Hh7 cđ6 tam giac bang nhau truong hop bang nhau thu nhat

CHUNĐỀ13.HAITAMGIÁCBẰNGNHAU TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU THỨ NHẤT CỦA TAM GIÁCPHẦNI.TĨMTẮTLÍTHUYẾT Haitamgiácbằngnhau +HaitamgiácA B C v ABCb ằ n g nhaunếuchúngcócáccạnhtươngứngbằngnhauvàcác góctươngứngbằngnhau A B +Tứclà: A' C B' C' ABAB,BCBC,ACAC ABCABC   A A,B  B,C C   ỞđâyhaiđỉnhA v vàB , C A(Bvà B , C v C ) làlàhaiđỉnh làtươngứng;hai làgócA v C) l haigóc làtươngứng;hai làcạnhA B v AB(BCvà A( B BC,A C v AC)là haicạnhtươngứng Trườnghợpbằngnhauthứnhấtcủahaitam giác *Trườnghợp bằngnhau cạnh–cạnh–cạnh (c.c.c):Nếubacạnh làcủatamgiácnàybằng làbacạnhcủa tamgiác làkiathìhaitamgiác làđó làbằngnhau +Tứclà: ABCv ABCc ABA B,BCBC,AC  A Ct h ì ABCABC ó PHẦNII.CÁCDẠNGBÀI Dạng1.Bàitậplíthuyết:Viếtkíhiệuvềsựbằngnhaucủahaitamgiác,từkíhiệubằngnhaucủah aitamgiác suyracáccạnh–gócbằngnhau I Phươngphápgiải: +Từ làkíhiệutamgiácbằngnhausuyracáccạnhvàcácgócbằngnhauđúngthứ làtự làtương làứng Vídụ: ABAB,BCBC,ACAC ABCABC    C A,B  B,C A  +Ngượclại,khiviếtkí hiệutamgiácbằngnhaulưkiểmtralạixemcácgóchaycạnhtươngứngđãbằngnhauthỏamãnucầuđềb àichưa II Bàitập [1]Bài1.Chobiết ABCHIK.Hãyviếtđẳngthứctrêndướimộtvàidạngkhác Lờigiải: Viết làđẳng làthức ABCHIKdướimột làvàidạng làkhác: ACBKHI,  CABKHI, [1]Bài2.Cho Lờigiải: ABCDEF Hãy cácgóc, làcáccạnh làtươngứngbằng lànhau ABDE,BCEF,ACDF ABCDEF   AD,B  E,C F [1] Bài3.Cho MNPIHG Hãychỉ làracácgóc,các làcạnhtươngứngbằngnhau Lờigiải: MN IH,MPIG,NPHG MNPIHG  I,N  H,P  G M [2] Bài4.Chohaitamgiácbằngnhau: ABCv  HIK.Viếtkíhiệuvềsựbằngnhaucủa2tam giáctheothứtựđỉnhtươngứng,biết làrằng: AHvà BI Lờigiải: Haitamgiác ABCv  HIKbằngnhauvàlà: A AH; BIt h ì kíhiệubằngnhaucủahaitamgiác BCHIK [2]Bài5.Chohaitamgiácbằngnhau: ABCv  HIK Viếtkíhiệuvềsựbằngnhaucủa2tam giáctheothứtựđỉnhtươngứng,biết làrằng: ABKI;B C =KH Lờigiải: Haitamgiác ABCv  HIKb ằ n g nhauvàtam ABKI;BC=KH thìkíhiệubằngnhaucủahai giáclà: ABCIKH [2]Bài6.Chohaitamgiácbằngnhau: ABCv  HIK Viếtkíhiệuvềsựbằngnhaucủa2tam giáctheothứtựđỉnhtươngứng,biết làrằng: A K;ABIK Lờigiải: Haitamgiác ABCv  HIKbằngnhauvàgiáclà AK ; AB IKt h ì kíhiệubằngnhaucủahaitam : ABCKIH Dạng2.Biếthaitamgiácbằngnhauvàmộtsốđiềukiện,tínhsốđogóc,độdàicạnhcủatamgiác I Phươngphápgiải: +Từ làkíhiệutamgiácbằngnhausuyracáccạnhvàcácgóctươngứngbằngnhau +Lưcácbàitốn:tổng là-hiệu, làtổng là-tỉ,hiệu–tỉ +Sử làdụngđịnhlítổng làbagóctrongmộttamgiác II Bàitập [1]Bài1.Cho ABCDEFvớitam AB7cm,cm,BC 5cm,cm,DF 6cmcm.Tínhcáccạnhcịnlạicủamỗi giác Lờigiải: Vì ABCDEFn ê n ABDE,BCEF,AC DF(cáccạnhtươngứng) MàA B 7cm,cm,BC5cm,cm,DF 6cmcms u y raD E 7cm,cm,EF 5cm,cm,AC 6cmcm [1]Bài2.Cho ABCDEFvớiB C 6cmcm,AB 8cm,cm,DF 10cmcm a) Tínhcáccạnhcịnlạicủamỗitamgiác b) Tínhchuvicủamỗi làtamgiác Lờigiải: a) Vì ABCDEFn ê n ABDE,BCEF,AC DF(cáccạnhtươngứng) MàB C 6cmcm,AB 8cm,cm,DF 10cmcm suyra EF 6cmcm,DE 8cm,cm,AC  6cmcm b) Chuvi ABCl : ABBCAC 8cm,cm6cmcm10cmcm=24cm Chuvi DEFlà: DEEFDF 8cm,cm6cmcm10cmcm=24cm [1] Bài3.Cho ABCIHK.Tínhchuvicủamỗitamgiác,biếtrằng HK 12cm AB 6cmcm, AC8cm,cm, Lờigiải: Vì ABCIHKnên A B IH,BCHK,AC IK( c c cạnhtươngứng) MàA B 6cmcm, AC8cm,cm, HK12cm suyra IH 6cmcm,IK 8cm,cm,BC 12cm Chuvi ABCl : ABBCAC 6cmcm12cm8cm,cm=26cmcm Chuvi DEFlà: DEEFDF 8cm,cm6cmcm10cmcm=24cm [2] Bài4.Cho ABCMNP,biếtA 6cm5cm,,P30cm a) Tìmcácgóctươngứngbằngnhau b) Tínhcácgóccịnlại làcủahaitamgiác Lờigiải: a) Vì ABCMNP A M,BN,C P( c c góctươngứng) b) Vì AMm A6cm5cm,n ê n M 6cm5cm, VìC Pm P30cm nênC  30cm Xét ABCc ó : ABC 18cm,0cm (địnhlítổngbagóctrongmộttamgiác) B18cm,0cmAC 18cm,0cm6cm5cm,30cm8cm,5cm, MàB N nên N  8cm,5cm, Vậy B8cm,5cm,,C  30cm, M6cm5cm,và [2]Bài 5.Cho ABCDEFb i ế t N 8cm,5cm, B5cm,0cm,D7cm,0cm.TínhsốđogócC Lờigiải: Vì ABCDEF A D( c c g ó c t n g ứng)m D7cm,0cm nên A7cm,0cm VậyC  6cm0cm [2]Bài6.Cho ABCMNP Biếtcạnhmỗitamgiác ABBC7cm,cm,MNNP3cm,MP4cm.Tínhđộdàicác Lờigiải: Vì ABCMNPn ê n A B MN,BCNP,AC MP(cáccạnhtươngứng) MàM P 4cmAC 4cm,M N NP3cmABBC3cm Lạicó: ABBC7cm,cm suyra: AB  7cm,3:25cm, cm, BC 7cm,3:22 cm NPBC 2cm,MN AB 5cm,cm Vậy ABCc ó : AB5cm,cm,BC 2cm,AC  4cm; MNPc ó : MN 5cm,cm,NP2cm,MP4cm [2]Bài7.Cho ABCIJK.Biết ABBC9cm,cm,IJ 2JK,AC 5cm,cm.Tínhchuvimỗitamgiác Lờigiải: Vì ABCIJKnênA B IJ,BCJK,AC IK( c c cạnhtươngứng) MàAC  5cm,cmIK 5cm,cm,I J  2JK AB 2BC Lạicó: ABBC9cm,cm BC  9cm,:123  cm  ,AB  2BC 6cmcm IJ AB 6cmcm,IK BC 3cm Chuvi ABCl : ABBCAC  6cm35cm,14cm Chuvi IJKlà: IJ JK  IK 6cm35cm,14cm [2] Bài8.Cho ABCIJK.Biếtgiác ABBC10cmcm,3IJ 5cm,JK,AC 20cmcm.Tínhchuvimỗitam Lờigiải: Vì ABCIJKnênA B IJ,BCJK,AC IK( c c cạnhtươngứng) A B  5cm, MàA C 20cmcmIK 20cmcm,3 IJ 5cm,JK 3AB5cm,BC BC Lạicó: ABBC10cmcm A B  10cm:5cm,3.5cm,25cm, cm,BC  10cm:5cm,3.315cm,cm IJ AB 25cm,cm,IK BC 15cm,cm Chuvi ABCl : Chuvi IJKlà: ABBCAC  25cm,15cm,20cm6cm0cmcm IJ JK IK 25cm,15cm,20cm6cm0cmcm [3] Bài9.ChoCho ABCMNP,biếtgiác A6cm0cm,P3N.Tínhsốđocácgóccịnlạicủamỗitam Lờigiải: Vì ABCMNPn ê n  A M,BN,C P(cácgóctươngứng) VìA Mm A6cm0cmn ê n M 6cm0cm Xét MNPc ó : M NP18cm,0cm (địnhlítổngbagóctrongmộttamgiác) N  P18cm,0cmM 18cm,0cm6cm0cm120cm MàP 3Nn ê n N 120cm:13120cm:430cm Suyra:B N  30cm,C P 9cm,0cm P3N 3.30cm9cm,0cm Vậy: B30cm,C  9cm,0cm, M 6cm0cm, M 30cm, N 9cm,0cm [3]Bài10.Cho ABCDEFvới D30cm,2B3C.Tínhsốđocácgóccủa ABC Lờigiải: Vì ABCDEFn ê n AD,BE,C F( c c góctươngứng) MàD 30cmn ê n A 30cm Xét ABCc ó : ABC 18cm,0cm (địnhlítổngbagóctrongmộttamgiác) BC 18cm,0cmA18cm,0cm30cm15cm,0cm Mà2 B3C B  15cm,0cm:23.26cm0cm vàC  15cm,0cm: 23.39cm,0cm VậyA30cm,B 6cm0cm,C 9cm,0cm [3] Bài11.Cho ABCMNP,biết A40cm,PN 10cm.Tínhsốđocácgóccịn làlạicủa MNP Lờigiải: Vì ABCMNPn ê n AM( h a i góc làtươngứng).Mà A40cmn ê n M 40cm Xét MNPc ó : M NP18cm,0cm (địnhlítổngbagóctrongmộttamgiác) NP18cm,0cmM 18cm,0cm40cm140cm Mặtkhác PN 10cm P  140cm10cm:27cm,5cm,v N 140cm10cm:26cm5cm, VậyM  40cm,N 6cm5cm,,P7cm,5cm, [4] Bài12.Cho ABCMNPb i ế t A:B:C 3:4:5cm,.Tínhcácgóccủa  MNP Lờigiải: VìA :B:C 3:4:5cm,  A B  C Xét ABCc ó : ABC 18cm,0cm kA 3.k,B4.k,C 5cm,.k 5cm, (địnhlítổngbagóctrongmộttamgiác) 3.k4.k5cm,.k 18cm,0cm345cm,.k 18cm,0cm12.k 18cm,0cmk 18cm,0cm:1215cm, A3.15cm,45cm,,B4.15cm,6cm0cm,C5cm,.15cm,7cm,5cm, VậyA45cm,,B 6cm0cm,C 7cm,5cm, [4]Bài13.Cho  ABCDEF.Biết2tiaphângiáctrongcủagócBvàCcắtnhautạiO,tạo BOC135cm,; Lờigiải: E2F.Tínhcácgóccủa  DEF A O 135° B C Tacó: BOC 18cm,0cmOBCOCB(tổng bagóctrong  BOCb ằ n g 8cm, 0cm ) 1ABC 1ACB ( t í n h chấtphângiác)  2 là là 18cm,0cm ABCACB 18cm,0cm 18cm,0cmBAC (tổngbagóctrong  ABCbằng18cm, 0cm ) 2 9cm,0cm BAC 135cm,9cm,0cm BAC BAC 135cm,9cm,0cm.29cm,0cm 18cm,0cm     DoABCDEFnênBACD(hai góc tươngứng) D9cm,0cm Xét DEFc ó EF 18cm,0cmD18cm,0cm9cm,0cm9cm,0cm MàE 2Fn ê n F 9cm,0cm:1230cm (tổngbagóctrong DEFb ằ n g 18cm,0cm) E 2F 2.30cm6cm0cm Vậy DEFc ó : D 9cm,0cm,E 6cm0cm,F 30cm [4]Bài14.Cho  ABCMNPb i ế t giácnàycóchuvi làlà5cm, 7cm, cm AB:BC:AC 5cm,:6cm:8cm, Tính cácc nh  MNPb i ế t ta m Lờigiải: Vì ABCMNPn ê n A B MN,BCNP,AC MP(cáccạnhtươngứng) Suychuvihaitamgiácbằngnhau: VìA B :BC:AC5cm,:6cm:8cm,  ABBCAC  MN  NPMP 5cm,7cm,cm A B  BC  A C  5cm, 6cm 8cm, kAB 5cm,.k,BC6cm.k,AC 8cm,.k