Hình 7 chuyên đề 5 các trường hợp bằng nhau của tam giác

CHUYÊN ĐỀ - CÁC TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA TAM GIÁC A Lý thuyết Nếu ba cạnh tam giác ba cạnh tam giác hai tam giác Xét ABC A ' B ' C ' có: AB  A ' B '   BC B ' C '   ABC A ' B ' C '  c.c.c  AC  A ' C ' Nếu hai cạnh góc xen tam giác hai cạnh góc xen tam giác hai tam giác Xét ABC A ' B ' C ' có: AB  A ' B '    B ' B   ABC A ' B ' C '  c.g c  BC B ' C '  Hệ quả: Nếu hai cạnh góc vng tam giác vng hai cạnh góc vng tam giác vng hai tam giác vng Nếu cạnh hai góc kề tam giác cạnh hai góc kề tam giác hai tam giác nhau: Xét ABC A ' B ' C ' có:  B  '  B  BC B ' C '  ABC A ' B ' C '  g c.g    C'  C  B Bài tập Bài 1: Cho ABC có AB < AC Kéo dài BA phía A thêm đoạn AD với đoạn AB Kéo dài CA phía A thêm đoạn AE với đoạn AC So sánh ABC AED Bài 2: Cho ABC có AB < AC Vẽ tia đối tia AB, lấy điểm D cho AD = AC Vẽ tia đối tia AC, lấy điểm E cho AE = AB So sánh ABC AED Bài 3: Cho ABC có AB < AC Gọi M trung điểm cạnh BC, (đoạn thẳng Am gọi đường trung tuyến ABC ) Lấy điểm I đường trung tuyến AM Trên tia đối tia MA lấy E cho ME = MI So sánh BMI MEC Bài 4: Cho O trung điểm đoạn thẳng AD Vẽ đường thẳng xy qua O Lấy điểm B thuộc tia Ox điểm C thuộc tia Oy cho OB = OC < OA So sánh OAB OCD  Bài 5: Vẽ xOy tia phân giác Ot Trên Ox Oy lấy điểm A B cho OA = OB Trên Ot lấy điểm C cho OC > OA Hãy so sánh OAC OBC Bài 6: Cho ABC có AB < AC, có AD đường phân giác Trên cạnh AC lấy E cho AE = AB Hãy so sánh ADB AED  Bài 7: Trên cạnh Ax Ay xAy , lấy điểm B C cho AB = AC  Tia phân giác At xAy cắt BC D So sánh ADB CDA so sánh cặp cạnh góc tương ứng chúng Bài 8: Cho ABC nhọn AB < AC có đường cao AH Kéo dài AH thêm đoạn HD với HA So sánh ABH BHD , So sánh ACH CDH Bài 9: Trên phía đường thẳng xy, vẽ hai đoạn thẳng AH BK cho AH  xy H, BK  xy K BK = AH So sánh AHK HKB so sánh cặp cạnh góc tương ứng chúng Bài 10: Trên phía đường thẳng xy, vẽ hai đoạn thẳng AH BK cho AH  xy H, BK  xy K BK = AH Gọi O trung điểm đoạn HK So sánh AOH KOB so sánh cặp cạnh góc tương ứng chúng Bài 11: Vẽ đoạn thẳng AB “nằm ngang” Vẽ hai tia Ax By “phía dưới” đoạn AB   cho BAx  ABy 70 Trên Ax By lấy điểm M N cho AM = BN So sánh ABM ABN so sánh cặp cạnh góc tương ứng chúng  Bài 12: Cho xAy Trên cạnh Ax lấy điểm B D (B nằm A D) Trên cạnh Ay lấy C E cho AC = AB, AE = AD So sánh ABE ADC so sánh cặp cạnh góc tương ứng chúng  Bài 13: Trên cạnh Ax Ay xAy , lấy điểm B C cho AB = AC Gọi M trung điểm đoạn thẳng BC So sánh AMB MCA Bài 14: DEF có DE = DF Gọi I trung điểm đoạn thẳng EF So sánh DEI DFI Bài 15: Cho ABC nhọn AB < AC Vẽ tia đối tia AB, lấy điểm D cho AD = AC Vẽ tia đối tia AC, lấy điểm E cho AE = AB M N trung điểm CD BE Chứng minh: 1) ADM ACM 2) AEN ABN Bài 16: Cho ABC có điểm M trung điểm BC Kéo dài AM lấy MD = MA 1) Chứng minh ABM