D06 phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số muc do 3

Phương trình tiếp tuyến tại : Tiệm cận đứng: , tiệm cận ngang: Gọi là giao điểm của tiếp tuyến với tiệm cận đứng.. Tìm để đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang và đường tiệm cận đó cách

Trang 1

Câu 33: [2D1-5.6-3] [2D1-3] (Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - Lần 1) Tiếp tuyến của đồ thị hàm số

cùng với 2 tiệm cận tạo thành một tam giác có diện tích bằng:

Lời giải Chọn C

Gọi là điểm nằm trên đồ thị hàm số ,

Phương trình tiếp tuyến tại :

Tiệm cận đứng: , tiệm cận ngang:

Gọi là giao điểm của tiếp tuyến với tiệm cận đứng

Vậy Gọi là giao điểm của tiếp tuyến với tiệm cận ngang

Vậy Giao điểm 2 tiệm cận là

Ta có:

Câu 28 [2D1-5.6-3] (THTT Số 2-485 tháng 11-năm học 2017-2018)Cho hàm số có

đồ thị Tìm để đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang và đường tiệm cận đó cách đường tiếp tuyến của một khoảng bằng

Lời giải Chọn D

Nhận xét: Nếu hệ số góc của tiếp tuyến khác không thì tiếp tuyến và đường tiệm cận luôn cắt nhau.Nếu đồ thị hàm số có tiệm cận đứng thì tiệm cận đứng luôn cắt tiếp tuyến Do đó để thỏa mãn yêu cầubài toán thì đồ thị hàm số cần phải có tiệm cận ngang và tiếp tuyến cần tìm song song với đường tiệm

Trang 2

cận ngang đó Trước hết điều kiện để đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là Khi đó : Vì

, nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là

Gọi là tiếp điểm Ta có

Phương trình tiếp tuyến tại điểm là:

Từ suy luận trên ta có ; phương trình tiếp tuyến là:

Theo bài ra ta có phương trình

Câu 26: [2D1-5.6-3] (THPT Việt Trì-Phú Thọ-lần 1-năm 2017-2018) Cho hàm số

có đồ thị Gọi , với là các điểm thuộc sao cho các tiếp tuyến tại ,

Lời giải Chọn B.

Câu 32: [2D1-5.6-3] (Trường BDVH218LTT-khoa 1-năm 2017-2018) Trên đường thẳng có bao

nhiêu điểm mà qua đó kẻ được đến đồ thị của hàm số đúng một tiếp tuyến

Lời giải

Trang 3

Phương trình đường thẳng đi qua điểm có hệ số góc là:

Từ kẻ được đúng một tiếp tuyến với đồ thị hàm số

Câu 44 [2D1-5.6-3] (THPT Ngô Sĩ Liên-Bắc Giang-lần 1-năm 2017-2018) Cho hàm số

có đồ thị là Gọi là giao điểm 2 đường tiệm cận Gọi là một điểm trên có tiếp tuyến với tại cắt hai đường tiệm cận lần lượt tại , Khi đó diện tích tam giác bằng

Trang 4

 là trung điểm của đoạn thẳng

 Diện tích tam giác không đổi và bằng

Áp dụng tính chất trên ta có

Câu 48 [2D1-5.6-3] (THPT Nguyễn Đức Thuận-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Tiếp

tuyến của đồ thị hàm số vuông góc với đường thẳng là

.Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng nên tiếp tuyến có hệ số góc

Với do đó phương trình tiếp tuyến là:

Câu 18 [2D1-5.6-3] (THTT Số 3-486 tháng 12 năm 2017-2018) Số tiếp tuyến của đồ thị hàm số

song song với trục hoành là

Lời giải Chọn B

Tập xác định

Gọi là hoành độ tiếp điểm Vì tiếp tuyến song song trục hoành nên tiếp tuyến có hệ số góc và

.

Trang 5

Ta có (nhận) và (loại vì khi đó tiếp tuyến trùng trục hoành).

Vậy chỉ có một tiếp tuyến thỏa mãn đề bài.

