Giúp học sinh lớp 4 giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng

Mục lục 1 1 Phần mở đầu 1,1 Lớ chn ti 1.2 Mục đích nghiên cứu ti 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu Phần NI DUNG SNG KIN KINH NGHIM 2.1 Cơ së lÝ luËn 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 2.3 Những giải pháp thực 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ Trang 4 4 4 22 22 3.1 Kết luận 22 3.2 Kiến nghị 23 Danh mục 25 Tài liệu tham khảo 26 I.MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài: Đất nước Việt Nam đường đổi để sánh vai với cường quốc năm châu giới, kỷ XXI Đảng ta vạch rõ nhân tố định để đạt mục tiêu yếu tố người Chiến lược phát triển nghiệp giáo dục Đảng ta coi trọng đặt lên hàng đầu Đó tạo người nhanh nhạy, động sáng tạo có đầy đủ kiến thức, lực, phẩm chất để đáp ứng với phát triển xã hội Tiểu học cấp học tảng , đặt sở ban đầu cho hình thành phát triển tồn diện, nhân cách người, đặt tảng vững cho giáo dục quốc dân Vì mơn tốn nhà trường Tiểu học mơn khoa học tự nhiên có mặt hầu hết cỏc lĩnh vực đời sống xã hội, góp phần quan trọng việc phát triển xã hội Mơn tốn góp phần xây dựng số phẩm chất, ý chí, tình cảm người lao động mới, tính cẩn thận, xác, kiên nhẫn, vượt khó, tính trung thực, thói quen làm việc có khoa học ham mê tìm tòi, mơn tốn góp phần bồi dưỡng củng cố kiến thức, kĩ tốn học, rèn luyện phát triển óc sáng tạo,tư cho học sinh, mơn học có vị trí quan trọng khái niệm quy tắc, kiến thức, kĩ tốn có nhiều ứng dụng sống Có thể nói: Nếu người kỷ XXI những“ Toà nhà cao ốc” nguy nga bậc học tiểu học móng đê xây dựng nên tồ nhà cao ốc Một yếu tố định hình thành nhân cách óc sáng tạo, khả tư độc lập, ham tìm tòi khám phá việc học tốn Có thể nói học tốn mơi trường lí tưởng để học sinh phát huy trí tuệ Đặc biệt thơng qua giải tốn sơ đồ đoạn thẳng, giúp học sinh hình thành, phát triển khả tư duy, suy luận, lập luận logic, phát huy trí thơng minh, tạo cách giải vấn đề có cứ, xác khoa học…Khơng thế, học tốt mơn tốn góp phần để em học tốt môn khác Là giáo viên tiểu học trực tiếp giảng dạy khối lớp, đặc biệt giảng dạy lớp nhiều năm, nhận thấy: Do lượng kiến thức toán lớp nhẹ, lên lớp lượng kiến thức nhiều so với lớp Đặc biệt nhiều tốn giải có nội dung phức tạp, nên em hay bị “rối” nhiều dạng tốn giải “na ná” nhau, khó nhận dạng Các em tóm tắt đề thường dùng lời, khơng hình dung cách giải tổng thể mà thực hiện, giải theo kiểu “gặp đâu làm đó’’ chưa biết phát huy “phương pháp sơ đồ đoạn thẳng” học lớp 2, lớp giải toán, em thường lúng túng “Tóm tắt giải tốn sơ đồ đoạn thẳng’’ Bên cạnh đó, ngơn ngữ tốn học em hạn chế, chưa biết diễn giải ấn đề cách mạch lạc Những nguyên nhân đổ lỗi phía học sinh hồn tồn, ngun nhân phương pháp, cách áp dụng truyền đạt người thầy Đây vấn đề mà trăn trở, soạn bài, giảng Chính tơi nghiên cứu vấn đề đúc rút được: Một số biện pháp giúp học sinh lớp giải tốnbằng sơ đồ đoạn thẳng " Mong tìm giải pháp góp phần nâng cao kĩ giải tốn sơ đồ đoạn thẳng cho học sinh lớp 4A tơi nói riêng mơn tốn nói chung Để em làm thành thạo với tốn chương trình tốn khó lớp Qua nhằm khắc phục nhược điểm nói tạo cảm giác nhẹ nhàng giải tốn có nội dung phức tạp 1.2 Mục đích nghiên cứu đề tài: + Giúp học sinh nhận dạng toán lựa chọn phương pháp giải toán sơ đồ đoạn thẳng Để giải tốn cụ thể q trình học tốn +Tìm phương pháp dạy học giải toán nhằm giúp học sinh phát triển tư trừu tượng, óc khái quát, ngơn ngữ tốn học giải số dạng tốn có lời văn phức tạp, điển hình lớp Học sinh biết biến tốn có nội dung phức tạp thành đơn giản thụng qua việc biểu đạt “sơ đồ đoạn thẳng”, nhận dạng loại tốn diễn đạt nội dung tốn thơng qua sơ đồ, từ tìm cách giải tốn cách nhanh chúng, đơn giản, xác + Giúp học sinh định hướng đắn lời giải, phù hợp nhiều cách khác trình bày giải cách khoa học, xác, đầy đủ 1.3.