Hh7 - Cđ6. Tam Giac Bang Nhau Truong Hop Bang Nhau Thu Nhat.docx

Ngày soạn 30/10/2022 Ngày dạy 03/11/2022 CHỦ ĐỀ 7 HAI TAM GIÁC BẰNG NHAU TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU THỨ NHẤT CỦA TAM GIÁC I MỤC TIÊU 1 Kiến thức Củng cố các kiến thức Nhận biết hai tam giác bằng nhau Hiểu đ[.]

Ngày soạn: 30/10/2022 Ngày dạy: 03/11/2022 CHỦ ĐỀ HAI TAM GIÁC BẰNG NHAU TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU THỨ NHẤT CỦA TAM GIÁC I MỤC TIÊU: Kiến thức: Củng cố kiến thức: Nhận biết hai tam giác Hiểu định lí trường hợp cạnh – cạnh – cạnh hai tam giác Năng lực - Năng lực chung: ● Năng lực tự chủ tự học tìm tịi khám phá ● Năng lực giao tiếp hợp tác trình bày, thảo luận làm việc nhóm ● Năng lực giải vấn đề sáng tạo thực hành, vận dụng Năng lực riêng: ● Tư lập luận toán học: So sánh, phân tích liệu tìm mối liên hệ đối tượng cho nội dung học hai tam giác nhau, trường hợp cạnh cạnh - cạnh, từ áp dụng kiến thức học để giải tốn ● Giải thích hai tam giác định nghĩa ● Lập luận chứng minh hình học trường hợp đơn giản ● Sử dụng cơng cụ, phương tiện học tốn ● Nhận biết hai tam giác Phẩm chất - Có ý thức học tập, ý thức tìm tịi, khám phá sáng tạo, có ý thức làm việc nhóm, tơn trọng ý kiến thành viên hợp tác - Chăm tích cực xây dựng bài, có trách nhiệm, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn GV - Hình thành tư logic, lập luận chặt chẽ, linh hoạt trình suy nghĩ II THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU Đối với GV: SGK, Tài liệu giảng dạy, giáo án PPT, thước thẳng có chia khoảng Đối với HS: SGK, SBT, ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước ) III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC PHẦN I TĨM TẮT LÍ THUYẾT Hai tam giác + Hai tam giác ABC ABC chúng có cạnh tương ứng góc tương ứng A B A' C B' C' Ở hai đỉnh A A ( B và B , C B , C C ) hai đỉnh tương ứng; hai góc A A ( B C ) hai góc tương ứng; hai cạnh AB hai cạnh tương ứng AB ( BC BC , AC và AC ) Trường hợp thứ hai tam giác * Trường hợp cạnh – cạnh – cạnh (c.c.c): Nếu ba cạnh tam giác ba cạnh tam giác hai tam giác + Tức là: ABC ABC có AB  AB, BC  BC, AC  AC ABC  ABC PHẦN II CÁC DẠNG BÀI Dạng Bài tập lí thuyết: Viết kí hiệu hai tam giác, từ kí hiệu hai tam giác suy cạnh – góc I Phương pháp giải: + Từ kí hiệu tam giác suy cạnh góc thứ tự tương ứng + Ngược lại, viết kí hiệu tam giác lưu ý kiểm tra lại xem góc hay cạnh tương ứng thỏa mãn yêu cầu đề chưa II Bài tập Bài Cho biết ABC  HIK Hãy viết đẳng thức vài dạng khác Lời giải: Viết đẳng thức ABC  HIK vài dạng khác: ACB  KHI , CAB  KHI , Bài Cho ABC  DEF Hãy góc, cạnh tương ứng Lời giải: kí hiệu tam giác theo thứ tự đỉnh tương ứng, biết rằng: AH BI Lời giải: Hai