SKKN phương pháp giúp học sinh hệ thống kiến thức về phép biến hình trong chương trình hình học lớp 11

phương pháp giúp học sinh hệ thống kiến thức về phép biến hình trong chương trình hình học lớp 11 năm học 2019 phương pháp giúp học sinh hệ thống kiến thức về phép biến hình trong chương trình hình học lớp 11 năm học 2019 phương pháp giúp học sinh hệ thống kiến thức về phép biến hình trong chương trình hình học lớp 11 năm học 2019

I PHẦN MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài Có thể nói, hình học 11 mảng kiến thức học sinh khó tiếp cận chương trình Tốn phổ thơng, địi hỏi học sinh phải tư duy, tưởng tượng Trong mảng kiến thức ấy, có phép biến hình, chương mở đầu, chương chương trình Sách giáo khoa Hình học Chính thế, mà q trình học, nhiều học sinh mơ hồ phép biến hình, khơng thấy mối quan hệ phép biến hình Chính thực tế khó khăn học sinh nên định chọn nghiên cứu đề tài “ Phương pháp giúp học sinh hệ thống kiến thức phép biến hình chương trình hình học lớp 11” Mục đích đề tài Giúp học sinh nhận vấn đề cốt lõi mối liên hệ phép biến hình Từ đó, học sinh tự suy luận giải tốt tập phép biến hình thấy ứng dụng thực tế phép biến hình Trang II NỘI DUNG Thời gian thực hiện: Từ năm học 2016-2017 đến năm học 2018-2019 Đánh giá thực trạng: a) Kết đạt được: Kết điểm kiểm tra tiết chương "Phép dời hình phép đồng dạng mặt phẳng", học kì I năm học 2016-2017 sau: Lớp/Năm Sỉ số 11B (Năm học 2016- 2017) b) Những mặt hạn chế: 36 Điểm >0–3 > 3-5 11 >5 –7 16 >7- (13,9%) (30,6%) (44,4%) (11,1%) 10 (0%) - Học sinh bị điểm yếu, chiếm 44% - Nhiều học sinh cịn chưa quen với việc tóm tắt kiến thức cách ngắn gọn - Nhiều học sinh chưa thấy mối liên quan toán học đời sống c) Nguyên nhân đạt nguyên nhân hạn chế: - Nguyên nhân đạt được: + Nhiều học sinh thích thú với phương pháp hay + Trong chương trình đổi sách giáo khoa có nhiều hoạt động dành cho học sinh, học sinh dần tiếp thu + Sách tập có tóm tắt học, phân dạng tập đưa phương pháp giải giúp học sinh tự học tập, nghiên cứu, có nhiều tốn ứng dụng thực tế giúp học sinh chủ động việc học - Nguyên nhân hạn chế: + Một số học sinh chưa chăm, chưa chủ động làm tập nhà, em quen với cách đọc – chép, thụ động tiếp thu thông tin, kiến thức giáo viên truyền đạt học cách máy móc Trang + Mức độ nhận thức học sinh lớp mà giáo viên dạy khơng đồng đều, nhiều học sinh chưa có phương pháp học tập hiệu quả, em cách hệ thống kiến thức, chuẩn bị cho kì thi hay làm kiểm tra em thường lo lắng cuối giải tập mà khơng biết làm hay không? Trang III GIẢI PHÁP THỰC HIỆN Căn thực hiện: Trên sở Nghị số 29-NQ/TW ngày 4/11/2013 Hội nghị Trung ương khóa XI đổi bản, tồn diện giáo dục đào tạo là: Tiếp tục đổi mạnh mẽ phương pháp dạy học theo hướng đại; phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo vận dụng kiến thức, kỹ người học Tập trung dạy cách học, cách nghĩ, khuyến khích tự học, tạo sở để người học tự cập nhật đổi tri thức, kỹ năng, phát triển lực Chú trọng rèn luyện cho học sinh biết khai thác sách giáo khoa tài liệu học