Câu 47 [2D1-5.6-3] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-lần 1 MĐ 904 năm 2017-2018)Tìm trên

đường thẳng điểm có tung độ là số nguyên nhỏ nhất mà qua đó có thể kẻ tới đồ thị củahàm số đúng ba tiếp tuyến phân biệt

Lời giải Chọn A.

Gọi là điểm cần tìm Do hàm số có đạo hàm tại mọi điểm thuộc đồ thị hàm số nên tiếp tuyến của đồ thị hàm số sẽ luôn tồn tại hệ số góc

Phương trình tiếp tuyến của đi qua với hệ số góc là

Giả sử tiếp tuyến tiếp xúc với tại điểm có hoành độ là Khi đó là nghiệm của hệ phương trình

.

Ta tìm để cho hệ phương trình trên có đúng nghiệm Điều này tương đương với phương trình

có đúng nghiệm phân biệt.

Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm phân biệt khi và chỉ khi

Vậy giá trị nguyên nhỏ nhất của thỏa mãn yêu cầu bài toán là Vậy

Câu 38 [2D1-5.6-3] (THPT Thạch Thành 2-Thanh Hóa-lần 1 năm 2017-2018) Tiếp tuyến

của đồ thị hàm số cùng tạo với hai đường tiệm cận tạo thành một tam giác có diện tíchbằng

Trang 6

Gọi thuộc đồ thị hàm số

Giao điểm của hai đường tiệm cận là

Ta có

Hệ số góc của tiếp tuyến tại :

Phương trình tiếp tuyến tại :

Gọi , lần lượt là giao điểm của tiếp tuyến tại với tiệm cận đứng , tiệm cận ngang

Diện tích tam giác vuông tại :

Câu 36: [2D1-5.6-3] (THPT Trần Quốc Tuấn năm 2017-2018) Cho hàm số có đồ

thị Đường thẳng cắt đồ thị tại ba điểm , , Gọi lần lượt là

hệ số góc của tiếp tuyến của tại và Tính

Hướng dẫn giải Chọn D.

Ta có:

Xét phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng và đồ thị là :

Vậy đường thẳng cắt đồ thị tại ba điểm phân biệt: , và

Gọi lần lượt là hệ số góc của tiếp tuyến của tại và , ta có:

Đường thẳng nào sau đây là tiếp tuyến kẻ từ đến đồ thị hàm số

Lời giải Chọn C.

Trang 7

Phương trình đường thẳng qua có dạng

là tiếp tuyến của parabol khi và chỉ khi có nghiệm

số có đạo hàm tại Gọi , lần lượt là tiếp tuyến của đồ thị hàm

số và tại điểm có hoành độ Biết rằng hai đường thẳng , vuông góc với nhau, khẳng định nào sau đây đúng

Trang 8

Cách khác: Xét

Câu 38 [2D1-5.6-3] (SGD Bà Rịa Vũng Tàu-đề 1 năm 2017-2018) Cho hàm số có

đồ thị Gọi (với ) là điểm thuộc , biết tiếp tuyến của tại cắt tiệmcận đứng và tiệm cận ngang lần lượt tại và sao cho (trong đó là gốc tọa độ,

là giao điểm hai tiệm cận) Tính giá trị của

Lời giải Chọn A

Trang 9

Cách 2: (Vì )

Suy ra hệ số góc của tiếp tuyến tại là

Câu 44 [2D1-5.6-3] [2D1-3] (SGD Bà Rịa Vũng Tàu-đề 2 năm 2017-2018)Cho hàm số

có đồ thị là Gọi (với ) là điểm thuộc , biết tiếp tuyến của tại cắt tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt tại và sao cho (trong đó là gốc tọa độ, là giao

điểm hai tiệm cận) Tính

Trang 10

Phương trình tiếp tuyến tại điểm có dạng

(do

Câu 44 [2D1-5.6-3] [2D1-3] (SGD Bà Rịa Vũng Tàu-đề 2 năm 2017-2018)Cho hàm số

có đồ thị là Gọi (với ) là điểm thuộc , biết tiếp tuyến của tại cắt tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt tại và sao cho (trong đó là gốc tọa độ, là giao

