đơn vị đo khác nhau, yêu cầu học sinh đổi số đo sang số đo có đơn vị đo khác đơn vị đo ban đầu, kết viết dạng số thập phân Bài tốn đưa dạng kí hiệu tốn học, học sinh việc tính tốn điền ln kết vào chỗ chấm (như toán nêu trên) Nhưng tốn trình bày lời, u cầu học sinh phải tính tốn, chuyển hóa sang dạng kí hiệu tốn học Chẳng hạn tập đây: Viết số đo sau dạng số thập phân có đơn vị đo mét: 3m 4dm; 21m 56cm; 12dm 3cm  Phương pháp giải: - Bước 1: + Nếu số đo đại lượng có đơn vị đo ta đổi trực tiếp sang đơn vị đo mà đề yêu cầu; + Nếu số đo đại lượng có hai đơn vị đo khác ta đổi số đo số đo khác có đơn vị đo (theo yêu cầu toán); Bước 2: Viết kết sau đổi dạng phân số thập phân; Bước 3: Viết phân số thập phân tìm dạng số thập phân  Thiết kế đề toán tương tự toán trên: Viết số thập phân thích hợp vào chỗ chấm: a, 6m2 5dm2 = … m2; b, 21dm2 3cm2 = … dm2; c, 5dm3 22cm3 = … dm3; d, 148cm3 = … dm3 IV Bài tốn 4: Bài tập có sử dụng phép tính số thập phân Phép cộng (dạng nhiều hơn, hơn: cho lượng ít, lượng chênh lệch Tính lượng nhiều) - 48 Bài (T50 – SGK 5): Nam cân nặng 32,6kg Tiến cân nặng Nam 4,8kg Hỏi Tiến cân nặng ki-lô-gam? Bài giải Cân nặng Tiến là: (kg) Đáp số: kg Cấu trúc tốn: Đề bài:Tìm lượng nhiều - Bài tốn đưa lượng ít, lượng chênh lệch u cầu tính lượng nhiều - Thơng thường dạng thường trình bày dạng tốn có lời văn với nhiều đơn vị khác đa dạng có điểm chung ta biết lượng ít, lượng chênh lệch lượng nhiều yếu tố phải tìm Phương pháp giải: Muốn tìm lượng nhiều ta cần thực phép tính cộng tập số thập phân lượng cộng với lượng chênh lệch Thiết kế đề toán tương tự toán trên: Mai cao 1, 56m Tùng cao Mai 0,19m Hỏi Tùng cao mét? V Bài toán 5: Bài tập tỉ số phần trăm Tìm số phần trăm số Bài (T77 – SGK 5): Một lớp học có 32 học sinh, số học sinh 10 tuổi chiếm 75%, lại học sinh 11 tuổi Tính số học sinh 11 tuổi lớp học đó? Bài giải Số học sinh 10 tuổi lớp học là: 32 : 100 75 = 24 (học sinh) Số học sinh 11 tuổi lớp học là: 32 – 24 = (học sinh) 49 Đáp số: học sinh Cấu trúc tốn: Đề bài:Tìm số phần trăm số Bài toán đưa D (tổng hai số A B), tỉ số phần trăm C A (B) Sau yêu cầu học sinh tìm B (A) - Bài tốn đưa dạng kí hiệu tốn học, học sinh việc tính tốn viết đáp án Hoặc dạng tốn có lời văn (như tập trên), học sinh phải trình bày thành lời giải Phương pháp giải: Muốn tìm C D ta lấy D chia cho 100 nhân với C lấy D nhân với C chia cho 100 Thiết kế đề toán tương tự toán trên: Nhà bán hàng có 50 máy giặt, số máy giặt nhãn panasonic chiếm 44% Tính số máy giặt có nhãn khác nhãn panasonic nhà bán hàng? 50 ...CƠ SỞ TOÁN HỌC VÀ NỘI DUNG DẠY HỌC SỐ THẬP PHÂN TRONG CHƯƠNG TRÌNH SGK TỐN Ở TIỂU HỌC Sơ đồ hệ thống hóa nội dung dạy học số thập phân theo đặc điểm cấu trúc xếp nội dung dạy học chương trình. .. hạn số pi) B Cơ sở toán học khái niệm số thập phân 1 .Số thập phân hữu hạn tuần hoàn 1.1 Phân số thập phân Số hữu tỉ x gọi phân số thập phân đại diện phân số với mẫu số lũy thừa 10 VD: - x = phân. .. hay ta nói: Số thập phân cách viết khơng có mẫu số phân số thập phân Ví dụ: • Hình thành khái niệm số thập phân sở phép đo đại lượng : Theo cách số thập phân hiểu cách biểu diễn số đo đại lượng