tập, biết cách tự tìm lại kiến thức có, suy luận để tìm tịi phát kiến thức Định hướng cho học sinh cách tư phân tích, tổng hợp, đặc biệt hố, khái qt hố, tương tự, quy lạ quen… để dần hình thành phát triển tiềm sáng tạo Dựa nguyên tắc dạy học nhận thức học sinh, việc phân chia hệ thống tập với lí thuyết giúp em phát triển tư duy, ôn tập hình thành kiến thức trình giải toán Hơn nữa, kỹ hệ thống kiến thức kĩ cần thiết cần mơn Tốn mà cịn cần nhiều mơn khác Là giáo viên giảng dạy mơn Tốn, tơi khẳng định em học sinh biết cách hệ thống kiến cách logic, em tự tin việc học Phép biến hình chương trình Hình học 11 nói riêng mơn học khác nói chung Nội dung, giải pháp cách thực hiện: a) Nội dung, phương pháp: - Nội dung: I Phép tịnh tiến: Trang r Định nghĩa: Trong mặt phẳng, cho véc tơ v ( a; b ) Phép tịnh tiến theo véc tơ r uuuuur r v ( a; b ) phép biến hình, biến điểm M thành điểm M’ cho MM ' = v Ký hiệu: Tvr 2.Các tính chất phép tịnh tiến: a/ Tính chất 1: *Định lý 1: Nếu phép tịnh tiến biến hai điểm M, N thành hai điểm M’, N’ MN=M’N’ b/ Tính chất 2: * Định lý 2: Phép tịnh tiến biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng không làm thay đổi thứ tự ba điểm Hệ quả: Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng nó, biến tam giác thành tam giác nó, biến đường trịn thành đường trịn có bán kính, biến góc thành góc Biểu thức tọa độ phép tịnh tiến r r - Giả sử cho v ( a; b ) điểm M(x;y) Phép tịnh tiến theo véc tơ v biến điểm x ' = a + x y' = y +b M thành điểm M’ M’ có tọa độ là:  Ứng dụng phép tịnh tiến Bài tốn 1: Tìm quỹ tích điểm Bài tốn: Cho hình H, hình H có điểm M Tìm quỹ tích điểm M hình H có điểm A thay đổi.(Thường điểm A chạy đường tròn (C ) cho sẵn Cách giải : Trang - Dựa vào tính chất biết, ta tìm véc tơ cố định nằm hình H ( Với điều kiện: véc tơ có phương song song với đường thẳng kẻ qua A ) - Sau dựa vào định nghĩa phép tịnh tiến ta suy M ảnh A qua phép tịnh tiến theo véc tơ cố định - Dựa vào tính chất thay đổi A ta suy giới hạn quỹ tích Ví dụ: Cho hai điểm B, C cố định nằm (O, R) điểm A thay đổi đường trịn Chứng minh trực tâm tam giác ABC nằm đường trịn cố định Giải - Kẻ đường kính BB’ Nếu H trực tâm tam giác ABC AH=B’C Do uuur uuuur C,B’ cố định, B’C véc tơ cố định ⇒ AH = B ' C Theo định nghĩa phép tịnh tiến điểm A biến thành điểm H Nhưng A lại chạy (O;R) H chạy đường tròn (O’;R) ảnh (O;R) qua phép tịnh tiến dọc theo r uuuur v = B 'C - Cách xác định đường tròn (O’;R) Từ O kẻ đường thẳng song song với B’C uuuur uuuur Sau dựng véc tơ: OO ' = B ' C Cuối từ O’ quay đường trịn bán kính R từ tâm O’ ta đường trịn cần tìm Bài tốn 2: Tìm điểm M đường thẳng cho khoảng cách MA+MB ngắn nhất(A, B cố định cho trước) Cách giải • Bước 1: Tìm điểm A’ đối xứng với điểm A qua đường thẳng d ( Khi đường thẳng d đường trung trực AB, suy M thuộc d MA=MA’) • Bước 2: Kẻ đường thẳng A’B, đường thằng cắt d M M điểm Trang • Bước 3: Chứng minh nhận xét : Vì MA+MB=MA’+MB=A’B(khơng đổi) A cố định, A’ cố định, suy A’B không đổi Chú ý : Trường hợp xảy A, B