B29 hai tam giac dong dang truong hop dong dang thu nhat

Ngày soạn: …/…./ … Ngày dạy:…./… / … BUỔI 29 : ÔN TẬP HAI TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ NHẤT Thời gian thực hiện: tiết I MỤC TIÊU: Về kiến thức: - Sử dụng kiến thức học hai tam giác đồng dạng, trường hợp đồng dạng thứ hai tam để hai tam giác đồng dạng - Vận dụng kiến thức học tam giác đồng dạng, trường hợp đồng dạng thứ hai tam để tính tốn tỉ số đồng dạng, tính số đo góc, tính độ dài cạnh tam giác - Rèn kỹ năng: Kỹ vẽ hình kỹ chứng minh hình học Về lực: Phát triển cho HS: - Năng lực chung: + Năng lực tự học: HS hoàn thành nhiệm vụ giao nhà hoạt động cá nhân lớp + Năng lực giao tiếp hợp tác: Học sinh tiếp thu kiến thức, trao đổi học hỏi bạn bè thông qua việc thực nhiệm vụ hoạt động cặp đơi, nhóm; trao đổi thầy trị nhằm phát triển lực giao tiếp hợp tác - Năng lực đặc thù: + Năng lực tư lập luận tốn học; lực tính tốn: thơng qua việc tính tốnđộ dài cạnh tam giác + Năng lực giao tiếp toán học: trao đổi với bạn học phương pháp giải báo cáo trước tập thể lớp - Năng lực sử dụng công cụ phương tiện học tốn: sử dụng thước đo góc, thước thẳng, eke, rèn luyện lực vẽ hình - Học sinh biết vận dụng tính sáng tạo để giải tình tốn cụ thể nhằm phát triển lực sáng tạo Về phẩm chất: bồi dưỡng cho HS phẩm chất: - Chăm chỉ: thực đầy đủ hoạt động học tập nhiệm vụ giao cách tự giác, tích cực - Trung thực: thật thà, thẳng thắn báo cáo kết hoạt động cá nhân hoạt động nhóm, đánh giá tự đánh giá - Trách nhiệm: hồn thành đầy đủ có chất lượng hoạt động học tập II THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU: - Thiết bị dạy học: + Về phía giáo viên: soạn, tivi bảng phụ nội dung ơn tập, bảng nhóm, phấn màu, máy soi + Về phía học sinh: Dụng cụ học tập, sách giáo khoa, chuẩn bị trước đến lớp; ghi, phiếu tập - Học liệu: sách giáo khoa, sách tập, … III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: Tiết Hoạt động GV HS Sản phẩm cần đạt Bước 1: GV giao nhiệm vụ: NV1: Nhắc lại định nghĩa hai tam giác đồng dạng NV2: Nhắc lại nhận xét hai tam giác đồng dạng NV3: Phát biểu định lí trường hợp đồng dạng đặc biệt hai tam giác NV4: Phát biểu định lí trường hợp đồng dạng thứ hai tam giác Bước 2: Thực hiên nhiệm vụ: - Hoạt động cá nhân trả lời - Lần lượt HS đứng chỗ trả lời Bước 3: Báo cáo kết - HS đứng chỗ phát biểu - HS lại theo dõi, nhận xét bổ sung Bước 4: Đánh giá nhận xét kết - GV cho HS khác nhận xét câu trả lời chốt lại kiến thức - GV yêu cầu HS ghi chép kiến thức vào I Nhắc lại lý thuyết a) Định nghĩa Tam giác A'B'C' gọi đồng dạng với tam giác ABC nếu: A'B' B'C' A'C' = = ; AB BC AC ảA' = A , B' =B µ , C' µ = Cµ Tam giác A'B'C' gọi đồng dạng với tam giác ABC kí hiệu D A'B'C' # D ABC (viết theo thứ tự cặp đỉnh tương ứng) A'B' B'C' A'C' = = AB