Thông tin tài liệu
CHUYÊN ĐỀ - CÁC TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA TAM GIÁC A Lý thuyết Nếu ba cạnh tam giác ba cạnh tam giác hai tam giác Xét ABC A ' B ' C ' có: AB A ' B ' BC B ' C ' ABC A ' B ' C ' c.c.c AC A ' C ' Nếu hai cạnh góc xen tam giác hai cạnh góc xen tam giác hai tam giác Xét ABC A ' B ' C ' có: AB A ' B ' B ' B ABC A ' B ' C ' c.g c BC B ' C ' Hệ quả: Nếu hai cạnh góc vng tam giác vng hai cạnh góc vng tam giác vng hai tam giác vng Nếu cạnh hai góc kề tam giác cạnh hai góc kề tam giác hai tam giác nhau: Xét ABC A ' B ' C ' có: B ' B BC B ' C ' ABC A ' B ' C ' g c.g C' C B Bài tập Bài 1: Cho ABC có AB < AC Kéo dài BA phía A thêm đoạn AD với đoạn AB Kéo dài CA phía A thêm đoạn AE với đoạn AC So sánh ABC AED Bài 2: Cho ABC có AB < AC Vẽ tia đối tia AB, lấy điểm D cho AD = AC Vẽ tia đối tia AC, lấy điểm E cho AE = AB So sánh ABC AED Bài 3: Cho ABC có AB < AC Gọi M trung điểm cạnh BC, (đoạn thẳng Am gọi đường trung tuyến ABC ) Lấy điểm I đường trung tuyến AM Trên tia đối tia MA lấy E cho ME = MI So sánh BMI MEC Bài 4: Cho O trung điểm đoạn thẳng AD Vẽ đường thẳng xy qua O Lấy điểm B thuộc tia Ox điểm C thuộc tia Oy cho OB = OC < OA So sánh OAB OCD Bài 5: Vẽ xOy tia phân giác Ot Trên Ox Oy lấy điểm A B cho OA = OB Trên Ot lấy điểm C cho OC > OA Hãy so sánh OAC OBC Bài 6: Cho ABC có AB < AC, có AD đường phân giác Trên cạnh AC lấy E cho AE = AB Hãy so sánh ADB AED Bài 7: Trên cạnh Ax Ay xAy , lấy điểm B C cho AB = AC Tia phân giác At xAy cắt BC D So sánh ADB CDA so sánh cặp cạnh góc tương ứng chúng Bài 8: Cho ABC nhọn AB < AC có đường cao AH Kéo dài AH thêm đoạn HD với HA So sánh ABH BHD , So sánh ACH CDH Bài 9: Trên phía đường thẳng xy, vẽ hai đoạn thẳng AH BK cho AH xy H, BK xy K BK = AH So sánh AHK HKB so sánh cặp cạnh góc tương ứng chúng Bài 10: Trên phía đường thẳng xy, vẽ hai đoạn thẳng AH BK cho AH xy H, BK xy K BK = AH Gọi O trung điểm đoạn HK So sánh AOH KOB so sánh cặp cạnh góc tương ứng chúng Bài 11: Vẽ đoạn thẳng AB “nằm ngang” Vẽ hai tia Ax By “phía dưới” đoạn AB cho BAx ABy 70 Trên Ax By lấy điểm M N cho AM = BN So sánh ABM ABN so sánh cặp cạnh góc tương ứng chúng Bài 12: Cho xAy Trên cạnh Ax lấy điểm B D (B nằm A D) Trên cạnh Ay lấy C E cho AC = AB, AE = AD So sánh ABE ADC so sánh cặp cạnh góc tương ứng chúng Bài 13: Trên cạnh Ax Ay xAy , lấy điểm B C cho AB = AC Gọi M trung điểm đoạn thẳng BC So sánh AMB MCA Bài 14: DEF có DE = DF Gọi I trung điểm đoạn thẳng EF So sánh DEI DFI Bài 15: Cho ABC nhọn AB < AC Vẽ tia đối tia AB, lấy điểm D cho AD = AC Vẽ tia đối tia AC, lấy điểm E cho AE = AB M N trung điểm CD BE Chứng minh: 1) ADM ACM 2) AEN ABN Bài 16: Cho ABC có điểm M trung điểm BC Kéo dài AM lấy MD = MA 1) Chứng minh ABM DCM ; ACM DBM viết cặp cạnh