Hình 7 chuyên đề 5 các trường hợp bằng nhau của tam giác

CHUYÊN ĐỀ - CÁC TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA TAM GIÁC A Lý thuyết Nếu ba cạnh tam giác ba cạnh tam giác hai tam giác Xét có: Nếu hai cạnh góc xen tam giác hai cạnh góc xen tam giác hai tam giác Xét có: Hệ quả: Nếu hai cạnh góc vng tam giác vng hai cạnh góc vng tam giác vng hai tam giác vng Nếu cạnh hai góc kề tam giác cạnh hai góc kề tam giác hai tam giác nhau: Xét có: B Bài tập Bài 1: Cho có AB < AC Kéo dài BA phía A thêm đoạn AD với đoạn AB Kéo dài CA phía A thêm đoạn AE với đoạn AC So sánh Bài 2: Cho có AB < AC Vẽ tia đối tia AB, lấy điểm D cho AD = AC Vẽ tia đối tia AC, lấy điểm E cho AE = AB So sánh Bài 3: Cho có AB < AC Gọi M trung điểm cạnh BC, (đoạn thẳng Am gọi đường trung tuyến ) Lấy điểm I đường trung tuyến AM Trên tia đối tia MA lấy E cho ME = MI So sánh Bài 4: Cho O trung điểm đoạn thẳng AD Vẽ đường thẳng xy qua O Lấy điểm B thuộc tia Ox điểm C thuộc tia Oy cho OB = OC < OA So sánh Bài 5: Vẽ tia phân giác Ot Trên Ox Oy lấy điểm A B cho OA = OB Trên Ot lấy điểm C cho OC > OA Hãy so sánh Bài 6: Cho có AB < AC, có AD đường phân giác Trên cạnh AC lấy E cho AE = AB Hãy so sánh Bài 7: Trên cạnh Ax Ay , lấy điểm B C cho AB = AC Tia phân giác At cắt BC D So sánh cạnh góc tương ứng chúng Bài 8: Cho và so sánh cặp nhọn AB < AC có đường cao AH Kéo dài AH thêm đoạn HD với HA So sánh , So sánh Bài 9: Trên phía đường thẳng xy, vẽ hai đoạn thẳng AH BK cho H, K BK = AH So sánh cặp cạnh góc tương ứng chúng và so sánh Bài 10: Trên phía đường thẳng xy, vẽ hai đoạn thẳng AH BK cho H, K BK = AH Gọi O trung điểm đoạn HK So sánh so sánh cặp cạnh góc tương ứng chúng Bài 11: Vẽ đoạn thẳng AB “nằm ngang” Vẽ hai tia Ax By “phía dưới” đoạn AB cho Trên Ax By lấy điểm M N cho AM = BN So sánh Bài 12: Cho và so sánh cặp cạnh góc tương ứng chúng Trên cạnh Ax lấy điểm B D (B nằm A D) Trên cạnh Ay lấy C E cho AC = AB, AE = AD So sánh cạnh góc tương ứng chúng Bài 13: Trên cạnh Ax Ay so sánh cặp , lấy điểm B C cho AB = AC Gọi M trung điểm đoạn thẳng BC So sánh Bài 14: và có DE = DF Gọi I trung điểm đoạn thẳng EF So sánh Bài 15: Cho nhọn AB < AC Vẽ tia đối tia AB, lấy điểm D cho AD = AC Vẽ tia đối tia AC, lấy điểm E cho AE = AB M N trung điểm CD BE Chứng minh: 1) Bài 16: Cho 2) có điểm M trung điểm BC Kéo dài AM lấy MD = MA 1) Chứng minh tương ứng 2) So sánh viết cặp cạnh cặp góc Bài 17: Trên phía đường thẳng