điểm hai tiệm cận) Tính

Trang 11

Phương trình tiếp tuyến tại điểm có dạng

(do

Câu 37 [2D1-5.6-3] [2D1-3] (THPT Lê Quý Đôn-Hà Nội năm 2017-2018) Cho hàm số

, có đồ thị là và điểm có hoành độ Có bao nhiêu giá trị nguyên của để tiếp tuyến của tại cắt tại hai điểm phân biệt khác

Ta có Suy ra phương trình tiếp tuyến tại là

.Phương trình hoành độ giao điểm của và là

Để thỏa yêu cầu đề bài khi phương trình có hai nghiệm phân biệt khác

Theo yêu cầu đề bài ta tìm được

Câu 37 [2D1-5.6-3] [2D1-3] (THPT Lê Quý Đôn-Hà Nội năm 2017-2018) Cho hàm số

, có đồ thị là và điểm có hoành độ Có bao nhiêu giá trị nguyên của để tiếp tuyến của tại cắt tại hai điểm phân biệt khác

Ta có Suy ra phương trình tiếp tuyến tại là

.Phương trình hoành độ giao điểm của và là

Trang 12

Để thỏa yêu cầu đề bài khi phương trình có hai nghiệm phân biệt khác

Theo yêu cầu đề bài ta tìm được

Câu 42 [2D1-5.6-3] (THPT Hồng Lĩnh-Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Cho hàm số

có đồ thị Từ một điểm bất kì trên đường thẳng nào dưới đây luôn kẻ đượcđúng một tiếp tuyến đến đến đồ thị

Lấy bất kì Đường thẳng đi qua có hệ số góc có phương trình tiếp xúc với

có nghiệm kép

Để qua kẻ đươc đúng một tiếp tuyến đến thì

Vậy điểm thuộc đường thẳng

Câu 44 [2D1-5.6-3] (THPT Hồng Lĩnh-Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Cho hàm số

có đồ thị Gọi , với là các điểm thuộc sao chotiếp tuyến tại , song song với nhau và Tính

Theo đề bài ta có ( do , phân biệt)

Trang 13

Câu 43 [2D1-5.6-3] (THPT Chuyên Thái Bình-lần 4 năm 2017-2018) Gọi , là hai điểm di động trên

đồ thị của hàm số sao cho tiếp tuyến của tại và luôn song songvới nhau Khi đó đường thẳng luôn đi qua điểm cố định nào dưới đây?

* Gọi tọa độ điểm , lần lượt là

* Hệ số góc tiếp tuyến của tại và lần lượt là

* Trung điểm của đoạn là Vậy đường thẳng luôn đi qua điểm cố định

Câu 33 [2D1-5.6-3] (THPT Chuyên Hùng Vương-Phú Thọ-lần 2 năm 2017-2018) Cho hàm

số có đồ thị và điểm Gọi là tập hợp tất cả các giá trị thực của để cóđúng hai tiếp tuyến của đi qua điểm và có hệ số góc , thỏa mãn Tổng giá trị tất cả các phần tử của bằng

Gọi tọa độ tiếp điểm là , điều kiện

Phương trình tiếp tuyến tại là

Để có hai nghiệm phân biệt thì

Gọi , là hai nghiệm của suy ra và

Trang 14

.Mặt khác theo Vi-ét có và

So với điều kiện, ta được các giá trị của là ;

Vậy tổng các giá trị của là

Câu 38 [2D1-5.6-3] (THPT Nguyễn Trãi-Đà Nẵng-lần 1 năm 2017-2018) Cho hàm số

và điểm là tập hợp tất cả các giá trị của tham số để từ kẻ được tiếp tuyến đến sao cho hai tiếp điểm tương ứng nằm hai phía trục hoành Tập là