tam giác ABC HIK A  H B  I kí hiệu hai tam là: ABC  HIK ; giác Bài Cho hai tam giác nhau: ABC HIK Viết kí hiệu tam giác theo thứ tự đỉnh tương ứng, biết AB  KI; BC = KH rằng: Lời giải: Hai tam giác ABC HIK tam giác là: ABC  IKH AB  KI; BC = KH kí hiệu hai Bài Cho hai tam giác nhau: ABC HIK Viết kí hiệu tam giác theo thứ tự đỉnh tương ứng, biết rằng: Lời giải: Hai tam giác ABC HIK A  K ; AB  IK giác là: ABC  KIH A  K ; AB  IK kí hiệu hai tam Dạng Biết hai tam giác số điều kiện, tính số đo góc, độ dài cạnh tam giác I Phương pháp giải: + Từ kí hiệu tam giác suy cạnh góc tương ứng + Lưu ý toán: tổng - hiệu, tổng - tỉ, hiệu – tỉ + Sử dụng định lí tổng ba góc tam giác II Bài tập Bài Cho HK 12cm ABC  IHK Tính chu vi tam giác, biết AB  6cmcm, Lời giải: Vì ABC  IHK nên AB  IH , BC  HK, AC  IK (các cạnh tương ứng) Mà AB  6cmcm, AC  8cmcm HK 12cm , suy IH  6cmcm, IK  8cmcm, BC  12cm Chu vi ABC là: AB  BC  AC  6cm cm 12 cm  8cm cm = 26cm cm Chu vi DEF là: DE  EF  DF  8cm cm  6cm cm 10 cm = 24 cm Bài Cho ABC  MNP , biết A  6cm5, P  30 a) Tìm góc tương ứng b) Tính góc cịn lại hai tam giác Lời giải: a) Vì ABC  MNP  A  M , B  N , C  P (các góc tương ứng) b) Vì AM mà Vì C  P mà A  6cm5 nên P 30 M  6cm5 nên C  30 Xét ABC có: A  B  C  18cm0 (định lí tổng ba góc tam giác)  B  18cm0  A  C  18cm0  6cm5  30  8cm5 Mà B  N nên N  8cm5 Vậy B  8cm5 , C  30 M  6cm5 , Bài Cho ABC  DEF biết Lời giải: N  8cm5 B  50, D  70 Tính số đo góc C AC  8cmcm , Vì ABC  DEF  A  D (các góc tương ứng) mà D 70 nên A  70 Vậy C  6cm0 Bài Cho ABC  MNP Biết cạnh tam giác AB  BC  7cm, MN  NP  3cm, MP  4cm Tính độ dài Lời giải: Vì ABC  MNP nên AB  MN, BC  NP, AC  MP (các cạnh tương ứng) Mà MP  4cm  AC  4cm , MN  NP  3cm  AB  BC  3cm Lại có: AB  BC  7cm suy ra: AB  7  3 :  cm, BC  7  3 :  cm  NP  BC  2cm, MN  AB  5cm Vậy ABC có: AB  5cm, BC  2cm, AC  4cm ; MNP có: MN  5cm, NP  2cm, MP  4cm Dạng Chứng minh hai tam giác theo trường hợp thứ Từ chứng minh tốn liên quan: hai đoạn thẳng nhau, hai góc nhau, hai đường thẳng song song - vng góc, đường phân giác, ba điểm thẳng hàng, I Phương pháp giải: + Chỉ tam giác có ba cạnh để suy tam giác + Từ tam giác suy cặp cạnh tương ứng nhau, cặp góc tương ứng + Nắm vững khái niệm: tia phân giác góc, đường cao tam giác, đường trung trực đoạn thẳng, hai đường thẳng song song, hai đường thẳng vng góc; nắm vững định lí tổng ba góc tam giác, tiên đề Ơ clit để giải tốn chứng minh II Bài tốn Bài Tìm tam giác hình vẽ, giải thích sao? P Q S R Lời giải: Xét PSR RQP có: PR cạnh chung, PS  QR SR  PQ (theo giả thiết) ,  PSR  RQP (c.c.c) Bài Tìm tam giác hình vẽ, giải thích sao? M A B N Lời giải: Xét AMB ANB có: AB cạnh chung, AM  AN BM  BN (theo giả thiết) ,  AMB  ANB (c.c.c) Bài Tìm tam giác hình vẽ, giải thích sao? A C I B Lời giải: Xét ABI ACI có: AI cạnh chung, AB  AC BI  CI (theo giả thiết) ,  ABI  ACI (c.c.c) Bài Cho đoạn thẳng AB  6cmcm Trên nửa mặt phẳng bờ AB , vẽ ABD cho , BD  5cm Trên nửa mặt phẳng lại vẽ ABE cho a) ABD  BAE BE  4cm, AD  4cm AE  5cm Chứng minh: b) ADE  BED Lời giải: 5cm 4cm B A 6cm 4cm 5cm E a) Xét ABD BAE có: AB cạnh chung, AD  BE   4cm BD  AE   5cm ,  ABD  BAE (c.c.c) BD  AE   5cm b) Xét ADE BED có: DE cạnh chung, AD  BE   4cm ,  ADE  BED (c.c.c) Bài Cho ABC có AB  AC Lấy M trung điểm BC Chứng minh rằng: a) AMB  AMC b) BAM  CAM Lời giải: A c) AM  BC B M C a) Xét AMB AMC có: AM cạnh chung, AB  AC (theo giả thiết), BM  CM (vì M trung điểm BC )  AMB  AMC (c.c.c) b) Vì AMB  AMC (chứng minh trên)  BAM  CAM (hai góc tương ứng) c) Vì AMB  AMC (chứng minh trên)  BMA  CMA (hai góc tương ứng) Mà BMA  CMA  18cm0 (kề bù)  BMA  CMA  90  AM  BC BÀI TẬP VỀ NHÀ Bài Cho ABC có AB  AC Gọi D trung điểm BC Chứng minh rằng: a) ADB  ADC b) AD phân giác BAC , AD  BC c) Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa A lấy điểm E cho EB  EC Chứng minh rằng: A, E, D thẳng hàng Bài Cho hình vẽ Chứng minh rằng: ABK  KHA b) AB // HK c) AH // BK A H B K [2] Bài Cho ABC có AB  AC Gọi M trung điểm BC Chứng minh rằng: a) AM phân giác góc BAC b) AM trung trực BC Lời giải: A B M C a) Xét AMB AMC có: AM cạnh chung, AB  AC (theo giả thiết), BM  CM (vì M trung điểm BC )  AMB  AMC (c.c.c)  BAM  CAM (hai góc tương ứng)  AM phân giác góc BAC b) Vì AMB  AMC (chứng minh trên)  BMA  CMA (hai góc tương ứng) Mà BMA  CMA  18cm0 (kề bù)  BMA  CMA  90  AM  BC Mặt khác M trung điểm BC  AM trung trực BC [3] Bài Cho ABC , đường cao AH Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa B vẽ AD  BC ; CD  AB CMR: AB // CD AH  AD cho ACD Lời giải: A B H D C Xét ADC CBA có: AC cạnh chung, AD  BC , CD  AB (theo giả thiết)  ADC  CBA (c.c.c)  DAC  CBA (hai góc tương ứng) Mà hai góc vị trí so le so với AD BC nên AD // BC Lại có: AH  BC ( AH đường cao ABC )  AH  AD (từ vng góc tới song song) [3] Bài Cho ABC có AB  AC  BC Giả sử O điểm nằm tam giác cho OA = OB  OC Chứng minh rằng: O giao điểm tia phân giác A; B; C Lời giải: A O C B Xét AOB AOC có: chung cạnh AO , OB  OC, AB  AC (giả thiết)  BAO  CAO (hai góc tương ứng)  AO tia phân giác BAC Chứng minh tương tự ta có: BO tia phân giác ABC , CO tia phân giác ACB Suy O giao điểm tia phân giác A; B; C [4] Bài 10 Cho ABC có AB  AC Gọi D trung điểm BC Chứng minh rằng: d) ADB  ADC e) AD phân giác BAC , AD  BC f) Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa A lấy điểm E cho EB  EC Chứng minh rằng: A, E, D thẳng hàng Lời giải: A B D C E a) Xét ADB ADC có: AD cạnh chung, AB  AC (theo giả thiết), BD  CD (vì D trung điểm BC )  ADB  ADC (c.c.c) b) Vì ADB  ADC (chứng minh trên)  BAD  CAD (hai góc tương ứng)  AD phân giác BAC Vì ADB  ADC (chứng minh trên)  BDA  CDA (hai góc tương ứng) Mà BDA  CDA  18cm0 (kề bù)  BDA  CDA  90  AD  BC c) Xét EDB EDC có: ED cạnh chung, EB  EC (theo giả thiết), BD  CD (vì D trung điểm BC )  EDB  EDC (c.c.c)  BDE  CDE (hai góc tương ứng) Mà BDE  CDE  18cm0 (kề bù)  BDE  CDE  90  ED  BC Vì qua điểm D có đường thẳng vng góc với BC mà ED  BC, AD  BC nên hai đường ED, AD trùng hay A, E, D thẳng hàng thẳng [4] Bài 11 Cho ABC có AB  AC BAC  8cm0 Tính số đo góc cịn lại ABC A 80° B M C Lấy M trung điểm BC Xét AMB AMC có: AM cạnh chung, AB  AC (theo giả thiết), BM  CM (vì M trung điểm BC )  AMB  AMC (c.c.c)  ABM  ACM (hai góc tương ứng)  ACB  ABC Xét ABC có: BAC  ABC  ACB  18cm0 (tính chất tổng ba góc tam giác)  ABC  ACB  18cm0  BAC  18cm0  8cm0  100 Mà ACB  ABC nên ACB  ABC  100:  50 [4] Bài 12 Cho ABC có AB  AC  BC Tính số đo góc ABC Lời giải: A B M C Lấy M trung điểm BC Xét AMB AMC có: AB  AC (theo giả thiết), BM  CM (vì M trung điểm BC )  AMB  AMC (c.c.c)  ABM  ACM (hai góc tương ứng)  ACB  ABC Tương tự lấy N trung điểm AC ta chứng minh ABN  CBN (c.c.c)  BAN  BCN (hai góc tương ứng)  BAC  BCA Như ABC có ba góc Mà tổng ba góc tam giác 18cm0 nên góc ABC có số đo 6cm0 Phần III BÀI TẬP TỰ LUYỆN Dạng Bài tập lí thuyết: Viết kí hiệu hai tam giác, từ kí hiệu hai tam giác suy cạnh – góc [1] Bài Cho biết ABC  MNP Hãy viết đẳng thức vài dạng khác [1] Bài Cho MNP  OPQ Hãy góc, cạnh tương ứng [2] Bài Cho hai tam giác nhau: ABC HIK Viết kí hiệu tam giác theo thứ tự đỉnh tương ứng, biết rằng: AI BK [2] Bài Cho hai tam giác nhau: ABC PQR Viết kí hiệu tam giác theo thứ tự đỉnh tương ứng, biết rằng: AB  PQ; BC = PR [2] Bài Cho hai tam giác nhau: MNP HIK Viết kí hiệu tam giác theo thứ tự đỉnh tương ứng, biết rằng: N  K ; MN  IK [3] Bài Chứng minh nếu: MNP  NPM MNP có cạnh Dạng Biết hai tam giác số điều kiện, tính số đo góc, độ dài cạnh tam giác [1] Bài Cho ABC  IJK với tam giác AB  7cm, AC  8cmcm, JK  6cmcm Tính cạnh cịn lại [1] Bài Cho ABC  MNP với BC  5cm, MN  5cm, AC  7cm a) Tính cạnh cịn lại tam giác b) Tính chu vi tam giác [2] Bài Cho ABC  OPQ , biết A  55, P  47 a) Tìm góc tương ứng b) Tính góc cịn lại hai tam giác [2] Bài Cho ABC  PQR , biết B  40, R  30 Tính góc cịn lại tam giác [2] Bài Cho ABC  MNP biết cạnh MNP BC = 10 cm MN : MP = : , AB + AC = 14 cm Tính [3] Bài Cho ABC  MNP với M  40, 3B  4C Tính số đo góc ABC [3] Bài Cho HIK  MNP , biết H  40, P  N  30 Tính số đo góc cịn lại MNP [4] Bài Cho MNP  IJK Biết tia phân giác góc M góc N cắt O , tạo MON  120 Tính góc IJK biết I 3J Dạng Chứng minh hai tam giác theo trường hợp thứ Từ chứng minh tốn liên quan: hai đoạn thẳng nhau, hai góc nhau, hai đường thẳng song song - vng góc, đường phân giác, ba điểm thẳng hàng, [1] Bài Tìm tam giác hình vẽ, giải thích sao? I P Q K [1] Bài Tìm tam giác hình vẽ, giải thích sao? B C A I D [1] Bài Tìm tam giác hình vẽ, giải thích sao? R P O S Q [2] Bài Cho hình vẽ: M N Q a) Chứng minh MNP  PQM b) Biết MPN  20 , tính số đo góc PMQ P [2] Bài Cho ABC có A  8cm0 Vẽ cung trịn tâm B có bán kính độ dài đoạn AC Vẽ cung trịn tâm C có bán kính độ dài đoạn AB Hai cung tròn cắt D nằm khác phía A BC a) Chứng minh ABC  DCB Từ suy số đo góc BDC b) Chứng minh AB // CD [3] Bài Cho ABC có AB  AC Trên cạnh AC lấy điểm E cho CE  AB Gọi I điểm IA  IC IB  IE Chứng minh rằng: cho , a) AIB  CIE b) So sánh IAB ACI [4] Bài Cho ABC có AB  AC Gọi M trung điểm BC a) Chứng minh rằng: AM phân giác BAC b) Chứng minh rằng: AM đường trung trực đoạn thẳng BC c) Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa A lấy điểm E cho EB  EC Chứng minh rằng: A, E, M thẳng hàng [4] Bài Cho ABC có AB  AC BAC  6cm0 Tính số đo góc cịn lại ABC [4] Bài Cho tam giác nhọn ABC Giả sử O điểm nằm tam giác cho OA = OB  OC Chứng minh rằng: O giao điểm ba đường trung trực ba cạnh ABC ĐÁP SỐ BÀI TẬP TỰ LUYỆN Dạng Bài tập lí thuyết: Viết kí hiệu hai tam giác, từ kí hiệu hai tam giác suy cạnh – góc [1] Bài Cho biết ABC  MNP Hãy viết đẳng thức vài dạng khác Lời giải: Viết đẳng thức ABC  MNP vài dạng khác: ACB  MPN , CBA  PNM , [1] Bài Cho MNP  OPQ Hãy góc, cạnh tương ứng Lời giải: MN  OP, NP  PQ, MP  OQ MNP  OPQ   NMP  POQ , MNP  OPQ , MPN  OQP  [2] Bài Cho hai tam giác nhau: ABC HIK Viết kí hiệu tam giác theo thứ tự đỉnh tương ứng, biết rằng: AI BK Lời giải: Hai tam giác ABC HIK là: ABC  IKH AI; B  K kí hiệu hai tam giác [2] Bài Cho hai tam giác nhau: ABC PQR Viết kí hiệu tam giác theo thứ tự đỉnh tương ứng, biết AB  PQ; BC = PR rằng: Lời giải: Hai tam giác ABC PQR tam giác là: ABC  QPR AB  PQ; BC = PR kí hiệu hai [2] Bài Cho hai tam giác nhau: MNP HIK Viết kí hiệu tam giác theo thứ tự đỉnh tương ứng, biết rằng: N  K ; MN  IK Lời giải: Hai tam giác MNP HIK N  K ; MN  IK kí hiệu hai tam giác là: MNP  IKH [3] Bài Chứng minh nếu: MNP  NPM MNP có cạnh Lời giải: Vì MNP  NPM nên MN  NP, NP  PM (các cạnh tương ứng)  MN  NP  PM  có cạnh MNP Dạng Biết hai tam giác số điều kiện, tính số đo góc, độ dài cạnh tam giác [1] Bài Cho ABC  IJK với tam giác AB  7cm, AC  8cmcm, JK  6cmcm Tính cạnh cịn lại Lời giải: Vì ABC  IJK nên AB  IJ , BC  JK, AC  IK (các cạnh tương ứng) Mà AB  7cm, AC  8cmcm, JK  6cmcm suy IJ  7cm, IK  5cm, BC  6cmcm [1] Bài Cho ABC  MNP với BC  5cm, MN  