Đối tượng nghiên cứu:Một số dạng toán giải sơ đồ đoạn thẳng lớp 4: - Dạng tốn “Tìm số trung bình cộng” - Dạng tốn “ Tìm hai số biết tổng hiệu hai số đó” - Dạng tốn “ Tìm hai số biết tổng tỉ số hai số đó” - Dạng tốn “ Tìm hai số biết hiệu tỉ số hai số đó” Tuy nhiên dạng tốn nói khơng đơn áp dụng cách tính cách máy móc tồn độc lập, mà nội dung chúng thể lồng ghép với dang tốn khác, với nội dung phức tạp đòi hỏi người học vừa phải nắm vững đặc điểm riêng dạng, vừa phải vận dụng linh hoạt tìm cách giải toán sơ đồ đoạn thẳng lớp 4, thơng qua số dạng tốn có lời văn chương trình tốn lớp 1.4 Phương pháp nghiên cứu: Trong q trình nghiên cứu tơi sử dụng phương pháp sau: - Phương pháp điều tra - Phương pháp trực quan - Phương pháp đàm thoại, gợi mở, nêu vấn đề… - Phương pháp đặc trưng mơn tốn phân tích, tổng hợp, suy luận, lập luận, so sánh NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận Khả giải tốn sơ đồ đoạn thẳng phản ánh lực vận dụng kiến thức học sinh tiểu học tốn có lời văn thường mang tính chất “tổng hợp” kiến thức học sinh học trước Thơng qua giải tốn học sinh thực thao tác phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tượng hoá, khái quát hoá… Giúp học sinh giải toán sơ đồ đoạn thẳng, góp phần củng cố kiến thức tốn, rèn luyện kĩ diễn đạt, đồng thời rèn luyện phát triển tư toán học, phương pháp suy luận khả giải toán cho học sinh Một phương pháp sử dụng giải tốn có hiệu phương pháp “Sử dụng sơ đồ đoạn thẳng” Phương pháp mang tính “chủ đạo” xuyên suốt trình tiểu học (Từ lớp đến lớp 5), phương pháp vừa đơn giản, phù hợp với đặc điểm đặc điểm tư học sinh tiểu học Đó ngun nhân mà tơi chọn đề tài nghiên cứu: “Một số biện pháp giúp học sinh lớp giải toán sơ đồ đoạn thẳng” Đối với học sinh lớp mơn tốn khơng đơn giản lớp 1,2,3 Mơn tốn lớp có phức tạp, khó nên em thường lúng túng việc tóm tắt tốn sơ đồ đoạn thẳng vấn đề không đơn giản Bởi băn khoăn giáo viên hoàn tồn đáng Vậy làm để giáo viên nói học sinh hiểu, học sinh thực hành diễn đạt tóm tắt giải u cầu tốn Đó mục đích đề tài 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Trong trình giảng dạy Tiểu học đặc biệt lớp Tôi nhận thấy giáo viên phàn nàn dạy đến toán giải, giải sơ đồ đoạn thẳng lớp Học sinh lúng túng tóm tắt tốn sơ đồ Thậm chí tóm tắt sai kéo theo giải làm sai Những tiết giải toán sơ đồ đoạn thẳng lớp có khoảng 20 % đến 25% em làm Trên thực tế, đa số học sinh có học lực trung bình yếu ngại: Giải tốn có lời văn, đặc biệt dạng tốn phải dùng đến “sơ đồ đoạn thẳng” hầu hết em chưa biết cách biểu diễn yếu tố toán học đoạn thẳng Nếu có biểu diễn cách biểu diễn chưa xác nhìn vào sơ đồ khơng tốt lên nơi dung tốn, khơng hình dung cách giải, nữa, phương pháp sử dụng “sơ đồ đoạn thẳng” giải toán em làm quen từ lớp 1, lớp lớp 3, góc độ “thụ động” nghĩa em “vẽ theo” tóm tắt giáo viên bảng nhìn vào “sơ đồ” em chưa diễn đạt nơi dung vàvẽ “sơ dồ” tóm tắt tốn đơn giản Lên lớp 4, kiến thức toán mà em cần tiếp thu lớn phức tạp Các tốn có lời văn có nhiều kiện mà khơng sử dụng “sơ đồ đoạn thẳng” để biểu diễn học sinh khơng thể hình dung Như ta thấy nảy sinh mâu thuẫn bên là: Kinh nghiệm vẽ “sơ đồ đoạn thẳng” q bên là: “biểu diễn nhiều yếu tố toán học phức tạp thông qua sơ đồ” Mặt khác khả phân tích để thiết lập mối quan hệ, liên hệ kiện đại lượng dùng đoạn thẳng để biểu diễn đại lượng để thiết lập mối quan hệ, xếp đoan thẳng đó, cách trình tự thích hợp để làm bật mối liên hệ mà phụ thuộc đại lượng Chứng tỏ em chưa nắm cách chắn giải toán sơ đồ đoạn thẳng Giáo viên phải nhiều công sức, dạy đến phần Trên sở lí ln thực trạng trên, tơi dã sâu nghiên cứu, tìm tòi phương pháp dạy- học, nhằm mục đích giúp học sinh có kĩ sử dụng “sơ đồ đoạn thẳng ” giải tốn có lời văn với hi vọng có 90% đến 95% học sinh giải thục dạng tốn có lời văn chương trình tốn Thơng qua phương pháp giải tốn sơ đồ đoạn thẳng em biết vận dụng kiến thức vào thực hành, biết phân tích, tổng hợp, suy luận logic, biết đưa yếu tố phức tạp trừu tượng toán học dạng đơn giản, cụ thể Từ giúp em học tốt mơn tốn lớp làm sở, tảng cho lớp học Thời gian khảo sát Lần Lớp Sĩ số 4A 34 Kết điều tra lớp 4A, phụ trách: Năm học: 2018 - 2019 HS viết tóm HS giải HS viết HS giải tắt toán đúng đáp số bước SL % SL % SL % SL % 10 29,4% 15 44,1% 18 52,9% 10 29,4% Từ kết khảo sát tơi tìm ngun nhân sau: Ngun nhân từ phía giáo viên: Giáo viên chưa chuẩn bị tốt cho em dạy trước kiến thức đơn giản,chưa chi tiết tóm tắt