chuyên đề chứng minh vuông góc trong hình oxy

KHÓA HỌC HÌNH OXY THI ĐẠI HỌC Diễn ra vào lúc 21h chủ nhật hàng tuần trên SCHOOLBUS.VN... BÀI TOÁN SỬ DỤNG YẾU TỐ VUÔNG GÓCĐặc điểm nhận dạng vuông góc Các phương pháp chứng minh Bài to

KHÓA HỌC HÌNH OXY THI ĐẠI HỌC

Diễn ra vào lúc 21h

chủ nhật hàng tuần

trên

SCHOOLBUS.VN

BÀI TOÁN SỬ DỤNG YẾU TỐ VUÔNG GÓC

Đặc điểm nhận dạng vuông góc

Các phương pháp chứng minh

Bài toán áp dụng

ĐẶC ĐIỂM NHẬN DẠNG

VẼ HÌNH CHUẨN KHAI THÁC GIẢ THIẾT

YẾU TỐ HÌNH PHẲNG YẾU TỐ TỌA ĐỘ

PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH

Bài toán áp dụng

Phong phú

1 Viết phương trình đường thẳng qua 1 điểm khi biết

nó vuông góc với đường thẳng cho trước

CÁC VẤN ĐỀ THƯỜNG GẶP KHI KHAI THÁC

YẾU TỐ VUÔNG GÓC

2 Sử dụng tích vô hướng của 2 vecto = 0

3 Sử dụng đường tròn ngoại tiếp , có tâm là trung điểm cạnh huyền

1

2

1 DÙNG 2 GÓC PHỤ NHAU – CHỨNG MINH TÍNH CHẤT

ANHM là hình chữ nhật do có 3 góc vuông , AH và MN là đường kính

AHC vuông có HN là đường cao -> H1 = C1 Mà H1 = M1 .

Tam giác AIB cân tại I  A2 = B2

M1+A2 = C1 + B2=90O

2 2

( ) : C x  y  6 x  2 y   5 0

Biết được tọa độ điểm I

1 Sử dụng 2 góc phụ nhau – Bài toán áp dụng

Biết được 1 phương trình cho tọa độ điểm A

MN : 20x – 10y – 9 = 0

Viết được pt AI Qua I , vuông góc MN

Tìm được tọa

độ điểm A

2 2

( ) :C x y  6x 2y  5 0

Gọi H(a,b) , suy ra điểm K theo a,b , thay vào

phương trình MN được 1pt

AH vuông góc HI AH.HI = 0 => Phương trình thứ 2

Điểm H  BC

Đề bài :

Cho tam giác ABC , dựng

2 hình vuông ABDE ,

ACFG , sao cho D và F là

đỉnh đối diện với A

Kéo dài trung tuyến AM

của tam giác ABC , lấy A’

sao cho MA = MA’

Yêu cầu :

1.Chứng minh AA’ vuông

1 Sử dụng 2 góc phụ nhau – chứng minh tính chất

1.Chứng minh AA’ vuông

góc GE

2.Vẽ Ex song song AG , Gy

song song AE , Ex cắt Gy

tại I Chứng Minh AI

vuông góc BC

3.Chứng minh CI = BF , CI

vuông góc BF

4.Chứng minh CD = BI ,

CD vuông góc BI

5.Chứng minh AH , CD ,

BF đồng quy

Chứng minh : AA’ vuông góc với EG

Tứ giác ABA’C là hình bình hành

=> B2 + A2 = 180O

(2)

Từ (1) và (2) ta có A = B

1

N

1

A1 + A2 + BAE + CAG = 360o

=> A1 + A2 = 180o

(1)

Nhận xét : Hình vuông nên có rất nhiều cạnh bằng

nhau , góc bằng nhau , chúng ta sẽ tìm kiếm các tam giác bằng nhau để chứng minh yêu cầu của bài toán ,

bằng trực quan ta thấy tam giác AEG = tam giác A’BA

1 Sử dụng 2 góc phụ nhau

Xét 2 tam giác AGE và BA’A có :

A1 = B2 , AB = AE , A’B = AG (do cùng bằng AC) => 2 tam giác bằng nhau (c.g.c)

Từ (1) và (2) ta có A1 = B2

2

2

 E1 = góc BAA’

 Mà EAN + BAA’ = 90

Góc Nên E1 + EAN = 90

Ta sẽ CM : E 1 + EAN = 90

Chứng minh : I,A,H thẳng hàng

Tam giác AIG = CBA Vì Có

AC = AG

G1 = A2 (Cùng cộng EAG =

180o)