DCM ; ACM DBM viết cặp cạnh cặp góc tương ứng 2) So sánh ABD DCA Bài 17: Trên phía đường thẳng xy, vẽ hai đoạn thẳng AH BK cho AH vng góc với xy H, BK vng góc với xy K BK = AH 1) Chứng minh AHK BKH viết cặp cạnh cặp góc tương ứng 2) So sánh AHB BKA   Bài 18: Cho ABC vuông A DEF vuông D có AB = DE ABC DEF So sánh ABC DEF  Bài 19: Vẽ xOy tia phân giác At Lấy điểm D At Từ D kẻ đường thẳng vng góc với At cắt Ax, Ay B C Hãy so sánh ABD ADC  Bài 20: Trên cạnh Ax Ay xAy , lấy điểm B C cho AB = AC Vẽ tia Bt  Ax cắt Ay H Vẽ tia Cz  Ay cắt Ax E So sánh ABH AEC Bài 21: Vẽ đoạn thẳng BD (thẳng đứng) có trung điểm A Vẽ đường thẳng d qua A khơng vng góc với BD (đường xiên) Kẻ tia Bx vng góc với BD cắt d C Kẻ tia Dy vng góc với BD cắt d E So sánh ABC DAE Bài 22: Cho hai đường thẳng a // b Lấy điểm A thuộc a điểm B thuộc b Gọi O trung điểm AB Vẽ đường thẳng qua O cắt a b I K So sánh OAI OBK Bài 23: Cho đoạn thẳng AB Vẽ đường thẳng xy // AB Lấy điểm C xy cho BC không vuông góc với xy Lấy điểm D xy cho AD // BC Chứng minh ABC CDA   Bài 24: Cho ABC có ABC  ACB có đường phân giác AD    1) ADB ADC góc ngồi nhứng tam giác nào? Chứng minh ADB  ADC 2) So sánh ABD ADC CHỨNG MINH HAI ĐOẠN THẲNG – HAI GÓC BẰNG NHAU BẰNG CÁCH GHÉP VÀO HAI TAM GIÁC BẰNG NHAU Bài 25: Cho ABC có AB < AC Kéo dài từ B đến A thêm đoạn AD với đoạn AB Kéo dài từ C đến A thêm đoạn AE với đoạn AC So sánh BC DE Bài 26: Cho ABC có AB < AC Vẽ tia đối tia AB, lấy điểm D cho AD = AC Vẽ tia đối tia AC, lấy điểm E cho AE = AB So sánh ABC AED Bài 27: Cho ABC Có AM đường trung tuyến Lấy điểm I trung tuyến AM Trên tia đối tia MA lấy E cho ME = MI Chứng minh BI song song với CE Bài 28: Hai đoạn thẳng AD BC cắt trung điểm O đoạn Chứng minh AB song song với CD Phát biểu kết tương tự  Bài 29: Vẽ xAy tia phân giác Ot Trên Ox Oy lấy điểm A B cho OA = OB Trên Ot lấy điểm C cho OC > OA Chứng minh CA = CB  Bài 30: Trên cạnh Ax Ay xAy , lấy B C cho AB = AC Tia  phân giác At xAy cắt BC D Chứng minh   1) ABC  ACB   2) ADB  ADC 90  Bài 31: Vẽ xAy tia phân giác At Lấy điểm D At Từ D kẻ đường thẳng vng góc với At cắt Ox, Oy B C Chứng minh AB = AC  Bài 32: Trên cạnh Ax Ay xAy , lấy điểm B C cho AB = AC Gọi M trung điểm đoạn thẳng BC Chứng minh   1) ABC  ACB   2) AMB  AMC 90  Bài 33: Vẽ xAy tia phân giác At Lấy điểm D At Vẽ đoạn thẳng DB vng góc với Ax B Lấy điểm C Ay cho AC = AB Chứng minh DB = DC DC vng góc với Ay  Bài 34: Lấy A nằm xOy  90 Gọi M trung điểm OA Từ M kẻ đường thẳng vng góc với OA cắt Ox B cắt Oy C 1) Chứng minh BO = BA 2) Chứng minh CO = CA Bài 35: Cho ABC nhọn có đường cao AH Kéo dài AH thêm đoạn HD với HA 1) Chứng minh BC tia phân giác ABD 2) So sánh ABC DBC Bài 36: Trên phía đường thẳng xy, vẽ hai đoạn thẳng AH BK cho AH  xy H, BK  xy K BK = AH Gọi O trung điểm đoạn HK Chứng AOH  BOK  minh: Bài 37: Trên phía đường thẳng xy, vẽ hai đoạn thẳng AH BK cho AH  xy H, BK  xy K BK = AH Chứng minh:   HBA 2) KAB 1) AK = BH   Bài 38: Ở phía đoạn thẳng AB, vẽ BAx  ABy 120 Trên tia Ax By lấy C D cho AC = BD Chứng minh   2) BCD  ADC 1) BC = AD  Bài 39: Cho xAy Trên cạnh Ax lấy điểm B D (B nằm A D) Trên cạnh Ay lấy C E cho AC = AB, AE = AD Chứng minh BE = CD  Bài 40: Trên cạnh Ax Ay xAy , lấy B C cho AB = AC Vẽ tia Bt  Ax cắt Ay H Vẽ tia Cz  Ay cắt Ax E Chứng minh AH = AE   Bài 41: Cho ABC có AB = AC Chứng minh ABC  ACB  Bài 42: Vẽ ABC có AB = AC BAC  90 Từ đỉnh A vẽ tia vng góc với AB cắt BC kéo dài D Từ đỉnh A vẽ tia vuông góc với AC cắt CB kéo dài E Chứng minh:   1) ABC  ACB 2) BD = CE  Bài 43: Cho xOy nhọn có tia phân giác Ot Trên cạnh Oy lấy hai điểm B C cho OB < OC Trên cạnh Ox lấy điểm A cho OA = OB AC cắt Ot M   1) Chứng minh OAM OBM 2) BM kéo dài cắt Ox D Chứng minh OC = OD 3) Gọi I trung điểm CD Có nhận xét tia OI? Chứng minh ba điểm O, M, I thẳng hàng Bài 44: Cho hai đường thẳng a // b Lấy điểm A thuộc a điểm B thuộc b Gọi O trung điểm AB Vẽ đường thẳng qua O cắt a b I K Chứng minh O trung điểm IK Bài 45: Cho đoạn thẳng AB Vẽ đường thẳng xy // AB Lấy điểm C xy cho BC khơng vng góc với xy Lấy điểm D xy cho AD // BC Chứng minh AB = CD BC = AD Bài 46: Ở hai phía đường thẳng xy, vẽ hai đoạn thẳng AH BK dài vng góc với xy H K Gọi O trung điểm HK Chứng minh: AOH KOB  chứng minh ba điểm A, O, B thẳng hàng Bài 47: Ở phía đường thẳng xy, vẽ hai đoạn thẳng AH BK dài vng góc với xy H K Gọi O trung điểm AK Chứng minh: AOH KOB  chứng minh ba điểm H, O, B thẳng hàng Bài 48: Cho tam giác ABC Vẽ tia Bx // AC tia Cy // AB ao cho Bx cắt Cy D Gọi O trung điểm BC 1) Chứng minh AB = CD   2) Chứng minh AOB DOC chứng minh ba điểm A, O, D thẳng hàng   Bài 49: Cho ABC có ABC  ACB có đường phân giác AD    1) ADB ADC góc ngồi tam giác nào? Chứng minh ADB  ADC 2) Chứng minh AB = AC KỸ THUẬT CHIA ĐƠI ĐOẠN THẲNG HAY GĨC   Bài 50: Cho ABC A ' B ' C ' có AB = A’B’, AC = A’C’, BAC B ' A ' C ' Gọi M trung điểm BC M’ trung điểm B’C’ Chứng minh: 1) BC = B’C’ 2) BM = 3) AM = A’M’ B’M’ Bài 51: Cho ABC Vẽ tia đối tia AB lấy đoạn AD với AC Trên tia đối tia AC lấy AE = AB M trung điểm BC N trung điểm DE Chứng minh: 1) BC = DE 2) CM = DN 3) AMC AND Bài 52: Cho ABC có AB = AC Gọi M N trung điểm AB AC Chứng minh:   1) AN = AM BN = CM 2) CN = BM BNC CMB   Bài 53: Cho ABC DEF có AB = DE, AC = DF, BAC EDF BI EJ đường phân giác ABC DEF Chứng minh:   1) ABC DEF Bài 54: Cho ABC có AB = AC   2) ABI DEJ   1) Chứng minh ABC  ACB   2) Kẻ đường phân giác BD, CE ABC Chứng minh ABD  ACE BD = CE Bài 55: Cho C Trên tia đối AB lấy AD = AC, tia đối AC lấy AE = AB Gọi BI, EJ đường phân giác ABC ADE 1) Chứng minh BM = DN   2) Chứng minh BAM  DAN   3) Chứng minh MAD bù với DAN , suy ba điểm M, A, N thẳng