HINH 7 CHUYEN DE DUONG THANG VUONG GOC DUONG THANG SONG SONG

CHƯƠNG ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG A Lý thuyết Hai góc đối đỉnh 1.1 Định nghĩa Hai góc đối đỉnh hai góc mà cạnh góc tia đối cạnh góc Ví dụ AOC BOD đối đỉnh 1.2 Tính chất - Hai góc đối đỉnh Ví dụ: Trong hình 1, AOC BOD đối đỉnh  AOC  BOD Hai đường thẳng vuông góc 2.1 Định nghĩa - Hai đường thẳng vng góc hai đường thẳng cắt góc tạo thành góc vng Ví dụ AB  CD (tại O)  AOC  900 2.2 - Tính đường vng góc Qua điểm cho trước, có đường thẳng vng góc với đường thẳng cho trước 2.3 - Đường trung trực đoạn thẳng Đường trung trực đoạn thẳng đường vng góc với đoạn thẳng trung điểm  xy  AB  O  Ví dụ: xy đường trung trực AB  AO  OB  xy  AB  Các góc tạo đường thẳng cắt hai đường thẳng 3.1 Các cặp góc - Hai cặp góc so le  A B2 ; A1 B3 - Bốn cặp góc đồng vị  A B2 ; A3 B3 ; A B4 ; A1 B1 - Hai cặp góc phía:  A1 B2 ; A B3 3.2 Quan hệ cặp góc - Nếu hai đường thẳng cắt đường thẳng thứ ba góc tạo thành có cặp góc so le thì:  Hai góc so le lại  Hai góc đồng vị  Hai góc phía bù  A  B2   Ví dụ: A1  B1  A3  B1  A  B1  1800   PHÂN LOẠI BÀI TẬP I Nhận biết hai góc đối đỉnh- Vẽ góc- Tính số đo góc Bài Quan sát hình vẽ Ha, Hb, Hc, Hd, He: a) Hình có cặp góc đối đỉnh Gọi tên cặp góc đối đỉnh b) Hình khơng có cặp góc đối đỉnh? Vì sao? Giải: Hình Ha khơng có cặp góc đối đỉnh (1 cạnh góc khơng tia đối cạnh góc kia) Hb khơng có cặp góc đối đỉnh Hc khơng có cặp góc đối đỉnh (2 góc cho không chung đỉnh) ̂1 𝑂 ̂2 , 𝑂 ̂3 𝑂 ̂4 Hd có hai cặp góc đối đỉnh 𝑂 He khơng có cặp góc đối đỉnh ( khơng có cạnh góc tia đối cạnh góc kia) Bài a) Vẽ hai đường thẳng xx’ yy’ cắt O đặt tên góc tạo thành b) Viết tên hai cặp góc đối đỉnh ̂ 𝑥′𝑂𝑦 ̂ = 𝑥𝑂𝑦′ ̂ ̂ = 𝑥′𝑂𝑦′ c) Chứng minh 𝑥𝑂𝑦 Giải: ̂ , 𝑥′𝑂𝑦 ̂ , 𝑥𝑂𝑦′ ̂ ̂ , 𝑥′𝑂𝑦′ a) Các góc tạo thành 𝑥𝑂𝑦 ̂ hai góc đối đỉnh ̂ , 𝑥′𝑂𝑦′ b) 𝑥𝑂𝑦 ̂ , 𝑥𝑂𝑦′ ̂ hai góc đối đỉnh 𝑥′𝑂𝑦 ̂ hai ̂ 𝑥′𝑂𝑦 c) Tia Ox’ tia đối tia Ox, nên 𝑥𝑂𝑦 ̂ = 1800 (1) ̂ + 𝑥′𝑂𝑦 góc kề bù ⇒ 𝑥𝑂𝑦 ̂ + 𝑥′𝑂𝑦 ̂ = 1800 (2) Tương tự: 𝑥′𝑂𝑦′ ̂ ̂ = 𝑥′𝑂𝑦′ Từ (1) (2) ⇒ 𝑥𝑂𝑦 ̂ = 𝑥𝑂𝑦′ ̂ Chứng minh tương tự, có 𝑥′𝑂𝑦 Nhận xét: Từ 2, nhanh chóng giải sau cách nhanh chóng Bài