Bài giảng Đại số 11 chương 2 bài 1: Quy tắc đếm

TOÁN 11 CHƯƠNG II TỔ HỢP – XÁC SUẤT QUY TẮC ĐẾM Nhắc lại tập hợp: Số phần tử tập hợp hữu hạn A kí hiệu n(A) |A| Ví dụ : Cho A={1;2;3;4;5;6} ; B= {2;4;6;8} Dùng kí hiệu viết số phần tử tập hợp sau: a) A;B b) A �B; A �B; A \ B Giải a) n(A) = 6; n(B) = b) n( A �B )  n( A �B)  n( A \ B )  QUY TẮC ĐẾM Ví dụ 1: Trong hộp chứa sáu cầu đỏ đánh số từ đến ba cầu xanh đánh số từ đến a) Có cách chọn cầu mầu đỏ? b) Có cách chon cầu mầu xanh? c) Có cách chọn cầu ấy? QUY TẮC ĐẾM Phân tích câu c Nêu công việc cần làm câu c? Chọn cầu cầu cho Cơng việc hồn thành hành động? hành động Hành động 1: Chọn cầu mầu đỏ Hành động 2: Chọn cầu mầu xanh Hành động có cách thực hiện? cách Hành động có cách thực hiện? cách Mỗi cách thực hành động có trùng với cách hành động ngược lại không? Không Số cách hồn thành cơng việc câu c? Số cách thực thực hđộng + số cách thực hđộng KQ là: 8+6= 14 cách QUY TẮC ĐẾM I QUY TẮC CỘNG Quy tắc (SGK-44) Hoạt động 1: Trong VD1 , ký hiệu A tập hợp cầu đỏ, B tập hợp cầu xanh * Liệt kê số phần tử tập hợp ? * Nêu mối quan hệ hai tập hợp A B ? A� B   Vậy: Quy Cho tắc :ACho BA vàcác B làtập cáchợp tậphữu hợphạn hữuvà hạn vàBA� Khi Khiđó: đó: nn A A� �B B  ?n  A   n  B  (1) Ví dụ 2: Có hình vng hình bên ? 1234 10 1 cm Loại 1: Cạnh có độ dài 1cm 10(hv) Loại 2: Cạnh có độ dài 2cm 4(hv) Tổng số hình vng là: 10 + = 14 (hv) cc QUY TẮC ĐẾM Ví dụ : Có viên bi xám, viên bi trắng, viên bi đen Mở rộng Quy tắc: Nếu A , B, C tập hợp hữu hạn, đơi Hỏi cáchthì: chọnn(ABC) viên bi số +các viên bi đó? mộtcó khơng giao = n(A) n(B) + n(C) Giải Số cách chọn viên bi xám Số cách chọn viên bi trắng Số cách chọn viên bi đen Vậy theo quy tắc cộng số cách chọn viên bi số viên bi : 5+2+4 = 11 cách QUY TẮC ĐẾM Ví dụ 4: Từ số 1,2,3,4,5,6,7,8,9 có cách chọn số số chẵn, số chia hết cho 3? Gợi ý: Gọi A = { tập hợp số chẵn} B={Tập hợp số chia hết cho 3} Khi đó: n(A) =? n(B)=? n( A �B )=? Số cách chọn cần tìm là? A B hai tập hợp hữu hạn A B   n  A �B   n  A   n  B   n  A �B  NXét Nếu thì: Tổng quát m phần tử n Giả sử A B tập phần tử hữu hạn , khơng giao Khi : B A n  A1 �A2 � �Am   n  A1   n  A2    n  Am  Nếu A B hai tập hữu hạn : n  A �B   n  A   n  B   n  A �B  A B cc QUY TẮC ĐẾM BT1: Trong hộp chứa năm cầu xanh đánh số từ đến 5, ba cầu vàng đánh số từ đến sáu cầu đỏ đánh số từ đến 14 Có cách chọn cầu ấy? BT2 : Từ số 1,2,3,4,5,6,7,8,9 có cách chọn số số lẻ, số nguyên tố ? BT3: Có số tự nhiên khác nhau, có chữ số khác lập từ chữ số 1,2,3 BT4: Một lớp có 40 HS đăng kí chơi mơn thể thao bóng đá cầu lơng Có 