Hh7 cđ6 tam giac bang nhau truong hop bang nhau thu nhat

CHUYÊN ĐỀ: HAI TAM GIÁC BẰNG NHAU TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU THỨ NHẤT CỦA TAM GIÁC PHẦN I TÓM TẮT LÍ THUYẾT Hai tam giác + Hai tam giác ABC ABC chúng có cạnh tương ứng góc tương ứng A A' B C B' C'  AB  AB, BC  BC, AC  AC ABC  ABC   + Tức là:  B ,  C  A A , B   C Ở hai đỉnh A A ( B và B , C B , C C ) hai đỉnh tương ứng; hai góc A A ( B C ) hai góc tương ứng; hai cạnh AB hai cạnh tương ứng AB ( BC BC , AC và AC ) Trường hợp thứ hai tam giác * Trường hợp cạnh – cạnh – cạnh (c.c.c): Nếu ba cạnh tam giác ba cạnh tam giác hai tam giác + Tức là: ABC ABC có AB  AB, BC  BC, AC  AC ABC  ABC PHẦN II CÁC DẠNG BÀI Dạng Bài tập lí thuyết: Viết kí hiệu hai tam giác, từ kí hiệu hai tam giác suy cạnh – góc I Phương pháp giải: + Từ kí hiệu tam giác suy cạnh góc thứ tự tương ứng Ví dụ: ABC  ABC    AB  AB, BC  BC, AC  AC  A  A , B  B , C  C + Ngược lại, viết kí hiệu tam giác lưu ý kiểm tra lại xem góc hay cạnh tương ứng thỏa mãn yêu cầu đề chưa II Bài tập [1] Bài Cho biết ABC  HIK Hãy viết đẳng thức vài dạng khác Lời giải: Viết đẳng thức ABC  HIK vài dạng khác: ACB  KHI , CAB  KHI , [1] Bài Cho Lời giải: ABC  DEF Hãy góc, cạnh tương ứng  AB  DE, BC  EF, AC  DF ABC  DEF   A  D , B  E , C  F [1] Bài Cho MNP  IHG Hãy góc, cạnh tương ứng Lời giải: MN  IH , MP  IG, NP  HG MNP  IHG   M  I , N  H , P  G  [2] Bài Cho hai tam giác nhau: ABC HIK Viết kí hiệu tam giác theo thứ tự đỉnh tương ứng, biết rằng: AH BI Lời giải: Hai tam giác ABC HIK A  H B  I kí hiệu hai tam là: ABC  HIK ; giác [2] Bài Cho hai tam giác nhau: ABC HIK Viết kí hiệu tam giác theo thứ tự đỉnh tương ứng, biết AB  KI; BC = KH rằng: Lời giải: Hai tam giác ABC HIK tam giác là: ABC  IKH AB  KI; BC = KH kí hiệu hai [2] Bài Cho hai tam giác nhau: ABC HIK Viết kí hiệu tam giác theo thứ tự đỉnh tương ứng, biết rằng: A  K ; AB  IK Lời giải: Hai tam giác ABC HIK A  K ; AB  IK kí hiệu hai tam giác là: ABC  KIH Dạng Biết hai tam giác số điều kiện, tính số đo góc, độ dài cạnh tam giác I Phương pháp giải: + Từ kí hiệu tam giác suy cạnh góc tương ứng + Lưu ý toán: tổng - hiệu, tổng - tỉ, hiệu – tỉ + Sử dụng định lí tổng ba góc tam giác II Bài tập [1] Bài Cho ABC  DEF với tam giác AB  7cm,cm, BC  5cm,cm, DF  6cmcm Tính cạnh cịn lại Lời giải: Vì ABC  DEF nên AB  DE, BC  EF, AC  DF (các cạnh tương ứng) Mà AB  7cm,cm, BC  5cm,cm, DF  6cmcm suy DE  7cm,cm, EF  5cm,cm, AC  6cmcm [1] Bài Cho ABC  DEF với BC  6cmcm, AB  8cm, cm, DF  