Cho hai đường thẳng xx’ yy’ cắt O, tạo góc có góc 500 Tính số đo góc lại Bài ̂ = 600 a) Vẽ 𝑥𝑂𝑦 ̂ đối đỉnh với 𝑥𝑂𝑦 ̂ (𝑂𝑥’, 𝑂𝑥 đối nhau) b) Vẽ 𝑥′𝑂𝑦′ ̂ c) Vẽ tia phân giác Om 𝑥𝑂𝑦 d) Vẽ tia đối Om’ tia Om Vì Om’ tia ̂ phân giác 𝑥′𝑂𝑦′ e) Viết tên cặp góc đối đỉnh, khơng kể góc bẹt f) Viết tên cặp góc mà khơng đối đỉnh Hd giải: d) Ta có: ̂ ⇒𝑂 ̂1 = 𝑂 ̂2 , Om’ tia đối tia Om, Ox’ tia đối tia Ox Om tia phân giác 𝑥𝑂𝑦 ̂1 𝑂 ̂3 đối đỉnh ⇒ 𝑂 ̂1 = 𝑂 ̂3 ⇒𝑂 ̂2 = 𝑂 ̂4 Tương tự: 𝑂 ̂ ̂1 = 𝑂 ̂2 ( Om phân giác 𝑥𝑂𝑦 ̂ )⇒𝑂 ̂3 = 𝑂 ̂4 ⇒Om’ tia phân giác 𝑥′𝑂𝑦′ Mà 𝑂 Bài Cho ∆𝐴𝐵𝐶 Vẽ góc đối đỉnh góc tam giác Có tất cặp góc đối đỉnh ̂ , 𝑦𝑂𝑧 ̂ Hãy vẽ góc đối đỉnh với góc Bài Cho góc kề khơng bù 𝑥𝑂𝑦 ̂ , 𝑦𝑂𝑧 ̂ , 𝑥𝑂𝑧 ̂ Hãy gọi tên góc 𝑥𝑂𝑦 II Chứng minh tính tốn hai góc đối đỉnh ̂ = 360 Bài Hai đường thẳng xx’ yy’ cắt A, biết 𝑥𝐴𝑦 ̂ , 𝑥′𝐴𝑦′ ̂ , 𝑦′𝐴𝑥 ̂ a) Tính số đo 𝑦𝐴𝑥′ ̂ Chứng minh hai tia At, At’ đối ̂ , tia phân giác At’ 𝑥′𝐴𝑦′ b) Vẽ tia phân giác At 𝑥𝐴𝑦 Giải ̂ = 1800 ( kề bù) ̂ + 𝑦𝐴𝑥′ a) 𝑥𝐴𝑦 ̂ = 1800 360 + 𝑦𝐴𝑥′ ̂′ = 1800 − 360 = 1440 𝑦𝐴𝑥 ′ 𝐴𝑦 ′ = 𝑥𝐴𝑦 ̂ = 360 (đối đỉnh) 𝑥̂ ′ 𝐴𝑥 = 𝑦𝐴𝑥 ̂′ = 1440 (đối đỉnh) 𝑦̂ ̂ ̂ nên 𝑥𝐴𝑡 ̂ = 𝑦𝐴𝑡 ̂ = 𝑥𝐴𝑦 = 36 = 180 b) At tia phân giác 𝑥𝐴𝑦 ′ 𝐴𝑡 ′ = 𝑡̂ ′ 𝐴𝑦 ′ = 𝑥̂ ̂ 𝑥′𝐴𝑦′ 360 ′ 𝐴𝑡 ′ = 𝑦̂ ′ 𝐴𝑡 ′ = 𝑥𝐴𝑦 ̂ = 𝑦𝐴𝑡 ̂ = 𝑥̂ ̂ = = 180 ⇒ 𝑥𝐴𝑡 2 ′ 𝐴𝑡 ′ + 𝑡𝐴𝑦 ̂ + 𝑡𝐴𝑦 ̂ + 𝑦𝐴𝑥 ̂′ = 1800 ⇒ 𝑥̂ ̂ + 𝑦𝐴𝑥 ̂′ = 1800 ⇒ 𝑡𝐴𝑡 ̂ ′ = 1800 ⇒ 𝐴𝑡, 𝐴𝑡′ hai tia đối Mà 𝑥𝐴𝑡 ̂ = 450 Bài Trên đường thẳng xx’ lấy điểm O Trên nửa mặt phẳng bờ xx’ vẽ tia Oy cho 𝑥𝑂𝑦 ′ 𝑂𝑧 Trên nửa mặt phẳng vẽ tia Oz cho Oz ⊥ Ox Gọi Oy’ tia phân giác 𝑥̂ ′ 𝑂𝑦 ′ hai góc đối đỉnh ̂ , 𝑥̂ a) Chứng minh 𝑥𝑂𝑦 ̂ b) Trên nửa mặt phẳng bờ xx’ có chứa tia Oy vẽ tia Ot cho Ot ⊥ Oy Tính 𝑥′𝑂𝑡 Giải: a) ̂′ = 1800 mà Ox’ Ox hai tia đối nên 𝑥𝑂𝑥 ′ 𝑂𝑧 = 900 ̂ = 900 ⇒ 𝑥̂ 𝑥𝑂𝑧 ̂ Mà Oy’ tia phân giác 𝑥′𝑂𝑧 ⇒ 𝑥 ′ 𝑂𝑦 ′ = 𝑧𝑂𝑦 ′ = 90 = 450 ′ 𝑂𝑦 ′ = 𝑥𝑂𝑦 ̂ = 450 mà Ox Ox hai tia đối nhau, hai ⇒ 𝑥̂ tia Oy Oy’ thuộc hai mặt phẳng đối có bờ xx’ ′ 𝑂𝑦 ′ , 𝑥𝑂𝑦 ̂ hai góc đối đỉnh ⇒ 𝑥̂ b) Ta có Oy’ Oy hai tia đối (cmt) ̂ + 𝑡𝑂𝑦 ̂′ = 1800 ⇒ 900 + 𝑡𝑂𝑦 ̂′ = 1800 ⇒ 𝑦𝑂𝑡 ̂′ = 900 ⇒ 𝑡𝑂𝑦 Mà Oy Oy’ thuộc hai nửa mặt phẳng đối bờ xx’ nên Ox’ nằm hai tia Oy Oy’ ′ 𝑂𝑦 ′ = 𝑡𝑂𝑦 ̂′ + 𝑥̂ ̂′ ⇒ 𝑡𝑂𝑥 ̂′ + 450 = 900 ⇒ 𝑡𝑂𝑥 ̂′ = 450 ⇒ 𝑡𝑂𝑥 III Theo bước, vẽ hình hai đường thẳng vng góc Bài Cho đoạn thẳng AB dài 5𝑐𝑚 Vẽ đường trung trực đoạn thẳng ấy, nêu rõ bước Giải: - Vẽ đoạn thẳng AB = 5𝑐𝑚 - Lấy I trung điểm đoạn thẳng AB - Qua I vẽ đường thẳng d ⊥ AB Đường thẳng d đường trung trực AB d ⊥ AB I IA = IB Nhận xét: Từ này, ta thực sau Bài Vẽ đoạn thẳng AB= 4cm, BC=6cm Vẽ đường trung trực đoạn thẳng AB, BC, CA hai trường hợp sau: a) A,B,C đỉnh tam giác (nhọn/ tù/ vuông) b) Điểm B nằm A,C Hd hoạt động: HS thực thao tác, xác, nhanh nhẹn ̂ = 600 Trên tia Ox lấy điểm A, vẽ qua A đường thẳng a⊥ Ox Lấy B Oy, vẽ b⊥ Oy Bài Cho 𝑥𝑂𝑦 B Gọi C giao điểm hai đường thẳng a, b Vẽ trung trực đoạn thẳng OC Nêu rõ bước vẽ Giải: - ̂ = 600 Vẽ góc 𝑥𝑂𝑦 - Lấy A thuộc tia Ox - Vẽ a qua A a ⊥ 𝑂𝑥 - Lấy B thuộc tia Oy - Vẽ b qua B b⊥ 𝑂𝑦 - Lấy C giao điểm a b - Lấy I trung điểm OC - Vẽ d qua I d⊥ 𝑂𝐶 - Vậy d đường trung trực đoạn OC IV Chứng minh tính tốn quan hệ vng góc hai đường thẳng ̂ = 600 Trên nửa mặt phẳng bờ OB chứa tia OA vẽ tia Ox ⊥ OB Trên nửa mặt Bài Cho 𝐴𝑂𝐵 phẳng vẽ tia Oy ⊥ OA ̂ = 𝐵𝑂𝑦 ̂ a) Chứng minh 𝐴𝑂𝑥 ̂ b) Vẽ tia Ox’ tia đối tia Ox Tính 𝑥′𝑂𝑦 Giải: ̂ = 900 a) OB⊥ 𝑂𝑥 nên 𝑥𝑂𝐵 OA, Ox nằm nửa mặt phẳng bờ OB ̂ < 𝑥𝑂𝐵 ̂ (600 < 900 ) mà 𝐴𝑂𝐵 ⇒ tia OA nằm hai tia Ox OB ̂ + 𝐴𝑂𝐵 ̂ = 𝑥𝑂𝐵 ̂ ⇒ 𝐴𝑂𝑥 ̂ + 600 = 900 ⇒ 𝐴𝑂𝑥 ̂ = 300 Ta có 𝐴𝑂𝑥 V Tính tốn VI CHỨNG MINH ĐỊNH LÍ Giải: BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ Bài 1: a) Vẽ hai đường thẳng cắt Đặt tên cho góc tạo thành; b) Viết tên hai cặp góc đối đỉnh; c) Viết tên góc Bài 2: a) Vẽ góc xAy  350 ; b) Vẽ góc x 'A'y' đối đỉnh với góc xAy; c) Viết tên góc có số đo 350 ; d) Viết tên góc có số đo 1450 Bài 3: Hai đường thẳng MN PQ cắt I tạo thành góc MIP có số đo 450 a) Tính số đo NIQ; b) Tính số đo MIQ ; c) Viết tên cặp góc đối đỉnh; d) Viết tên cặp góc bù Bài 4: Trong câu sau, câu đúng, câu sai? a) Hai góc đối đỉnh nhau; b) Hai góc đối đỉnh; c) Hai góc khơng đối đỉnh khơng nhau; d) Hai góc khơng khơng đối đỉnh Bài 5: Vẽ đường tròn tâm O đường kính AB CD Kể tên cặp góc đối đỉnh hình vẽ Bài 6: Hai đường thẳng AB CD cắt O Biết AOC  BOD  1300 Tính số đo bốn