toán sơ đồ đoạn thẳng Giúp học sinh chưa thực khắc sâu chưa tỉ mỉ Đối với bước đầu dễ học sinh làm được, nên giáo viên tỏ chủ quan, nhấn mạnh khơng ý mà tập chung vào kĩ giải tốn, phân tích đề, mà quên toán làm bước đệm, bước khởi đầu giúp học sinh lớp giải toán sơ đồ đoạn thẳng Đối với học sinh lớp dạy tốn giải có liên quan đến giải sơ đồ đoạn thẳng Cần ý cho học sinh đọc kĩ đề bài, nhớ kiện toán cho cách xác nắm vững yêu cầu đề Nhận toán cho thuộc dạng tốn Sau hướng dẫn em tóm tắt sơ đồ đoạn thẳng, sau giải toán Làm điều đến lúc học sinh gặp dạng toán liên quan đến giải toán sơ đồ đoạn thẳng em không ngỡ ngàng, em dễ dàng tiếp thu, hiểu giải Nguyên nhân từ phía học sinh: Do học sinh chưa đọc kĩ đề, phân tích đề chưa kĩ, bên cạnh đó, ngơn ngữ tốn học em hạn chế, chưa biết diễn giải ấn đề cách mạch lạc, tóm tắt lại lời, đặc biệt dạng toán phải dùng đến “sơ đồ đoạn thẳng” hầu hết em chưa biết cách biểu diễn yếu tố tốn học đoạn thẳng Lúng túng tóm tắt tốn sơ đồ.Thậm trí có em đọc đi, đọc lại hiểu đề chậm Vì em khơng tóm tắt u cầu đề khơng giải tốn sơ đồ đoạn thẳng.Vậy làm để giúp học sinh nắm cách giải toán giải sơ đồ đoạn thẳng cách chắn, xác 2.3 Những giải pháp thực hiện: Xuất phát từ thực tế giảng dạy, kết khảo sát nhận thấy thực tế nhiều học sinh lúng túng việc phân tích đề tốn, chưa lựa chọn phương pháp giải thích hợp, lí em chưa nắm vững phương pháp giải toán Là giáo viên trực tiếp đứng lớp 4A, nhận thấy hạn chế Vì vậy, để khắc phục nhược điểm phát huy ưu điểm học sinh thực tế, lựa chọn giải pháp sau để giúp em giải số lượng lớn tập có chương trình cách chủ động , sáng tạo Nắm vững kiến thức “Giải toán sơ đồ đoạn thẳng ’’ Giải pháp 1: Giúp học sinh hiểu nghĩa sơ đồ đoạn thẳng mối quan hệ dùng đoạn thẳng minh họa: Yêu cầu học sinh đọc đề nhiều lần dễ phân loại dạng toán, xác định toán thuộc dạng toán học xác định xem: Bài tốn cho, cho biết gì? Nghĩa em phải phân tích đề gạt bỏ yếu tố, tình tiết khơng liên quan đến yếu tố Từ thiết lập mối quan hệ, liên hệ phụ thuộc đại lượng toán Hướng dẫn học sinh tóm tắt đề tốn: Dùng đoạn thẳng để biểu diễn mối liên hệ phụ thuộc (cái phải biết, phải tìm) xếp chúng theo thứ tự, nhằm làm bật nội dung toán minh hoạ sơ đồ đoạn thẳng cho mối liên hệ Khi dùng đoạn thẳng để minh hoạ, hướng dẫn cho học sinh lựa chọn độ dài phù hợp ý tới biểu diễn “hơn”, “kém”, “tỷ lệ”, sơ đồ phải dễ quan sát (nhìn vào sơ đồ nêu nội dung toán), số liệu cụ thể dùng nét liền, số liệu trừu tượng dùng nét đứt - Số lớn biểu diễn đoạn thẳng dài - Số bé biểu diễn đoạn thẳng ngắn Dựa vào sơ đồ tóm tắt, học sinh khơng đọc đề tốn mà nhìn rõ mối liên hệ phụ thuộc đại lượng với Sau bước vẽ sơ đồ bước thiết lập kế hoạch giải Đối với tốn có nội dung phức tạp ta giúp học sinh phân tích ngược, tức từ câu hỏi “chính “ tốn, tìm câu hỏi “phụ” có liên quan logic đến câu hỏi Nhờ phân tích em thành lập quy trình giải Tức để trả lời câu hỏi tốn cần phải tìm trước? Muốn tìm cần phải dựa vào yếu tố nào? - Tóm lại: Muốn giải tốn cần phải tìm trước? sau? lập kế hoạch giải trên, giáo viên hướng dẫn học sinh thực kế hoạch giải Ở bước cần lưu ý em trình bày lời giải cho phù hợp cuối yêu cầu học sinh kiểm tra lại kết phép tính xem chưa? Nếu sai sai chỗ nào, để kịp thời sửa chữa Sau giáo viên nhận xét chung khuyến khích em có cách giải hay, độc đáo giải nhiều cách Giải pháp 2: Hướng dẫn học sinh giải tốn có lời văn sơ đồ đoạn thẳng qua dạng toán cụ thể lớp *Dạng tốn “Tìm số trung bình cộng” Đối với dạng toán làm thục hầu hết em áp dụng cơng thức để tính Tuy nhiên tơi ln u cầu em tóm tắt đề sơ đồ đoạn thẳng, mặt để em rèn luyện tóm tắt đề sơ đồ đoạn thẳng, mặt khác giúp em nắm chất tìm số trung bình cộng linh hoạt cách giải Ví dụ1: Bài - Tiết 23: Luyện tập (trang 28) - Toán 4: *Số dân xã năm liền tăng thêm là: 96 người, 82 người, 71 người Hỏi trung bình năm số dân xã tăng thêm người ? - Như với toán này, em cần áp dụng công thức để tính dễ dàng Tìm tổng số người tăng, sau lấy tổng chia cho tổng số năm em tìm trung bình tổng số dân tăng năm Nhưng yêu cầu em vẽ sơ đồ để rèn luyện kĩ năng, thói quen sử dụng sơ đồ Ứng với số dân