đỗ văn đức đồ thị hàm số mức độ VD VDC

ĐỒ THỊ HÀM SỐ TRONG CÁC ĐỀ THI THỬ 2019 Biên soạn: Thầy Đỗ Văn Đức Facebook: http://fb.com/thayductoan Tài liệu dành tặng cho học sinh lớp Online Thầy Đức 1 Các dạng toán đồ thị liên quan tới tính đơn điệu Cho hàm số y = f ( x ) Hàm số y = f  ( x ) có đồ thị hình vẽ : Hàm số y = f (1 − x ) nghịch biến khoảng A ( 0;1) B ( 0; ) C ( −;0 ) D (1; + ) Giải Ta có: x = x =   x = − x = −1  x = x =     y = −2 x f  (1 − x ) =    1 − x =  x2 = x=  f  (1 − x ) =    1 − x =  x = −3 Chú ý y đổi dấu qua điểm , − Do ta có bảng xét dấu y : Cho hàm số y = f ( x ) liên tục Hàm số y = f  ( x ) có đồ thị hình vẽ Hàm số 2019 − 2018 x 2018 khoảng dây? g ( x ) = f ( x − 1) + A ( 2;3) B ( 0;1) C ( −1;0) D (1; ) Giải + − − 2 0 + − − Từ bảng xét dấu suy hàm số nghịch biến ( 0;1) Chọn A x y đồng biến +  x −  −1  x   y = f  ( x − 1) − Ta có y   f  ( x − 1)     x −1  x  Vậy hàm số đồng biến ( −1;0 ) Chọn B Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục Đồ thị hàm số y = f  ( x ) hình bên Đặt g ( x ) = f ( x ) − x , khẳng định sau đúng? A g ( )  g ( −1)  g (1) B g ( 1)  g ( −1)  g ( ) C g ( −1)  g ( 1)  g ( ) D g ( −1)  g ( 1)  g ( ) Giải Ta có g  ( x ) = f  ( x ) − Dựa vào đồ thị, dễ thấy f  ( x )  x  ( −1;2 ) điểm hữu hạn, g ( x ) nghịch biến ( −1; ) Hàm số f ( x ) liên tục −1;2 nên g ( x ) liên tục  −1;2 Do g ( −1)  g (1)  g ( ) Chọn C Cho hàm số y = f ( x ) Biết đồ thị hàm số y = f  ( x ) hình vẽ Hỏi hàm số f ( x − x ) nghịch biến khoảng khoảng sau: 1  A  −1;  B ( 2; +  ) 2  C ( − ; − 1) D ( −1; ) Giải Ta có: y = ( x − 1) f  ( x − x ) Nếu x   2x −1   x − x  −4  x − x −   −1  x  Khi y   f  ( x − x )    −  x2 − x   1 1  Kết hợp với x  , ta có  x  Do hàm số nghịch biến  ;  2 2  Nếu x   x −   −4  x − x  − x   Khi y   f  ( x − x )    x2 − x −     x  −1   x − x  2 Kết hợp với x  , ta có: x  −1 Do hàm số nghịch biến ( − ; − 1) Chọn C Cho hàm số f ( x ) có bảng xét dấu đạo hàm sau x f ( x) −2 − − + 0 + + − Hàm số y = f ( x + x ) nghịch biến khoảng đây? A ( −2;1) C ( 0;1) B ( −4; − 3) D ( −2; − 1) Giải – Chọn D Xét y = ( x + ) f  ( x + x ) Với x  −1 , ta có:  x + x  −2 x    y   f ( x + 2x )     x2 + 2x −     x  −3  x + 2x  Kết hợp với x  −1 , ta có: x  Hàm số nghịch biến (1; +  ) Với x  −1 , ta có: y   f  ( x + x )   −2  x + x   −3  x  Kết hợp với x  −1 , ta có hàm số nghịch biến ( −3; − 1) Chọn D Cho hàm số f ( x ) có bảng xét dấu đạo hàm sau x f ( x) − + − − + + − Hàm số y = f ( x − 1) + x3 − 12 x nghịch biến khoảng nào? A (1; +  ) B (1; ) C ( − ;1) D ( 3; ) Giải Ta có: y = f  ( x − 1) + 3x − 12 0  x −  1  x   Chú ý 3x − 12   −2  x  ; f  ( x − 1)     x −1  x  Do với x  (1; ) , 3x − 12  f  ( x − 1)  nên y  Chọn B Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hàm số y = f  ( x ) hình vẽ Hàm số y = f (1 − x ) + khoảng nào? x2 − x nghịch biến 3  A  −1;  2  C ( −3;1) B (1;3) D ( −2;0 ) Giải Ta có: y = − f  (1 − x ) + x − Đặt − x = t , y = − f  ( t ) − t y   − f  ( t ) − t   f  ( t )  −t Xét hệ trục tọa độ Oty , đồ thị hàm số y = f  ( t ) đường thẳng y = −t có đồ thị hình vẽ t  −3 1 − x  −3 x    Dựa vào đồ thị, ta thấy f  ( t )  −t   1  t  1  − x   −2  x  x2 Vậy hàm số y = f (1 − x ) + − x nghịch biến ( −2;0 ) ( 4; +  ) Chọn D Cho hàm số y = f ( x ) Hàm số y = f ' ( x ) có