xy, vẽ hai đoạn thẳng AH BK cho AH vng góc với xy H, BK vng góc với xy K BK = AH 1) Chứng minh viết cặp cạnh cặp góc tương ứng 2) So sánh Bài 18: Cho sánh vuông A và vuông D có AB = DE So Bài 19: Vẽ tia phân giác At Lấy điểm D At Từ D kẻ đường thẳng vng góc với At cắt Ax, Ay B C Hãy so sánh Bài 20: Trên cạnh Ax Ay Vẽ tia , lấy điểm B C cho AB = AC cắt Ay H Vẽ tia cắt Ax E So sánh Bài 21: Vẽ đoạn thẳng BD (thẳng đứng) có trung điểm A Vẽ đường thẳng d qua A khơng vng góc với BD (đường xiên) Kẻ tia Bx vng góc với BD cắt d C Kẻ tia Dy vng góc với BD cắt d E So sánh Bài 22: Cho hai đường thẳng a // b Lấy điểm A thuộc a điểm B thuộc b Gọi O trung điểm AB Vẽ đường thẳng qua O cắt a b I K So sánh Bài 23: Cho đoạn thẳng AB Vẽ đường thẳng xy // AB Lấy điểm C xy cho BC khơng vng góc với xy Lấy điểm D xy cho AD // BC Chứng minh Bài 24: Cho 1) có có đường phân giác AD góc ngồi nhứng tam giác nào? Chứng minh 2) So sánh CHỨNG MINH HAI ĐOẠN THẲNG – HAI GÓC BẰNG NHAU BẰNG CÁCH GHÉP VÀO HAI TAM GIÁC BẰNG NHAU Bài 25: Cho có AB < AC Kéo dài từ B đến A thêm đoạn AD với đoạn AB Kéo dài từ C đến A thêm đoạn AE với đoạn AC So sánh BC DE Bài 26: Cho có AB < AC Vẽ tia đối tia AB, lấy điểm D cho AD = AC Vẽ tia đối tia AC, lấy điểm E cho AE = AB So sánh Bài 27: Cho Có AM đường trung tuyến Lấy điểm I trung tuyến AM Trên tia đối tia MA lấy E cho ME = MI Chứng minh BI song song với CE Bài 28: Hai đoạn thẳng AD BC cắt trung điểm O đoạn Chứng minh AB song song với CD Phát biểu kết tương tự Bài 29: Vẽ tia phân giác Ot Trên Ox Oy lấy điểm A B cho OA = OB Trên Ot lấy điểm C cho OC > OA Chứng minh CA = CB Bài 30: Trên cạnh Ax Ay phân giác At 1) , lấy B C cho AB = AC Tia cắt BC D Chứng minh 2) Bài 31: Vẽ tia phân giác At Lấy điểm D At Từ D kẻ đường thẳng vng góc với At cắt Ox, Oy B C Chứng minh AB = AC Bài 32: Trên cạnh Ax Ay , lấy điểm B C cho AB = AC Gọi M trung điểm đoạn thẳng BC Chứng minh 1) 2) Bài 33: Vẽ tia phân giác At Lấy điểm D At Vẽ đoạn thẳng DB vng góc với Ax B Lấy điểm C Ay cho AC = AB Chứng minh DB = DC DC vng góc với Ay Bài 34: Lấy A nằm Gọi M trung điểm OA Từ M kẻ đường thẳng vng góc với OA cắt Ox B cắt Oy C 1) Chứng minh BO = BA Bài 35: Cho HA 2) Chứng minh CO = CA nhọn có đường cao AH Kéo dài AH thêm đoạn HD với 1) Chứng minh BC tia phân giác 2) So sánh Bài 36: Trên phía đường thẳng xy, vẽ hai đoạn thẳng AH BK cho H, K BK = AH Gọi O trung điểm đoạn HK Chứng minh: Bài 37: Trên phía đường thẳng xy, vẽ hai đoạn thẳng AH BK cho H, K BK = AH Chứng minh: 1) AK = BH 2) Bài 38: Ở phía đoạn thẳng AB, vẽ lượt lấy C D cho AC = BD Chứng minh 1) BC = AD Trên tia Ax By lần 2) Bài 39: Cho Trên cạnh Ax lấy điểm B D (B nằm A D) Trên cạnh Ay lấy C E cho AC = AB, AE = AD Chứng minh BE = CD Bài 40: Trên cạnh Ax Ay cắt Ay H Vẽ tia Bài 41: Cho , lấy B C cho AB = AC Vẽ tia cắt Ax E Chứng minh AH = AE có AB = AC Chứng minh Bài 42: Vẽ có AB = AC Từ đỉnh A vẽ tia vng góc với AB cắt BC kéo dài D Từ đỉnh A vẽ tia vng góc với AC cắt CB kéo dài E Chứng minh: 1) 2) BD = CE Bài 43: Cho nhọn có tia phân giác Ot Trên cạnh Oy lấy hai điểm B C cho OB < OC Trên cạnh Ox lấy điểm A cho OA = OB AC cắt Ot M 1) Chứng minh 2) BM kéo dài cắt Ox D Chứng minh OC = OD 3) Gọi I trung điểm CD Có nhận xét tia OI? Chứng minh ba điểm O, M, I thẳng hàng Bài 44: Cho hai đường thẳng a // b Lấy điểm A thuộc a điểm B thuộc b Gọi O trung điểm AB Vẽ đường thẳng qua O cắt a b I K Chứng minh O trung điểm IK Bài 45: Cho đoạn thẳng AB Vẽ đường thẳng xy // AB Lấy điểm C xy cho BC không vng góc với xy Lấy điểm D xy cho AD // BC Chứng minh AB = CD BC = AD Bài 46: Ở hai phía đường thẳng xy, vẽ hai đoạn thẳng AH BK dài vng góc với xy H K Gọi O trung điểm HK Chứng minh: chứng minh ba điểm A, O, B thẳng hàng Bài 47: Ở phía đường thẳng xy, vẽ hai đoạn thẳng AH BK dài vng góc với xy H K Gọi O trung điểm AK Chứng minh: chứng minh ba điểm H, O, B thẳng hàng Bài 48: Cho tam giác ABC Vẽ tia Bx // AC tia Cy // AB ao cho Bx cắt Cy D Gọi O trung điểm BC 1) Chứng minh AB = CD 2) Chứng minh Bài 49: Cho 1) chứng minh ba điểm A, O, D thẳng hàng có có đường phân giác AD góc ngồi tam giác nào? Chứng minh 2) Chứng minh AB = AC KỸ THUẬT CHIA ĐƠI ĐOẠN THẲNG HAY GĨC Bài 50: Cho có AB = A’B’, AC = A’C’, trung điểm BC M’ trung điểm B’C’ Chứng minh: 1) BC = B’C’ 2) BM = B’M’ Gọi M 3) AM = A’M’ Bài 51: Cho Vẽ tia đối tia AB lấy đoạn AD với AC Trên tia đối tia AC lấy AE = AB M trung điểm BC N trung điểm DE Chứng minh: 1) BC = DE Bài 52: Cho Chứng minh: 2) CM = DN có AB = AC Gọi M N trung điểm AB AC 1) AN = AM BN = CM 2) CN = BM Bài 53: Cho có AB = DE, AC = DF, đường phân giác BI EJ Chứng minh: 1) Bài 54: Cho 3) 2) có AB = AC 1) Chứng minh 2) Kẻ đường phân giác BD, CE Chứng minh BD = CE Bài 55: Cho C Trên tia đối AB lấy AD = AC, tia đối AC lấy AE = AB Gọi BI, EJ đường phân giác 1) Chứng minh BM = DN 2) Chứng minh 3) Chứng minh bù với , suy ba điểm M, A, N thẳng hàng KỸ THUẬT CỘNG, TRỪ VẾ THEO VẾ Bài 57: Trên đường thẳng xy lấy bốn điểm A, B, C, D theo thứ tự cho AB = CD Gọi O trung điểm BC Chứng minh: 1) AC = BD 2) O trung điểm AD Bài 58: Trên mặt phẳng vẽ bốn tia OA, OB, OC OD theo thứ tự thuận chiều kim đồng hồ cho 1) Chứng minh 2) Gọi Ox phân giác Chứng minh Ox phân giác Bài 59: Cho Trên Ax lấy hai điểm B D cho AB < AD; Trên Ay lấy hai điểm C E cho AC = AB CE = BD Chứng minh: 1) AD = AE 2) Bài 60: Cho , tia Ox, Oy lấy OA = OB Lấy E nằm O A; F nằm O B cho AE = BF Chứng minh: 1) OE = OF Bài 61: Cho 2) nhọn có AB < AC Vẽ tia Ax cho AC nằm Ax AB Vẽ tia Ay cho AB nằm Ay AC AD = AC, E thuộc Ay cho AE = AB Chứng minh: 1) Bài 62: Cho AF = BE Lấy D thuộc Ax cho 2) BD = CE nhọn có AB = AC góc đỉnh A nhọn (nên vẽ góc đỉnh A thật nhỏ hình rõ) Vẽ tia cho AC nằm Ax AB Vẽ tia cho AB nằm Ay AC Trên Ax lấy D Ay lấy E cho AD = AE Chứng minh: 1) 2) BD = CE Bài 63: Cho có AB = AC Dựng phía ngồi AE, AD = AC nhọn (nên vẽ thật nhỏ hình rõ) hai tam giác vuông A cho AB = 1) Chứng minh: BD = CE 2) CE cắt BA BD I O Chứng minh 3) Chứng minh phụ với Bài 64: Cho phụ với có AB = AC 1) Chứng minh: 2) Gọi M, N trung điểm AC AB Chứng minh 3) Chứng minh Bài 65: Cho có AB = A’B’, AC = A’C’, 1) So sánh 2) Trên AB, A’B’ lấy AM = A’M’ Chứng minh 3) Chứng minh BM = B’M’ 4) Trên BC, B’C’ lấy BE = B’E’ Chứng minh Bài 66: Cho phía ngồi nhọn Trên Ox lấy A Oy lấy B cho OA = OB Vẽ hai đoạn AM = BN cho 1) 2) 3) KỸ THUẬT KỀ BÙ Chứng minh: Bài 67: Cho có , AB = DE, AC = DF Lấy M AB N DE cho AM = DN Chứng minh: 1) MC = NF 2) BM = EN 3) Bài 68: Cho cho OA = OB tia phân giác Oz Lấy I thuộc Oz A thuộc Ox, B thuộc Oy 1) Chứng minh: 2) Trên tia đối tia Oz, lấy H Chứng minh 3) Chứng minh HO tia phân giác Bài 69: Cho có góc B tù đường cao AH Trên tia AH lấy D cho H trung điểm AD Chứng minh: 1) BH phân giác 2) AC = CD Bài 70: Cho hai đường thẳng xx’ yy’ cắt O 1) Chứng minh cho nhận xét 2) Ot Ot’ hai tia phân giác hai góc tương ứng Chứng minh 3) Chứng minh hai tia Ot Ot’ đối Bài 71: Cho có Trên AB lấy K Kéo dài AC thêm đoạn CM với BK; MK cắt BC D Kéo dài CB thêm đoạn BE với DC Chứng minh: 1) Bài 72: Cho 1) 2) 2) có 3) , có hai đường phân giác BD CE Chứng minh: BD = CE AD = AE Bài 73: Cho Trên cạnh Ox lấy điểm M điểm A cho OM < OA Trên cạnh Oy lấy ON = OM lấy OB = OA AN cắt BM I 1) Chứng minh 2) Chứng minh AM = BN 3) Chứng minh OI tia phân giác 4) Gọi K trung điểm đoạn thẳng AB Chứng minh ba điểm O, I, K thẳng hàng KỸ THUẬT BẮC CẦU Bài 74: Cho điểm M Kẻ H nvaf K Trên tia đối HM lấy HN = HM Trên tia đối KM lấy KP = KM Chứng minh: 1) ON = OM Bài 75: Cho MI = MH Kẻ 2) ON = OP nhọn có đường cao AH Kẻ M kéo dài lấy N kéo dài lấy NK = NH Chứng minh AI = AK Bài 76: Cho có M, N trung điểm AC AB BM, CN cắt G Trên tia đối MG lấy MH = MG Trên tia đối NG lấy NK = NG Chứng minh: 1) BK = AG 2) BK = CH Bài 77: Cho có M, N trung điểm AC AB Kéo dài BM lấy MI = MB; kéo dài CN lấy NK = NC Chứng minh: 1) AI = AK 2) Bài 78: Cho có D, E trung điểm AC AB Kéo dài BD lấy DI = DB; kéo dài CE lấy EK = EC Chứng minh A trung điểm IK Bài 79: Cho nhọn có AB < AC, có đường cao AH trung tuyến AM Trên tia đối tia MA lấy MD = MA, tia đối tia HA lấy HE = HA Chứng minh CD = BE Bài 80: Hai đoạn AB CD cắt O cho OA = OB OC = OD Chứng minh: 1) 2) AC // BD 3) 4) AD // BC Bài 81: Cho tam giác AOC, tia đối OA lấy OB = OA, tia đối OC lấy OD = OC Chứng minh: 1) AC // BD 2) AD // BC Bài 82: Hai đoạn AB CD cắt O cho OA = OB OC = OD Chứng minh: 1) AC // BD 2) AD // BC Bài 83: Cho Lấy A tia phân giác Từ M kẻ đường thẳng vng góc với OA, cắt Oy B , M trung điểm OA 1) Chứng minh 2) Chứng minh AB // Ox 3) Cho Tính Bài 84: Cho Lấy A tia phân giác Từ M kẻ đường thẳng vng góc với OA, cắt Oy B 1) Chứng minh AB // Ox 2) Tính số đo để , M trung điểm OA Bài 85: Cho tam giác ABC vng A, có đường trung tuyến BM Trên tia đối tia MB lấy MK = MB Chứng minh: 1) 2) 3) AK = BC AK // BC 4) Bài 86: Cho tam giác ABC vng A, có đường trung tuyến BM Trên tia đối tia MB lấy MK = MB Chứng minh: 1) 2) AK // BC 3) Bài 87: Cho tam giác ABC có trung tuyến AM Đường thẳng vng góc với AB B cắt AM D Lấy I thuộc tia AD cho M trung điểm DI Chứng minh: 1) BI // CD 2) BD // CI 3) Bài 88: BD CE hai trung tuyến cắt G Trên tia đối tia DG lấy DM = DG, tia đối tia EG lấy EN = EG Chứng minh: 1) BN // AG 2) CM // AG 3) BN // CM Bài 89: BD CE hai trung tuyên cắt G Trên tia đối tia DG lấy DM = DG, tia đối tia EG lấy EN = EG Chứng minh: 1) BN = AG BN // AG 2) CM = AG CM // AG 3) BN = CM BN // CM Bài 90: Cho tam giác ABC có trung tuyến BD CE Trên tia đối tia DB lấy DM = DB; tia đối tia EC lấy EN = EC Chứng minh: 1) AN // BC 2) AM // BC 3) N, A, M thẳng hàng Bài 91: Cho tam giác ABC có trung tuyến BD CE Trên tia đối tia DB lấy DM = DB; tia đối tia EC lấy EN = EC Chứng minh: 1) AM // BC 2) AN // BC 3) A trung điểm MN