AB = IG (cùng bằng AE)

=> A3=C1

N

1

2

3

Ta có C1 + HAC = 90o

Ta chứng minh A 3 + GAC + AHC = 180 O

1 Sử dụng 2 góc phụ nhau

2

1

Ta có C1 + HAC = 90

 A3 + HAC = 90o

Lại có GAC = 90o

=> A3 + HAC + GAC = 180o Điều phải chứng minh

Chứng minh : IC vuông BF

N

3

Ta chứng minh FBC + BCI = 90 O

Nhận thấy : tam giác AIC = CBF Ta sẽ chứng minh điều đó

1 Sử dụng 2 góc phụ nhau – tính chất

+)AC = CF +)IAC = BCF (Vì A 3 =C 1 (đã chứng minh)

+)BC = IA (Do tam giác AIE = BAC)

=> Điều phải chứng minh

1

Chứng minh hoàn toàn tương

tự ta sẽ có IB vuông góc CD

HIC = FBC , Lại có HIC + BCI = 90 o

=> FBC + BCI = 90 O (đpcm)

Chứng minh : BF , CD , IH đồng quy

N

3

Tam giác IBC có IH , CK , BS là đường cao nên chúng sẽ giao nhau tại trực tâm của tam giác => đpcm

1 Sử dụng 2 góc phụ nhau – tính chất

1

2 SỬ DỤNG TRỰC TÂM CỦA TAM GIÁC – CHỨNG MINH TÍNH CHẤT

Bài 2 : Cho tam giác ABC có trực tâm H , qua M kẻ đường thẳng cắt AB, AC lần lượt tại P,Q

sao cho HP = HQ Gọi E D là chân đường cao hạ từ đỉnh A xuống BC Chứng minh HM

vuông góc PQ

Kéo dài CH , lấy F sao cho FH = CH => PFQC là hình bình

hành

FP // AC , Có BH vuông góc AC nên FP vuông góc BH

Lại có BP vuông góc EH => P là trực tâm tam giác FHB

P là trực tâm tam giác BHF => PQ vuông góc BF

HM // BF => MH vuông góc PQ

2 SỬ DỤNG TRỰC TÂM CỦA TAM GIÁC – BÀI TOÁN ÁP DỤNG

Bài 2 : Cho tam giác ABC có trực tâm H , qua M kẻ đường thẳng cắt AB, AC lần lượt tại

P,Q sao cho HP = HQ Gọi E là chân đường cao hạ từ đỉnh A xuống BC Tìm tọa độ

trung điểm M của BC biết tọa độ P(2,1),Q(4,3),D(24/5,28/5)

Biết điểm P,Q => H

MH vuông góc PQ => Đường thẳng MH => tham số

Hóa điểm M

HD vuông góc DM => HD.DM = 0

Giải ra ta tìm được M => Phương trình

BC qua 2 điểm M , D

H(3,2) , PQ(2,2)//(1,1) là véc tơ pháp tuyến của MH => Phương trình MH : (x-3)+(y-2) = 0

Tham số hóa M(a,b) => a + b – 5 = 0

DH.DM = (9/5,18/5).(a-24/5,b-28/5) = 0 => 9/5(a-24/5)+18/5(b-28/5) = 0

Bài 1 : Cho tam giác ABC có đường trung tuyến (AM):x-y=0.Về phía ngoài tam giác ,dựng 2 hình vuông ABED và ACFG.Dựng hình bình hành AIEG có tâm là N(1;5) Chân đường cao hạ từ A của tg ABC là H(2;3).Trung điểm AD là J(-3;1) Tìm toạ độ các đỉnh A,B,C của tg

Bài 2 : Tam giác ABC , Về phía ngoài tam giác ,dựng 2 hình vuông ABED và

ACFG.Dựng hình bình hành AIEG AH giao BF tại K(2;0).Đường thẳng qua A song song CD có pt x-y=0.Đường tròn ngoại tiếp ADC là x2+y2= 9.Tìm A;D và C

Bài 3 : Cho tam giác ABC như hình vẽ.Về phía ngoài tam giác ,dựng 2 hình vuông ABED và

Sử dụng 2 góc phụ nhau – Bài toán áp dụng

Bài 3 : Cho tam giác ABC như hình vẽ.Về phía ngoài tam giác ,dựng 2 hình vuông ABED và ACFG.Dựng hình bình hành AIEG Cho C(1;2) và N(1;5) là giao của BF và CI Diện tích tứ giác IFCB là 10> Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp AFC