đồ thị đường parabol hình vẽ Hàm số y = f (1 − x ) + x nghịch biến khoảng đây? A ( 0;2 ) C ( −2; −1) 3  B  ; +  2  D ( −1;1) Giải y = −2 x f  (1 − x ) + x = −2 x  f  (1 − x ) −  1 − x  2    Nếu x  , y   f (1 − x ) −   f (1 − x )    với f ( a ) = 2 1 − x  a  x2   x  (tới chọn đáp án B) ( a  2)   x  1− a Nếu x  , y   f  (1 − x ) −   f  (1 − x )    − x  a  − a  x   −1  x  Chọn B Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ Hàm số g ( x ) =  f ( x )  nghịch biến khoảng khoảng sau A ( − ;3) B (1;3) C ( 3; +  ) D ( −3;1) Giải  f ( x) = Ta có: g '( x) = f '( x) f ( x)  g '( x) =   , ta có bảng xét dấu  f ( x ) =  x = −3  x = −3 Dựa vào đồ thị, ta thấy f  ( x ) =   Trong f ( x ) =   , x = x = f ( x ) không đổi dấu x qua −3 Ta có bảng xét dấu hàm g ( x ) sau: x f ( x) f ( x) −3 − + − − − + + − + g ( x) + 0 + + − − Dựa vào bảng xét dấu, hàm số g ( x ) nghịch biến khoảng (−; −3) (1;3) Chọn B 10 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục có f ( ) = có đồ thị hàm số y = f  ( x ) hình vẽ Hàm số y = f ( x ) − x3 đồng biến khoảng nào? A ( 2; +  ) B ( −; ) C ( 0; ) D (1;3) Giải Xét hàm số g ( x ) = f ( x ) − x3 , g  ( x ) = f  ( x ) − 3x Vẽ đồ thị hàm y = x2 số trục tọa độ, ta thấy x = g  ( x ) =  f  ( x ) = x   x =  x = Từ ta có bảng biến thiên hàm số g ( x ) , với ý g ( ) = f ( ) = x g ( x) − − + + + − g ( 2) g ( x) Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số g ( x ) đồng biến nhận giá trị dương ( 0; ) nên hàm số g ( x ) 11 đồng biến ( 0; ) Cho hàm số y = f ( x ) , đồ thị hàm số y = f  ( x ) cho hình vẽ bên Hàm số g ( x ) = f ( x − 1) đồng biến khoảng A (1; +  )  3 B 1;   2 1  C  ;1 2  D ( −; − 1) Giải  x = −1 f ( x) =   , xét g  ( x ) = x3 f  ( x − 1) x =  x3 = x = g ( x) =     4  f  ( x − 1) = x =  Dễ thấy g  ( )  , g  (1)  , g  ( −1)  , g  ( −2 )  nên ta có bảng xét dấu g  ( x ) Từ chọn C 12 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục có đạo hàm Biết hàm số f  ( x ) có đồ thị cho hình vẽ Tìm điều kiện m để hàm số g ( x ) = f ( 2019 x ) − mx + đồng biến 0;1 A m  B m  ln 2019 C  m  ln 2019 D m  ln 2019 Giải Cần tìm m để g  ( x ) = f  ( 2019 x ) 2019 x.ln 2019 − m  với x   0;1 Rõ ràng 2019 x  1; 2019 nên f  ( 2019 x )  , g  ( x )  −m , dấu xảy x = Vậy −m   m  Chọn A 13 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau x y − + −2 − + + + y − −2 3  Hàm số g ( x ) = f  x − x −  nghịch biến khoảng khoảng sau 2  1  1   5 9  A  −1;  B  ;1 C 1;  D  ; +   4  4   4 4  Giải 5  3  Ta có: g  ( x ) =  x −  f   x − x −  2  2  Do  x=    4 x − = 5 9  g ( x) =     x − x − = −2  x  −1; ; ;1;   2 4   f   2x2 − x −  =      2 2 x2 − x − =  2 Lập bảng biến thiên hàm số y = g  ( x ) , ta chọn đáp án C Chọn C 14 Cho hàm số y = f ( x ) có hai điểm cực trị x = 1, x = có đồ thị hình vẽ sau: Biết hàm số y = f ( x − 1) nghịch biến khoảng ( ;  ) Khi giá trị lớn biểu thức  − C A D B Giải Hàm số y = f ( x − 1) có y = f  ( x − 1) Từ đồ thị hàm số y = f ( x ) , ta thấy khoảng nghịch biến f ( x ) 1; 4 Do f  ( x )    x  y = f  ( x − 1)    x −    x   −  15  5 Do ( ;  )  1;  nên giá trị lớn  2 − = Chọn A 2 Hàm số y = f ( x ) liên tục xác định , biết hàm số y = f ( − x ) có đồ thị hình vẽ bên Hàm số y = f ( x3 − 3) nghịch biến khoảng sau đây? B ( −1;2 ) A ( −2;1) D ( 0;3) C (1; ) Giải Gợi ý: khó khăn toán nằm giả thiết cho đồ thị hàm số y = f ( − x ) , giả thiết cho đồ thị hàm số y = f ( x ) thứ trở nên đơn giản nhiều Hãy nhớ lại phép biến đổi đồ thị để biến đồ thị hàm số y = f ( − x ) thành đồ thị hàm số y = f ( x ) , từ đưa lời giải toán g ( x ) = f ( − x ) g ( − x ) = f ( + x ) , đồ thị hàm số f ( + x ) xác định cách lấy đối xứng đồ thị hàm số y = f ( − x ) qua trục tung Bảng biến thiên f ( + x ) sau x − −2 + f (2 + x) Đồ thị hàm số y = f ( x ) xác định cách tịnh tiến đồ thị hàm số y = f ( + x ) sang phải lượng đơn vị, ta có bảng biến thiên đồ thị y = f ( x ) sau: x − f ( x) x = Xét y = f ( x3 − 3) , y = 3x f  ( x − 3) , y     f  ( x − 3)  + x  3  x3 −  f  ( x − 3)     x −  x     Vậy ( −2;1) , khoảng hàm số y = f ( x3 − 3) nghịch biến 16 Cho hàm số y Hàm số g x 1  A  −; −  2  f x Đồ thị hàm số y 10 f 2x f x hình bên đồng biến khoảng khoảng sau ?   B  − ;1   C (1; ) D ( −;1) Giải f 3− x Ta có g  ( x ) = −2 f  ( − x ) 10 ( ).ln10  x  −1 Dựa vào đồ thị, suy f  ( x )    1  x  x  3 − x  −1   Xét g  ( x )   f  ( − x )    −  x  1  − x     Vậy g ( x ) đồng biến khoảng  − ;1 , ( 2; + ) Chọn B   17 Các dạng toán đồ thị liên quan tới cực trị Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ Gọi S tập hợp giá trị nguyên không âm tham số m để hàm số y = f ( x − 2019 ) + m − có điểm cực trị Số phần tử S A C B D Giải Đặt g ( x ) = f ( x ) + m − g ( x − 2019 ) = f ( x − 2019 ) + m − , để hàm số g ( x − 2019 ) có điểm cực trị hàm số g ( x ) phải có điểm cực trị Rõ ràng f ( x ) + m − có số điểm cực trị với hàm f ( x ) điểm cực trị (theo đồ thị), nên phương trình f ( x ) + m − = phải có nghiệm đơn nghiệm bội lẻ Ta có f ( x ) + m − =  f ( x ) = − m , phương trình có nghiệm đơn 2 − m  m  nghiệm bội lẻ  Vì m số nguyên không âm nên   −6  − m  −3 5  m  m 0;5;6;7 Chọn C 18 Cho hàm số y = f ( x ) , hàm số y = f  ( x ) có đồ thị hình vẽ Hàm số y = f ( x + x ) có điểm cực đại? A C B D Giải Phân tích: Để tìm số điểm cực đại hàm số, ta phải xét dấu y’  Xét y =  f ( x + x ) = ( x + 1) f  ( x + x ) −2  x    −1 −  −2  x    x  −1 −  f  ( x2 + x )    x2 + x      −1 +   x 1 − +   x   2   Do ta có bảng biến thiên hàm số y = f ( x + x ) sau: x 2x +1 − + f ( x + x) −1 − −2 − − − − + y 0 + − − Từ đó, hàm số có điểm cực đại Chọn B 19 −1 + − + + + + + − + + − + Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hàm số y = f  ( x ) f x −4 x hình vẽ Hỏi hàm số y =  ( ) đạt cực tiểu điểm nào? A x = C x = −1 B x = D x = Giải f x −4 x f x −4 x Xét y =  ( ) có y =  ( ) ln  ( f  ( x ) − ) Hàm số đạt cực tiểu điểm x0 y phải đổi dấu từ âm sang dương x qua điểm Dựa vào đồ thị, ta thấy có điểm x = −1 làm f  ( x ) − đổi dấu từ âm sang dương x qua, hàm đạt cực tiểu x = −1 Chọn C 33 Cho hàm số y = f ( x ) y = g ( x ) có đạo hàm f  ( x ) g  ( x ) Đồ thị hàm số y = f  ( x ) y = g  ( x ) cho hình vẽ Biết f ( ) − f ( )  g ( ) − g ( ) Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số h ( x ) = f ( x ) − g ( x ) 0;6 A h ( ) , h ( ) B h ( ) , h ( ) C h ( ) , h ( ) D h ( ) , h ( ) Giải Ta có: h ( x ) = f  ( x ) − g  ( x ) , h ( x ) =  f  ( x ) = g  ( x )  x = Ngoài f ( ) − g ( )  f ( ) − g ( )  h ( )  h ( ) Vẽ bảng biến thiên hàm h ( x ) , ta h ( x ) = h ( ) , max h ( x ) = h ( ) Chọn B 0;6 34 0;6 Các dạng toán đồ thị liên