nằm trái phía với d Ngồi ra: Có trường hợp thay đường thẳng d hai đường thẳng song song cách đoạn cho trước khơng đổi Ví dụ: Hai thơn nằm hai vị trí A, B cách sông ( Xem hai bờ sống hai đường thẳng song song ) Người ta dự kién xây cầu bắc qua sông (MN) làm hai đoạn thẳng AM BN Tìm vị trí M, N cho AM+BN ngắn Giải Cách 1: uuuu r ur - Vì khoảng cách hai bờ sống không đổi, MN = U ur - Tìm A’ ảnh A qua phép tịnh tiến theo U Khi AMNA’ hình bình hành: A’N=AM - Vì: MA+NB=A’N+NB Do MA+NB ngắn Cách 2: Trường hợp 1: Coi sông hẹp Bài toán trở thành: Cho hai điểm A,B nằm hai phía khác so với đường thẳng a Tìm vị trí M A để AM+AN nhỏ Khi M giao điểm AB với a Trang Trường hợp 2: a//b uuuu r Nhận xét: a,b cố định => MN cố định uuuu r T MN (A) =A’ =>A’N = AM Ta có AM+BN = A’N+NB =A’B uuuu r Cách dựng: Dựng A’=T MN (A) Nối A’ với B cắt b N Từ N hạ đường thẳng vng góc với a M Khi MN vị trí xây cầu Bài tốn 3: Viết phương trình đường trịn (C’) qua phép tịnh tiến theo r u = ( a; b ) biết phương trình đường trịn (C) Cách giải : • Bước 1: lấy điểm M(x;y=f(x) ) (C ) • Bước 2: Thay x, y vào cơng thức tọ độ phép tịnh tiến • Bước 3: Rút gọn ta có phương trình F(x;y)=0 Đó phương trình (C’ ) cần tìm r Ví dụ: Trong mặt phẳng (Oxy) cho u = ( 1; −2 ) a/ Viết phương trình ảnh đường trường hợp sau : +/Đường thẳng a có phương trình : 3x-5y+1=0 +/Đường thẳng b có phương trình : 2x+y+100=0 b/ Viết phương trình đường trịn ảnh đường trịn (C ) : x + y − 4x + y − = c/ Viết phương trình đường (E) ảnh (E) : x2 y + =1 x2 y d/ Viết phương trình ảnh (H) : − = 16 Giải Trang a/ Gọi M(x;y) thuộc đường cho M’(x’;y’) thuộc đường ảnh x ' = 1+ x  x = x '− ⇒  y ' = −2 + y  y = y '+ chúng Theo công thức tọa độ phép tịnh tiến ta có:  Thay x, y vào phương trình đường ta có: - Đường thẳng a’: 3(x’-1)-5(y’+2)+1=0 ⇔ 3x’-5y’-12=0 - Đường thẳng b’: 2(x’-1)+(y’+2)+100=0 hay : 2x’+y’+100=0 b/ Đường tròn (C’): ( x '− 1) + ( y '+ ) − ( x '− 1) + y '+ − = hay: 2 x + y − 6x + y + 10 = x '− 1) c/ Đường (E’) : ( ( y '+ ) + ( x − 1) =1⇔ ( y + 2) + =1 x '− 1) ( y '+ ) = ⇔ ( x − 1) − ( y + ) = d/ Đường (H’): ( − 16 16 II Phép đối xứng trục Định nghĩa: * Cho đường thẳng d Phép biến điểm M thuộc d thành Biến điểm M không thuộc d thành điểm M’ cho d đường trung trực MM’ gọi phép đối xứng qua đường thẳng d ( phép đối xứng trục ) Đường thẳng d gọi trục đối xứng Biểu thức tọa độ phép đối xứng trục: Ta chọn đường thẳng d trùng với trục Ox Với điểm M(x;y), gọi M’(x’;y’) x ' = x Đó biểu thức tọa độ y' = −y ảnh M qua phép đối xứng trục :  phép đối xứng trục Tính chất: a/ Tính chất 1: Phép đối xứng trục bảo toàn khoảng cách hai điểm Trang b/ Tính chất 2: Phép đối xứng trục biến đường thẳng thành đường thẳng, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng nó, biến tam giác thành tam giác nó, biến đường trịn thành đường trịn có bán kính Trục đối xứng hình: Định nghĩa: * Đường thẳng d gọi trục đối xứng hình H phép đối xứng qua d biến hình H thành Ứng dụng: Bài tốn 1: Tìm quỹ tích điểm Bài tốn : Cho hình H điểm A thuộc