Làm rõ mối liên hệ giữa toán học và thực tiễn

1. Làm rõ mối liên hệ giữa toán học và thực tiễn Làm rõ nguồn gốc thực tiễn của toán : số tự nhiên ra đời do nhu cầu đếm, hình học xh do nhu cầu đo đạc lại ruộng đất sau những trận lụt ở bên bờ sông Nin.. Làm rõ sự phản ánh thực tiễn của toán học: khái niệm vectơ phản ánh những đại lượng đặc trưng không phải chỉ bởi số đo mà còn bởi hướng̣ (vận tốc, lực...) khái niệm đồng dạng phản ánh những hình có cùng hình dạng nhưng khác nhau về độ lớn... Làm rõ những ứng dụng thực tiễn của toán học: ứng dụng lượng giác để đo những khoảng cách không tới được, ứng dụng của đạo hàm để tính vận tốc tức thời... muốn vậy cần tăng cường cho hs tiếp cận với những bài toán có nội dung thực tiễn trong khi học kí thuyết cũng như làm bài tập. Người gv cần tránh tư tưởng máy móc trong việc liên hệ toán học với thực tiễn, phải thấy rõ mlh này có đặc thù so với các môn học khác, đó là tính phổ dụng, tính toàn bộ và tính nhiều tầng Tính phổ dụng: là cùng 1 đối tượng toán học(kn,đl,công thức...) có thể phản ánh rất nhiều hiện tượng trên những lĩnh vực rất khác nhau trong đời sống. Vd : hàm số y = ax có thể biểu thị mqh giữa diện tích của 1 tam giác với đường cao ứng với 1 cạnh khi biết trước cạnh đó, giữa quãng đường đi được với thời gian trong 1 chuyển động đềukhi cho trước vận tốc,... Tính toàn bộ: muốn thấy rõ ứng dụng của toán học, nhiều khi không thể xét từng khái niệm, từng định lí riêng rẽ mà phải xem xét toàn bộ 1 lí thuyết, toàn bộ 1 lĩnh vực. Vd: khó mà thấy được ứng dụng trực tiếp của định lí: không có số hữu tỉ nào bình phương bằng 2 nhưng ý nghĩa thực tiễn của đl này là ở vai trò của nó trong việc xây dựng số thực, mà toàn bộ lĩnh vực này là cơ sở để hình thành giải tích toán học Tính nhiều tầng: ứng dụng của 1 lĩnh vực toán học được thể hiện có khi không trực tiếp ở ngay trong thực tế mà ở 1 lĩnh vục khác gần thực tế hơn nó Vd: giải phương trình là 1 lĩnh vực gần thực tế, khảo sát hàm số có khi giúp ta giải phương trình, đạo hàm là 1 công cụ khảo sát hàm số Ứng dụng của toán học nhiều khi thấy rõ ở những môn học khác gần thực tế hơn, vd như vật lí, hóa học... làm việc với những ứng dụng của toán học trong những môn học này cũng là 1 hình thức liên hệ toán học với thực tế 1.2.Dạy cho học sinh kiến tạo tri thức, rèn luyện kĩ năng theo tinh thần sẵn sàng ứng dụng. Cần dạy theo cách sao cho học sinh có thể nắm vững tri thức, kĩ năng và sẵn sàng vận dụng vào thực tiễn. Muốn vậy, cần tổ chức cho học sinh học toán trong hoạt động và bằng hoạt động tự giác, tích cực, chủ động và sáng tạo, được thực hiện độc lập hay trong giao lưu Dạy toán trong hoạt động và bằng hoạt động của hs góp phần thực hiện nguyên lí học đi đôi với hành, gd kết hợp với lao động sản xuất, nhà trường gắn liền với XH. Thật vậy, thực hiện hoạt động cũng là hành theo nghĩa rộng và là 1 điều kiện để lao động và hoạt động XH. Cách dạy học như trên xuất phát từ quan điểm cho rằng con người phát triển trong hoạt động và học tập diễn ra trong hoạt động. tinh thần cơ bản của cách làm này là xuất phát từ một nội dung dạy toán, ta xác định những hoạt động liên hệ với nó, phân tách chúng thành những hoạt động thành phần rồi căn cứ vào mục tiêu dạy học là lựa chọn ra một số hoạt động và hoạt động thành phần thích hợp, dựa vào đó tổ chức cho hs thực hiện và luyện tập những hoạt động này với tư cách là chủ thể được gợi động cơ, được hướng đích, có ý thức về phương pháp hoạt động và có trải nghiệm thành công. Cần đặc biệt chú ý tạo điều kiện cho hs kiến tao những tri thức, rèn luyện những kĩ năng, kĩ xảo, phát triển những phương thức tư duy và hoạt động cần thiết và thường dùng trong thực tiễn như tri thức về vectơ, tọa độ, kĩ năng và kĩ xảo tính toán, tư duy thuật giải, tư duy thống kê...

1 Làm rõ mối liên hệ toán học thực tiễn Làm rõ nguồn gốc thực tiễn toán : số tự nhiên đời nhu cầu đếm, hình học xh nhu cầu đo đạc lại ruộng đất sau trận lụt bên bờ sông Nin Làm rõ phản ánh thực tiễn toán học: khái niệm vectơ phản ánh đại lượng đặc trưng khơng phải số đo mà hướngg̣ (vận tốc, lực ) khái niệm đồng dạng phản ánh hình có hình dạng khác độ lớn Làm rõ ứng dụng thực tiễn toán học: ứng dụng lượng giác để đo khoảng cách không tới được, ứng dụng đạo hàm để tính vận tốc tức thời muốn cần tăng cường cho hs tiếp cận với toán có nội dung thực tiễn học kí thuyết làm tập Người gv cần tránh tư tưởng máy móc việc liên hệ tốn học với thực tiễn, phải thấy rõ mlh có đặc thù so với mơn học khác, tính phổ dụng, tính tồn tính nhiều tầng Tính phổ dụng: đối tượng tốn học(kn,đl,cơng thức ) phản ánh nhiều tượng lĩnh vực khác đời sống Vd : hàm số y = ax biểu thị mqh diện tích tam giác với đường cao ứng với cạnh biết trước cạnh đó, quãng đường với thời gian chuyển động đềukhi cho trước vận tốc, Tính tồn bộ: muốn thấy rõ ứng dụng toán học, nhiều khơng thể xét khái niệm, định lí riêng rẽ mà phải xem xét tồn lí thuyết, tồn lĩnh vực Vd: khó mà thấy ứng dụng trực tiếp định lí: "khơng có số hữu tỉ bình phương 2" ý nghĩa thực tiễn đl vai trò việc xây dựng số thực, mà tồn lĩnh vực sở để hình thành giải tích tốn học Tính nhiều tầng: ứng dụng lĩnh vực tốn học thể có khơng trực tiếp thực tế mà lĩnh vục khác gần thực tế Vd: giải phương trình lĩnh vực gần thực tế, khảo sát hàm số có giúp ta giải phương trình, đạo hàm công cụ khảo sát hàm số Ứng dụng toán học nhiều thấy rõ môn học khác gần thực tế hơn, vd vật lí, hóa học làm việc với ứng dụng tốn học mơn học hình thức liên hệ tốn học với thực tế 1.2.Dạy cho học sinh kiến tạo tri thức, rèn luyện kĩ theo tinh thần sẵn sàng ứng dụng Cần dạy theo cách cho học sinh nắm vững tri thức, kĩ sẵn sàng vận dụng vào thực tiễn Muốn vậy, cần tổ chức cho học sinh học toán hoạt động hoạt động tự giác, tích cực, chủ động sáng tạo, thực độc lập hay giao lưu Dạy toán hoạt động hoạt động hs góp phần thực ngun lí "học đơi với hành, gd kết hợp với lao động sản xuất, nhà trường gắn liền với XH" Thật vậy, thực hoạt động "hành" theo nghĩa rộng điều kiện để lao động hoạt động XH Cách dạy học xuất phát từ quan điểm cho người phát triển hoạt động học tập diễn hoạt động tinh thần cách làm xuất phát từ nội dung dạy toán, ta xác định hoạt động liên hệ với nó, phân tách chúng thành hoạt động thành phần vào mục tiêu dạy học lựa chọn số hoạt động hoạt động thành phần thích hợp, dựa vào tổ chức cho