quan tới đường tiệm cận đứng Cho hàm số bậc ba f ( x ) = ax3 + bx + cx + d có đồ thị hình vẽ Hỏi đồ thị hàm số g ( x) = (x − 3x + )  x − x  f ( x) − f ( x)  có đường tiệm cận? A C B D Giải (x g ( x) = − 3x + )  x − x  f ( x) − f ( x)  = ( x − 1) x − ( x − ) xf ( x )  f ( x ) − 1 Dựa vào đồ thị, ta thấy f ( x ) = có nghiệm x = m  ( 0;1) , x = , với nghiệm x = nghiệm kép nên f ( x ) = a ( x − m )( x − ) Phương trình f ( x) = có nghiệm x = 1, x = n  (1; ) , x = p  ( 2; +  ) nên f ( x ) − = a ( x − 1)( x − n )( x − p ) Do g ( x) = ( x − 1) x − ( x − ) x −1 = 2 x.a ( x − m )( x − ) a ( x − 1)( x − n )( x − p ) a x ( x − )( x − m )( x − n )( x − p ) Số tiệm cận đứng 3, gồm đường x = 2, x = n, x = p (loại đường x = x = m m  ) Số đường tiệm cận ngang 1, đường y = Vậy có đường tiệm cận Chọn B 35 Các dạng toán đồ thị liên quan tới nghiệm phương trình, bất phương trình Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ Phương trình f ( f ( x ) ) = có nghiệm thực? A C B D Giải Phương trình f ( x ) = có nghiệm phân biệt a  ( −2; − 1) , b  ( 0;1) c  (1; ) Các phương trình f ( x ) = a , f ( x ) = b f ( x ) = c có nghiệm phân biệt Vậy phương trình cho có nghiệm phân biệt Chọn D 36 Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Tìm số giá trị nguyên m để phương trình f ( x − x ) = m có  7 nghiệm thực phân biệt thuộc  − ;   2 A C B D Giải Đặt t = x − x , ta có t  = x −  t  =  x =  7 Khảo sát hàm số t ( x )  − ;  , ta được:  2 x − t − 21 t + 21 −1 21   Với giá trị t   −1;  , phương trình x − x = t có nghiệm phân biệt thuộc 4   7  7 Do để phương trình cho có nghiệm thực phân biệt thuộc − ;  2   − ;  21   phương trình f ( t ) = m có nghiệm thực phân biệt t   −1;  , ngồi khơng có 4  nghiệm t = −1 , điều xảy đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y = f ( t ) 21   điểm phân biệt thuộc  −1;  Dựa vào đồ thị ta thấy có giá trị m 4  m = m = Chọn B 37 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục có đồ thị hình vẽ Có giá trị nguyên tham số m để phương trình f ( A C ) x − x + = m − có nghiệm phân biệt B D Giải Đặt t = x − x + Điều kiện:  x  − 2x Ta có: t  = , t  =  x = Hàm số t ( x ) liên tục 4x − x2 t  ( x ) =  x = nên ta có bảng biến thiên hàm t ( x )  0; 4 sau: x t || + 0; 4 , có || − t Do phương trình f ( 1 ) x − x + = m − có nghiệm phân biệt phương trình f ( t ) = m − có nghiệm phân biệt thuộc 1;3) Dựa vào đồ thị, ta suy −2  m −    m  Mà m  nên m  4;5 Chọn B 38 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục Biết f ( ) = đồ thị hàm số y = f  ( x ) cho hình vẽ Phương trình f ( x ) = m , với m tham số, có nhiều nghiệm? A C B D Giải Khảo sát hàm y = f ( x ) , sử dụng phép biến đổi đồ thị suy hàm y = f ( x ) , từ tìm số nghiệm nhiều nghiệm Chọn C 39 Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ Số giá trị nguyên tham số m để phương trình f ( x + m ) = m có nghiệm phân biệt A C B D Vô số Giải Đặt x + m = t , phương trình tương đương với f ( t ) = m (1) Nhận xét: Mỗi nghiệm t (1) cho ta nghiệm x, để phương trình có nghiệm phân biệt (1) có nghiệm phân biệt  f ( t ) = m có nghiệm phân biệt dương khơng có nghiệm t = Điều nghĩa m = −1 m = Vì m  40  m = −1 Chọn B Cho hàm số y = f ( x ) liên tục có đồ thị hình vẽ Tập hợp tất giá trị thực tham số m để phương trình f ( ) − x = m