cặp góc tương ứng 2) So sánh ABD DCA Bài 17: Trên phía đường thẳng xy, vẽ hai đoạn thẳng AH BK cho AH vng góc với xy H, BK vng góc với xy K BK = AH 1) Chứng minh AHK BKH viết cặp cạnh cặp góc tương ứng 2) So sánh AHB BKA Bài 18: Cho ABC vuông A DEF vuông D có AB = DE ABC DEF So sánh ABC DEF Bài 19: Vẽ xOy tia phân giác At Lấy điểm D At Từ D kẻ đường thẳng vng góc với At cắt Ax, Ay B C Hãy so sánh ABD ADC Bài 20: Trên cạnh Ax Ay xAy , lấy điểm B C cho AB = AC Vẽ tia Bt Ax cắt Ay H Vẽ tia Cz Ay cắt Ax E So sánh ABH AEC Bài 21: Vẽ đoạn thẳng BD (thẳng đứng) có trung điểm A Vẽ đường thẳng d qua A khơng vng góc với BD (đường xiên) Kẻ tia Bx vng góc với BD cắt d C Kẻ tia Dy vng góc với BD cắt d E So sánh ABC DAE Bài 22: Cho hai đường thẳng a // b Lấy điểm A thuộc a điểm B thuộc b Gọi O trung điểm AB Vẽ đường thẳng qua O cắt a b I K So sánh OAI OBK Bài 23: Cho đoạn thẳng AB Vẽ đường thẳng xy // AB Lấy điểm C xy cho BC không vuông góc với xy Lấy điểm D xy cho AD // BC Chứng minh ABC CDA Bài 24: Cho ABC có ABC ACB có đường phân giác AD 1) ADB ADC góc ngồi nhứng tam giác nào? Chứng minh ADB ADC 2) So sánh ABD ADC CHỨNG MINH HAI ĐOẠN THẲNG – HAI GÓC BẰNG NHAU BẰNG CÁCH GHÉP VÀO HAI TAM GIÁC BẰNG NHAU Bài 25: Cho ABC có AB < AC Kéo dài từ B đến A thêm đoạn AD với đoạn AB Kéo dài từ C đến A thêm đoạn AE với đoạn AC So sánh BC DE Bài 26: Cho ABC có AB < AC Vẽ tia đối tia AB, lấy điểm D cho AD = AC Vẽ tia đối tia AC, lấy điểm E cho AE = AB So sánh ABC AED Bài 27: Cho ABC Có AM đường trung tuyến Lấy điểm I trung tuyến AM Trên tia đối tia MA lấy E cho ME = MI Chứng minh BI song song với CE Bài 28: Hai đoạn thẳng AD BC cắt trung điểm O đoạn Chứng minh AB song song với CD Phát biểu kết tương tự Bài 29: Vẽ xAy tia phân giác Ot Trên Ox Oy lấy điểm A B cho OA = OB Trên Ot lấy điểm C cho OC > OA Chứng minh CA = CB Bài 30: Trên cạnh Ax Ay xAy , lấy B C cho AB = AC Tia phân giác At xAy cắt BC D Chứng minh 1) ABC ACB 2) ADB ADC 90 Bài 31: Vẽ xAy tia phân giác At Lấy điểm D At Từ D kẻ đường thẳng vng góc với At cắt Ox, Oy B C Chứng minh AB = AC Bài 32: Trên cạnh Ax Ay xAy , lấy điểm B C cho AB = AC Gọi M trung điểm đoạn thẳng BC Chứng minh 1) ABC ACB 2) AMB AMC 90 Bài 33: Vẽ xAy tia phân giác At Lấy điểm D At Vẽ đoạn thẳng DB vng góc với Ax B Lấy điểm C Ay cho AC = AB Chứng minh DB = DC DC vng góc với Ay Bài 34: Lấy A nằm xOy 90 Gọi M trung điểm OA Từ M kẻ đường thẳng vng góc với OA cắt Ox B cắt Oy C 1) Chứng minh BO = BA 2) Chứng minh CO = CA Bài 35: Cho ABC nhọn có đường cao AH Kéo dài AH thêm đoạn HD với HA 1) Chứng minh BC tia phân giác ABD 2) So sánh ABC DBC Bài 36: Trên phía đường thẳng xy, vẽ hai đoạn thẳng AH BK cho AH xy H, BK xy K BK = AH Gọi O trung điểm đoạn HK Chứng AOH BOK minh: Bài 37: Trên phía đường thẳng