góc tạo thành Bài 7: Hai đường thẳng MN PQ cắt O, tạo thành MOP  600 a) Tính số đo góc lại; b) Vẽ tia Ot tia phân giác MOP vẽ tia Ot’ tia đối tia Ot Vì tia Ot’ tia phân giác NOQ? c) Kể tên cặp góc đối đỉnh góc nhọn Bài 8: Cho góc AOB Vẽ góc BOC kề bù với góc AOB Vẽ góc AOD kề bù với AOB Trên hình vẽ có hai góc đối đỉnh? Bài 9: Hai đường thẳng AB CD cắt O, tạo thành góc AOD  1100 Tính ba góc lại Bài 10: Hai đường thẳng AB CD cắt O Biết AOC  AOD  200 Tính góc AOC,COB,BOD,DOA Bài 11: Hai đường thẳng CD EF cắt O tạo thành bón góc khơng có điểm chung Biết   tổng ba bốn góc 3000 Tính số đo bốn góc nói COE  COF Bài 12: Hai đường thẳng AB CD cắt O, tạo thành góc AOC  500 Gọi OM tia phân giác góc AOC, ON tia đối tia OM Tính BON, DON Bài 13: Cho góc AOB tia phân giác Ox Gọi OC tia đối tia OA, gọi OD tia đối tia OB, gọi Oy tia đối tia Ox Tia Oy tia phân giác góc nào? Bài 14: Điền vào chỗ trống để câu đúng: Nếu hai đường thẳng AB CD cắt O tạo thành góc vng AOC góc … góc vng Bài 15: Cho đường tròn (O), ba điểm A, B, C nằm đường tròn a) Vẽ đường trung trực đoạn thẳng AB b) Vẽ đường trung trực đoạn thẳng BC Bài 16: Cho tam giác ABC có A  700 , góc B C nhọn a) Dùng thước thẳng eke vẽ đoạn thẳng qua B vng góc với AC E, vẽ đoạn thẳng qua C vng góc với AB F b) Đo góc ABE,ACF c) Gọi H giao điểm BE CF Đo góc EHF? Bài 17: Nếu biết hai đường thẳng xx ' yy' vng góc với O ta suy điều gì? Trong số câu trả lời sau câu đúng, câu sai? a) Hai đường thẳng xx ' yy' cắt O; b) Hai đường thẳng xx ' yy' tạo thành góc vng; c) Hai đường thẳng xx ' yy' tạo thành bốn góc vng; d) Mỗi đường thẳng phân giác góc bẹt Bài 18: Vẽ xOy  500 Lấy điểm A tia Ox cho OA  2cm, vẽ đường thẳng d1 vng góc với Ox A Lấy điểm B tia Oy cho OB  3cm, vẽ đường thẳng d vng góc với Oy B Gọi giao điểm d1 d M Vẽ đoạn thẳng OM Bài 19: Vẽ đoạn thẳng AB  5cm Hãy vẽ đường trung trực đoạn thẳng Bài 20: Cho AOB  900 Trong góc AOB vẽ tia OC Trên nửa mặt phẳng bờ OB không chứa tia OC vẽ tia OD cho AOC  BOD Vì hai tia OC OD vng góc với nhau? Bài 21: Cho AOB  1200 Tia OC nằm hai tia OA, OB cho AOC  300 Chứng minh: OB  OC Bài 22: Cho AOB  400 Vẽ tia OC tia