BC AC gọi tỉ số Tỉ số DA'B'C' đồng dạng với D ABC k= b) Nhận xét: D A'B'C' # D ABC đồng dạng với tỉ số k với tỉ số k D A'B'C' # D ABC D ABC # DA'B'C' Khi ta nói hai tam giác A'B'C' tam giác ABC đồng dạng với Hai tam giác đồng dạng với theo tỉ số đồng dạng k = Đặc biệt tam giác đồng dạng với • Nếu k D A"B"C" # D A'B'C' D A'B'C' # D ABC dạng m k m với tỉ số đồng dạng với tỉ số đồng D A"B"C" # D ABC với tỉ số đồng dạng c) Định lí: Nếu đường thẳng cắt hai cạnh tam giác song song với cạnh cịn lại tạo thành tam giác đồng dạng với tam giác cho d) Trường hợp đồng dạng thứ hai tam giác: Hoạt động GV HS Sản phẩm cần đạt Nếu ba cạnh tam giác tỉ lệ với ba cạnh tam giác hai tam giác đồng dạng với B HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP Dạng 1: Các tập vận dụng định nghĩa hai tam giác đồng dạng a) Mục tiêu: Vận dụng định nghĩa nhận xét hai tam giác đồng dạng vào việc tính tốn tỉ số đồng dạng, tính số đo góc, tính độ dài cạnh tam giác b) Nội dung: Các tập học c) Sản phẩm: Tìm lời giải toán d) Tổ chức thực hiện: Hoạt động GV HS Bước 1: Giao nhiệm vụ - GV yêu cầu HS đọc nội dung hoạt động cá nhân làm Bước 2: Thực nhiệm vụ HS thực nhiệm vụ, làm tập theo yêu cầu GV, đọc đề suy nghĩ làm Bước 3: Báo cáo thảo luận - GV mời hai bạn lên bảng trình bày lời giải - GV cho HS tự bổ sung ý kiến để hoàn thiện tập Bước 4: Kết luận, nhận định - GV gọi học sinh khác nhận xét làm bạn - GV nhận xét, rút kinh nghiệm chốt kiến thức Bài 1: a) Cho Sản phẩm cần đạt D ABC # D DEF µ , biết A = 78° , µ = 57° B Tính số đo góc tam giác DEF b) Cho D ABC # D DEF , biết DF = 10 ; BC = 18; EF = 12 ; DE = Tính AC ; AB HD- Đáp số: a) Tam giác ABC có: Cµ = 180°- ( 78° + 57°) = 45° Vì D ABC # D DEF nên ta có: µ =A µ = 78°; E µ =B µ = 57°;Fµ = Cµ = 45° D (Theo định nghĩa) b) Vì D ABC # D DEF nên ta có: AC = DF = 10;AB = DE = (Theo định nghĩa) Bước 1: Giao nhiệm vụ Bài 2: Cho tam giác ABC AB = 16,2 cm , - GV yêu cầu HS đọc đề tập 2, BC = 24,3cm , AC = 32,7cm Tính độ dài cạnh trao đổi thảo luận nhóm để tam giác A'B'C' đồng dạng với tam giác cho biết hồn thành tốn cạnh A'B' tương ứng với cạnh AB Bước 2: Thực nhiệm vụ a) lớn cạnh 10,8cm - HS đọc đề bài, thảo luận 5,4cm theo nhóm để làm b) bé cạnh Bước 3: Báo cáo kết HD- Đáp số: - HS thảo luận, kiểm tra chéo sản D A'B'C' # D ABC Vì nên ta có: phẩm nhóm Nhóm thực Hoạt động GV HS Sản phẩm cần đạt nhanh lên bảng trình A'B' B'C' A'C' = = bày, nhóm khác theo dõi, bổ 16,2 24,3 32,7 sung, nhận xét A'B' = 16, + 10, = 27 ( cm) a) Ta có: - HS nhóm khác nhận xét, bổ xung, đặt câu hỏi cho B'C' A'C' 27 = = = nhóm trình bày 32,7 16,2 Do đó: 24,3 - Nhóm trình bày giải đáp (nếu có B'C' = 24,3 = 40,5( cm) thể) Suy ra: Bước 4: Đánh giá kết - GV nhận xét phần trình bày A'C' = 32,7 = 54,5( cm) nhóm đại diện, giải