xy, vẽ hai đoạn thẳng AH BK cho AH xy H, BK xy K BK = AH Chứng minh: HBA 2) KAB 1) AK = BH Bài 38: Ở phía đoạn thẳng AB, vẽ BAx ABy 120 Trên tia Ax By lấy C D cho AC = BD Chứng minh 2) BCD ADC 1) BC = AD Bài 39: Cho xAy Trên cạnh Ax lấy điểm B D (B nằm A D) Trên cạnh Ay lấy C E cho AC = AB, AE = AD Chứng minh BE = CD Bài 40: Trên cạnh Ax Ay xAy , lấy B C cho AB = AC Vẽ tia Bt Ax cắt Ay H Vẽ tia Cz Ay cắt Ax E Chứng minh AH = AE Bài 41: Cho ABC có AB = AC Chứng minh ABC ACB Bài 42: Vẽ ABC có AB = AC BAC 90 Từ đỉnh A vẽ tia vng góc với AB cắt BC kéo dài D Từ đỉnh A vẽ tia vuông góc với AC cắt CB kéo dài E Chứng minh: 1) ABC ACB 2) BD = CE Bài 43: Cho xOy nhọn có tia phân giác Ot Trên cạnh Oy lấy hai điểm B C cho OB < OC Trên cạnh Ox lấy điểm A cho OA = OB AC cắt Ot M 1) Chứng minh OAM OBM 2) BM kéo dài cắt Ox D Chứng minh OC = OD 3) Gọi I trung điểm CD Có nhận xét tia OI? Chứng minh ba điểm O, M, I thẳng hàng Bài 44: Cho hai đường thẳng a // b Lấy điểm A thuộc a điểm B thuộc b Gọi O trung điểm AB Vẽ đường thẳng qua O cắt a b I K Chứng minh O trung điểm IK Bài 45: Cho đoạn thẳng AB Vẽ đường thẳng xy // AB Lấy điểm C xy cho BC khơng vng góc với xy Lấy điểm D xy cho AD // BC Chứng minh AB = CD BC = AD Bài 46: Ở hai phía đường thẳng xy, vẽ hai đoạn thẳng AH BK dài vng góc với xy H K Gọi O trung điểm HK Chứng minh: AOH KOB chứng minh ba điểm A, O, B thẳng hàng Bài 47: Ở phía đường thẳng xy, vẽ hai đoạn thẳng AH BK dài vng góc với xy H K Gọi O trung điểm AK Chứng minh: AOH KOB chứng minh ba điểm H, O, B thẳng hàng Bài 48: Cho tam giác ABC Vẽ tia Bx // AC tia Cy // AB ao cho Bx cắt Cy D Gọi O trung điểm BC 1) Chứng minh AB = CD 2) Chứng minh AOB DOC chứng minh ba điểm A, O, D thẳng hàng Bài 49: Cho ABC có ABC ACB có đường phân giác AD 1) ADB ADC góc ngồi tam giác nào? Chứng minh ADB ADC 2) Chứng minh AB = AC KỸ THUẬT CHIA ĐƠI ĐOẠN THẲNG HAY GĨC Bài 50: Cho ABC A ' B ' C ' có AB = A’B’, AC = A’C’, BAC B ' A ' C ' Gọi M trung điểm BC M’ trung điểm B’C’ Chứng minh: 1) BC = B’C’ 2) BM = 3) AM = A’M’ B’M’ Bài 51: Cho ABC Vẽ tia đối tia AB lấy đoạn AD với AC Trên tia đối tia AC lấy AE = AB M trung điểm BC N trung điểm DE Chứng minh: 1) BC = DE 2) CM = DN 3) AMC AND Bài 52: Cho ABC có AB = AC Gọi M N trung điểm AB AC Chứng minh: 1) AN = AM BN = CM 2) CN = BM BNC CMB Bài 53: Cho ABC DEF có AB = DE, AC = DF, BAC EDF BI EJ đường phân giác ABC DEF Chứng minh: 1) ABC DEF Bài 54: Cho ABC có AB = AC 2) ABI DEJ 1) Chứng minh ABC ACB 2) Kẻ đường phân giác BD, CE ABC Chứng minh ABD ACE BD = CE Bài 55: Cho C Trên tia đối AB lấy AD = AC, tia đối AC lấy AE = AB Gọi BI, EJ đường phân giác ABC ADE 1) Chứng minh BM = DN 2) Chứng minh BAM DAN 3) Chứng minh MAD bù với DAN , suy ba điểm M, A, N thẳng hàng KỸ THUẬT CỘNG, TRỪ VẾ THEO