có ) nghiệm thuộc nửa khoảng  − 2; A  −1;3 ( C −1; f ( ) B  −1; f  ( ) D ( −1;3 Giải −x , rõ ràng t  =  x = − x2 Bảng biến thiên t ( x )  − 2; sau: Đặt − x = t , ta có t  = ) x − t ( x ) + − t ) Khảo sát hàm t ( x )  − 2; , ta thấy t ( x )  (1;2 Phương trình tương đương với f ( t ) = m Cầm tìm m để phương trình có nghiệm t  (1;2 Tập giá trị hàm số f ( x ) (1; 2 ( −1;3 nên m  ( −1;3 Chọn D 41 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục có đồ thị hình vẽ Số giá trị nguyên tham số m để phương trình m2 − f ( x ) − = có hai nghiệm phân biệt A C B D Giải Đặt  x = t , với x  , t  ( 0; +  ) Phương trình tương đương với f ( t ) = m2 − (1) Với giá trị t  , ta có giá trị x  tương ứng Do cần tìm m để (1) có nghiệm dương phân biệt Dựa vào đồ thị, điều xảy m2 − −1    −7  m   −3  m  Mà m   m −2; − 1;0;1;2 42 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục có có bảng biến thiên sau cho phương trình   3  f ( sin x − cos x ) = m − có hai nghiệm phân biệt khoảng  − ;  ?  4  A 13 B 12 C 11 D 21 Có giá trị nguyên tham số m Giải   Đặt t = sin x − cos x = sin  x −  4        3  Với x   − ;   x −   − ;   t  − 2;  2  4  ( )   3  Chú ý với giá trị t  − 2; có giá trị x0   − ;   4    cho t = sin  x0 −  4  m −1 Phương trình cho tương đương với f ( t ) = m −  f ( t ) = Phương trình f ( sin x − cos x ) = m − có hai nghiệm phân biệt khoảng (   3 − ;  4 (− ) m −1  có hai nghiệm phân biệt khoảng   phương trình f ( t ) =  ) 2; m −1   −7  m  Vậy có 13 giá trị nguyên tham số m thỏa mãn yêu cầu toán Từ bảng biến thiên suy −4  43 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục xác định , đồ thị hàm số y = f  ( x ) hình vẽ bên Điểm cực đại hàm số g ( x ) = f ( x ) − x A x = C x = B x = D Không có cực đại Giải g  ( x ) = f  ( x ) − , vẽ đường thẳng y = đồ thị hàm số với y = f  ( x ) Dễ thấy có x = làm g  ( x ) đổi dấu từ dương sang âm x qua Chọn B 44 Cho hàm số bậc ba f ( x ) có đồ thị hình vẽ Có ( ) = m có ba nghiệm giá trị nguyên m để phương trình f e x phân biệt? A C B D Vô số Giải ( ) hàm chẵn, thé phương trình f ( e ) = m có nghiệm x = x Hàm số y = f e x x2 − x0 nghiệm phương trình ( ) = m có nghiệm phân biệt điều kiện cần phương trình Để phương trình f e x phải có nghiệm x = Khi m = f ( e0 ) = f (1) = ( ) Điều kiện đủ: Với m = , xét phương trình f e x = Đặt t = e x , phương trình tương đương với x = e x = t =     x = ln f (t ) =   e x = t = a ( a  )  x = − ln  Vậy m = phương trình có nghiệm thực phân biệt x Chọn A 45 Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ Có số ngun m để phương x  f  + 1 + x = m có nghiệm thuộc đoạn  −2; 2 ? 2  A 11 B C D 10 Giải Đặt t = x + , −2  x   t  trình f ( t ) + 2t − = m  f ( t ) + 6t − = 3m Đặt g ( t ) = f ( t ) + 6t − , dựa vào đồ thị hàm số y = f ( x ) , ta thấy hàm số y = f ( t ) Phương trình cho trở thành đồng biến 0; 2 , hàm số y = g ( t ) đồng biến 0; 2 có g ( t ) = g ( ) = −4 − = −10 , max g ( t ) = g ( ) = + 2.6 − = 12 0;2 0;2 Phương trình cho có nghiệm x thuộc đoạn  −2; 2 phương trình g ( t ) = 3m có nghiệm t thuộc đoạn  0; 2 hay −10  3m  12  − Mà m  46 nên m−3; − 2; − 1;0;1; 2;3; 4 Chọn C Cho hàm số y = f ( x ) liên tục 10  m , có đồ thị hình vẽ bên Phương trình f ( f ( x ) − 1) = có tất nghiệm thực phân biệt? A C B D Giải  x = a ( −2  a  −1)  