Trường hợp đồng dạng thứ nhất trong tam giác

Định lý : Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới đồng.. dạng với tam giác đã cho..[r]

Kiểm tra cũ

Phát biểu hệ định lí Ta-Lét.

(MN//BC) N M

C B

A

Xét có MN//BC

 AM AN MN

AB AC BC (Hệ định lí Ta-Lét)

H1 H3 H5

H2 H4 H6

C

A B

C'

I.KHÁI NIỆM HAI TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG 1) Tam giác đồng dạng

?1 Cho hai tam giác ABC A’B’C’ có kích thước cạnh hình vẽ:

a)Tính so sánh tỉ số

b) Đo so sánh góc A A’, B B’, C C’.

a)Bài toán:

3

2,5 2

6

5 4

C' B'

A' C

B

A

A'B' B'C' C'A'

; ;

AB BC CA

Tam giác A’B’C’ tam giác ABC có:

ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ

A = A ; B = B ; C = C;   A B = B C = C A 1 AB BC CA 2

      



 

 

Giải:

b)Định nghĩa: Tam giác A’B’C’ gọi đồng dạng với tam giác ABC nếu:

A'B' B'C' C'A'

= =

AB BC CA

     

A' = A;B' = B;C' = C;

Kí hiệu: A’B’C S

’

ABC

Tỉ số cạnh tương ứng

A'B' B'C' C'A'

= = = k

AB BC CA gọi tỉ số đồng dạng

C' B' A' C B A

VD: Bài toán ?1 theo tỉ số đồng dạngA’B’C

’ ABC S 1 2 k = S

A’B’C’ ABC

           

A' = A;B' = B;C' = C

A'B' B'C' C'A'

= =

c)Tính chất

?2 1)Nếu A’B’C’=ABC tam giác A’B’C’

có đồng dạng với tam giác ABC không ? Tỉ số đồng dạng bao nhiêu?

1)Nếu A’B’C’ = ABC tam giác A’B’C’

đồng dạng tam giác ABC với tỉ số đồng dạng k =

Giải

2)Nếu A’B’C’ ABC theo tỉ số k ABC A’B’C’ theo tỉ số

S

S 1

k

2)Nếu A’B’C’ ABC theo tỉ số k ABC S A’B’C’ theo tỉ số nào?

S

Tính chất 1:Mỗi tam giác đồng dạng với nó.

Tính chất 2:

Nếu A’B’C’ ABC ABC S A’B’C’

S

Quan sát hình vẽ:

C B A C" B" A" C' B' A'

Cho A’B’C’ A”B”C” A”B”C” ABC

Em có nhận xét quan hệ A’B’C’ ABC

S

S

A’B’C’ S ABC

Tính chất 3:

Nếu A’B’C’ A”B”C” A”B”C” ABC

A’B’C’ ABC

S

S

S

Bài tập:

Bài 1: Trong hai mệnh đề sau đây, mệnh đề đúng? Mệnh đề sai?

a)Hai tam giác đồng dạng với

Đ S

S Đ

b)Hai tam giác đồng dạng với

A

B C

M N a

AC AN BC

MN AB

M

A  

A chung ; B = B ; C = C

Cho tam giác ABC Kẻ đường thẳng a song song với cạnh BC cắt hai cạnh AB, AC theo thứ tự M N

Hai tam giác AMN ABC có góc cạnh tương ứng nào?

2 Định lí:Định lí

AMN S ABC

Định lý : Nếu đường thẳng cắt hai cạnh tam giác song song với cạnh cịn lại tạo thành tam giác đồng

dạng với tam giác cho

A

B C

M N a

N a A

B M C

A

B C

M

N a

2 Định lí - SGK:Định lí - SGK

AMN S ABC

∆ ABC

MN // BC (M AB; N  AC) GT

Chú ý:Định lí cho trường hợp đường thẳng a cắt phần kéo dài hai cạnh tam giác song song với cạnh còn lại.

AMN S ABC

a a

N A

B C

M

N M

C B

C' B' A' C B A 18 15 12 10 8 12

Trong hình vẽ sau,tam giác ABC có đồng dạng với tam giác A’B’C’ khơng?Nếu có cách viết sau đúng?

Bài tập

A B C D

S ΔA B C  

ΔABC , tỉ số đồng dạng 3 2

k 

S

ΔABC ΔA C B   2

3

k 

, tỉ số đồng dạng

ΔABC ΔB A C   2 3

k 

S

, tỉ số đồng dạng

Rất tiếc bạn trả lời sai ! Hoan hô bạn trả lời đúng

ΔABC ΔC A B   3

2

k 

, tỉ số đồng dạng

II TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ NHẤT 1) Định lí

3

2,5 2

6

5 4

C' B'

A'

C B

A

Tam giác A’B’C’ tam giác ABC có:

 

AB BC CA

= = 2

A' B' B'C' C' A' 

Xét ∆A’B’C’ ∆ ABC có

=> ∆A’B’C’ ∆ABC (c.c.c)

A 'B' A 'C' B'C' AB  AC  BC

Định lý: Nếu ba cạnh tam giác tỉ lệ với ba cạnh

tam giác hai tam giác đồng dạng

C' B'

A' C

B

A

A’B’C’ S ABC ∆ ABC ∆ A’B’C’ GT

KL

A 'B' A 'C' B'C'

Bài tập 2: Hai tam giác sau có đồng dạng với không?

10

14

12

7

6 5

A

B

C

A'

B'

C'

Bạn Hải làm nh sau:ư Ta cã:

Nên hai tam giác cho không đồng dạng với nhau.

H·y nhËn xét lời giải bạn.

A'B' 7 A'C' 5 B'C' 6 = ; = ; = AB 10 AC 12 BC 14

A'B' A'C' B'C' AB  AC  BC

2) Áp dụng

Xét  A’B’C’  ABC có

Đáp án

10

14

12

7

6 5

A

B

C

A'

B'

C'

Ta có: A'B' = 7 A'C'= ; = 5 B'C'= ; = 6 1 BC 14 AB 10 AC 12 2

A'B' A'C' B'C' AB  AC  BC

=>  A’B’C’  BCA (c.c.c)

Chú ý

-Khi lập tỉ số cạnh hai tam giác ta phải lập tỉ

số hai cạnh lớn của hai tam giác, tỉ số hai

cạnh nhỏ hai tam giác, tỉ số hai cạnh lại

rồi so sánh ba tỉ số với nhau.

Hãy tìm cặp tam giác đồng dạng hình vẽ sau: A B 3 C 2 4 A' B' C' 6 4 8 I K 5 H 6 4 12 A'' B'' C'' 6 9 I' K' 5 4 6 H' Hình 1 Hình 3 Hình 5 Hình 4 Hình 6 4 5 3 M Q N Hình 2

I' K' 5 4 6 H' H×nh 1 B 3 A C 2 4 H×nh 3 12 A'' B'' C'' 6 9 H×nh 6 A' B' C' 6 4 8 H×nh 4 I K 5 H 6 4 H×nh 5 4 5 3 M Q N H×nh 2

IKH S IKH (k = 1)

A B

3

C

2

4

H×nh 3

B' A'

C'

6 4

8

H×nh 4

12 A''

B'' C''

6 9

H×nh 6

I '

K'

5 4

6 H'

H×nh1

IKH

S

I

K

5 4

6 H

k =1

ABC A’B’C’ A’’B’’C’’S S I’K’H’

IV DẶN DỊ HỌC SINH

- Học thuộc lí thuyết học, làm tập SGK SBT, làm tập tuần trang web.