tăng thêm năm ta biểu diễn đoạn thẳng, số dân tăng nhiều biểu diễn đoạn thẳng dài hơn, số dân tăng biểu thị đoạn thẳng ngắn Ba đoạn đặt liên tiếp đường thẳng Muốn tính số dân tăng trung bình năm tức tính tổng đoạn thẳng Qua gợi ý hướng dẫn, phân tích học sinh tóm tắt tốn sau: Tóm tắt - Ta có sơ đồ sau : Số dân năm 96 người 82 người ? người ? người 71 người ? người Từ sơ đồ học sinh nhận thấy: Muốn tìm số trung bình cộng phải tính đoạn tổng đoạn thẳng (bằng tổng đoạn thẳng ngắn) lấy tổng chia cho em giải sau: Bài giải Tổng số người tăng thêm ba năm là: 96 + 82 + 71 = 249 (người) Trung bình năm số dân xã tăng thêm là: 249 : = 83 (người) Đáp số: 83 người Ở dạng toán trên, học sinh thường có ước lượng đoạn thẳng "kém" chênh lệch số nên so sánh để biểu đạt thêm đoạn thẳng hạn chế Giáo viên cần hướng dẫn để em vẽ đoạn thẳng tương ứng với số cho theo yêu cầu đề thật xác Ví dụ 2: Bài tốn nâng cao Số trung bình cộng hai số 42 Biết hai số 63, tìm số Đây thực chất dạng tốn có u cầu ngược lại với dạng tốn trên, nên hướng dẫn học sinh tóm tắt phải bám vào tính chất số trung bình cộng Trước hết yêu cầu học sinh vẽ hình sơ đồ biểu thị trung bình cộng hai số 42 Như đoạn thẳng biểu thị tổng hai số phải tạo đoạn thẳng ? (tổng hai số phải tạo đoạn thẳng (42 - 42) - Bước em vẽ sơ đồ đoạn thẳng biểu thị hai số cần tìm có độ dài đoạn thẳng tổng nói đồng thời biểu thị số biết (63) - Thông qua gợi ý câu hỏi phân tích nêu trên, học sinh tóm tắt tốn giải sau: Tóm tắt Ta có sơ đồ sau: 42 42 Tổng số: 63 ? Nhìn vào sơ đồ học sinh nhận thấy Tổng hai số là: 42 x = 84 Như tổng hai số 84, muốn tìm số hạng lấy tổng trừ số biết Qua gợi ý học sinh giải tốn sau : Bài giải Tổng hai số là: 42 x = 84 Số cần tìm là: 84 -63 = 21 Đáp số: Số cần tìm là: 21 Đây tốn nâng cao, tơi đưa vào tiết học (Luyện tốn) để em làm quen dần với toán phức tạp hơn, để nâng cao kĩ tư giúp em nắm vững chất việc tìm số trung bình cộng Ví dụ 3: Bài tốn nâng cao Tổ thu 95 kg rau xanh, tổ hai thu nhiều tổ 30 kg rau xanh, lại tổ ba 15 Kg Hỏi trung bình tổ thu kg rau xanh? So sánh với hai tốn tốn phức tạp nhiều Bài tốn khơng đơn giản tìm số trung bình cộng mà tìm đại lượng chưa biết,dựa vào yếu tố Do tóm tắt tốn tơi u cầu học sinh nhận xét cách tóm tắt (trong cách, sơ đồ lời giải) thể rõ tổ + Các em nhận xét: Đối với tốn nên tóm tắt sơ đồ đoạn thẳng đoạn thẳng biểu thị số kg rau tổ phải đặt thẳng hàng với không nên đặt ví dụ + Qua gợi ý phân tích em vẽ sơ đồ toán sau: 95k g 30k g Tổ một: Tổ hai: Tổ ba: 15k g Sau tóm tắt tốn xong tơi hỏi em: Bài tốn cho biết gì? Bài tốn hỏi ta điều ? - Học sinh trả lời: Bài toỏn cho biết tổ thu 95 kg rau xanh, tổ hai thu nhiều tổ 30 kg rau xanh, lại tổ ba 15 Kg Bài tốn hỏi trung bình tổ thu kg rau xanh - Tôi yêu cầu số học sinh diễn đạt nội dung toán dựa vào sơ đồ - Để học sinh lập kế hoạch giải cho em quan sát sơ đồ nêu câu hỏi: + Muốn tính trung bình tổ thu kg rau ta phải biết gì? (Ta phải biết số kg rau tổ tổ 3.) + Để tìm số kg rau tổ 2, tổ 3, ta phải dựa vào yếu tố nào? ( Dựa vào số kg rau biết tổ một) Qua cách gợi ý dẫn dắt trên, hầu hết em (cả học sinh yếu) lập kế hoạch giải toán sau: Bài giải Tổ hai thu số rau xanh là: 95 + 30 = 125 (kg) Tổ ba thu số rau xanh là: 125 + 15 = 140 (kg) Trung bình tổ thu số rau xanh là: (95 + 125 + 140) : = 120 (kg) Đáp số: 120 Kg rau xanh Đây tốn nâng cao, tơi đưa vào tiết học (Luyện toán ) để tiếp tục củng cố giải dạng tốn “Tìm số trung bình cộng” cho em, nên em nắm vững dạng tốn Do để phát huy ưu sơ đồ đoạn thẳng thông minh sáng tạo học sinh, yêu cầu em dựa vào sơ đồ để giải toán nhiều cách tìm cách giải ngắn gọn em giải số cách sau: Cách 1: Bài giải Tổ hai tổ ba thu số rau xanh là: (95 + 30) x + 15 = 265 (kg) Trung bình tổ thu số rau xanh là: (95 + 265) : = 120 (kg) Đáp số:120 kg rau xanh Cách 2: Bài giải Tổ ba thu nhiều tổ số rau xanh là: 30 +15 = 45 (kg) Trung bình tổ thu số rau xanh là: (95 x + 30 + 45) : = 120 (kg) Đáp số : 120 kg rau xanh Cách 3: Bài giải Trung bình tổ thu số rau xanh là: (95x3 +30+ 30 +15 ): 3=120 (kg) 10 Với cách dạy học kì thi kiểm tra chất lượng cuối học kì I năm học 2018-2019 lớp