Hh7 cđ6 tam giac bang nhau truong hop bang nhau thu nhat (1)

CHUYÊN ĐỀ 13 HAI TAM GIÁC BẰNG NHAU TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU THỨ NHẤT CỦA TAM GIÁC PHẦN I TÓM TẮT LÍ THUYẾT Hai tam giác + Hai tam giác ABC A′B′C′ chúng có cạnh tương ứng góc tương ứng A B A' C + Tức là: B' C' ΔABC = ΔA′B′C′ ⇔ ⎪⎧ AB = A′B′, BC = B′C′, AC = A′C′ ⎨ A′ , B = B′ , C = C′ B′, C C′ ) hai đỉnh A′ ( B ⎪ = Ở hai đỉnh A và B′ , C A′ ( B C′ ) hai góc tương ứng; hai cạnh AB hai cạnh tương ứng tương ứng; hai góc A A′B′ ( BC B′C′, AC A′C′ ) Trường hợp thứ hai tam giác * Trường hợp cạnh – cạnh – cạnh (c.c.c): Nếu ba cạnh tam giác ba cạnh tam giác hai tam giác + Tức là: ΔABC ΔA′B′C′ có AB = A′B′, BC = B′C′, AC = A′C′ ΔABC = ΔA′B′C′ PHẦN II CÁC DẠNG BÀI Dạng Bài tập lí thuyết: Viết kí hiệu hai tam giác, từ kí hiệu hai tam giác suy cạnh – góc I Phương pháp giải: + Từ kí hiệu tam giác suy cạnh góc thứ tự tương ứng Ví dụ: ΔABC = ΔA′B′C′ ⇒ ⎪⎧ AB = A′B′, BC = B′C′, AC = A′C′ ⎨ A′ , B = = C′ B′ , C ⎩ A = + Ngược lại, viết kí hiệu tam giác lưu ý kiểm tra lại xem góc hay cạnh tương ứng thỏa mãn yêu cầu đề chưa II Bài tập [1] Bài Cho biết ΔABC = ΔHIK Hãy viết đẳng thức vài dạng khác Lời giải: [1] Bài Cho ΔABC = ΔDEF Hãy góc, cạnh Lời giải: tương ứng [1] Bài Cho ΔMNP = ΔIHG Hãy góc, cạnh Lời giải: tương ứng [2] Bài Cho hai tam giác nhau: ΔABC ΔHIK Viết kí hiệu tam giác theo thứ tự đỉnh tương ứng, biết rằng: A = H B=I Lời giải: [2] Bài Cho hai tam giác nhau: ΔABC ΔHIK Viết kí hiệu tam giác theo thứ tự đỉnh tương ứng, biết rằng: Lời giải: AB = KI; BC = KH [2] Bài Cho hai tam giác nhau: ΔABC ΔHIK Viết kí hiệu tam giác theo thứ tự đỉnh tương ứng, biết rằng: Lời giải: A = K ; AB = IK Dạng Biết hai tam giác số điều kiện, tính số đo góc, độ dài cạnh tam giác I Phương pháp giải: + Từ kí hiệu tam giác suy cạnh góc tương ứng + Lưu ý toán: tổng - hiệu, tổng - tỉ, hiệu – tỉ + Sử dụng định lí tổng ba góc tam giác II Bài tập [1] Bài Cho ΔABC = DEF với tam giác Lời giải: AB = 7cm, BC = 5cm, DF = 6cm Tính cạnh cịn lại [1] Bài Cho ΔABC = DEF với BC = 6cm, AB = 8cm, DF = 10cm a) Tính cạnh cịn lại tam giác b) Tính chu vi tam giác Lời giải: [1] Bài Cho HK =12cm Lời giải: ΔABC = ΔIHK Tính AB = 6cm, AC = 8cm , chu vi tam giác, biết [2] Bài Cho ΔABC = ΔMNP , biết A = 65°, P = 30° a) Tìm góc tương ứng b) Tính góc cịn lại hai tam giác Lời giải: [2] Bài Cho ΔABC = ΔDEF biết B = 50°, D = 70° Tính số đo góc C Lời giải: [2] Bài Cho ΔABC = ΔMNP Biết cạnh tam giác Lời giải: AB + BC = 7cm, MN − NP = 3cm, MP = 4cm Tính độ dài [2] Bài Cho ΔABC = ΔIJK Biết Lời giải: [2] Bài Cho ΔABC = ΔIJK Biết giác Lời giải: [3] Bài Cho Cho ΔABC = ΔMNP , biết giác Lời giải: [3] Bài 10 Cho ΔABC = DEF với Lời giải: AB + BC = 9cm, IJ = 2JK, AC = 5cm Tính chu vi tam giác AB − BC = 10cm,3 IJ = 5JK, AC = 20cm Tính chu vi tam A = 60°, P = 3N Tính số đo góc cịn lại tam D = 30°, 2B = 3C Tính số đo góc ΔABC [3] Bài 