5cm, AC  7cm a) Tính cạnh cịn lại tam giác b) Tính chu vi tam giác Lời giải: c) Vì ABC  MNP nên AB  MN, BC  NP, AC  MP (các cạnh tương ứng) Mà BC  5cm, MN  5cm, AC  suy NP  5cm, AB  5cm, MP  7cm 7cm d) Chu vi ABC là: AB  BC  AC  cm  cm  cm = 17 cm Chu vi MNP là: MN  NP  MP  cm  cm  cm = 17 cm [2] Bài Cho ABC  OPQ , biết A  55, P  47 a) Tìm góc tương ứng b) Tính góc cịn lại hai tam giác Lời giải: c) Vì ABC  OPQ  A  O, B  P, C  Q (các góc tương ứng) d) Vì A  O mà A 55 Vì B  P mà nên O  55 P  47 B  47 nên Xét ABC có: A  B  C  (định lí tổng ba góc tam giác) 18cm0  C  18cm0  A  B  18cm0  55  47  78cm Mà C  Q nên Q  78cm Vậy Q  78cm B  47 , C  78cm , O  55 [2] Bài Cho ABC  PQR , biết B  40, R  30 Tính góc cịn lại tam giác Lời giải: Vì ABC  PQR  A  P, B  Q, C  R (các góc tương ứng) Vì B  Q mà B  40 nên Q  40 Vì C  R mà R 30 nên C  30 Xét ABC có: A  B  C  18cm0 (định lí tổng ba góc tam giác)  A  18cm0  B  C  18cm0  40  30  110 Mà A  P nên P  110 Vậy A  110, C  30, P  110 , Q  40 Bài Cho ABC  MNP biết cạnh MNP [2] BC = 10 cm MN : MP = : , AB + AC = 14 cm Lời giải: Vì ABC  MNP nên AB  MN, BC  NP, AC  MP (các cạnh tương ứng) Mà BC = 10 cm  NP = 10 cm, MN : MP = :  AB : AC = : Lại có: AB + AC = 14 cm  AB  14 : 4  3.4  8cm  cm  , AC  14 : 4  3.3  6cm cm  MN  AB  8cmcm, MP  AC  6cmcm Vậy MNP có: MN  8cmcm, NP  10cm, MP  6cmcm [3] Bài Cho ABC  MNP với Tính Lời giải: M  40, 3B  4C Tính số đo góc ABC Vì ABC  MNP nên A  M , B  N , C  P (các góc tương ứng) Mà M  40 nên A  40 Xét ABC có: A  B  C  18cm0 (định lí tổng ba góc tam giác)  B  C  18cm0  A  18cm0  40  140 Mà 3B  4C  C B   B  140:   3.4  8cm0 C  140:   3.3  6cm0 Vậy A  40, B  8cm0, C  6cm0 [3] Bài Cho HIK  MNP , biết H  40, P  N  30 Tính số đo góc cịn lại MNP Lời giải: Vì HIK  MNP nên H  M (hai góc tương ứng) Mà Xét MNP có: M  N  P  18cm0 H  40 nên M  40 (định lí tổng ba góc tam giác)  N  P  18cm0  M  18cm0  40  140 P  N  30  P  140  30 :  8cm5 Mặt khác N  140  30 :  55 Vậy M  40, N  55, P  8cm5 [4] Bài Cho MNP  IJK Biết tia phân giác góc M góc N cắt O , tạo MON  120 Tính góc IJK biết I 3J Lời giải: M 120° O P N Ta có: MON  18cm0  OMN  ONM (tổng ba góc MON 18cm0 ) 1  18cm0  PMN  PNM (tính chất phân giác) 2  18cm0   18cm0  2 PMN  PNM  18cm0  MPN  (tổng ba góc MNP 18cm0 )  90  MPN 120  90  MPN  MPN  120  90.2  6cm0 Do MNP  IJK nên MPN  K (hai góc tương ứng)  K  6cm0 Xét IJK có I  J Mà I  J nên  18cm0  K  18cm0  6cm0  120 (tổng ba góc IJK 18cm0 ) J  120: 1 3  30  I 3J  3.30  90 Vậy IJK có: I  90, J  30, K  6cm0 Dạng Chứng minh hai tam giác theo trường hợp thứ Từ chứng minh tốn liên quan: hai đoạn thẳng nhau, hai góc nhau, hai đường thẳng song song - vng góc, đường phân giác, ba điểm thẳng hàng,