tơi có tới 85% học sinh giải tốn loại lớp khối có 50% - 53% giải loại Đặc biệt câu “b” hầu hết em lớp khác áp dụng cơng thức tính chu vi cách máy móc *Dạng tốn:“ Tm hai số biết tổng tỉ số hai số ” + Dạng tốn thường cho biết tổng tỉ số, hai số phải tìm Cũng dạng tốn tìm hai số biết tổng hiệu hai số +Tỉ số hai số thường nêu dạng số lớn gấp “n” lần số bé ngược lại số bé “ ’’số lớn Ngồi tỉ số nêu số dạng khác Ví dụ: Tỉ số hai số thương số lớn có hai chữ số với số lẻ nhỏ có hai chữ số tỷ số hai số = ( tức số bé số lớn + Đối với dạng toán tụi yêu cầu học sinh phải xác định tổng tỷ số cụ thể toán Khi hướng dẫn học sinh vẽ sơ đồ tóm tắt cần lưu ý học sinh nên vẽ số bé trước để từ gấp lên số lần theo tỷ số cho ta số lớn + Khi học sinh vẽ sơ đồ tóm tắt xong nên yêu cầu học sinh dựa vào sơ đồ để nêu nội dung toán, theo cách diễn đạt em: Có thể so sánh số lớn với số bé so sỏnh số với số lớn Ví dụ 1: Bài - Tiết 139: Luyện tập (trang 148 ) Toán Một người bán 280 cam quýt, số cam số qt.Tìm số cam, số qt bán + Trước tiên yêu cầu học sinh phân tích đề tóm tắt tốn câu hỏi: + Bài tốn cho biết gì? (Bài tốn cho biết tổng số quýt cam 280 số cam số quýt ) + Bài toán yêu cầu ? (Bài tốn u cầu tìm số cam, số quýt bán) + Bước hướng dẫn học sinh tóm tắt sơ đồ đoạn thẳng - Đoạn thẳng ngắn biểu thị số cam ứng với phần - Vậy đoạn thẳng biểu thị số quýt số cam dài phần - Các em tóm tắt tốn sau: Tóm tắt Ta có sơ đồ: ? Số cam : 280 Số quýt : ? 15 Sau học sinh tóm tắt xong tơi u cầu em dựa vào tóm tắt để nêu nội dung toán nhận xét 280 chia thành phần nhau? (280 chia thành phần ) - Số cam chiếm phần ? (Số cam chiếm phần) - Số quýt chiếm phần ? (Số quýt chiếm phần ) Qua gợi ý dựa vào sơ đồ em lập kế hoạch giải toán sau: Bài giải Theo sơ đồ, tổng số phần là: + = ( phần) Số cam bán là: 280 : x = 80 (quả) Số quýt bán là: 280 - 80 = 200 (quả) Đáp số: Cam: 80 Quýt: 200 Ngồi dạng thơng thường loại tốn người ta đưa tốn mà khơng cho biết cụ thể tỷ số số Đối với toán giáo viên cần hướng dẫn để học sinh xác định tỷ số số phần số Ví dụ 2: Bài tốn nâng cao Có máy dệt A, B, C sau ngày dệt tất 2925m vải Biết máy A dệt 1m máy B dệt 2m; máy C dệt dược 6m máy A dệt m Hỏi ngày máy dệt mét vải? Hướng dẫn học sinh phân tích để xác định tỷ số - Cứ máy A dệt 1m máy B dệt 2m; so với máy A máy B dệt nhiều gấp lần? ( gấp lần) - Cứ máy C dệt 6m máy A dệt 4m, máy C dệt gấp lần máy A? (một lần rưỡi hay gấp 1,5 lần máy A) Sau xác định "tỷ số" máy em tóm tắt tốn sau: Tóm tắt Ta có sơ đồ (1) Máy A: Máy B: 2925 m Máy C: Tuy nhiên dựa vào sơ đồ (1) em chưa thể giải "phần" chưa Bởi tơi u cầu em đưa dạng tóm tắt tốn dạng sơ đồ có phần giải: Để có phần ta vẽ sơ đồ sau: Ta có sơ đồ (2): 16 Máy A: Máy B : Máy C : 2925 m Bài giải Nhìn vào sơ đồ, số vải 2925 m chia làm phần nhau: + + = (phần) Số mét vải phần là: 2925 : = 325 (m) Số mét vải máy A dệt là: 325 x = 650 (m) Số mét vải máy B dệt là: 325 x = 1300 (m) Số mét vải máy C dệt là: 325 x = 975 (m) Đáp số: Máy A :650 m vải Máy B : 1300 m vải Máy C: 975 m vải Như toán trừu tượng, phức tạp đưa dạng sơ đồ đoạn thẳng em thấy đơn giản nhanh chóng tìm cách giải Tóm lại: Đối với dạng tốn " Tìm hai số biết tổng tỷ số hai số đó" bước quan trọng xác định tỷ số đại lượng biểu thị đại lượng sơ đồ đoạn thẳng Sau phải xác định được"tổng" số phần lập kế hoạch giải Tôi nhắc lại cho cỏc em nhớ dạng toán thực theo bước sau: Bước 1: Xác định tỷ số đại lượng tổng chúng Bước 2: Tóm tắt toán sơ đồ đoạn thẳng Bước 3: Tìm tổng số phần Bước 4: Tìm giá trị phần (lấy tổng chia cho tổng số phần nhau) Bước 5: Tìm giá trị đại lượng( Từng số phải tìm ) Bước 6: Thử lại lấy giá trị đại lượng đem cộng lại với tổng cho Thì kết làm * Dạng tốn "Tìm hai số biết hiệu tỉ số hai số đó" Loại toán cách hướng dẫn tương tự cách hướng dẫn loại tốn "Tìm hai số biết tổng tỷ số chúng" nghĩa là: Các em phải đọc kỹ đề xác định được"hiệu" tỷ số số cho biểu thị chúng sơ đồ đoạn thẳng Thay cho việc tìm tổng số phần em phải tìm"hiệu số phần"Như bước giải dạng tốn thực sau: Bước 1: Xác định hiệu số tỷ số chúng Bước 2: Tóm tắt tốn sơ đồ đoạn thẳng 17 Bước 3: Tìm hiệu số phần Bước 4: Tính