hs thực luyện tập hoạt động với tư cách chủ thể gợi động cơ, hướng đích, có ý thức phương pháp hoạt động có trải nghiệm thành cơng Cần đặc biệt ý tạo điều kiện cho hs kiến tao tri thức, rèn luyện kĩ năng, kĩ xảo, phát triển phương thức tư hoạt động cần thiết thường dùng thực tiễn tri thức vectơ, tọa độ, kĩ kĩ xảo tính tốn, tư thuật giải, tư thống kê 1.3 Tăng cường vận dụng thực hành toán học Trong nội mơn tốn, cần cho hs làm tốn có nội dung thực tiễn giải tốn cách lập phương trình, giải tốn cực trị, đo khoảng cách không tới cách dùng hàm số lượng giác Cần cho hs vận dụng tri thức phương pháp toán học vào môn học nhà trường, chẳng hạn vận dụng vectơ để biểu thị lực, vận tốc, gia tốc, vận dụng đạo hàm để tính vận tốc tức thời vật lí, vận dụng tổ hợp xác suất nghiên cứu di truyền, vận dụng tri thức hình học khơng gian vẽ kĩ thuật, vận dụng tính gần đúng, sử dụng tính gần đúng, sử dụng bảng số, máy tính việc đo đạc, tính tốn học môn khác Tổ chức hoạt động thực hành tốn học nhà trường ngồi nhà trường nhà máy, đồng ruộng kể hoạt động có tính chất tập dượt nghiên cứu bao gồm khâu đặt toán, xây dựng mơ hình, thu thập liệu, xử lí mơ hình để tìm lời giải, đối chiếu lời giải với thực tế để kiểm tra điều chỉnh Việc vận dụng thực hành tốn học cần dẫn tới hình thành phẩm chất luôn muốn ứng dụng tri thức phương pháp tốn học để giải thích, phê phán giải việc xảy đời sống chẳng hạn, gặp số ghi cột bên lề đường, số hs khơng hiểu số Ý thức tác phong vận dụng tốn học thơi thúc họ xem xét biến thiên số cột để giải đáp điều Các nguyên tắc dạy học vận dụng vào mơn tốn 2.1 Đảm bảo tính khoa học, tính tư tưởng tính thực tiễn Trong thân khoa học tốn học mơn tốn nhà trường có thống tính khoa học, tính tư tưởng tính thực tiễn thạt vậy, tính khoa học vừa yêu cầu xác mặt tốn học, vừa u cầu xác mặt triết học Trang bị cho hs tri thức tốn học xác bồi dưỡng cho hs đức tính xác, phẩm chất khơng thể thiếu người lao động Hình thành hs phương pháp suy nghĩ làm việc khoa học toán học, chẳng hạn, cách thức xem xét vật trạng thái vận động phụ thuộc lẫn khái niệm hàm, có ý thức việc chuyển hóa từ thay đổi lượng sang biến đổi chất giá trị biệt số phương trình bậc hai, phương pháp đắn mặt triết học, tức phù hợp với giới quan vật biện chứng làm có tác dụng GD tư tưởng, bồi dưỡng giới quan Sự xác triết học đòi hỏi làm rõ mối liên hệ tốn thực tiễn, điều thể thống tính khoa học, tính tư tưởng tính thực tiễn Tuy nhiên thống giữ tính khoa học tốn học với tính khoa học triết học khơng có nghĩa lf lên lớp giáo trình triết học mơn tốn Cách làm đắn thơng qua việc dạy học tốn mà hình thành cho hs quan niệm, phương thức tư hoạt động đắn, phù hợp với phép biện chứng vật, chẳng hạn coi thực tiễn nguồn gốc nhận thức, tiêu chuẩn chân lí, xem xét vật trạng thái vận động tác động qua lại lẫn nhau, thấy rõ mlh riêng chung, cụ thể trừu tượng Cũng không nên hs hiểu mlh tốn thực tiễn cách máy móc mà phải làm cho họ thấy đặc thù mlh thể tính phổ dụng, tính tồn tính nhiều tầng 2.2 Đảm bảo thống cụ thể trừu tượng Bản thân tri thức khoa học nói chung tri thức tốn học nói riêng thống cụ thể trừu tượng Muốn cho việc dạy học đạt hiệu tốt cần khuyến khích tao điều kiện cho hs thường xuyên tiến hành trình thuận nghịch liên hệ mật thiết với nhau, trừu tượng hóa cụ thể hóa Việc chiếm lĩnh nội dung trừu tượng cần kèm theo minh họa cụ thể, chẳng hạn khái niệm hàm số minh họa mlh diện tích hình tròn bán kính, đường với thời gian chuyển động có vận tốc khơng đổi khơng có cụ thể hóa trừu tượng trở thành hình thức trống rỗng Mặt khác, làm việc với cụ thể cần hướng trừu tượng có gạt bỏ dấu hiệu không chất để nắm lấy chất Vận dụng việc sử dụng phương tiện trực quan, thống cụ thể trừu tượng đòi hỏi phải thực yêu cầu sau: Không dùng phương tiện trực quan cách tràn lan, không lạm dụng, sử dụng chúng chỗ hs gặp khó khăn việc lĩnh hội trừu tượng Khi sử dụng phương tiện trực quan hướng hs suy nghĩ trừu tượng, phương tiện trực quan chỗ dựa để hs tư toán học Khi sử dụng phương tiện trực quan hỗ trợ hs làm việc với tri thức trừu tượng người thầy giáo cần có kế hoạch để đạt tới lúc trò hoạt động với tri thức chỗ dựa trực quan Cần ý trực quan chỗ dựa để dự đoán, khám phá phương tiện để chứng minh mệnh đề tốn học Một tri thức trình độ trừu tượng trình độ khác lại cụ thể Vì vậy, yêu cầu hs cụ thể hóa hay trừu tượng hóa phải vào trình độ phát triển người học 2.3.Đảm bảo thống đồng loạt phân hóa Tính đồng loạt tính phân hóa dạy học hai mặt tưởng chừng mâu thuẫn thực thống với Một mặt, phân hóa tạo điều kiện thuận lợi cho dạy học đồng loạt dạy học phân hóa tính tới trình độ phát triển khác nhau, tới đặc điểm tâm lý khác hs làm cho hs phát triểm phù hợp với khả hoàn cảnh Điều làm cho hs đạt yêu cầu làm điều kiện cho dạy học đồng loạt Mặt khác dạy học đồng loạt có yếu tố phân hóa Chẳng hạn đặt câu hỏi thầy giáo thường dự kiến gọi trả lời Điều quan trọng việc đảm bảo thống đồng loạt phân hóa đảm bảo chất lượng phổ cập, đồng thời phát bồi dưỡng khiếu toán Việc đảm bảo chất lượng phổ cập xuất phát từ yêu cầu khác quan xã hội từ khả thực tế hs Người gv dạy toán cần phải làm cho hs kiến tạo tri thức, kĩ tốn học quy định chương trình Tuy nhiên, khơng phải tất hs có khả trở thành nhà toán học em, số có khiếu, tài mơn tốn, phát bồi dưỡng nhân tài cần thiết, quan trọng nước ta cần nhà tốn học xuất sắc góp phần xây dựng tốn học Việt Nam, góp phần CNH, HĐH đất nước Để đảm bảo thống đồng loạt phân hóa nói chung, để kết hợp phổ cập với đề cao, đại trà mũi nhọn nói riêng, thực dạy học phân hóa theo hai đường: Phân hóa trong: bao gồm biện pháp đạo cá biệt tiến hành pha phân hóa dạy học đồng loạt Phân hóa ngồi: tách riêng hs yếu kém, bồi dưỡng hs giỏi, mở chuyên đề tự chọn, phân ban Mặt khác thực biện pháp phân hóa cần có ý thức làm cho hs đạt yêu cầu bản, tạo tiền đề cho dạy học đồng loạt 2.4 Đảm bảo thống tính vừa sức yêu cầu phát triển Việc dạy học mặt đảm bảo yêu cầu vừa sức để hs chiếm lĩnh tri thức, rèn luyện kĩ năng, kĩ xảo mặt khác đòi hỏi khơng ngừng nâng cao u cầu để thúc đẩy phát tiển hs Việc đảm bảo thống tính vừa sức với yêu cầu phát triển thực dựa lí thuyết vùng phát triển gần Vugotxki Theo lí thuyết này, yêu cầu phải hướng vào vùng phát triển gần nhất, tức phải phù hợp với trình độ mà hs đạt tới thời điểm đó, khơng ly cách xa trình độ này, họ phải tích