10cmcm a) Tính cạnh cịn lại tam giác b) Tính chu vi tam giác Lời giải: a) Vì ABC  DEF nên AB  DE, BC  EF, AC  DF (các cạnh tương ứng) Mà BC  6cmcm, AB  8cm, cm, DF  suy EF  6cmcm, DE  8cm, cm, AC  6cmcm 10cmcm b) Chu vi ABC là: AB  BC  AC  8cm, cm  6cm cm 10cm cm = 24 cm Chu vi DEF là: DE  EF  DF  8cm, cm  6cm cm 10cm cm = 24 cm [1] Bài Cho ABC  IHK Tính chu vi tam giác, biết HK 12cm AB  6cmcm, Lời giải: Vì ABC  IHK nên AB  IH , BC  HK, AC  IK (các cạnh tương ứng) Mà AB  6cmcm, AC  8cm, cm HK 12cm , suy IH  6cmcm, IK  8cm, cm, BC  12cm Chu vi ABC là: AB  BC  AC  6cm cm 12 cm  8cm, cm = 26cm cm Chu vi DEF là: DE  EF  DF  8cm, cm  6cm cm 10cm cm = 24 cm [2] Bài Cho ABC  MNP , biết A  6cm5cm,, P  30cm a) Tìm góc tương ứng b) Tính góc cịn lại hai tam giác Lời giải: a) Vì ABC  MNP  A  M , B  N , C  P (các góc tương ứng) b) Vì AM mà Vì C  P mà A  6cm5cm, nên P 30cm M  6cm5cm, nên C  30cm Xét ABC có: A  B  C  18cm, 0cm (định lí tổng ba góc tam giác)  B  18cm, 0cm  A  C  18cm, 0cm  6cm5cm,  30cm  8cm, 5cm, Mà B  N nên N  8cm, 5cm, Vậy B  8cm, 5cm, , C  30cm M  6cm5cm, , [2] Bài Cho ABC  DEF biết N  8cm, 5cm, B  5cm,0cm, D  7cm,0cm Tính số đo góc C Lời giải: Vì ABC  DEF  A  D (các góc tương ứng) mà Vậy C D nên  6cm0cm  7cm,0cm AC  8cm, cm , A  7cm,0cm [2] Bài Cho ABC  MNP Biết cạnh tam giác AB  BC  7cm,cm, MN  NP  3cm, MP  4cm Tính độ dài Lời giải: Vì ABC  MNP nên AB  MN, BC  NP, AC  MP (các cạnh tương ứng) Mà MP  4cm  AC  4cm , MN  NP  3cm  AB  BC  3cm Lại có: AB  BC  7cm,cm suy ra: AB  7cm,  3 :  5cm, cm, BC  7cm,  3 :  cm  NP  BC  2cm, MN  AB  5cm,cm Vậy ABC có: AB  5cm,cm, BC  2cm, AC  4cm ; MNP có: MN  5cm,cm, NP  2cm, MP  4cm [2] Bài Cho ABC  IJK Biết AB  BC  9cm,cm, IJ  2JK, AC  5cm,cm Tính chu vi tam giác Lời giải: Vì ABC  IJK nên AB  IJ , BC  JK, AC  IK (các cạnh tương ứng) Mà AC  5cm,cm  IK  5cm,cm , IJ  2JK  AB  2BC Lại có: AB  BC  9cm,cm  BC  9cm, : 1 2   cm  , AB  2BC  6cm cm  IJ  AB  6cm cm, IK  BC  cm Chu vi ABC là: AB  BC  AC  6cm   5cm,  14 cm Chu vi IJK là: IJ  JK  IK  6cm   5cm,  14 cm   [2] Bài Cho ABC  AB  BC  10cmcm,3 IJ  5cm,JK, AC  20cmcm Tính chu vi tam IJK Biết giác Lời giải: Vì ABC  IJK nên AB  IJ , BC  JK, AC  IK (các cạnh tương ứng) Mà AC  20cmcm  IK  20cmcm, 3IJ  5cm,JK  3AB  5cm,BC  AB  BC Lại có: AB  BC  10cmcm  AB  10cm : 5cm,  3.5cm,  25cm,cm, BC  10cm : 5cm,  3.3  15cm, cm  IJ  AB  25cm, cm, IK  BC  15cm, cm Chu vi ABC là: 5cm, AB  BC  AC  25cm, 15cm,  20cm  6cm0cm cm Chu vi IJK là: IJ  JK  IK  25cm, 15cm,  20cm  6cm0cm cm   [3] Bài Cho Cho ABC  Lời giải: MNP , biết giác A  6cm0cm, P  3N Tính số đo góc cịn lại tam Vì ABC  MNP nên  A  M , B  N , C  P (các góc tương ứng) Vì A  M mà A  6cm0cm nên M  6cm0cm Xét MNP có: M  N  P  18cm, 0cm (định lí tổng ba góc tam giác)  N  P  18cm, 0cm  M  18cm, 0cm  6cm0cm  120cm Mà P  3N nên N  120cm : 1 3  120cm :   P  3N  3.30cm  9cm,0cm 30cm Suy ra: B  N  30cm, C  P  9cm,0cm Vậy: B  30cm , C  9cm,0cm M  6cm0cm, , M  30cm, [3] Bài 10 Cho ABC  DEF với N  9cm,0cm D  30cm, 2B  3C Tính số đo góc ABC Lời giải: Vì ABC  DEF nên A  D, B  E, C  F (các góc tương ứng) Mà D  30cm nên A  30cm Xét ABC có: A  B  C  18cm, 0cm (định lí tổng ba góc tam giác)  B  C  18cm, 0cm  A  18cm, 0cm  30cm  15cm,0cm Mà 2B  3C  B  15cm,0cm : 2  3.2  6cm0cm C  15cm,0cm :   3.3  9cm,0cm Vậy A  30cm, B  6cm0cm, C  9cm,0cm [3] Bài 11 Cho ABC  MNP , biết A  40cm, P  N  10cm Tính số đo góc cịn lại MNP Lời giải: Vì ABC  MNP nên A  M (hai góc tương ứng) Mà Xét MNP có: M  N  P  18cm, 0cm A  40cm nên M  40cm (định lí tổng ba góc tam giác)  N  P  18cm, 0cm  M  18cm, 0cm  40cm  140cm Mặt khác P  N  10cm  P  140cm 10cm :  7cm,5cm, N  140cm 10cm :  6cm5cm, Vậy M  40cm, N  6cm5cm,, P  7cm,5cm, [4] Bài 12 Cho ABC  MNP biết A : B : C  : : 5cm, Tính góc MNP Lời giải: A B C Vì A : B : C  :     k  A  3.k, B  4.k, C  5cm,.k : 5cm, 5cm, Xét ABC có: A  B  C  18cm, 0cm (định lí tổng ba góc tam giác)  3.k  4.k  5cm,.k  18cm, 0cm  3   5cm,.k  18cm, 0cm 12.k 18cm, 0cm  k  18cm, 0cm:12  15cm,  A  3.15cm,  45cm,, B  4.15cm,  6cm0cm, C  5cm,.15cm,  7cm,5cm, Vậy A  45cm,, B  6cm0cm, C  7cm,5cm, [4] Bài 13 Cho ABC  DEF Biết tia phân giác góc B C cắt O, tạo BOC  135cm, E  2F Tính góc DEF ; Lời giải: A O 135° B Ta có: C BOC  18cm, 0cm  OBC  OCB (tổng ba góc BOC 18cm, 0cm )  18cm, 0cm   18cm, 0cm  2 ABC  ACB (tính chất phân giác) ABC  ACB  18cm, 0cm  18cm, 0cm  BAC  (tổng ba góc ABC 18cm, 0cm )  9cm,0cm  BAC 135cm,  9cm,0cm  BAC  BAC  135cm,  9cm,0cm.2  9cm,0cm Do ABC  DEF nên BAC  D (hai góc tương ứng)  D  9cm,0cm Xét DEF có E  F  18cm, 0cm  D  18cm, 0cm  9cm,0cm  9cm,0cm Mà E  2F nên F  9cm,0cm : 1 2  30cm (tổng ba góc DEF 18cm, 0cm )  E  2F  2.30cm  6cm0cm Vậy DEF có: D  9cm,0cm, E  6cm0cm, F  30cm [4] Bài 14 Cho ABC  MNP biết giác có chu vi 5cm,7cm, cm AB : BC : AC  5cm, : 6cm : 8cm, Tính cạnh MNP biết tam Lời giải: Vì ABC  MNP nên AB  MN, BC  NP, AC  MP (các cạnh tương ứng) Suy chu vi hai tam giác nhau: Vì AB : BC : AC  5cm, : 6cm : 8cm,  AB 5cm, AB  BC  AC  