giá trị phần (lấy hiệu số chia cho hiệu số phần nhau) Bước 5: Tính giá trị đại lượng ( số phải tìm) Bước 6: Thử lại Ví dụ 1:Bài - Tiết 142 “Tìm hai số biết hiệu tỉ số hai số đó”(trang 151) Tốn Mẹ 25 tuổi.Tuổi tuổi mẹ Tính tuổi người Đối với hướng dẫn em bước giải - Vẽ sơ đồ - Tìm hiệu số phần - Tìm tuổi - Tìm tuổi mẹ Tôi hướng dẫn vẽ sơ đồ sau: Mẹ 25 tuổi Con tuổi mẹ Nếu ta xem tuổi biểu thị phần nhau, thỡ tuổi mẹ biểu thị phần Mẹ phần, ứng với 25 tuổi Mẹ 25 tuổi Vậy"đoạn " dài tuổi mẹ gì? ( hiệu số 25) Qua gợi ý em tự tóm tắt vẽ sơ đồ sau: Tóm tắt Ta có sơ đồ: ? tuổi Tuổi con: 25 tuổi Tuổi mẹ: ? tuổi Thiết lập trình tự giải: Nhìn vào sơ đồ học sinh thấy hiệu tuổi mẹ tuổi phần ứng với 25 tuổi Nên em giải bài toán sau: Theo sơ đồ, hiệu số phần là: - = ( phần) Tuổi là: 25 : x2 = 10 ( tuổi) Tuổi mẹ là: 10 + 25 = 35 (tuổi) Đáp số: Con: 10 tuổi Mẹ: 35 tuổi Sau giải xong toán, yêu cầu học sinh thử lại 18 Đối với dạng tốn tính tuổi, giáo viên nhắc nhở để học sinh ý bám vào đề để vẽ sơ đồ xảy ba trường hợp: - Sơ đồ tóm tắt vẽ tuổi người - Sơ đồ tóm tắt sau " n" năm - Sơ đồ tóm tắt "n" năm trước Từ để em tính kết theo đề u cầu, ví dụ nêu Ngồi dạng tốn thơng thường nêu có không nêu rõ hiệu tỷ số số, gặp dạng tốn loại học sinh lúng túng khơng tìm lối giải Tụi hướng dẫn học sinh xác định hiệu tỷ số hai số Bên cạnh dạng toán quen thuộc tơi đưa thêm tiết tốn " tự luyện" vài dạng Toán nâng cao để học sinh linh hoạt thể nội dung toán sơ đồ sáng tạo cách giải Ví dụ 2: Bài tốn nâng cao: Có hai kho thóc A B Biết số thóc kho B nửa số thóc kho A Nếu kho B có thêm 300 Kho A có thêm 1900 tấn, lúc số thóc kho A gấp lần số thúc kho B Hỏi lúc đầu kho có thóc ? Đây toán trừu tượng, phức tạp học sinh đưa dạng sơ đồ tốn lại trở dạng đơn giản dễ dàng giải được, tơi hướng dẫn học sinh sau: Bước 1: Học sinh vẽ sơ đồ biểu thị số thóc kho A số thóc kho B lúc đầu Kho A lúc đầu: Kho B lúc đầu: Bước 2: Vẽ sơ đồ số thóc kho A kho B sau thêm Gợi ý: Kho A thêm 1900 Thì kho A có số thóc Kho B thêm 300 gấp lần kho B Ta thấy sau thêm vào kho A số thóc 1900 tấn, kho B thêm 300 số thóc kho A gấp lần số thóc kho B Vậy: 1900 = 300 + 300 + 300 + số thóc kho B lúc đầu = 300 x + số thóc kho B lúc đầu + Dựa vào gợi ý học sinh vẽ sơ đồ số thóc kho A kho B lúc sau giải toán sau: Bài giải Theo ta có sơ đồ Kho A lúc đầu: Kho B lúc đầu: 1900 Kho A lúc sau: 19 300 x3 33333 Kho B lúc sau: 300 Nhìn vào sơ đồ ta có: Số thóc kho B lúc đầu là: 1900 - (300 x ) =1000 (tấn) Số thóc kho A lúc đầu là: 1000 x = 2000 (tấn) Đáp số: Kho A: 2000 tấn; Kho B: 1000 Ví dụ 3: Bài tốn nâng cao Cho số có chữ số hàng đơn vị 0, xoá chữ số 0, ta số mà số số cho 99 đơn vị Tìm số cho Để tìm cách giải toán em phải đưa toỏn dạng tốn quen thuộc nói Nghĩa em phải xác định hiệu số, số cho tỷ số chúng Để làm điều em phải phân tích trả lời câu hỏi sau: - Nếu xoá chữ số hàng đơn vị tức số cho giảm lần? (Số cho giảm 10 lần) Tức từ 10 phần giảm xuống phần ?(còn phần ) - Như số phần ( ) số phải tìm ? (Bằng số phải tìm.) - Vậy hiệu hai số ? (Hiệu hai số 99) Sau học sinh xác định "hiệu" tỷ số hai số, giáo viên cho em vẽ sơ đồ giải: Theo ta có sơ đồ : Số cho: 99 Số mới: Nhìn vào sơ đồ em thấy hiệu hai số 99 tương ứng với phần Vậy số là: 99 : =11 Số cho : 11 x10 = 110 Đáp số: 110 - Đối với dạng tốn tìm hai số biết tổng (hay hiệu) tỷ số hai số đó, ngồi việc hướng dẫn học sinh tóm tắt tốn sơ đồ nêu trên, tơi đưa thêm số dạng tóm tắt sơ đồ yêu cầu học sinh nhận dạng tốn, tự đặt đề tìm cách giải để giúp học sinh củng cố kiến thức học, phân biệt 20 khác dạng tốn để khơng bị nhầm lẫn giải Hơn nữa, giúp em phát triển ngơn ngữ tư lơgíc, óc tưởng tượng Ví dụ: Em dựa vào tóm tắt sau để đặt đề toán tự giải ?cm 20 cm ?cm Đối với sơ đồ học sinh đặt đề toán sau, ví dụ: " Một hình chữ nhật có nửa chu vi 20cm.Tính diện tích hình chữ nhật biết chiều rộng chiều dài" Hay sơ đồ ?tuổi 24 tuổi Các em đặt đề tốn, ví dụ: " Anh em 24 tuổi , tính tuổi người Biết năm trước tuổi em tuổi anh" Giải pháp 3: Xây dựng hệ thống tập thực hành theo dạng: Sau đưa số biện pháp giúp học sinh lớp giải toán sơ đồ đoạn thẳng, thơng qua dạng tốn