hình H thay đổi Tìm quỹ tích điểm M A thay đổi Cách giải: - Xét vị trí A M Sau đó, tìm H có đường thẳng cố định trung trực đoạn thẳng AM ( Chính trục đối xứng ) - Nếu A chạy đường (C ) đó, theo tính chất phép đối xứng trục, M chạy đường (C’) ảnh (C ) qua phép đối xứng trục Ví dụ: ( Bài 10-tr13-HH11NC) Cho hai điểm B, C cố định nằm đường tròn (O;R) điểm A thay đổi đường trịn Hãy dùng phép đối xứng trục để chứng minh trực tâm H nằm đường tròn cố định Giải - Vẽ hình Gọi H giao ba đường cao tam giác ABC Kéo dài AH cắt (O;R) H’ Nối CH’ - Chứng minh IH=IH’ Thật Ta có : ˆ ' ( Góc nội tiếp chẵn cung BH’ ).(1) ˆ = BCH A Trang 10 Trong mặt phẳng tọa độ cho điểm I(a;b) Nếu phép đối xứng tâm I biến điểm  x ' = 2a − x ( Đó biểu thức tọa độ  y ' = 2b − y M(x;y) thành điểm M’(x’;y’) :  phép đối xứng tâm) * Tâm đối xứng hình: Là điểm cho biến hình H thành *Biểu thức tọa độ phép quay có tâm I(a;b) điểm M(x;y), điểm M’(x’;y’) góc quay α : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Q(I, α ), với I(a; b) Khi Q(I, α ) biến điểm M (x; y) thành M’(x’; y’) xác định bởi:  x' = a + ( x − a ) cosα − ( y − b) sin α   y ' = b + ( x − a ) sin α + ( y − b) cos α (IVb) Các ứng dụng phép quay đối xứng tâm: Bài tốn 1: Bài tốn quỹ tích điểm Bài tốn: Cho hình H điểm M thay đổi đường (C ) (thuộc H ) Tìm quỹ tích điểm N M thay đổi Cách giải : - Bước 1: Tìm điểm I cố định cho I trung điểm MN - Bước 2: Dựa vào tính chất phép đối xứng tâm I ta suy quỹ tích N Ví dụ: ( tốn 2-tr17-HH11NC) Cho đường tròn (O;R) hai điểm A,B cố định Với điểm M, ta xác định uuuuur uuur uuur điểm M’ cho MM ' = MA + MB Tìm quỹ tích điểm M’ điểm M chạy (O;R) Giải - Gọi I trung điểm AB Theo tính chất véc tơ trung tuyến : uuur uuur uuu r uuuuur uuu r MA + MB = 2MI , suy : MM ' = MI Có nghĩa I trung điểm MM’ Trang 16 - Ví A,B cố định, I cố định Do DI : M → M ' Nhưng M chạy (O;R) M’ ảnh M qua phép đối xứng tâm I chạy đường tròn ảnh (O;R) - Cách xác định (O’;R) sau: Nối IO kéo dài , đặt IO’=IO Sau lấy O’ làm tâm, quay đường trịn có bán kính R Bài tốn 2: Dựng hình Ví dụ: ( Bài tốn 3-tr17-HH11NC) Cho hai đường tròn (O;R) (O’;R’) cắt hai điểm B,C Hãy dựng đường thẳng d qua A cắt (O;R) (O’;R’) M N cho A trung điểm MN Giải - Giả sử đường thẳng d dựng Do A trung điểm MN N ảnh M qua phép đối xứng tâm A N phải nằm đường tròn (O’’) ảnh đường trịn (O;R) ( M chạy (O) ) Mặt khác N lại thuộc (O’;R’) N giao (O’’) với (O’;R’) Từ suy cách dựng +/ Dựng đường tròn (O’’) ảnh đường tròn (O) : Nối OA , đặt OA=O’’A +/ Đường tròn (O’’) cắt đường tròn (O’) N Nối NA cắt (O) M - Giới hạn quỹ tích: Số nghiệm hình số giao điểm (O’’) cắt (O’) Bài tốn 3: Tìm ảnh hình phép quay phép đối xứng tâm Cách giải: Sử dụng định nghĩa, tính chất phép quay phép đối xứng tâm với biểu thức tọa độ chúng Ví dụ: ( Bài 1-tr15-HH11CB) Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(-1;3) đường thẳng d có phương trình : x2y+3=0 Tìm ảnh A d qua phép đối xứng tâm O Giải Trang 17 - Gọi A’(x;y) ảnh A qua phép đối xứng tâm O(0;0) Theo công thức tọa độ phép