D06 phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số muc do 4

Câu [2D1-5.6-4] (THPT Ngô Sĩ Liên-Bắc Giang-lần 1-năm 2017-2018) Cho hàm số có đồ thị tiếp tuyến A Gọi , hoành độ điểm song song với đường thẳng B , Khi C mà D Lời giải Chọn C Ta có Tiếp tuyến song song với đường thẳng nên hồnh độ tiếp điểm nghiệm phương trình Phương trình có hai nghiệm Câu [2D1-5.6-4] , (THPT Chuyên Lê Hồng Phong-Nam Định-lần năm 2017- 2018) Cho hàm số thuộc đồ thị , có đồ thị có hồnh độ Tìm tròn A thỏa mãn với tham số thực Gọi để tiếp tuyến với đồ thị điểm cắt đường tạo thành dây cung có độ dài nhỏ B C D Lời giải Chọn C Đường tròn có tâm Ta có ; điểm Do cắt : Dễ thấy nằm đường tròn nhỏ Khi đường Suy phương trình Giả sử , , qua điểm cố định Thế ta có: lớn có vectơ phương ; nên ta có: Câu 49: [2D1-5.6-4] (THPT Chuyên ĐH KHTN-Hà Nội năm 2017-2018) Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số biết tiếp tuyến cắt trục tung cắt trục hồnh hai điểm phân biệt cân A B C Lời giải Chọn A , Gọi đồ thị hàm số cho tam giác D Gọi , Ta có phương trình tiếp tuyến là: Ba điểm Ta thấy , , tạo thành tam giác vuông nên theo giả thiết cân Vì nên phương trình tương đương với Khi đó, Câu 48: [2D1-5.6-4] (THPT Kinh Môn 2-Hải Dương năm 2017-2018) Gọi tiếp tuyến đồ thị hàm số đồng thời điểm có tung độ dương, cắt hai tiệm cận nhỏ Khi ? A B cho độ dài tạo với hai trục tọa độ tam giác có diện tích C Lời giải Chọn C ; gọi điểm D Phương trình tiếp tuyến: Ta có tiệm cận đứng: tiệm cận ngang: nên tọa độ điểm nghiệm hệ: nên tọa độ điểm nghiệm hệ: ; Suy Vì , nên ta có phương trình nên tọa độ điểm : nghiệm hệ: nên tọa độ điểm nghiệm hệ: Vậy Câu 48: [2D1-5.6-4] (THPT Lương Văn Chánh Phú Yên năm 2017-2018) Cho hàm số có đồ thị khoảng cách từ điểm đến tiếp tuyến Biết lớn nhất, mệnh đề sau đúng? A B C D Lời giải Chọn D Phương trình tiếp tuyến Ta có Lại có Do có dạng Áp dụng bất đẳng thức Cơsi ta có Dấu “ ” xảy Bài nên Câu 49 [2D1-5.6-4] [2D1-4] (THPT Lê Quý Đôn-Hà Nội năm 2017-2018) Cho hàm số có đồ thị cắt điểm tọa độ điểm điểm khác , …, tiếp tuyến A , tiếp tuyến Tìm cắt để: có hồnh độ Tiếp tuyến cắt điểm khác khác , gọi B C Lời giải D Chọn C Phương trình hồnh độ giao điểm tiếp tuyến Phương trình có nghiệm kép Ta có: nghiệm Áp dụng định lí Viét cho phương trình bậc ba, ta có: Suy ra: , , , …, Ta có: Câu 49 [2D1-5.6-4] [2D1-4] (THPT Lê Quý Đôn-Hà Nội năm 2017-2018) Cho hàm số có đồ thị cắt điểm A Chọn C Tìm điểm khác , …, tiếp tuyến tọa độ điểm , tiếp tuyến cắt để: B có hồnh độ tại Tiếp tuyến cắt điểm khác khác , gọi C Lời giải D Phương trình hồnh độ giao điểm tiếp tuyến Phương trình có nghiệm kép Ta có: nghiệm Áp dụng định lí Viét cho phương trình bậc ba, ta có: Suy ra: , , , …, Ta có: Câu 40 [2D1-5.6-4] (SGD Phú Thọ – lần - năm 2017 – 2018) Cho hàm số đồ thị điểm Hỏi có tất giá trị ngun để từ điểm phía trục hồnh? A