đối tia OA Tính COD biết rằng: a) OD  OB, tia OD OA thuộc hai nửa mặt phẳng đối bờ OB b) OD  OB, tia OD OA thuộc nửa mặt phẳng bờ OB Bài 23: Cho AOB  500 Gọi OC tia phân giác góc AOB Vẽ tia OE tia đối tia OA, vẽ tia OD vng góc với OC (tia OD nằm góc BOE ) Hãy chứng tỏ tia OD tia phân giác góc BOE Bài 24: Cho AOB  1300 Trong góc AOB vẽ tia OC, OD cho OC  OA, OD  OB Tính COD ? Bài 25: Tìm cặp góc so le trong, đồng vị, phía hình đây: Bài 26: Xem hình sau điền vào chỗ trồng phát biểu sau: a) ABC xAB cặp góc b) ABC AMN cặp góc c) BCD ANP cặp góc d) MBC NMB cặp góc e) ANM BCD cặp góc f) Một cặp góc so le khác g) Một cặp góc đồng vị khác h) Một cặp góc phía khác Bài 27: Tính giá trị x, y, z, t hình sau: Bài 28: Chọn câu trả lời câu sau: a) Hai đường thẳng khơng có điểm chung song song với b) Hai đoạn thẳng khơng có điểm chung song song với c) Hai đường thẳng phân biệt khơng cắt song song với d) Hai đoạn thẳng phân biệt khơng cắt song song với e) Hai đường thẳng song song hai đường thẳng không cắt nhau, không trùng Bài 29: Điền vào chỗ trống: a) Nếu hai đường thẳng a, b cắt đường thẳng c tạo thành cặp góc so le … a // b b) Nếu hai đường thẳng a, b cắt đường thẳng m tạo thành cặp góc đồng vị … a // b c) Nếu hai đường thẳng d, d’ cắt đường thẳng xy tạo thành cặp góc phía … d // d’ d) Hai đường thẳng a, b cắt đường thẳng c góc tạo thành có cặp góc so le ngồi … e) Hai đường thẳng a, b cắt đường thẳng c góc tạo thành có cặp góc đồng vị … f) Hai đường thẳng a, b cắt đường thẳng c góc tạo thành có cặp góc phía bù … g) Hai đường thẳng a b cắt đường thẳng c góc tạo thành có cặp góc ngồi phía bù … Bài 30: Cho hình 30 Hãy chứng tỏ a // b: Hình 30 Hình 31 Bài 31: Cho hình 31 Chứng minh AB // CD Bài 32: Chọn câu câu sau: a) Qua điểm A nằm ngồi đường thẳng m, có đường thẳng song song với m b) Qua điểm A nằm đường thẳng m, có đường thẳng song song với m c) Qua điểm A nằm đường thẳng m, có đường thẳng song song với m d) Qua điểm A nằm ngồi đường thẳng d, có hai đường thẳng phân biệt song song với d e) Nếu hai đường thẳng AB AC song song với đường thẳng d hai đường thẳng AB AC trùng f) Nếu hai đường thẳng