11 Cho ΔABC = ΔMNP , biết A = 40°, P − N = 10° Tính số đo góc cịn lại ΔMNP Lời giải: [4] Bài 12 Cho ΔABC = ΔMNP biết Lời giải: A : B : C = : : Tính góc ΔMNP [4] Bài 13 Cho ΔABC = ΔDEF Biết tia phân giác góc B C cắt O, tạo BOC = 135°; Lời giải: E = 2F Tính góc ΔDEF [4] Bài 14 Cho ΔABC = ΔMNP biết giác có chu vi 57 cm AB : BC : AC = : : Tính cạnh ΔMNP biết tam Lời giải: Dạng Chứng minh hai tam giác theo trường hợp thứ Từ chứng minh tốn liên quan: hai đoạn thẳng nhau, hai góc nhau, hai đường thẳng song song - vng góc, đường phân giác, ba điểm thẳng hàng, I Phương pháp giải: + Chỉ tam giác có ba cạnh để suy tam giác + Từ tam giác suy cặp cạnh tương ứng nhau, cặp góc tương ứng + Nắm vững khái niệm: tia phân giác góc, đường cao tam giác, đường trung trực đoạn thẳng, hai đường thẳng song song, hai đường thẳng vuông góc; nắm vững định lí tổng ba góc tam giác, tiên đề Ơ clit để giải tốn chứng minh II Bài tốn [1] Bài Tìm tam giác hình vẽ, giải thích sao? P Q S R Lời giải: [1] Bài Tìm tam giác hình vẽ, giải thích sao? M A B N Lời giải: [1] Bài Tìm tam giác hình vẽ, giải thích sao? A B I C Lời giải: [2] Bài Cho đoạn thẳng AB = 6cm Trên nửa mặt phẳng AD = 4cm bờ AB , vẽ ΔABD cho , BD = 5cm Trên nửa mặt BE = 4cm, AE = 5cm Chứng minh: phẳng lại vẽ ΔABE cho a) ΔABD = ΔBAE Lời giải: b) ΔADE = ΔBED [2] Bài Cho ΔABC có AB = AC Lấy M trung điểm BC Chứng minh rằng: a) ΔAMB = ΔAMC BAM = CAM AM ⊥ BC c) Lời giải: [2] Bài Cho hình vẽ Chứng minh rằng: a) ΔABK = ΔKHA H b) AB // HK c) AH // BK A B K [3] Bài Cho ΔABC có AB = AC = BC Giả sử O điểm nằm tam giác cho OA = OB = OC Chứng minh rằng: O giao A; B; C điểm tia phân giác Lời giải : [4] Bài 10 Cho ΔABC có AB = AC Gọi D trung điểm BC Chứng a) ΔADB = ΔADC minh rằng: b) AD phân giác BAC , AD ⊥ BC c) Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa A lấy điểm E cho EB = EC Chứng minh rằng: A, E, D thẳng hàng Lời giải: [4] Bài 11 Cho ΔABC có AB = AC BAC = 80° Tính số đo góc cịn lại ΔABC [4] Bài 12 Cho ΔABC có Lời giải: AB = AC = BC Tính số đo góc ΔABC Phần III BÀI TẬP TỰ LUYỆN Dạng Bài tập lí thuyết: Viết kí hiệu hai tam giác, từ kí hiệu hai tam giác suy cạnh – góc [1] Bài Cho biết ΔABC = ΔMNP Hãy viết đẳng thức vài dạng khác [1] Bài Cho ΔMNP = ΔOPQ Hãy góc, cạnh tương ứng [2] Bài Cho hai tam giác nhau: ΔABC ΔHIK Viết kí hiệu tam giác theo thứ tự đỉnh tương ứng, biết rằng: A = I B=K [2] Bài Cho hai tam giác nhau: ΔABC ΔPQR Viết kí hiệu tam giác theo thứ tự đỉnh tương ứng, biết rằng: AB = PQ; BC = PR [2] Bài Cho hai tam giác nhau: ΔMNP ΔHIK Viết kí hiệu tam giác theo thứ tự đỉnh tương ứng, biết rằng: N = K ; MN = IK [3] Bài Chứng minh nếu: ΔMNP = ΔNPM ΔMNP có cạnh Dạng Biết hai tam giác số điều kiện, tính số đo góc, độ dài cạnh tam giác [1] Bài Cho ΔABC = ΔIJK với tam giác AB = 7cm, AC = 8cm, JK = 6cm Tính cạnh cịn lại [1] Bài Cho ΔABC = ΔMNP với BC = 5cm, MN = 5cm, AC = 7cm a) Tính cạnh cịn lại tam giác b) Tính