cực suy nghĩ, phấn đấu vươn lên thực nhiệm vụ đề Nhờ hoạt động đa dạng với yêu cầu thuộc vùng phát triển gần nhất, vùng dần chuyển hóa thành vùng trình độ tại, tri thức kĩ năng, lực lĩnh hội trở thành vốn trí tuệ hs vùng trước xa kéo lại gần trở thành vùng phát triển gần 2.5 Đảm bảo thống hoạt động điều khiển thầy hoạt động học tập trò Thầy trò hoạt động hoạt động có chức khác Hoạt động thầy thiết kế điều khiển hoạt động trò học tập tự giác, tích cực đảm bảo thống hoạt động điều khiển thầy hoạt động học tập trò thống vai trò chủ đạo thầy với vai trò tự giác, tích cực, chủ động, sáng tạo trò Con người phát triển hoạt động, học tập diễn hoạt động Tức tri thức kĩ năng, kĩ xảo hình thành phát triển hoạt động Vì thống hoạt động điều khiển thầy hoạt động học tâp trò thực cách qn triệt quan điểm hoạt động, thực dạy toán hoạt động hoạt động Thầy thiết kế điều khiển cho trò thực luyện tập hoạt động tương thích với nội dung mục đích dạy học điều kiện chủ thể gợi động có hướng đích, ý thức phương pháp tiến hành có trải nghiệm thành cơng 3.Mục đích việc dạy học mơn tốn trường phổ thơng 3.1.Trang bị tri thức, kĩ toán học kĩ vận dụng tốn học Mơn tốn cần cung cấp cho hs kiến thức, kĩ năng, pp toán học phổ thông bản, thiết thực Hs kiến tạo tri thức, rèn luyện kĩ năng, sở để thực mục tiêu phương diện khác Để đạt mục tiêu quan trọng này, mơn tốn cần trang bị cho hs hệ thống vững tri thức, khái niệm , pp tốn học phổ thơng bản, đại, sát thực tiễn VN, theo tinh thần gd kĩ thuật tổng hợp, đồng thời bồi dưỡng cho họ khả vận dụng hiểu biết toán học vào việc học tập môn học khác, vào đời sống lao động sản xuất tạo tiềm lực tiếp thu khoa học kĩ thuật Thứ nhất, cần tạo cho hs kiến tạo dạng tri thức khác + Tri thức vật: khái niệm, định lí, ứng dụng toán học + Tri thức pp liên hệ với hai loại pp khác chất: pp thuật làm tròn giá trị gần + Tri thức giá trị có nội dung mệnh đề đánh giá Trong dạy toán người thầy giáo cần coi trọng mức dạng tri thức khác nhau, tao sở cho việc thực gd toàn diện Đặc biệt tri thức pp ảnh hưởng quan trọng tới việc rèn luyện kĩ năng, tri thức giá trị liên hệ mật thiết với việc gd tư tưởng trị - Thứ hai, cần rèn luyện cho hs kĩ bình diện khác nhau: + Kĩ vận dụng tri thức nội toán học + Kĩ vận dụng tri thức tốn vào mơn khác + Kĩ vận dụng tốn vào đời sống - Thứ ba, cần có ý thức để hs phối hợp chiếm lĩnh tri thức rèn luyện kĩ thể chức trí tuệ từ thấp đến cao + Biết ghi nhớ tái thông tin + Thông hiểu giao tiếp sử dụng thơng tin có + Vận dụng áp dụng thơng tin vào tình mà khơng cần gợi ý + Phân tích chia thơng tin thành phận thiết lập phụ thuộc lẫn chúng + Tổng hợp cải tổ thông tin thành nguồn khác nhau, sở tao nên mâu thuẫn + Đánh giá: phán đoán giá trị tư tưởng, pp, tài liệu - Thứ tư, cần làm bật mạch tri thức, khái niệm xuyên suốt chương trình + Dạy học mơn tốn khơng dừng lại việc truyền thụ tri thức đơn lẻ, rèn luyện kĩ riêng biệt cho hs, mà phải thường xuyên ý hệ thống tri thức, kĩ tạo thành mạch xuyên suốt chương trình 3.2.Phát triển lực trí tuệ - Thứ nhất, rèn luyện tư logic xác + Làm cho hs nắm vững, hiểu sử dụng liên kết logic: và, hoặc, nếu, + Phát triển khả định nghĩa làm việc với định nghĩa Phát triển khả hiểu chứng minh, trình bày lại chứng minh độc lập tiến hành chứng minh - Thứ hai phát triển khả suy đốn tưởng tượng +Làm cho hs quen có ý thức sử dụng quy tắc suy đoán xét tương tự, khái quát hóa Tập luyện cho hs khả hình dung đối tượng, quan hệ không gian làm việc với chúng dựa liệu lời hay hình phẳng, từ biểu tượng đối tượng biết hình thành, sáng tạo hình ảnh đối tượng chưa biết khơng có đời sống - Thứ ba, rèn luyện hoạt động trí tuệ bản: phân tích, tổng hợp, trừu tượng hóa, khái qt hóa + Phân tích tách hệ thống thành vật, vật thành phận riêng lẻ + Tổng hợp liên kết phận thành vật, liên kết nhiều vật thành hệ thống + Trừu tượng hóa tách đặc điểm chất khỏi đặc điểm không chất + Khái quát hóa chuyển từ tập hợp đối tượng sang tập hợp lớn chứa tập hợp ban đầu cách nêu bật số đặc điểm chung phần tử tập hợp xuất phát - Thứ tư, hình thành phẩm chất trí tuệ +Tính linh hoạt: thể khả chuyển hướng trình tư +Tính độc lập: thể khả tự phát vấn đề, tự xây dựng phương hướng, tìm cách giải quyết, tự kiểm tra hồn thiện kết đạt tính độc lập liên hệ mật thiết với tính phê phán tư +Tính sáng tạo: thể khả tạo mới, phát vấn đề mới, tìm hướng 3.3 Giáo dục trị tư tượng phẩm chất phong cách lao động khoa học - Thứ nhất, cần gd lòng yêu nước, yêu CNXH +Đưa số liệu công xây dựng bảo vệ tổ quốc vào đề toán + Khai thác số kiện lịch sử toán học liên quan tới truyền thống dân tộc Gd lòng tự hào tiềm toán học dân tộc - Thứ hai, cần bồi dưỡng cho hs giới quan vật biện chứng + Làm cho hs thấy rõ mlh toán học thực tiễn, cụ thể thấy rõ toán học + dạng phản ánh thực tế khách quan, thấy rõ nguồn gốc, đối tượng cơng cụ tốn học + Làm cho hs ý thức yếu tố phép biện chứng, thống đấu tranh mặt độc lập, chuyển hóa từ thay đổi số lượng sang chất lượng Thứ ba, cần rèn luyện phẩm chất đạo đức, phong cách lao động khoa học cho hs: tính cẩn thận, xác, tính kế hoạch, kỉ luật, kiên trì vượt khó, khả hợp tác lao động, thái độ phê phán, thói quen tự kiểm tra Thứ tư, giáo dục thẩm mĩ qua mơn tốn Mơn tốn có hội để hs cảm nhận thể đẹp thao nghĩa thông thường đời sống hình vẽ đẹp sgk, cách trình bày bảng sáng sủa thầy có tác dụng bồi dưỡng óc thẩm mĩ, làm cho hs biết thưởng thức đẹp Việc yêu cầu hs giữ sạch, chữ viết đẹp, vẽ hình rõ ràng sáng sủa, góp phần gd họ thể sáng tạo đẹp Tạo sở để hs tiếp tục học tập vào sống lao động Mơn tốn cần tạo sở để hs tiếp tục học ĐH, CĐ, TCCN, vào sống lao động theo định hướng phân ban: ban KHTN ban KHXH nhân văn Tạo tiềm lực để người học thích ứng với đường nghiệp khác nhau, với hồn cảnh khác thực gd suốt đời ▪Học để biết nắm công cụ để hiểu ▪Học để làm phải có khả hoạt động sáng tạo tác động vào mơi trường ▪Học để chung sống tham gia hợp tác với người khác hoạt động người ▪Học để làm người tiến triển quan trọng nảy sinh từ ba loại hình học tập trên, nhằm phát huy tốt nhân cách sẵn sàng hành động với khả ngày gia tăng mặt tự chủ, suy xét trách nhiệm cá nhân 4.1Vị trí, đặc điểm mơn tốn Ví dụ Đặc điểm mơn tốn - Thứ nhất,tính trừu tượng cao độ thực tiễn phổ dụng Toán học khoa học nghiên cứu quan hệ số lượng, hình dạng logic giới khách quan Toán học khoa học nghiên cứu cấu