b c song song với đường thẳng a hai đường thẳng b c trùng Bài 33: Cho hình vẽ với a // b Tìm số đo x y Bài 34: Cho hình 34 với a // b C1  C2  400 Tính D1 D2 D2 35 Bài 35: Cho hình 35 với a // b C1  D1  300 Tính C2 vàHình Bài 36: Trong câu sau, câu đúng, câu sai? Nếu đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì: a) Hai góc đồng vị nhau; b) Hai góc so le ngồi nhau; c) Hai góc phía bù nhau; d) Hai góc ngồi phía bù Bài 37: Trên hình vẽ 37, cho biết a // b A1  A  A3  3230 a) Tính A1; b) So sánh A B4 Hình 37 Bài 38: Trong hình 38, cho a // b M1  N1  500 Tính M N Hình 38 Hình 39 Bài 39: Cho hình 39, chứng tỏ AD // CG Bài 40: Cho hình 40, AB // DE Tính BCE Hình 40 Hình 41 Bài 41: Cho hình 41, AB // DE Tính ACD Bài 42: Trong câu sau, câu cho định lí a) Đường thẳng vng góc với hai đường thẳng song song vng góc với đường thẳng b) Đường thẳng vng góc với hai đường thẳng cắt cắt đường thẳng c) Nếu hai đường thẳng AB AC song song với đường thẳng thứ ba hai đường thẳng song song d) Nếu hai đường thẳng vng góc với đường thẳng thứ ba hai đường thẳng song song Bài 43: Vẽ hình viết giả thiết, kết luận định lí: a) Nếu hai đường thẳng cắt đường thứ ba tạo thành hai góc đồng vị hai đường thẳng song song b) Nếu hai đường thẳng song song cắt đường thẳng thứ ba hai góc đồng vị Bài 44: Hãy viết kết luận định lí sau: a) Nếu đường thẳng vng góc với hai đường thẳng song song … b) Nếu đường thẳng song song với hai đường thẳng song song … Bài 45: Hãy chứng minh định lí: Nếu đường thẳng cắt hai đường thẳng song song hai góc đồng vị ... hai đường thẳng song song vng góc với đường thẳng a / /b  c  b c  a 6.2 Ba đường thẳng song song - Hai đường thẳng (phân biệt) song song với đường thẳng thứ ba chúng song song với a / /c... song Qua điểm nằm ngồi đường thẳng, có đường thẳng song song song với đường thẳng 5.2 Tính chất hai đường thẳng song song Nếu hai đường thẳng song song bị cắt đường thẳng thứ ba thì: Hai góc so le... A  B1  180 Từ vng góc đến song song 6.1 - Quan hệ tính vng góc tính song song ba đường thẳng Nếu hai đường thẳng (phân biệt) vng góc với đường thẳng thứ ba song song với a  c   a / /b b