cụ thể lớp Tôi đưa số tập thực hành tổng hợp yêu cầu em làm tiết (Luyện toán) Hệ thống tập thực hành xếp theo dạng tốn từ dễ đến khó,từ đơn giản đến phức tạp Nhằm củng cố lại kĩ nắm bắt kiến thức em Đây số tập đưa ra, em thực tóm tắt giải tốn sơ đồ đoạn thẳng tốt: Bài Một cửa hàng gạo, bán 3250 kg gạo, khối lượng gạo loại I khối lượng gạo loại II Tính số kg gạo loại Các em tóm tắt tốn sau: ?kg Gạo loại I: 3250 kg Gạo loại II: ? kg Bài giải Tổng số phần là: + = ( phần) Số kg gạo loại I là: 3250 : = 650 (kg) Số kg gạo loại II là: 21 650 x 4=2600 ( kg) Đáp số: Gạo loại I : 650 ki-lô-gam Gạo loại II : 2600 ki-lô-gam Bài Bố 24 tuổi, sau năm tuổi tuổi bố Hỏi bố năm tuổi ? Ta có sơ đồ tuổi bố tuổi sau năm : ? tuổi Tuổi bố: Tuổi con: 24 tuổi ? tuổi Nhìn vào sơ đồ học sinh thấy hiệu tuổi bố tuổi phần tương ứng với 24 tuổi Hiệu số phần tuổi bố tuổi - = ( phần) Tuổi sau năm là: 24 : = ( tuổi) Tuổi là: - = (tuổi) Tuổi bố là: + 24 = 27 (tuổi) Đáp số: Con: tuổi Bố: 27 tuổi Bài Tuổi bố tuổi cộng lại 50 tuổi Bố 28 tuổi Hỏi bố tuổi, tuổi ? Tóm tắt Ta có sơ đồ sau: ?tuổi Tuổi bố: Tuổi con: 28 tuổi ?tuổi Bài giải Hai lần tuổi là: 50 - 28 = 22 (tuổi) Tuổi là: 22 50 tuổi 22 : = 11 (tuổi) Tuổi bố là: 50 - 11 = 39 (tuổi) Đáp số : Con: 11 tuổi; Bố : 39 tuổi Bài Số học sinh lớp 36 học sinh, 28 học sinh, 32 học sinh Hỏi trung bình cộng lớp có học sinh ? Tóm tắt Ta có sơ đồ tóm tắt sau : 36 Học sinh 28 Học sinh ?Học sinh ?Học sinh 38 Học sinh ? Học sinh Bài giải: Tổng số học sinh lớp là: 36 + 28 + 38 = 102 (học sinh) Trung bình lớp có số học sinh là: 102: = 34 ( học sinh) Đáp số: 34 học sinh Trong học sinh thực hành làm tập cá thể đến bàn, quan sát thấy em tóm tắt tốn sơ đồ đoạn thẳng tốn thục, xác, năm dạng toán mà em học Các em vận dụng vào giải toán cách linh hoạt, nhanh, chủ động Trong toán em dùng nhiều lời giải khác nhau, biết chon lời giải cho toán ngắn gọn ý Trên số dạng toán điển hình mà tơi giỳp học sinh lớp sử dụng sơ đồ đoạn thẳng để giải toỏn Rõ ràng sử dụng sơ đồ đoạn thẳng em hiểu toán cách tường minh nhanh chóng lập kế hoạch giải Từ chỗ ban đầu em lúng túng việc vẽ sơ đồ giải toán đến hầu hết em lớp 4A phụ trách em, thực tốt 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm Qua trình thực “Một số biện pháp,giúp học sinh lớp giải toán sơ đồ đoạn thẳng ’’ phương pháp dạy - học tốn nói tơi nhận thấy hầu hết, học sinh nâng lên khả học toán, khắc sâu kiến thức học, học sinh phát huy ngơn ngữ tốn học, óc tưởng tượng, khái qt tư logic,nói lưu lốt, tự tin, có kỹ sử dụng sơ đồ giải toán, chất lượng đại trà lớp nâng lên Bên cạnh tơi có điều kiện thực cụ thể hoá, triệt để đến 23 học sinh Nghĩa học sinh yếu có điều kiện tham gia tích cực vào q trình học tập thể Còn học sinh - giỏi có điều kiện sáng tạo phát huy tối đa lực học toán thân Những học sinh trung bình ln tự cố gắng vươn lên Bằng nội dung phương pháp thực nêu trên, em học sinh lớp 4A chủ nhiệm ngày tiến mơn tốn Các em nắm cỏch giải tốn sơ đồ đoạn thẳng nói riêng lớp chất lượng mơn tốn nói chung, làm sở, tảng cho lớp học cỏc em học tốt Kết cho thấy lớp sau đợt kiểm tra định kì tăng lên rõ rệt, kết sau : Kết kiểm tra lớp 4A, phụ trách: Năm học: 2018 - 2019 Các Lớp Sĩ HS viết tóm HS giải HS viết HS giải lần số tắt toán đúng đáp số bước SL % SL % SL % SL % khảo sát Lần A 34 18 52,9% 22 64,6% 20 58,8% 18 52,9% Lần A 34 27 79,3% 28 82,3% 28 82,3% 27 79,3% Lần 4 A 34 32 94% 33 97% 32 94% 32 94 % Có kết nhờ tinh thần học tập tích cực tự giác học sinh, quan tâm nhắc nhỡ phụ huynh học sinh, bên cạnh biện pháp giáo dục lúc, kịp thời giáo viên Qua kết đạt thấy số học sinh yếu còn, với tỉ lệ nhỏ, số học sinh khá, giỏi tăng Điều cho thấy cố gắng đổi phương pháp, biện pháp dạy học tơi có kết khả quan Các thầy cô giáo nhà trường nhiều lần dự lớp tơi cụng nhận lớp học sôi nổi, học sinh nắm kiến thức vững Phát biểu ý kiên tốt Kĩ giải toán nhanh Đây động lực để tiếp tục theo đuổi ý tưởng Với kết chắn em học lờn lớp trên, em tiếp tục phát huy với toán giải sơ đồ đoạn thẳng, yêu cầu mức độ cao hơn, phức tạp KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận: 24 Qua vướng mắc thực tế