VẾ Bài 57: Trên đường thẳng xy lấy bốn điểm A, B, C, D theo thứ tự cho AB = CD Gọi O trung điểm BC Chứng minh: 1) AC = BD 2) O trung điểm AD Bài 58: Trên mặt phẳng vẽ bốn tia OA, OB, OC OD theo thứ tự thuận chiều kim đồng hồ cho AOC BOD 1) Chứng minh AOB COD 2) Gọi Ox phân giác AOD Chứng minh Ox phân giác BOC Bài 59: Cho xAy Trên Ax lấy hai điểm B D cho AB < AD; Trên Ay lấy hai điểm C E cho AC = AB CE = BD Chứng minh: 2) ABE ACD 1) AD = AE Bài 60: Cho xOy , tia Ox, Oy lấy OA = OB Lấy E nằm O A; F nằm O B cho AE = BF Chứng minh: 1) OE = OF 2) EBO FAO AF = BE Bài 61: Cho ABC nhọn có AB < AC Vẽ tia Ax cho AC nằm Ax AB Vẽ tia Ay cho AB nằm Ay AC BAy CAx Lấy D thuộc Ax cho AD = AC, E thuộc Ay cho AE = AB Chứng minh: 1) BAx yAC 2) BD = CE Bài 62: Cho ABC nhọn có AB = AC góc đỉnh A nhọn (nên vẽ góc đỉnh A thật nhỏ hình rõ) Vẽ tia Ax AC cho AC nằm Ax AB Vẽ tia Ay AB cho AB nằm Ay AC Trên Ax lấy D Ay lấy E cho AD = AE Chứng minh: 1) BAD EAC 2) BD = CE Bài 63: Cho ABC có AB = AC A nhọn (nên vẽ A thật nhỏ hình rõ) Dựng phía ngồi ABC hai tam giác vuông A ABE ACD cho AB = AE, AD = AC 1) Chứng minh: BD = CE 2) CE cắt BA BD I O Chứng minh AEC phụ với BIO 3) Chứng minh IBO phụ với BIO CE BD Bài 64: Cho ABC có AB = AC 1) Chứng minh: ABC ACB 2) Gọi M, N trung điểm AC AB Chứng minh ABM ACN 3) Chứng minh MBC NCB Bài 65: Cho ABC A ' B ' C ' có AB = A’B’, AC = A’C’, A A ' 1) So sánh ABC A ' B ' C ' 2) Trên AB, A’B’ lấy AM = A’M’ Chứng minh AMC A ' M ' C ' 3) Chứng minh BM = B’M’ 4) Trên BC, B’C’ lấy BE = B’E’ Chứng minh MBE M 'B' C ' Bài 66: Cho xOy nhọn Trên Ox lấy A Oy lấy B cho OA = OB Vẽ phía ngồi xOy hai đoạn AM = BN cho AM Ox BN Oy Chứng minh: 1) OMA ONB 2) AON BOM OMB ONA 3) AMB BNA KỸ THUẬT KỀ BÙ Bài 67: Cho ABC DEF có BAC EDF , AB = DE, AC = DF Lấy M AB N DE cho AM = DN Chứng minh: 1) MC = NF 2) BM = EN BMC ENF 3) BCM EFN Bài 68: Cho xOy tia phân giác Oz Lấy I thuộc Oz A thuộc Ox, B thuộc Oy cho OA = OB 1) Chứng minh: AOI BOI 2) Trên tia đối tia Oz, lấy H Chứng minh AOH BOH 3) Chứng minh HO tia phân giác AHB Bài 69: Cho ABC có góc B tù đường cao AH Trên tia AH lấy D cho H trung điểm AD Chứng minh: 1) BH phân giác ABD ABC DBC 2) AC = CD Bài 70: Cho hai đường thẳng xx’ yy’ cắt O 1) Chứng minh xOy x ' Oy ' cho nhận xét 2) Ot Ot’ hai tia phân giác hai góc xOy x ' Oy ' tương ứng Chứng minh xOt x ' Ot ' 3) Chứng minh hai tia Ot Ot’ đối Bài 71: Cho ABC có ABC ACB Trên AB lấy K Kéo dài AC thêm đoạn CM với BK; MK cắt BC D Kéo dài CB thêm đoạn BE với DC Chứng minh: 1) EBK DCM 2) EBK DCM KDB 3) KEB Bài 72: Cho ABC có ABC ACB , có hai đường phân giác BD CE Chứng minh: 1) DBC ECB BD = CE 2) AEC ADB; ABD ACE AD = AE Bài 73: Cho xOy Trên cạnh Ox lấy điểm M điểm A cho OM < OA Trên cạnh Oy lấy ON = OM lấy OB = OA AN cắt BM