Dựa vào đồ thị, ta thấy f ( x ) =   x = b ( −1  b  ) x = c  c  ( )   f ( x ) −1 = a  f ( x) = a +1   Do phương trình f ( f ( x ) − 1) =   f ( x ) − = b   f ( x ) = b +  f x −1 = c  f x = c +1  ( )  ( ) Phương trình f ( x ) = a + có a + 1 ( −1;0 ) nên có nghiệm phân biệt Phương trình f ( x ) = b + có b + 1 ( 0;1) nên có nghiệm phân biệt Phương trình f ( x ) = c + có c + 1 ( 2;3) nên có nghiệm Vậy phương trình cho có + + = nghiệm Chọn D 47 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục có đồ thị hình vẽ Phương trình f ( − f ( x ) ) = có tất nghiệm thực phân biệt? A C Giải B D  x = a ( −2  a  −1)  f ( x ) =   x = b (  b  1)  f ( − f ( x )) =  x = c  c  ( )  2 − f ( x ) = a  f ( x ) = − a (1)   2 − f ( x ) = b   f ( x ) = − b ( 2) 2 − f x = c  f x = 2−c ( ) ( )   ( ) a  ( −2; − 1)  − a  ( 3; ) , (1) có nghiệm b  ( 0;1)  − b  (1; ) nên (2) có nghiệm c  (1; )  − b  ( 0;1) nên ( ) có nghiệm phân biệt Vậy phương trình có nghiệm Chọn B 48 Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình f ( x ) + x  x + m có nghiệm với x  ( −1;3) A m  −3 C m  −2 B m  −10 D m  Giải Bất phương trình cho tương đương với: f ( x ) + x2 − 4x  m Dựa vào đồ thị, ta thấy f ( x ) = −3 , dấu xảy x = ( −1;3) Lại có x − x = ( x − ) −  −4 , dấu xảy x = 2 Vậy ( f ( x ) + x − x ) = ( −3) + ( −4 ) = −10 Do bất phương trình có nghiệm ( −1;3) với x  ( −1;3) m  −10 Chọn B 49 Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ Số giá trị ngun dương m để f ( x − x + ) + = m có nghiệm A C phương trình B D Vô số Giải Đặt x − x + = t , rõ ràng t = ( x − ) + 1 1; +  ) Nhìn vào đồ thị, ta thấy tập giá trị hàm số f ( x ) 1; +  ) m − 1 ( − ; 2  m  Mà m  50 ( − ; 2 nên để phương +  m  1; 2;3 Chọn B Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ Có số ngun m để bất phương trình ( mx + m ) − x + 2m + f ( x )  với x   −2;2 có nghiệm trình có nghiệm A C B D Giải g ( x ) = mx + m2 − x + 2m + , rõ ràng g ( x ) xác định x   −2;2 Hàm số f ( x ) đổi dấu lần  −2; 2 điểm x = , f ( x ) đổi dấu từ dương sang âm Vậy để f ( x ) g ( x )  x   −2;2 g ( x )  x   −2;1 g ( x )  x  1;2  m = −1 Nhận thấy g ( x ) liên tục  −2; 2 nên g (1) =  m + 2m + 2m + =   m = −  2 Nếu m = −1 g ( x ) = − x + − x − , dễ thấy g ( x )  x   −2;1 g ( x )  x  1;2 Vậy m = −1 thỏa mãn Ta không cần thử trường hợp m = 51 −1 hỏi m  Chọn B Cho hàm số y = f ( x ) liên tục có đồ thị hình vẽ Có giá trị nguyên tham số m để m phương trình f ( sin x ) = f   có 12 nghiệm 2 thuộc  − ; 2  A C B D Giải Đặt t = sin x , ta có t  = ( sin x ) = sinsinx.cosx x = sinsinx.cosx x    3  Trên  − ; 2  , t liên tục, có t  =  cos x =  x  − ; ;  ; t khơng có đạo  2  hàm điểm sin x =  x − ;0;  ;2  Ta có bảng biến thiên x − t || − +  2  − || + 2  − || + 3 2 2 − || t 0 Nhìn vào bảng biến thiên, ta thấy: Mỗi nghiệm t = tạo nghiệm x   − ; 2  Mỗi nghiệm t = tạo nghiệm x   − ; 2  Mỗi nghiệm t  ( 0; ) tạo nghiệm x   − ; 2  m m Phương trình f ( sin x ) = f    f ( t ) = f   , nhìn vào đồ thị, ta thấy phương 2 2 trình có tối đa nghiệm t nên để phương trình có 12 nghiệm x   − ; 2  m f ( t ) = f   phải có nghiệm t  ( 0; ) Với t  ( 0; ) , 2 27  27  m  m  −27 , dấu f ( t )   − ;0  nên điều kiện −  f    Hiển nhiên f    16  16  2   16 m m m xảy = , f         m  Vậy 2 2 phương trình m ( 0; ) \ 3 , mà m   m  1; 2 Chọn A 52 Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục có đồ thị hình vẽ Có giá trị nguyên m để ) ( phương trình f − x − x + = −m2 có nghiệm? A C B D Giải  2 Đặt t = − 6x − 9x2 , 0;  12 ( 3x − 1) − 18 x t  = −4 = x − x2 x − x2 1 2 Mà t ( ) = t   = , t   = −1 nên t   −1;3 3 3 Trên  −1;3 , f ( x )   −6; a  với a  ( −2; − 1)  f ( x ) +   −4; a + 2 TXĐ: Phương trình có nghiệm −4  −m2  a + Vì m  a +  ( 0;1) nên −4  −m2   m  0;1; 2; − 1; − 2 Chọn B 53 Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ Tổng giá trị nguyên tham số m để phương trình f ( f ( x ) + 1) = m có nghiệm phân biệt A 15 C 13 B D 11 Giải Đặt f ( x ) + = t , phương trình cho tương đương với f (t ) = m Nếu phương trình f ( t ) = m có nhiều nghiệm t (nghĩa −1  m  ), giả sử nghiệm số t1 t2 , dựa vào đồ thị, ta thấy nghiệm thuộc ( 0;3) , t1 − 1; t2 − 1 ( −1; ) nên phương trình f ( x ) = t1 − f ( x ) = t2 − có nghiệm phân biệt Do phương trình f ( f ( x ) + 1) = m có nghiệm (loại) Vậy phương trình f ( t ) = m có nghiệm, giả sử nghiệm t0 Phương trình tương đương với f ( x ) = t0 − , phương trình có nghiệm phân biệt  t0 − 1 ( −1; )  t0  ( 0;3) Vậy cần tìm m để phương trình f ( t ) = m có   m  14 nghiệm, nghiệm thuộc ( 0;3) Điều xảy   −13  m  −1 Mà m   m 3; 4; ;13  −12; − 11; ; − 2 Tổng giá trị m 13 − = 11 Chọn D 54 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục có đồ thị hình vẽ Có giá trị ngun m để phương trình f ( x − ) + − m = có nghiệm phân biệt khoảng ( −5;5) A C B D Giải Đặt x − = t , phương trình tương đương: f ( t ) + = m (1) Phương trình có nghiệm phân biệt thuộc ( −5;5) (1) có nghiệm phân biệt thuộc ( −7;3) Ta thực việc biến đổi đồ thị hàm số y = f ( x ) + từ đồ thị hàm số y = f ( x ) sau Bước 1: Tao đồ thị hàm số y = f ( x ) + cách lấy đối xứng qua trục tung phần bên phải trục tung đồ thị hàm y = f ( x ) tịnh tiến lên đơn vị: Bước 2: Tạo đồ thị hàm số y = f ( x ) + cách lấy đối xứng phần trục hoành đồ thị hàm số bên trên, qua trục hoành Do đồ thị hàm số có nghiệm thuộc ( −7;3) m = Chọn B 55 Cho hàm f ( x ) = ax + bx3 + cx + dx + e số f  ( x ) có đồ thị hình vẽ ( a, b, c, d , e  ) Hàm số bên Tập nghiệm phương trình f ( x ) = e có số phần tử A C B D Giải Đặt g ( x ) = f ( x ) − e , ta có g  ( x ) = f  ( x ) g ( ) = ; f ( x ) = e  g ( x ) = Hàm số g ( x) hàm bậc có đồ thị hình vẽ,  3  g  ( x ) = a ( x + 1)  x −  x −  với a  Từ ta có bảng biến thiên hàm số g ( x )  2  sau: x −1 − g ( x) − + + + + g ( x) − + + + 1 g  2 3 g  2 g ( −1) 3 Như vậy, để biết phương trình g ( x ) = có nghiệm, ta phải so sánh g   2 với 3 2  3 3 3  g   = g   − g ( ) =  g  ( x ) dx = a  ( x + 1)  x −   x −  dx = − a   2 64 2 2  0 a  ) 3 Do g    nên phương trình g ( x ) = có nghiệm phân biệt Chọn D 2 (do Cho hàm số y = f ( x ) xác định 56 liên tục có đạo hàm hàm số y = f  ( x ) có đồ thị hình vẽ Số nghiệm nhiều phương trình f ( x ) = m (m tham số thực) A C B D Giải Dựa vào đồ thị hàm f  ( x ) , ta có bảng biến thiên hàm f ( x ) sau: −2 − x f ( x) − + 0 − + f ( 0) f ( x) f ( −2) + f (1) + f ( 3) Từ bảng biến thiên trên, ta thấy phương trình f ( x ) = m có tối đa nghiệm dương, phương trình f ( x ) = m có tối đa nghiệm Chọn C Nhận xét: Có thể giải toán cách khảo sát hàm số y = f ( x ) , nhiên tốn này, việc khơng cần thiết Chú ý