với lòng say mê, nhiệt tình, thực tế giảng dạy qua thời gian nghiên cứu áp dụng cụ thể vào lớp 4A, chủ nhiệm, giúp tơi hồn thành ý tưởng Xong q trình dạy số dạng tốn giải sơ đồ đoạn thẳng, rút số kinh nghiệm sau: Người giáo viên phải thực có lòng nhiệt tình, với lương tâm, trách nhiệm người thầy, tận tuỵ với cộng việc, nhiệt tình với học sinh Tìm hiểu học sinh để phát nguyên nhân khiến học sinh đạt chưa đạt kết học tập Từ phát huy điểm mạnh, khắc phục điểm yếu học sinh Người giáo viên khơng phải có kiến thức vững chắc, phương pháp giảng dạy hay mà giáo viên cần phải cho học sinh rèn luyện, thực hành nhiều + Nghiên cứu dạy trước lên lớp Thực nghiêm túc chương trình ngành Biết sử dụng phương pháp phù hợp với đối tượng học sinh lớp Biết giúp đỡ học sinh cần thiết Không quên “coi học sinh nhân vật trung tâm” + Luôn khảo sát, phân loại học sinh để có phương pháp giảng dạy phù hợp Cần phải gần gũi động viên học sinh, khích lệ em hứng thú học tập + Trong tiết học người giáo viên cần tìm nhiều biện pháp, nhiều hình thức hoạt động, học tập làm việc chung với lớp, làm việc cá nhân, làm việc theo nhóm…và ý đủ ba đối tượng học sinh, giúp em học tập để mang lại kết cao + Người giáo viên ln có ý thức học hỏi, trao dồi kinh nghiệm với đồng nghiệp, để đáp ứng với nhu cầu ngày đổi xã hội Cần dành nhiều thời gian để nghiên cứu, tự tìm tòi tài liệu có liên quan, tham gia tích cực vào lớp nghiệp vụ ngành tổ chức 3.2 Kiến nghị: Sau tìm hiểu thực trạng việc dạy học toán lớp Cũng xác định số ngun nhân dẫn đến thực trạng tơi mong muốn đóng góp phần nhỏ kinh nghiệm:‘‘Một số biện pháp giúp học sinh lớp giải toán sơ đồ đoạn thẳng’’ mình, nhằm góp phần nâng cao chất lượng dạy học mơn Tốn Để làm điều đó, tơi mong muốn cấp lãnh đạo, ban ngành giáo dục: - Cần có thêm tài liệu tham khảo, nâng cao cho giáo viên học sinh để bổ sung phương pháp dạy, đáp ứng nhu cầu dạy - học - Tổ chức nhiều buổi sinh hoạt chuyên môn để học hỏi kinh nghiệm đồng nghiệp - Duy trì tốt việc thao giảng, thăm lớp, dự giáo viên trường 25 - Các cấp lãnh đạo thường xuyên quan tâm tới giáo viên học sinh, tạo điều kiện để em thực tốt quyền học hành Chắc chắn giải pháp tơi đưa nhiều hạn chế, thiếu sót đúc kết từ kinh nghiệm giảng dạy cá nhân Tôi mong gúp ý lãnh đạo nhiệt tình giúp đỡ bạn đồng nghiệp để sáng kiến đạt kết tốt nhất, để học sinh học tốt mơn tốn Những ý kiến q báu giúp tơi dạy học đạt kết tốt góp phần đổi phương pháp dạy học thành công Tôi xin chân thành cảm ơn ! XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hóa, ngày 05 tháng năm 2019 Tơi xin cam đoan SKKN mỡnh viết, không chép nội dung người khác Người viết Phạm Thị Hà 26 DANH MỤC CÁC ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG DÁNH GIÁ XẾP LOẠI CẤP PHÒNG GD &ĐT, CẤP SỞ GD&ĐT VÀ CÁC CẤP CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN Họ tên tác giả : Phạm Thị Hà Chức vụ đơn vị công tác :Giáo viên -Trường Tiểu học TT Sao Vàng –Thọ Xuân - Thanh Hóa TT Tên đề tài SKKN Tiếng việt Tiếng việt Cấp đánh giá Kết đánh xếp loại giá xếp loại (phòng , sở, (A,B C) tỉnh Phòng GD-ĐT C Phòng GD-ĐT C 27 Năm học đánh giá xếp loại 2003 -2004 2010-1011 TÀI LIỆU THAM KHẢO Bộ GD & ĐT - Sách giáo khoa Toán - NXB Giáo dục -Việt Nam - Năm 2012 Đỗ Đình Hoan (chủ biên ) Nguyễn Áng -Vũ Quốc Chung – Đỗ Tiến Đạt – Đỗ Trung Hiệu –Trần Diên Hiển – Đào Thái Lai - Phạm Thanh Tâm – Kiều Đức Thành – Lê Tiến Thành Vũ Dương Thụy Sách giáo khoa Toán nâng cao - Lớp 4 NXB Giáo dục - Năm 2005 Vũ Dương Thụy (chủ biên ), Nguyễn Danh Ninh 28 29 ... sinh, 32 học sinh Hỏi trung bình cộng lớp có học sinh ? Tóm tắt Ta có sơ đồ tóm tắt sau : 36 Học sinh 28 Học sinh ?Học sinh ?Học sinh 38 Học sinh ? Học sinh Bài giải: Tổng số học sinh lớp là:... đúc rút được: Một số biện pháp giúp học sinh lớp giải toánbằng sơ đồ đoạn thẳng " Mong tìm giải pháp góp phần nâng cao kĩ giải toán sơ đồ đoạn thẳng cho học sinh lớp 4A tơi nói riêng mơn tốn nói... tốn làm bước đệm, bước khởi đầu giúp học sinh lớp giải toán sơ đồ đoạn thẳng Đối với học sinh lớp dạy tốn giải có liên quan đến giải sơ đồ đoạn thẳng Cần ý cho học sinh đọc kĩ đề bài, nhớ kiện tốn