Tacó:ABBCAC5cm,7cm,5cm,k6cmk8cm,k 5cm,7cm,19cm,k 5cm,7cm,k A B  5cm,k 5cm,.315cm,cm,BC  6cmk 6cm.318cm, km  ,A C  8cm,k 8cm,.324km MN  A B  15cm,cm,NP  BC  18cm,cm,MP  A C  24 cm Vậycáccạnhcủa MNPl : M N  15cm,cm,NP18cm,cm,MP24cm Dạng3.Chứngminhhaitamgiácbằngnhautheotrườnghợpbằngnhauthứnhất.Từđóchứng minh toán liên quan: hai đoạn thẳng nhau, hai góc nhau, haiđườngthẳngsongsong-vng góc,đường phângiác,bađiểmthẳnghàng, I Phươngphápgiải: +Chỉracáctamgiáccóbacạnhbằngnhauđểsuyratamgiácbằngnhau + làTừ làtam làgiác làbằng lànhau làsuy làra làcác làcặp làcạnh làtương làứng làbằng lànhau, làcặp làgóc làtương làứng bằngnhau + làNắm làvững làcác làkhái làniệm: làtia làphân làgiác làcủa làgóc, làđường làcao làcủa làtam làgiác, làđường làtrung trựccủađoạnthẳng,haiđườngthẳngsongsong,haiđườngthẳngvnggóc;nắmvữngđịnhlítổngbagóctr ongmộttamgiác,tiênđềƠclitđểgiảicácbàitốnchứngminh II Bàitốn [1]Bài1.Tìmcáctamgiácbằngnhau làtrênhìnhvẽ,giảithíchvìsao? P Q S R Lờigiải: Xét PSRv  RQPc ó : P R l cạnhchung, PSQR, SRPQ( t h e o giảthiết) PSRRQP( c c c ) [1] Bài2.Tìmcáctamgiácbằngnhautrênhìnhvẽ,giảithíchvìsao? M A B N Lờigiải: Xét AMBv  ANBc ó : A B l cạnhchung, AM AN, BM BN( t h e o giảthiết) AMBANB(c.c.c) [1] Bài3.Tìmcáctamgiácbằngnhautrênhìnhvẽ,giảithíchvìsao? A B I C Lờigiải: Xét ABIv  ACIc ó : A I l cạnhchung, ABAC, BI CI( t h e o giảthiết) ABI ACI( c c c ) [2] Bài4.Chođoạnthẳng AD4cm AB6cmcm làTrên lànửamặtphẳngbờA B ,vẽ ABDs a o cho ,B D 5cm,cm làTrênnửamặtphẳngcònlại làvẽ ABEs a o cho BE 4cm, AE 5cm,cm.Chứngminh: a) ABDBAE Lờigiải: b) ADE BED D 5cm 4cm 6cm A B 4cm 5cm E a) Xét ABDvà BAEc ó : A B l cạnhchung, AD BE  4cm, BD A E  5cm,cm ABDBAE( c c c ) BD A E  5cm,cm b) Xét ADEv  BEDc ó : D E l cạnhchung, ADBE  4cm, ADEBED( c c c ) [2]Bài 5.Cho ABCc ó A B AC LấyM l trungđiểmcủaB C Chứng làminhrằng: a)AMBAMC BAM CAM b) c) AM BC Lờigiải: A B M C a) Xét AMBv AMCc ó : AMl c n h c h u n g , ABAC (theogiảthiết), BM CM(v ì M l trungđiểmB C ) AMBAMC(c.c.c) b) Vì AMBAMC( c h ứ n g minh làtrên) BAM CAM( h a i góctươngứng) c) Vì AMBAMC( c h ứ n g minhtrên) BMACMA( h a i góc làtươngứng) Mà BMACMA18cm,0cm(kềbù))BMACMA9cm,0cmAMBC [2] Bài6.Chohìnhvẽ làdướiđây.Chứngminhrằng: a) ABKKHA b)A B / / H K c)A H // B K A B H K Lờigiải: a) Xét ABKv  KHAc ó : AKl cạnhchung,  ABK KHA(c.c.c) ABHK, BKAH( t h e o giảthiết), b) VìABKKHA(chứng minh trên)BAKHKA(hai góc tương ứng).Màhai gócnàyởvị làtrísole làtrongsovớiA B vàH K nên A B //H K c) VìABKKHA(chứng minh trên)HAKBKA(hai góc tương ứng).Mà làhai gócnàyởvị làtríso làle làtrongso làvớiA H B K nên A H // B K [3] Bài7.Cho ABCc ó A B AC GọiM l trung làđiểm làcủaB C Chứng minh rằng: a) AMl phângiáccủa làgócB A C b) AMlàtrungtrực làcủaB C Lờigiải: A B M C a) XétAMBv AMCc ó : AMl c n h c h u n g , ABAC (theogiảthiết), BM CM(v ì M l trungđiểmB C ) AMBAMC( c c c )  BAM CAM(haigóctươngứng) AM l p h â n g i c làgócB A C b) Vì AMBAMC( c h ứ n g minh làtrên) BMACMA( h a i g ó c tươngứng) Mà BMACMA18cm,0cm(kềbù))BMACMA9cm,0cmAMBC MặtkhácM l trungđiểmcủaB C  A M l trungtrực làcủaB C [3]Bài 8.ChoABC,đườngcaoA H TrênnửamặtphẳngbờA C k h ô n g chứaB v ẽ saocho ADBC;C DAB CMR:A B //C Dv AH A D Lờigiải: A B H D C Xét ADCvà  CBAc ó : A C l cạnhchung, A D BC,C D AB ( t h e o giảthiết) ADC CBA( c c c )  DAC CBA( h a i góctươngứng) Màhai làgócnàyởvị làtríso làle làtrongsovớiA D v B C n ê n A D / / B C Lạicó:AH BC( AHl đườngcaotrong  ABC) AH AD ( t vnggóctớisongsong) ACD c) Xét EDBvà  EDCc ó : EDl c n h chung, EBEC( t h e o giảthiết), BDCD( v ì D làtrungđiểmB C ) EDBEDC(c.c.c)  BDECDE( h a i góctươngứng) MàBDECDE18cm,0cm(kềbù))BDECDE9cm,0cmEDBC VìquađiểmD c h ỉ códuynhấtmộtđườngthẳngvnggócvớiB C m E D BC,AD BC nênhaiđườngthẳng ED,ADt r ù n g nhauhay A,E,Dt h ẳ n g h n g [4]Bài11.Cho ABCc ó ABAC v BAC 8cm,0cm.Tínhsốđocácgóccịnlạicủa  ABC A 80° B M C LấyMlà trungđiểm củaB C Xét AMBvà AMCc ó : AMl c n h chung, ABAC (theogiảthiết), BM CM(vì M l trungđiểmB C ) AMBAMC(c.c.c)ABMACM(hai góctươngứng) ACB ABC XétABCcó: BACABCACB18cm,0cm (tínhchấttổngbagóctrongmột làtamgiác) ABC ACB 18cm,0cmBAC 18cm,0cm8cm,0cm10cm0cm MàACB ABC n ê n A C B ABC  10cm0cm:25cm,0cm [4]Bài12.Cho ABCc ó ABAC BC.Tínhsốđocácgóccủa  ABC Lờigiải: A B C M LấyMlà trungđiểm củaB C Xét AMBvà AMCc ó : AMl c n h chung, ABAC (theogiảthiết), BM CM(vì M l trungđiểmB C ) AMBAMC(c.c.c)ABMACM(hai góctươngứng) ACB ABC Tươngtự làlấyN l t r u n g điểmA C t a c ũ n g chứngminhđược ABNCBN(c.c.c) BAN  BCN (haigóctươngứng)  BAC  BCA Nhưvậy ABCc ó bagócbằngnhau.Màtổngbagóctrongtamgiácbằng18cm,0cmn ê n cácgóccủa ABCc ó sốđo6cm 0cm  PhầnIII.BÀI TẬPTỰLUYỆN Dạng Bài tập lí thuyết: Viết kí hiệu hai tam giác, từ kí hiệu bằngnhaucủahaitam giácsuyracáccạnh–gócbằngnhau [1]Bài1.Cho biết ABCMNP.Hãyviếtđẳngthức làtrêndướimộtvàidạngkhác [1] Bài 2.ChoMNPOPQ Hãy chỉracác làgóc,các làcạnhtương làứngbằngnhau [2] Bài3.Chohaitamgiácbằngnhau: ABCv  HIK.Viếtkí làhiệuvềsự làbằngnhau làcủa là2 tamgiáctheothứtựđỉnhtươngứng,biếtrằng: AIvà BK [2]Bài4.Chohaitamgiácbằngnhau: ABCv  PQR.Viếtkí làhiệuvềsựbằngnhau làcủa2 tam làgiác làtheo làthứtựđỉnh làtương làứng, làbiếtrằng:A B PQ;B C =PR [2] Bài5.Chohaitamgiác làbằngnhau: MNPv  HIK.Viếtkí làhiệuvềsự làbằngnhau làcủa là2 tam làgiáctheothứtựđỉnhtươngứng,biếtrằng:N  K ; MN IK [3] Bài6.Chứng minhrằng lànếu:MNPNPMthì  MNPc ó cạnh làbằng lànhau Dạng2.Biếthaitamgiácbằngnhauvàmộtsốđiềukiện,tínhsốđogóc,độdàicạnhcủatamgiác [1]Bài1.Cho ABCIJKvớitam AB7cm,cm,AC  8cm,cm,JK 6cmcm.Tínhcáccạnhcịnlạicủamỗi giác [1] Bài2.Cho ABCMNPvớiB C 5cm,cm,MN 5cm,cm,AC 7cm,cm a) Tínhcáccạnhcịnlạicủamỗitamgiác b) Tínhchuvicủamỗi làtamgiác [2] Bài3.Cho  ABC OPQ,biếtA5cm,5cm,,P47cm, a) Tìmcácgóctươngứngbằngnhau b) Tínhcácgóccịnlại làcủahaitamgiác [2]Bài4.Cho ABCPQR,biếtB 40cm,R30cm.Tínhcácgóccịnlạicủamỗitamgiác [2] Bài5.Cho ABCMNPb i ế t c BC=10cmcm, ạnhcủa MNP MN:MP=4:3và AB+AC=14cm.Tínhcác [3] Bài6.Cho ABCMNPv i M  40cm,3B4C.Tínhsốđocácgóccủa ABC [3] Bài7.Cho HIK MNP,biết H 40cm,P N 30cm.Tínhsốđocácgóccịnlạicủa  MNP [4] Bài8.Cho  MNPIJK.Biết2tiaphângiáctrongcủagócM v gócN c ắ t nhautạiO , tạo MON120cm làTính làcácgóc làcủaIJKbiết I 3J Dạng3.Chứngminhhaitamgiácbằngnhautheotrườnghợpbằngnhauthứnhất.Từđóchứng minh tốn liên quan: hai đoạn thẳng nhau, hai góc nhau, haiđườngthẳngsongsong-vng góc,đường phângiác,bađiểmthẳnghàng, [1]Bài1.Tìmcáctamgiácbằngnhautrênhìnhvẽ,giảithíchvìsao? I P Q K [1]Bài2.Tìmcáctamgiácbằngnhautrênhìnhvẽ,giảithíchvìsao? B C A I D [1] Bài3.Tìmcáctamgiácbằngnhautrênhìnhvẽ,giảithíchvìsao? R P O S Q [2] Bài4.Chohìnhvẽ: M N Q a) Chứngminhrằng MNPPQM b) Biết MPN 20cm,tínhsốđogóc P M Q P [2] Bài5.ChoABCcóA8cm,0cm.Vẽcungtrịntâm B c ó bánkínhbằngđộdàiđoạn A C Vẽ cungtrịntâmC c ó bánkínhbằngđộdàiđoạnA B HaicungtrịnnàycắtnhautạiD n ằ m khácphíacủaA đ ố i v ớiB C a) Chứngminh ABC DCB.TừđósuyrasốđogócB D C b) ChứngminhA B //C D [3] Bài 6.Cho ABCc ó A B AC Trên làcạnhA C lấyđiểmE s a o c h o C E AB GọiI l điểmsaocho IAIC, IBIE.Chứngminhrằng: a) AIBCIE b) SosánhI A B v A C I [4] Bài7.Cho ABCcóA B AC GọiM l t r u n g điểmcủaB C a) Chứngminhrằng:A M phângiáccủaB A C b) Chứngminh làrằng:A M l đường làtrungtrực làcủađoạnthẳngB C c) TrênnửamặtphẳngbờB C c h ứ a A l ấ y đ i ể m E saochoE B EC Chứng làminh làrằng:A ,E,Mthẳnghàng [4]Bài8.Cho ABCc ó ABAC v BAC 6cm0cm.Tínhsốđocácgóccịnlạicủa ABC [4]B i C h o t a m g i c n h ọ n A B C G i ả s O l m ộ t đ i ể m n ằ m t r o n g t a m g i ácsaocho OA=OBOC.Chứngminhrằng:O l giaođiểmcủabađườngtrungtrựccủabacạnh ABC ĐÁPSỐ BÀITẬPTỰLUYỆN Dạng1.Bàitậplíthuyết:Viếtkíhiệuvềsựbằngnhaucủahaitamgiác,từkíhiệubằngnhaucủa haitamgiác suyracáccạnh–gócbằngnhau [1]Bài1.Cho biết ABCMNP.Hãyviếtđẳngthức làtrêndướimộtvàidạngkhác Lờigiải: Viết làđẳngthức ABCMNPd i làvàidạngkhác: ACBMPN, CBAPNM, [1] Bài2.Cho MNPOPQ Hãy chỉracác làgóc,các làcạnhtương làứngbằngnhau Lờigiải: MN OP,NPPQ,MPOQ MNPOPQ  NMPPOQ,MNPOPQ,MPN OQP [2] Bài3.Chohaitamgiácbằngnhau: ABCv  HIK.Viếtkíhiệuvềsựbằngnhaucủa2tam giáctheothứtựđỉnhtươngứng,biết làrằng: AIvà BK Lờigiải: Haitamgiác ABCv  HIKbằngnhauvàlà: A AI; BKt h ì kíhiệubằngnhaucủahaitamgiác BCIKH [2]Bài4.Chohaitamgiácbằngnhau: ABCv  PQR.Viếtkíhiệuvềsựbằngnhaucủa2tam giáctheothứtựđỉnhtươngứng,biết làrằng: ABPQ;B C =PR Lờigiải: HaitamgiácABCvà PQRb ằ n g nhauvàtam giáclà: ABCQPR ABPQ;BC=PR thìkíhiệu làbằngnhaucủa làhai [2] Bài5.Chohaitamgiác làbằngnhau: MNPv  HIK.Viếtkí làhiệuvềsự làbằngnhau làcủa là2 tamgiáctheothứtựđỉnhtươngứng,biếtrằng: N K; MN IK Lờigiải: Hai làtam làgiác MNPv  HIKbằngnhau N K ; MN IK t h ì kíhiệubằngnhaucủahai vàtamgiáclà: MNPIKH [3] Bài6.Chứng minhrằng lànếu:MNPNPMthì  MNPc ó cạnh làbằng lànhau Lờigiải: Vì MNPNPMnêncó MN NP,NPPM(cáccạnhtươngứng) MN NPPM MNP cạnhbằngnhau Dạng Biết hai tam giác số điều kiện, tính số đo góc, độ dài cạnh củatamgiác [1]Bài1.Cho ABCIJKvớitam AB7cm,cm,AC  8cm,cm,JK 6cmcm.Tínhcáccạnhcịnlạicủamỗi giác Lờigiải: Vì ABCIJKnênA B IJ,BCJK,AC IK( c c cạnhtươngứng) MàA B 7cm,cm,AC 8cm,cm,JK 6cmcms u y raI J  7cm,cm,IK 5cm,cm,BC6cmcm [1] Bài2.Cho ABCMNPvớiB C 5cm,cm,MN 5cm,cm,AC 7cm,cm a) Tínhcáccạnhcịnlạicủamỗitamgiác b) Tínhchuvicủamỗi làtamgiác Lờigiải: c) Vì ABCMNPn ê n A B MN,BCNP,AC MP(cáccạnhtươngứng) MàB C 5cm,cm,MN 5cm,cm,AC 7cm,cm suyra NP5cm,cm,AB 5cm,cm,MP7cm,cm d) Chu ABBCAC 5cm,cm5cm,cm7cm,cm= là17cm,cm viABClà:Chuvi MNNPMP5cm,cm5cm,cm7cm,cm=17cm,cm MNPl : [2] Bài3.Cho  ABC OPQ,biếtA5cm,5cm,,P47cm, a) Tìmcácgóctươngứngbằngnhau