đặt x = t , phương trình f ( x ) = m tương đương với f ( t ) = m Phương trình có tối đa nghiệm dương phân biệt, nghiệm dương cho ta cặp nghiệm x đối nên số nghiệm tối đa phương trình f ( x ) = m 57 Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ Số nghiệm thực phương trình f ( f ( cos x ) ) =  0; 2019 A 642 C 1003 B 1002 D 643 Giải  x = a ( a  −1)  Dựa vào đồ thị, ta thấy f ( x ) =   x =  x = b ( b  1)   f ( cos x ) = a  Do đó: f ( f ( cos x ) ) =   f ( cos x ) =  f cos x = b )  ( Ngoài ra, x   −1;1 f ( x )  0;1 Vì cos x   −1;1 nên f ( cos x )   −1;1 Do phương trình f ( cos x ) = a f ( cos x ) = b vơ nghiệm cos x = a Phương trình cho tương đương với f ( cos x ) =  cos x = Nhưng cos x   −1;1 cos x = b nên phương trình cos x = a cos x = b vơ nghiệm Do phương trình tương đương với cos x =  x =   + k (k  ) Với x   0; 2019 , + k  2019   k  642 Chọn D 0 58 Cho hàm số f ( x ) liên tục có đồ thị hình vẽ bên Số giá trị nguyên tham số m để phương trình có f (cos x) + (m − 2018) f (cos x) + m − 2019 = nghiệm thuộc  0; 2  A C B D Giải Phương trình cho tương đương với:  f ( cos x ) = −1 ( f ( cos x ) + 1) ( f ( cos x ) + m − 2019) =   f  ( cos x ) = 2019 − m   3  Với f ( cos x ) = −1  cos x =  x   ;  2  Do để phương trình cho có nghiệm phân biệt thuộc  0; 2  phương trình f ( cos x ) = 2019 − m phải có nghiệm phân biệt thuộc  0; 2  , khơng tính nghiệm làm cho cos x = Đặt t = cos x , f ( t ) = 2019 − m , theo u cầu tốn có nghiệm phân biệt t  ( −1;1 \ 0 Từ đồ thị ta có phương trình có nghiệm −1  2019 − m   2018  m  2020; m  Z Vậy m2018; 2019 Chọn C 59 Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Có giá trị nguyên m để phương trình f ( x 1) m có nghiệm phân biệt ? A C B D Giải Đặt g ( x ) = f ( x − 1) , đồ thị hàm số y = g ( x ) xác định cách tịnh tiến đồ thị hàm số y = f ( x ) sang phải đơn vị Rõ ràng g ( x ) = f ( x − 1) , đồ thị hàm số y = f ( x − 1) xác định cách giữ nguyên phần bên phải trục tung đồ thị hàm số y = g ( x ) lấy đối xứng qua trục tung phần (như hình vẽ) Từ đồ thị ta thấy: phương trình 60 m f( x Vậy có giá trị nguyên m Cho hàm số y = f ( x ) liên tục 1) m có nghiệm phân biệt 2; 1; Chọn C có đồ thị hình vẽ Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên m để phương trình f ( sin x ) = 3sin x + m có nghiệm thuộc ( 0;  ) Tổng phần tử S A −5 C −8 B −6 D −10 Giải Đặt sin x = t , với x  ( 0;  ) t  ( 0;1 Phương trình tương đương với f ( t ) = 3t + m  f ( t ) − 3t = m Xét hàm số g ( t ) = f ( t ) − 3t , ta có g  ( t ) = f  ( t ) − Rõ ràng ( 0;1 f ( t ) nghịch biến Do g  ( t )  t  ( 0;1 nên g ( t )   g (1) ; g ( ) ) =  f (1) − 3; f ( ) ) =  −4;1) Vậy m   −4;1) , mà  S = −4; − 3; − 2; − 1;0 Chọn D ... cho đồ thị hàm số y = f ( − x ) , giả thiết cho đồ thị hàm số y = f ( x ) thứ trở nên đơn giản nhiều Hãy nhớ lại phép biến đổi đồ thị để biến đồ thị hàm số y = f ( − x ) thành đồ thị hàm số y... thấy hàm số g ( x ) đồng biến nhận giá trị dương ( 0; ) nên hàm số g ( x ) 11 đồng biến ( 0; ) Cho hàm số y = f ( x ) , đồ thị hàm số y = f  ( x ) cho hình vẽ bên Hàm số g ( x ) = f ( x − 1) đồng... việc biến đổi đồ thị hàm số y = f ( x ) + từ đồ thị hàm số y = f ( x ) sau Bước 1: Tao đồ thị hàm số y = f ( x ) + cách lấy đối xứng qua trục tung phần bên phải trục tung đồ thị hàm y = f ( x