đối xứng ta có : x ' = − x x = −x ' x ' = ⇔ ⇔ ⇒ A ' = ( 1; −3)  y' = 0− y  y = − y '  y ' = −3 - Tương tự Gọi M(x;y) điểm thuộc d M’(x’;y’) điểm thuộc d’ ảnh d qua phép đối xứng tâm O Theo công thức tọa độ x ' = − x x = −x ' ⇔ ⇒ ( − x ') − ( − y ') + = ⇔ x '− y '− = y' = 0− y y = −y' phép đối xứng ta có :  Do d’ có phương trình : x-2y-3=0 *Chú ý : (O;R) : ( x + 1) + ( y − 3) = ⇔ J (−1;6), R = 2 Ta tìm J’(x;y) ảnh J qua phép đối xứng tâm I(1;2) công thức  x ' = − (−1) x ' = ⇔ ⇒ J ' = ( 3;1)  y ' = − (3) y' =1 chuyển trục tọa độ :  Do (O’) : ( x − 3) + ( y − 1) = ảnh (O;R) qua phép đối xứng tâm I 2 * Chú ý : Ngồi cách ta cịn có cách khác sau: +/ Lấy điểm N Tìm điểm M đối xứng với N qua I , P đối xứng với N qua J Q đối xứng với P qua K ( Vẽ hình ) uuuu r uuur uuur uuur +/ Từ suy : CM = − BN = AP = −CQ Do C trung điểm MQ Từ suy cách dựng IV Phép vị tự Định nghĩa: Cho điểm O số k ≠ Phép biến hình biến điểm M thành điểm uuuuu r uuuu r M’ cho OM ' = kOM gọi phép vị tự tâm , tỉ số vị tự k Ký hiệu : V(O ,k ) : M → M ' , hay : M’= V( O ,k ) ( M ) ⇔ M = V O , 1k ÷ ( M ')   Tính chất: Trang 18 - Tính chất 1: Nếu phép vị tự tỉ số k biến hai điểm M, N thành hai điểm M’, N’ uuuuuur uuuu r thì: M ' N ' = k MN - Tính chất 2: Phép vị tự tỉ số k : a/ Biến ba điểm thẳng hàng thành điểm thẳng hàng bảo toàn thứ tự điểm b/ Biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng với đường thẳng ấy, biến tia thành tia , biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng c/ Biến tam giác thành tam giác đồng dạng với nó, biến góc thành góc d/ Biến đường trịn thành đường trịn có bán kính Các dạng tốn thường gặp Bài tốn 1: Tìm ảnh hình qua phép vị tự Sử dụng định nghĩa tính chất phép vị tự Từ định nghía tâm vị tự I(a;b), điểm M(x;y) điểm M’(x’;y’) ta có: uuuu r uuur  x '− a = k ( x − a )  x ' = k ( x − a ) + a ⇔ IM ' = k IM ⇔  ⇒ (*)  y '− b = k ( y − b )  y ' = k ( y − b ) + b Chính biểu thức tọa độ phép vị tự tâm I tỉ số vị tự k Ví dụ: Trong mặt phẳng tọa độ cho đường thẳng d: 3x+2y-6=0 Hãy viết phương trình đường thẳng d’ ảnh đường thẳng d qua phép vị tự tâm I(1;2) tỉ số vị tự k=-2 ? Giải Gọi M(x;y) thuộc d ,M’(x’;y’) điểm bát kỳ thuộc d’ theo biểu thức tọa độ phép vị tự ta có: x '− x '−   x = −2 + = −2  x '− = −2 ( x − 1) ⇒   y '− = −2 ( y − )  y = y '− + = y '−  −2 −2 Trang 19 Thay vào phương trình đường thẳng d:  x '−   y '−  3 ÷+  ÷− = ⇔ 3x '+ y '− =  −2   −2  Do d’: 3x+2y-9=0 Bài toán 2: Sử dụng phép vị tự để giải tốn hình học Để xác định điểm M ta xem ảnh điểm A biết qua phép vị tự, xem M giao của đường cố định với ảnh đường biết qua phép vị tự Ví dụ: Cho tam giác ABC có hai góc B, C nhọn Dựng hình chữ nhật DEEG có EF=2DE với hai đỉnh D, E nằm BC hai đỉnh F, G nằm hai cạnh AC AB Giải - Vẽ hình ( thỏa mãn u cầu tốn ) * Phân tích: + Giả sử hình chữ nhật dựng xong , AB lấy điểm G’ , dựng hình chữ nhật G’F’E’F’ có E’F’=2D’E’ hai đỉnh D’,E’ thuộc BC , nối BF’ cắt AC F , ta có : BG GD 2GF GF = = = Chứng tỏ B,F’F thẳng hàng BG ' GD ' 2G ' F ' G ' F ' Ta xem hình