đáp câu hỏi mà nhóm chưa giải đáp A'B' = 16, - 5, = 10, ( cm) b) Ta có: giải đáp chưa B'C' A'C' 10,8 = = = 24,3 32 ,7 16 ,2 Do đó: B'C' = 24,3 = 16,2( cm) Suy ra: A'C' = 32,7 = 21,8( cm) Bước 1: Giao nhiệm vụ - GV đưa nội dung đề tập lên máy chiếu yêu cầu HS đọc phân tích liệu Bước 2: Thực nhiệm vụ - HS đọc đề, thảo luận làm tập Bước 3: Báo cáo kết - HS thảo luận phân tích liệu tốn cho biết gì? u cầu tìm gì? - HS làm nhanh lên bảng trình bày làm - HS khác nhận xét, bổ xung, đặt câu hỏi cho HS trình bày - HS trình bày giải đáp ( ) Bước 4: Đánh giá kết - GV khẳng định kết đánh giá mức độ hoàn thành HS - Giải đáp vướng mắc mà HS nêu - Giáo viên chốt kiến thức - Nhấn mạnh cách trình bày toán cho HS D A'B'C' # D ABC Bài 3: theo tỉ số đồng dạng a) Tính tỉ số chu vi hai tam giác cho k= b) Cho biết hiệu chu vi hai tam giác 40dm , tính chu vi tam giác HD- Đáp số: D A'B'C' # D ABC nên ta có: A'B' B'C' A'C' A'B' + B'C' + A'C' = = = AB BC AC AB + BC + AC A'B' = nên tỉ số chu vi DA'B'C' D ABC Do AB b) Gọi P ' chu vi DA'B'C' , P chu vi D ABC Ta có: P' P P - P ' 40 = = = = 20 5- Suy P ' = 3.20 = 60( dm) Hoạt động GV HS Sản phẩm cần đạt P = 5.20 = 100( dm) Bước 1: Giao nhiệm vụ - GV cho HS đọc đề Thi giải toán bàn Yêu cầu: - HS thực giải theo nhóm bàn Nhóm bàn báo cáo kết nhanh nhất, xác nhóm chiến thắng Bước 2: Thực nhiệm vụ - HS đọc đề bài, làm theo nhóm thảo luận tìm phương pháp giải phù hợp Bước 3: Báo cáo kết - Đại diện bàn báo cáo kết - Sau nhóm báo cáo kết quả, GV cử HS lên bảng trình bày lời giải, HS lớp làm vào ghi chép cá nhân giải Bước 4: Đánh giá kết - GV cho HS nhận xét làm bạn phương pháp giải toán GV khẳng định lại kết toán Bài 4: Cho tam giác ABC Trên tia đối tia AB lấy điểm D cho AD = 2AB Trên tia đối tia AC lấy điểm E cho AE = 2AC Chứng minh D ADE # D ABC , tìm tỉ số đồng dạng HD- Đáp số: E D A C B Ta có: AD 2AB = =2 AB AB AE 2AC = =2 AC AC Suy DE / / BC (Theo định lí Thalès đảo) Do D ADE # D ABC (Theo định lí hai tam giác đồng dạng) AD 2AB = =2 AB Tỉ số đồng dạng AB Tiết 2: Dạng 2: Nhận biết hai tam giác đồng dạng theo trường hợp thứ a) Mục tiêu: Vận dụng trường hợp thứ hai tam giác đồng dạng để nhận biết hai tam giác đồng dạng với b) Nội dung: Các tập học c) Sản phẩm: Tìm lời giải toán d) Tổ chức thực hiện: Hoạt động GV HS Bước 1: Giao nhiệm vụ - GV cho HS đọc đề - Yêu cầu HS nêu định hướng giải ý - HS hoạt động cá nhân làm Sản phẩm cần đạt D ABC Bài 1: Cho hai tam giác thước hình vẽ sau: DA'B'C' có kích Hoạt động GV HS tập Bước 2: Thực nhiệm vụ - HS đọc đề theo yêu cầu GV - HS lên bảng làm tập, HS lớp làm vào ghi Bước 3: Báo cáo kết - GV mời hai HS làm nhanh lên bảng trình bày lời giải - GV cho HS tự bổ sung ý kiến để hoàn thiện tập Bước 4: Đánh giá kết - GV cho HS nhận xét làm HS chốt lại cách