hàng KỸ THUẬT CỘNG, TRỪ VẾ THEO VẾ Bài 57: Trên đường thẳng xy lấy bốn điểm A, B, C, D theo thứ tự cho AB = CD Gọi O trung điểm BC Chứng minh: 1) AC = BD 2) O trung điểm AD Bài 58: Trên mặt phẳng vẽ bốn tia OA, OB, OC OD theo thứ tự thuận chiều kim   đồng hồ cho AOC BOD   1) Chứng minh AOB COD   2) Gọi Ox phân giác AOD Chứng minh Ox phân giác BOC  Bài 59: Cho xAy Trên Ax lấy hai điểm B D cho AB < AD; Trên Ay lấy hai điểm C E cho AC = AB CE = BD Chứng minh: 2) ABE ACD 1) AD = AE  Bài 60: Cho xOy , tia Ox, Oy lấy OA = OB Lấy E nằm O A; F nằm O B cho AE = BF Chứng minh: 1) OE = OF   2) EBO FAO AF = BE Bài 61: Cho ABC nhọn có AB < AC Vẽ tia Ax cho AC nằm Ax AB   Vẽ tia Ay cho AB nằm Ay AC BAy CAx Lấy D thuộc Ax cho AD = AC, E thuộc Ay cho AE = AB Chứng minh:   1) BAx  yAC 2) BD = CE Bài 62: Cho ABC nhọn có AB = AC góc đỉnh A nhọn (nên vẽ góc đỉnh A thật nhỏ hình rõ) Vẽ tia Ax  AC cho AC nằm Ax AB Vẽ tia Ay  AB cho AB nằm Ay AC Trên Ax lấy D Ay lấy E cho AD = AE Chứng minh:   1) BAD EAC 2) BD = CE Bài 63: Cho ABC có AB = AC A nhọn (nên vẽ A thật nhỏ hình rõ) Dựng phía ngồi ABC hai tam giác vuông A ABE ACD cho AB = AE, AD = AC 1) Chứng minh: BD = CE   2) CE cắt BA BD I O Chứng minh AEC phụ với BIO   3) Chứng minh IBO phụ với BIO CE  BD Bài 64: Cho ABC có AB = AC   1) Chứng minh: ABC  ACB   2) Gọi M, N trung điểm AC AB Chứng minh ABM  ACN   3) Chứng minh MBC  NCB Bài 65: Cho ABC A ' B ' C ' có AB = A’B’, AC = A’C’, A  A ' 1) So sánh ABC A ' B ' C ' 2) Trên AB, A’B’ lấy AM = A’M’ Chứng minh AMC A ' M ' C ' 3) Chứng minh BM = B’M’ 4) Trên BC, B’C’ lấy BE = B’E’ Chứng minh MBE M 'B' C '  Bài 66: Cho xOy nhọn Trên Ox lấy A Oy lấy B cho OA = OB Vẽ  phía ngồi xOy hai đoạn AM = BN cho AM  Ox BN  Oy Chứng minh: 1) OMA ONB     2) AON BOM OMB ONA   3) AMB BNA KỸ THUẬT KỀ BÙ   Bài 67: Cho ABC DEF có BAC EDF , AB = DE, AC = DF Lấy M AB N DE cho AM = DN Chứng minh: 1) MC = NF   2) BM = EN BMC ENF   3) BCM EFN  Bài 68: Cho xOy tia phân giác Oz Lấy I thuộc Oz A thuộc Ox, B thuộc Oy cho OA = OB 1) Chứng minh: AOI BOI   2) Trên tia đối tia Oz, lấy H Chứng minh AOH BOH 3) Chứng minh HO tia phân giác AHB Bài 69: Cho ABC có góc B tù đường cao AH Trên tia AH lấy D cho H trung điểm AD Chứng minh:   1) BH phân giác ABD ABC DBC 2) AC = CD Bài 70: Cho hai đường thẳng xx’ yy’ cắt O   1) Chứng minh xOy x ' Oy ' cho nhận xét   2) Ot Ot’ hai tia phân giác hai góc xOy x ' Oy ' tương ứng Chứng minh  xOt  x ' Ot ' 3) Chứng minh hai tia Ot Ot’ đối   Bài 71: Cho ABC có ABC  ACB Trên AB lấy K Kéo dài AC thêm đoạn CM với BK; MK cắt BC D Kéo dài CB thêm đoạn BE với DC Chứng minh:   1) EBK DCM 2) EBK DCM   KDB 3) KEB   Bài 72: Cho ABC có ABC  ACB , có hai đường phân giác BD CE Chứng minh:   1) DBC ECB BD = CE     2) AEC  ADB; ABD  ACE AD = AE  Bài 73: Cho xOy Trên cạnh Ox lấy điểm M điểm