chu vi tam giác [2] Bài Cho ΔABC = ΔOPQ , biết A = 55°, P = 47° a) Tìm góc tương ứng b) Tính góc cịn lại hai tam giác [2] Bài Cho ΔABC = ΔPQR , biết B = 40°, R = 30° Tính góc cịn lại tam giác [2] Bài Cho ΔABC = BC = 10 cm , MN : MP = : AB + AC = 14 cm Tính ΔMNP biết cạnh ΔMNP [3] Bài Cho ΔABC = ΔMNP với M = 40°, 3B = 4C Tính số đo góc ΔABC [3] Bài Cho ΔHIK = ΔMNP , biết H = 40°, P − N = 30° Tính số đo góc cịn lại ΔMNP [4] Bài Cho ΔMNP = ΔIJK Biết tia phân giác góc M góc N cắt O , tạo MON = 120° Tính góc I = J ΔIJK biết Dạng Chứng minh hai tam giác theo trường hợp thứ Từ chứng minh tốn liên quan: hai đoạn thẳng nhau, hai góc nhau, hai đường thẳng song song - vng góc, đường phân giác, ba điểm thẳng hàng, [1] Bài Tìm tam giác hình vẽ, giải thích sao? I P Q K [1] Bài Tìm tam giác hình vẽ, giải thích sao? B C I A D [1] Bài Tìm tam giác hình vẽ, giải thích sao? R P O S Q [2] Bài Cho hình vẽ: M N Q P a) Chứng minh ΔMNP = ΔPQM b) Biết MPN = 20° , tính số đo góc PMQ [2] Bài Cho ΔABC có A = 80° Vẽ cung trịn tâm B có bán kính độ dài đoạn AC Vẽ cung trịn tâm C có bán kính độ dài đoạn AB Hai cung trịn cắt D nằm khác phía A BC a) Chứng minh ΔABC = ΔDCB Từ suy số đo góc BDC b) Chứng minh AB // CD [3] Bài Cho ΔABC có AB < AC Trên cạnh AC lấy điểm E cho CE = AB Gọi I điểm cho IB = IE Chứng minh rằng: IA = IC , a) ΔAIB = ΔCIE b) So sánh IAB ACI [4] Bài Cho ΔABC có AB = AC Gọi M trung điểm BC a) Chứng minh rằng: AM phân giác BAC b) Chứng minh rằng: AM đường trung trực đoạn thẳng BC c) Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa A lấy điểm E cho EB = EC Chứng minh rằng: A, E, M thẳng hàng [4] Bài Cho ΔABC có BAC = 60° Tính số đo góc AB = AC cịn lại ΔABC [4] Bài Cho tam giác nhọn ABC Giả sử O điểm nằm tam giác cho OA = OB = OC Chứng minh rằng: O giao điểm ba đường trung trực ba cạnh ΔABC ĐÁP SỐ BÀI TẬP TỰ LUYỆN Dạng Bài tập lí thuyết: Viết kí hiệu hai tam giác, từ kí hiệu hai tam giác suy cạnh – góc [1] Bài Cho biết ΔABC = ΔMNP Hãy viết đẳng thức vài dạng khác Lời giải: [1] Bài Cho Lời giải: ΔMNP = ΔOPQ Hãy góc, cạnh tương ứng [2] Bài Cho hai tam giác nhau: ΔABC ΔHIK Viết kí hiệu tam giác theo thứ tự đỉnh tương ứng, biết rằng: Lời giải: A = I B=K [2] Bài Cho hai tam giác nhau: ΔABC ΔPQR Viết kí hiệu tam giác theo thứ tự đỉnh tương ứng, biết rằng: Lời giải: AB = PQ; BC = PR [2] Bài Cho hai tam giác nhau: ΔMNP ΔHIK Viết kí hiệu tam giác theo thứ tự đỉnh tương ứng, biết rằng: Lời giải: N = K ; MN = IK [3] Bài Chứng minh nếu: ΔMNP = ΔNPM ΔMNP có cạnh Lời giải: Dạng Biết hai tam giác số điều kiện, tính số đo góc, độ dài cạnh tam giác [1] Bài Cho ΔABC = ΔIJK với tam giác Lời giải: AB = 7cm, AC = 8cm, JK = 6cm Tính cạnh cịn lại [1] Bài Cho ΔABC = ΔMNP với BC = 5cm, MN = 5cm, AC = 7cm a) Tính cạnh cịn lại tam giác b) Tính chu vi tam giác Lời giải: [2] Bài Cho ΔABC = ΔOPQ , biết A = 55°, P = 47° a) Tìm góc tương ứng b) Tính góc cịn lại hai tam giác Lời giải: