2) Hãy so sánh trường hợp bằng nhau thứ nhất của hai tam giác với trường hợp đồng dạng thứ nhất của hai tam giác.. Giống: Đều xét đến điều kiện ba cạnh Khác:.[r]
(1)KTBC:
1) Hãy nêu định nghĩa hai tam giác đồng dạng ?
C B
A
C' B'
A'
?
6 4
8 3 2
N M
C B
A
2) Cho hình vẽ: Tính MN ?
Ta có:
Nên MN // BC (Định lý Ta –lét đảo) Do ∆AMN ∆ABC( Định lý) Suy ra:
1
AM AN
AB AC
2
4
2.8
4( )
AM MN MN
hay AB BC
MN cm
(2)Có nhận xét quan hệ ∆A’B’C’ ∆ABC?
3 4 2
C' B'
A'
4
6 4
8 3 2
N M
C B
A
S
Ta có ∆AMN ∆ABC
S
(3)4 3 2
C' B'
A' 6
4
8 C
B
A
' ' '
' '
' '
2
à
ó
A B
A C
B C
' '
1
A B C v
ABC c
AB
AC
BC
S
(4)4 3 2
C' B'
A' 6
4
8 C
B
A
' ' '
' '
' '
2
à
ó
A B
A C
B C
' '
1
A B C v
ABC c
AB
AC
BC
Nếu ba cạnh tam giác tỉ lệ với ba cạnh tam giác kia hai tam giác đồng dạng.
S
(5)1
1 Định líĐịnh lí
Nếu ba cạnh tam giác tỉ lệ với ba cạnh tam giác hai tam giác đồng dạng
C' B'
A'
B
A
C
KL GT
∆ A’B’C’, ∆ABC
' '
' '
' '
A B
A C
B C
AB
AC
BC
Chứng minh:
(6)1
1 Định líĐịnh lí
Nếu ba cạnh tam giác tỉ lệ với ba cạnh tam giác hai tam giác đồng dạng
BC MN AC AN AB AM
mà AM = A B’ ’
BC MN AC AN AB ' B ' A
Mặt khác (gt)
BC ' C ' B AC ' C ' A AB ' B ' A
Từ (1) (2) suy ra:
(c.c.c) C'
B' A' AMN (1) (2) BC C B BC MN AC C A AC
AN ' ' ' '
;
Chứng minh:
Đặt tia AB đoạn thẳng AM = A’B’
Vẽ đường thẳng MN // BC (N AC)€
Hay: AN = A C ; MN = B C’ ’ ’ ’
N M C' B' A' B A
C B' C'
A' B A C KL GT
∆ A’B’C’, ∆ABC
' '
' '
' '
A B
A C
B C
AB
AC
BC
∆A’B’C’ ∆ABC
S
Nên: A’B’C’ ∆ ABCS ∆
Nªn: AMN ABC ∆ S ∆ (định lý)
(7)Bài tập : Hai tam giác sau có đồng dạng với khơng?
10
14
12
7
6 5
A
B
C
A'
B'
C'
Bạn Lan làm sau : Ta có:
Vì
Nên hai tam giác cho không đồng dạng với nhau.
Hãy nhận xét lời giải bạn sửa lại cho đúng(nếu sai).
A'B' A'C' B'C'
= ; = ; =
AB 10 AC 12 BC 14
(8)10
14
12
7
6 5
A
B
C
A'
B'
C'
Bài tập : Hai tam giác sau có đồng dạng với không?
Nên A’B’C’
S
BCAA'B' ó : = =
BC 14 A'C'
= = AB 10 B'C' =
AC 12
Ta c
A'B' A'C' B'C'
=
BC AB AC
Nên BCA
S
A’B’C’' ' ' ' ' '
BC AB AC
A B A C B C
BC 14
ó : = = A'B'
AB 10
= = A'C'
AC 12
= B'C'
Ta c
(9)Chú ý: Khi lập tỉ số cạnh tam gíac ta phải lập tỉ số hai cạnh lớn nhất; hai cạnh bé đến hai cạnh còn lại so sánh tỉ số
(10)1
1 Định líĐịnh lí
C' B'
A'
B
A
C
2
2 Áp dụngÁp dụng
?2: Tìm hình 34 cặp tam giác đồng dạng
c) b)
a)
Hình 34
6 5
4 4
3 2
8 6 4
H
K
I F
E
D
C B
A
Bài 5:TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ NHẤT
KL GT
∆ A’B’C’, ∆ABC ' ' ' ' ' '
A B A C B C
AB AC BC
(11)2
2 Áp dụngÁp dụng ?2: Tìm hình 34 cặp tam giác đồng dạng
AB BC AC
2
DF EF DE
a) Xét ∆ABC và ∆DFE có
b) Xét ABC và IKH có
AB KI AC IH BC KH
AB AC BC
KI HI KH
c) b) a) 6 5 4 4 3 2 8 6 4 H K I F E D C B A
Vậy ABC không đồng dạng với IKH
Mà ABC không
đồng dạng với IKH Nên DFE
không đồng dạng với IKH
Bài 5:TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ NHẤT
c)Ta có: ABC ∆ DFES ∆
(12)Bài 29: Cho hai tam giác ABC A’B’C’ có kích thước hình 35.
a ABC A’B’C’ có đồng dạng với khơng ? Vì sao?
b) Tính tỉ số chu vi hai tam giác đó.
Hình 35 8 6 4
12
9 6
C' B'
A'
C B
A
b) Theo câu a, ta có:
AB AC BC AB AC BC
A 'B' A 'C' B'C' A 'B' A 'C' B'C'
3
' ' '
Chu vi ABC
Chu vi A B C
Nhận xét tỉ số chu vi của hai tam giác đồng dạng tỉ số đồng dạng?
Bài 5:TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ NHẤT
a) ABC A’B’C’ có :
AB A 'B' AC A 'C' BC 12 B'C'
AB AC BC
A'B' A'C' B'C'
Vậy: ∆ABC ∆A’B’C’
(13)1) Hãy nêu trường hợp đồng dạng thứ hai tam giác
Nếu ba cạnh tam giác tỉ lệ với ba cạnh tam giác thì hai tam giác đồng dạng
2) Hãy so sánh trường hợp nhau thứ hai tam giác với trường hợp đồng dạng thứ hai tam giác.
Giống: Đều xét đến điều kiện ba cạnh Khác:
+ Trường hợp thứ :Ba cạnh tam giác bằng ba cạnh tam giác kia.
+Trường hợp đồng dạng thứ :Ba cạnh tam giác tỉ lệ với ba cạnh tam giác kia.
(14)H íng dÉn vỊ nhµ
- Nắm định lý trường hợp đồng dạng thứ tam giác
- Làm tập 30, 31 trang 75 SGK
- Nghiên cứu bài: “Trường hợp đồng dạng thứ hai hai tam giác”.
- Chuẩn bị thước thẳng, compa, êke, thước đo góc - Nắm hai bước chứng minh định lý:
+ Dựng: ΔAMN đồng dạng ∆ABC. + Chứng minh: ∆AMN = ∆A’B’C’.
(15)Bài 30: Tam giác ABC có độ dài cạnh AB = 3cm, AC= 5cm, BC = 7cm Tam giác A’B’C’ đồng dạng với tam giác ABC có chu vi 55cm.
Hãy tính độ dài cạnh tam giác A’B’C’ ( làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).
3 11 55 AC BC AB C A C B B A AC C A BC C B AB B A ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' AC C A BC C B AB B
A' ' ' ' ' '
Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có:
(16)Gọi hai cạnh tướng ứng A’B’ AB có hiệu AB – A’B’= 12,5 (cm)
17 15 AC
BC AB
C A C B B A AC
C A BC
C B AB
B A
' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' '
Ta tính được: A B ; AB ’ ’
Bài 31: Cho hai tam giác đồng dạng có tỉ số chu vi và hiệu độ dài hai cạnh tương ứng chúng 12,5 cm Tính hai cạnh đó.
17 15