chữ nhật DEFG ảnh hình chữ nhật D’E’F’G’ qua phép vị tự tâm B tỉ số vị tự : BG = k Từ suy cách dựng BG ' * Cách dựng : - Lấy điểm G’ tùy ý AB , sau dựng hình chữ nhật G’F’E’D’ có E’F’=2 D’E’, hai đỉnh D’E’ nằm BC - Nối BF’ cắt AC F , đường thẳng qua F song song với BC cắt AB G Gọi D E hình chiếu G F BC Thì hình chữ nhật DEFG hình chữ nhật cần dựng Trang 20 * Chứng minh : Thật vậy: Vì GF //G’F’ , GD//G’D’ nên : GF BG GD = = Từ suy : G ' F ' BG ' G ' D ' GD G ' D ' = = Như hình chữ nhật dựng thỏa mãn yêu cầu toán GF G ' F ' Bài toán 3: Quỹ tích điểm Để giải tốn quỹ tích điểm M điểm A thay đổi đường (C ) cho sẵn Trước hết ta cần phải làm số việc sau: Trong hình H cho, ta tìm điểm A thay đổi đường (C ) cho sẵn ( đường trịn, đường thẳng ) cho AM nằm đường thẳng qua điểm cố định I Gán cho A M với I hai tam giác dồng dạng, từ tìm tỉ số khơng đối k uuur uu r Viết đẳng thức véc tơ : IM = k IA để kết luận M ảnh A qua phép vị tự tâm I với tỉ số vị tự k Nếu A chạy (C ) M chạy (C’) ảnh (C ) qua phép vị tự tâm I tỉ số k Nêu cách dựng (C’) Ví dụ: ( Bài 29-tr29-HH11NC) Cho đường tròn (O;R) điểm I cố định khác O Một điểm M thay đổi đường trịn Tia phân giác góc MOI cắt IM N Tìm quỹ tích điểm N Giải - Vẽ hình Từ hình vẽ tính chất đường phân giác chia cạnh đối diẹn làm hai doạn thẳng tỷ lệ với hai cạnh kề hai cạnh Ta có kết sau : * Do O, I cố định OI=a không đổi Gọi N chân đường phân giác góc MOI ( N thuộc IM), từ ta có : NI OI a NI a a = = ⇔ = ⇔ IN = IM NM OM R NM + NI a + R a+R Trang 21 Hay : ⇔ IN = uur a a uuur IM ⇒ IN = IM a+R a+R Vì I cố định V( I ,k ) : M → N Nhưng M chạy đường tròn (O;R) N chạy đường tròn (C’) ảnh (O;R) qua phép vị tự tâm I tỉ số vị tự k * Cách xác định (O’;R’) sau: uuur uur - Nối OI , tìm O’ cho : IO ' = kOI , từ suy O’ - Bán kính R’ xác định công thức : k= R’/R suy ra: R’=kR ( Hoặc: Lấy O’ làm tâm quay đường tròn có bán kính O’N ) Bài tốn 4: Tìm ảnh cuả điểm, đường qua phép vị tự * Sử dụng đẳng thức véc tơ phép vị tự tính chất hai véc tơ , ta tìm kết Ví dụ: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (O) : ( x − 1) + ( y − 1) = 2 Tìm phương trình đường trịn (O’) ảnh (O) qua phép vị tự tâm O tỉ số k=2 Giải Tâm I (O) có tọa độ I(1;1) bán kính R=2 Nếu (O’) có tâm J bán kính R’ ảnh (O) qua phép vị tự tâm O ta có đẳng thức véc tơ : uur uur  x '− = 2.1  x ' = OJ = 2OI ⇔  ⇒ ↔ J ( 2; ) R’=2R=2.2=4  y '− = 2.1  y ' = Vậy (O’) : ( x − ) + ( y − ) = 16 2 - Phương pháp nghiên cứu: Trong trình nghiên cứu sử dụng phương pháp sau: Phương pháp so sánh, phân tích liệu phương pháp tổng hợp b) Giải pháp thực hiện: Qua việc liệt kê định nghĩa trình bày ví dụ trên, ta thấy việc hiểu, ghi nhớ, phân biệt thấy mối liên hệ phép biến hình khó Chính vậy, tơi đưa giải pháp: Trang 22 Thứ nhất, hệ thống lại kiến thức sơ đồ ngắn gọn, giúp học sinh hình dung tổng quan khái niệm, từ phân biệt khái niệm để vận dụng công thức SƠ ĐỒ HỆ THỐNG KIẾN THỨC CÁC PHÉP BIẾN HÌNH PHÉP BIẾN HÌNH k=1 Phép đồng dạng Phép dời hình Phép đối xứng trục Phép tịnh tiến Phép Phép