b) Tínhcácgóccịnlại làcủahaitamgiác Lờigiải: c) Vì ABC OPQ A O,BP,C Q( c c góctươngứng) d) Vì AOm A5cm,5cm, nênO  5cm,5cm, VìBPmà P47cm,nên B47cm, XétABCc ó : ABC 18cm,0cm (địnhlítổngbagóctrongmộttamgiác) C 18cm,0cmAB18cm,0cm5cm,5cm,47cm,7cm,8cm, MàC  Qnên Q  7cm,8cm, Vậy vàQ  7cm,8cm, B47cm,,C  7cm,8cm,,O 5cm,5cm, [2]Bài4.Cho ABCPQR,biết B40cm,R30cm.Tínhcácgóccịnlạicủamỗitamgiác Lờigiải: Vì ABC PQR A P,B  Q,C R ( c c góctươngứng) VìB  Qm B 40cmn ê n Q  40cm VìC Rmà R30cm nênC  30cm XétABCc ó : ABC 18cm,0cm (địnhlítổngbagóctrongmộttamgiác) A 18cm,0cmBC18cm,0cm40cm30cm110cm MàAPn ê n P110cm Vậy A110cm,C 30cm, P110cm,Q  40cm [2] Bài 5.ChoABCMNPbiếtcạnhcủa MNP BC=10cmcm, MN:MP=4:3v AB+AC=14cm làTínhcác Lờigiải: VìABCMNPn ên ABMN,BCNP,AC MP( c c cạnhtươngứng) MàB C =10cmcmNP=10cmcm,M N :MP=4:3AB:AC=4:3 Lạicó: AB+ AC=14cm  A B  14:43.48cm,  cm  ,A C  14:43.36cmcm MN AB 8cm,cm,MPAC 6cmcm Vậy MNPc ó : MN8cm,cm,NP10cmcm,MP6cmcm [3] Bài6.ChoABCMNPvới M 40cm,3B4C.Tínhsốđocácgóccủa ABC Lờigiải: Vì ABCMNPn ê n A M,BN,C P ( c c g ó c t n g ứng) MàM  40cm nên A40cm XétABCc ó : ABC 18cm,0cm BC 18cm,0cmA18cm,0cm40cm140cm (địnhlítổngbagóctrongmộttamgiác) B C Mà3 B4C  B  140cm: 43.48cm,0cmv C  140cm: 43.36cm0cm VậyA 40cm,B 8cm,0cm,C 6cm0cm [3] Bài7.Cho HIK MNP, biết H 40cm,PN 30cm.Tínhsốđocácgóccịnlạicủa MNP Lờigiải: Vì HIK MNPn ê n H M( h a i g ó c tươngứng) H 40cmnê n M 40cm Mà Xét MNPc ó : M NP18cm,0cm (địnhlítổngbagóctrongmộttamgiác) NP18cm,0cmM 18cm,0cm40cm140cm P  140cm30cm:28cm,5cm,v Mặtkhác PN 30cm N140cm30cm:25cm,5cm, VậyM40cm,N5cm,5cm,,P8cm,5cm, [4] Bài8.Cho  MNP IJK.Biết2tiaphângiáctrongcủagóc Mv góc N c ắ t nhautại O , tạo MON 120cm.Tínhcácgóccủa IJKb i ế t I 3J Lờigiải: M 120° O P N Tacó: MON18cm,0cmOMNONM(tổngbagóctrongMONbằng18cm,0cm) 18cm,0cm 1PMN 1PNM (tínhchấtphângiác)  2 là 18cm,0cm PMN PNM   18cm,0cm 18cm,0cmMPN (tổngbagóctrong MNPbằng 18cm,0cm) 1MPN 9cm,0cm   120cm9cm,0cm MPN  MPN  120cm9cm,0cm.26cm0cm DoMNPIJKnênMPNK(haigóctươngứng)K6cm0cm XétIJKc ó MàI 3J VậyIJKc ó : I J (tổngbagóctrong  IJKb ằ n g 18cm,0cm ) 18cm,0cmK 18cm,0cm6cm0cm120cm nên J 120cm:1330cm I I9cm,0cm,J 30cm,K 6cm0cm 3J 3.30cm9cm,0cm Dạng3.Chứngminhhaitamgiácbằngnhautheotrườnghợpbằngnhauthứnhất.Từđóchứng minh tốn liên quan: hai đoạn thẳng nhau, hai góc nhau, haiđườngthẳngsongsong-vng góc,đường phângiác,bađiểmthẳnghàng,