trúc số lượng mà người ta trang bị cho tập hợp hệ tiên đề Như quan hệ số lượng hiểu theo nghĩa tổng quát trừu tượng Chúng diễn tả quan hệ logic quan hệ hình dạng khơng khơng gian thực tế chiều mà khơng gian trừu tượng khác khơng gian có số chiều n vô hạn, không gian mà phần tử hàm liên tục quan hệ số lượng khơng bó hẹp phạm vi tập hợp số mà hiểu phép toán tính chất chúng tập hợp có phần tử đối tượng loại tùy ý ma trận, tập hợp, mệnh đề, phép biến hình Trong tốn học, trừu tượng tách khỏi chất liệu đối tượng, giữ lại quan hệ số lượng dạng cấu trúc mà Như vậy, tốn học có tính chất trừu tượng cao độ Sự trừu tượng hóa tốn học diễn bình diện khác Có khái niệm tốn học kết trừu tượng hóa đối tượng vật chất cụ thể, chẳng hạn khái niệm số tự nhiên, hình bình hành Nhưng có nhiều khái niệm kết trừu tượng đạt trước đó, chẳng hạn khái niệm nhóm, vành, trường, khơng gian vectơ Tốn học có nguồn gốc thực tiễn Số học đời trước hết nhu cầu đếm Hình học phát sinh nhu cầu đo lại ruộng đất sau trận lụt ven bờ sơng Nin hàng năm Khi nói đến nguồn gốc thực tiễn toán học cần nhấn mạnh nguồn gốc thực tiễn quy luật logic hình thức sủ dụng tốn học Tính trừu tượng cao độ làm cho tốn học có tính thực tiễn phổ dụng, ứng dụng nhiều lĩnh vực khác đời sống Chẳng hạn tri thức tương quan tỉ lệ thuận biểu thị cơng thức y = ax ứng dụng vào hình học, điện học, hóa học mối tương quan phản ánh mối liên hệ lĩnh vực đó, vd: Diện tích S tam giác với cạnh a cho trước tỉ lệ thuận với đường cao h ứng với cạnh đó: S = 0,5 ah Quãng đường s chuyển động với vận tốc cho trước v tỉ lệ thuận với thời gian t: s = vt Phân tử gam M chất khí tỉ lệ thuận với tỉ khối d chất khí khơng khí: M = 29d - Thứ hai, tính logic tính thực tiễn tốn học Khi xây dựng toán học, người ta dùng suy diễn logic, cụ thể dùng phương pháp tiên đề Theo phương pháp đó, xuất phát từ khái niệm nguyên thủy tiên đề dùng quy tắc logic để định nghĩa khái niệm khác chứng minh mệnh đề khác Khi trình bày mơn tốn nhà trường phổ thông, đặc điểm lứa tuổi yêu cầu bậc học, cấp học, nói chung lí sư phạm, người ta có phần châm chước, nhân nhượng tính logic Tuy nhiên nhìn chung giáo trình tốn phổ thơng mang tinh logic, hệ thống: tri thức trước chuẩn bị cho tri thức sau, tri thức sau dựa vào tri thức trước, tất mắt xích liên kết với mơt cách chặt chẽ Tốn học xét theo hai phương diện Nếu trình bày lại kết tốn học đạt khoa học suy diễn tính logic bật lên Nhưng nhìn tốn học q trình hình thành phát triển, q trình tìm tòi phát minh, phương pháp có tìm tòi dự đốn, có "thực nghiệm" "quy nạp" Như thống suy đoán suy diễn đặc điểm tư toán học Phải ý phương diện hướng dẫn hs học toán, khai thác đầy đủ tiềm mơn tốn để thực mục tiêu giáo dục tồn diện Vai trò, vị trí ý nghĩa mơn tốn Trong nhà trường PT, mơn tốn có vai trò, vị trí ý nghĩa quan trọng Thứ nhất, mơn tốn có vai trò quan trọng việc thực mục tiêu chung giáo dục phổ thơng Mơn tốn góp phần phát triển nhân cách Cùng với việc tạo điều kiện cho hs kiến tạo tri thức rèn luyện kĩ toán học cần thiết, mơn tốn có tác dụng góp phần phát triển lực trí tuệ chung phân tích, tổng hợp, trừu tượng hóa, khái quát hóa rèn luyện đức tính cẩn thận, xác, tính kỉ luật, tính phê phán, tính sáng tạo, bồi dưỡng óc thẩm mĩ Thứ hai, mơn tốn thpt tiếp nối chương trình trung học sở, cung cấp vốn văn hóa tốn phổ thơng cách có hệ thống tương đối hoàn chỉnh bao gồm kiến thức, kĩ năng, phương pháp tư Thứ ba, mơn tốn cơng cụ giúp cho việc dạy học học môn khác Thứ tư, thời kì phát triển đất nước mơn tốn có ý nghĩa quan trọng 5.Các hoạt động gắn với nội dung mơn tốn VD?\ Nhận dạng thể hai dạng hoạt động theo chiều hướng trái ngược liên hệ với định nghĩa, định lí hay phương pháp *Nhận dạng khái niệm phát xem đối tượng cho trước có thỏa mãn định nghĩa hay khơng *Thể khái niệm tao đối tượng thỏa mãn định nghĩa VD: Sau hs học xong pt bậc ẩn -Hoạt động nhận dạng pt bậc ẩn là: Trong pt sau, đâu ptbn ẩn? 2x + = 4x = x2 + 5x + = 2x + y = x + 2y -Hoạt động thể ptbn ẩn là: Hãy lấy vd ptbn ẩn? *Nhận dạng định lý xét xem tình cho trước có ăn khớp với định lý hay khơng, *Thể định lí xây dựng tình ăn khớp với định lí cho trước VD1 cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' gọi O' giao điểm A'C' B'D' Chứng minh AO' vng góc với B'D'(nhận dạng định lí ba đường vng góc) VD2: tứ diện ABCD có ba mặt chung đỉnh B vuông, cạnh AB = 5cm, BC = 3cm, BD = 4cm.tính góc mp (ACD) ,(BCD) *Nhận dạng phương pháp phát xem dãy tình có phù hợp với bước thực phương pháp hay khơng, *Thể phương pháp tao dãy tình phù hợp với bước phương pháp biết VD 1: tính đạo hàm hàm số y = x2 dựa vào quy tắc tính đạo hàm số VD 2: Hãy kiểm tra việc thực bước theo quy tắc tính đạo hàm hàm số vào hàm số y = x2 Thông thường hoạt động vừa nêu liên quan mật thiết với nhau, thường hay đan kết nhiên, mơi trường khơng có dụng ý sư phạm không đủ để chủ thể kiến tạo tri thức theo yêu cầu xã hội mong muốn Vì vậy, điều quan trọng thiết lập tình có dụng ý sư phạm để người học học tập hoạt động hoạt động 6.3 Dạy việc học, dạy tự học thơng qua tồn q trình dạy học Mục tiêu dạy học kêt cụ thể trình học tập, tri thức kĩ đảm nhận, tổ chức thực q trình học tập cách có hiệu Một mặt đặc biệt quan trọng dạy việc học dạy tự học Kho tàng văn hóa nhân loại vơ tận Để sống hoạt động suốt đời phải học suốt đời Để học suốt đời phải có khả tự học Khả cần rèn luyện hs ngồi ghế nhà trường Vì vậy, trình dạy học bao hàm dạy tự học Việc dạy tự học thực cách dạy mà người học chủ thể, tự họ hoạt động để đáp ứng nhu cầu xã hội chuyển hóa thành nhu cầu thân họ Việc nhấn mạnh vai trò tự học dạy tự học khơng có nghĩa phủ nhận chất xã hội việc học tập Tự học khơng có nghĩa lập người học khỏi xã hội Trong điều kiện công nghệ thông tin truyền thông phát triển, biết tự học có nghĩa biết tự tra cứu thơng tin cần thiết để hỗ trợ cho nhiệm vụ học tập 6.4 Tự tạo khai thác phương tiện dạy học để tiếp nối gia tăng sức mạnh người Phương tiện dạy học: tài liệu in ấn, đồ dùng dạy học, thiết bị nghe, nhìn, giúp thiết lập tình có dụng ý sư phạm, tổ chức hoạt động giao lưu thầy trò 6.5 Tạo niềm lạc quan học tập dựa lao động thành thân người học Kết học tập thể chuyển biến bên người học, tạo thuận lợi gây khó khăn cho q trình học tập Hoạt động học tập tự giác, tích cực, chủ động sáng tạo mặt đòi hỏi mặt khác tạo niềm vui Niềm vui có nhiều cách khác động viên khen thưởng quan trọng niềm lạc quan dựa lao động thành học tập thân người học 6.Xác định vai trò thầy với tư cách người thiết kế, ủy thác, điều khiển thể chế hóa Hoạt động hóa người học, xác lập vị trí chủ thể người học khơng làm suy giảm mà ngược lại nâng cao vai trò, trách nhiệm thầy Tính chất vai trò thầy thay đổi: thầy khơng phải người phát tin nhất, lệnh cách khiên cưỡng, người hoạt động chủ yếu trường Vai trò, trách nhiệm thầy chỗ khác, quan trọng hơn, nặng nề tế nhị hơn, cụ thể là: Thiết kế lập kế hoạch, chuẩn bị trình dạy học mặt mục tiêu, nội dung, pp, phương tiện hình thức tổ chức Ủy thác biến ý đồ dạy thầy thành nhiệm vụ học tập trò, chuyển giao cho trò khơng phải tri thức dạng có sẵn mà tình để trò hoạt động thích nghi Điều khiển, kể điều khiển mặt tâm lí, bao gồm động viên, hướng dẫn trợ giúp đánh giá Thể chế hóa xác nhận kiến thức phát hiện, đồng hóa kiến thức riêng lẻ mang màu sắc cá thể, phụ thuộc hoàn cảnh thời gian hs thành tri thức khoa học xã hội, tuân thủ chương trình mức độ yêu cầu, cách thức diễn đạt định vị tri thức hệ thống tri thức có, hướng dẫn vận dụng ghi nhớ giải phóng khỏi trí nhớ không cần thiết Những PPDH truyền thống vận dụng vào mơn tốn Một số ý vận dụng pp vào DH mơn tốn Những pp dạy học truyền thống Thuyết trình: Vấn đáp: Trực quan:Ơn tập: Kiểm tra: Một số ý Tùy theo nội dung dạy, tùy theo điều kiện cụ thể mà lựa chon cách hay cách khác, điều cốt yếu định kết học tập hoạt động tự giác tích cực chủ động sáng tạo hs Học sinh phải chủ thể trình học tập lời nói, câu hỏi thầy, phương tiện nghe nhìn không thay mà khơi dậy hoạt động tự giác, tích cực, chủ động, sáng tạo trò Hình thức thuyết trình hay gặp tốn học giảng giải Trong hình thức này, lời nói thường dùng để lập luận, dẫn dắt tìm tòi, giải thích, chứng minh Vì gv cần quan tâm tính xác, logic lời nói Trong mơn tốn trực quan chỗ dựa để khám phá pp để xác nhận tri thức Cần làm cho hs đừng vội ngộ nhận điều phát nhờ trực quan Cần gợi nhu cầu, hình thành thói quen chứng minh chặt chẽ phát Mặt khác cần ý đặc điểm hình thức trực quan sử dụng rộng rãi mơn tốn trực quan tượng trưng: hình vẽ, sơ đồ, đồ thị, bảng, kí hiệu hình vẽ hình học phương tiện trực quan biểu hình dạng tách rời khỏi tính chất khác đối tượng mà người ta quan tâm Sơ đồ mũi tên phương tiện trực quan biểu số ánh xạ hàm số, giúp cụ thể hóa dấu hiệu đặc trưng khái niệm Trong q trình dạy học mơn toán phải trọng dạy học "các nguyên tắc ngữ pháp" ngôn ngữ trực quan tượng trưng, tập phiên dịch xuôi, ngược từ ngôn ngữ thường ngày sang ngơn ngữ tốn học Cần dạy cho hs tập viết tả hình học, tập đọc hình học trường thcs, tập vẽ hình khơng gian theo lời văn đọc hiểu hình khơng gian phổ thơng, tập vẽ đồ thị đọc đồ thị hàm số cấp bậc trung học Củng cố có vai trò quan trọng mơn tốn Các tri thức, kĩ toán học xếp theo hệ thống chặt chẽ mặt logic, người học bị lỗ hổng hệ thống khó tiếp thu phần lại Vì việc củng cố phải diễn thường xuyên q trình dạy học để đảm bảo lấp kín hết lỗ hổng, làm cho hs nắm vững mắt xích hệ thống tri thức, kĩ năng, mắt xích làm tiền đề cho mắt xích Trong củng cố, hình thức luyện tập có ý nghĩa đặc biệt Học tốn khơng phải để lĩnh hội số tri thức, mà điều quan trọng phải biết vận dụng tri thức Phải rèn luyện cho hs kĩ năng, kĩ xảo phương thức tư cần thiết Học toán thực chất làm tốn Luyện tập học tập Vì luyện tập phải diễn trình học tập Những để phân bậc hoạt động dạy học mơn tốn Vd 8.1.Sự phức tạp đối tượng hoạt động Đối tượng hoạt động phức tạp hoạt động khó thực Vd; Cơng thức tính cos a + cos b Khi cho hs luyện tập cơng thức này, phân bậc hoạt động dựa vào phức tạp biểu thức biểu thị đối số hàm số cosin Chẳng hạn tính : hoạt động bậc cao so với tính cos a + cos b 8.2.Sự trừu tượng khái quát đối tượng Đối tượng hoạt động trừu tượng, khái quát yêu cầu thực cao Vd: vận tốc tức thời chuyển động thẳng Ta phân bậc hoạt động tính vận tốc tức thời vào mức độ trừu tượng khái quát tăng dần đối tượng sau: a tính v(3) chuyển động s =200t - 5t2 thời điểm t = 3s b tính v(t) chuyển động s =200t - 5t2 thời điểm t c viết cơng thức tính v(t) chuyển động S = f(t) tai thời điểm t Ở bậc a, hs phải tính vận tốc chuyển động cụ thể thời điểm cụ thể Chuyển sang b hoạt động khái quát thời điểm t tới bậc c hoạt động khái quát mức cách chuyển động cụ thể chuyển động có phương trình tổng qt s =f(t) Như hoạt động tính v(t) tiến hành bình diện nhận thức khác nhau, tính trừu tượng khái qt đối tượng hoạt động ngày tăng Vì coi cách phân bậc hoạt động 8.3.Nội dung hoạt động Nội dung hoạt động chủ yếu tri thức liên quan tới hoạt động điều kiện khác hoạt động nội dung hoạt động gia tăng hoạt động khó thực Vd: Khái niệm hàm số Hoạt động thể khái niệm phân bậc theo phức tạp nội dung cách làm tập sau: a cho vd hàm số b cho vd hàm số có đặc điểm có hai giá trị khác đối số chung giá trị tương ứng hàm số 8.4.Sự phức hợp hoạt động Ta biết hoạt động phức hợp bao gồm nhiều hoạt động thành phần gia tăng thành phần có nghĩa nâng cao yêu cầu hoạt động Vd : Đối với tốn quỹ tích, ta đặt câu hỏi: "các điểm có tính chất a nằm hình nào?" tức hỏi thấp so với u cầu sau: "tìm quỹ tích điểm có tính chất a" câu hỏi yêu cầu phần thuận 8.5.Chất lượng hoạt động Chất lượng hoạt động, thường tính độc lập độ thành thạo, lấy làm để phân bậc hoạt động Vd : Chứng minh tốn học Có thể phân bậc hoạt động chứng minh theo mức độ: hiểu chứng minh, lặp lại chứng minh độc lập tiến hành chứng minh Sự phân bậc vào tính độc lập hoạt động hs Vd2: Tính tốn số hữu tỉ Nếu ta xác định yêu cầu hs đạt tới kĩ xảo tính tốn số hữu tỉ thật ta dựa vào phân bậc hoạt động tính tốn thành mức độ: kĩ xảo chưa thành kĩ xảo phân bậc vào độ thành thạo hoạt động 9.Phối hợp nhiều phương diện làm phân bậc hoạt động Vd:Phân bậc hđ tốn quỹ tích Bậc Các điểm có tính chất α thuộc hình (hs hđ có gợi ý gv) Bậc điểm có tính chất α Bậc 2' tìm quỹ tích điểm thuộc hình có tính chất α (hs giải độc lập) (hs giải có gợi ý gv) Bậc quỹ tích điểm có tính chất α (hs giải độc lập) 9.1.Các hoạt động phân tích, tổng hợp, khái qt hóa, trừu tượng hóa nhận thức tốn học? vd? Phân tích tách hệ thống thành vật, tách vật thành phận riêng lẻ Tổng hợp kiên kết phận thành vật, liên kết nhiều vật thành hệ thống Phân tích tổng hợp hai hoạt động trí tuệ trái ngược lại hai mặt trình thống Chúng hai hoạt động trí tuệ trình tư Những hoạt động trí tuệ khác diễn tảng phân tích tổng hợp Trừu tượng hóa tách đặc điểm chất khỏi đặc điểm không chất đương nhiên, phân biệt chất với không chất mang ý nghĩa tương đối, phụ thuộc mục đích hành động Khái quát hóa chuyển từ tập hợp đối tượng sang tập hợp lớn chứa tập hợp ban đầu cách nêu bật số đặc điểm chung phần tử tập hợp xuất phát Ta thấy trừu tượng hóa điều kiện cần khái qt hóa Vd: Tìm cơng thức tính sin3x Sơ đồ hình 2.1 tr 57 Sin3x = sinx cos2x - sin3x sinx cos2x + sinx (cos2x - sin2x) sin(2x + x) sinx cosx cos2x - sin2x Sin2x cosx + sinx cos2x Sin2x cosx + sinx cos2x sin(a + b) sina cosb + sinb cosa 10.Thế vấn đề, tình có vấn đề, PPDH phát giải vấn đề-Vd Vấn đề Hệ thống hiểu tập hợp phần tử với quan hệ phần tử tập hợp Vấn đề hệ thống câu hỏi yêu cầu hoạt động mà chủ thể chưa có thuật giải để giải đáp câu hỏi chưa thực hoạt động Tình gợi vấn đề Là tình gợi cho hs khó khăn lí luận hay thực tiễn mà họ thấy cần thiết có khả vượt qua, khơng phải tức khắc nhờ thuật giải mà phải trải qua q trình tích cực suy nghĩ, hoạt động để biến đổi đối tượng hoạt động điều chỉnh kiến thức sẵn có Tình gợi vấn đề tình thỏa mãn điều kiện sau: *Tồn vấn đề: tình phải bộc lộ mâu thuẫn thực tiễn với trình độ nhận thức, chủ thể phải ý thức khó khăn tư hành động mà vốn hiểu biết sẵn có chưa đủ để vượt qua *Gợi nhu cầu nhận thức: vd: phải làm bộc lộ khiếm khuyết kiến thức kĩ hs để họ cảm thấy cần thiết phải bổ sung, điều chỉnh, hoàn thiện tri thức, kĩ cách tham gia giải vấn đề nảy sinh *Khơi dậy niềm tin khả thân Dạy học phát giải vấn đề Trong dh PHGQVĐ thầy giáo tạo tình gợi vấn đề, điều khiển hs phát vấn đề, hoạt động tự giác, tích cực, chủ động, sáng tạo để giải vấn đề, thơng qua mà kiến tạo tri thức, rèn luyện kĩ đạt mục tiêu học tập khác Các đặc điểm: • HS đặt vào tình gợi vấn đề thông báo tri thức dạng có sẵn • HS hoạt động tự giác, tích cực, chủ động, sáng tạo, tận lực huy động tri thức khả để phát giải vấn đề nghe thầy giảng cách thụ động • Mục tiêu dạy học làm cho hs lĩnh hội kết trình phát giải vấn đề, mà chỗ làm cho họ phát triển khả tiến hành qua trình nói cách khác, hs học thân việc học Vd: Định lí tổng góc tam giác 1, tam giác có tổng góc 2v Cho tứ giác ABCD, ta nói tổng góc nó? 2, ta biết cách chứng minh định lí tổng góc tam giác Liệu đưa tứ giác tam giác hay không? Làm để xuất tam giác 3, ta tính tới góc tứ giác ABCD 4, phát biểu kết vừa tìm 11 Các hình thức dạy học phát giải vấn đề? 11.1 Người học độc lập phát giải vấn đề: thầy giáo tạo tình gợi vấn đề Trong hình thức này, người học độc lập nghiên cứu vấn đề thực tất khâu trình nghiên cứu 11.2 Người học hợp tác phát giải vấn đề: hình thức khác hình thức trình phát giải vấn đề có hợp tác người học với 11.3 Thầy trò vấn đáp phát giải vấn đề: vấn đáp PHGQVĐ, hs làm việc khơng hồn tồn độc lập mà có gợi ý dẫn dắt thầy cần thiết phương tiện để thực hình thức câu hỏi thầy câu trả lời hành động đáp lại trò Với hình thức này, ta thấy dạy học PHGQVĐ có phần giống với phương pháp vấn đáp Tuy nhiên cách dạy học không đồng với Trong học thầy giáo đặt nhiều câu hỏi, câu hỏi đòi hỏi tái tri thức học học khơng phải dạy học PHGQVĐ Ngược lại, số trường hợp, việc phát giải vấn đề hs diễn chủ yếu nhờ câu hỏi mà thầy đặt 11.4 Giáo viên thuyết trình phát giải vấn đề: thầy giáo tạo tình gợi vấn đề, sau thân thầy phát vấn đề trình bày suy nghĩ giải tri thức trình bày khơng phải dạng có sẵn mà qua trình người ta khám phá chúng, trình mơ rút gọn q trình khám phá thực 12 Thuật giải, quy tắc tựa thuật giải, ý dạy học thuật giải, quy tắc tựa thuật giải Thuật giải theo nghĩa trực giác hiểu dãy hữu hạn dẫn thực cách đơn trị, kết thúc sau số hữu hạn bước đem lại kết biến đổi thơng tin vào lớp tốn thành thông tin mô tả lời giải lớp tốn Vd: gpt ax2 + bx + c = a ≠ Quy tắc tựa thuật giải hiểu dãy dẫn thực theo trình tự xác định nhằm biến đổi thông tin vào lớp tập thành thông tin mô tả lời giải lớp tập Vd: quy tắc tính đh hàm y = f(x) B1: lấy số gia đối số, tính số gia tương ứng hàm số: B2: lập tỉ số B3: tìm Quy tắc tựa thuật giải phân biệt với thuật giải sau: • Mỗi dẫn quy tắc chưa mơ tả hành động cách xác định • Kết thực dẫn khơng đơn trị • Quy tắc không đảm bảo chắn sau số hữu hạn bước đem lại kết lời giải lớp toán Dạy học thuật giải quy tắc tựa thuật giải Lưu ý: • Thứ nhất, nên cho hs biết nhiều hình thức thể quy tắc, tao điều kiện thuận lợi cho họ nắm vững nội dung bước trình tự thực bước quy tắc • Thứ hai, cần trình bày rõ bước vd cụ thể theo sơ đồ quán thời gian thích đáng Vd:gpt 3x2-5x+2=0 sau Xác định a, b, c Tính ∆ Kết luận ∆>0, pt có 2n • Thứ ba, cần tập luyện cho hs thực tốt dẫn nêu thuật giải quy tắc tựa thuật giải Vd:trong vd gpt b2 dù hs có thuộc cơng thức khơng nắm vững phép tính số hữu tỉ phạm sai lầm tính biệt số đen ta nghiệm • Thứ tư, cần làm cho hs ý thức biết sử dụng cấu trúc điều khiển để định trình tự bước ba cấu trúc điều khiển: tuần tự, phân nhánh, lặp trường phổ thông, cấu trúc sử dụng cách tự nhiên, cấu trúc lặp sử dụng tường minh lập trình cho máy tính, cấu trúc phân nhánh xuất rõ nét phổ biến Trong dạy học thuật giải quy tắc tựa thuật giải, chúng biểu diễn hình thức nào, cần đặc biệt nhấn mạnh, hướng dẫn cho hs sử dụng cấu trúc này, kể trường hợp có nhiều hành động phân nhánh lồng • Thứ năm, thơng qua dạy học thuật giải quy tắc tựa thuật giải, cần có ý tức góp phần phát triển tư thuật giải cho hs 13.hành tố gợi động dạy học mơn tốn? Vd? Gợi động làm cho hs có ý thức ý nghĩa hoạt động đối tượng hoạt động gợi động làm cho mục tiêu sư phạm biến thành mục tiêu cá nhân hs, vào bài, đặt vấn đề cách hình thức Ở lớp dưới, thầy giáo thường dùng cách cho điểm, khen chê, thông báo kết học tập cho gia đình để gợi động Càng lên lớp cao với trưởng thành hs, với trình độ nhận thức giác ngộ trị ngày nâng cao, cách gợi động xuất phát từ nội dung hướng vào nhu cầu nhận thức, nhu cầu đời sống trách nhiệm xã hội ngày quan trọng Gợi động việc ngắn ngủi lúc bắt đầu dạy tri thức mà phải xuyên suốt trình dạy học: gợi động mở đầu, gợi động trung gian, gợi động kết thúc Gợi động mở đầu Xuất phát từ thực tế nêu lên: thực tế gần gũi với hs, thực tế xã hội rộng lớn Cần ý: vấn đề đặt phải đảm bảo tính chân thực, việc nêu vấn đề khơng đòi hỏi q nhiều tri thức bổ sung, đường từ lúc nêu lúc giải vấn đề ngắn tốt Việc xuất phát từ thực tế khơng có tác dụng gợi động mà góp phần hình thành giới quanduy vật biện chứng Tuy nhiên toán học phản ánh thực tế cách toàn nhiều tầng, khơng phải nội dung nào, hoạt động gợi động xuất phát từ thực tế ta cần tận dụng khả gợi động xuất phát từ nội toán học Gợi động từ nội toán học nêu vấn đề toán học xuất phát từ nhu cầu tốn học vd: tìm nghiệm pt x2 + = Thông thường bắt đầu nội dung lớn ta nêu động xuất phát từ thực tế Đối với hay phần cần tính đến việc gợi động xuất phát từ nội toán học Những cách thơng thường là: • Đáp ứng nhu cầu xóa bỏ hạn chế Vd: mở rộng tập R thành C để khai số âm Hướng tới tiện lợi, hợp lí hóa cơng việc Vd: mơ tả tỉ mỉ, chi tiết trình giải pt bậc hai thành thuật giải để tiến tới chuyển giao cơng việc cho máy tính • Chính xác hóa khái niệm: có khái niệm mà hs biết trước chưa thể định nghĩa xác, tới thời điểm có đủ điều kiện thầy giáo lại gời lại vấn đề giúp hs xác hóa khái niệm Vd: sách vật lí 10 định nghĩa vận tốc tức thời phát biểu: " vận tốc tức thời hay vận tốc thời diểmđã cho quỹ đạo đại lượng đo thương số quãng đường nhỏ tính từ điểm cho khoảng thời gian nhỏ để vật hết quãng đường đó" ∆s: ∆t Tuy nhiên có chỗ chưa rõ ∆t,∆s lớp 10 chưa đủ công cụ để làm Tuy nhiên lớp 12 ta có điều kiện để làm việc • Hướng tới hoàn chỉnh hệ thống Vd trang 134 • Lật ngược vấn đề: sau chứng minh định lí, câu hỏi thường đặt mệnh đề dảo định lí có hay khơng? • Xét tương tự: Vd:trung điểm O đoạn AB đặc trưng đẳng thức cách tương tự tìm cm đẳng thức vecto đặc trưng cho trọng tâm G ∆ABC • Khái quát hóa Vd:phát triển vd ta đặt vấn đề phát cm đẳng thức vecto đặc trưng cho trọng tâm hệ n điểm mp • Tìm liên hệ phụ thuộc Vd:đặt vấn đề xem xét ảnh hưởng số a c hình dạng vị trí parabol y=ax2+c ntn? Gợi động trung gian Là gợi động cho bước trung gian cho hoạt động tiến hành bước để đạt mục tiêu Gợi động trung gian có ý nghĩa to lớn phát triển lực độc lập giải vấn đề Những cách thường dùng để gợi động trung gian là: ▪hướng đích hướng vào mục tiêu đề ra, vào hiệu dự kiến hđ họ nhằm đạt mụ tiêu Điểm xuất phát hướng đích việc đặt mục tiêu Hướng đích cho tất hs nói làm họ dều biết nhằm mục đích qt tìm hiểu mơ tả đường tới đích, họ ln biết hướng vào quan điểm hđ vào mục tiêu đề Vd: tìm cách gpt: ax2 + bx + c = Sau đưa dạng Người ta tiếp tục biến đổi thành Nhờ gợi động hđ, hs hiểu việc thêm bớt nhằm mục tiêu làm xuất bình phương nhị thức đưa dạng mà người học giải dễ dàng ▪quy lạ quen Vd: để khảo sát y = ax2 + bx + c việc làm chưa biết cách giải quyết, ta tìm cách biến đổi biểu thức ax2 + bx + c dạng aU2 + d để quy điều biết hàm số bậc biết ▪xét tương tự Vd: từ cách tìm trọng tâm tam giác ta tìm trọng tâm tứ giác ▪khái quát hóa Vd: hs giải tập tổng quát trọng tâm G hệ n điểm A¬¬¬¬1,A2, ,An mặt phẳng, đặt vấn đề dể họ kqh cách làm trường hợp tam giác, tứ giác ▪xét biến thiên phụ thuộc Vd: Gợi động kết thúc Nhiều từ đầu gqvđ, ta chưa thể làm rõ lại học nội dung Những câu hỏi sau giải đáp người ta gợi động kết thúc Vd: sau giải xong pt 3x + 4x = 5x nêu trên, gv nhấn mạnh rằng: việc kshs, cách thức tư hàm giúp ta giải pt trường hợp Gợi động kết thúc có tác dụng nâng cao tính tự giác hđ học tập cách gợi động khác 14: Các dạng tri thức pp Tri thức vừa điều kiện vừa kết hđ Tri thức pp định hướng trực tiếp cho hđ ảnh hưởng quan trọng tới việc rèn luyện kĩ Những tri thức pp thường gặp là: ▪những tri thức pp thực hđ tương ứng với nội dung toán học vd: cộng trừ, nhân, chia số hữu tỉ, gpt trùng phương ▪những tri thức pp thực hđ toán học phức hợp định nghĩa, chứng minh ▪những tri thức pp thực hđ trí tuệ phổ biến mơn tốn hđ tư hàm, phân chia trường hợp ▪những tri thức pp thực hđ ngôn ngữ logic thiết lập mệnh đề đảo mệnh đề cho trước, liên kết mệnh đề thành hội hay tuyển chúng Những tri thức pp thể loại pp khác chất có ý nghĩa to lớn gd tốn học là: pp có tính chất thuật giải, vd:pp gpt bậc 2; pp có tính chất tìm đốn, vd: pp tổng qt pơlya để giải bt tốn 14.1 Các đường dạy học định lí tốn học (vận dụng vào việc trình bày đường tiếp cận định lí cụ thể chương trình tốn thpt) Con đường có khâu suy đốn Gợi động học tập định lí xuất phát từ nhu cầu nảy sinh thực tiễn nội toán học Dự đoán phát biểu định lí dựa vào phương pháp nhận thức mang tính suy đốn: quy nạp khơng hồn tồn, lật ngược vấn đề, tương tự hóa, khái quát hóa định lí biết, nghiên cứu trường hợp suy biến, xét mlh phụ thuộc Chứng minh định lí, đặc biệt ý việc gợi động chứng minh gợi cho hs thực hoạt động ăn khớp với phương pháp suy luận, chứng minh thông dụng quy tắc kết luận logic thường dùng Tùy theo yêu cầu chương trình, trường hợp định, việc chứng minh số định lí khơng đặt cho chương trình phổ thơng Vận dụng định lí vừa tìm để giải quyết, khép kín vấn đề đặt gợi động Củng cố định lí, • Nhận dạng thể định lí • Hoạt động ngơn ngữ • Khái quát hóa, đặc biệt hóa hệ thống hóa định lí Nhược điểm: tốn nhiều thời gian Ưu điểm: *Khuyến khích tìm tòi, dự đốn, phát vấn đề trước giải vấn đề, khuyến khích học tập tri thức tốn học q trình nảy sinh phát triển không hạn chế việc trình bày lại tri thức tốn học có sẵn *Học sinh có ý thức rõ ràng phân biệt mlh suy đoán chứng minh *Khuyến khích phát triển lực trí tuệ chung phân tích, tổng hợp, từu tượng hóa, khái qt hóa Con đường sử dụng tồn cách tìm tòi, phát định lí mà hs hiểu tự thực với mức độ định Tuy nhiên, điều kiện khơng phải thỏa mãn Vì vậy, phải sử dụng đường thứ hai cần thiết Vd: cho pt: 2x2+3x - 5=0 5x2 - 8x - 4=0 a,tính tổng tích nghiệm b,nhận xét tổng tích với hệ số pt c,phát biểu thành định lí Con đường suy diễn Gợi động học tập định lí Xuất phát từ tri thức tốn học biết, dùng suy diễn logic dẫn tới định lí Phát biểu định lí Vận dụng định lí Củng cố định lí Vd: cho pt ax2+bx+c=0 (a≠0) thỏa mãn b2≥4ac Tính tổng nghiệm, tích Từ phát biểu định lí 15 Các đường tiếp cận khái niệm vd Con đường suy diễn Quy trình tiếp cận khái niệm theo đường suy diễn thường diễn sau: *Xuất phát từ khái niệm biết, thêm vào nội hàm khái niệm số đặc điểm mà ta quan tâm *Phát biểu định nghĩa cách nêu tên khái niệm định nghĩa định nghĩa nhờ khái niệm tổng quát với đặc điểm để hạn chế phận khái niệm tổng quát *Đưa số ví dụ đơn giản để minh họa cho khái niệm vừa định nghĩa Vd: việc định nghĩa hình chữ nhật, hình thoi trường hợp riêng hình bình hành, định nghĩa hàm số mũ, hàm logarit trường hợp