quay Q(0;(2k+1)π) đối xứng tâm Phép vị tự k=-1 Q(0;k2π) T Phép đồng k=1 Từ sơ đồ ta rút nhận xét: Trang 23 - Về hình thức: Sơ đồ nêu cốt lõi định nghĩa, công thức, giúp học sinh hệ thống lại lượng kiến thức lớn chương cách ngắn gọn, dễ nhớ - Về kiến thức: + Phép dời hình phép đồng dạng phép biến hình + Phép vị tự tỉ số k phép đồng dạng tỉ số |k| + Phép dời hình phép đồng dạng tỉ số + Phép vị tự tỉ số k=1 phép đồng nhất, tỉ số k=-1 phép đối xứng tâm r + Phép Tịnh tiến theo vec tơ phép đồng + Phép quay góc quay (2k+1)π phép đối xứng tâm, góc quay k2π phép đồng Thứ nhất, có nhìn tổng qt số tốn phép biến hình, từ đưa nhiều cách cho tốn Ví dụ cụ thể như: Ví dụ 1: ( Bài 10-tr13-HH11NC ) Cho hai điểm B, C cố định nằm đường tròn (O;R) điểm A thay đổi đường trịn Hãy dùng phép đối xứng trục để chứng minh trực tâm H nằm đường tròn cố định Giải Cách giải trình bày phần * Chú ý : Ta cịn có cách khác chứng minh H H’ đối xứng qua BC - Kẻ AA’ ( đường kính (O) ) suy BHCA’ hình bình hành, BC qua trung điểm I A’H - A’H’ song song với BC ( vng góc với AH ) - Từ suy BC đường trung bình tam giác AHH’ – Có nghĩa BC qua trung điểm HH’ Mặt khác AH vng góc với BC suy BC trục đối xứng HH’ , hay H H’ đối xứng qua BC Trang 24 Ví dụ 2: ( Bài 1.14 –tr-21-Bài tập Hình học11CB) Cho ba điểm khơng thẳng hàng I,J,K Hãy dựng tam giác ABC nhận I,J,K trung điểm cạnh BC,CA,AB Giải - Phân tích : Giả sử tam giác ABC dựng xong thỏa mãn điều kiện đầu Vì I,J,K trung diểm Ị đường trung bình suy Ị=KB , tương tự KJ=IC Từ suy cách dựng : +/ Tìm điểm P ảnh J qua phép đối xứng tâm I +/ Kẻ Px //KJ đặt PQ=KJ Từ Q kẻ Qy //IJ đặt QC=IP +/ Tìm B đối xứng với C qua I A đối xứng với B qua K Như vậ tam giác ABC dựng xong * Chú ý : Ngồi cách ta cịn có cách khác sau: +/ Lấy điểm N Tìm điểm M đối xứng với N qua I, P đối xứng với N qua J Q đối xứng với P qua K ( Vẽ hình ) uuuu r uuur uuur uuur +/ Từ suy ra: CM = − BN = AP = −CQ Do C trung điểm MQ Từ suy cách dựng Ví dụ 3: Cho tam giác nhọn ABC Hãy dựng hình vng MNPQ cho M, N nằm cạnh BC, P, Q nằm hai cạnh lại tam giác Giải - Vẽ hình Từ hình vẽ ta có cách phân tích : Gọi hình vng M’N’P’Q’ có cạnh M’N’ thuộc BC M’N’=N’P’=P’Q’=Q’M’ a cố định Nếu ta coi hình vng MNPQ ảnh phép vị tự tâm B với tỉ số vị tự thì: PQ PM PQ P ' Q ' = ⇔ = = ⇒ PQ = PM Suy cách dựng P 'Q ' P ' N ' PM P ' N ' Trang 25 - Trên AB lấy điểm Q’ bất kỳ, kẻ đường thẳng qua Q’ vng góc với BC cắt BC M’ Sau đặt M’N’=A’M’, dựng hình vng M’N’P’Q’ - Nối BP’ cắt AC P , kẻ hai đường thẳng qua P // với N’P’ M’N’ chúng cắt BC AB N Q Cuối kẻ qua Q đường thẳng vng góc với BC cắt BC M ta hình vng MNPQ cần dựng * Chú ý: Ta cịn có cách khác - Dựng hình vng BCM’N’ nằm tam giác ABC Gọi B’C’ giao AB AC với M’N’ Như phép vị tự tâm A tỉ số vị tự : k= AB biến tam AB ' giác AB’C’ thành tam giác ABC, Cho nên biến hình vng BCPQ thành hình vng MNPQ cần tìm Vì ta cần kẻ qua B’ C’ hai đường thẳng vng góc với BC chúng cắt cạnh Ac AB điểm P Q, cắt BC N M Hình vng MNPQ tìm Trang 26 IV KẾT LUẬN Kết đạt được: Kết điểm kiểm