A cho OM < OA Trên cạnh Oy lấy ON = OM lấy OB = OA AN cắt BM I   1) Chứng minh OMB ONA AMI BNI 2) Chứng minh AM = BN IAM IBN  3) Chứng minh OI tia phân giác xOy 4) Gọi K trung điểm đoạn thẳng AB Chứng minh ba điểm O, I, K thẳng hàng KỸ THUẬT BẮC CẦU   Bài 74: Cho xOy điểm M xOy Kẻ MH  Ox H nvaf MK  Oy K Trên tia đối HM lấy HN = HM Trên tia đối KM lấy KP = KM Chứng minh: 1) ON = OM 2) ON = OP Bài 75: Cho ABC nhọn có đường cao AH Kẻ HM  AB M kéo dài lấy MI = MH Kẻ HN  AC N kéo dài lấy NK = NH Chứng minh AI = AK Bài 76: Cho ABC có M, N trung điểm AC AB BM, CN cắt G Trên tia đối MG lấy MH = MG Trên tia đối NG lấy NK = NG Chứng minh: 1) BK = AG 2) BK = CH Bài 77: Cho ABC có M, N trung điểm AC AB Kéo dài BM lấy MI = MB; kéo dài CN lấy NK = NC Chứng minh: 1) AI = AK    2) KAN  NAM  MAI 180 Bài 78: Cho ABC có D, E trung điểm AC AB Kéo dài BD lấy DI = DB; kéo dài CE lấy EK = EC Chứng minh A trung điểm IK Bài 79: Cho ABC nhọn có AB < AC, có đường cao AH trung tuyến AM Trên tia đối tia MA lấy MD = MA, tia đối tia HA lấy HE = HA Chứng minh CD = BE Bài 80: Hai đoạn AB CD cắt O cho OA = OB OC = OD Chứng minh: 1) AOC BOD 2) AC // BD 3) AOD BOC 4) AD // BC Bài 81: Cho tam giác AOC, tia đối OA lấy OB = OA, tia đối OC lấy OD = OC Chứng minh: 1) AC // BD 2) AD // BC Bài 82: Hai đoạn AB CD cắt O cho OA = OB OC = OD Chứng minh: 1) AC // BD 2) AD // BC   Bài 83: Cho xOy  90 Lấy A tia phân giác xOy , M trung điểm OA Từ M kẻ đường thẳng vng góc với OA, cắt Oy B 1) Chứng minh BAM BOM 2) Chứng minh AB // Ox   3) Cho OBA 120 Tính xOy   Bài 84: Cho xOy  90 Lấy A tia phân giác xOy , M trung điểm OA Từ M kẻ đường thẳng vng góc với OA, cắt Oy B 1) Chứng minh AB // Ox   2) Tính số đo xOy để OBA 100 Bài 85: Cho tam giác ABC vng A, có đường trung tuyến BM Trên tia đối tia MB lấy MK = MB Chứng minh: 1) AMB CMK 2) CK  AC 3) AK = BC AK // BC 4) ABK CKB Bài 86: Cho tam giác ABC vng A, có đường trung tuyến BM Trên tia đối tia MB lấy MK = MB Chứng minh: 1) CK  AC 2) AK // 3) ABK CKB BC Bài 87: Cho tam giác ABC có trung tuyến AM Đường thẳng vng góc với AB B cắt AM D Lấy I thuộc tia AD cho M trung điểm DI Chứng minh: 1) BI // CD 2) BD 3) CI  AB // CI Bài 88: BD CE hai trung tuyến ABC cắt G Trên tia đối tia DG lấy DM = DG, tia đối tia EG lấy EN = EG Chứng minh: 1) BN // AG 2) CM 3) BN // CM // AG Bài 89: BD CE hai trung tuyên ABC cắt G Trên tia đối tia DG lấy DM = DG, tia đối tia EG lấy EN = EG Chứng minh: 1) BN = AG BN // AG 2) CM = AG CM // AG 3) BN = CM BN // CM Bài 90: Cho tam giác ABC có trung tuyến BD CE Trên tia đối tia DB lấy DM = DB; tia đối tia EC lấy EN = EC Chứng minh: 1) AN // BC 2) AM // 3) N, A, M thẳng hàng BC Bài 91: Cho tam giác ABC có trung tuyến BD CE Trên tia đối tia DB lấy DM = DB; tia đối tia EC lấy EN = EC Chứng minh: 1) AM // BC 2) AN // BC 3) A trung điểm MN