riêng khái niệm hàm số Ưu điểm: tiết kiệm thời gian thuận lợi cho việc tập dượt cho hs tự học khái niệm tốn học thơng qua sách tài liệu Hạn chế: mặt khuyến khích hs phát triển lực trí tuệ chung phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tượng hóa, khái quát hóa Con đường sử dụng gợi cho hs quan tâm tới khái niệm làm điểm xuất phát đặc điểm bổ sung vào nội hàm khái niệm để định nghĩa khái niệm khác hẹp Con đường quy nạp Xuất phát từ số đối tượng riêng lẻ vật thật, mơ hình, hình vẽ, thầy giáo dẫn dắt hs phân tích, so sánh, trừu tượng hóa khái qt hóa để tìm dấu hiệu đặc trưng khái niệm thể trường hợp cụ thể này, từ đến định nghĩa tường minh hay hiểu biết trực giác khái niệm tùy theo u cầu chương trình Quy trình: *Giáo viên đưa ví dụ cụ thể để hs thấy tồn tác dụng loạt đối tượng *Giáo viên dẫn dắt hs phân tích, so sánh nêu bật dặc điểm chung đối tượng xem xét Có thể đưa đối chiếu vài đối tượng đủ đặc điểm nêu *Giáo viên gợi mở để hs phát biểu định lí cách nêu tên đặc điểm đặc trưng khái niệm Vd : Để tiếp cận khái niệm hàm số lớp 9, tiến hành sau: *Gv nêu lại số tri thức mà hs học lớp để hs xem xét ▪Trong chuyển động quãng đường tỉ lệ thuận với thời gian ▪Thời gian hoàn thành khối lượng công việc tỉ lệ nghịch với xuất thực cơng việc ▪Nhiệt lượng tỏa từ dây dẫn tỉ lệ với bình phương cường độ dòng điện *Gv dẫn dắt hs phân tích, so sánh trường hợp để: ▪Thấy trường hợp có đại lượng nhận giá trị tập hợp số đại lượng có giá tri tương ứng thuộc tập hợp số thứ hai ▪Nêu bật đặc điểm chung sau ba trường hợp: với phần tử x € A tương ứng với phần tử b € B *Trên sở nhận xét đạt 2, gv gợi ý để hs phát biểu định nghĩa hàm số có nội dung sgk lớp Ưu điểm: thuận lợi cho việc huy động hoạt động tích cực hs, góp phần phát triển lực trí tuệ chung tạo điều kiện cho họ nâng cao tính độc lập việc đưa định nghĩa Hạn chế: tốn nhiều thời gian nên có điều kiện thực Con đường quy nạp thường sử dụng điều kiện: Chưa phát khái niệm loại làm điểm xuất phát cho đường suy diễn Đã định hình số đối tượng thuộc ngoại diên khái niệm cần hình thành, có đủ vật liệu để thực phép quy nạp Con đường kiến thiết *Xây dựng hay nhiều đối tượng đại diện cho khái niệm cần hình thành hướng vào yêu cầu tổng quát định xuất phát từ nội toán học hay từ thực tiễn *Khái qt hóa qua trình xây dựng đối tượng đại diện, tới đặc điểm đặc trưng cho khái niệm cần hình thành *Phát biểu định nghĩa gợi ý kết bước Vd: Lũy thừa với số mũ nguyên âm *Xây dựng đối tượng đại diện Ta muốn định nghĩa chẳng hạn 34 để đảm bảo phép nâng lên lũy thừa có tính chất lũy thừa với số mũ tự nhiên, chẳng hạn am.an = am+n ta cần có : 3-4.34 = 3-4+4 = 30 Nhưng 30 = 1, 3-4.34 = Muốn phải định nghĩa *Khái qt hóa q trình xây dựng đối tượng đại diện Một cách tổng quát, để đảm bảo lũy thừa với số mũ âm có tính chất lũy thừa với số mũ tự nhiên, ta cần định nghĩa *Phát biểu định nghĩa gợi ý kết bước Ưu điểm: thuận lợi cho việc khơi dậy hoạt động tự giác, tích cực hs rèn luyện cho họ khả giải vấn đề trình tiếp cận khái niệm Hạn chế: dài, tốn nhiều thời gian Con đường kiến thiết sử dụng điều kiện : Hs chưa định hình đối tượng thuộc ngoại diên khái niệm, dó đường quy nạp khơng thích hợp Hs chưa phát khái niệm loại thích hợp với khái niệm cần định nghĩa làm điểm xuất phát cho đường suy diễn 16 Việc thực chức làm việc với nội dung ví dụ làm việc với nội dung mà khơng thầy giảng trò nghe Việc thực chức làm việc với nội dung diễn sau: Thầy giáo tạo tình gợi hoạt động tương thích với nội dung mục tiêu dạy học Học trò hoạt động tự giác, tích cực, sáng tạo, chủ động, có giao lưu thành viên tập thể, thầy trò Thầy giáo có tác động điều chỉnh, chẳng hạn giúp đỡ hs vượt qua khó khăn cách phân tách hoạt động thành phần đơn giản hơn, cung cấp cho hs tri thức phương pháp nói chung điều chỉnh mức độ khó khăn nhiệm vụ dựa vào phân bậc hoạt động Thầy giáo giúp hs xác nhận kiến thức đạt qua trình hoạt động, đưa bình luận cần thiết để hs hiểu kiến thức cách sâu sắc hơn, đầy đủ Vd: 17 Phương pháp chung tìm lời giải toán? (vận dụng phương pháp chung vào giải tốn cụ thể) Bước 1: tìm hiểu nội dung đề bài: Phát biểu đề dạng kiến thức khác để hiểu rõ nội dung tốn Phân biệt cho phải tìm, phải chứng minh Có thể dùng cơng thức, kí hiệu, hình vẽ để hỗ trợ việc diễn tả đề Bước 2: tìm cách giải Tìm tòi, phát cách giải nhờ suy nghĩ có tính chất tìm đốn: biến đổi cho, biến đổi phải tìm hay phải chứng minh, liên hệ cho phải tìm với tri thức biết, liên hệ toán cần giải với toán cũ tương tự Kiểm tra lời giải cách xem lại kĩ bước thực đặc biệt hóa kết tìm đối chiếu kết với số tri thức có liên quan Tìm tòi cách giải khác, so sánh chúng để chọn cách giải hợp lí Bước 3: trình bày lời giải Từ cách giải phát hiện, xếp việc phải làm thành chương trình gồm bước theo trình tự thích hợp thực bước Bước 4: Nghiên cứu sâu lời giải Nghiên cứu khả ứng dụng kết lời giải Nghiên cứu giải toán tương tự, mở rộng or lật ngược vấn đề 18.Các yêu cầu lời giải tốn(phân tích lời giải tốn cụ thể, tìm sai lầm chỗ Biện pháp sửa ) *Kết đúng, kể bước trung gian Kết cuối phải đáp số đúng, biểu thức, hàm số, hình vẽ thỏa mãn yêu cầu đề Kết bước trung gian phải Như vậy, lời giải khơng thể chứa sai lầm tính tốn, vẽ hình, biến đổi biểu thức *Lập luận chặt chẽ Đặc biệt lời giải phải tuân thủ yêu cầu: Luận đề phải quán Luận phải Luận chứng phải hợp logic *Lời giải đầy đủ Lời giải khơng bỏ sót trường hợp, chi tiết cần thiết Cụ thể giải phương trình khơng thiếu nghiệm, phân chia trường hợp khơng thiếu khả *Ngơn ngữ xác *Trình bày rõ ràng,đảm bảo mỹ thuật *Tìm niều cách giải, chon cách giải ngắn gọn, hợp lí *Nghiên cứu giải toán tương tự, mở rộng hay lật ngược vấn đề (phân tích lời giải tốn cụ thể, tìm sai lầm chỗ nào? Biện pháp sửa ) Vd: ... biện chứng + Làm cho hs thấy rõ mlh toán học thực tiễn, cụ thể thấy rõ toán học + dạng phản ánh thực tế khách quan, thấy rõ nguồn gốc, đối tượng cơng cụ tốn học + Làm cho hs ý thức yếu tố phép... triết học, tức phù hợp với giới quan vật biện chứng làm có tác dụng GD tư tưởng, bồi dưỡng giới quan Sự xác triết học đòi hỏi làm rõ mối liên hệ tốn thực tiễn, điều thể thống tính khoa học, tính... Khi nói đến nguồn gốc thực tiễn toán học cần nhấn mạnh nguồn gốc thực tiễn quy luật logic hình thức sủ dụng tốn học Tính trừu tượng cao độ làm cho tốn học có tính thực tiễn phổ dụng, ứng dụng