MN  NP  MP  5cm,7cm, cm  BC 6cm  AC 8cm,  k  AB  5cm,.k, BC  6cm.k, AC  8cm, k Ta có: AB  BC  AC  5cm,7cm,  5cm,k  6cmk  8cm, k  5cm,7cm, 19cm,k  5cm,7cm,  k   AB  5cm,k  5cm,.3  15cm, cm, BC  6cmk  6cm.3  18cm,  km  , AC  8cm, k  8cm,  24 km  MN  AB  15cm, cm, NP  BC  18cm, cm, MP  AC  24 cm Vậy cạnh MNP là: MN  15cm,cm, NP  18cm, cm, MP  24cm Dạng Chứng minh hai tam giác theo trường hợp thứ Từ chứng minh tốn liên quan: hai đoạn thẳng nhau, hai góc nhau, hai đường thẳng song song - vng góc, đường phân giác, ba điểm thẳng hàng, I Phương pháp giải: + Chỉ tam giác có ba cạnh để suy tam giác + Từ tam giác suy cặp cạnh tương ứng nhau, cặp góc tương ứng + Nắm vững khái niệm: tia phân giác góc, đường cao tam giác, đường trung trực đoạn thẳng, hai đường thẳng song song, hai đường thẳng vng góc; nắm vững định lí tổng ba góc tam giác, tiên đề Ơ clit để giải toán chứng minh II Bài toán [1] Bài Tìm tam giác hình vẽ, giải thích sao? P Q S R Lời giải: Xét PSR RQP có: PR cạnh chung, PS  QR SR  PQ (theo giả thiết) ,  PSR  RQP (c.c.c) [1] Bài Tìm tam giác hình vẽ, giải thích sao? M A B N Lời giải: Xét AMB ANB có: AB cạnh chung, AM  AN BM  BN (theo giả thiết) ,  AMB  ANB (c.c.c) [1] Bài Tìm tam giác hình vẽ, giải thích sao? A B C I Lời giải: Xét ABI ACI có: AI cạnh chung, AB  AC BI  CI (theo giả thiết) ,  ABI  ACI (c.c.c) [2] Bài Cho đoạn thẳng AB  6cmcm Trên nửa mặt phẳng bờ AB , vẽ ABD cho , BD  5cm,cm Trên nửa mặt phẳng lại vẽ ABE cho a) ABD  BAE BE  4cm, b) ADE  BED AD  4cm AE  5cm,cm Chứng minh: AB  AC (theo giả thiết), BM  CM (vì M trung điểm BC )  AMB  AMC (c.c.c)  ABM  ACM (hai góc tương ứng)  ACB  ABC Tương tự lấy N trung điểm AC ta chứng minh ABN  CBN (c.c.c)  BAN  BCN (hai góc tương ứng)  BAC  BCA Như ABC có ba góc Mà tổng ba góc tam giác 18cm, 0cm nên góc ABC có số đo 6cm0cm Phần III BÀI TẬP TỰ LUYỆN Dạng Bài tập lí thuyết: Viết kí hiệu hai tam giác, từ kí hiệu hai tam giác suy cạnh – góc [1] Bài Cho biết ABC  MNP Hãy viết đẳng thức vài dạng khác [1] Bài Cho MNP  OPQ Hãy góc, cạnh tương ứng [2] Bài Cho hai tam giác nhau: ABC HIK Viết kí hiệu tam giác theo thứ tự đỉnh tương ứng, biết rằng: AI BK [2] Bài Cho hai tam giác nhau: ABC PQR Viết kí hiệu tam giác theo thứ tự đỉnh tương ứng, biết rằng: AB  PQ; BC = PR [2] Bài Cho hai tam giác nhau: MNP HIK Viết kí hiệu tam giác theo thứ tự đỉnh tương ứng, biết rằng: N  K ; MN  IK [3] Bài Chứng minh nếu: MNP  NPM MNP có cạnh Dạng Biết hai tam giác số điều kiện, tính số đo góc, độ dài cạnh tam giác [1] Bài Cho ABC  IJK với tam giác AB  7cm,cm, AC  8cm, cm, JK  6cmcm Tính cạnh cịn lại [1] Bài Cho ABC  MNP với BC  5cm,cm, MN  5cm,cm, AC  7cm,cm a) Tính cạnh cịn lại tam giác b) Tính chu vi tam giác [2] Bài Cho ABC  OPQ , biết A  5cm,5cm,, P  47cm, a) Tìm góc tương ứng b) Tính góc cịn lại hai tam giác [2] Bài Cho ABC  PQR , biết B  40cm, R  30cm Tính góc cịn lại tam giác [2] Bài Cho ABC  MNP biết cạnh MNP BC = 10cm cm MN : MP = : , AB + AC = 14 cm Tính [3] Bài Cho ABC  MNP với M  40cm, 3B  4C Tính số đo góc ABC [3] Bài Cho HIK  MNP , biết H  40cm, P  N  30cm Tính số đo góc cịn lại MNP [4] Bài Cho MNP  IJK Biết tia phân giác góc M góc N cắt O , tạo MON  120cm Tính góc IJK biết I 3J Dạng Chứng minh hai tam giác theo trường hợp thứ Từ chứng minh tốn liên quan: hai đoạn thẳng nhau, hai góc nhau, hai đường thẳng song song - vng góc, đường phân giác, ba điểm thẳng hàng, [1] Bài Tìm tam giác hình vẽ, giải thích sao? I P Q K [1] Bài Tìm tam giác hình vẽ, giải thích sao? B C A I D [1] Bài Tìm tam giác hình vẽ, giải thích sao? R P O S Q [2] Bài Cho hình vẽ: M N Q a) Chứng minh MNP  PQM b) Biết MPN  20cm , tính số đo góc PMQ P [2] Bài Cho ABC có A  8cm, 0cm Vẽ cung trịn tâm B có bán kính độ dài đoạn AC Vẽ cung tròn tâm C có bán kính độ dài đoạn AB Hai cung trịn cắt D nằm khác phía A BC a) Chứng minh ABC  DCB Từ suy số đo góc BDC b) Chứng minh AB // CD [3] Bài Cho ABC có AB  AC Trên cạnh AC lấy điểm E cho CE  AB Gọi I điểm IA  IC IB  IE Chứng minh rằng: cho , a) AIB  CIE b) So sánh IAB ACI [4] Bài Cho ABC có AB  AC Gọi M trung điểm BC a) Chứng minh rằng: AM phân giác BAC b) Chứng minh rằng: AM đường trung trực đoạn thẳng BC c) Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa A lấy điểm E cho EB  EC Chứng minh rằng: A, E, M thẳng hàng [4] Bài Cho ABC có AB  AC BAC  6cm0cm Tính số đo góc cịn lại ABC [4] Bài Cho tam giác nhọn ABC Giả sử O điểm nằm tam giác cho OA = OB  OC Chứng minh rằng: O giao điểm ba đường trung trực ba cạnh ABC ĐÁP SỐ BÀI TẬP TỰ LUYỆN Dạng Bài tập lí thuyết: Viết kí hiệu hai tam giác, từ kí hiệu hai tam giác suy cạnh – góc [1] Bài Cho biết ABC  MNP Hãy viết đẳng thức vài dạng khác Lời giải: Viết đẳng thức ABC  MNP vài dạng khác: ACB  MPN , CBA  PNM , [1] Bài Cho MNP  OPQ Hãy góc, cạnh tương ứng Lời giải: MN  OP, NP  PQ, MP  OQ MNP  OPQ   NMP  POQ , MNP  OPQ , MPN  OQP  [2] Bài Cho hai tam giác nhau: ABC HIK Viết kí hiệu tam giác theo thứ tự đỉnh tương ứng, biết rằng: AI BK Lời giải: Hai tam giác ABC HIK là: ABC  IKH AI;