Chọn C Đường thẳng Để kẻ hai tiếp tuyến đến B qua điểm tiếp tuyến C Lời giải , hệ số góc có đoạn cho hai tiếp điểm nằm hai D có phương trình: hệ phương trình có nghiệm Thay (**) vào (*) ta được: với Do từ kẻ hai tiếp tuyến đến nên phương trình có hai nghiệm phân biệt khác Khi toạ độ hai tiếp điểm , với , Hai tiếp điểm nằm hai phía trục hồnh nghiệm Kết hợp điều kiện suy nên đoạn số giá trị nguyên thỏa yêu cầu toán Câu 44 [2D1-5.6-4] (SGD Phú Thọ – lần - năm 2017 – 2018) , ( , , , , , hình vẽ Biết tuyến A giao điểm ) có đồ thị Cho hàm số Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ Tiếp với trục hồnh có phương trình B C Lời giải D Chọn C Xét hàm số có Ta có đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ Từ đồ thị nhận đường thẳng nên làm tiệm cận đứng nên Mặt khác ta lại có đồ thị qua điểm nên Vậy Đồ thị cắt trục điểm Vậy phương trình tiếp tuyến giao điểm trục Câu 49 [2D1-5.6-4] (THPT Chuyên ĐH Vinh – lần - năm 2017 – 2018) Cho đồ thị Có số nguyên qua điểm A để có tiếp tuyến ? B C Lời giải D Chọn C Gọi hồnh độ tiếp điểm, phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số có dạng: Tiếp tuyến qua điểm khi: Xét hàm số Ta có ; Ta có bảng biến thiên: Để có tiếp tuyến nghiệm qua điểm điều kiện phương trình Từ bảng biến thiên, ta có điều kiện Do đó, số nguyên để có tiếp tuyến Hay có có qua điểm giá trị nguyên  Chú ý: Ta sử dụng điều kiện tiếp xúc để giải sau: Gọi tiếp tuyến có hệ số góc Phương trình tiếp tuyến Điều kiện tiếp xúc: Từ lập luận ta kết Câu 36 [2D1-5.6-4] (THPT Yên Lạc – Vĩnh Phúc – lần - năm 2017 – 2018) Gọi tập hợp điểm thuộc đường thẳng mà qua điểm thuộc kẻ hai tiếp tuyến phân biệt tới đồ thị hàm số Tính tổng hoành độ A đồng thời hai tiếp tuyến vng góc với tất điểm thuộc B C Lời giải Chọn D Gọi điểm Đường thẳng qua Điều kiện tiếp xúc: Để tiếp tuyến vng góc có dạng D Vậy tổng hai hoành độ Câu 48 [2D1-5.6-4] (THPT Chuyên Lương Thế Vinh – Đồng Nai – Lần năm 2017 – 2018) Cho hàm số nhiêu điểm A có đồ thị mà qua kẻ đến B Hỏi trục có bao ba tiếp tuyến? C Lời giải D Chọn C Nhận xét: hàm số cho hàm số chẵn có đạo hàm Việc chứng minh hàm số có đạo hàm , ta cần chứng minh hàm số có đạo hàm Thật vậy, ta có Nên hàm số có đạo hàm Vì hàm số cho hàm số chẵn nên đồ thị từ điểm trục kẻ tiếp tuyến qua phép đối xứng trục Vậy để qua điểm đối xứng qua đến tiếp tuyến trục kẻ đến Do ảnh ba tiếp tuyến điều kiện cần đủ có tiếp tuyến vng góc với trục tung tiếp tuyến với nhánh phải đồ thị , với Gọi thuộc có: , tức phần đồ thị hàm số tiếp tuyến qua có hệ số góc Ta Điều kiện tiếp xúc là: Suy ra: Yêu cầu đề tương đương phương trình nghiệm Phương trình có nghiệm Thử lại, với Vậy nên trở thành: có nghiệm (đúng) Câu 46: [2D1-5.6-4] (THPT Chuyên Thái Bình – Thái Bình – Lần năm 2017 – 2018) Cho hàm số , , Hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số cho điểm có hồnh độ sau đúng? A B khác C Khẳng định D Lời giải Chọn A Ta có mà Ta có Đặt nên Vậy , dấu xảy Câu 43: [2D1-5.6-4] (SỞ GD VÀ ĐT HA NAM-2018) Cho hàm số điểm Gọi có đồ thị là tập hợp tất giá trị thực tiếp tuyến đến đồ thị Tổng giá trị tất phần tử A B C để qua kẻ D Lời giải Chọn B Phương trình tiếp tuyến đồ thị Để qua kẻ hai nghiệm Thay vào Như vậy, hệ có hệ số góc tiếp tuyến đến đồ thị là: điều kiện hệ phương trình sau có phân biệt ta có hai nghiêm phương trình nghiệm khác Phương trình qua ; phương trình có nghiệm có nghiệm khác Khi đó, phương trình ; Do thỏa mãn Phương trình có nghiệm khác có nghiệm điều kiện trở thành Như Tổng giá trị tất phần tử Câu 46: [2D1-5.6-4] (CHUYÊN Gọi THÁI NGUYÊN A Giá trị B Cho đồ thị điểm nằm trục tung mà từ kẻ tiếp tuyến đến đồ thị nửa khoảng -2018) Biết tập hợp giá trị C D Lời giải Chọn C - Ta có: - Gọi đường thẳng qua có hệ số góc - Đường thẳng tiếp tuyến (C) hệ phương trình sau có nghiệm: Hệ phương trình có nghiệm - Xét hàm số: có BBT: có nghiệm , Dựa vào BBT ta thấy: phương trình Vậy có nghiệm hay Câu 46 [2D1-5.6-4] (CHUYÊN HÀ TĨNH -LẦN 1-2018) Cho hàm số , thỏa mãn Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm có hồnh độ A có đạo hàm liên tục là: B C Lời giải D Chọn D Từ (*), cho ta Lấy đạo hàm hai vế (*) ta , cho ta Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm Câu 43: [2D1-5.6-4] (THPT Chuyên Lương Thế Vinh - Đồng Nai - Lần - 2018) Cho hàm số nhiêu điểm A có đồ thị mà qua B kẻ đến Hỏi trục có bao ba tiếp tuyến? C Lời giải D Chọn C Vì hàm số cho hàm số chẵn nên đồ thị từ điểm trục kẻ tiếp tuyến qua phép đối xứng trục Vậy để qua điểm trục đến tiếp tuyến kẻ đến điều kiện cần có tiếp tuyến góc với đối xứng qua qua Do ảnh ba tiếp tuyến mà tiếp tuyến vng , tức tiếp tuyến có hệ số góc Ta có Mặt khác Từ ta thấy có hai tiếp tuyến có hệ số góc cắt , cắt * Ta viết phương trình tiếp tuyến kẻ từ đến nhánh bên phải Xét hệ phương trình Vậy từ kẻ hai tiếp tuyến đến nhánh bên phải có tiếp tuyến vng góc với vng góc với Suy từ kẻ tiếp tuyến đến đến nhánh bên phải Xét hệ phương trình Vậy từ , tiếp tuyến khơng * Ta viết phương trình tiếp tuyến kẻ từ của kẻ tiếp tuyến đến nhánh bên phải mà tiếp tuyến vuông góc với tiếp tuyến đến * Vậy Suy từ kẻ điểm thỏa mãn u cầu tốn Do đáp án C Câu 37: [2D1-5.6-4] (CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU-2018) Cho hàm số điểm Điểm , cho tiếp tuyến thẳng A Giá trị B có đồ thi vng góc với đường C Lời giải D Chọn D Phương trình tiếp tuyến có dạng: Vậy vec tơ phương đường thẳng tiếp tuyến là: Mặt khác ta có: Để tiếp tuyến Với Vì vng góc với đường thẳng thì: Câu 48: [2D1-5.6-4] (CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH -LẦN 1-2018) Cho đồ thị nhiêu số nguyên A B để có tiếp tuyến C qua điểm D Có bao ? Lời giải Chọn C Gọi hồnh độ tiếp điểm, phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số có dạng: Tiếp tuyến qua điểm khi: Xét hàm số Ta có ; Ta có bảng biến thiên: Để có tiếp tuyến qua điểm điều kiện phương trình Thanh Tâm nghiệm Từ bảng biến thiên, ta có điều kiện Do đó, số nguyên để có tiếp tuyến Hay có A B điểm có đồ thị điểm C điểm Hướng dẫn giải D Gọi hồnh độ tiếp điểm, phương trình tiếp tuyến có dạng Gọi điểm nằm đường thẳng Tiếp tuyến qua điểm Hỏi có cho từ kẻ hai tiếp tuyến với Chọn A Ta có qua điểm giá trị nguyên Câu 39: [2D1-5.6-4] (SỞ GD-ĐT HÀ NỘI -2018) Cho hàm số điểm đường thẳng có điểm Yêu cầu đề có hai nghiệm phân biệt có nghiệm kép khác hoặc có nghiệm Vậy có điểm thỏa đề Câu 47 [2D1-5.6-4] (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC-LẦN 1-2018) Tìm đường thẳng có tung độ số nguyên nhỏ mà qua kẻ tới đồ thị điểm hàm số ba tiếp tuyến phân biệt A B C D Lời giải Chọn A Tập xác định: Gọi Ta có: điểm cần tìm Do hàm số thị hàm số nên tiếp tuyến đồ thị hàm số Phương trình tiếp tuyến Giả sử tiếp tuyến tồn hệ số góc qua tiếp xúc với với hệ số góc điểm có hồnh độ phương trình Ta tìm có đạo hàm điểm thuộc đồ Khi nghiệm hệ hệ phương trình có nghiệm Điều tương đương với phương trình có nghiệm phân biệt Đặt Ta có: Xét Đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm phân biệt Vậy giá trị nguyên nhỏ Câu 48: thỏa mãn yêu cầu tốn Vậy [2D1-5.6-4] (THPT Kinh Mơn - Hải Dương - 2018) Gọi tuyến đồ thị hàm số nhiêu ? A Chọn C tiếp điểm có tung độ dương, đồng thời cắt hai tiệm cận Khi cho độ dài nhỏ tạo với hai trục tọa độ tam giác có diện tích bao B C Lời giải D ; gọi điểm Phương trình tiếp tuyến: Ta có tiệm cận đứng: tiệm cận ngang: nên tọa độ điểm nghiệm hệ: nên tọa độ điểm nghiệm hệ: ; Suy Vì , nên ta có phương trình nên tọa độ điểm : nghiệm hệ: nên tọa độ điểm nghiệm hệ: Vậy Câu 37: [2D1-5.6-4] (THPT Phan Chu Trinh - Đaklak - L2 - 2018) Cho hàm số có đồ thị tuyến đến đồ thị điểm cho từ vẽ ba tiếp , có hai tiếp tuyến vng góc với Khi khẳng định sau A B C Lời giải Chọn C Ta có Gọi thuộc đồ thị hàm số Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số là: D Khi ta có phương trình tiếp tuyến Đối với đồ thị hàm số tiếp tuyến vng góc với cầu tốn tương đương phương trình có hai nghiệm thỏa Thay vào thử lại có nghiệm phân biệt khác nên yêu khác ... cần tìm Do hàm số thị hàm số nên tiếp tuyến đồ thị hàm số Phương trình tiếp tuyến Giả sử tiếp tuyến tồn hệ số góc qua tiếp xúc với với hệ số góc điểm có hồnh độ phương trình Ta tìm có đạo hàm điểm... Gọi thuộc đồ thị hàm số Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số là: D Khi ta có phương trình tiếp tuyến Đối với đồ thị hàm số tiếp tuyến vng góc với cầu tốn tương đương phương trình có hai... đến tiếp tuyến trục kẻ đến Do ảnh ba tiếp tuyến điều kiện cần đủ có tiếp tuyến vng góc với trục tung tiếp tuyến với nhánh phải đồ thị , với Gọi thuộc có: , tức phần đồ thị hàm số tiếp tuyến