viết cặp cạnh tương ứng tỉ lệ hai tam giác đồng dạng Sản phẩm cần đạt A A' 6 B C 12 D ABC B' C' DA'B'C' a) có đồng dạng với khơng? Vì sao? b) Tính tỉ số chu vi hai tam giác HD- Đáp số: a) Ta có: AB = = A'B' BC 12 = = B'C' AC = = A'C' Suy Do AB BC AC = = A'B' B'C' A'C' D ABC #DA'B'C' b) Tỉ số chu vi D ABC ổ 3ử ỗ ữ ỗ= ữ ữ ữ ç è 2ø (c.c.c) DA'B'C' là: AB BC AC AB + BC + AC = = = A'B' B'C' A'C' A'B' + B'C' + A'C' + 12 + = = 4+ 8+ Bước 1: Giao nhiệm vụ - GV cho HS đọc đề GV phát phiếu học tập, HS hoạt động nhóm giải tốn Bước 2: Thực nhiệm vụ - HS đọc đề bài, trao đổi thảo luận trình bày phiếu học tập Bước 3: Báo cáo kết - HS hoạt động theo nhóm, đại diện hs lên bảng trình bày - Các nhóm đổi bài, lắng nghe theo dõi làm nhóm bạn để nhận xét Bước 4: Đánh giá kết Bài 2: Hai tam giác mà độ dài cạnh sau có đồng dạng khơng ? a) 15cm, 18cm, 21cm 28cm, 24cm, 20cm b) 1dm, 2dm, 2dm 10cm, 10cm, 5cm c) 4m, 5m, 6m 8m, 9m, 12m HD- Đáp số: a) Ta có: 15 18 21 = ; = ; = 20 24 28 ö 15 18 21 ổ 3ữ ỗ ữ = = = ỗ ữ 20 24 28 ỗ ố 4ữ ứ Suy ra: Do hai tam giác có độ dài cạnh Hoạt động GV HS Sản phẩm cần đạt - GV cho HS nhận xét chéo 15cm, 18cm, 21cm 28cm, 24cm, 20cm đồng làm bạn dạng với b) Ta có: 10 20 20 = 2; = 2; = 10 10 10 20 20 = = ( = 2) Suy ra: 10 10 Do hai tam giác có độ dài cạnh 1dm, 2dm, 2dm 10cm, 10cm, 5cm đồng dạng với b) Ta có: 5 = ; = ; = 9 12 ¹ Suy ra: Do hai tam giác có độ dài cạnh 4m, 5m, 6m 8m, 9m, 12m không đồng dạng với Bước 1: Giao nhiệm vụ - GV yêu cầu HS đọc nội dung suy nghĩ làm Bước 2: Thực nhiệm vụ HS thực nhiệm vụ, đọc đề suy nghĩ tập Bước 3: Báo cáo thảo luận - HS lên bảng trình bày tập Bước 4: Kết luận, nhận định - GV yêu cầu HS khác nhận xét - GV nhận xét, rút kinh nghiệm chốt kiến thức Bước 1: Giao nhiệm vụ - GV yêu cầu HS đọc nội dung 4, trả lời câu hỏi: H: Để chứng minh D DEF # D ABC Bài 3: Tam giác D ABC vuông A , AC = 10cm AB = 24cm , BC = 26cm , Tam giác IMN vuông IN = 25cm , MN = 65cm , I , D ABC # D IMN MI = 60cm Chứng minh HD- Đáp số: Ta có: AB BC AC = = IM MN IN D ABC # D I MN (Vì 24 26 10 = = = 60 65 25 ) nên (c.c.c) Bài 4: Cho tam giác ABC , điểm O nằm tam giác Gọi D , E , F trung điểm OA , OB , OC a) Chứng minh nên dạng D DEF # D ABC , tìm tỉ số đồng làm nào? 26cm D ABC b) Biết chu vi Tìm chu vi -Yêu cầu HS hoạt động cặp đôi D DEF làm tập vào phiếu tập HD- Đáp số: Hoạt động GV HS Bước 2: Thực nhiệm vụ HS thực nhiệm vụ, đọc đề suy nghĩ, trả lời câu hỏi: TL: Xét hai tam giác D DEF D ABC lập tỉ số độ dài cạnh tương ứng hai tam giác kết luận Hoạt động cặp đôi làm Bước 3: Báo cáo thảo luận - GV gọi đại diện nhóm lên vẽ hình, trình bày lời giải - Các nhóm khác theo dõi nhận xét bổ sung - HS nêu thắc mắc (nếu có) Bước 4: Kết luận, nhận định - GV gọi đại diện nhóm khác nhận xét, bổ sung - GV khẳng định kết đánh giá mức độ hoàn thành HS - Giải đáp vướng mắc mà HS nêu -GV chốt phương pháp làm bài, kiến thức cần áp dụng Sản phẩm cần đạt A D E O F B C a) Vì D , E , F trung điểm OA , DE , EF , DF OB , OC nên ta có D ABC đường trung bình Do ta có: DE EF DF = = = AB BC AC (Tính chất đường trung bình tam giác) D DEF # D ABC Suy b) Ta có: với tỉ số đồng dạng P DE EF DF DE + EF + DF = = = = DEF = AB BC AC AB + BC + AC PABC Mà chu vi D ABC D DEF là: 26cm nên chu vi PDEF = 26 = 13( cm) Tiết 3: Dạng 3: Sử dụng trường hợp đồng dạng thứ để tính độ dài cạnh chứng minh góc a) Mục tiêu: Vận dụng trường hợp thứ hai tam giác đồng dạng để tính độ dài cạnh chứng minh góc b) Nội dung: Các tập học c) Sản phẩm: Tìm lời giải toán d) Tổ chức thực hiện: Hoạt động GV HS Bước 1: Giao nhiệm vụ - GV yêu cầu HS đọc nội dung hoạt động cá nhân suy nghĩ làm Bước 2: Thực nhiệm vụ Sản phẩm cần đạt Bài 1: Cho hai tam giác ABC MNP có AB = 2, BC = , CA = 6, MN = , NP = 10 , =M ả PM = 12 Chứng minh A HD- Đáp số: Hoạt động GV HS HS thực nhiệm vụ, đọc đề suy nghĩ tập * Báo cáo, thảo luận - HS thảo luận, giơ tay phát biểu trình bày chỗ -HS khác nhận xét, bổ sung (nếu có) * Kết luận, nhận định -GV chốt phương pháp làm bài, kiến thức cần áp dụng Bước 1: Giao nhiệm vụ - GV cho HS đọc đề Thi giải toán bàn Yêu cầu: - HS thực giải theo nhóm bàn Nhóm bàn báo cáo kết nhanh nhất, xác nhóm chiến thắng Bước 2: Thực nhiệm vụ - HS đọc đề bài, làm theo nhóm thảo luận tìm phương pháp giải phù hợp Bước 3: Báo cáo kết - Đại diện bàn báo cáo kết - Sau nhóm báo cáo kết quả, GV cử HS lên bảng trình bày lời giải, HS lớp làm vào ghi chép cá nhân giải Bước 4: Đánh giá kết - GV cho HS nhận xét làm bạn phương pháp giải toán GV khẳng định lại kết toán Sản phẩm cần đạt Ta có: AB BC CA = = ; = = ; = = MN NP 10 PM 12 AB BC CA Þ = = = MN NP PM D ABC # D MNP Do ú (c.c.c) ả Suy ra: A = M (hai góc tương ứng) Bài 2: Cho tam giác ABC điểm O nằm tam giác Các điểm M , N , P thuộc OA, OB, OC tia OA OB OC = = = cho OM ON OP · · ABC = MNP minh Chứng HD- Đáp số: M A O B N C P OA OB = = Tam giác OMN có OM ON (giả thiết) nên AB/ / MN (Theo định lí Thalès đảo) AB = Do đó: MN Chứng minh tương tự, ta có: BC AC = ; = NP MP AB BC AC = = Suy ra: MB NP MP Hoạt động GV HS Sản phẩm cần đạt Vậy D ABC # D MNP (c.c.c) · · Suy ra: ABC = MNP (hai góc tương ứng) Bài 3: Bước 1: Giao nhiệm vụ GV đưa đề lên bảng cho HS quan Tam giác ABC có độ dài cạnh AB = 3cm, AC = 5cm BC = cm Tam giác MNP đồng sát, đọc, phân tích tốn GV u cầu HS hoạt động theo nhóm dạng với tam giác ABC có độ dài cạnh nhỏ nhỏ 5p cm Tính độ dài cạnh lại tam giác MNP Bước 2: Thực nhiệm vụ HD- Đáp số: HS hoạt động theo nhóm GV quan Cạnh nhỏ ABC AB = 3cm sát kiểm tra Cạnh nhỏ MNP có độ dài 1cm Bước 3: Báo cáo thảo luận D MNP # D ABC GV