I 1) Chứng minh OMB ONA AMI BNI 2) Chứng minh AM = BN IAM IBN 3) Chứng minh OI tia phân giác xOy 4) Gọi K trung điểm đoạn thẳng AB Chứng minh ba điểm O, I, K thẳng hàng KỸ THUẬT BẮC CẦU Bài 74: Cho xOy điểm M xOy Kẻ MH Ox H nvaf MK Oy K Trên tia đối HM lấy HN = HM Trên tia đối KM lấy KP = KM Chứng minh: 1) ON = OM 2) ON = OP Bài 75: Cho ABC nhọn có đường cao AH Kẻ HM AB M kéo dài lấy MI = MH Kẻ HN AC N kéo dài lấy NK = NH Chứng minh AI = AK Bài 76: Cho ABC có M, N trung điểm AC AB BM, CN cắt G Trên tia đối MG lấy MH = MG Trên tia đối NG lấy NK = NG Chứng minh: 1) BK = AG 2) BK = CH Bài 77: Cho ABC có M, N trung điểm AC AB Kéo dài BM lấy MI = MB; kéo dài CN lấy NK = NC Chứng minh: 1) AI = AK 2) KAN NAM MAI 180 Bài 78: Cho ABC có D, E trung điểm AC AB Kéo dài BD lấy DI = DB; kéo dài CE lấy EK = EC Chứng minh A trung điểm IK Bài 79: Cho ABC nhọn có AB < AC, có đường cao AH trung tuyến AM Trên tia đối tia MA lấy MD = MA, tia đối tia HA lấy HE = HA Chứng minh CD = BE Bài 80: Hai đoạn AB CD cắt O cho OA = OB OC = OD Chứng minh: 1) AOC BOD 2) AC // BD 3) AOD BOC 4) AD // BC Bài 81: Cho tam giác AOC, tia đối OA lấy OB = OA, tia đối OC lấy OD = OC Chứng minh: 1) AC // BD 2) AD // BC Bài 82: Hai đoạn AB CD cắt O cho OA = OB OC = OD Chứng minh: 1) AC // BD 2) AD // BC Bài 83: Cho xOy 90 Lấy A tia phân giác xOy , M trung điểm OA Từ M kẻ đường thẳng vng góc với OA, cắt Oy B 1) Chứng minh BAM BOM 2) Chứng minh AB // Ox 3) Cho OBA 120 Tính xOy Bài 84: Cho xOy 90 Lấy A tia phân giác xOy , M trung điểm OA Từ M kẻ đường thẳng vng góc với OA, cắt Oy B 1) Chứng minh AB // Ox 2) Tính số đo xOy để OBA 100 Bài 85: Cho tam giác ABC vng A, có đường trung tuyến BM Trên tia đối tia MB lấy MK = MB Chứng minh: 1) AMB CMK 2) CK AC 3) AK = BC AK // BC 4) ABK CKB Bài 86: Cho tam giác ABC vng A, có đường trung tuyến BM Trên tia đối tia MB lấy MK = MB Chứng minh: 1) CK AC 2) AK // 3) ABK CKB BC Bài 87: Cho tam giác ABC có trung tuyến AM Đường thẳng vng góc với AB B cắt AM D Lấy I thuộc tia AD cho M trung điểm DI Chứng minh: 1) BI // CD 2) BD 3) CI AB // CI Bài 88: BD CE hai trung tuyến ABC cắt G Trên tia đối tia DG lấy DM = DG, tia đối tia EG lấy EN = EG Chứng minh: 1) BN // AG 2) CM 3) BN // CM // AG Bài 89: BD CE hai trung tuyên ABC cắt G Trên tia đối tia DG lấy DM = DG, tia đối tia EG lấy EN = EG Chứng minh: 1) BN = AG BN // AG 2) CM = AG CM // AG 3) BN = CM BN // CM Bài 90: Cho tam giác ABC có trung tuyến BD CE Trên tia đối tia DB lấy DM = DB; tia đối tia EC lấy EN = EC Chứng minh: 1) AN // BC 2) AM // 3) N, A, M thẳng hàng BC Bài 91: Cho tam giác ABC có trung tuyến BD CE Trên tia đối tia DB lấy DM = DB; tia đối tia EC lấy EN = EC Chứng minh: 1) AM // BC 2) AN // BC 3) A trung điểm MN
Ngày đăng: 10/08/2023, 01:35
Xem thêm:
