Bài 1: Các bài toán chứng minh tính vuông góc – Khóa LTĐH Đảm bảo -Thầy Phan Huy Khải. Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1 BTVN BÀI CÁC BÀI TOÁN CHỨNG MINH TÍNH VUÔNG GÓC Bài 1: Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và SA SB SC a . 1. Chứng minh mặt phẳng (ABCD) vuông góc với mặt phẳng (SBD). 2. Chứng minh SBD vuông tại S. HDG: 1. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, vì SA SB SC a nên SO mp ABCD . Mà AC BD vì ABCD là hình thoi, nên O BD Có: , SO SBD SO ABCD SBD ABCD 2. Các em tự chứng minh. Bài 2: Tứ diện SABC có . SA mp ABC Gọi H, K lần lượt là trực tâm của các tam giác ABC và SBC. 1.Chứng minh SC vuông góc với mp(BHK) và SAC BHK 2.Chứng minh HK SBC và . SBC BHK HDG: 1. Vì H là trực tâm tam giác ABC BH AC , theo giả thiết SA mp ABC BH SA . Nên BH mp SAC SC BH Do K là trực tâm SBC BK SC Từ đó suy ra SC mp BHK mp BHK mp SAC (đpcm) 2. Tương tự như trên ta cũng chứng minh được: SB mp CHK SB HK Mà SC mp BHK SC HK . Do đó: HK mp SBC mp SBC mp BHK Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O và có cạnh SA vuông góc với (ABCD). Giả sử (P) là mặt phẳng qua A và vuông góc với SC. 1.Chứng minh . SBD SAC 2.Chứng minh || BD mp P Bài 1: Các bài toán chứng minh tính vuông góc – Khóa LTĐH Đảm bảo -Thầy Phan Huy Khải. Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 2 Page 2 of 3 HDG: 1. Vì ABCD là hình vuông tâm O nên AC và BD vuông góc với nhau tại O, vì SA vuông góc với (ABCD) nên SA BD BD SAC SBD SAC 2. Từ giả thiết suy ra: P SAC , mà || BD SAC BD P Bài 4: Trong mặt phẳng (P) cho hình chữ nhật ABCD. Qua A dựng đường thẳng Ax vuông góc với (P). lấy S là một điểm tùy ý trên Ax ( S A ). Qua A dựng mặt phẳng (Q) vuông góc với SC. Giả sử (Q) cắt SB, SC, SD lần lượt tại B’, C’, D’. CMR : ' , ' AB SB AD SD và . ' . ' . ' SB SB SC SC SD SD HDG: Từ giả thiết suy ra: , ' SA BC AB BC BC SAB BC AB Mà ' SC Q SC AB . Do đó ' ' AB SBC AB SB Ngoài ra ta cũng có , ' ' ' ' BC SB SC B C SBC SC B nên: . ' . ' ' ' SB SC SB SB SC SC SC SB Chứng minh tương tự ta được ' AD SD và . ' . ' SD SD SC SC Vậy ta có đpcm. Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình chữ nhật có AB=a, BC= 3 a , mặt bên (SBC) vuông tại B và (SCD) vuông tại D có SD= 5 a . a. Chứng minh: ( ) SA ABCD . Tính SA=? b. Đường thẳng qua A vuông góc với AC, cắt các đường thẳng CB,CD lần lượt tại I,J. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SC. Hãy xác định các giao điểm K,L của SB,SD với mặt phẳng (HIJ). CMR: ( ) AK SBC ; ( ) AL SCD . c. Tính diện tích tứ giác AKHL=? Giải: Bài 1: Các bài toán chứng minh tính vuông góc – Khóa LTĐH Đảm bảo -Thầy Phan Huy Khải. Page 3 of 3 a)Ta có: ( ) ( ) ( ) BC BA BC SAB BC SA BC BS SA ABCD DC DA DC SAD DC SA DC DS . Ta có: 2 SA a b)Trong (SBC) gọi: { } ( ) SB HI K K SB HIJ Trong (SAD) gọi: { } ( ) SD HJ L L SD HIJ . Ta có: (1) BC AK mà: IJ IJ ( ) IJ SC ( IJ) (2) AC IJ SC SA SAC SC H SC AK AH Từ (1) và (2) ta có: ( ) AK SBC . Tương tự cho ( ) AL SCD c)Tứ giác AKHL có: ; AL KH AL LH nên: 1 ( . . ) 2 AKHL AK KH AL LH S . Vậy : 2 8 15 a AKHLS ………………….Hết………………… Nguồn: Hocmai.vn . SA vuông góc với (ABCD). Giả sử (P) là mặt phẳng qua A và vuông góc với SC. 1 .Chứng minh . SBD SAC 2 .Chứng minh || BD mp P Bài 1: Các bài toán chứng minh tính vuông góc. Bài 1: Các bài toán chứng minh tính vuông góc – Khóa LTĐH Đảm bảo -Thầy Phan Huy Khải. Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1 BTVN BÀI CÁC BÀI TOÁN CHỨNG MINH TÍNH VUÔNG GÓC. tự chứng minh. Bài 2: Tứ diện SABC có . SA mp ABC Gọi H, K lần lượt là trực tâm của các tam giác ABC và SBC. 1 .Chứng minh SC vuông góc với mp(BHK) và SAC BHK 2 .Chứng minh