Ta có Phương trình đường thẳng qua có hệ số góc

là tiếp tuyến hệ có nghiệm

Để kẻ được tiếp tuyến thì có nghiệm phân biệt , khác

.Hai tiếp điểm tương ứng nằm hai phía trục hoành khi

Vậy

Trang 15

Câu 35 [2D1-5.6-3] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc – Vĩnh Phúc - Lần 4 năm 2017 – 2018)Cho hàm

số có đồ thị và điểm Gọi là tập các giá trị của để có đúng một tiếp tuyến của

đi qua Tính tổng bình phương các phần tử của tập

Vì đồ thị hàm số mỗi tiếp tuyến chỉ có đúng một tiếp điểm nên yêu cầu bài toán tương đương có đúng

Vậy suy ra tổng bình phương các phần tử của :

Câu 39 [2D1-5.6-3] (THPT Thuận Thành 2 – Bắc Ninh - Lần 2 năm 2017 – 2018)Cho

hàm số có đồ thị và điểm Có bao nhiêu giá trị nguyên của để cóđúng hai tiếp tuyến của đi qua ?

Gọi là tiếp điểm

Phương trình tiếp tuyến của tại có dạng là

Vì tiếp tuyến của tại đi qua điểm nên ta có:

Trang 16

Vì qua kẻ được đúng hai tiếp tuyến đến nên phải có hai nghiệm phân biệt

Tiếp tuyến của có hệ số góc nhỏ nhất là

đồ thị Một tiếp tuyến của cắt hai tiệm cận của tại hai điểm , và

Hệ số góc của tiếp tuyến đó bằng

Lời giải Chọn D.

Ta có Đường tiệm cận đứng là ; đường tiệm cận ngang là

Phương trình tiếp tuyến của tại có phương trình

.Gọi là giao điểm của tiếp tuyến với đường tiệm cận đứng thì Gọi là giao điểm của tiếp tuyến với đường tiệm cận ngang thì

Trang 17

Với thì

Vậy hệ số góc của tiếp tuyến là

Cho hàm số có đồ thị là , với là tham số thực Gọi

là tập tất cả các giá trị nguyên của để mọi đường thẳng tiếp xúc với đều

có hệ số góc dương Tính tổng các phần tử của

Ta có: Gọi suy ra hệ số góc của tiếp tuyến của

Đường thẳng là tiếp tuyến của đường cong khi và chỉ khi

hệ phương trình có nghiệm

tất cả các giá trị của để từ điểm kẻ được đúng tiếp tuyến với Tổng tất cả cácphần tử của tập là

Trang 18

Ta có:

Phương trình tiếp tuyến đi qua điểm là

Điều kiện tiếp xúc của và tiếp tuyến là

Thay vào ta có:

Để qua kẻ được đúng tiếp tuyến với thì phương trình có đúng nghiệm phânbiệt

là phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị

Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên: để có đúng nghiệm phân biệt thì:

Vậy tổng các phần tử của là

là tham số thực Tìm tất cả các giá trị của để từ điểm có thể vẽ đến đúng haitiếp tuyến

Trang 19

Ta có: Giả sử là tiếp điểm của tiếp tuyến

Do tiếp tuyến qua nên:

Câu 42: [2D1-5.6-3] (SỞ GD-ĐT TRÀ VINH-2018) Cho hàm số có đồ thị Tìm giá trị

để đồ thị của hàm số có đường tiệm cận và đường tiệm cận đó cách đường tiếp tuyến của mộtkhoảng bằng ?

Nếu thì đồ thị hàm số không có tiệm cận

Nếu thì đồ thị hàm số chỉ có tiệm cận đứng nên cũng không thỏa mãn yêu cầu bài toán

Xét trường hợp , khi đó đồ thị hàm số có tiệm cận ngang

Tiếp tuyến song song với tiệm cận ngang khi

Ta được tiếp tuyến

Trang 20

Nên hệ số góc lớn nhất của tiếp tuyến là

Phương trình tiếp tuyến

Câu 37 [2D1-5.6-3] (THPT NEWTON HÀ NỘI-2018)Cho hàm số có đồ thị Có bao nhiêu

tiếp tuyến của tạo với hai trục tọa một tam giác có trọng tâm nằm trên đường thẳng

Tập xác định

Phương trình tiếp tuyến của tại điểm , là:

.Tiếp tuyến này cắt và lần lượt tại và với

.Trong tâm tam giác thuộc đường thẳng

Trang 21

So với điều kiện ta được hoặc

Vậy có hai tiếp tuyến thỏa mãn đề bài là ;

Câu 31: [2D1-5.6-3] (CHUYÊN VĨNH PHÚC-LẦN 5-2018) Gọi là tập tất cả các giá trị của tham số

để đồ thị hàm số có đúng một tiếp tuyến song song với trục hoành Tính tổng tất

cả các phần tử của

Hướng dẫn giải Chọn B.