30 em đăng ký chơi mơn bóng đá, 25 em đăng ký chơi mơn cầu lơng Hỏi có em đăng ký chơi môn ? LG – BT LG – BT LG – BT LG – BT QUY TẮC ĐẾM BT1: Trong hộp chứa năm cầu xanh đánh số từ đến 5, ba cầu vàng đánh số từ đến sáu cầu đỏ đánh số từ đến 14 Có cách chọn cầu ấy? 10 11 12 13 14 A = { 1, 2, 3, 4, 5, } ; B = { 6, 7, } ; C = { 9,10,11,12,13,14 } Ta có: n(A)= 6; n(B) = ; n(C) = Số cách chọn cầu là: + + = 14 (cách) VỀ ĐẦU QUY TẮC ĐẾM BT2 : Từ số 1,2,3,4,5,6,7,8,9 có cách chọn số số chẵn, số nguyên tố ? Gọi A={2,4,6,8} B={2,3,5,7} Khi đó: n(A) =4 ; n(B)=4 n(A �B )=1 Số cách chọn cần tìm là: n( A �B ) = n(A)+n(B) - n(A �B ) =4+4–1=7 VỀ ĐẦU QUY TẮC ĐẾM BT3: Có số tự nhiên khác nhau, có chữ số khác lập từ chữ số 1,2,3 HĐ1: Từ chữ số 1,2,3 lập số khác có chữ số 1,2,3 HĐ2: Từ chữ số 1,2,3 lập số khác có hai chữ số là: 12,13,21,23,31,32 HĐ3: Từ chữ số 1,2,3 lập số khác có ba chữ số là:123,132,213,231,312,321 Các cách lập đôi không trùng Vậy theo quy tắc cộng có 3+6+6=15 số số tự nhiên khác có chữ số khác lập từ ba chữ số : 1,2,3 VỀ ĐẦU QUY TẮC ĐẾM BT4: Một lớp có 40 HS đăng kí chơi mơn thể thao bóng đá cầu lơng Có 30 em đăng ký chơi mơn bóng đá, 25 em đăng ký chơi môn cầu lông Hỏi có em đăng ký chơi mơn ? Gọi A = { HS đăng ký chơi bóng đá }  n(A) = 30 B = { HS đăng ký chơi cầu lông }  n(B) = 25 : n(AB) = 40 Vậy có : n( A B) = n(A) + n(B) – n(AB) = 30 + 25 – 40 = 15 ( HS đăng ký chơi môn) VỀ ĐẦU QUY TẮC ĐẾM * Quy tắc cộng Một cơng việc hồn thành hai hành động Nếu hành động có m cách thực hiện, hành động có n cách thực khơng trùng với cách hành động thứ cơng việc có m+ n cách thực * Cho A B tập hợp hữu hạn A �B   Khi đó: n  A �B   n  A   n  B  (1) * Nếu A B hai tập hợp hữu hạn thì: n  A �B   n  A   n  B   n  A �B  * Nếu A1 , A2 , , Am tập hợp hữu hạn tuỳ ý đôi khơng giao thì: n  A1 �A2 � �Am   n  A1   n  A2    n  Am  QUY TẮC ĐẾM Dặn dò: -Học -Đọc trước phần lại Xin chào q thầy cơ, em học sinh1 ... ĐẦU QUY TẮC ĐẾM BT3: Có số tự nhiên khác nhau, có chữ số khác lập từ chữ số 1 ,2, 3 H 1: Từ chữ số 1 ,2, 3 lập số khác có chữ số 1 ,2, 3 H 2: Từ chữ số 1 ,2, 3 lập số khác có hai chữ số là: 12, 13 ,21 ,23 ,31, 32. .. 12, 13 ,21 ,23 ,31, 32 HĐ3: Từ chữ số 1 ,2, 3 lập số khác có ba chữ số là: 123 ,1 32, 213 ,23 1,3 12, 321 Các cách lập đôi không trùng Vậy theo quy tắc cộng có 3+6+6=15 số số tự nhiên khác có chữ số khác lập từ ba chữ số. .. Vậy theo quy tắc cộng số cách chọn viên bi số viên bi : 5 +2+ 4 = 11 cách QUY TẮC ĐẾM Ví dụ 4: Từ số 1 ,2, 3,4,5,6,7,8,9 có cách chọn số số chẵn, số chia hết cho 3? Gợi ý: Gọi A = { tập hợp số chẵn}