gọi vài nhóm báo cáo kết Do đó: với tỉ số đồng dạng MN NP MP NP MP Þ = = Hay = = Bước 4: Kết luận, nhận định AB BC AC - GV gọi HS nhóm khác nhận xét kết làm bạn Þ NP = = ( cm) 3 - GV nhận xét chốt kiến thức MP = = ( cm) Bài 4: Bước 1: Giao nhiệm vụ - GV yêu cầu HS đọc nội dung Cho tam giác ABC có độ dài cạnh tỉ lệ với D DEF # D ABC suy nghĩ làm : 5: Cho biết cạnh nhỏ Bước 2: Thực nhiệm vụ D DEF 0,8m , tính cạnh cịn lại - HS thực nhiệm vụ, đọc đề D DEF suy nghĩ tập HD- Đáp số: Bước 3: Báo cáo thảo luận D DEF # D ABC nên D DEF có độ dài - GV gọi HS lên bảng trình Vì cạnh tỉ lệ với : 5: bày tập Bước 4: Kết luận, nhận định DE EF DF Þ = = - GV yêu cầu HS khác nhận xét - GV nhận xét, rút kinh nghiệm Giả sử D DEF có: chốt kiến thức DE < EF DF Þ DE = 0,8m Do ta có: EF DF 0,8 = = = 0,2 Suy ra: EF = 5.0,2 = 1( m) ;DF = 6.0,2 = 1,2( m) Vận dụng: Bài tập trắc nghiệm Giáo viên phát phiếu tập trắc nghiệm 10 HS làm theo nhóm bàn, nộp kết GV chữa nhanh số tập Bài Nếu tam giác ABC đồng dạng với tam giác MNP theo tỉ số k tam giác MNP đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số: A k B k C k D k Bài Hãy chọn câu sai: A Hai tam giác đồng dạng B Hai tam giác ln đồng dạng với C Hai tam giác đồng dạng hai tam giác có tất cặp góc tương ứng cặp cạnh tương ứng tỉ lệ D Hai tam giác vuông đồng dạng với Bài Nếu tam giác ABC có A C D AMN # D ACB ( MN / / BC M Ỵ AB ;N Ỵ AC D AMN # DD ABC B D ABC # D DEF D ) D ABC # D MNA D ABC # D ANM µ = 80°;Cµ = 70°;BC = 6cm A µ Bài Cho Số đo góc E là: A 80° B 30° C 70° D 50° Bài Hai tam giác không đồng dạng biết độ dài cạnh hai tam giác là: A cm, cm, 6cm 9cm, 12 cm, 16 cm B 2cm, cm, cm 10 cm, 15 cm, 20cm C 2cm, 2cm, 2cm 1cm, 1cm, 1cm, 1cm, 1cm D 14 cm, 15 cm, 16 cm cm, 7,5cm, cm Bài Cho tam giác D ABC # D EDC hình vẽ, tỉ số độ dài x y là: A B x C D A y B E C D RS RK SK = = Bài Cho hai tam giác RSK PQM có PQ PM QM , ta có: D RSK # D PQM      D RSK # D QPM A B 11 C D RSK # D MPQ       D D RSK # D QMP Bài Cho D ABC # D MNP Biết AB = 5cm, BC = cm, MN = 10cm, MP = 5cm Hãy chọn câu đúng: A NP = 2,5 cm, AC = 12 cm B NP = 5cm, AC = 10 cm C NP = 12 cm, AC = 2,5cm D NP = 10 cm, AC = 5cm Đáp án Bài Đáp án B D C B A D A C Bài tập nhà AM = MB Bài 1: Từ điểm M thuộc cạnh AB tam giác ABC với Kẻ tia AC BC BC AC D E song song với , chúng cắt và a) Nêu tất cặp tam giác đồng dạng b) Đối với cặp tam giác đồng dạng viết cặp góc tỉ số đồng dạng tương ứng Bài 2: Cho hình vẽ bên, biết BM = 9; MA = 6; BN = 12; NC = a) Chứng minh : MN / / AC b) Chứng minh D BMN # D BAC viết dãy tỉ số đồng dạng Bài Cho tứ giác ABCD có AB = cm, BC = 3cm, CD = 2cm, AD = cm BD = cm Chứng minh D ABD # D BDC Bài Tam giác ABC có ba đường trung tuyến cắt O Gọi P ,Q, R   thứ tự trung điểm đoạn thẳng OA,OB,OC Chứng minh 12 D PQR # D ABC