Ta có

Để đồ thị hàm số có đúng một tiếp tuyến song song với trục hoành thì

Câu 5: [2D1-5.6-3] (THPT CAN LỘC HÀ TĨNH-2018) Cho hàm số xác định và có đạo hàm trên thỏa mãn

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng

Nếu thì (**) vô lý, do đó , khi đó (**) trở thành

Trang 22

Câu 40: [2D1-5.6-3] (CHUYÊN ĐH VINH-2018) Cho hàm số có

đồ thị Có bao nhiêu giá trị của để tiếp tuyến có hệ số góc lớn nhất của

đi qua gốc tọa độ ?

Dấu bằng xảy ra khi , khi đó hệ số góc tiếp tuyến là và tiếp

trình sau có nghiệm:

Với thay vào ta được

Do đó, giá trị cần tìm của là :

có đồ thị và điểm Hỏi có bao nhiêu số nguyên thuộc đoạn

sao cho qua điểm có thể kẻ được ba tiếp tuyến đến

Trang 23

A. B. C. D.

Tập xác định: Đạo hàm:

Ta nhận thấy các đường thẳng với không phải là tiếp tuyến của vàmột đường thẳng không thể tiếp xúc với đồ thị hàm số bậc ba tại hai điểm phânbiệt

Giả sử phương trình đường thẳng đi qua là: với là

hệ số góc của đường thẳng

Qua có thể kẻ được ba tiếp tuyến đến khi và chỉ khi hệ phương trình

có ba nghiệm phân biệt

có hai nghiệm phân biệt khác

Vậy có số thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 39: [2D1-5.6-3] (CHUYÊN THÁI BÌNH-2018) Gọi , là hai điểm di động

trên đồ thị của hàm số sao cho tiếp tuyến của tại và luôn song song với nhau Khi đó đường thẳng luôn đi qua điểm cố định nào dưới đây?

* Gọi tọa độ điểm , lần lượt là

* Hệ số góc tiếp tuyến của tại và lần lượt là:

* Để tiếp tuyến của tại và luôn song song với nhau điều kiện là:

Trang 24

là một điểm thuộc , biết tiếp tuyến của tại cắt tại điểm (khác ) sao cho đạt giá trị nhỏ nhất Tính.

Vậy đạt giá trị nhỏ nhất bằng khi Khi đó

đồ thị và điểm Gọi là tập các giá trị của để có đúng một tiếp tuyến của đi qua Tính tổng bình phương các phần tử của tập

Lời giải Chọn A.

Trang 25

Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số tại là:

Vì đồ thị hàm số mỗi tiếp tuyến chỉ có đúng một tiếp điểm nên yêu cầu bài toán tương

Vậy suy ra tổng bình phương các phần tử của : .

có đồ thị Biết rằng khi thì tiếp tuyến với đồ thị tại điểm có hoành độ bằng đi qua Khẳng định nào sâu đây đúng?

Tiếp tuyến tại đi qua nên hệ số góc của tiếp tuyến là

Mặt khác: hệ số góc của tiếp tuyến là

Do đó ta có:

Câu 43: [2D1-5.6-3] (SỞ GD-ĐT BẮC NINH -2018) Gọi là tập các giá trị của tham số để đồ thị hàm

số có đúng một tiếp tuyến song song với trục Tìm tổng các phần tử của

Gọi là tiếp điểm

Hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại có dạng:

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số song song với trục thì

Tại thì phương trình tiếp tuyến là :

Định dạng
Số trang	34
Dung lượng	4,61 MB