tra tiết chương "Phép dời hình phép đồng dạng mặt phẳng” năm học sau: Lớp/Năm 11B (Năm học 2016- 2017) 11B (Năm học 2017-2018) 11B (Năm học 2018-2019) Kết luận: Sỉ số 36 34 37 Điểm >0–3 > 3-5 11 >5 –7 16 >7- 10 (13,9%) (30,6%) (44,4%) (11,1%) 20 (0%) (0%) (17,6%) (58,8%) (17,6%) 20 (5,9) (0%) (13,5%) (54,1%) (21,6%) (10,8) Như vậy, dựa vào sơ đồ hệ thống kiến thức nêu trên, học sinh hiểu cốt lõi mối liên hệ phép biến hình, từ biết cách chọn phương pháp để giải tốn phép biến hình Sáng kiến trao đổi với đồng nghiệp nhóm tốn mang lại hiệu (kết năm 2017-2018, năm không trực tiếp giảng dạy) Ngoài ra, qua trao đổi, giáo viên môn khác trường THPT Tây Trà số trường THPT khác tán thành với phương pháp hệ thống kiến thức ngắn gọn sơ đồ Trang 27 Theo kinh nghiệm riêng tôi, việc dạy tốn cho học sinh trường THPT nói riêng dạy học tốn cho học sinh nói chung không giúp học sinh giải toán sách giáo khoa hay đề toán kiểm tra, thi cử mà cần dạy cho học sinh biết cách học, biết cách hệ thống kiến thức cách ngắn gọn để học sinh nắm cốt lõi vấn đề Để từ học sinh thấy logic mối quan hệ vấn đề tốn học Để làm điều đó, giáo viên cần dành thời gian nghiên cứu, chuẩn bị chu đáo cho giảng Có vậy, q trình giảng dạy đạt hiệu mong muốn Mặc dù sáng kiến tham khảo ý kiến số đồng nghiệp Tuy nhiên trình viết, chắn cịn có hạn chế định, mong nhận góp ý quý cấp, quý thầy cô đồng nghiệp để sáng kiến hoàn thiện, phát huy hiệu áp dụng rộng rãi, góp phần nâng cao chất lượng dạy học mơn Tốn Kiến nghị: a) Về phía Ban giám hiệu nhà trường: Tạo điều kiện cho giáo viên học sinh có thêm nhiều hội tham khảo tài liệu b) Về phía giáo viên: - Trong trình giảng dạy, giáo viên nên sử dụng sơ đồ tư để hệ thống kiến thức cho học sinh để dần tạo cho học sinh thói quen tự hệ thống kiến thức học - Giáo viên phải xếp thời gian hợp lý có chuẩn bị chu đáo hướng dẫn tốt cho học sinh việc ôn tập kiến thức cách tổng quát Trang 28 TÀI LIỆU THAM KHẢO Đậu Thế Cấp -“Tuyển chọn phương pháp giải toán Sơ cấp tập III Hình học” http://diendantoanhoc.net/ Trần Văn Hạo – Nguyễn Mộng Hy, Sách giáo khoa “ Hình Học 11”, NXBGD Việt Nam Trần Văn Hạo – Nguyễn Mộng Hy, Sách giáo viên“ Hình Học 11”, NXBGD Việt Nam Trang 29 XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Tây Trà, ngày 27 tháng năm 2019 Tôi xin cam đoan sáng kiến thân tự thực hiện, không chép nội dung người khác, vi phạm chịu xử lý theo quy định./ Người viết Trang 30 ... dụng công thức SƠ ĐỒ HỆ THỐNG KIẾN THỨC CÁC PHÉP BIẾN HÌNH PHÉP BIẾN HÌNH k=1 Phép đồng dạng Phép dời hình Phép đối xứng trục Phép tịnh tiến Phép Phép quay Q(0;(2k+1)π) đối xứng tâm Phép vị tự... em học sinh biết cách hệ thống kiến cách logic, em tự tin việc học Phép biến hình chương trình Hình học 11 nói riêng mơn học khác nói chung Nội dung, giải pháp cách thực hiện: a) Nội dung, phương. .. (10,8) Như vậy, dựa vào sơ đồ hệ thống kiến thức nêu trên, học sinh hiểu cốt lõi mối liên hệ phép biến hình, từ biết cách chọn phương pháp để giải tốn phép biến hình Sáng kiến trao đổi với đồng nghiệp